Упрощенный метод расчета потерь напряжения в кабелях до 1 кВ системы электроснабжения промышленного предприятия




Page 1


background image







Page 2


background image

70

к

а

б

е

л

ь

н

ы

е

 л

и

н

и

и

кабельные линии

Сошинов

 

А

.

Г

.,

к.т.н., доцент, замести-

тель директора инсти-

тута по учебной работе, 

заведующий кафедрой 

«Электроснабжение 

промышленных пред-

приятий» Камышин-

ского технологического 

института (филиала) 

ВолгГТУ

Копейкина

 

Т

.

В

.,

преподаватель кафед-

ры «Электроснабжение 

промышленных пред-

приятий» Камышин-

ского технологи ческого 

института (филиала) 

ВолгГТУ

Ключевые

 

слова

:

силовой кабель, упро-

щенный метод, потери 

напряжения, система 

электроснабжения, от-

носительные единицы

Упрощенный метод 
расчета потерь 
напряже ния  в кабелях 
до 1 кВ системы 
электроснабжения 
промышленного 
предприятия

УДК 621.315.2.016.2

В

 

настоящей

 

статье

 

рассмотрены

 

общие

 

сведения

 

об

 

упрощен

ном

 

методе

 

расчета

 

потерь

 

напряжения

 

в

 

кабелях

 

до

 1 

кВ

 

сис

темы

 

электроснабжения

 

промышленного

 

предприятия

Приво

дится

 

краткая

 

характеристика

 

сетей

 

до

 1 

кВ

Рассматривается

 

методика

 

расчета

 

потерь

 

напряжения

 

в

 

кабельных

 

линиях

 

до

 1 

кВ

основанная

 

на

 

применении

 

системы

 

относительных

 

единиц

Сделан

 

вывод

 

о

 

целесообразности

 

применения

 

в

 

ка

честве

 

упрощенного

 

метода

 

предлагаемой

 

методики

 

вычис

ления

 

потерь

 

напряжения

 

в

 

кабелях

 

до

 1 

кВ

 

системы

 

электро

снабжения

 

промышленного

 

предприятия

.

О

сновное назначение сетей до 1 кВ — рас-

пределение электрической энергии внутри 

зданий и непосредственное питание элек-

троприемников. Эти сети относятся к низ-

шим  уровням  систем  электроснабжения  и  характе-

ризуются значительным разнообразием и большими 

объемами информации.

Электрические  сети  0,4  кВ  представляют  собой, 

как правило, радиальные линии, связывающие шины 

0,4 кВ распределительных трансформаторов с ввод-

ными устройствами зданий. Сети 0,4 кВ крупных го-

родов выполняют преимущественно кабельными ли-

ниями, а небольших городов и сельских населенных 

пунктов — воздушными.

ЦЕЛЬ

 

ИССЛЕДОВАНИЯ

 

Электрическая сеть должна иметь на всех участках 

схемы минимально возможные длину, сечение про-

водников и количество элементов, не допускать по-

терь  напряжения  и  мощности.  Электрические  сети 

до 1000 В отличаются от сетей 6–10 кВ и выше боль-

шим  количеством  коммутационных  переключений 

в схемах в процессе эксплуатации, большей развет-

вленностью  и  суммарной  протяженностью.  Инфор-

мация о режимных параметрах этих сетей наименее 

полная и достоверная. Поэтому при расчете напря-

жений в распределительных сетях допускается ряд 

упрощений, позволяющих во многих случаях с доста-







Page 3


background image

71

точной для практических целей точностью получить 

необходимые результаты.

РЕЗУЛЬТАТЫ

 

ИССЛЕДОВАНИЯ

 

В качестве результатов исследования далее приво-

дится  анализ  упрощенного  метода  расчета  потерь 

напряжения в кабелях до 1 кВ системы электроснаб-

жения  промышленного  предприятия.  При  расчете 

распределительных  сетей  пренебрегают  величиной 

поперечной  составляющей  падения  напряжения, 

и  векторную  разность  напряжений  начала  и  конца 

ветви представляют потерями напряжения (разность 

модулей). Кроме того, реальное напряжение в узле 

заменяют номинальным напряжением 

U

ном

. То есть 

потери напряжения в ветви между узлами 

n

 и 

k

:

 

U

 = (

P

nk

 

R

nk

 + 

Q

nk

 

X

nk

) / 

U

ном

(1)                  

При несовпадении направлений активной и реак-

тивной мощности необходимо учитывать направле-

ние реактивной мощности в ветви:

U

 = (

P

nk

 

R

nk

 – 

Q

nk

 

X

nk

) / 

U

ном

(2)                                     

При установке компенсирующих устройств меня-

ется нагрузка ветви, и, следовательно, меняются по-

тери напряжения:
 

U

 = (

P

П

 

R

 + (

Q

П

 – 

Q

КУ

X

) / 

U

ном

(3)

где 

P

П

Q

П

  —  активная  и  реактивная  мощности  на-

грузки  потребителя  при  номинальном  напряжении; 

Q

КУ

 — мощность компенсирующих устройств при но-

минальном напряжении; 

R

X

 — активное и реактив-

ное сопротивления ветви.

