
41
Разработка математической модели
дуговой сталеплавильной печи
УДК 621.365.22
Сорокин
А
.
Ф
.,
к.т.н., доцент, профессор
кафедры электрических систем
ИГЭУ им. В.И. Ленина
Молчагина
К
.
Д
.,
магистрант ИГЭУ им. В.И. Ленина;
специалист службы кадрового
резерва 1-й категории филиала
АО «СО ЕЭС» — ОДУ Центра
Сидоров
А
.
В
.,
магистрант ИГЭУ им. В.И. Ленина;
специалист службы кадрового
резерва 1-й категории филиала
АО «СО ЕЭС» — ОДУ Центра
Электрические
дуговые
сталеплавильные
печи
(
ДСП
)
являются
одним
из
основных
агре
-
гатов
для
плавки
высококачественных
легированных
сталей
.
Благодаря
их
ключевым
особенностям
(
быстрому
нагреву
металлов
,
возможности
поддержания
заданной
темпе
-
ратуры
и
химического
состава
)
ДСП
занимают
лидирующие
позиции
в
сталеплавильной
индустрии
по
всему
миру
.
Однако
в
связи
с
особенностями
технологического
процесса
дуговые
сталеплавильные
печи
являются
потребителем
электроэнергии
,
оказывающим
крайне
негативное
влияние
на
питающую
сеть
.
В
современной
российской
практике
вопросы
,
связанные
с
влиянием
работы
ДСП
на
показатели
качества
электроэнергии
,
обычно
решаются
эмпирическими
методами
,
не
способными
в
полной
мере
учесть
все
особенности
процесса
.
Авторами
статьи
описывается
процесс
разработки
математиче
-
ской
модели
,
применение
которой
возможно
как
на
производстве
,
так
и
в
образователь
-
ном
процессе
.
Ключевые
слова
:
дуговые сталеплавильные печи,
дуга, печь, сталь, математическая
модель, ДСП-20, короткая сеть,
печной трансформатор
Э
лектрическая дуговая сталеплавильная печь представляет собой
совокупность электротехнических агрегатов, преобразующих элек-
трическую энергию в тепловую, под воздействием которой про-
исходит расплавление металла. Согласно закону Джоуля-Ленца,
для выделения большого количества тепла необходимо подведение к ших-
те тока большой амплитуды, поэтому внутрь рабочего пространства печи
электроэнергия поставляется по специальным электродам. При работе печи
между электродами и расплавляемым металлом загорается электрическая
дуга. На некоторых стадиях плавления дуга является неустойчивой и может
часто обрываться, либо перекрываться на корпус. В связи с этим еще одним
важным агрегатом ДСП являются приводы электродов, осуществляющие
их перемещение внутри печи. Для обеспечения питания печи токами номи-
нального значения применяется печной трансформатор, осуществляющий
преобразование напряжения с класса распределительного пункта предпри-
ятия до номинала печи. Ключевой особенностью печного трансформатора
является высокое значение напряжения короткого замыкания и возможность
регулирования напряжения под нагрузкой в гораздо более широком диапа-
зоне, нежели позволяют типовые нагрузочные трансформаторы [1]. Все эти
элементы нуждаются в точном и подробном моделировании. Описание каж-
дого из них достойно отдельной статьи, однако в рамках данной публикации
хочется обратить внимание именно на моделирование дуги ДСП.
В современных российских исследованиях при моделировании элек-
трической дуги принято пользоваться уравнением Касси, описывающим
значение ее проводимости [2, 3]:
dg
1
i
2
— = — · — –
g
,
dt
E
д
2
·
g
где
g
— проводимость дуги;
i
— мгновенное значение тока дуги;
E
д
— про-
тивоЭДС дуги;
— постоянная времени проводимости дуги.
Применение данного уравнения зарекомендовало себя по сравнению
с устаревшими представлениями нелинейностей в ДСП постоянным сопро-
тивлением или постоянным напряжением и оказывается весьма точным
в случаях, когда важны пиковые значения кривой токов (например, при мо-
делировании дуги в дугогасящих камерах выключателей при отключении
токов короткого замыкания). Однако, говоря про дуговые сталеплавильные
печи, важно понимать, что режим ее работы был уже рассчитан, а основное
влияние на показатели качества электроэнергии оказывают именно момен-
ты прохождения кривой тока через ноль. Именно поэтому в зарубежной ли-
тературе нашло применение расширенное уравнение Майера-Касси [4]:
i
2
i
2
dg
g
=
g
min
+ (1 –
) · — ·
g
+
· — –
· —,
E
д
2
P
0
dt
№
3 (54) 2019

42
где
g
min
— минимальная проводи-
мость дуги;
— коэффициент, учи-
тывающий стадию плавления дуги;
P
0
— тепловые потери в печи.
