40
Расчет периода
окупаемости солнечных
панелей с учетом
влияния инфляции
УДК
621.311.1:620.92
Абдреев
К
.
А
.,
студент
кафедры
электроэнергетических
систем
и
сетей
ФГБОУ
ВО
«
КГЭУ
»
Ключевые
слова
:
солнечные
панели
,
период
окупаемости
солнечных
панелей
,
аккумуляторные
батареи
,
инфляция
электроэнергии
,
резервирование
системы
,
инвертор
,
контроллер
В
О
З
О
Б
Н
О
В
Л
Я
Е
М
А
Я
Э
Н
Е
Р
Г
И
Я
ВОЗОБНОВЛЯЕМАЯ ЭНЕРГИЯ
Возобновляемая
энергетика
,
в
частности
солнечная
энергети
-
ка
,
приобретает
все
большую
популярность
.
Связано
это
как
с
увеличивающейся
проблемой
экологии
,
так
и
со
снижаю
-
щимся
временем
окупаемости
оборудования
по
накоплению
солнечной
энергии
.
На
это
,
в
первую
очередь
,
влияют
политика
каждой
отдельной
страны
и
развитие
технологий
солнечной
энергетики
.
Все
чаще
встают
вопросы
о
снабжении
потребите
-
ля
электроэнергией
с
помощью
солнечных
панелей
.
Это
помог
-
ло
бы
как
снизить
потери
на
транспортировку
электроэнергии
,
так
и
уменьшить
экологическое
влияние
на
окружающую
среду
.
Стоит
также
помнить
,
что
солнечные
панели
вкупе
с
аккуму
-
ляторными
батареями
способны
обеспечивать
относительную
прогнозируемость
потребляемой
электроэнергии
.
Тем
самым
решается
одна
из
больших
проблем
ВИЭ
—
непостоянство
вы
-
дачи
электрической
энергии
во
внешнюю
сеть
.
В
связи
с
этим
в
работе
был
приведен
общий
вид
расчета
периода
окупаемо
-
сти
оборудования
по
накоплению
солнечной
энергии
и
выведе
-
на
формула
,
учитывающая
влияние
инфляции
на
него
.
Также
были
указаны
особенности
связи
напряжения
и
тока
различно
-
го
оборудования
и
учет
особенности
их
функционирования
.
В
ремя
окупаемости
солнечных
панелей
,
а
точ
-
нее
оборудования
по
аккумуляции
солнеч
-
ной
энергии
,
зависит
,
в
первую
очередь
,
от
потребляемой
электроэнергии
,
ее
стоимо
-
сти
и
стоимости
оборудования
солнечных
панелей
.
В
качестве
потребителя
может
выступать
как
про
-
мышленный
объект
,
так
и
жилой
сектор
.
Жилой
сек
-
тор
в
данном
случае
будет
представлен
в
качестве
частного
дома
,
так
как
для
обеспечения
энергией
многоквартирного
потребуется
площадь
,
которая
будет
превышать
свободную
площадь
,
пригодную
для
установки
солнечных
панелей
многоквартирного
дома
.
Для
расчета
потребляемой
энергии
необходи
-
мо
составить
таблицу
электроприборов
и
их
расход
[1, 2].
Пример
для
дома
с
одним
жителем
рассмотрен
в
таблице
1.
По
итоговым
показателям
таблицы
1
потребление
составит
39 650
Вт∙ч
/
нед
.
Если
в
этот
дом
добавить
еще
одного
жильца
,
то
затраты
на
электроэнергию
вырастут
на
50%.
Каждый
последующий
житель
будет
увеличи
-
вать
эти
затраты
еще
на
20–25%
от
потребления
одного
человека
.
Тогда
подушевое
потребление
составит
:
– 40
кВт∙ч
/
нед
. —
для
одного
человека
;
– 40 + 20 = 60
кВт∙ч
/
нед
. —
для
двух
человек
;
– 40 + 20 + 10 = 70
кВт∙ч
/
нед
. —
для
трех
человек
.
Расчет
стоит
вести
с
составлением
таблицы
всех
электроприборов
для
каждого
отдельного
дома
.
41
Однако
если
это
невозможно
сделать
,
и
необходим
примерный
расчет
потребления
,
тогда
можно
вос
-
пользоваться
вышеуказанной
последовательностью
.
