Разрывное усилие проводов воздушных линий электропередачи

Значение стандартного разрывного усилия многопроволочных проводов по ГОСТ 839-2019 «Провода неизолированные для воздушных линий электропередачи. Технические условия» не соответствуют результатам испытаний проводов на разрыв. В статье дано обоснование снижения фактического разрывного усилия многопроволочного провода по отношению к сумме разрывных усилий составляющих его проволок. Предложена расчетная схема и соответствующие ей формулы. По мнению автора, изложенная в статье методика расчета разрывного усилия подходит для любых свитых из проволоки изделий и конструкций, включая стальные грозозащитные тросы воздушных линий и несущие канаты контактной сети транспорта на электрической тяге.

Мищенко В.В., главный инженер проекта отдела электротехнического оборудования АО «Ленгидропроект»

Разрывное усилие отечественных медных, алюминиевых и сталеалюминевых проводов согласно ГОСТ 839-2019 [1] определяют по обобщенной формуле:

где P_i — фактическое значение разрывного усилия одной медной или алюминиевой проволоки либо усилия одной стальной проволоки при растяжении на 1% (для проволок стального сердечника сталеалюминиевых проводов); n — число проволок в проводе.

Первые экспериментальные исследования многопроволочных проводов показали, что «сопротивление разрыву многопроволочного провода всегда меньше суммы сопротивлений отдельных его проволок» [2]. Этот вывод повторяется авторами [3, 4], а в более поздних работах [5, 6] для проволок стальных сердечников сталеалюминиевых проводов вместо разрывного усилия по временному сопротивлению предлагается использовать усилие при 1%-ном растяжении, которое составляет 80–90% временного сопротивления стальных проволок, что и нашло отражение в [1]. Также в [5] предложены аналогичные (1) формулы для расчета разрывных усилий многопроволочных проводов с эмпирическими коэффициентами, понижающими разрывные усилия отдельных проволок. Результаты испытаний [2] и оценки авторов [3–6] включены в таблицу 1.

В ГОСТ 839-2019 отмечено, что значение разрывного усилия «при испытании проволок из скрученного провода» должно быть не менее 95% соответствующего стандартного значения. Что подтверждает факт уменьшения разрывного усилия многопроволочного провода по отношению к указанному в [1] стандартному значению, рассчитанному в соответствии с обобщенной формулой (1).

Расхождение между фактическим разрывным усилием многопроволочных проводов и расчетным значением по ГОСТ 839-2019 связано с методом расчета, который не учитывает положение проволоки в проводе. Формула (1) соответствует расчетной модели «нескрученного провода» — пучок прямолинейных параллельно расположенных проволок.

КОНСТРУКЦИЯ МНОГОПРОВОЛОЧНОГО ПРОВОДА

В зависимости от сечения провод имеет несколько слоев проволок, именуемых повивами. Проволоки каждого повива, кроме центральной, после скрутки приобретают винтообразную форму (рисунок 1). Винтообразная форма проволоки приводит к изменению ее напряженного состояния по сравнению с «нескрученным проводом», состоящим из прямолинейных проволок.

Расстояние по оси провода между двумя точками проволоки, находящимися на одной образующей, называется шагом скрутки h (рисунок 2).

Отношение шага скрутки к диаметру повива d₀ определяет кратность шагов скрутки m:

Кратность шага скрутки в проводах медных и алюминиевых по ГОСТ 839-2019 составляет 10–20, а в сталеалюминиевых проводах 10–28 [1].

