Разработка модели синхронного генератора для анализа витковых замыканий в обмотке статора

94

Разработка модели 
синхронного генератора 
для анализа витковых 
замыканий в обмотке 
статора

УДК

 621.313.333

Глазырин

Г

.

В

.,

к

.

т

.

н

., 

доцент

кафедры

ЭС

НГТУ

Митрофанов

Н

.

А

.,

аспирант

кафедры

ЭС

НГТУ

Ключевые

слова

:

витковые

короткие

за

-

мыкания

, c

инхронная

машина

, 

переходной

процесс

, 

электроэнер

-

гетическая

система

, 

дифференциальные

уравнения

, 

численный

метод

Keywords:

inter-winding fault, 
synchronous machine, 
transient process, electric 
power system, differential 
equations, numerical 
method

Рассматриваются

переходные

процессы

в

автономной

энерго

-

системе

, 

состоящей

из

синхронного

генератора

, 

повышающего

трансформатора

и

активно

-

индуктивной

нагрузки

. 

Предложен

метод

численного

моделирования

переходных

процессов

син

-

хронной

машины

с

возможностью

учета

несимметрии

обмот

-

ки

статора

, 

появление

которой

возможно

при

повреждении

синхронной

машины

, 

в

частности

, 

при

межвитковых

коротких

замыканиях

в

обмотке

статора

. 

Метод

основан

на

непосред

-

ственном

решении

дифференциальных

уравнений

равновесия

э

.

д

.

с

. 

и

падений

напряжений

в

обмотках

в

фазных

координатах

совместно

с

уравнением

движения

ротора

. 

При

этом

контур

каждой

фазной

обмотки

статора

описывается

отдельным

урав

-

нением

, 

и

могут

быть

учтены

отличающиеся

параметры

фаз

.

Выполнен

анализ

чувствительности

релейной

защиты

гене

-

ратора

к

межвитковым

коротким

замыканиям

на

примере

результатов

расчета

в

предложенной

математической

модели

переходных

процессов

в

генераторе

с

нарушением

симметрии

обмотки

статора

.  

В

результате

исследований

выявлено

,

что

работа

синхронной

машины

при

повреждении

обмотки

статора

, 

сопровождающимся

малой

долей

замкнувшихся

витков

 (3–15% 

от

общего

количества

), 

с

большой

вероятностью

останется

вне

зоны

действия

защит

генератора

.

р

е

л

е

й

н

а

я

 з

а

щ

и

та

 и

 а

в

т

о

м

а

т

и

к

а

релейная защит

а и автома

тика

ВВЕДЕНИЕ

Одним

из

самых

значимых

и

сложных

объектов

в

электроэнергетике

, 

которому

всегда

уделяется

при

-

стальное

внимание

при

его

защите

и

диагностике

, 

предотвращающей

ненормальные

и

аварийные

режи

-

мы

работы

, 

является

синхронный

генератор

. 

К

релей

-

ной

защите

генератора

, 

ввиду

сложности

переходных

процессов

, 

проходящих

в

нем

, 

предъявляются

осо

-

бые

требования

по

надежности

и

чувствительности

. 

Но

далеко

не

все

отклонения

от

режимных

пара

-

метров

возможно

выявить

простыми

, 

наглядными

алгоритмами

и

точной

измерительной

системой

за

-

щиты

. 

Некоторые

параметры

можно

получить

только

косвенными

методами

измерения

. 

К

одному

из

таких

режимов

работы

можно

отнести

несимметрию

фазных

обмоток

статора

, 

вызванную

наличием

витковых

замыканий

в

одной

из

них

. 

Вит

-

ковые

замыкания

в

обмотке

статора

генератора

не

сопровождаются

значительными

отклонениями

пара

-

метров

, 

регистрируемых

релейной

защитой

. 

По

этой

причине

стандартный

подход

к

решению

данной

проблемы

не

приносит

желаемого

результата

, 

95

то

есть

защита

не

обладает

требу

-

емой

чувствительностью

к

такому

виду

повреждений

. 

Но

пренебре

-

жение

таким

режимом

работы

ге

-

нератора

при

отсутствии

ранней

диагностики

данного

повреждения

может

в

значительной

степени

усу

-

губить

его

последствия

. 

Речь

идет

о

возможном

развитии

аварии

и

переходе

межвитковых

замыка

-

ний

в

замыкания

на

корпус

маши

-

ны

, 

междуфазных

КЗ

. 

В

таких

слу

-

чаях

ущерб

от

аварии

возрастает

в

десятки

раз

и

, 

что

более

важно

, 

сопровождается

несчастными

слу

-

чаями

на

производстве

. 

Для

защиты

от

витковых

за

-

мыканий

на

генераторах

большой

мощности

применяют

специаль

-

ную

поперечную

дифференциаль

-

ную

защиту

. 

Принцип

действия

ее

основан

на

сравнении

геометри

-

ческой

суммы

токов

в

параллель

-

ных

ветвях

фаз

обмотки

статора

генератора

. 