Она
будет
иметь
вид
:
P
потр
.
нед
.
общ
.
=
P
потр
.
нед
.
одного
.
+ 0,5
P
потр
.
нед
.
одного
.
+
+
0,25
P
потр
.
нед
.
одного
.
+ 0,25
P
потр
.
нед
.
одного
.
+ ...
, (1)
где
P
потр
.
нед
.
общ
.
—
общая
нагрузка
,
потребляемая
до
-
мом
в
неделю
;
P
потр
.
нед
.
одного
.
—
нагрузка
,
потребляе
-
мая
домом
,
если
в
нем
живет
один
человек
,
Вт∙ч
.
Данную
последовательность
можно
представить
в
виде
конечной
формулы
.
Наиболее
простым
мето
-
дом
будет
разбиение
ее
на
формулу
для
трех
и
ме
-
нее
жильцов
и
на
формулу
более
трех
жильцов
.
Тогда
,
если
в
доме
проживает
три
жильца
или
ме
-
нее
:
P
потр
.
нед
.
общ
.
=
n
i
=1
P
потр
.
нед
.
одного
.
∙
(0,5)
n
–1
, (2)
где
n
—
число
жильцов
.
Если
в
доме
проживает
более
трех
жильцов
,
фор
-
мула
будет
следующая
:
P
потр
.
нед
.
общ
.
=
P
потр
.
нед
.
одного
.
(1,75 + 0,25(
n
– 3)). (3)
Для
предприятия
расчет
потребляемой
мощности
будет
также
производиться
с
составлением
перечня
всех
нагрузок
.
Таким
образом
,
мы
имеем
мощность
,
потребляе
-
мую
домом
или
предприятием
в
неделю
.
Далее
не
-
обходимо
рассчитать
стоимость
оборудования
сол
-
нечных
панелей
.
Инвертор
имеет
свой
КПД
,
поэтому
через
него
должно
проходить
больше
энергии
,
чем
необходимо
потребителю
:
P
потр
.
нед
.
общ
.
P
через
инв
.
в
день
=
, (4)
инв
.
∙
7
где
P
через
инв
.
в
день
—
мощность
,
проходящая
через
ин
-
вертор
в
день
;
инв
.
—
КПД
инвертора
.
Аккумуляторы
тоже
имеют
свой
КПД
.
Тогда
мощ
-
ность
,
необходимая
для
производства
электроэнер
-
гии
солнечными
панелями
в
день
,
равна
:
P
через
инв
.
в
день
P
необход
.
=
, (5)
аккум
.
где
аккум
.
—
КПД
аккумуляторов
.
Число
панелей
будет
зависеть
от
необходимой
мощности
и
мощности
одной
панели
,
однако
панель
работает
не
круглосуточно
,
поэтому
нужно
учиты
-
вать
число
часов
их
работы
и
КПД
.
P
необход
.
N
панелей
=
, (6)
P
одной
пан
.
∙
n
часов
раб
.
где
P
одной
пан
.
—
мощность
одной
панели
,
Вт∙ч
;
n
часов
раб
.
—
среднее
число
часов
работы
в
сутки
.
Здесь
под
мощностью
одной
панели
подразумевается
мощность
,
которую
солнечная
панель
может
выдавать
в
данных
условиях
солнечного
излучения
,
то
есть
:
P
одной
пан
.
=
P
солнечного
изл
.
∙
панели
∙
S
панели
, (7)
где
P
солнечного
изл
.
—
мощность
солнечного
излучения
в
данном
регионе
,
Вт
/
м
2
;
панели
—
паспортное
КПД
од
-
ной
панели
;
S
панели
—
площадь
одной
панели
.
Стоит
пом
-
нить
,
что
мощность
одной
панели
не
может
превышать
значения
ее
максимальной
паспортной
мощности
.
Число
аккумуляторов
будет
рассчитываться
в
за
-
висимости
от
числа
дней
,
в
период
которых
необхо
-
димо
будет
производить
резервирование
системы
.
Также
стоит
помнить
,
что
большинство
аккумулято
-
ров
плохо
переносят
слишком
глубокую
разрядку
.
Тогда
формула
для
вычисления
числа
аккумулято
-
ров
будет
следующая
:
P
необход
.
