58
в
о
з
д
у
ш
н
ы
е
л
и
н
и
и
воздушные линии
Расчет совместных
колебаний проводов
и опор участка
воздушной линии
электропередачи при
действии периодической
ветровой нагрузки
УДК
621.3.056.4:539.3
В
данной
статье
представлены
результаты
расчетов
совмест
-
ных
колебаний
проводов
и
опор
для
участка
линии
электро
-
передачи
с
опорами
типа
П
110-3.
Опоры
представляются
реду
-
цированными
конечно
-
элементными
моделями
с
сохранением
внутренней
динамики
в
диапазоне
нескольких
низших
соб
-
ственных
частот
и
включаются
в
нелинейную
динамику
стреж
-
невой
системы
,
моделирующую
провода
,
гирлянды
изоляторов
и
грозотрос
.
После
расчета
отклика
всей
системы
на
боковой
ветровой
поток
найденные
амплитуды
перемещений
применя
-
ются
к
полноразмерной
КЭ
-
модели
опоры
и
находится
распре
-
деление
напряжений
по
всей
конструкции
.
Кравченко
А
.
Я
.,
инженер
1
категории
сектора
по
методологии
управления
электро
-
сетевыми
активами
ПАО
«
ТРК
»
Красноруцкий
Д
.
А
.,
к
.
т
.
н
.,
доцент
кафедры
ПЛА
НГТУ
Левин
В
.
Е
.,
д
.
т
.
н
.,
профессор
кафедры
ПЛА
НГТУ
Роденко
С
.
В
.,
директор
ООО
«
Институт
электроэнергетики
НГТУ
»
Ключевые
слова
:
воздушные
линии
электропе
-
редачи
,
совместные
колебания
проводов
и
опор
,
динамическое
взаимодействие
,
расчет
напряже
-
ний
в
опоре
Keywords:
overhead transmission lines,
joint oscillations of conductors
and transmission poles, dynamic
interaction, stress analysis in the
transmission pole
В
практике
эксплуатации
воздушных
линий
электропередачи
известны
случаи
полной
потери
несущей
способности
металлических
опор
,
когда
они
ломаются
либо
примерно
на
тре
-
ти
своей
высоты
,
либо
в
районе
траверс
.
В
качестве
причин
таких
разрушений
опор
ВЛ
указываются
экстремальные
ветровые
нагрузки
,
налипание
снега
и
образование
гололеда
,
что
приводит
к
увеличению
ста
-
тических
и
динамических
нагрузок
на
опо
-
ры
и
провода
,
что
в
свою
очередь
снижает
ресурс
конструкции
.
В
ПАО
«
ТРК
»
в
рамках
выполнения
программы
инновационного
развития
ООО
«
Институт
электроэнергетики
НГТУ
»
выполнил
НИОКР
«
Проведение
расчет
-
но
-
экспериментального
исследования
колебательных
процессов
ВЛ
на
основе
анализа
динамического
взаимодействия
проводов
и
опор
с
разработкой
измери
-
тельного
комплекса
».
Основанием
для
данной
работы
явилось
повреждение
в
ре
-
зультате
кратковременных
аномальных
погодных
условий
(
резкое
похолодание
с
+10°
С
до
–10°
С
с
усилением
ветра
до
20
м
/
с
)
в
сентябре
2010
года
19
металли
-
ческих
опор
ВЛ
110
кВ
на
севере
Томской
59
области
.
Одной
из
решенных
за
-
дач
НИОКР
была
разработка
ПО
для
расчета
динамических
харак
-
теристик
пролета
существующих
ВЛ
для
прогнозирования
возмож
-
ной
потери
устойчивости
опор
как
при
нормативных
ветровых
нагруз
-
ках
,
так
и
в
результате
воздействия
сверхнормативных
в
предшеству
-
ющие
временные
периоды
.
В
рамках
данной
работы
вы
-
полнено
первое
приближение
в
ис
-
следовании
проблемы
совместных
колебаний
проводов
и
опор
ВЛ
,
что
позволило
сделать
определенные
выводы
.