При сравнении становится оче-
видно, что расширенное уравнение
учитывает большее количество вли-
яющих факторов при введении всего
одной новой переменной, являющей-
ся паспортной величиной печи. На
рисунке 1 представлена вольтампер-
ная характеристика, полученная при
решении уравнения Майера-Касси.
На рисунках 2 и 3 приведены сравне-
ния кривых токов и напряжений, по-
лученных по различным уравнениям.
Несмотря на то, что на первый
взгляд отличия незначительны, край-
не важными являются значения на
перегибах характеристики, так как
именно при малых значениях токов
велико влияние высших гармоник,
ухудшающих показатели качества
электроэнергии.
Значительные отличия в местах
перегиба характеристики делают ра-
циональным использование именно
модели Майера-Касси для рассмо-
трения влияния ДСП на показатели
качества электроэнергии.
В вопросах, связанных с моде-
лированием реальных устройств,
крайне важным является соблюде-
ние баланса между числом входных
переменных, описывающих модель,
и легкостью получения их значений.
Создание модели, учитывающей все
факторы вплоть до температуры на-
ружного воздуха и атмосферного
давления, возможно в теории, но не
является уместным на практике —
большое количество входных дан-
ных значительно усложняет модель,
а любое неправильно подобранное
значение может полностью иска-
зить результаты расчета. В связи
с этим при создании модели была
цель ограничится теми переменны-
ми, доступ к которым есть на каждом
предприятии, а именно: паспортны-
ми данными печи, печных агрегатов
и параметрами сети. Уравнение Май-
ера-Касси полностью соответствует
этим критериям.
При разработке модели также
важно было оградить пользовате-
ля от «внутренностей» самой мо-
дели, позволяя в первом приближе-
нии ограничиться только заданием
входных данных и исследованием
результатов. Для этих целей идеаль-
но подходит приложение к пакету
Matlab/Simulink. При моделирова-
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-40000
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
40000
U
ду
ги
, В
I
дуги, А
-40 000
-30 000
-20 000
-10 000
0
10 000
20 000
30 000
40 000
0,04
0,045
0,05
0,055
0,06
I
ду
ги
, A
t
, c
Уравнение Майера-Касси
Уравнение Касси
-400,00
-300,00
-200,00
-100,00
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
0,04
0,045
0,05
0,055
0,06
U
ду
ги
, В
t
, c
Уравнение Майера-Касси
Уравнение Касси
Рис
. 1.
Вольтамперная
характеристика
,
полученная
с
помощью
уравнения
Майера
-
Касси
Рис
. 2.
Сравнение
кривых
тока
дуги
Рис
. 3.
Сравнение
кривых
напряжения
дуги
ОБОРУДОВАНИЕ

43
нии с использованием Simulink реализуется прин-
цип визуального программирования, в соответствии
с которым пользователь на экране из библиотеки
стандартных блоков создает модель устройства
и осуществляет расчеты. При этом, в отличие от
классических способов моделирования, пользова-
телю не нужно досконально изучать язык програм-
мирования и численные методы математики, а до-
статочно общих знаний, требующихся при работе на
компьютере и, естественно, знаний той предметной
области, в которой он работает [5].
Таким образом, пользователь при желании может
без особого труда вникнуть в сущность самой модели
и при необходимости модернизировать ее под свою
задачу, добавив один из стандартных элементов.
Готовая модель в трехфазном исполнении пред-
ставляет собой набор из пяти блоков, задание харак-
теристик каждого из которых делает ее полностью
работоспособной. На рисунке 4 изображена сама
модель.
Блок «Система» представляет собой стандартный
блок источника трехфазного напряжения с внутрен-
ним сопротивлением из библиотеки Simulink; блоки
«Питающая сеть» и «Короткая сеть» — трехфазные
RL цепи с заранее определенными величинами ак-
тивного сопротивления и индуктивности. Остальные
блоки были созданы в результате работы:
• блок «ДСП» состоит из функциональных блоков,
описывающих нелинейный характер дуги в ДСП
с возможностью настройки возмущений и систе-
мы регулирования электродов с выбором между
трехфазным и пофазным управлением;
• блок «Печной трансформатор» содержит три
блока однофазных многообмоточных транс-
форматоров с возможностью выбора номера
отпайки и шунтируемых дросселей. Автомати-
ческое изменение коэффициента трансформа-
ции происходит между различными стадиями
плавления, каждая из которых может длиться от
десятков минут до нескольких часов, в то время
как модель рассчитана на работу во временном
промежутке до нескольких секунд. По этой при-
чине было решено отказаться от моделирования
автоматики изменения отпайки печного транс-
форматора, ограничившись возможностью руч-
ного задания.