В

нормальном

режиме

и

при

внешнем

коротком

замыка

-

нии

геометрическая

сумма

токов

каждой

группы

параллельных

вет

-

вей

фаз

, 

соединенных

в

звезду

, 

равна

нулю

и

в

защиту

попадает

только

ток

небаланса

. 

Отсюда

следует

первый

недостаток

защи

-

ты

 — 

необходимость

отстройки

от

тока

небаланса

; 

в

результате

ток

срабатывания

защиты

принимает

-

ся

на

уровне

 (0,2÷0,3) · 

I

ном

. 

Иными

словами

, 

защита

имеет

  «

мертвую

зону

» 

и

при

малой

доле

замкнув

-

шихся

витков

не

будет

обладать

достаточной

чувствительностью

для

срабатывания

. 

Второй

недо

-

статок

описываемой

защиты

кроет

-

ся

в

принципе

ее

работы

, 

а

именно

в

невозможности

ее

использова

-

ния

в

генераторах

, 

обмотка

стато

-

ра

которых

не

расщеплена

. 

Таким

образом

поперечная

дифферен

-

циальная

защита

применяется

лишь

в

части

синхронных

машин

, 

в

то

время

как

значительное

число

генераторов

остается

вовсе

без

за

-

щиты

от

витковых

замыканий

.

Поэтому

ранняя

диагностика

и

выявление

витковых

замыканий

в

синхронном

генераторе

является

весьма

актуальной

задачей

, 

кото

-

рой

посвящается

настоящее

ис

-

следование

. 

Аналитическое

исследование

электромагнитных

и

электромеха

-

нических

переходных

процессов

в

синхронной

машине

с

учетом

всех

влияющих

факторов

является

весьма

сложной

задачей

. 

В

связи

с

чем

для

упрощения

расчета

при

-

ходится

делать

ряд

допущений

, 

которые

вносят

некоторые

погреш

-

ности

в

оценку

рассматриваемых

параметров

синхронной

машины

. 

К

основным

допущениям

, 

приме

-

няемым

в

практических

методах

расчета

, 

можно

отнести

следую

-

щие

 [1]:

–

магнитная

система

машины

не

насыщена

, 

в

результате

чего

ин

-

дуктивности

машины

не

зави

-

сят

от

намагничивающей

силы

;

–

вместо

действительных

кри

-

вых

распределения

магнитной

индукции

в

воздушном

зазоре

по

расточке

статора

учитыва

-

ются

только

их

составляющие

первой

гармоники

;

–

в

магнитной

системе

машины

отсутствуют

какие

-

либо

потери

.

Существующие

программные

пакеты

моделирования

пере

-

ходных

процессов

в

электро

-

энергетических

системах

, 

такие

как

 MATLAB Simulink [2], PSCAD, 

Mustang, 

используют

для

описания

электромагнитных

процессов

син

-

хронной

машины

уравнения

Пар

-

ка

-

Горева

 [1], 

которые

записыва

-

ются

в

неподвижной

относительно

ротора

системе

координат

и

пред

-

полагают

полную

симметрию

фаз

-

ных

обмоток

статора

. 

Очевидно

, 

Рис

. 1. 

Схема

подключения

нагрузки

a

b

c

i

a.2

i

b.2

i

c.2

R

a.ng2

R

b.ng2

R

c.ng2

Г

a

b

c

i

a.1

i

ab.1

i

ca.1

i

bc.1

a

b

c

L

ca.T1

R

ca.T1

R

ab.T1

L

ab.T1

L

bc.T1

R

bc.T1

i

b.1

i

c.1

0

R

a.T2

R

b.T2

R

c.T2

L

a.T2

L

b.T2

L

c.T2

L

a.ng2

L

b.ng2

L

c.ng2

M

b

M

a

M

c

что

такой

метод

моделирования

не

может

быть

применен

для

расчета

процессов

в

поврежденной

син

-

хронной

машине

с

отличающими

-

ся

параметрами

фазных

обмоток

. 

В

статье

приведен

вывод

си

-

стемы

дифференциальных

урав

-

нений

, 

описывающих

переходные

процессы

трехфазной

синхронной

машины

с

учетом

индивидуальных

активных

сопротивлений

и

индук

-

тивностей

обмоток

. 

Выполнено

мо

-

делирование

работы

синхронной

машины

при

различных

сценариях

витковых

замыканий

. 

После

чего

произведена

оценка

чувствитель

-

ности

к

витковым

замыканиям

стандартных

измерительных

орга

-

нов

защит

, 

реагирующих

на

откло

-

нения

по

току

.

МОДЕЛЬ

АВТОНОМНОЙ

СИСТЕМЫ

Наиболее

простая

результирую

-

щая

система

дифференциальных

уравнений

получается

в

случае

подключения

нагрузки

по

схеме

«

звезда

» 

с

нулевым

проводом

, 

не

имеющим

сопротивления

 [3]: 

до

-

статочно

выполнить

замену

u



на

L

нг

.



