70
к
а
б
е
л
ь
н
ы
е
л
и
н
и
и
кабельные линии
Сошинов
А
.
Г
.,
к.т.н., доцент, замести-
тель директора инсти-
тута по учебной работе,
заведующий кафедрой
«Электроснабжение
промышленных пред-
приятий» Камышин-
ского технологического
института (филиала)
ВолгГТУ
Копейкина
Т
.
В
.,
преподаватель кафед-
ры «Электроснабжение
промышленных пред-
приятий» Камышин-
ского технологи ческого
института (филиала)
ВолгГТУ
Ключевые
слова
:
силовой кабель, упро-
щенный метод, потери
напряжения, система
электроснабжения, от-
носительные единицы
Упрощенный метод
расчета потерь
напряже ния в кабелях
до 1 кВ системы
электроснабжения
промышленного
предприятия
УДК 621.315.2.016.2
В
настоящей
статье
рассмотрены
общие
сведения
об
упрощен
–
ном
методе
расчета
потерь
напряжения
в
кабелях
до
1
кВ
сис
–
темы
электроснабжения
промышленного
предприятия
.
Приво
–
дится
краткая
характеристика
сетей
до
1
кВ
.
Рассматривается
методика
расчета
потерь
напряжения
в
кабельных
линиях
до
1
кВ
,
основанная
на
применении
системы
относительных
единиц
.
Сделан
вывод
о
целесообразности
применения
в
ка
–
честве
упрощенного
метода
предлагаемой
методики
вычис
–
ления
потерь
напряжения
в
кабелях
до
1
кВ
системы
электро
–
снабжения
промышленного
предприятия
.
О
сновное назначение сетей до 1 кВ — рас-
пределение электрической энергии внутри
зданий и непосредственное питание элек-
троприемников. Эти сети относятся к низ-
шим уровням систем электроснабжения и характе-
ризуются значительным разнообразием и большими
объемами информации.
Электрические сети 0,4 кВ представляют собой,
как правило, радиальные линии, связывающие шины
0,4 кВ распределительных трансформаторов с ввод-
ными устройствами зданий. Сети 0,4 кВ крупных го-
родов выполняют преимущественно кабельными ли-
ниями, а небольших городов и сельских населенных
пунктов — воздушными.
ЦЕЛЬ
ИССЛЕДОВАНИЯ
Электрическая сеть должна иметь на всех участках
схемы минимально возможные длину, сечение про-
водников и количество элементов, не допускать по-
терь напряжения и мощности. Электрические сети
до 1000 В отличаются от сетей 6–10 кВ и выше боль-
шим количеством коммутационных переключений
в схемах в процессе эксплуатации, большей развет-
вленностью и суммарной протяженностью. Инфор-
мация о режимных параметрах этих сетей наименее
полная и достоверная. Поэтому при расчете напря-
жений в распределительных сетях допускается ряд
упрощений, позволяющих во многих случаях с доста-
71
точной для практических целей точностью получить
необходимые результаты.
РЕЗУЛЬТАТЫ
ИССЛЕДОВАНИЯ
В качестве результатов исследования далее приво-
дится анализ упрощенного метода расчета потерь
напряжения в кабелях до 1 кВ системы электроснаб-
жения промышленного предприятия. При расчете
распределительных сетей пренебрегают величиной
поперечной составляющей падения напряжения,
и векторную разность напряжений начала и конца
ветви представляют потерями напряжения (разность
модулей). Кроме того, реальное напряжение в узле
заменяют номинальным напряжением
U
ном
. То есть
потери напряжения в ветви между узлами
n
и
k
:
U
= (
P
nk
R
nk
+
Q
nk
X
nk
) /
U
ном
.
(1)
При несовпадении направлений активной и реак-
тивной мощности необходимо учитывать направле-
ние реактивной мощности в ветви:
U
= (
P
nk
R
nk
–
Q
nk
X
nk
) /
U
ном
.