Настройка параметров блоков осуществляется
через их маски путем задания основных величин
(номера отпайки, паспортных данных, параметров
возмущений и т.д.), что освобождает от необходи-
мости изменять параметры составляющих эле-
ментов.
Разработанная модель позволяет исследовать
любую из стадий работы печи. Однако из практи-
ки известно [1], что наибольшее влияние на пока-
затели качества электроэнергии оказывает именно
этап плавления металла. В отличии от этапа рафи-
нирования, когда электроды работают на ванну уже
расплавленного металла и дуга стабилизирована,
начальный этап плавления характеризуется крайне
нестабильной дугой, низким значением напряже-
ния дуги, частыми короткими замыканиями и обры-
вами. Подобные процессы оказывают негативное
влияние на питающую сеть. Точное предсказание
возникновения места и длительности короткого за-
мыкания или обрыва невозможно, поэтому на прак-
тике принято моделировать подобные возмущения
как колебания изменения реактивной мощности,
потребляемой ДСП, с частотой от 1 до 20 Гц. В ли-
тературе [6, 7] выделяют два основных способа
моделирования: изменение длины дуги по закону
случайного распределения и по синусоиде. В мо-
дели учтены оба варианта, однако именно первый
способ привел к результатам, наиболее близким
к полученным на практике. Однако за пользовате-
лем остается право выбора модели возмущений
в процессе плавки с настройкой частоты и ампли-
туды колебаний.
Трудности при моделировании автоматики
управления положением электродов заключались
в отсутствии наличия в открытом доступе литера-
туры на эту тему. Исходя из теоретических принци-
пов теории автоматического регулирования, был
выведен закон регулирования регуляторов, дей-
ствие которого было направлено на поддержание
заданного сопротивления дуги, вычисляемого из
мгновенных значений токов и напряжений, соответ-
ствующего определенной длине дуги, полученной
из заранее снятых характеристик печи. Несмотря
на то, что в модели регуляторов в явном виде от-
сутствуют исполнительные органы — сервоклапа-
ны, гидроцилиндры и сами двигатели, их влияние
было учтено за счет введения постоянных времени,
создающих необходимую инерцию в процессе регу-
лирования.
Для работы модели необходимо предваритель-
но снять статические характеристики ДСП, к кото-
рым относятся зависимости КПД и коэффициента
мощности, а также регулировочную характеристику,
представляющую собой зависимость сопротивления
дуги от ее длины. С помощью статических характе-
ристик происходит выбор режима работы печи, кото-
рому, в свою очередь, соответствует определенная
длина дуги. Таким образом, определение исходного
режима обеспечивается заданием уставки регулято-
ра по длине дуги.
В разработанной модели регулятора измеритель-
ная и исполнительная части выполнены отдельным
блоком. После измерения тока и напряжения дуги
ДСП происходит расчет сопротивления дуги и пере-
вод его в напряжение в заданном диапазоне значе-
ний. В модель включены фильтры и ограничители,
Рис
. 4.
Модель
ДСП
и
прилегающей
сети
в
ПК
Matlab
Печной трансформатор
Короткая сеть
Питающая сеть
Система
ДСП
№
3 (54) 2019

44
улучшающие процесс регулирования. На рисунке 5
изображено изменение длины дуги под действием
случайных возмущений с частотой 3 Гц и реакция ре-
гулятора в виде кривой управляющего напряжения,
приведенной через коэффициент из области напря-
жений в длину дуги.
В связи с тем, что система регулирования являет-
ся достаточно инерционной и не предназначена для
компенсации колебаний с высокой частотой, посто-
янные времени были подобраны на основании су-
ществующих исследований [8] таким образом, чтобы
процесс регулирования соответствовал реальным
замерам.
Анализ процесса регулирования позволяет сде-
лать вывод о значительном демпфировании коле-
баний длины дуги, что
оказывает значитель-
ное влияние на каче-
ство электроэнергии
[1] и свидетельствует
о необходимости уче-
та в модели.