(

di



/

dt

) + 

R

нг

.



i



в

уравнении

 (1).

Фактически

схемы

выдачи

мощности

электростанций

пред

-

усматривают

работу

генераторов

с

изолированной

нейтралью

  (

без

нулевого

провода

). 

Как

правило

, 

генератор

подключается

к

обмот

-

ке

повышающего

трансформато

-

ра

, 

соединенной

в

  «

треугольник

». 

Для

точного

расчета

переходных

процессов

в

таких

схемах

необхо

-

димо

моделирование

как

генера

-

тора

, 

так

и

трансформатора

, 

что

рассматривается

в

статье

. 

Схема

представлена

на

рисунке

 1.

Стоит

отметить

, 

что

в

ис

-

следовании

учтены

только

три

взаимные

индуктивности

между

первичными

и

вторичными

обмот

-

№

 6 (51) 2018

96

ками

трансформатора

. 

Взаимные

индуктивности

между

фазами

приняты

равными

нулю

, 

что

со

-

ответствует

группе

однофазных

трансформаторов

.

Рассматривалась

синхронная

машина

с

одним

продольным

и

одним

поперечным

демпферны

-

ми

контурами

, 

эффект

вытесне

-

ния

токов

не

учитывался

. 

Совер

-

шенствованию

методов

расчета

синхронной

машины

при

учете

ротора

машины

многоконтурными

схемами

активно

занимается

 [4]. 

В

рамках

же

поставленных

в

ис

-

следовании

задач

пренебрежение

не

приведет

к

потере

точности

и

недостоверным

результатам

. 

Также

на

данном

этапе

ис

-

следования

не

учитывалось

на

-

сыщение

магнитной

системы

машины

, 

ввиду

сложности

полу

-

чаемой

системы

уравнений

, 

так

как

в

процессе

следует

учитывать

насыщение

магнитной

системы

повышающего

трансформатора

. 

Подробно

вопрос

влияния

насы

-

щения

магнитной

системы

на

ве

-

личину

синхронного

индуктивного

сопротивления

изложен

в

 [5].

ИСХОДНЫЕ

УРАВНЕНИЯ

, 

ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ

РАБОТУ

СИСТЕМЫ

Рассмотрим

синхронную

машину

, 

имеющую

три

фазных

обмотки

, 

контур

возбуждения

, 

а

также

одну

продольную

и

одну

поперечную

демпферные

обмотки

.

Обозначим

через

u



 (



 = 

a

, 

b

, 

c

) 

и

u

f

мгновенные

значения

напря

-

жений

на

фазных

обмотках

и

об

-

мотке

возбуждения

соответствен

-

но

; 

i



и

i

f

 — 

мгновенные

значения

токов

; 





и



f

 — 

результирую

-

щие

потокосцепления

обмоток

; 

R



и

R

f

 — 

активные

сопротивле

-

ния

фазных

обмоток

и

обмотки

возбуждения

. 

Тогда

дифферен

-

циальные

уравнения

равнове

-

сия

э

.

д

.

с

. 

и

падений

напряжений

в

контурах

синхронной

машины

будут

иметь

вид

 [3]:

(

, , );

.

f

f

f f

d

u

R i

a b c

dt

d

u

R i

dt

η

η

η η

ψ

η

ψ

⎧

= −

−

=

⎪⎪

⎨

⎪

=

+

⎪⎩

(1)

Кроме

того

, 

систему

диффе

-

ренциальных

уравнений

 (1) 

следу

-

ет

дополнить

уравнениями

равно

-

весия

э

.

д

.

с

. 

и

падений

напряжений

в

демпферных

контурах

:

РЕЛЕЙНАЯ ЗАЩИТА

И АВТОМАТИКА

у

у

у

у

у

у

0

;

0

,

d

d

d

q

q

q

d

R i

dt

d

R i

dt

ψ

ψ

⎧

= −

−

⎪⎪

⎨

⎪ = −

−

⎪⎩

(2)

где



yd

и



yq

  — 

результирующие

потокосцепления

продольной

и

попереч

-

ной

демпферных

обмоток

соответственно

, 

R

yd

и

R

yq

 — 

их

активные

сопро

-

тивления

, 

i

yd

и

i

yq

 — 

мгновенные

значения

токов

в

демпферных

контурах

.

Предлагаемый

метод

расчета

переходных

процессов

основан

на

совместном

решении

уравнений

 (1) 

и

 (2), 

дополненных

выражениями

падений

напряжений

на

сопротивлениях

трансформатора

и

нагрузки

. 

Такой

подход

делает

возможным

моделирование

синхронной

машины

с

различными

параметрами

фазных

обмоток

за

счет

описания

электро

-

магнитных

процессов

в

каждой

фазе

отдельным

дифференциальным

уравнением

. 

ВЫВОД

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ

ДЛЯ

ИССЛЕДУЕМОЙ

АВТОНОМНОЙ

СИСТЕМЫ

При

расчете

переходных

процессов

синхронной

машины

, 

работающей

на

автономную

активно

-

индуктивную

нагрузку

, 

необходимо

определить

уравнения

равновесия

э

.