(2)
При установке компенсирующих устройств меня-
ется нагрузка ветви, и, следовательно, меняются по-
тери напряжения:
U
= (
P
П
R
+ (
Q
П
–
Q
КУ
)
X
) /
U
ном
,
(3)
где
P
П
,
Q
П
— активная и реактивная мощности на-
грузки потребителя при номинальном напряжении;
Q
КУ
— мощность компенсирующих устройств при но-
минальном напряжении;
R
,
X
— активное и реактив-
ное сопротивления ветви.
Для упрощения вычислений при расчетах пара-
метров в системах передачи электроэнергии при-
меняют систему относительных единиц. Этот способ
подразумевает выражение текущего значения сис-
темной величины через принятую за единицу базо-
вую (базисную) величину.
Так, относительная величина выражается как
множитель базового значения (тока, напряжения, со-
противления, мощности и т.д.) и не зависит, будучи
выражена в относительных единицах, от уровня на-
пряжения [1].
Потери напряжения в элементе сети в относи-
тельных единицах (о.е.) от номинального напряже-
ния могут быть выражены через токи нагрузки потре-
бителя
I
П
при номинальном напряжении или через
номинальный (допустимый) ток
I
ном
элемента сети
при определенном коэффициенте загрузки
K
З
:
U
* = √3
I
П
[
R
cos
П
+
X
sin
П
(1 –
C
Q
) ] /
U
ном
=
=
K
З
√3
I
ном
[
R
cos
П
+
X
sin
П
(1 –
C
Q
) ] /
U
ном
=
=
K
З
[
V
cos
П
+
W
sin
П
(1 –
C
Q
) ] =
=
K
З
V
cos
П
[1 +
·
tg
П
(1 –
C
Q
) ] =
=
K
З.A
V
[1 +
·
tg
П
(1 –
C
Q
) ],
(4)
где
K
З.A
— коэффициент загрузки элемента по актив-
ной мощности;
V
и
W
— потери напряжения в о.е. эле-
мента сети при протекании номинального тока
I
ном
через активное и реактивное сопротивление элемен-
та или номинальной мощности
S
ном
;
cos
П
и
tg
П
—
коэффициенты мощности и реактивной мощности
нагрузки электропотребителя (ЭП) элемента сети
при номинальном напряжении;
C
Q
— степень ком-
пенсации реактивной мощности;
— отношение ре-
активных и активных сопротивлений элемента сети.
Коэффициент загрузки элемента по активной
мощности рассчитывается по формуле:
K
З.A
=
K
З
·
cos
П
.
(5)
Потери напряжения в о.е. элемента сети при про-
текании номинального тока
I
ном
через активное и ре-
активное сопротивление элемента или при номи-
нальной мощности
S
ном
рассчитываются:
V
= √3
I
ном
R
/
U
ном
=
S
ном
R
/
U
2
ном
;
W
= √3
I
ном
X
/
U
ном
=
S
ном
X
/
U
2
ном
.
(6)
Величина
V
названа параметром элемента сети.
Степень компенсации реактивной мощности, рав-
ная отношению реактивной мощности компенсирую-
щего устройства
Q
КУ
при номинальном напряжении
к реактивной нагрузке потребителя
Q
П
при номи-
нальном напряжении:
C
Q
=
Q
КУ
/
Q
П
.
(7)
Отношение реактивных и активных сопротивле-
ний элемента сети:
=
X
/
R
.
(8)
Потери напряжения в элементе сети могут быть
также выражены через полную мощность нагрузки
потребителя
S
П
при номинальном напряжении и че-
рез номинальную мощность элемента сети при его
коэффициенте загрузки
K
З
:
U
* =
S
П
R ·
cos
П
[1 +
·
tg
П
(1 –
C
Q
) ]
/
U
2
ном
=
=
S
ном
R ·
cos
П
[1 +
·
tg
П
(1 –
C
Q
) ]
/
U
2
ном
=
=
K
З
V
cos
П
[1 +
·
tg
П
(1 –
C
Q
) ].
(9)
Очевидно, что выражения (4) и (9) совпадают, то
есть потери напряжения определяются параметра-
ми элемента сети (
V
и
) и параметрами режима (
K
З
,
cos
П
или
tg
П
) потребителя, а также степенью ком-
пенсации реактивной мощности
C
Q
.