∙
n
дней
N
аккум
.
=
, (8)
P
одного
аккум
.
∙
(
1
–
l
))
где
n
дней
—
число
дней
резервирования
или
число
дней
без
света
;
P
одного
аккум
.
—
емкость
одного
акку
-
мулятора
,
Вт∙ч
;
l
—
максимальная
глубина
разряда
аккумулятора
.
Например
,
если
аккумулятор
можно
разряжать
до
40%
емкости
,
тогда
l
= 0,4.
При
выборе
аккумуляторов
стоит
помнить
,
что
ак
-
кумуляторы
можно
заряжать
не
любым
током
.
Напри
-
мер
,
свинцовые
аккумуляторы
можно
заряжать
током
,
не
превышающим
10%
от
их
емкости
,
то
есть
создава
-
емый
панелями
суммарный
ток
не
должен
превышать
10%
от
емкости
аккумуляторов
.
Так
,
если
все
панели
выдают
суммарный
ток
в
30
А
,
тогда
необходимо
ис
-
пользовать
батареи
емкостью
не
менее
300
А∙ч
.
Этот
ток
можно
разделить
,
увеличив
число
батарей
:
Табл
. 1.
Перечень
основных
электроприборов
частного
дома
с
одним
жителем
Электроприборы
Мощность
,
Вт
Кол
-
во
Рабочее
число
часов
в
сутки
Использований
в
неделю
Итого
в
неделю
,
Вт∙ч
Стиральная
машина
800
1
2
1
1600
Холодильник
150
1
8
7
8400
Электроплита
1000
1
0,75
7
5250
Компьютер
300
1
4
7
8400
Телевизор
150
1
4
7
4200
Лампа
20
3
5
7
2100
Глубинный
насос
1200
1
0,5
7
4200
Фен
1500
1
0,2
7
2100
Пылесос
250
1
0,5
2
250
Электрочайник
1500
1
0,3
7
3150
№
5 (80) 2023
42
ВОЗОБНОВЛЯЕМАЯ
ЭНЕРГИЯ
N
панелей
∙
I
панелей
I
заряд
.
мах
∙
N
аккум
.
, (9)
где
I
панелей
—
максимальный
ток
панелей
;
I
заряд
.
мах
—
максимальный
ток
зарядки
аккумуляторов
.
Большинство
современных
солнечных
панелей
имеют
нестандартные
значения
напряжения
,
так
как
они
рассчитаны
на
контроллеры
с
технологией
MPPT (
от
англ
. Maximum Power Point Tracking).
Такие
контроллеры
позволяют
синхронизировать
работу
аккумуляторов
и
панелей
разных
напряжений
[3].
Далее
перейдем
к
общей
стоимости
оборудова
-
ния
.
Она
будет
состоять
из
стоимости
всех
прибо
-
ров
,
необходимых
для
преобразования
и
накопления
солнечной
энергии
:
C
общ
.
=
C
аккум
.
+
C
панел
.
+
C
инв
.
+
C
контр
.
+
C
др
.
, (10)
где
C
общ
.
—
общие
затраты
;
C
аккум
.
—
стоимость
акку
-
муляторов
;
C
панел
.
—
стоимость
солнечных
панелей
;
C
инв
.
—
стоимость
инвертора
;
C
контр
.
—
стоимость
кон
-
троллера
;
C
др
.
—
другие
расходы
,
куда
могут
входить
стоимость
проводов
,
интеграция
в
единую
энергосис
-
тему
и
так
далее
.
Ранее
были
рассчитаны
количество
панелей
и
аккумуляторов
;
зная
их
цены
,
можно
вставить
их
в
формулу
:
C
общ
.
=
N
аккум
.
∙
C
1
аккум
.
+
N
1
панел
.
∙
C
1
панел
.
+
+
C
инв
.
+
C
контр
.
+
C
др
.
,
(11)
где
C
1
аккум
.
—
стоимость
одного
аккумулятора
;
C
1
панел
.
—
стоимость
одной
солнечной
панели
.
Коли
-
чество
аккумуляторов
и
солнечных
панелей
округля
-
ются
в
большую
сторону
.
Контроллер
должен
быть
рассчитан
на
напряже
-
ние
,
ток
и
мощность
панелей
и
,
если
речь
идет
о
со
-
временных
панелях
,
иметь
функцию
MPPT.