Разработана
программа
для
моделирования
совместных
колебаний
проводов
и
опор
.
Про
-
ведены
расчеты
модельных
задач
с
целью
определить
наличие
или
отсутствие
резонансных
явлений
в
системе
«
провода
—
опоры
ВЛ
».
В
данной
статье
приведены
некоторые
результаты
выполнен
-
ных
расчетов
,
сделаны
предвари
-
тельные
выводы
о
необходимо
-
сти
учета
при
проектировании
ВЛ
совместных
колебаний
проводов
и
опор
,
а
именно
—
необходимо
учитывать
,
что
на
опору
могут
дей
-
ствовать
дополнительные
цикли
-
ческие
напряжения
,
возникающие
при
колебаниях
проводов
,
кото
-
рые
не
учитываются
при
расчете
долговечности
опоры
ВЛ
,
а
следо
-
вательно
могут
приводить
к
их
пре
-
ждевременному
разрушению
.
Для
расчета
совместных
коле
-
баний
проводов
и
опор
сначала
строятся
КЭ
-
модели
самих
опор
,
затем
выбираются
точки
,
в
которых
прикрепляются
гирлянды
изолято
-
ров
и
грозотрос
.
Эти
точки
являют
-
ся
так
называемыми
узлами
дина
-
мической
конденсации
,
то
есть
вся
внутренняя
динамика
модели
опо
-
ры
приводится
к
этим
узлам
в
рам
-
ках
выбранного
диапазона
частот
(
в
данной
статье
выбраны
первые
три
низших
тона
собственных
ко
-
лебаний
).
Производится
редуци
-
рование
КЭ
-
модели
[1–3],
и
вместо
большой
КЭ
-
модели
[4–6]
опоры
получаем
«
маленькую
» (
матрицы
18×18),
число
степеней
свободы
которой
складывается
из
степеней
свободы
выбранных
узлов
конден
-
сации
и
количества
«
оставленных
»
тонов
собственных
колебаний
.
Эта
«
маленькая
» (
редуцированная
)
модель
и
используется
при
расче
-
те
совместных
колебаний
с
прово
-
дами
[7–11].
Для
тестирования
разработан
-
ной
программы
была
взята
сле
-
дующая
расчетная
схема
.
Участок
ВЛ
,
состоящий
из
нескольких
реду
-
цированных
по
методу
[3]
конечно
-
элементных
моделей
опор
П
110-3
(
модель
построена
по
методике
[4–6]).
Расстояние
между
опора
-
ми
— 370
м
.
Тяжение
проводов
вы
-
брано
таким
,
чтобы
расстояние
до
земли
было
примерно
6
м
,
а
имен
-
но
:
длины
каждого
провода
,
вклю
-
чая
грозотрос
,
взяты
370,9435
м
,
при
этом
стрела
провеса
проводов
составила
12,2
м
,
грозотроса
—
12,5
м
в
силу
разной
жесткости
на
растяжение
.
Провода
марки
АС
-150
моде
-
лировались
стержнями
[7–9]
со
следующими
характеристиками
:
площадь
поперечного
сечения
стального
стержня
— 9,852 · 10
-5
м
2
(
алюминиевые
витки
не
учиты
-
вались
в
жесткостях
на
растя
-
жение
и
изгиб
,
но
учитывались
в
погонном
весе
),
модуль
упру
-
гости
стали
—
E
= 2,1 · 10
11
Па
,
плотность
—
= 7850
кг
/
м
3
,
ко
-
эффициент
Пуассона
—
= 0,3),
жесткость
на
растяжение
—
EF
= 2,069 · 10
7
Н
,
изгибная
жест
-
кость
—
EJ
= 162,204
Н
·
м
2
,
погон
-
ная
плотность
—
F
= 0,554
кг
/
м
,
аэродинамический
характерный
диаметр
— 16,8
мм
.
Для
гирлянды
использовались
такие
же
харак
-
теристики
,
кроме
погонной
плот
-
ности
—
F
г
= 30
кг
/
м
.