Последним этапом
при разработке мате-
матической
модели
явилась ее верифика-
ция на основе данных
устройства существу-
ющего предприятия.
Таким образом оце-
нивалась не только
схожесть полученных
результатов с теоре-
тическими, но и до-
статочность данных,
располагаемых предприятием, для успешной работы
с моделью.
При взаимодействии с АО «Металлургический
завод «Электросталь» была организована личная
встреча, включающая в себя экскурсию по предпри-
ятию и выдачу всей необходимой информации для
проведения расчетов. Сотрудники энергетического от-
дела сняли осциллограммы, предоставили паспорт-
ные данные печи и параметры прилегающей сети,
а также параметры настройки регуляторов. Принци-
пиальная схема сети ДСП-20 приведена на рисунке 6.
Помимо этого была получена структурная схема
регулятора, успешно функционирующая на предпри-
ятии. В соответствии с ней разработанная модель
была дополнена одним блоком интегрирования, что
положительно повлияло на процесс регулирования.
Структурная схема регулятора представлена на ри-
сунке 7.
После моделирования схемы сети, изображен-
ной на рисунке 6 с указанием паспортных данных
150
160
170
180
190
200
210
220
0,1
0,6
1,1
1,6
2,1
2,6
l
,
мм
t
, c
Длина дуги
Управляющее напряжение
l
,
мм
150
160
170
180
190
200
210
220
0,1
0,6
1,1
1,6
2,1
2,6
Длина дуги
Управляющее напряжение
t
, c
Рис
. 5.
Изменение
длины
дуги
одной
фазы
ДСП
:
а
)
без
регулятора
;
б
)
с
регулятором
б)
а)
ÝÒÖÏÊ-13500/35
ÎÑÁ 3õ120
l=90ì
ÂÂÃíã(À)-3x8x1000
l=15ì
ÄÓÄ003202/20
1500/200/100
Рис
. 6.
Принципиальная
схема
электроснабжения
ДСП
-20
6
+
1
1
+1
T p
2
1
T p
3
Д
К
T p
-
·
·
·
Рис
. 7.
Структурная
схема
системы
регулирования
скорости
электродов
ДСП
-20
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
80000
1,18
1,19
1,2
1,21
1,22
1,23
1,24
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
1,18
1,19
1,2
1,21
1,22
1,23
1,24
I
ду
ги
, A
t
, c
U
ду
ги
, В
t
, c
Рис
. 8.
Осциллограммы
токов
и
напряжений
фазы
А
ДСП
-20,
рассчитанные
с
помощью
модели
ОБОРУДОВАНИЕ

45
ДСП и параметров регуляторов, предостав-
ленных АО «Металлургический завод «Элек-
тросталь», были получены кривые измене-
ния токов и напряжения дуги, изображенные
на рисунке 8. На рисун ке 9 приведены ос-
циллограммы токов и напряжений, получен-
ные экспериментально.
Анализ осциллограмм позволяет сделать
вывод о работоспособности модели в связи
с наличием характерных точек как на расчет-
ных, так и на полученных в эксперименте за-
висимостях напряжения. Анализ кривой тока
затруднен большими погрешностями при из-
мерении, возникающими в связи с большим
количеством шумов измерительных преоб-
разователей.
ВЫВОДЫ
Результатом работы явилась верифициро-
ванная модель трехфазной дуговой стале-
плавильной печи со вспомогательными агрегата-
ми и системой регулирования электродов. Модель
была успешно протестирована для оценки рабо-
ты печей на показатели качества электроэнергии
и может быть применена для определения эффек-
тивности применения тех или иных средств для
улучшения этих показателей.
Рис
. 9.
Осциллограммы
токов
и
напряжений
фазы
А
ДСП
-20,
снятые
на
предприятии
В настоящее время авторы работы разрабаты-
вают методические указания по работе с моделью,
чтобы максимально облегчить взаимодействие
пользователя, а также планируют адаптировать
под работу с ней один из курсов, преподаваемых
в Ивановском государственном энергетическом
университете им. В.И. Ленина.
ЛИТЕРАТУРА
1. Алиферов А.И. и др. Дуговые
электропечи. Учеб. пособие для
вузов. Новосибирск: Изд-во НГТУ,
2018. 204 с.
2. Фомин А.В. Построение имитаци-
онной модели дуговой сталепла-
вильной печи // Известия ТулГУ.
Технические науки, 2009, № 3.
С. 315–321.
