Разработка математической модели дуговой сталеплавильной печи

Page 1
background image

41

Разработка математической модели 
дуговой сталеплавильной печи

УДК 621.365.22

Сорокин

 

А

.

Ф

.,

к.т.н., доцент, профессор 

кафедры электрических систем 

ИГЭУ им. В.И. Ленина

Молчагина

 

К

.

Д

., 

магистрант ИГЭУ им. В.И. Ленина; 

специалист службы кадрового 

резерва 1-й категории филиала 

АО «СО ЕЭС» — ОДУ Центра

Сидоров

 

А

.

В

.,

магистрант ИГЭУ им. В.И. Ленина; 

специалист службы кадрового 

резерва 1-й категории филиала 

АО «СО ЕЭС» — ОДУ Центра

Электрические

 

дуговые

 

сталеплавильные

 

печи

 (

ДСП

являются

 

одним

 

из

 

основных

 

агре

-

гатов

 

для

 

плавки

 

высококачественных

 

легированных

 

сталей

Благодаря

 

их

 

ключевым

 

особенностям

 (

быстрому

 

нагреву

 

металлов

возможности

 

поддержания

 

заданной

 

темпе

-

ратуры

 

и

 

химического

 

состава

ДСП

 

занимают

 

лидирующие

 

позиции

 

в

 

сталеплавильной

 

индустрии

 

по

 

всему

 

миру

Однако

 

в

 

связи

 

с

 

особенностями

 

технологического

 

процесса

 

дуговые

 

сталеплавильные

 

печи

 

являются

 

потребителем

 

электроэнергии

оказывающим

 

крайне

 

негативное

 

влияние

 

на

 

питающую

 

сеть

В

 

современной

 

российской

 

практике

 

вопросы

связанные

 

с

 

влиянием

 

работы

 

ДСП

 

на

 

показатели

 

качества

 

электроэнергии

обычно

 

решаются

 

эмпирическими

 

методами

не

 

способными

 

в

 

полной

 

мере

 

учесть

 

все

 

особенности

 

процесса

Авторами

 

статьи

 

описывается

 

процесс

 

разработки

 

математиче

-

ской

 

модели

применение

 

которой

 

возможно

 

как

 

на

 

производстве

так

 

и

 

в

 

образователь

-

ном

 

процессе

.

Ключевые

 

слова

:

дуговые сталеплавильные печи, 

дуга, печь, сталь, математическая 

модель, ДСП-20, короткая сеть, 

печной трансформатор

Э

лектрическая дуговая сталеплавильная печь представляет собой 

совокупность электротехнических агрегатов, преобразующих элек-

трическую  энергию  в  тепловую,  под  воздействием  которой  про-

исходит  расплавление  металла.  Согласно  закону  Джоуля-Ленца, 

для выделения большого количества тепла необходимо подведение к ших-

те тока большой амплитуды, поэтому внутрь рабочего пространства печи 

электроэнергия поставляется по специальным электродам. При работе печи 

между электродами и расплавляемым металлом загорается электрическая 

дуга. На некоторых стадиях плавления дуга является неустойчивой и может 

часто обрываться, либо перекрываться на корпус. В связи с этим еще одним 

важным  агрегатом  ДСП  являются  приводы  электродов,  осуществляющие 

их перемещение внутри печи. Для обеспечения питания печи токами номи-

нального значения применяется печной трансформатор, осуществляющий 

преобразование напряжения с класса распределительного пункта предпри-

ятия до номинала печи. Ключевой особенностью печного трансформатора 

является высокое значение напряжения короткого замыкания и возможность 

регулирования напряжения под нагрузкой в гораздо более широком диапа-

зоне, нежели позволяют типовые нагрузочные трансформаторы [1]. Все эти 

элементы нуждаются в точном и подробном моделировании. Описание каж-

дого из них достойно отдельной статьи, однако в рамках данной публикации 

хочется обратить внимание именно на моделирование дуги ДСП.

В  современных  российских  исследованиях  при  моделировании  элек-

трической  дуги  принято  пользоваться  уравнением  Касси,  описывающим 

значение ее проводимости [2, 3]:
 

dg

  1 

i

2

— = — ·  — – 

g

,

 

dt

 

 

E

д

2

 · 

g

где 

g

 — проводимость дуги; 

i

 — мгновенное значение тока дуги; 

E

д

 — про-

тивоЭДС дуги; 

 — постоянная времени проводимости дуги.

