Исследование коэффициентов несимметрии при компенсации реактивной мощности в воздушных сетях 0,4 кВ

66

66

Исследование коэффициентов 
несимметрии при компенсации 
реактивной мощности 
в воздушных сетях 0,4 кВ

УДК 621.311:621.316.72

В

работе

приводятся

результаты

исследований

коэффициентов

несимметрии

по

нулевой

и

обратной

последовательностям

при

пофазной

компенсации

реак

-

тивной

мощности

в

сетях

 0,4 

кВ

. 

Для

этого

проведен

расчет

исследуемых

коэф

-

фициентов

до

и

после

компенсации

реактивной

мощности

. 

Расчет

напряжений

обратной

и

нулевой

последовательности

проводился

с

помощью

известных

приближенных

формул

. 

Из

анализа

полученных

результатов

следует

, 

что

при

компенсации

значения

коэффициентов

несимметрии

напряжений

по

обратной

и

нулевой

последовательности

могут

быть

уменьшены

. 

Это

приводит

к

уменьше

-

нию

потерь

электроэнергии

и

может

учитываться

как

дополнительный

положи

-

тельный

вклад

в

уменьшение

общих

потерь

электроэнергии

при

компенсации

реактивной

мощности

.

Р

аспоряжением  Правительства  РФ  от  13  ноября  2009  г. 

№ 1715-р утверждена Энергетическая стратегия России на 

период до 2030 года [1]. Согласно данному документу еже-

годный доклад о ходе реализации рекомендованных ме-

роприятий должен предоставляться в Правительство Российской 

Федерации. В рамках указанного доклада осуществляются анализ 

и  подготовка  предложений  по  обеспечению  достижения  главных 

стратегических  ориентиров,  среди  которых  энергетическая  без-

опасность и энергетическая эффективность.

В  настоящее  время  потери  электроэнергии  в  России  при  ее 

транспортировке и распределении значительно превосходят же-

лаемые.  Без  изменения  данной  ситуации  невозможно  говорить 

про энергоэффективность. Поскольку потери электроэнергии на-

прямую зависят от ее качества, целесообразно улучшить качество 

поставляемой  электроэнергии.  Вся  поставляемая  потребителю 

электроэнергия должна удовлетворять требованиям ГОСТ 32144-

2013  [2].  Данный  стандарт  устанавливает  показатели  и  нормы 

качества электрической энергии в точках ее передачи пользова-

телям  электрических  сетей  низкого,  среднего  и  высокого  напря-

жения систем электроснабжения общего назначения. Одними из 

основных  показателей  качества  электроэнергии  (КЭ)  являются: 

установившееся  отклонение  напряжения 



U

,  коэффициенты  не-

симметрии напряжений по обратной 

K

2

U

 и нулевой последователь-

ности 

K

0

U

.  Согласно  данному  ГОСТу  для  указанных  показателей 

КЭ установлены нормы. Положительные и отрицательные откло-

нения  напряжения  в  точке  передачи  электроэнергии  не  должны 

превышать  10%  номинального  или  согласованного  значения  на-

пряжения  в  течение  100%  времени  интервала  в  одну  неделю. 

Значения коэффициентов несимметрии напряжений по обратной 

и нулевой последовательности в точке передачи электроэнергии 

в интервале времени 10 мин не должны превышать 2% в течение 

95% времени интервала в одну неделю. Значения коэффициентов 

несимметрии напряжений по обратной и нулевой последователь-

ности в точке передачи электроэнергии, усредненные в интервале 

времени 10 мин, не должны превышать 4% в течение 100% време-

ни интервала в одну неделю. 

Сидорова

В

.

Т

.,

к.ф.-м.н., доцент кафедры 

электромеханики 

Электроэнергетического 

факультета ФГБОУ 

ВО «Марийский 

государственный 

университет»

Рокина

Е

.

Г

.,

магистр кафедры 

электромеханики 

Электроэнергетического 

факультета ФГБОУ 

ВО «Марийский 

государственный 

университет»

Рокина

А

.

