44
ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ
Расчет надежности схемы
распределительного устройства
электроустановки на основе
матричной методики
УДК
621.316.3
В
статье
приведено
описание
матричной
методики
расчета
надежности
схем
распреде
-
лительных
устройств
,
которая
может
быть
применена
для
различных
объектов
энергети
-
ки
.
Представлен
порядок
выполнения
расчетов
по
предложенной
методике
на
примере
тестовой
подстанции
электрической
распределительной
сети
.
Показаны
численные
зна
-
чения
исходных
матриц
,
а
также
промежуточных
и
искомых
матриц
,
полученных
в
ходе
преобразований
в
соответствии
с
методикой
.
Произведены
расчеты
показателей
надеж
-
ности
схемы
:
частоты
нарушения
связи
присоединений
,
частоты
отключения
потреби
-
телей
подстанции
и
частоты
нарушения
перетоков
мощности
между
линиями
.
Показана
возможность
применения
матричной
методики
расчета
надежности
схем
распредели
-
тельных
устройств
для
программной
реализации
.
Сулыненков
И
.
Н
.,
к
.
т
.
н
.,
доцент
кафедры
«
Электрические
станции
,
подстанции
и
диагностика
электрооборудования
»
ФГБОУ
ВО
«
Ивановский
государственный
энергетический
университет
имени
В
.
И
.
Ленина
»
Назарычев
А
.
Н
.,
д
.
т
.
н
.,
профессор
кафедры
ЭиЭМ
Санкт
-
Петербургского
горного
университета
Мельникова
О
.
С
.,
к
.
т
.
н
.,
доцент
кафедры
«
Высоковольтная
электроэнергетика
,
электротехника
и
электрофизика
»
ФГБОУ
ВО
«
Ивановский
государственный
энергетический
университет
имени
В
.
И
.
Ленина
»
Ключевые
слова
:
распределительное
устройство
,
показатели
надежности
,
матричная
методика
расчета
,
тестовая
схема
ВВЕДЕНИЕ
Задача
проведения
расчетов
надежно
-
сти
схем
распределительных
устройств
(
РУ
)
объектов
энергетики
была
и
оста
-
ется
актуальной
как
на
стадии
про
-
ектирования
объектов
энергетики
,
так
и
в
процессе
их
эксплуатации
при
ре
-
шении
задач
реконструкции
и
техниче
-
ского
перевооружения
.
Ранее
эта
за
-
дача
решалась
на
основе
применения
зарубежного
программного
обеспече
-
ния
(
ПО
).
В
связи
с
уходом
с
рынка
за
-
падных
кампаний
,
занимающихся
раз
-
работкой
,
продвижением
и
поддержкой
специализированного
ПО
для
энерге
-
тики
,
появился
некоторый
дефицит
,
ко
-
торый
не
может
быть
восполнен
разра
-
ботками
отечественных
программистов
в
связи
с
несовершенством
существую
-
щего
ПО
.
Потребность
в
разработке
по
-
добного
прикладного
ПО
подтвержда
-
ется
запросами
от
ряда
энергетических
компаний
и
проектных
организаций
,
которым
требуются
программы
или
от
-
дельные
модули
в
составе
существую
-
щих
программ
для
расчета
схемной
на
-
дежности
объектов
энергетики
.
Анализ
методов
и
методик
в
обла
-
сти
расчета
схемной
надежности
пока
-
зал
,
что
использовать
существующие
наработки
для
программной
реализа
-
ции
затруднительно
.
Предлагаемые
методы
или
пригодны
только
для
руч
-
ного
расчета
,
или
требуют
высокой
квалификации
пользователя
и
наличия
значительного
опыта
расчетов
схемной
надежности
на
основе
существующих
методов
.
В
работах
[1–5]
предложена
мето
-
дика
для
расчета
схемной
надежности
на
основе
матричного
подхода
,
при
ис
-
пользовании
которой
можно
создать
программный
продукт
,
не
требующий
от
оператора
знаний
в
области
теории
на
-
дежности
энергосистем
.
Достаточными
будут
лишь
знания
о
компьютерных
ме
-
тодах
расчета
установившихся
режимов
и
режимов
короткого
замы
кания
.
ОПИСАНИЕ
МАТРИЧНОЙ
МЕТОДИКИ
РАСЧЕТА
НАДЕЖНОСТИ
СХЕМ
РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ
УСТРОЙСТВ
Матричная
методика
состоит
из
трех
базовых
этапов
:
1.