Применение  данного  уравнения  зарекомендовало  себя  по  сравнению 

с устаревшими представлениями нелинейностей в ДСП постоянным сопро-

тивлением  или  постоянным  напряжением  и  оказывается  весьма  точным 

в случаях, когда важны пиковые значения кривой токов (например, при мо-

делировании  дуги  в  дугогасящих  камерах  выключателей  при  отключении 

токов короткого замыкания). Однако, говоря про дуговые сталеплавильные 

печи, важно понимать, что режим ее работы был уже рассчитан, а основное 

влияние на показатели качества электроэнергии оказывают именно момен-

ты прохождения кривой тока через ноль. Именно поэтому в зарубежной ли-

тературе нашло применение расширенное уравнение Майера-Касси [4]:
 

i

2

 

i

2

 

dg

g

 = 

g

min

 + (1 – 

) · — · 

 · — – 

 · —,

 

E

д

2

 

P

0

 

dt

 3 (54) 2019


Page 2
background image

42

где 

g

min

  —  минимальная  проводи-

мость  дуги; 

  —  коэффициент,  учи-

тывающий  стадию  плавления  дуги; 

P

0

 — тепловые потери в печи.

При  сравнении  становится  оче-

видно,  что  расширенное  уравнение 

учитывает большее количество вли-

яющих факторов при введении всего 

одной новой переменной, являющей-

ся  паспортной  величиной  печи.  На 

рисунке 1 представлена вольтампер-

ная характеристика, полученная при 

решении  уравнения  Майера-Касси. 

На рисунках 2 и 3 приведены сравне-

ния кривых токов и напряжений, по-

лученных по различным уравнениям.

Несмотря  на  то,  что  на  первый 

взгляд отличия незначительны, край-

не  важными  являются  значения  на 

перегибах  характеристики,  так  как 

именно  при  малых  значениях  токов 

велико  влияние  высших  гармоник, 

ухудшающих  показатели  качества 

электроэнергии. 

Значительные  отличия  в  местах 

перегиба характеристики делают ра-

циональным  использование  именно 

модели  Майера-Касси  для  рассмо-

трения  влияния  ДСП  на  показатели 

качества электроэнергии.

В  вопросах,  связанных  с  моде-

лированием  реальных  устройств, 

крайне  важным  является  соблюде-

ние баланса между числом входных 

переменных,  описывающих  модель, 

и легкостью получения их значений. 

Создание модели, учитывающей все 

факторы вплоть до температуры на-

ружного  воздуха  и  атмосферного 

давления, возможно в теории, но не 

является  уместным  на  практике  — 

большое  количество  входных  дан-

ных значительно усложняет модель, 

а  любое  неправильно  подобранное 

значение  может  полностью  иска-

зить  результаты  расчета.  В  связи 

с  этим  при  создании  модели  была 

цель  ограничится  теми  переменны-

ми, доступ к которым есть на каждом 

предприятии,  а  именно:  паспортны-

ми данными печи, печных агрегатов 

и параметрами сети. Уравнение Май-

ера-Касси  полностью  соответствует 

этим критериям.

При  разработке  модели  также 

важно  было  оградить  пользовате-

ля  от  «внутренностей»  самой  мо-

дели,  позволяя  в  первом  приближе-

нии  ограничиться  только  заданием 

входных  данных  и  исследованием 

результатов. Для этих целей идеаль-

но  подходит  приложение  к  пакету 

Matlab/Simulink.  При  моделирова-

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

U

ду

ги

, В

I

дуги, А

-40 000

-30 000

-20 000

-10 000

0

10 000

20 000

30 000

40 000

0,04

0,045

0,05

0,055

0,06

I

ду

ги

, A

t

, c

Уравнение Майера-Касси

Уравнение Касси

-400,00

-300,00

-200,00

-100,00

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

0,04

0,045

0,05

0,055

0,06

U

ду

ги

, В

t

, c

Уравнение Майера-Касси

Уравнение Касси

Рис

. 1. 

Вольтамперная

 

характеристика

полученная

 

с

 

помощью

 

уравнения

 

Майера

-

Касси

Рис

. 2. 