д

.

с

. 

и

падений

напряжений

в

контурах

син

-

хронной

машины

в

блоке

с

повышающим

трансформатором

 (1):

(

)

(

)

.2

.2

.1

.1

.1

.1

.1

.1

.1

.2

.1

.1

.2

.2

;

cng

cT

bc

cT

bc

bcT

bcT

bc T

cT

c

bcT

bc

c

c

R

R

di

M

di

u

L

L

M

i

R

i

dt

L

dt

L

σ

∑

∑

⎡

⎤

+

⎢

⎥

=

+

−

−

+

⎢

⎥

⎣

⎦

(

)

(

)

.2

.2

.1

.1

.1

.1

.1

.1

.1

.2

.1

.1

.2

.2

;

bng

bT

ab

bT

ab

abT

abT

ab T

bT

b

abT

ab

b

b

R

R

di

M

di

u

L

L

M

i

R

i

dt

L

dt

L

σ

∑

∑

⎡

⎤

+

⎢

⎥

=

+

−

−

+

⎢

⎥

⎣

⎦

⎧

⎪

⎪

⎪

⎪⎪

⎨

⎪

⎪

⎪

⎪

caT

u

(

)

(

)

.2

.2

.1

.1

.1

.1

.1

.1

.1

.2

.1

.1

.2

.2

,

ang

aT

ca

aT

ca

caT

ca T

aT

a

caT

ca

a

a

R

R

di

M

di

L

L

M

i

R

i

dt

L

dt

L

σ

∑

∑

⎡

⎤

+

⎢

⎥

=

+

−

−

+

⎢

⎥

⎣

⎦

⎩

(3)

где

L

kT

.1

, (

k

 = 

ab

, 

bc

, 

ca

) — 

собственное

значение

индуктивности

первич

-

ной

обмотки

трансформатора

, 

обусловленное

основным

магнитным

по

-

током

и

потоком

рассеяния

соответственно

; 

M



T

 (



 = 

a

, 

b

, 

c

)  — 

взаимная

индуктивность

обмоток

трансформатора

; 

L



.2

 = 

L



ng

.2

 + 

L



T

.2

 + 

L



T

.2 

—

суммарное

значение

индуктивностей

на

вторичной

стороне

системы

; 

R



ng

.2

 — 

активное

сопротивление

нагрузки

; 

R

kT

.1

, 

R

kT

.2

 — 

активное

со

-

противление

первичной

и

вторичной

обмотки

трансформатора

; 

u

kT

.1

 — 

мгновенные

значения

линейных

напряжений

на

первичной

обмотке

трансформатора

, 



ij

 = 



i

 – 



j

.

При

расчете

переходных

процессов

синхронной

машины

, 

работаю

-

щей

на

автономную

активно

-

индуктивную

нагрузку

, 

дифференциаль

-

ные

уравнения

принимают

вид

:

(

)

(

)

(

)

.1

.

.

.

.

.1

.

.

.

.

.1

.

.

.

.

;

;

;

ab

abT

g a

g b

ab

g a ca

g b bc

bc

bcT

g b

g c

bc

g b ab

g c ca

ca

caT

g c

g a

ca

g c bc

g a ab

d

u

R

R

i

R i

R i

dt

d

u

R

R

i

R i

R i

dt

d

u

R

R

i

R i

R i

dt

ψ

ψ

ψ

⎧

⎡

⎤

= −

−

+

−

−

⎪

⎣

⎦

⎪

⎪

⎡

⎤

= −

−

+

−

−

⎨

⎣

⎦

⎪

⎪

⎡

⎤

= −

−

+

−

−

⎪

⎣

⎦

⎩

у

у

у

у

у

у

;

;

,

f

f

f f

d

d

d

q

q

q

d

u

R i

dt

d

R i

dt

d

R i

dt

ψ

ψ

ψ

⎧

=

−

⎪

⎪

⎪

= −

⎨

⎪

⎪

= −

⎪

⎩

(4)

где

R

g

.



 (



 = 

a

, 

b

, 

c

) — 

активное

сопротивление

контура

фазной

обмотки

генератора

. 

Для

упрощения

восприятия

условно

примем

замену

переменных

: 

L

k



(

k

 = 

ab

, 

bc

, 

ca

) — 

суммарные

собственные

индуктивности

контуров

; 

M

k.e

 — 

эквивалентные

взаимные

индуктивности

контуров

, 

u



k

 — 

мгновенные

значения

падений

напряжения

на

активных

сопротивлениях

контуров

:

97

2

.1

.1

.1

.2

2

.1

.1

.1

.2

2

.1

.1

.1

.2

2

;

2

;

2

;

bT

ab

a

b

ab

abT

ab T

b

cT

bc

b

c

bc

bcT

bc T

c

aT

ca

c

a

ca

caT

ca T

a

M

L

L

L

M

L

L

L

M

L

L

L

M

L

L

L

M

L

L

L

M

L

L

L

σ

σ

σ

Σ

∑

Σ

∑

Σ

∑

=

+

−

+

+

+

=

+

−

+

+

+

=

+

−

+

+

+

.