Автоматическое
формирование
исход
-
ных
матриц
на
основе
сформирован
-
ной
в
векторном
редакторе
схемы
РУ
электроустановки
и
введенных
показа
-
телей
надежности
элементов
схемы
.
2.
Определение
связанности
элемен
-
тов
и
присоединений
в
схеме
РУ
для
четырех
режимов
:
–
нормального
режима
работы
схемы
;
–
каждого
из
возможных
ремонт
-
ных
режимов
схемы
;
–
каждого
из
возможных
аварий
-
ных
режимов
работы
схемы
;
–
каждого
из
возможных
аварийно
-
ремонтных
режимов
работы
схемы
.
45
3.
Выполнение
расчетов
показателей
надежности
схемы
РУ
по
рассчитанным
матрицам
связанно
-
сти
присоединений
.
В
данной
статье
допустим
некоторые
отклонения
от
классических
форм
записи
матриц
и
математиче
-
ских
преобразований
над
ними
:
1.
Ввиду
того
,
что
преобразования
матриц
в
рамках
предлагаемой
методики
будут
осуществляться
в
циклах
с
получением
новых
матриц
,
аналогич
-
ных
по
структуре
и
свойствам
начальным
матри
-
цам
,
их
обозначения
будут
содержать
две
или
три
буквы
,
буквы
и
цифру
или
буквы
и
набор
симво
-
лов
,
заключенных
в
круглые
скобки
.
Первая
бук
-
ва
или
две
буквы
будут
означать
тип
матрицы
в
соответствии
с
методикой
расчета
,
на
втором
месте
—
номер
шага
вычисления
в
цикле
.
Напри
-
мер
,
A
1 —
топологическая
матрица
,
содержащая
информацию
о
связи
узлов
,
на
первом
шаге
вы
-
числений
;
AN
—
матрица
,
аналогичная
предыду
-
щей
,
но
на
N
-
м
шаге
вычислений
;
A
(
N
-1) —
матри
-
ца
,
аналогичная
предыдущей
,
но
на
(
N
-1)-
м
шаге
вычислений
.
2.
Из
-
за
того
,
что
запись
некоторых
матриц
будет
осуществляться
двумя
и
более
символами
,
кото
-
рые
можно
интерпретировать
как
умножение
од
-
ной
матрицы
на
другую
или
на
число
,
например
,
запись
AN
в
классической
форме
записи
означает
умножение
матрицы
A
на
матрицу
N
,
то
при
обо
-
значении
всех
матриц
будут
использованы
квад
-
ратные
скобки
,
например
, [
A
], [
AN
], [
A
(
N
-1)].
За
-
пись
элемента
матрицы
с
порядковым
номером
ij
будет
осуществляться
соответствующей
записью
матрицы
с
добавлением
к
ней
индексов
ij
.
Напри
-
мер
, [
A
]
ij
—
элемент
матрицы
[
A
],
находящийся
на
пересечении
i
-
й
строки
и
j
-
го
столбца
.
На
первом
этапе
производится
программное
фор
-
мирование
следующих
исходных
матриц
:
–
матрицы
смежности
узлов
коммутации
[
S
],
число
строк
и
столбцов
которой
равно
числу
узлов
ком
-
мутации
;
–
строчной
матрицы
связи
узлов
коммутации
и
вы
-
ключателей
[
Q
],
размерность
1×
q
,
где
q
—
количе
-
ство
узлов
коммутации
схемы
;
–
строчных
матриц
показателей
надежности
узлов
коммутации
:
частот
отказов
[
W
],
времени
вос
-
становления
[
Tv
],
частот
плановых
ремонтов
[
M
],
времени
плановых
ремонтов
[
T
p].
Размер
данных
матриц
оставляет
1×
q
.
В
предлагаемой
методике
узел
коммутации
—
это
совокупность
электрически
связанного
электрообо
-
рудования
,
принадлежащего
одному
РУ
,
находяще
-
гося
между
двумя
или
более
разъединителями
и
не
содержащего
в
своем
составе
других
разъедините
-
лей
.