Сравнение

 

кривых

 

тока

 

дуги

Рис

. 3. 

Сравнение

 

кривых

 

напряжения

 

дуги

ОБОРУДОВАНИЕ


Page 3
background image

43

нии  с  использованием  Simulink  реализуется  прин-

цип визуального программирования, в соответствии 

с  которым  пользователь  на  экране  из  библиотеки 

стандартных  блоков  создает  модель  устройства 

и  осуществляет  расчеты.  При  этом,  в  отличие  от 

классических  способов  моделирования,  пользова-

телю  не  нужно  досконально  изучать  язык  програм-

мирования  и  численные  методы  математики,  а  до-

статочно общих знаний, требующихся при работе на 

компьютере и, естественно, знаний той предметной 

области, в которой он работает [5].

Таким образом, пользователь при желании может 

без особого труда вникнуть в сущность самой модели 

и при необходимости модернизировать ее под свою 

задачу, добавив один из стандартных элементов.

Готовая модель в трехфазном исполнении пред-

ставляет собой набор из пяти блоков, задание харак-

теристик  каждого  из  которых  делает  ее  полностью 

работоспособной.  На  рисунке  4  изображена  сама 

модель.

Блок «Система» представляет собой стандартный 

блок источника трехфазного напряжения с внутрен-

ним сопротивлением из библиотеки Simulink; блоки 

«Питающая сеть» и «Короткая сеть» — трехфазные 

RL цепи с заранее определенными величинами ак-

тивного сопротивления и индуктивности. Остальные 

блоки были созданы в результате работы:

•  блок «ДСП» состоит из функциональных блоков, 

описывающих  нелинейный  характер  дуги  в  ДСП 

с возможностью настройки возмущений и систе-

мы регулирования электродов с выбором между 

трехфазным и пофазным управлением;

•  блок  «Печной  трансформатор»  содержит  три 

блока  однофазных  многообмоточных  транс-

форматоров  с  возможностью  выбора  номера 

отпайки  и  шунтируемых  дросселей.  Автомати-

ческое  изменение  коэффициента  трансформа-

ции  происходит  между  различными  стадиями 

плавления, каждая из которых может длиться от 

десятков минут до нескольких часов, в то время 

как модель рассчитана на работу во временном 

промежутке до нескольких секунд. По этой при-

чине было решено отказаться от моделирования 

автоматики  изменения  отпайки  печного  транс-

форматора,  ограничившись  возможностью  руч-

ного задания.

Настройка параметров блоков осуществляется 

через их маски путем задания основных величин 

(номера отпайки, паспортных данных, параметров 

возмущений и т.д.), что освобождает от необходи-

мости  изменять  параметры  составляющих  эле-

ментов.

Разработанная  модель  позволяет  исследовать 

любую  из  стадий  работы  печи.  Однако  из  практи-

ки  известно  [1],  что  наибольшее  влияние  на  пока-

затели качества электроэнергии оказывает именно 

этап плавления металла. В отличии от этапа рафи-

нирования, когда электроды работают на ванну уже 

расплавленного металла и дуга стабилизирована, 

начальный этап плавления характеризуется крайне 

нестабильной  дугой,  низким  значением  напряже-

ния дуги, частыми короткими замыканиями и обры-

вами.  Подобные  процессы  оказывают  негативное 

влияние  на  питающую  сеть.  Точное  предсказание 

возникновения места и длительности короткого за-

мыкания или обрыва невозможно, поэтому на прак-

тике принято моделировать подобные возмущения 

как  колебания  изменения  реактивной  мощности, 

потребляемой ДСП, с частотой от 1 до 20 Гц. В ли-

тературе  [6,  7]  выделяют  два  основных  способа 

моделирования:  изменение  длины  дуги  по  закону 

случайного  распределения  и  по  синусоиде.  В  мо-

дели учтены оба варианта, однако именно первый 

способ  привел  к  результатам,  наиболее  близким 

к полученным на практике. Однако за пользовате-

лем  остается  право  выбора  модели  возмущений 

в процессе плавки с настройкой частоты и ампли-

туды колебаний.