Грозотрос
марки
С
-50
моделировался
стерж
-
нями
со
следующими
характери
-
стиками
:
площадь
стального
попе
-
речного
сечения
— 48,64 · 10
-6
м
2
,
жесткость
на
растяжение
—
EF
= 1,021 · 10
7
Н
,
изгибная
жест
-
кость
—
EJ
= 39,536
Н
·
м
2
,
погон
-
ная
плотность
—
F
= 0,382
кг
/
м
,
аэродинамический
характерный
диаметр
— 9,1
мм
.
На
провода
действует
сила
тяжести
(
ускорение
свободно
-
го
падения
9,82
м
/c
2
)
и
ветровая
нагрузка
.
Начало
и
конец
линии
моделируется
жестким
закрепле
-
нием
проводов
(
неподвижная
опо
-
ра
),
а
между
пролетами
находят
-
ся
модели
опор
.
Точки
крепления
гирлянд
подвижны
,
так
как
они
являются
узлами
конденсации
ре
-
дуцированных
КЭ
-
моделей
опор
.
Рассмотрим
расчетную
схему
с
тремя
пролетами
по
370
метров
,
с
двумя
опорами
П
110-3.
Нагру
-
зим
такую
модель
равномерным
боковым
потоком
воздуха
в
виде
обрезанных
осью
абсцисс
синусо
-
ид
с
амплитудой
30
м
/
с
(
рисунок
1)
с
разной
частотой
.
В
результате
расчета
получены
все
параме
-
тры
деформирования
модели
,
та
-
кие
как
перемещения
,
скорости
,
ускорения
всех
точек
стержневой
системы
,
внутренние
усилия
и
мо
-
менты
в
каждый
момент
времени
.
На
рисунках
2–4
приведены
графики
боковых
колебаний
пер
-
вой
точки
крепления
(
на
осталь
-
Рис
. 1.
График
изменения
скорости
воздушного
потока
(
частота
0,7
Гц
)
Рис
. 2.
Боковое
перемещение
точки
крепления
гирлянды
к
опоре
(0,7
Гц
)
№
2 (47) 2018
60
ных
точках
наблюдается
похо
-
жая
картина
).
Анализируя
полученные
ре
-
зультаты
,
можно
сделать
вывод
,
что
при
периодическом
ветро
-
вом
возбуждении
опоры
могут
раскачиваться
и
колебаться
на
своей
собственной
частоте
(2,95
Гц
для
опоры
П
110-3
без
проводов
)
не
только
при
совпа
-
дении
внешней
частоты
вынуж
-
дающего
воздействия
,
но
и
при
кратных
ей
.
Так
,
например
,
при
частоте
ветра
1,5
Гц
(
рисунок
3)
происходит
раскачка
опор
до
амплитуд
,
сравнимых
с
ампли
-
тудами
при
действии
ветра
с
ре
-
зонансной
частотой
опоры
(
при
-
мерно
2,9
Гц
,
рисунок
4).
Такие
колебания
приводят
к
дополни
-
тельным
периодическим
(
цикли
-
ческим
)
напряжениям
,
возника
-
ющим
в
опоре
.
Рассчитаем
эти
напряжения
.
В
результате
расчета
со
-
вместных
нелинейных
колеба
-
ний
проводов
и
редуцированных
КЭ
-
моделей
опор
имеются
зави
-
симости
от
времени
всех
пере
-
мещений
точек
крепления
гир
-
лянд
изоляторов
и
грозотроса
к
опорам
(
рисунок
5).
Полученные
перемещения
(
отмеченные
крестиком
на
ри
-
сунке
5)
прикладываются
к
пол
-
норазмерной
модели
опоры
,
чтобы
получить
картину
напря
-
жений
и
деформаций
во
всех
элементах
конструкции
и
найти
наиболее
напряженные
из
них
.
На
рисунке
6
представлена
в
увеличенном
масштабе
де
-
формированная
конфигурация
полноразмерной
КЭ
-
модели
для
выбранной
точки
по
времени
.