ТЯЖЕНИЕ В ПРОВОДЕ — ПРОДОЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ФАКТИЧЕСКОГО УСИЛИЯ В ПРОВОЛОКАХ

Рассмотрим отдельную проволоку как «волокно» материала, вдоль которого происходит передача фактического усилия в конструкции провода. Такое представление оправданно и для «нескрученного провода» (пучка прямолинейных проволок), и для реального многопроволочного провода. Продольное усилие T представляет сумму воспринимаемых отдельными повивами усилий T_i, где индекс i означает порядковый номер повива, начиная от центральной проволоки, которую условно можно считать «нулевым» повивом. Так как продольное усилие в проводе передается вдоль «волокон», то фактическое усилие в проволоках многопроволочного провода будет больше растягивающего усилия в проволоках «нескрученного» провода. Замеряемое динамометром во время испытания или при монтаже провода тяжение — это сумма продольных составляющих фактического усилия во всех проволоках провода (рисунок 3а).

Оценим фактическое усилие в проволоках повива с кратностью шага скрутки m. Продольная составляющая тяжения всех проволок повива — T_i, подъема винтовой линии — α. Развернув винтовую линию, определяющую положение проволоки в повиве, на плоскость (рисунок 2б), можно с учетом (2) составить простое геометрическое соотношение:

Пусть продольной составляющей тяжения в проволоках i-го повива соответствует напряжение i, тогда с учетом (3) фактическому «тяжению» в i-м повиве, которое действует вдоль оси проволок (рисунок 3а), соответствует напряжение t_i:

При испытании одиночной проволоки на растяжение предельное состояние достигается при напряжении [σ]. При испытании конструкции многопроволочных проводов на растяжение условное «разрушение» проволок происходит при аналогичном напряжении, то есть t_lim = [σ]. Тогда можно с использованием (4) оценить относительное уменьшение предельного σ_lim, измеряемого при испытании провода в целом, по отношению к расчетному напряжению, соответствующему разрывному усилию по формуле (1):

Значение коэффициента K_о, отражающего снижение разрывного усилия многопроволочного повива в зависимости от кратности шага скрутки m, представлено на рисунке 4. Даже при минимально допустимых по [1] значениях кратности шагов скрутки разрывное усилие повива оказывается больше 95% разрывного усилия провода по формуле (1), что не соответствует значениям из [2–6], представленным в таблице 1.

РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ПОВИВА МНОГОПРОВОЛОЧНОГО ПРОВОДА

Отдельный i-й повив многопроволочного провода состоит из n_i проволок диаметром d_i. Радиус повива r_i — расстояние от центра провода до окружности, на которой расположены центры проволок данного повива. Площадь отдельного повива F_i и его полярный момент J_i относительно оси провода можно найти по известным формулам:

Для определения эквивалентных напряжений с целью применения критериев пластичности и разрушения [7] заменим реальный повив на «трубку» из того же материала. Потребуем, чтобы площадь поперечного сечения и полярный момента «трубки» были равны аналогичным характеристикам исходного повива. При этом в дополнение к продольному осевому усилию T_i на торцах «трубки» появятся противоположно направленные крутящие моменты M_i, которые учитывают особенности реальной конструкции провода: наличие поперечной составляющей τ_i фактического напряжения в проволоках повива (рисунки 3а и 3б).

Используя найденные по (6) значения F_i и J_i, можно определить геометрические характеристики расчетного сечения «трубки»:

где b_i — средний радиус; s_i — толщина расчетной «трубки» (рисунок 3в).

Следует обратить внимание, что моменты инерции относительно центральных осей «трубки», вычисленные с использованием ее расчетных геометрических характеристики по (7), совпадают с аналогичными значениями реального повива. Таким образом, предлагаемую расчетную схему повива в виде «трубки» также возможно применять при исследовании поведения многопроволочного провода с учетом его изгибной жесткости. При этом провод рассматривается как совокупность соосных «трубок» с радиусами и толщинами по (7), соответствующих конструкции составляющих провод повивов.

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ГИПОТЕЗЫ ПРОЧНОСТИ

В сечении «трубки» действуют продольное усилие T_i и крутящий момент M_i, который с учетом (3) и (4) равен:

Примем касательные напряжения по толщине «трубки» равными касательному напряжению по среднему радиусу расчетного сечения. Тогда с учетом (7) и (8) получим соотношение, связывающее касательные и нормальные напряжения:

Для принятой расчетной схемы нормальные напряжения в радиальном направлении отсутствуют. Таким образом, материал «трубки» находится в плоском напряженном состоянии. Поэтому для оценки перехода материала «трубки» в предельное состояние возможно использовать формулы эквивалентных напряжений, упрощенные для плосконапряженного состояния [7].