.

;

ab e

bc

ab

ca

b

bc e

bc

ca

ab

c

M

M

M

M

L

M

M

M

M

L

=

+

−

−

=

+

−

−

.

;

ca e

ca

ab

bc

a

M

M

M

M

L

=

+

−

−

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

.2

.2

.1

.2

.

.

.1

.

.

.2

.2

.2

.1

.2

.

.

.1

.

.

.2

.2

.2

.1

.2

.

.

.1

.

.

.2

;

;

bng

bT

ab

bT

b

g a

g b

ab

ab

g a ca

g b bc

b

cng

cT

bc

cT

c

g b

g c

bc

bc

g b ab

g c ca

c

ang

aT

ca

aT

a

g c

g a

ca

ca

g c bc

g a

a

R

R

u

M

i

R

R

R

i

R i

R i

L

R

R

u

M

i

R

R

R

i

R i

R i

L

R

R

u

M

i

R

R

R

i

R i

R

L

∑

∑

∑

∑

∑

∑

+

= −

−

+

+

+

+

+

= −

−

+

+

+

+

+

= −

−

+

+

+

+

.

ab

i

⎧

⎪

⎪

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎪

⎪

⎩

⎧

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎩

(5)

Коэффициенты

пропорциональности

L

a

, 

L

b

, 

L

c

, 

L

f

, 

L

yd

, 

L

yq

есть

соб

-

ственные

индуктивности

фазных

обмоток

, 

обмотки

возбуждения

, 

про

-

дольной

и

поперечной

демпферных

обмоток

соответственно

, 

симво

-

лом

M

обозначены

взаимные

индуктивности

обмоток

. 

Как

определяются

эти

коэффициенты

, 

подробно

раскрыто

в

 [6], 

и

останавливаться

на

их

рассмотрении

не

имеет

смысла

. 

Стоит

лишь

отметить

, 

что

большин

-

ство

индуктивностей

, 

входящих

в

выражение

 (5), 

являются

функциями

угла

поворота

ротора



.

Решение

системы

уравнений

 (1) 

включает

в

себя

определение

про

-

изводной

d



/

dt

от

сложной

функции

, 

зависящей

от

токов

в

контурах

и

угла

поворота

ротора

. 

Для

этого

к

системе

 (2) 

применим

следующую

формулу

производной

сложной

функции

:

∑

∂

∂

+

∂

∂

=

m

m

m

m

k

k

dt

di

i

dt

d

dt

d

ψ

γ

γ

ψ

ψ

, (

k

 = 

ab

, 

bc

, 

ca

)

и

подставим

полученные

выражения

в

 (1). 

Так

как

процесс

определения

производных

для

разных

контуров

однотипен

, 

рассмотрим

лишь

одно

уравнение

для

контура

 «

ab

» 

статора

:

(

)

.

.

.

.

f

ab

ab

ab

bc

ca

ab e

ab e

ca e

af

bf

di

d

di

di

di

L

M

M

M

M

dt

dt

dt

dt

dt

ψ

ψ

ω

γ

∂

=

+

+

+

+

−

+

∂

(

)

(

)

у

у

n.

.

d

q

ab

ayd

byd

ayq

byq

ab

ab

di

di

di

M

M

M

M

L

u

dt

dt

dt

∑

+

−

+

−

= −

−

(6)

Уравнения

для

остальных

контуров

могут

быть

получены

тем

же

способом

. 

Частную

производную

потокосцепления

по

углу

, 

входящую

в

 (6), 

вы

-

разим

следующим

образом

:

(

)

.

.

.

.

af

bf

ab

ab e

ab e

ca e

ab

bc

ca

f

d M

M

dL

dM

dM

i

i

i

i

d

d

d

d

ψ

γ

γ

γ

γ

γ

−

∂

=

+

+

+

+

∂

(

)

(

)

у

у

.

ayd

byd

ayq

byq

d

q

d M

M

d M

M

i

i

d

d

γ

γ

−

−

+

+

(7)

Выведенные

в

 (6) 

производные

индуктивностей

по

углу

можно

опре

-

делить

, 

зная

исходные

выражения

индуктивностей

, 

полученные

в

 [6].

В

результате

подстановки

 (7) 

в

 (6) 

получим

уравнение

, 

связывающее

функции

времени

 — 

токи

в

обмотках

и

угол

поворота

ротора

 — 

и

произ

-

водные

этих

функций

.

При

рассмотрении

всех

контуров

синхронной

машины

вместо

од

-

ного

уравнения

 (6) 

получим

следующую

систему

уравнений

в

матрич

-

ном

виде

:

.

.

.

у

у

.

.

.

у

у

.

.