На
рисунке
7
представлена
фотография
разрушенной
опоры
типа
П
110-3.
Разрушение
про
-
изошло
в
районе
стыка
нижнего
и
среднего
пояса
,
что
совпадает
с
местом
положения
наиболь
-
ших
напряжений
в
модели
на
рисунке
8,
эти
места
обозначены
аббревиатурами
MX
и
MN (
ме
-
ста
наибольших
и
наименьших
по
знаку
напряжений
соответ
-
ственно
).
Из
рисунка
8
видно
,
что
напряжения
в
конструкции
—
порядка
39
МПа
,
на
одной
сто
-
роне
—
они
растягивающие
,
на
другой
стороне
—
сжимающие
.
Опасность
таких
напряжений
Рис
. 3.
Боковое
перемещение
точки
крепления
гирлянды
к
опоре
(1,5
Гц
)
Рис
. 4.
Боковое
перемещение
точки
крепления
гирлянды
к
опоре
(2,9
Гц
))
Рис
. 5.
Проекции
перемещения
точки
крепления
грозотроса
(1,5
Гц
)
Рис
. 6.
Перемещения
(
масштаб
увеличен
) (1,5
Гц
)
Время
,
с
0,06
0,04
0,02
0
–0,02
10
8
6
4
2
0
Перемещ
ения
,
м
U1
U2
U3
Выбранная
точка
ВОЗДУШНЫЕ
ЛИНИИ
61
Рис
. 9.
График
изменения
скорости
воздушного
потока
(0,36875
Гц
)
Рис
. 10.
Перемещения
точки
крепления
грозотроса
(«
Меандр
» 0,369
Гц
)
Рис
. 7.
Разрушение
опор
в
районе
стыка
нижнего
и
среднего
пояса
Рис
. 8.
Распределение
напряжений
(1,5
Гц
)
для
конструкции
представляет
-
ся
в
том
,
что
они
циклические
,
и
при
длительном
периодиче
-
ском
воздействии
они
могут
при
-
водить
к
накоплению
внутренних
повреждений
в
материале
(
уста
-
лость
металла
).
Рассмотрим
другое
ветро
-
вое
возбуждение
:
график
из
-
менения
скорости
ветра
имеет
П
-
образный
вид
(
меандр
),
из
-
менение
скорости
потока
про
-
исходит
скачками
от
5
до
25
м
/
с
.
На
рисунке
9
представлен
один
из
рассмотренных
графиков
из
-
менения
скорости
ветра
.
Был
проведен
расчет
совместных
колебаний
проводов
и
опор
.
На
рисунке
10
представлены
пере
-
мещения
точки
крепления
грозо
-
троса
к
опоре
.
Рассмотрим
расчет
напряжений
для
случая
изменения
скорости
ветра
в
виде
меандра
с
частотой
одна
восьмая
от
резонансной
ча
-
стоты
опоры
2,95
Гц
(0,36875
Гц
).
Время
,
с
0,06
0,04
0,02
0
–0,02
10
8
6
4
2
0
Перемещ
ения
,
м
U1
U2
U3
Выбранная
точка
№
2 (47) 2018
62
На
рисунке
11
представлено
рас
-
пределение
напряжений
по
КЭ
-
модели
.
Из
рисунка
видно
,
что
максимальные
циклические
на
-
пряжения
возникают
в
районе
траверсы
,
что
,
по
всей
видимости
,
приводит
к
потере
несущей
спо
-
собности
изломом
в
этом
месте
(
рисунок
12).
По
совокупности
проделан
-
ной
работы
можно
заключить
,
что
на
данном
этапе
работы
соз
-
дана
работоспособная
програм
-
ма
для
расчета
совместных
не
-
линейных
колебаний
проводов
и
опор
ВЛ
(
участка
электросети
)
при
действии
ветровой
нагрузки
.
Разработана
и
протестирована
методика
создания
и
редуцирова
-
ния
КЭ
-
моделей
опор
для
их
ис
-
пользования
в
расчете
колебаний
с
проводами
и
гирляндами
изоля
-
торов
.