Третья гипотеза прочности или гипотеза наибольших касательных напряжений предполагает, что причиной наступления предельного напряженного состояния в материале являются наибольшие касательные напряжения. Условие прочности запишем в виде отношения предельного напряжения для простого растяжения [σ] к эквивалентному напряжению σ_III, соответствующего третьей гипотезе прочности для плосконапряженного состояния. С учетом (9) получим:

При выводе формулы (10) принято, что предельное состояние расчетной «трубки» (соответствует фактическому разрывному усилию многопроволочного провода) наступает при значении нормального напряжения, равного предельному для простого растяжения [σ], что аналогично выводу формулы (5). Таким образом, (10) представляет отношение фактического разрывного усилия проволок повива к теоретическому, полученному по формуле (1).

Четвертая гипотеза прочности или гипотеза потенциальной энергии формоизменения предполагает, что причиной наступления предельного напряженного состояния в материале является достижение удельной потенциальной энергией формоизменения своей критической величины. Запишем данное условие аналогичным образом: в виде отношения предельного напряжения для простого растяжения [σ] к эквивалентному напряжению σ_IV, соответствующего разрывному усилию по формуле (1) при четвертой гипотезе прочности для плосконапряженного состояния:

На рисунке 4 представлены графики отношений K_III и K_IV в зависимости от кратности шага скрутки m.

Значения кратности шага скрутки приняты в допускаемых по [1] пределах: 10 ≤ m ≤ 28. На рисунке 4 также даны зависимость K_о и ордината 0.95, соответствующая допускаемому «ослаблению» разрывного усилия по [1].

Из графиков на рисунке 4 видно, что при увеличении кратности шага скрутки значение разрывного усилия повива приближается к теоретическому значению по формуле (1). При увеличении параметра m за допускаемые [1] пределы (m > 28) графики асимптотически стремятся к ординате, равной 1. Для «нескрученного провода» или «нулевого повива» (центральная проволока реального провода) кратность шага скрутки m = ∞, а расчетные значения по формулам (5), (10) и (11) становятся равными 1.

ФОРМУЛА ДЛЯ РАСЧЕТА РАЗРЫВНОГО УСИЛИЯ МНОГОПРОВОЛОЧНОГО ПРОВОДА

Предлагается вместо (1) для расчета разрывного усилия многопроволочных проводов по ГОСТ 839-2019 следующая формула:

где N — количество повивов в проводе; n_i — количество проволок в i-м повиве; K(m_i) — коэффициент, учитывающий снижение разрывного усилия проволок i-го повива, скрученного с кратностью шага m_i; P_j — фактическое значение разрывного усилия одной медной или алюминиевой проволоки либо усилия одной стальной проволоки при растяжении на 1% (для проволок стального сердечника сталеалюминиевых проводов). Для расчета значения коэффициента K(m_i) предлагается использовать выражения (10) или (11), зависящие только от кратности шагов скрутки m_i. Центральная нескрученная проволока провода рассматривается как «нулевой» повив, для которого коэффициент K₀ равен 1.

Сравним разрывные усилия многопроволочных проводов, полученные в результате натурных испытаний [2], с расчетными значениями, полученными по предлагаемой формуле (12).

В статье Торосяна [2] представлены необходимые данные по конструкции испытанных многопроволочных проводов за исключением шага h_i или кратности шага скрутки m_i проволок i-го повива. Кратность шага скрутки m_i принималась по ГОСТ 839-2019 [1]. Расчет коэффициентов K(m_i) выполнялся по формуле (10) и (11) для трех случаев кратности скрутки:

• минимально допустимые значения m (графа β_min в таблице 2);
• максимально допустимые значения m (графа β_max в таблице 2);
• средние значения из диапазона допустимых значений m (графа β_med в таблице 2).