у

у

у

у

у

у

у

у

у

у

у

у

у

0

0

0

0

ab

ab e

ca e

abf

ab d

ab q

ab

ab e

bc

bc e

bcf

bc d

bc q

bc

ca e

bc e

ca

caf

ca d

ca q

ca

abf

bcf

caf

f

f d

f

ab d

bc d

ca d

f d

d

d

ab q

bc q

ca q

q

L

M

M

M

M

M

di

dt

M

L

M

M

M

M

di

dt

M

M

L

M

M

M

di

dt

M

M

M

L

M

di

dt

M

M

M

M

L

di

dt

M

M

M

L

di

Σ

Σ

Σ

⎡

⎤

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

⋅

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

у

у

у

у

у

у

у

(

)

(

)

(

)

,

(

)

(

)

(

)

ab

ab

bc

bс

ca

сa

f

f f

f

d

d

d

q

q

q

q

u

u

u

R i

u

R i

dt

R i

ψ

γ ω

ψ

γ ω

ψ

γ ω

ψ

γ ω

ψ

γ ω

ψ

γ ω

∑

∑

∑

− ∂

∂

+

⎡

⎤ ⎡

⎤

⎢

⎥ ⎢

⎥

− ∂

∂

+

⎢

⎥ ⎢

⎥

⎢

⎥ ⎢

⎥

− ∂

∂

+

=

⎢

⎥ ⎢

⎥

− ∂

∂

−

+

⎢

⎥ ⎢

⎥

⎢

⎥ ⎢

⎥

− ∂

∂

−

⎢

⎥ ⎢

⎥

− ∂

∂

−

⎢

⎥ ⎢

⎥

⎣

⎦ ⎣

⎦

(8)

где

M

kf

, 

M

yd

, 

M

yq

  (

k

 = 

ab

, 

bc

, 

ca

) — 

значения

взаимной

индуктивности

обмотки

возбуждения

, 

продоль

-

ной

и

поперечной

демпферных

обмоток

. 

Помимо

системы

 (8), 

необхо

-

димо

определить

значения

токов

во

вторичной

обмотке

трансфор

-

матора

, 

для

чего

воспользуемся

системой

уравнений

:

(

)

(

)

(

)

.2

.2

.2

.1

.1

.2

.2

.2

.2

.2

.2

.1

.1

.2

.2

.2

.2

.2

.2

.1

.1

.2

.2

.2

;

;

.

ang

aT

a

aT

ca

a

a

a

bng

bT

b

bT

ab

b

b

b

cng

cT

c

cT

bc

c

c

c

R

R

di

M

di

i

dt

L

dt

L

R

R

di

M

di

i

dt

L

dt

L

R

R

di

M

di

i

dt

L

dt

L

∑

∑

∑

∑

∑

∑

⎧

+

⎪

=

−

⎪

⎪

+

⎪

=

−

⎨

⎪

⎪

+

⎪

=

−

⎪

⎩

Полученная

система

урав

-

нений

 (8) 

позволяет

определять

производные

токов

в

обмотках

по

известным

значениям

функций

(

токов

, 

угла

поворота

ротора

и

ча

-

стоты

).

МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПЕРЕХОДНОГО

ПРОЦЕССА

В

СИСТЕМЕ

ПРИ

ВИТКОВЫХ

КОРОТКИХ

ЗАМЫКАНИЯХ

ОБМОТКИ

СТАТОРА

ГЕНЕРАТОРА

Практическими

методами

рас

-

чета

переходных

процессов

синхронной

машины

активно

занимается

С

.

А

. 

Харитонов

 [7] 

(

описание

электромагнитных

пе

-

реходных

процессов

в

системах

генерирования

электрической

энергии

для

автономных

объек

-

тов

).

Предложенная

математиче

-

ская

модель

автономной

энер

-

госистемы

реализована

при

помощи

программного

пакета

MATLAB. 

Данная

программа

ши

-

роко

применяется

в

различного

рода

исследованиях

переходных

процессов

в

синхронных

и

асин

-

хронных

машинах

 [8–11].

Для

решения

системы

диф

-

ференциальных

уравнений

ис

-

пользована

функция

 ode45, 

ос

-

нованная

на

одношаговом

явном

методе

Рунге

-

Кутта

 4-

го

и

 5-

го

порядка

 [2]. 

За

основу

метода

расчета

производных

при

чис

-

ленном

решении

системы

диф

-

ференциальных

уравнений

взят

алгоритм

, 

предложенный

в

 [6].

Однако

не

всегда

применение

пакета

 MATLAB 

отвечает

требу

-

емому

быстродействию

. 

Для

по

-

№

 6 (51) 2018

98

вышения

скорости

вычислений

авторы

 [3, 12] 

предлагают

мето

-

ды

дополнительной

оптимизации

программного

кода

.

В

качестве

примера

для

срав

-

нения

моделей

выполнены

рас

-

четы

переходных

процессов

генератора

ТВВ

-200-2A

У

3 

с

уче

-

том

несимметрии

фазных

обмо

-

ток

статора

и

трансформатора

ТДЦ

-250000/110.