Результаты
рассчитанных
перемещений
точек
конденсации
(
узлов
крепления
гирлянд
изоля
-
торов
к
опоре
)
используются
для
определения
напряжений
во
всей
конструкции
опоры
по
ее
полно
-
размерной
КЭ
-
модели
.
Это
по
-
зволяет
определять
наиболее
на
-
груженные
элементы
и
выяснять
уровень
возникающих
напряжений
при
определенных
скоростях
и
пе
-
риодичностях
ветра
.
Проведенные
расчеты
позволя
-
ют
сделать
вывод
о
наличии
резо
-
нансных
явлений
в
системе
«
про
-
вода
—
опоры
»
при
периодическом
Рис
. 11.
Распределение
напряжений
(«
Меандр
» 0.369
Гц
)
Рис
. 12.
Разрушение
опор
в
районе
траверсы
внешнем
ветровом
нагружении
с
частотами
,
кратными
частотам
собственных
колебаний
опор
.
Воз
-
никающие
напряжения
при
этом
не
имеют
больших
и
опасных
зна
-
чений
,
однако
их
периодичность
/
цикличность
может
приводить
к
эффекту
накопления
внутренних
повреждений
в
материале
,
более
известному
как
усталость
металла
.
Поэтому
рекомендуется
проводить
расчеты
участков
ВЛ
,
особенно
если
линия
находится
в
опреде
-
ленных
ландшафтных
условиях
с
перепадами
высот
,
где
возможны
срывы
воздушных
потоков
и
,
как
следствие
,
циклические
ветровые
нагрузки
,
приводящие
к
неучиты
-
ваемым
до
сих
пор
колебаниям
опор
.
При
этом
надо
рассчитывать
уровень
циклических
напряжений
и
оценивать
,
как
они
повлияют
на
ресурс
,
возможно
,
усиливать
кон
-
струкцию
в
местах
максимальных
циклических
напряжений
или
ста
-
вить
демпфирующие
устройства
на
провода
.
Для
более
точных
ре
-
комендаций
требуются
дополни
-
тельные
исследования
с
помощью
разработанных
программ
.
ЛИТЕРАТУРА
1. Craig R.R. Coupling of substructures for dynamic analysis
/ R.R. Jr. Craig, M.C.C. Bampton // AIAA Journal, 1968.
Vol. 6,
№
7, pp. 1313–1319.
2. Craig R.R. Jr. Coupling of substructures for dynamic
analysis: an overview // AIAA Dynamics Specialists
Conference. Atlanta, 2000.
ВОЗДУШНЫЕ
ЛИНИИ
63
3. Herting D.N. A General Purpose, Multi-stage, Component
Modal Synthesis Method. Finite Elements in Analysis and
Design. 1985. Vol. 1, pp. 153–164.
4.
Кожевников
А
.
Н
.,
Жукова
Ю
.
А
.,
Красноруцкий
Д
.
А
.,
Левин
В
.
Е
.
Построение
редуцированной
КЭ
-
модели
методами
покомпонентного
модального
синтеза
в
среде
ANSYS.
Наука
Промышленность
Оборона
:
Труды
XVI
Всероссийской
научно
-
технической
кон
-
ференции
.
Под
редакцией
К
.
А
.
Матвеева
.
Новоси
-
бирск
:
Изд
-
во
НГТУ
, 2015. C. 418–422.
5.
Кожевников
А
.
Н
.,
Красноруцкий
Д
.
А
.,
Левин
В
.
Е
.
Ав
-
томатизированное
построение
геометрии
метал
-
лических
опор
ЛЭП
для
расчета
их
статического
и
динамического
деформирования
в
среде
ANSYS /
Деформирование
и
разрушение
структурно
-
неодно
-
родных
сред
и
конструкций
: C
б
.
материалов
3-
й
Все
-
рос
.
конф
.,
посвящ
. 100-
летию
со
дня
рождения
ака
-
демика
Ю
.
Н
.
Работнова
,
Новосибирск
, 26–30
мая
2014
г
.