Элемент
матрицы
[
S
],
находящийся
на
пересе
-
чении
i
-
й
строки
и
j
-
го
столбца
,
равен
единице
,
если
узел
коммутации
i
связан
через
один
граничный
разъединитель
с
узлом
коммутации
j
,
и
равен
нулю
в
противном
случае
.
Элемент
матрицы
[
Q
]
равен
еди
-
нице
,
если
узел
коммутации
i
содержит
внутри
себя
выключатель
,
и
равен
нулю
в
противном
случае
.
На
втором
этапе
производится
расчет
связанности
узлов
коммутации
в
четырех
описанных
режимах
.
Расчет
схемы
РУ
в
нормальном
режиме
.
Расчет
состоит
из
нескольких
последовательно
выполняе
-
мых
одинаковых
шагов
.
На
каждом
шаге
расчет
про
-
изводится
по
формулам
:
[
AN
]
'
= [
A
0] [
A
(
N-
1)]
T
,
(1)
[
AN
]
ij
= [
AN
]
'
ij
(1 – [
C
(
N
-1)]
ij
), (2)
[
CN
]
ij
= [
AN
]
ij
[
C
(
N
-1)]
ij
,
(3)
где
[
A
0] —
начальная
матрица
связи
узлов
комму
-
тации
,
которая
для
нормальной
схемы
принима
-
ется
равной
матрице
[
S
]; [
AN
]
'
—
предварительная
промежуточная
матрица
связи
узлов
коммутации
после
N
шагов
вычислений
; [
A
(
N
-1)] —
промежуточ
-
ная
матрица
связанности
узлов
коммутации
после
N
-1
шагов
вычислений
; [
CN
] —
промежуточная
ма
-
трица
связанности
узлов
коммутации
после
N
ша
-
гов
вычислений
; [
C
(
N
-1)] —
промежуточная
матри
-
ца
связанности
узлов
коммутации
после
N
-1
шагов
вычислений
.
Число
шагов
расчета
зависит
от
числа
промежу
-
точных
узлов
коммутации
между
наиболее
удален
-
ными
узлами
схемы
.
Выполнение
расчета
завер
-
шается
,
когда
сумма
всех
элементов
матрицы
[
AN
]
станет
равной
нулю
.
Расчет
схемы
РУ
в
каждом
возможном
ремонт
-
ном
режиме
.
Расчет
производится
для
всех
ремонт
-
ных
режимов
,
число
которых
равно
числу
узлов
коммутации
в
схеме
РУ
.
Под
ремонтным
режимом
понимается
профилактический
ремонт
элементов
узла
коммутации
.
Расчет
для
случая
ремонта
p
-
го
узла
коммутации
выполняется
следующим
образом
.
Первоначаль
-
но
формируется
матрица
связи
узлов
коммутации
[
A
0].
До
начала
преобразований
она
принимается
равной
исходной
матрице
[
S
].
Далее
производится
приравнивание
к
нулю
всех
элементов
матрицы
[
A
0],
которые
находятся
в
p
-
й
строке
и
p
-
м
столбце
,
соот
-
ветствующие
p
-
му
узлу
коммутации
,
находящемуся
в
ремонте
.
Далее
по
полученной
матрице
[A0]
производится
определение
матрицы
связанности
узлов
коммута
-
ции
[C]
для
схемы
в
p
-
м
ремонтом
режиме
.
Расчет
производится
по
формулам
(1), (2)
и
(3)
аналогично
расчету
схемы
РУ
в
нормальном
режиме
.
Расчет
схемы
РУ
в
каждом
возможном
аварий
-
ном
режиме
.
Расчет
производится
для
всех
аварий
-
ных
режимов
,
число
которых
равно
числу
узлов
ком
-
мутации
.
Под
аварийным
режимом
работы
схемы
РУ
понимается
КЗ
в
узле
коммутации
,
которое
не
может
быть
локализовано
внутри
этого
узла
.
Расчет
для
каждого
p
-
го
аварийного
режима
рабо
-
ты
схемы
производится
в
две
стадии
.
На
первой
стадии
расчет
производится
аналогич
-
но
расчету
для
схемы
РУ
в
нормальном
режиме
рабо
-
ты
по
формулам
(1), (2), (3).