Г

.,

бакалавр кафедры 

электромеханики 

Электроэнергетического 

факультета ФГБОУ 

ВО «Марийский 

государственный 

университет»

Ключевые

слова

:

компенсация реактивной 

мощности, коэффициент 

несимметрии по нулевой 

последовательности, 

коэффициент несим-

метрии по обратной 

последовательности

к

а

ч

е

с

т

в

о

 э

л

е

к

т

р

о

э

н

е

р

г

и

и

качество электроэнергии

67

Поскольку  воздушные  сети  0,4  кВ  имеют  зна-

чительную  протяженность  и  несимметричную  по 

фазам  нагрузку,  могут  наблюдаться  отклонения 

установившегося значения напряжения и коэффи-

циентов  несимметрии  по  обратной  и  нулевой  по-

следовательности,  превышающие  установленные 

значения. 

В  данной  работе  исследуется  эффективность 

пофазной  компенсации  реактивной  мощности 

в воздушных сетях 0,4 кВ непосредственно на ли-

нии  электропередачи.  Как  известно,  например  из 

[3],  при  компенсации  реактивной  мощности  (КРМ) 

уменьшается реактивная нагрузка сети, что приво-

дит к изменению напряжения на величину, равную 

(в относительных единицах): 
 

U

рег

 = 

Q

C 

X

L

 / U

2

ном

, 

(1)

где 

Q

C

  —  реактивная  мощность  компенсации,  вар; 

X

L

 — индуктивное сопротивление участка линии, Ом; 

U

ном

 — номинальное напряжение сети, В. 

В  работах  [4–6]  приведены  численные  значе-

ния  уменьшения  потерь  напряжения  при  пофаз-

ной  компенсации.  При  компенсации  в  заранее 

определенных  точках  линии  возможно  уменьше-

ние  потерь  напряжения  на  11%  от  номинального. 

Так же была определена максимальная мощность 

компенсирующих устройств, для сетей 0,4 кВ она 

не  будет  превышать  100  квар.  Компенсирующие 

устройства  такой  мощности  могут  иметь  малые 

габариты  и  массу,  что  позволяет  их  располагать 

на опорах линии электропередачи в соответству-

ющем корпусе. 

ИССЛЕДОВАНИЕ

КОЭФФИЦИЕНТОВ

НЕСИММЕТРИИ

НАПРЯЖЕНИЯ

ПРИ

КОМПЕНСАЦИИ

РЕАКТИВНОЙ

МОЩНОСТИ

Коэффициент  несимметрии  напряжений  по  обрат-

ной последовательности определяется, % [2]:
 

U

2(1)

K

2

U

= — ·100%, 

(2)

U

1(1)

где 

U

2(1)

  —  действующее  значение  напряжения  об-

ратной последовательности основной частоты трех-

фазной системы напряжений, В; 

U

1(1)

 — действующее 

значение  напряжения  прямой  последовательности 

основной частоты, В. При определении 

U

2(1)

 допуска-

ется использование приближенной формулы [7]: 

U

2(1)

 = 0,62 (

U

нб(1)

i

– 

U

нм(1)

i

), 

(3)

где 

U

нб(1)

i

, 

U

нм(1)

i

  —  наибольшее  и  наименьшее  дей-

ствующие значения из трех междуфазных напряже-

ний основной частоты в 

i

-м наблюдении.

Коэффициент несимметрии напряжений по нуле-

вой последовательности определяется, % [2]:
 

U

0(1)

K

0

U

= — ·100%, 

(4)

U

ном.ф

где 

U

0(1)

 — действующее значение напряжения нуле-

вой последовательности основной частоты трехфаз-

ной  системы  напряжений,  В; 

U

ном.ф

  —  номинальное 

значение фазного напряжения сети, В. При опреде-

лении 

U

0(1)

  допускается  использование  приближен-

ной формулы [7]: 

U

0(1)

 = 0,62 (

U

нб.ф(1)

i

 – 

U

нм.ф(1)

i

), 

(5)

где 

U

нб.ф(1)

i

, 

U

нм.ф(1)

i

 — наибольшее и наименьшее дей-

ствующие значения из трех фазных напряжений ос-

новной частоты в 

i

-м наблюдении. 