Потери напряжения в элементе сети в о.е. к но-
минальному напряжению с учетом степени компен-
сации реактивной мощности нагрузки ЭП за этим
элементом:
U
* =
K
З
V ·
cos
П
[1 +
·
tg
П
(1 –
C
Q
)].
(10)
Оценка целесообразности применения предлага-
емого метода расчета рассматривается на конкрет-
ном примере.
Пример 1.
Исходные данные: шины 0,4 кВ рас-
пределительного трансформатора цеха № 1 пи-
тают ВРУ цеха № 2. Передаваемая мощность —
61,5 +
j
95,2 кВА, протяженность кабельной линии
L
12
= 0,04 км. Сечение жил кабеля — 50 мм
2
, при но-
минальном напряжении потребителя
I
П
= 147,5 А.
Необходимо оценить величину потерь напряжения
в кабелях с алюминиевыми и медными жилами.
Потеря напряжения в кабелях с алюминиевыми
жилами:
U
12алюминий
= (
P
12
R
12
+
Q
12
X
12
) /
U
ном
,
где
R
12
=
r
0
· L
= 0,62
·
0,04 = 0,0248 Ом;
X
12
=
x
0
· L
= 0,0625
·
0,04 = 0,0025 Ом.
№
3 (66) 2021
72
Табл. 1. Потери напряжения (о.е.) в активном сопротивлении кабеля длиной 1 км
при протекании тока, равного допустимому току
I
Д.К.
, от сечения кабеля
F
к
Номинальное
напряжение
кабеля
Способ
прокладки
Алюминиевые жилы
Медные жилы
Диапазон
V
k
Уравнение
V
k
Диапазон
V
k
Уравнение
V
k
0,38 кВ
В земле
0,871
÷
0,249
2,49
F
к
-0,44
0,676
÷
0,193
1,91
F
к
-0,44
В воздухе
0,563
÷
0,181
1,23
F
к
-0,37
0,474
÷
0,146
1,196
F
к
-0,41
Табл. 2. Потери напряжения (о.е.) в реактивном сопротивлении кабеля длиной 1 км
при протекании тока, равного допустимому току
I
Д.К.
, от сечения кабеля
F
к
Номинальное
напряжение
кабеля
Способ
прокладки
Алюминиевые жилы
Медные жилы
Диапазон
W
k
Уравнение
W
k
Диапазон
W
k
Уравнение
W
k
0,38 кВ
В земле
0,0205
÷
0,0889
0,0004
F
к
+
0,023
0,0268
÷
0,116
0,0005
F
к
+
0,03
В воздухе
0,0133
÷
0,0644
0,0003
F
к
+
0,0126
0,0189
÷
0,0876
0,0004
F
к
+
0,02
Следовательно:
U
12
= (61,5
·
0,0248 + 95,2
·
0,0625) / 0,38 = 4,64 В.
Потери напряжения в элементе сети в относи-
тельных единицах (о.е.) от номинального напряже-
ния, выраженные через токи нагрузки потребителя
I
П
при номинальном напряжении или через номиналь-
ный (допустимый) ток
I
ном
элемента сети при коэф-
фициенте загрузки
K
З
= 0,9 и
cos
= 0,5:
U
*
алюминий
= √3
·
147,5
·
[ 0,0248
·
0,5 +
+ 0,0025
·
0,87
·
(1 – 0) ] / 0,38 = 9,6.
Потеря напряжения в кабелях с медными жилами:
U
12медь
= (
P
12
R
12
+
Q
12
X
12
) /
U
ном
,
где
R
12
= 0,37
·
0,04 = 0,0148 Ом;
X
12
= 0,0625
·
0,04 = 0,0025 Ом.
Следовательно:
U
12медь
= (61,5
·
0,0148 + 95,2
·
0,0625) / 0,38 = 3,02 В.