3. Корнилов Г.П., Николаев А.А.,
Храмшин Т.Р., Вахитов Т.Ю.,
Якимов И.А. Особенности мо-
делирования дуговой сталепла-
вильной печи как электротех-
нического комплекса // Вестник
МГТУ им. Г.И. Носова, 2013, № 1.
С. 76–82.
4. Awagan Goyal R., Thosar A.G.
Mathematical Modeling of Electric
Arc Furnace to Study the Flicker.
International Journal of Scientifi c &
Engineering Research, 2016, Vol. 7,
Issue 5, pp. 684-695.
5. Черных И.В. Simulink: Инструмент
моделирования динамических си-
стем. М.: ДМК Пресс, 2008. 288 с.
6. Deepak C. Bhonsle, Ramesh B.
Kelkar. New Time Domain Electric
Arc Furnace Model for Power Quali-
ty Study, 2015. IICPE.
7. Сидорец В.Н., Пентегов И.В. Де-
терминированный хаос в нели-
нейных цепях с электрической
дугой. Киев: Международная ас-
социация «Сварка», 2013. 272 с.
8. Николаев А.А., Корнилов Г.П.,
Тулупов П.Г., Якимов И.А. Разра-
ботка усовершенствованной си-
стемы автоматического управ-
ления положением электродов
дуговых сталеплавильных пе-
чей и агрегатов ковш-печь //
Электротехника: сетевой элек-
тронный журнал, 2014, т. 1, № 1.
С. 48–58.
REFERENCES
1. Aliferov A.I. et alias.
Dugovyye elek -
tropechi
[Electric arc furnaces]. No-
vosibirsk, NGTU Publ., 2018. 204 p.
2. Fomin A.V. Building an electric arc
furnace simulation model.
Izvesti-
ya TulGU. Tekhnicheskiye nauki
[Izvestiya Tula State University.
Technical sciences], 2009, no. 3,
pp. 315–321. (in Russian)
3. Kornilov G.P., Nikolayev A.A.,
Khram shin T.R., Vakhitov T.Yu.,
Yakimov I.A. Modelling features of
an electric arc furnace as electri-
cal equipment.
Vestnik MGTU im.
G.I. Nosova
[The Vestnik of Nosov
Magnitogorsk State Technical Uni-
versity], 2013, no. 1, pp. 76–82. (in
Russian)
4. Awagan Goyal R., Thosar A.G.
Mathematical Modeling of Electric
Arc Furnace to Study the Flicker.
International Journal of Scientifi c &
Engineering Research, 2016, Vol. 7,
Issue 5, pp. 684-695.
5. Chernykh I.V. Simulink:
Instrument
modelirovaniya dinamicheskikh sis -
tem
[Simulink as a dynamic sys-
tems modeling tool]. Moscow, DMK
Press Publ., 2008. 288 p.
6. Deepak C. Bhonsle, Ramesh B.
Kelkar. New Time Domain Electric
Arc Furnace Model for Power Quali-
ty Study, 2015. IICPE.
7. Sidorets V.N., Pentegov I.V.
Deter-
minirovannyy khaos v nelineynykh
tsepyakh s elektricheskoy dugoy
[Deterministic chaos in non-linear
electric arc circuits]. Kyiv, Svarka
Publ., 2013. 272 p.
8. Nikolayev A.A., Kornilov G.P., Tulu-
pov P.G., Yakimov I.A. Development
of an advanced system intended for
automatic control of electric arc fur-
nace electrodes and ladle-furnace
units. Elektrotekhnika: setevoy ele-
ktronnyy zhurnal [Russian Internet
Journal of Electrical Engineering],
2014, vol. 1, no. 1, pp. 48–58. (in
Russian)
№
3 (54) 2019
Электрические дуговые сталеплавильные печи (ДСП) являются одним из основных агрегатов для плавки высококачественных легированных сталей. Благодаря их ключевым особенностям (быстрому нагреву металлов, возможности поддержания заданной температуры и химического состава) ДСП занимают лидирующие позиции в сталеплавильной индустрии по всему миру. Однако в связи с особенностями технологического процесса дуговые сталеплавильные печи являются потребителем электроэнергии, оказывающим крайне негативное влияние на питающую сеть. В современной российской практике вопросы, связанные с влиянием работы ДСП на показатели качества электроэнергии, обычно решаются эмпирическими методами, не способными в полной мере учесть все особенности процесса. Авторами статьи описывается процесс разработки математической модели, применение которой возможно как на производстве, так и в образовательном процессе.