Новосибирск
:
Изд
-
во
НГТУ
, 2014.
С
. 47–48.
6.
Кожевников
А
.
Н
.,
Красноруцкий
Д
.
А
.,
Левин
В
.
Е
.
Раз
-
работка
программы
автоматизированного
построения
конечно
-
элементных
моделей
металлических
опор
линий
электропередач
/
Доклады
3-
й
Всероссийской
конференции
«
Проблемы
оптимального
проектирова
-
ния
сооружений
»,
Новосибирск
, 15–17
апреля
, 2014
г
.
Новосибирск
:
НГАСУ
(
Сибстрин
), 2014.
С
. 205–207.
7.
Пустовой
Н
.
В
.,
Левин
В
.
Е
.
Механика
деформирова
-
ния
криволинейных
стержней
:
Монография
.
Новоси
-
бирск
,
изд
.
НГТУ
, 2008. 208
с
.
8.
Пустовой
Н
.
В
.
Алгоритм
численного
решения
нели
-
нейной
краевой
задачи
динамического
деформиро
-
вания
тонкого
стержня
= The numerical algorithm for
solving nonlinear boundary problem of thin rod's dynamic
deformations /
Н
.
В
.
Пустовой
,
В
.
Е
.
Левин
,
Д
.
А
.
Крас
-
норуцкий
//
Вестник
Пермского
национального
ис
-
следовательского
политехнического
университета
.
Механика
= PNRPU Mechanics Bulletin, 2014,
№
2.
С
. 168–199.
9.
Красноруцкий
Д
.
А
.
Методика
расчета
механики
си
-
стем
связанных
тонких
упругих
стержней
по
диф
-
ференциальной
модели
= The method for analyzing
mechanics of thin elastic rod systems using the
differential approach //
Вестник
Пермского
националь
-
ного
исследовательского
политехнического
универ
-
ситета
.
Механика
= PNRPU Mechanics Bulletin, 2016,
№
2.
С
. 69–88.
10.
Пустовой
Н
.
В
.,
Левин
В
.
Е
.,
Красноруцкий
Д
.
А
.,
Кожев
-
ников
А
.
Н
.
Методика
расчета
колебаний
участка
воз
-
душных
ЛЭП
с
помощью
редуцированной
КЭ
-
модели
металлических
опор
и
дифференциальной
моде
-
ли
системы
стержней
/ 11-
й
Всероссийский
съезд
по
фундаментальным
проблемам
теоретической
и
прикладной
механики
:
Аннотации
докл
.,
Казань
,
20–24
авг
. 2015
г
.
Казань
:
Изд
-
во
Акад
.
наук
Респ
.
Та
-
тарстан
, 2015.
С
. 234.
11.
Kozhevnikov A.N., Krasnorutskiy D.A., Levin V.E.,
Pustovoy N.V. The method of analyzing vibrations of air
power transmission lines using reduced
fi
nite-element
models ofpylons and differential model of thin elastic rod
system / 11 International forum on strategic technology
(IFOST 2016): proc., Novosibirsk, 1–3 June 2016.
Novosibirsk: NSTU, 2016. Pt. 2, pp. 200–203.
На
п
На
п
На
п
рав
а
рав
а
рав
а
х
ре
х
ре
х
ре
р
клам
клам
лам
ы
ы
№
2 (47) 2018
Оригинал статьи: Расчет совместных колебаний проводов и опор участка воздушной линии электропередачи при действии периодической ветровой нагрузки
В данной статье представлены результаты расчетов совместных колебаний проводов и опор для участка линии электропередачи с опорами типа П110-3. Опоры представляются редуцированными конечно-элементными моделями с сохранением внутренней динамики в диапазоне нескольких низших собственных частот и включаются в нелинейную динамику стрежневой системы, моделирующую провода, гирлянды изоляторов и грозотрос. После расчета отклика всей системы на боковой ветровой поток найденные амплитуды перемещений применяются к полноразмерной КЭ-модели опоры и находится распределение напряжений по всей конструкции.