Кроме
матриц
[
AN
]
'
, [
AN
]
и
[
CN
],
на
каждом
шаге
производится
расчет
матрицы
локализации
аварии
[
AQN
]
по
формуле
(4)
и
матрицы
-
строки
отключенных
узлов
D
по
формуле
(5):
[
AQN
]
ij
=[
AN
]
ij
([
AN
]
ij
– [
QN
]
j
), (4)
[
DN
]
i
= [
D
(
N
-1)]
i
[
AN
]
pi
. (5)
№
1 (76) 2023
46
ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ
Начальное
значение
матрицы
[
D
0]
принимается
равной
p
-
й
строке
исходной
матрицы
[
S
].
В
отличие
от
алгоритма
расчета
для
схемы
РУ
в
нормальном
режиме
,
где
вычисления
завершаются
при
равенстве
нулю
на
очередном
шаге
суммы
эле
-
ментов
матрицы
[
AN
],
расчет
на
первой
стадии
для
схемы
РУ
в
аварийном
режиме
завершается
,
когда
сумма
элементов
p
-
й
строки
матрицы
[
AQN
]
станет
равной
нулю
.
На
второй
стадии
производится
вычисление
на
-
чальной
матрицы
связи
узлов
коммутации
в
аварий
-
ном
режиме
[
A
0],
каждый
элемент
которой
определя
-
ется
по
формуле
:
[
A
0]
ij
= [
S
]
ij
(1 – [
DN
]
i
)(1 – [
DN
]
j
). (6)
После
этого
для
вычисленной
исходной
матрицы
[
A
0]
по
формулам
(1), (2), (3)
производится
расчет
окончательной
матрицы
связанности
узлов
[
C
]
для
схемы
РУ
в
аварийном
режиме
аналогично
расчету
схемы
РУ
в
нормальном
режиме
работы
.
Расчет
схемы
РУ
в
каждом
возможном
аварийно
-
ремонтном
режиме
.
Расчет
производится
для
каж
-
дого
ремонтного
режима
одного
узла
коммутации
с
наложением
на
аварийный
режим
другого
узла
коммутации
.
Общее
число
режимов
равно
квадра
-
ту
числа
узлов
коммутации
схемы
РУ
.
Однако
часть
этих
режимов
являются
невозможными
и
расчету
не
подлежат
.
Формально
этот
этап
является
комбинацией
рас
-
чета
схемы
РУ
в
ремонтном
режиме
с
последующим
расчетом
в
аварийном
режиме
.
Аналогично
расчету
схемы
РУ
в
ремонтном
режиме
вначале
производит
-
ся
обнуление
элементов
p
-
й
строки
и
p
-
го
столбца
матрицы
[
A
0]
для
получения
исходной
матрицы
свя
-
зи
узлов
коммутации
при
ремонте
p
-
го
узла
комму
-
тации
.
Далее
по
алгоритму
расчета
для
аварийного
режима
производится
определение
окончательной
матрицы
связанности
узлов
для
схемы
РУ
в
ава
-
рийно
-
ремонтном
режиме
[
C
].
Изменением
в
алго
-
ритме
расчета
аварийного
режима
является
исполь
-
зование
в
качестве
исходной
матрицы
[
A
0]
вместо
матрицы
[
S
].
На
третьем
этапе
по
вычисленным
матрицам
свя
-
занности
узлов
коммутации
,
исходным
матрицам
по
-
казателей
надежности
узлов
коммутации
схемы
РУ
и
перетокам
мощности
между
узлами
коммутации
про
-
изводится
расчет
необходимых
показателей
надеж
-
ности
.
Алгоритм
методики
на
данном
этапе
зависит
от
показателей
надежности
элементов
схемы
РУ
,
которые
требуется
определить
заранее
.
Рассмотрим
алгоритм
расчета
на
примере
одного
из
показателей
надежно
-
сти
—
частоты
нарушения
связи
присоединений
.