Потери напряжения в элементе сети в относи-
тельных единицах (о.е.) от номинального напряже-
ния, выраженные через токи нагрузки потребителя
I
П
при номинальном напряжении или через номиналь-
ный (допустимый) ток
I
ном
элемента сети при коэф-
фициенте загрузки
K
З
= 0,9 и
cos
= 0,5:
U
*
медь
= √3
·
147,5)
·
[ 0,0148
·
0,5 +
+ 0,0025
·
0,87
·
(1 – 0) ] / 0,38 = 6,3 В.
Таким образом, отношение потерь напряжения,
рассчитанных упрощенным методом, для алюмини-
евых и медных жил:
U
*
алюминий
/
U
*
медь
= 9,6 / 6,3 = 1,5.
Целесообразно найти предельные значения по-
терь напряжения в активном и реактивном сопротив-
лениях кабелей до 1 кВ. Потери напряжения (о.е.)
в активном сопротивлении кабеля длиной 1 км при
протекании тока, равного допустимому току
I
Д.К.
, или
мощности, равной допустимой мощности
S
Д.К.
, как па-
раметр кабеля:
V
k
= √3
I
Д.К.
r
nk
/
U
ном
=
S
Д.К.
r
nk
/
U
2
ном
.
V
k
может быть выражен через допустимую
плотность тока
j
Д.К.
и удельное сопротивление
[Ом/мм
2
км], тогда:
V
k
= √3
j
Д.К.
/
U
ном
.
(11)
Потери напряжения (о.е.) в реактивном сопротив-
лении кабеля длиной 1 км при протекании тока, рав-
ного допустимому току
I
Д.К.
, или мощности, равной
допустимой мощности
S
Д.К.
:
W
k
= √3
I
Д.К.
x
nk
/
U
ном
=
S
Д.К.
x
nk
/
U
2
ном
.
(12)
Учитывая, что
j
Д.К.
и
имеют степенную зависи-
мость от сечения кабеля, потери напряжения в ак-
тивном сопротивлении также имеют степенную зави-
симость от сечения кабеля
F
к
.
В таблице 1 приведены диапазоны и зависимости
потерь напряжения (о.е.) в активном сопротивлении
кабеля длиной 1 км при протекании тока, равного до-
пустимому току
I
Д.К.
от сечения кабеля
F
к
.
В таблице 2 приведены диапазоны и зависимости
потерь напряжения (о.е.) в реактивном сопротивле-
нии кабеля длиной 1 км при протекании тока, равно-
го допустимому току
I
Д.К.
, от сечения кабеля
F
к
.
Очевидно, что потери напряжения в активном со-
противлении кабелей значительно (в 2 ÷ 45 раз) боль-
ше потерь напряжения в реактивном сопротивлении
V
k
>
W
k
. Наиболее значительная разница — для кабе-
лей с сечением меньше 16 мм
2
.
Для всех кабелей потери напряжения
V
k
(в о.е.)
в активном сопротивлении на единицу длины при
токе нагрузки, равном допустимому току, при про-
кладке в земле больше примерно в 1,4 ÷ 1,5 раза,
чем при прокладке в воздухе, вследствие бóльших
допустимых токов при прокладке в земле. Для кабе-
лей с алюминиевыми жилами потери напряжения
V
k
(в о.е.) в активном сопротивлении на единицу длины
при токе нагрузки, равном допустимому току, боль-
ше примерно в 1,3 раза, чем для кабелей с медны-
ми жилами, вследствие бóльших активных сопро-
тивлений алюминиевых жил. Потери напряжения
V
k
(в о.е.) в активном сопротивлении на единицу длины
при токе нагрузки, равном допустимому току, умень-
шаются при увеличении сечения по степенной за-
висимости, причем показатель степени
ф
при аргу-
менте
F
к
: при прокладке в земле
ф
= –0,41 ÷ –0,44,
при прокладке в воздухе
ф
= –0,35 ÷ –0,37. Для всех
кабелей с медными жилами потери напряжения
W
k
(в о.е.) в реактивном сопротивлении на единицу
КАБЕЛЬНЫЕ
ЛИНИИ