Для  упрощения  вычислений  при  расчетах  пара-

метров  в  системах  передачи  электроэнергии  при-

меняют систему относительных единиц. Этот способ 

подразумевает  выражение  текущего  значения  сис-

темной величины через принятую за единицу базо-

вую (базисную) величину. 

Так,  относительная  величина  выражается  как 

множитель базового значения (тока, напряжения, со-

противления, мощности и т.д.) и не зависит, будучи 

выражена в относительных единицах, от уровня на-

пряжения [1].

Потери  напряжения  в  элементе  сети  в  относи-

тельных  единицах  (о.е.)  от  номинального  напряже-

ния могут быть выражены через токи нагрузки потре-

бителя 

I

П

  при  номинальном  напряжении  или  через 

номинальный  (допустимый)  ток 

I

ном

  элемента  сети 

при определенном коэффициенте загрузки 

K

З

:

U

* = √3 

I

П

 [ 

R

 

cos 

П

 + 

X

 

sin 

П

 (1 – 

C

Q

) ] / 

U

ном 

=

K

З

 √3 

I

ном

 [ 

cos

 

П

 + 

X

 

sin

 

П

 (1 – 

C

Q

) ] / 

U

ном 

 = 

K

З

 [ 

V

 

cos

 

П

 + 

W

 

sin

 

П

 (1 – 

C

Q

) ] = 

K

З

 

V

 

cos

 

П

 [1 + 

 · 

tg 

П

 (1 – 

C

Q

) ] = 

 

K

З.A

 

[1 + 

 · 

tg 

П

 (1 – 

C

Q

) ], 

(4)

где 

K

З.A

 — коэффициент загрузки элемента по актив-

ной мощности; 

V

 и 

W

 — потери напряжения в о.е. эле-

мента  сети  при  протекании  номинального  тока 

I

ном

 

через активное и реактивное сопротивление элемен-

та или номинальной мощности 

S

ном

cos 

П

 и 

tg 

П

 — 

коэффициенты  мощности  и  реактивной  мощности 

нагрузки  электропотребителя  (ЭП)  элемента  сети 

при  номинальном  напряжении; 

C

Q

  —  степень  ком-

пенсации реактивной мощности; 

 — отношение ре-

активных и активных сопротивлений элемента сети.

Коэффициент  загрузки  элемента  по  активной 

мощности рассчитывается по формуле:
 

K

З.A

 = 

K

З

 · 

cos 

П

(5)

Потери напряжения в о.е. элемента сети при про-

текании номинального тока 

I

ном

 через активное и ре-

активное  сопротивление  элемента  или  при  номи-

нальной мощности 

S

ном

 рассчитываются: 

V

 = √3 

I

ном

 

R

  / 

U

ном

 = 

S

ном 

 

U

2

ном

;

 

W

 = √3 

I

ном

 

U

ном

 = 

S

ном 

U

2

ном

(6)

Величина 

V

 названа параметром элемента сети.

Степень компенсации реактивной мощности, рав-

ная отношению реактивной мощности компенсирую-

щего  устройства 

Q

КУ

  при  номинальном  напряжении 

к  реактивной  нагрузке  потребителя 

Q

П

  при  номи-

нальном напряжении:
 

C

Q

 = 

Q

КУ 

Q

П

(7)

Отношение  реактивных  и  активных  сопротивле-

ний элемента сети:
 

 = 

R

(8)

Потери напряжения в элементе сети могут быть 

также  выражены  через  полную  мощность  нагрузки 

потребителя 

S

П

 при номинальном напряжении и че-

рез  номинальную  мощность  элемента  сети  при  его 

коэффициенте загрузки 

K

З

:

U

* = 

S

П

 

R · 

cos

 

П

 [1 + 

 · 

tg 

П

 (1 – 

C

Q

) ]

 

U

2

ном

 =

S

ном

 

R · 

cos 

П

 [1 + 

 · 

tg 

П

 (1 – 

C

Q

) ]

 

U

2

ном 

 

K

З

 

V

 

cos

 

П

 [1 + 

 · 

tg 

П

 (1 – 

C

Q

) ]. 