Трудности  при  моделировании  автоматики 

управления  положением  электродов  заключались 

в отсутствии наличия в открытом доступе литера-

туры на эту тему. Исходя из теоретических принци-

пов  теории  автоматического  регулирования,  был 

выведен  закон  регулирования  регуляторов,  дей-

ствие  которого  было  направлено  на  поддержание 

заданного  сопротивления  дуги,  вычисляемого  из 

мгновенных значений токов и напряжений, соответ-

ствующего  определенной  длине  дуги,  полученной 

из  заранее  снятых  характеристик  печи.  Несмотря 

на то, что в модели регуляторов в явном виде от-

сутствуют исполнительные органы — сервоклапа-

ны,  гидроцилиндры  и  сами  двигатели,  их  влияние 

было учтено за счет введения постоянных времени, 

создающих необходимую инерцию в процессе регу-

лирования. 

Для  работы  модели  необходимо  предваритель-

но  снять  статические  характеристики  ДСП,  к  кото-

рым  относятся  зависимости  КПД  и  коэффициента 

мощности, а также регулировочную характеристику, 

представляющую собой зависимость сопротивления 

дуги от ее длины. С помощью статических характе-

ристик происходит выбор режима работы печи, кото-

рому,  в  свою  очередь,  соответствует  определенная 

длина дуги. Таким образом, определение исходного 

режима обеспечивается заданием уставки регулято-

ра по длине дуги.

В разработанной модели регулятора измеритель-

ная и исполнительная части выполнены отдельным 

блоком.  После  измерения  тока  и  напряжения  дуги 

ДСП происходит расчет сопротивления дуги и пере-

вод его в напряжение в заданном диапазоне значе-

ний.  В  модель  включены  фильтры  и  ограничители, 

Рис

. 4. 

Модель

 

ДСП

 

и

 

прилегающей

 

сети

 

в

 

ПК

 Matlab

Печной трансформатор

Короткая сеть

Питающая сеть

Система

ДСП

 3 (54) 2019


Page 4
background image

44

улучшающие процесс регулирования. На рисунке 5 

изображено  изменение  длины  дуги  под  действием 

случайных возмущений с частотой 3 Гц и реакция ре-

гулятора в виде кривой управляющего напряжения, 

приведенной через коэффициент из области напря-

жений в длину дуги.

В связи с тем, что система регулирования являет-

ся достаточно инерционной и не предназначена для 

компенсации колебаний с высокой частотой, посто-

янные  времени  были  подобраны  на  основании  су-

ществующих исследований [8] таким образом, чтобы 

процесс  регулирования  соответствовал  реальным 

замерам.

Анализ  процесса  регулирования  позволяет  сде-

лать  вывод  о  значительном  демпфировании  коле-

баний длины дуги, что 

оказывает  значитель-

ное  влияние  на  каче-

ство  электроэнергии 

[1]  и  свидетельствует 

о  необходимости  уче-

та в модели.

Последним  этапом 

при  разработке  мате-

матической 

модели 

явилась  ее  верифика-

ция  на  основе  данных 

устройства  существу-

ющего  предприятия. 

Таким  образом  оце-

нивалась  не  только 

схожесть  полученных 

результатов  с  теоре-

тическими,  но  и  до-

статочность  данных, 

располагаемых предприятием, для успешной работы 

с моделью.

При  взаимодействии  с  АО  «Металлургический 

завод  «Электросталь»  была  организована  личная 

встреча, включающая в себя экскурсию по предпри-

ятию  и  выдачу  всей  необходимой  информации  для 

проведения расчетов. Сотрудники энергетического от-

дела  сняли  осциллограммы,  предоставили  паспорт-

ные  данные  печи  и  параметры  прилегающей  сети, 

а  также  параметры  настройки  регуляторов.  Принци-

пиальная схема сети ДСП-20 приведена на рисунке 6.

Помимо этого была получена структурная схема 

регулятора, успешно функционирующая на предпри-

ятии.  В  соответствии  с  ней  разработанная  модель 

была дополнена одним блоком интегрирования, что 

положительно повлияло на процесс регулирования. 

Структурная схема регулятора представлена на ри-

сунке 7.

После  моделирования  схемы  сети,  изображен-

ной  на  рисунке  6  с  указанием  паспортных  данных 

150

160

170

180

190

200

210

220

0,1

0,6

1,1

1,6

2,1

2,6

l

мм

t

, c 

Длина дуги

Управляющее напряжение

l

мм

150

160

170

180

190

200

210

220

0,1

0,6

1,1

1,6

2,1

2,6

Длина дуги

Управляющее напряжение

t

, c 

Рис

. 5. 