Инвертор
также
должен
выдерживать
мощность
,
проходящую
через
него
,
и
иметь
то
же
напряжение
,
что
и
аккуму
-
ляторные
батареи
[3].
Далее
можно
произвести
расчет
времени
окупае
-
мости
солнечных
панелей
:
C
общ
.
PP
=
, (12)
P
сут
∙
365
∙
C
ээ
где
PP
(
от
англ
. pay-back period) —
время
окупаемо
-
сти
в
годах
;
P
сут
—
мощность
,
потребляемая
в
сутки
;
C
ээ
—
стоимость
электроэнергии
[4].
Однако
данная
формула
не
учитывает
инфляцию
стоимости
электроэнергии
,
для
ее
учета
необходимо
внести
переменную
инфляции
.
Тогда
,
если
учитывать
инфляцию
на
следующий
год
,
формула
приобретет
вид
:
C
общ
.
PP
=
,
(13)
C
ээ
+
C
ээ
∙
k
P
сут
∙
365
∙
2
где
k
—
коэффициент
,
учитывающий
инфляцию
(
на
-
пример
,
для
k
= 1,1
инфляция
за
выбранный
период
составит
10%).
Если
учитывать
3
года
инфляции
:
C
общ
.
PP
=
, (14)
C
ээ
+
C
ээ
∙
k + C
ээ
∙
k
2
P
сут
∙
365
∙
3
Однако
нам
необходимо
учитывать
столько
лет
инфляции
,
сколько
будет
длиться
период
окупаемо
-
сти
солнечных
панелей
,
тогда
:
C
общ
.
PP
=
.
(15)
C
ээ
+
C
ээ
∙
k + C
ээ
∙
k
2
+ ... + C
ээ
∙
k
PP
–1
P
сут
∙
365
∙
PP
Явное
решение
данного
равенства
и
будет
опре
-
делять
период
окупаемости
с
учетом
инфляции
.
Тог
-
да
сократим
PP
слева
и
справа
и
домножим
обе
ча
-
сти
на
ряд
,
чтобы
избавиться
от
него
в
знаменателе
:
C
ээ
+
C
ээ
∙
k
+
C
ээ
∙
k
2
+ ... +
C
ээ
∙
k
PP
–1
=
C
общ
.
=
, (16)
P
сут
∙
365
C
общ
.
C
ээ
∙
(1 +
k
+
k
2
+ ... +
k
PP–1
) =
, (17)
P
сут
∙
365
C
общ
.
1
+
k
+
k
2
+ ... +
k
PP
–1
=
. (18)
P
сут
∙
365
∙
C
ээ
Распишем
левую
часть
:
PP
–1
1
+
k
+
k
2
+ ... + k
PP
–1
=
n
=o
k
n
. (19)
Этот
ряд
представляет
собой
геометрическую
прогрессию
,
сумма
которой
равна
:
b
n
∙
q
–
b
1
k
PP
–
1
S
n
=
в
нашем
случае
. (20)
q
–
1
k
–
1
Тогда
k
PP
– 1
C
общ
.
=
, (21)
k
–
1
P
сут
∙
365
∙
C
ээ
или
C
общ
.
∙
(
k
–
1)
k
PP
=
+ 1.
(22)
P
сут
∙
365
∙
C
ээ
Прологарифмируем
обе
части
для
избавления
от
показательной
функции
:
C
общ
.
∙
(
k
– 1)
ln
(
k
PP
) =
ln
+
1
, (23)
P
сут
∙
365
∙
C
ээ
C
общ
.
∙
(
k
– 1)
PP
∙
ln
(
k
) =
ln
+
1
. (24)
P
сут
∙
365
∙
C
ээ
Конечная
формула
будет
иметь
вид
:
C
общ
.
∙
(
k
–
1
)
ln
P
сут
∙
365
∙
C
ээ
PP
=
.
(25)
ln
(
k
)
Подставляя
в
формулу
значения
затрат
ежесу
-
точно
потребляемой
объектом
мощности
,
стоимости
электроэнергии
на
данный
момент
и
предполагае
-
мой
инфляции
в
будущем
,
можно
достаточно
точно
определить
период
окупаемости
оборудования
сол
-
нечных
панелей
и
аккумуляторов
с
учетом
инфляции
.