В таблице 2 результаты расчетов представлены значением β (в%), которое есть отношение разрывного усилия провода к суммарному разрывному усилию всех проволок.

Примечания:

1 В [2] имеет место несоответствие между маркой испытанного провода СА-228 и сечением алюминиевой части (фактическое сечение алюминиевой части провода СА-228 составляет 367 мм² вместо ожидаемых 228 мм²).

2 В [2] указано, что «последние образцы провода СА-228 отличались от предыдущего образца шагом свивки»: диаграммы растяжения в статье [2] представлены для шага свивки 270 и 290 мм. Эти же образцы испытаны на разрыв, но в [2] не указано, какое разрывное усилие соответствует тому или иному шагу свивки. Можно предположить, что меньшее значение разрывного усилия соответствует меньшему шагу свивки. Косвенно это подтверждает один из выводов Торосяна: «С увеличением шага свивки повышается значение модуля упругости, так как провод при этом стремится вести себя как пучок параллельных проволок. К сожалению, не имея большого количества образцов провода с различными шагами свивки, не представляется возможным эту зависимость выразить каким-либо количественным соотношением».

3 Значение в числителе получено по формуле (10), в знаменателе — по формуле (11).

ВЫВОДЫ

1. Фактическое разрывное усилие многопроволочных проводов меньше стандартного разрывного усилия по ГОСТ 839-2019, определяемого как сумма разрывных усилий отдельных проволок по формуле (1). Расчет разрывного усилия по ГОСТ 839-2019 не учитывает влияние конструкции провода: винтообразной формы отдельных проволок в скрученных повивах провода.

2. Геометрия скрученных проволок приводит к появлению неучтенной в формуле (1) поперечной составляющей фактического тяжения в проволоках провода. Измеряемое при испытаниях или при монтаже провода тяжение — продольная составляющая фактического тяжения в проволоках провода.

3. Предложена расчетная схема отдельного скрученного повива многопроволочного провода в виде «трубки» с аналогичными геометрическими характеристиками сечения: площадью, центральными и полярным моментом инерции. Средний радиус и толщина «трубки» с расчетным сечением, эквивалентным реальному повиву, можно определить по формуле (7).

4. На основании предложенной расчетной схемы найдены формулы для определения коэффициента снижения разрывного усилия повива в зависимости от фактического шага или кратности шага скрутки: для гипотезы наибольших касательных напряжений — формула (10), для гипотезы потенциальной энергии формоизменения — формула (11).

5. Предложена формула (12) для расчета разрывного усилия многопроволочных проводов. Согласно (12), относительное снижение разрывного усилия зависит только от конструкции провода: количества повивов, площади сечения проволок и кратности шага скрутки каждого повива. Из формул (10) и (11) следует, что физико-механические свойства материала проволок не влияют на коэффициент снижения разрывного усилия многопроволочного провода.

ЛИТЕРАТУРА

1. ГОСТ 839-2019. Провода неизолированные для воздушных линий электропередачи. Технические условия. URL: https://docs.cntd.ru/document/1200169966.
2. Торосян Л.В. Исследование механических свойств проводов // Труды Всесоюзной Электротехнической Ассоциации, 1934, № 11. С. 1–9.
3. Глазунов А.А. Основы механической части воздушных линий электропередачи. В 2-х томах: т. 1. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1956. 192 с.
4. Бошнякович А.Д. Механический расчет проводов и тросов линий электропередачи. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962. 254 с.
5. Крюков К.П., Новгородцев Б.П. Конструкции и механический расчет линий электропередачи. Л.: Энергия, 1979. 312 с.
6. Кесельман Л.М. Основы механики воздушных линий электропередачи. М.: Энергоатомиздат, 1992. 352 с.
7. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 592 с.