В

рамках

данной

статьи

рас

-

смотрен

только

один

из

возмож

-

ных

случаев

неисправности

 — 

уменьшенное

число

витков

в

фазной

обмотке

статора

. 

Тем

самым

моделируется

витковое

короткое

замыкание

без

учета

появления

дополнительных

ко

-

роткозамкнутых

контуров

. 

Отно

-

шение

числа

витков

в

обмотке

к

числу

витков

в

исправном

состо

-

янии

обозначим

k

w



 (



 = 

a

, 

b

, 

c

).

Взаимные

индуктивности

об

-

мотки

пропорциональны

числу

витков

в

ней

, 

а

собственная

ин

-

дуктивность

 — 

квадрату

числа

витков

. 

Подробно

вывод

соответ

-

ствующих

выражений

отражен

в

 [6], 

поэтому

останавливаться

на

них

не

имеет

смысла

.

Работа

системы

рассматри

-

вается

в

нескольких

режимах

: 

витковое

короткое

замыкание

из

нормального

установившегося

режима

под

нагрузкой

; 

пуск

по

-

врежденной

синхронной

машины

и

выход

на

установившийся

ре

-

жим

под

нагрузкой

. 

Повреждение

происходит

в

об

-

мотке

фазы

 «

А

» 

генератора

с

ко

-

эффициентами

витковых

замы

-

каний

k

wa

0,9

 = 0,9; 

k

wa

0,5

 = 0,5. 

На

рисунке

 2 

представлен

переход

-

ной

процесс

, 

сопровождающийся

возникновением

виткового

корот

-

кого

замыкания

с

коэффициентом

k

wa

0,5

.

После

выполнения

анализа

осциллограмм

переходных

про

-

цессов

, 

получено

различие

в

зна

-

чениях

токов

в

здоровой

и

повреж

-

денной

фазе

на

 4,5% 

при

k

wa

0,9

, 

на

23,4% 

при

k

wa

0,5

. 

Таким

образом

, 

можно

сделать

вывод

о

том

, 

что

при

малой

доле

замкнувшихся

витков

выявить

повреждение

тра

-

диционными

методами

не

пред

-

ставляется

возможным

.

На

рисунке

 3 

отображен

пере

-

ходной

процесс

запуска

синхрон

-

ного

генератора

и

выхода

его

на

номинальный

режим

работы

при

наличии

повреждения

в

обмотке

статора

с

коэффициентом

k

wa

0,5

.

Резюмируя

вышеописанные

результаты

, 

можно

сказать

, 

что

работа

синхронной

машины

при

повреждении

обмотки

статора

, 

сопровождающемся

малой

до

-

лей

замкнувшихся

витков

 (3–15% 

от

обмотки

), 

с

большой

вероят

-

ностью

останется

вне

зоны

дей

-

ствия

большей

части

РЗ

генера

-

тора

. 

Данного

рода

повреждение

однозначно

не

идентифицируют

-

ся

как

витковое

короткое

замыка

-

ние

, 

а

, 

следовательно

, 

не

будут

вовремя

приняты

соответствую

-

щие

меры

по

аварийному

остано

-

ву

генератора

. 

На

основании

предложенной

модели

переходных

процессов

в

синхронной

машине

на

данный

момент

выполняется

разработка

алгоритмов

и

признаков

своевре

-

менного

выявления

витковых

ко

-

ротких

замыканий

с

целью

после

-

дующей

интеграции

в

системы

мониторинга

и

релейной

защиты

синхронного

генератора

.  

Рис

. 2. 

Переходной

процесс

в

синхронном

генераторе

при

витковом

КЗ

и

k

wa

0,5

Рис

. 3. 

Переходной

процесс

запуска

синхронного

генератора

при

витковом

КЗ

и

k

wa

0,5

i

f 

, 

i

y

, 

кА

i

, 

А

  U

ng

, 

кВ

t

, c

t

, c

t

, c

i

f 

, 

i

y

, 

кА

i

, 

А

  U

ng

, 

кВ

t

, c

t

, c

t

, c

Литература

1. 

Ульянов

С

.

А

. 

Электромагнитные

переходные

про

-

цессы

в

электрических

системах

. 

М

.: 

Энергия

, 1970.

518 

с

.

2. 

Моделирование

электротехничес

ких

устройств

в

 MAT-

LAB. Sim Power Systems 

и

 Simulink. 

Москва

: 

ДМК

Пресс

, 

2013. 288 

с

.

3. 

Глазырин

Г

.

В

. 

Моделирование

переходных

процессов

синхронной

машины

с

несимметрией

фазных

обмоток

статора

 // 

Вестник

МЭИ

, 2017, 

№

 5. 

С

. 34–39.

4. 

Сивокобыленко

В

.

Ф

. 

Математическое

моделирование

синхронной

машины

с

многоконтурным

ротором

в

фаз

-

ных

координатах

 // 

Техническая

электродинамика

, 

2015, 

№

 1. 

С

. 51–58.

РЕЛЕЙНАЯ ЗАЩИТА

И АВТОМАТИКА

99

5. 