Произведем
проверку
формулы
.
Пусть
инфля
-
ция
составляет
10%,
стоимость
электроэнергии
4
руб
./
кВт∙ч
,
затраты
на
систему
солнечных
бата
-
рей
— 100
тыс
.
руб
.,
потребление
электроэнергии
—
60
кВт∙ч
/
нед
.
Произведем
аналитический
расчет
без
ис
-
пользования
формулы
.
За
год
будет
использо
-
вано
60/7 × 365 = 3129
кВт∙ч
энергии
.
Это
будет
43
стоить
3129
4 = 12 516
руб
.
За
второй
год
рас
-
ход
энергии
будет
аналогичным
,
изменение
бу
-
дет
лишь
в
стоимости
электроэнергии
в
1,1
раз
.
3129
4
1,1 = 13 768
руб
.
В
сумме
за
первые
2
года
—
12 516 + 13 768 = 26 284
руб
.
Аналогично
,
за
третий
год
расход
составит
3129
4
1,1
2
= 15 144
руб
,
в
сум
-
ме
12 516 + 13 768 +15 144 = 41 428
руб
.
За
4
года
сум
-
ма
расходов
— 58 087
руб
.,
за
5
лет
— 76 412
руб
.,
за
6
лет
— 96 570
руб
.,
за
7
лет
— 118 743
руб
.
Расчеты
показывают
,
что
для
окупаемости
солнечных
пане
-
лей
необходимо
более
6
лет
.
Теперь
воспользуемся
формулой
:
C
общ
.
∙
(
k
– 1)
100000
∙
(
1,1
–
1
)
ln
+ 1
ln
P
сут
∙
365
∙
C
ээ
60/7
∙
365
∙
4
PP
=
=
=
ln
ln
(
1,1
)
= 6,16177
лет
.
Формула
выдает
аналогичный
ответ
.
Из
примеров
видно
,
насколько
сильно
формула
облегчает
расчет
,
однако
в
данном
примере
представлен
один
из
наи
-
более
простых
расчетов
,
так
как
период
окупаемости
может
составлять
10–20
лет
.
Тогда
аналитическое
решение
становится
еще
более
громоздким
,
а
фор
-
мула
всегда
будет
иметь
один
вид
.
ВЫВОДЫ
В
работе
была
рассмотрена
последовательность
расчета
периода
окупаемости
оборудования
для
ак
-
кумуляции
солнечной
энергии
.
Было
обращено
вни
-
мание
на
особенности
оборудования
аккумуляторов
,
инвертора
,
солнечных
панелей
,
контроллера
и
со
-
гласования
их
напряжения
и
тока
.
Выведена
формула
расчета
времени
окупаемо
-
сти
электрооборудования
для
аккумуляции
солнеч
-
ной
энергии
с
учетом
влияния
на
нее
инфляции
.
На
примере
была
показана
способность
форму
-
лы
точнее
и
легче
определять
период
окупаемости
в
сравнении
с
аналитическим
способом
.
Таким
образом
,
итоговая
формула
способна
об
-
легчить
решение
задач
,
связанных
с
расчетом
эко
-
номической
целесообразности
использования
сол
-
нечных
панелей
.
А
приведенный
расчет
поможет
в
случае
необходимости
внести
новые
переменные
для
учета
их
в
формуле
.
ЛИТЕРАТУРА
/ REFERENCES
1.
Доля
ветровой
и
солнечной
энер
-
гии
в
производстве
электроэнер
-
гии
. Enerdata.
Данные
о
мировой
энергетике
и
климате
—
ежегод
-
ник
2023 / The share of wind and
solar energy in energy generation /
Enerdata. Danniye o mirovoy ener-
getike i klimate
[Data on the global
power and climate] – annual 2023.
URL: https://energystats.enerdata.
net/renewables/wind-solar-share-
electricity-production.html.
2.
Нормы
расхода
электроэнергии
в
2020
году
на
1
человека
в
месяц
/
Norms of monthly energy demand
in 2020 per person. URL: https://
pouchetu.ru/interesnoe/normy-rasho-
da-elektroenergii-na-cheloveka.
3.
Бородина
Д
.
П
.,
Галстян
Р
.
А
.