По
исходным
матрицам
[
W
], [
Tv
], [
M
]
и
[
Tp
]
произ
-
водится
вычисление
матрицы
вероятностей
ремонт
-
ного
состояния
узлов
коммутации
[
P
]
по
формуле
(7)
и
расчета
по
формуле
(8)
элемента
матрицы
[
P
]
0
,
который
равен
значению
вероятности
нормального
состояния
схемы
:
[
P
]
i
= ([
W
]
i
[
Tv
]
i
+ [
M
]
i
[
Tp
]
i
) / 8760,
(7)
[
P
]
0
= 1 –
[
P
]
i
. (8)
Далее
для
каждой
найденной
матрицы
связанно
-
сти
узлов
коммутации
во
всех
рассмотренных
выше
режимах
производится
вычисление
матрицы
частот
нарушений
связи
присоединений
по
формуле
:
[
V
]
ij
= [
V
]
ij
+ (1 – [
C
]
ij
)[
P
]
p
[
W
]
i
. (9)
ПРИМЕНЕНИЕ
МАТРИЧНОЙ
МЕТОДИКИ
РАСЧЕТА
НАДЕЖНОСТИ
ДЛЯ
ТЕСТОВОЙ
СХЕМЫ
РУ
ПОДСТАНЦИИ
Рассмотрим
пример
применения
матричной
мето
-
дики
для
расчета
надежности
РУ
высокого
напря
-
жения
тестовой
подстанции
,
представленной
на
ри
-
сунке
1
а
.
Для
РУ
применена
схема
«
Одна
рабочая
секционированная
выключателем
система
шин
».
На
подстанции
установлено
два
силовых
транс
-
форматора
Т
1
и
Т
2
и
подключено
четыре
линии
W1–W4.
Рис
. 1.
Исходные
данные
:
а
)
тестовая
схема
РУ
с
выделенными
узлами
коммутации
;
б
)
исходные
матрицы
[
S
]
и
[
Q
]
а
)
б
)
47
На
тестовой
схеме
(
рисунок
1
а
)
пунктирными
ли
-
ниями
и
цветом
выделены
узлы
коммутации
(1–15),
среди
которых
можно
выделить
закрытые
узлы
ком
-
мутации
(1, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14),
которые
начина
-
ются
и
заканчиваются
в
пределах
рассматриваемого
распределительного
устройства
(
выделены
зеленым
цветом
)
и
открытые
узлы
коммутации
(3, 5, 7, 11,
13, 15),
которые
начинаются
на
данном
распреде
-
лительном
устройстве
и
в
пределах
этого
РУ
не
за
-
канчиваются
(
выделены
синим
цветом
).
Исходные
матрица
смежности
узлов
коммутации
[
S
]
и
матрица
связи
узлов
коммутации
и
выключателей
[
Q
]
для
те
-
стовой
схемы
представлены
на
рисунке
1
б
.
Для
наглядности
записи
нулевые
значения
эле
-
ментов
матриц
заменены
пустыми
клетками
.
Из
исходной
матрицы
[
S
]
видно
,
что
она
симметрична
относительно
главной
диагонали
.
Матрицы
,
полу
-
ченные
из
исходной
матрицы
[
S
],
будут
обладать
тем
же
свойством
,
поэтому
при
дальнейших
рассуждени
-
ях
они
будут
показаны
в
виде
треугольных
матриц
.
Для
наглядности
решения
задачи
примем
показа
-
тели
надежности
для
однотипных
узлов
коммутации
одинаковыми
.
Значения
показателей
надежности
представлены
в
таблице
1.
При
расчетах
надежности
реальных
схем
РУ
можно
воспользоваться
моделя
-
ми
и
показателями
надежности
оборудования
,
при
-
веденными
в
работах
[2–11].
Далее
приведем
решение
задачи
оценки
надеж
-
ности
схемы
РУ
по
усовершенствованной
матричной
методике
для
тестовой
подстанции
.
Исходные
ма
-
трицы
[
S
]
и
[
Q
]
первого
этапа
расчета
представлены
на
рисунке
1
б
,
а
показатели
надежности
узлов
ком
-
мутации
в
таблице
1.
Произведем
расчет
схемы
РУ
для
нормального
режима
.
На
рисунке
2
представлены
схема
в
исход
-
ном
состоянии
(
а
)
и
схема
после
расчета
связанно
-
сти
узлов
коммутации
(
б
).
Зеленым
цветом
выде
-
лены
узлы
коммутации
,
которые
,
согласно
расчету
,
оказались
связанными
между
собой
.
На
первом
шаге
расчета
производится
вычис
-
ление
элементов
предварительной
промежуточной
матрицы
связи
узлов
коммутации
[
A
1]
'
по
форму
-
ле
(1).
Вычисленные
значения
элементов
матрицы
[
A
1]
'
представлены
на
рисунке
3
а
.
Рассмотрим
ма
-
трицу
[
A
1]
'
на
примере
четвертого
узла
коммутации
.