Изменение

 

длины

 

дуги

 

одной

 

фазы

 

ДСП

а

без

 

регулятора

б

с

 

регулятором

б)

а)

ÝÒÖÏÊ-13500/35

ÎÑÁ 3õ120
l=90ì

ÂÂÃíã(À)-3x8x1000
l=15ì

ÄÓÄ003202/20

1500/200/100

Рис

. 6.

Принципиальная

 

схема

 

электроснабжения

ДСП

-20

6

+

1

1

+1

T p

2

1

T p

3

Д

К

T p

-

·

·

·

Рис

. 7. 

Структурная

 

схема

 

системы

 

регулирования

 

скорости

 

электродов

 

ДСП

-20

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

1,18

1,19

1,2

1,21

1,22

1,23

1,24

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

1,18

1,19

1,2

1,21

1,22

1,23

1,24

I

ду

ги

, A

t

, c

U

ду

ги

, В

t

, c

Рис

. 8. 

Осциллограммы

 

токов

 

и

 

напряжений

 

фазы

 

А

 

ДСП

-20, 

рассчитанные

 

с

 

помощью

 

модели

ОБОРУДОВАНИЕ


Page 5
background image

45

ДСП и параметров регуляторов, предостав-

ленных АО «Металлургический завод «Элек-

тросталь»,  были  получены  кривые  измене-

ния токов и напряжения дуги, изображенные 

на  рисунке  8.  На  рисун ке  9  приведены  ос-

циллограммы токов и напряжений, получен-

ные экспериментально.

Анализ осциллограмм позволяет сделать 

вывод о работоспособности модели в связи 

с наличием характерных точек как на расчет-

ных, так и на полученных в эксперименте за-

висимостях напряжения. Анализ кривой тока 

затруднен большими погрешностями при из-

мерении, возникающими в связи с большим 

количеством  шумов  измерительных  преоб-

разователей. 

ВЫВОДЫ

Результатом работы явилась верифициро-

ванная модель трехфазной дуговой стале-

плавильной  печи  со  вспомогательными  агрегата-

ми и системой регулирования электродов. Модель 

была  успешно  протестирована  для  оценки  рабо-

ты печей на показатели качества электроэнергии 

и может быть применена для определения эффек-

тивности  применения  тех  или  иных  средств  для 

улучшения этих показателей. 

Рис

. 9. 

Осциллограммы

 

токов

 

и

 

напряжений

 

фазы

 

А

 

ДСП

-20, 

снятые

 

на

 

предприятии

В настоящее время авторы работы разрабаты-

вают методические указания по работе с моделью, 

чтобы  максимально  облегчить  взаимодействие 

пользователя,  а  также  планируют  адаптировать 

под работу с ней один из курсов, преподаваемых 

в  Ивановском  государственном  энергетическом 

университете им. В.И. Ленина.  

ЛИТЕРАТУРА
1.  Алиферов  А.И.  и  др.  Дуговые 

электропечи.  Учеб.  пособие  для 

вузов. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 

2018. 204 с.

2.  Фомин  А.В.  Построение  имитаци-

онной  модели  дуговой  сталепла-

вильной  печи  //  Известия  ТулГУ. 

Технические  науки,  2009,  №  3. 

С. 315–321.

3.  Корнилов  Г.П.,  Николаев  А.А., 

Храмшин  Т.Р.,  Вахитов  Т.Ю., 

Якимов  И.А.  Особенности  мо-

делирования  дуговой  сталепла-

вильной  печи  как  электротех-

нического  комплекса  //  Вестник 

МГТУ им. Г.И. Носова, 2013, № 1.

С. 76–82.

4.  Awagan  Goyal  R.,  Thosar  A.G. 

Mathematical  Modeling  of  Electric 

Arc  Furnace  to  Study  the  Flicker. 

International  Journal  of  Scientifi c  & 

Engineering Research, 2016, Vol. 7, 

Issue 5, pp. 684-695.

5.  Черных И.В. Simulink: Инструмент 

моделирования  динамических  си-

стем. М.: ДМК Пресс, 2008. 288 с.