Вы
-
бор
солнечной
электростанции
для
электроснабжения
частного
дома
/
Сб
.
трудов
5-
й
Междуна
-
родной
научной
конференции
сту
-
дентов
и
молодых
ученых
«
Моло
-
дежь
и
системная
модернизация
страны
», 19–20
мая
2020.
Курск
:
Юго
-
Западный
государственный
университет
, 2020,
т
. 6.
С
. 40–45 /
Borodina D.P., Galstyan R.A. Ma king
a choice of a solar power plant for sup-
ply of a private residence /
Sbornik
trudov 5oy Mezhdunarodnoy nauch-
noy konferentsii studentov i molodykh
uchonykh "Molodyozh i sistemnaya
modernizatsiya strany"
[Proc. of 5th
International scienti
fi
c conference of
students and young scientists 'The
youth and systemic modernization of
the country'], 19-20 May, 2020. Kursk,
South-West State University, 2020,
vol. 6, pp. 40-45. (In Russian)
4.
Шагаев
О
.
Ф
.
Расчет
электро
-
снабжения
Лебединского
ГОКа
от
полупроводниковых
солнечных
панелей
//
Научный
вестник
Мо
-
сковского
государственного
гор
-
ного
университета
, 2012,
№
4.
С
. 90–95 / Shagaev O.F. Calcula-
tion of Lebedinsky GOK power sup-
ply provided by semi-conducting
solar panels //
Nauchniy vestnik
Moskovskogo gosudarstvennogo gor-
nogo universiteta
[Scienti
fi
c bulletin
of the Moscow state mining univer-
sity], 2012, no. 4, pp. 90-95. (In Rus-
sian)
В
книге
рассматриваются
проблемы
эффективности
эксплуатации
и
обе
-
спечения
технического
состояния
погружных
электроустановок
(
ПЭУ
)
нефтедобычи
и
реализации
путей
ее
повышения
с
учетом
обобщения
и
анализа
опыта
их
эксплуатации
.
Производится
классификация
и
анализ
результатов
эксплуатационных
физических
воздействий
на
ПЭУ
,
их
сопо
-
ставление
со
статистическими
данными
эксплуатации
и
формулируются
практические
мероприятия
и
рекомендации
,
направленные
на
обеспечение
и
повышение
надежности
ПЭУ
.
Книга
предназначена
для
инженерно
-
тех
-
нического
персонала
эксплуатации
и
проектирования
электроснабжения
погружного
электрооборудования
в
нефтедобыче
,
а
также
преподавате
-
лей
,
аспирантов
и
студентов
старших
курсов
бакалавриата
и
магистратуры
электротехнических
специальностей
вузов
.
Издательство
журнала
«
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЯ
.
Передача
и
распределение
», 2023. 192
с
.
В
кн
спеч
неф
и
ан
резу
став
прак
и
по
ниче
по
гр
лей
,
элек
Изд
Романов
В
.
С
.,
Гольдштейн
В
.
Г
.
Повышение эффективности эксплуатации
погружных электроустановок
нефтедобычи
Книга
доступна
на
сайте
издательства
www.eepir.ru
№
5 (80) 2023
Оригинал статьи: Расчет периода окупаемости солнечных панелей с учетом влияния инфляции
Возобновляемая энергетика, в частности солнечная энергетика, приобретает все большую популярность. Связано это как с увеличивающейся проблемой экологии, так и со снижающимся временем окупаемости оборудования по накоплению солнечной энергии. На это, в первую очередь, влияют политика каждой отдельной страны и развитие технологий солнечной энергетики. Все чаще встают вопросы о снабжении потребителя электроэнергией с помощью солнечных панелей. Это помогло бы как снизить потери на транспортировку электроэнергии, так и уменьшить экологическое влияние на окружающую среду. Стоит также помнить, что солнечные панели вкупе с аккумуляторными батареями способны обеспечивать относительную прогнозируемость потребляемой электроэнергии. Тем самым решается одна из больших проблем ВИЭ — непостоянство выдачи электрической энергии во внешнюю сеть. В связи с этим в работе был приведен общий вид расчета периода окупаемости оборудования по накоплению солнечной энергии и выведена формула, учитывающая влияние инфляции на него. Также были указаны особенности связи напряжения и тока различного оборудования и учет особенности их функционирования.