Для оценки степени влияния пофазной КРМ на 

коэффициенты несимметрии напряжения по обрат-

ной и нулевой последовательности были проанали-

зированы значения параметров плановых замеров 

воздушных сетей 0,4 кВ. Для расчетов была прове-

дена выборка сети с наиболее типичными значени-

ями  коэффициентов  несимметрии  напряжения  по 

обратной  и  нулевой  последовательности.  Как  из-

вестно, потери напряжения в линии можно рассчи-

тать по формуле [3]: 
 

S



U 

= — · (

r 

cos



 + 

x 

sin



),

U

ном

где 

S

 — полная мощность нагрузки; 

r

, 

x

 — сопротив-

ления участка линии; 

cos



 — коэффициент мощно-

сти нагрузки. Если таких участков несколько, то по-

тери напряжения на каждом участке суммируются, В:
 

n

P

i



U 

= 





— · (

r

i

cos



i

 + 

x

i

sin



i

), 

(6)

i

 = 1

cos



i



· 

U

ном

где 

P

i 

/ 

cos



i

 — полная мощность в соответствующей 

фазе на участке линии, ВА; 

U

i

 — напряжение участка, 

В; 

r

i

, 

x

i

 — сопротивления участка линии, Ом; 

cos



i

 — 

коэффициент мощности на рассматриваемом участ-

ке, 

sin



i

= 

sin

(

arccos



i

).  Далее  определены  значения 

напряжений в середине линии согласно выражению:
 

U' 

= 

U 

– 



U

, 

(7)

где 

U

  —  данные  замеров  значений  фазных  напря-

жений в начале линии. Увеличение напряжения в за-

данной  точке  линии  определено  с  помощью  выра-

жения  (1),  где  вместо  всех  величин  взяты  фазные 

значения. При этом 

Q

C

 заменено на (

P

i 

/

cos



i

)

∙

sin



i

. 

Расчет  проводился  для  компенсации  до  значений 

cos



i

= 0,95 в фазах, где он был ниже этого значения. 

Таким образом, значения фазных напряжений после 

КРМ в исследуемой точке линии определены как: 

 U' 

= 

U 

– 



U 

+ 

U

рег

. 

(8)

Действующие  значения  напряжений  обратной 

U

2(1)

 и нулевой 

U

0(1)

 последовательностей определе-

ны согласно формулам (3) и (5) для двух различных 

случаев: до компенсации и после. При этом при рас-

чете использовались расчетные значения напряже-

ний до компенсации (согласно формуле (7)) и после 

компенсации (согласно формуле (8)). 

Также  определены  коэффициенты  несимметрии 

напряжений по обратной и нулевой последователь-

ности для сети до и после компенсации. 

В работе исследована степень влияния пофазной 

компенсации реактивной мощности на коэффициен-

ты несимметрии напряжений. В таблице 1 приведены 

результаты расчетов напряжений и коэффициентов 

несимметрии  до  и  после  компенсации  в  зависи-

мости  от  коэффициента  мощности  в  одной  из  фаз 

при неизменном значении коэффициента мощности 

№

 4 (55) 2019

68

в двух других фазах, равном 0,95. Актив-

ная  мощность  для  двух  фаз  взята  рав-

ной 2,255 кВт, для фазы А — 4 кВт, длина 

участка  линии  равна  1  км.  При  расчете 

потерь  напряжения,  согласно  выраже-

нию  (6),  сопротивления  участков  линии 

взяты  с  учетом  сопротивления  провода 

A-50,  который  наиболее  часто  встреча-

ется  в  сетях  0,4  кВ.  Напряжения  в  нача-

ле  линии  взяты  равными 

U

A

  =  234,39  В; 

U

B

 = 242,20 В; 

U

C

 = 244,10 В. 

На  рисунке  1  приведены  графики  за-

висимости  коэффициентов  несимметрии 

напряжения  по  нулевой  и  обратной  по-

следовательности от коэффициента мощ-

ности для значений из таблицы 1. 

В  таблице  2  приведены  результаты 

расчета  со  значением  коэффициента 

мощности в двух фазах до компенсации, 

равным 0,8, при различных значениях ко-

эффициента мощности в третьей фазе. 

На  рисунке  2  приведены  графики  за-

висимости  коэффициентов  несимметрии 

напряжения  по  нулевой  и  обратной  по-

следовательности от коэффициента мощ-

ности для значений из таблицы 2. 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Из анализа результатов расчетов, приве-

денных  в  таблицах  и  графиках,  следует, 

что  после  компенсации  значения  несим-

метрии  напряжений  по  обратной  и  нулевой  после-

довательности  уменьшаются.  При  этом  значения 

коэффициентов  несимметрии  в  таблице  2  меньше, 

чем в таблице 1, где коэффициент мощности в двух 

фазах до компенсации имел большие значения. Этот 

результат можно объяснить меньшими потерями на-

пряжения в линии при большем значении коэффици-

ента мощности и, следовательно, большими, соглас-

но  выражениям  (3)  и  (5),  значениями  напряжений 

нулевой и обратной последовательности. 