(9)

Очевидно, что выражения (4) и (9) совпадают, то 

есть  потери  напряжения  определяются  параметра-

ми элемента сети (

V

 и 

) и параметрами режима (

K

З

cos 

П

 или

 

tg 

П

) потребителя, а также степенью ком-

пенсации реактивной мощности 

C

Q

.

Потери напряжения в элементе сети в о.е. к но-

минальному напряжению с учетом степени компен-

сации  реактивной  мощности  нагрузки  ЭП  за  этим 

элементом:

U

* = 

K

З

 

V · 

cos 

П

 [1 + 

 · 

tg 

П

 (1 – 

C

Q

)]. 

(10)

Оценка целесообразности применения предлага-

емого метода расчета рассматривается на конкрет-

ном примере. 

Пример  1.

  Исходные  данные:  шины  0,4  кВ  рас-

пределительного  трансформатора  цеха  №  1  пи-

тают  ВРУ  цеха  №  2.  Передаваемая  мощность  — 

61,5  + 

j

95,2  кВА,  протяженность  кабельной  линии 

L

12

 = 0,04 км. Сечение жил кабеля — 50 мм

2

, при но-

минальном  напряжении  потребителя   

I

П

  =  147,5  А. 

Необходимо  оценить  величину  потерь  напряжения 

в кабелях с алюминиевыми и медными жилами.

Потеря  напряжения  в  кабелях  с  алюминиевыми 

жилами:

U

12алюминий

 = (

P

12

 

R

12

 + 

Q

12

 

X

12

) / 

U

ном

,

где 

R

12

 = 

r

0

 · L

 = 0,62

 · 

0,04 = 0,0248 Ом;

 

X

12

 = 

x

0

 · L

 = 0,0625

 · 

0,04 = 0,0025 Ом.

 3 (66) 2021







Page 4


background image

72

Табл. 1. Потери напряжения (о.е.) в активном сопротивлении кабеля длиной 1 км

при протекании тока, равного допустимому току 

I

Д.К.

, от сечения кабеля 

F

к

Номинальное

напряжение 

кабеля

Способ

прокладки

Алюминиевые жилы

Медные жилы

Диапазон 

V

k

Уравнение 

V

k

Диапазон 

V

k

Уравнение 

V

k

0,38 кВ

В земле

0,871

÷

0,249

2,49 

F

к

-0,44

0,676

÷

0,193

1,91 

F

к

-0,44

В воздухе

0,563

÷

0,181

1,23 

F

к

-0,37

0,474

÷

0,146

1,196 

F

к

-0,41

Табл. 2. Потери напряжения (о.е.) в реактивном сопротивлении кабеля длиной 1 км

при протекании тока, равного допустимому току 

I

Д.К.

, от сечения кабеля 

F

к

Номинальное

напряжение 

кабеля

Способ

прокладки

Алюминиевые жилы

Медные жилы

Диапазон 

W

k

Уравнение 

W

k

Диапазон 

W

k

Уравнение 

W

k

0,38 кВ

В земле

0,0205

÷

0,0889

0,0004 

F

к

 + 

0,023

0,0268

÷

0,116

0,0005 

F

к

 + 

0,03

В воздухе

0,0133

÷

0,0644

0,0003 

F

к

 + 

0,0126

0,0189

÷

0,0876

0,0004 

F

к

 + 

0,02

Следовательно:

U

12

 = (61,5

 · 

0,0248 + 95,2

 · 

0,0625) / 0,38 = 4,64 В.

Потери  напряжения  в  элементе  сети  в  относи-

тельных  единицах  (о.е.)  от  номинального  напряже-

ния, выраженные через токи нагрузки потребителя 

I

П

 

при номинальном напряжении или через номиналь-

ный (допустимый) ток 

I

ном

 элемента сети при коэф-

фициенте загрузки 

K

З

 = 0,9 и 

cos 

 = 0,5:

U

*

алюминий

 = √3

 · 

147,5

 · 

[ 0,0248

 · 

0,5 +

+ 0,0025

 · 

0,87

 · 

(1 – 0) ] / 0,38 = 9,6.

Потеря напряжения в кабелях с медными жилами:

 

U

12медь

 = (

P

12

 

R

12

 + 

Q

12

 

X

12

) / 

U

ном

,

где 

R

12

 = 0,37

 · 

0,04 = 0,0148 Ом;

 

X

12

 = 0,0625

 · 

0,04 = 0,0025 Ом.

Следовательно:

U

12медь

 = (61,5

 · 

0,0148 + 95,2

 · 

0,0625) / 0,38 = 3,02 В.