Жданов

П

.

С

. 

Вопросы

устойчивости

электрических

си

-

стем

. 

М

.: 

Энергия

, 1979. 456 

с

.

6. 

Горев

А

.

А

. 

Переходные

процессы

синхронной

машины

. 

Л

.: 

Наука

, 1985. 502 

с

.

7. 

Харитонов

С

.

А

. 

Электромагнитные

переходные

про

-

цессы

в

системах

генерирования

электрической

энер

-

гии

для

автономных

объектов

: 

монография

. 

Новоси

-

бирск

: 

Изд

-

во

НГТУ

, 2011. 536 

с

.

8. 

Файзиев

М

.

М

., 

Курбонов

Н

.

А

., 

Имамназаров

А

.

Б

., 

Бе

-

кишев

А

.

Э

. 

Моделирование

пуска

асинхронных

двига

-

телей

в

МА

TLAB // 

Вестник

науки

и

образования

, 2017, 

№

 3(27). 

С

. 42–47.

9. 

Субботина

В

.

А

., 

Тюленев

М

.

Е

. Simulink — 

модель

для

исследования

пуска

синхронного

двигателя

при

пони

-

женном

напряжении

 // 

Электротехника

, 

информаци

-

онные

технологии

, 

системы

управления

, 2014, 

№

 11. 

С

. 102–109.

10. 

Федий

К

.

С

., 

Встовский

С

.

А

., 

Полошков

Н

.

Е

. 

Моделиро

-

вание

переходных

процессов

в

торцевом

синхронном

генераторе

в

пакете

 MATLAB // 

Журнал

Сибирского

фе

-

дерального

университета

. 

Техника

и

технологии

, 2017, 

№

 10(5). 

С

. 691–698.

11. Demiroren A.  and Zeynelgil H.L. Modelling and simulation 

of synchronous machine transient analysis using SIMULINK 
// International Journal of Electrical Engineering Education, 
2002, 39/4, pp. 337–346.

12. Hafnaoui I., Ayari R., Nicolescu G., Beltrame G. A simu-

lation-based model generator for software performance 
estimation: SCSC’16 Proceedings of the Summer 
Computer Simulation Conference, USA, 2016. 

REFERENCES

1.  Ulyanov S.A. Electromagnetic transients in electrical sys-

tems. M.: Energy, 1970. 518 p.

2.  Chernyih I.V. Modeling of electrical devices in MATLAB. 

SimPowerSystems and Simulink. M.: HMC Press, 2008. 
288 p. 

3.  Glazyirin G.V. Simulation of transient processes of a syn-

chronous machine with the asymmetry of phase stator 
windings // Newsletter MEI, 2017, No. 5, pp. 34–39.

4.  Sivokobyilenko V.F. Mathematical modeling of a synchro-

nous machine with a multi-loop rotor in phase coordinates 
// Technical electrodynamics, 2015, No. 1, pp. 51–58.

5.  Zhdanov P.S. Questions of the stability of electrical sys-

tems. M.: Energy, 1979. 456 p.

6.  Gorev A.A. Transient processes of a synchronous ma-

chine. L.: Science, 1985. 502 p.

7.  Haritonov S.A. Processes in Power Generating Systems 

for Stand-Alone Units. N.: NSTU, 2011. 536 p.

8.  Fayziev M.M., Kurbonov N.A., Imamnazarov A.B., Beki-

shev A.E. Modeling of start-up of asynchronous motors 

in 

МА

TLAB // Bulletin of Science and Education, 2017, 

No. 3(27), pp. 42–47.

9.  Subbotina V.A., Tyulenev M.E. Simulink is a model for in-

vestigating the start-up of a synchronous motor under re-
duced voltage // Electrical engineering, information tech-
nology, control systems, 2014, No. 11, pp.102–109.

10. Fediy K.S., Vstovsky S.A., Poloshkov N.E. Simulation of 

transients in the face synchronous generator in the MAT-
LAB package // Journal of Siberian Federal University. En-
gineering and technology, 2017, No. 10 (5), pp. 691–698.

11. Demiroren A.  and Zeynelgil H.L. Modelling and simulation 

of synchronous machine transient analysis using SIMU-
LINK // International Journal of Electrical Engineering Edu-
cation, 2002, 39/4, pp. 337–346.

12. Hafnaoui I., Ayari R., Nicolescu G., Beltrame G. A simula-

tion-based model generator for software performance es-
timation: SCSC’16 Proceedings of the Summer Computer 
Simulation Conference, USA, 2016.

Выставочный центр
“ЦАРИЦЫНСКАЯ ЯРМАРКА”

valya@zarexpo.ru

(8442) 26-50-34

3-5

апреля

Волгоград Арена

ЭНЕРГО-VOLGA-2019

межрегиональный форум

ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ

ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТЬ

выставка

Организаторы:

Администрация Волгоградской области,

ВЦ “Царицынская ярмарка”

Генеральный

информационный партнер

№

 6 (51) 2018