Степень  уменьшения  коэффициентов  несимме-

трии  по  обратной  и  нулевой  последовательности, 

согласно выражению (1), будет зависеть в основном 

от  реактивной  мощности  компенсации.  Поскольку 

эта  величина  зависит  от  коэффициента  мощности 

и передаваемой активной мощности в данной точке 

линии, то и возможная степень уменьшения иссле-

дуемых коэффициентов будет зависеть от вышепе-

речисленных параметров.  

Рис

. 1. 

Графики

зависимости

коэффициентов

несим

-

метрии

напряжения

по

нулевой

и

обратной

последова

-

тельности

от

коэффициента

мощности

по

результа

-

там

расчетов

из

таблицы

 1

3

3,5

4

4,5

5

5,5

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

K

0

U

до компенсации

K

2

U

до компенсации

K

0

U

, 

K

2

U

, %

K

0

U

после компенсации

K

2

U

после компенсации

cos 



A

3

3,2

3,4

3,6

3,8

4

4,2

4,4

4,6

4,8

5

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

Рис

. 2. 

Графики

зависимости

коэффициентов

несим

-

метрии

напряжения

по

нулевой

и

обратной

последова

-

тельности

от

коэффициента

мощности

по

результа

-

там

расчетов

из

таблицы

 2

K

0

U

до компенсации

K

2

U

до компенсации

K

0

U

, 

K

2

U

, %

K

0

U

после компенсации

K

2

U

после компенсации

cos 



A

Табл. 1. Результаты расчета при КРМ в одной фазе

cos



B

=

= 

cos



С

=

=

0,95

До компенсации

После компенсации

cos



А

U

0(1)

, В

K

0

U

, %

U

2(1)

, В

K

2

U

, %

U

0(1)

, В

K

0

U

, %

U

2(1)

, В

K

2

U

, %

0,7

11,68 5,08 10,06 4,37

10,97 4,77 9,45 4,11

0,75

11,23 4,88

9,68

4,21

10,52 4,57 9,07 3,94

0,8

10,80 4,70

9,31

4,05

10,094 4,39 8,70 3,78

0,85

10,38 4,51

8,94

3,89

9,674 4,21 8,34 3,63

0,9

9,94

4,32

8,57

3,72

9,237 4,02 7,97 3,46

Табл. 2. Результаты расчета при КРМ во всех трех фазах

cos



B

=

= 

cos



С

=

=

0,8

До компенсации

После компенсации

cos



А

U

0(1)

, В

K

0

U

, %

U

2(1)

, В

K

2

U

, %

U

0(1)

, В

K

0

U

, %

U

2(1)

, В

K

2

U

, %

0,7

10,94 4,76

9,43

4,10

10,37 4,51 8,94 3,89

0,75

10,49 4,56

9,04

3,93

9,93 4,32 8,56 3,72

0,8

10,06 4,37

8,67

3,77

9,50 4,13 8,19 3,56

0,85

9,63

4,19

8,31

3,61

9,08 3,95 7,83 3,41

0,9

9,19

4,00

7,93

3,45

8,64 3,76 7,46 3,24

КАЧЕСТВО 

ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

69

69

ЛИТЕРАТУРА

1.  Энергетическая  стратегия  России 

на период до 2030 года. Министер-

ство  энергетики  РФ.  URL:  https://

minenergo.gov.ru/node/1026. 

2.  ГОСТ  32144-2013.  Электрическая 

энергия.  Совместимость  техниче-

ских  средств  электромагнитная. 

Нормы  качества  электрической 

энергии в системах электроснабже-

ния общего назначения. URL: http://

docs.cntd.ru/document/1200104301. 

3.  Карташев И.И., Тульский В.Н. и др.; 

под ред. Шарова Ю.В. Управление 

качеством электроэнергии. М.: Из-

дательский дом МЭИ, 2008. 354 с.