6.  Deepak  C.  Bhonsle,  Ramesh  B. 

Kelkar.  New  Time  Domain  Electric 

Arc Furnace Model for Power Quali-

ty Study, 2015. IICPE.

7.  Сидорец В.Н., Пентегов И.В. Де-

терминированный  хаос  в  нели-

нейных  цепях  с  электрической 

дугой. Киев: Международная ас-

социация «Сварка», 2013. 272 с.

8.  Николаев  А.А.,  Корнилов  Г.П., 

Тулупов П.Г., Якимов И.А. Разра-

ботка усовершенствованной си-

стемы  автоматического  управ-

ления  положением  электродов 

дуговых  сталеплавильных  пе-

чей  и  агрегатов  ковш-печь  // 

Электротехника:  сетевой  элек-

тронный журнал, 2014, т. 1, № 1. 

С. 48–58.

REFERENCES
1.  Aliferov A.I. et alias. 

Dugovyye elek -

tropechi

 [Electric arc furnaces]. No-

vosibirsk, NGTU Publ., 2018. 204 p.

2.  Fomin A.V. Building an electric arc 

furnace  simulation  model. 

Izvesti-

ya TulGU. Tekhnicheskiye nauki

 

[Izvestiya  Tula  State  University. 

Technical  sciences],  2009,  no.  3, 

pp. 315–321. (in Russian)

3.  Kornilov  G.P.,  Nikolayev  A.A., 

Khram shin  T.R.,  Vakhitov  T.Yu., 

Yakimov  I.A.  Modelling  features  of 

an  electric  arc  furnace  as  electri-

cal  equipment. 

Vestnik MGTU im. 

G.I. Nosova 

[The Vestnik of Nosov 

Magnitogorsk  State  Technical  Uni-

versity], 2013, no. 1, pp. 76–82. (in 

Russian)

4.  Awagan  Goyal  R.,  Thosar  A.G. 

Mathematical  Modeling  of  Electric 

Arc  Furnace  to  Study  the  Flicker. 

International Journal of Scientifi c & 

Engineering Research, 2016, Vol. 7, 

Issue 5, pp. 684-695.

5.  Chernykh  I.V.  Simulink: 

Instrument 

modelirovaniya dinamicheskikh sis -
tem 

[Simulink  as  a  dynamic  sys-

tems modeling tool]. Moscow, DMK 

Press Publ., 2008. 288 p.

6.  Deepak  C.  Bhonsle,  Ramesh  B. 

Kelkar.  New  Time  Domain  Electric 

Arc Furnace Model for Power Quali-

ty Study, 2015. IICPE.

7.  Sidorets V.N., Pentegov I.V. 

Deter-

minirovannyy khaos v nelineynykh 
tsepyakh s elektricheskoy dugoy 

[Deterministic  chaos  in  non-linear 

electric  arc  circuits].  Kyiv,  Svarka 

Publ., 2013. 272 p.

8.  Nikolayev A.A., Kornilov G.P., Tulu-

pov P.G., Yakimov I.A. Development 

of an advanced system intended for 

automatic control of electric arc fur-

nace  electrodes  and  ladle-furnace 

units. Elektrotekhnika: setevoy ele-

ktronnyy  zhurnal  [Russian  Internet 

Journal  of  Electrical  Engineering], 

2014,  vol.  1,  no.  1,  pp.  48–58.  (in 

Russian)

 3 (54) 2019


Читать онлайн

Электрические дуговые сталеплавильные печи (ДСП) являются одним из основных агрегатов для плавки высококачественных легированных сталей. Благодаря их ключевым особенностям (быстрому нагреву металлов, возможности поддержания заданной температуры и химического состава) ДСП занимают лидирующие позиции в сталеплавильной индустрии по всему миру. Однако в связи с особенностями технологического процесса дуговые сталеплавильные печи являются потребителем электроэнергии, оказывающим крайне негативное влияние на питающую сеть. В современной российской практике вопросы, связанные с влиянием работы ДСП на показатели качества электроэнергии, обычно решаются эмпирическими методами, не способными в полной мере учесть все особенности процесса. Авторами статьи описывается процесс разработки математической модели, применение которой возможно как на производстве, так и в образовательном процессе.

Поделиться:

«ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЯ. Передача и распределение»