Потери  напряжения  в  элементе  сети  в  относи-

тельных  единицах  (о.е.)  от  номинального  напряже-

ния, выраженные через токи нагрузки потребителя 

I

П

 

при номинальном напряжении или через номиналь-

ный (допустимый) ток 

I

ном

 элемента сети при коэф-

фициенте загрузки 

K

З

 = 0,9 и 

cos

 = 0,5:

U

*

медь

 = √3

 · 

147,5)

 · 

[ 0,0148

 · 

0,5 +

+ 0,0025

 · 

0,87

 · 

(1 – 0) ] / 0,38 = 6,3 В.

Таким  образом,  отношение  потерь  напряжения, 

рассчитанных упрощенным методом, для алюмини-

евых и медных жил:

U

*

алюминий

 / 

U

*

медь

 = 9,6 / 6,3 = 1,5.

Целесообразно  найти  предельные  значения  по-

терь напряжения в активном и реактивном сопротив-

лениях  кабелей  до  1  кВ.  Потери  напряжения  (о.е.) 

в активном сопротивлении кабеля длиной 1 км при 

протекании тока, равного допустимому току 

I

Д.К.

, или 

мощности, равной допустимой мощности 

S

Д.К.

, как па-

раметр кабеля:

V

k

 = √3 

I

Д.К.

 

r

nk

 / 

U

ном

 = 

S

Д.К.

 

r

nk

 

U

2

ном

.

V

k

  может  быть  выражен  через  допустимую 

плотность  тока 

j

Д.К.

  и  удельное  сопротивление

 [Ом/мм

2

км], тогда:

 

V

k

 = √3 

j

Д.К. 

 / 

U

ном

(11)

Потери напряжения (о.е.) в реактивном сопротив-

лении кабеля длиной 1 км при протекании тока, рав-

ного  допустимому  току 

I

Д.К.

,  или  мощности,  равной 

допустимой мощности 

S

Д.К.

:

 

W

k

 = √3 

I

Д.К.

 

x

nk

 / 

U

ном

 = 

S

Д.К.

 

x

nk

 / 

U

2

ном

(12)

Учитывая,  что 

j

Д.К.

  и 

  имеют  степенную  зависи-

мость  от  сечения  кабеля,  потери  напряжения  в  ак-

тивном сопротивлении также имеют степенную зави-

симость от сечения кабеля 

F

к

.

В таблице 1 приведены диапазоны и зависимости 

потерь напряжения (о.е.) в активном сопротивлении 

кабеля длиной 1 км при протекании тока, равного до-

пустимому току 

I

Д.К.

 от сечения кабеля 

F

к

.

В таблице 2 приведены диапазоны и зависимости 

потерь напряжения (о.е.) в реактивном сопротивле-

нии кабеля длиной 1 км при протекании тока, равно-

го допустимому току 

I

Д.К.

, от сечения кабеля 

F

к

.

Очевидно, что потери напряжения в активном со-

противлении кабелей значительно (в 2 ÷ 45 раз) боль-

ше потерь напряжения в реактивном сопротивлении 

V

k

 

W

k

. Наиболее значительная разница — для кабе-

лей с сечением меньше 16 мм

2

.

Для всех кабелей потери напряжения 

V

k

 (в о.е.) 

в  активном  сопротивлении  на  единицу  длины  при 

токе  нагрузки,  равном  допустимому  току,  при  про-

кладке в земле больше примерно в 1,4 ÷ 1,5 раза, 

чем при прокладке в воздухе, вследствие бóльших 

допустимых токов при прокладке в земле. Для кабе-

лей с алюминиевыми жилами потери напряжения 

V

k

 

(в о.е.) в активном сопротивлении на единицу длины 

при токе нагрузки, равном допустимому току, боль-

ше примерно в 1,3 раза, чем для кабелей с медны-

ми  жилами,  вследствие  бóльших  активных  сопро-

тивлений алюминиевых жил. Потери напряжения 

V

k

 

(в о.е.) в активном сопротивлении на единицу длины 

при токе нагрузки, равном допустимому току, умень-

шаются при увеличении сечения по степенной за-

висимости, причем показатель степени 

ф

 при аргу-

менте 

F

к

: при прокладке в земле 

ф

 = –0,41 ÷ –0,44, 

при прокладке в воздухе 

ф

 = –0,35 ÷ –0,37. Для всех 

кабелей с медными жилами потери напряжения 

W

k

 

(в  о.е.)  в  реактивном  сопротивлении  на  единицу 

КАБЕЛЬНЫЕ

ЛИНИИ







Page 5