4.  Карчин  В.В.  Локальная  компенса-

ция  реактивной  мощности  в  сель-

ских  распределительных  сетях 

0,4  кВ  //  Электрооборудование: 

эксплуатация и ремонт, 2014, № 11. 

С. 21–24.

5.  Карчин В.В., Сидорова В.Т., Федо-

тов  А.И.  Компенсация  реактивной 

мощности  в  сельских  распреде-

лительных  сетях  0,4  кВ  для  улуч-

шения  качества  электроэнергии  // 

Известия высших учебных заведе-

ний.  Проблемы  энергетики,  2015, 

№ 5–6. С. 101–106.

6.  Карчин В.В., Сидорова В.Т., Леухин 

А.Н.  Улучшение  показателей  ка-

чества  электроэнергии  в  сельских 

распределительных  сетях  0,4  кВ 

с  помощью  компенсации  реактив-

ной мощности // Известия высших 

учебных  заведений.  Проблемы 

энергетики, 2015, № 1–2. С. 61–67.

7.  Правила  устройства  электроуста-

новок.  Шестое  и  седьмое  издания 

(все  действующие  разделы).  URL: 

http://www.consultant.ru/document/

cons_doc_LAW_98464/.

В работе были проведены аналогичные расчеты 

с другими значениями исходных фазных напряже-

ний,  имеющих  меньшую  несимметрию.  При  этом 

были получены аналогичные в приведенных табли-

цах  результаты,  подтверждающие  наблюдаемый 

эффект.  

Следовательно, при пофазной КРМ положитель-

ный  эффект  уменьшения  коэффициентов  несим-

метрии  напряжений  будет  иметь  место  при  любых 

значениях  несимметрии  напряжений.  Уменьшение 

коэффициента несимметрии напряжений по нулевой 

последовательности, как известно, влечет уменьше-

ние  токов  нулевой  последовательности,  протекаю-

щих в нулевом проводе. Это приводит к уменьшению 

потерь электроэнергии и может учитываться как до-

полнительный положительный вклад в уменьшение 

общих потерь электроэнергии при КРМ. 

Работа  выполнена  при  финансовой  поддержке 

гранта  У.М.Н.И.К.  2017,  ответственный  исполни-

тель — Елена Рокина.  

На правах рекламы

REFERENCES

1.  The energy strategy of Russia for the 

period  until  2030.  Moscow,  Ministry 

of Energy of the Russian Federation 

Publ., 2009. 104 p. (in Russian)

2.  State Standard 32144-2013. Electric 

energy. Electromagnetic compatibility 

of technical equipment. Power quality 

limits in the public power supply sys-

tems. Moscow, Standartinform Publ., 

2014. 15 p. (in Russian)

3.  Kartashev  I.M.,  Tulsky  V.I.  et  alias. 

Upravlenie kachestvom elektroen-
ergii 

[Power  quality  management]. 

Moscow, Izdatelskiy dom MEI Publ., 

2008. 354 p.

4.  Karchin  V.V.  Local  compensation  of 

reactive power in 0.4 kV rural distribu-

tion networks. 

Elektrooborudovaniye: 

ekspluatatsiya i remont

  [Electrical 

equipment:  operation  and  repair], 

2014, no. 11, pp. 21–24. (in Russian)

5.  Karchin V.V., Sidorova V.T., Fedotov 

A.I. Compensation of reactive power 

in  0.4  kV  rural  distribution  networks 

for improving power quality. 

Izvestiya 

vysshikh uchebnykh zavedeniy. Prob-
lemy energetiki

  [Proceedings  of  the 

higher  educational  institutions.  EN-

ERGY SECTOR PROBLEMS], 2015, 

no. 5-6, pp. 101-106. (in Russian)

6.  Karchin  V.V.,  Sidorova  V.T.,  Leukhin 

A.N. Improving power quality factors 

in  0.4  kV  rural  distribution  networks 

by means of reactive power compen-

sation. 

Izvestiya vysshikh uchebnykh 

zavedeniy. Problemy energetiki 

[Pro-

ceedings of the higher educational in-

stitutions. ENERGY SECTOR PROB-

LEMS], 2015, no. 1-2, pp. 61-67. (in 

Russian)

7.  Electrical  installation  code.  6th  and 

7th edition. Moscow, Ministry of Fuel 

and  Energy  of  the  Russian  Federa-

tion Publ., 1999. (in Russian)

№

 4 (55) 2019