Элементы
четвертой
строки
и
четвертого
столбца
матрицы
[
A
1]
'
(
выделенные
на
рисунке
красной
об
-
водкой
),
находящиеся
в
позициях
2, 6
и
8,
равны
единице
.
Действительно
узлы
коммутации
с
соот
-
ветствующими
порядковыми
номерами
находятся
за
одним
узлом
от
узла
коммутации
№
4.
Остальные
элементы
четвертой
строки
и
столбца
матрицы
[
A
1]
'
равны
нулю
,
так
как
не
находятся
за
одним
узлом
относительно
четвертого
.
Далее
производится
корректировка
матрицы
[
A
1]
'
по
формуле
(2)
с
целью
исключения
узлов
коммутации
,
которые
были
учтены
на
предыдущих
шагах
вычислений
.
В
результате
формируется
про
-
межуточная
матрица
связанности
узлов
коммута
-
ции
[
A
1],
представленная
на
рисунке
3
а
.
На
первом
шаге
матрица
[
A
1]
полностью
соответствует
матри
-
це
[
A
1]
'
.
В
завершение
первого
шага
производится
вычис
-
ление
промежуточной
матрицы
связанности
узлов
коммутации
[
A
1].
На
примере
четвертого
узла
схемы
видно
(
по
строке
и
столбцу
№
4),
что
после
перво
-
а
)
б
)
Табл
. 1.
Показатели
надежности
узлов
коммутации
схемы
Узлы
коммутации
Частота
отказов
,
1/
год
Время
восстановления
,
ч
Частота
плановых
ремонтов
, 1/
год
Время
планового
ремонта
,
ч
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
0,005
50
0,25
40
3, 5, 11, 13
1,28
8,8
2,1
14,5
7, 15
0,075
95
1
30
1, 9
0,02
5
0,25
15
Рис
. 2.
Расчетная
схема
РУ
в
нормальном
режиме
:
а
)
в
исходном
состоянии
;
б
)
после
расчета
связанности
узлов
коммутации
№
1 (76) 2023
48
ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ
Рис
. 4.
Схема
РУ
тестовой
подстанции
(
а
)
и
расчетные
матрицы
(
б
) [
A
0]
и
[
C
]
в
ремонтном
режиме
а
)
б
)
го
шага
вычислений
данный
узел
связан
с
1, 2, 5, 6, 8
узлами
ком
-
мутации
.
Сумма
элементов
матрицы
[
A
1]
не
равна
нулю
,
и
поэтому
расчет
продолжается
.
На
втором
шаге
вычисления
повторяются
.
Значения
элементов
матриц
[
A
2]
'
,
[
A
2]
и
[
C
2]
представлены
на
ри
-
сунке
3
б
.
Следует
отметить
,
что
при
расчете
матрицы
[
A
2]
по
фор
-
муле
(2)
были
исключены
узлы
1
и
5,
так
как
они
найдены
на
пре
-
дыдущих
этапах
расчета
.
После
завершения
расчета
на
данном
шаге
по
матрице
[
C
2]
мож
-
но
судить
о
наличии
связи
четвер
-
того
узла
коммутации
с
узлами
1–9.
Ввиду
того
,
что
сумма
элементов
матрицы
[
A
2]
не
равна
нулю
,
рас
-
чет
продолжится
на
третьем
шаге
.
Для
завершения
расчета
схе
-
мы
в
нормальном
режиме
потре
-
буется
шесть
шагов
.
Результирую
-
щие
матрицы
после
шестого
шага
представлены
на
рисунке
3
в
.
Сум
-
ма
элементов
матрицы
[
A
6]
рав
-
на
нулю
,
поэтому
расчет
должен
быть
завершен
.
Матрица
[
C
6]
яв
-
ляется
результирующей
матрицей
связанности
узлов
коммутации
для
схемы
в
нормальном
режиме
.
Следующим
подэтапом
методи
-
ки
расчета
является
расчет
схемы
в
каждом
из
возможных
ремонтных
режимов
.
Рассмотрим
вычисления
на
данном
подэтапе
на
примере
одного
из
ремонтных
режимов
—
ремонта
второго
узла
коммутации
.
На
рисунке
4
а
представлена
схема
после
расчета
связанности
узлов
коммутации
.
На
рисунке
4
б
пред
-
Рис
. 3.
Матрицы
[
AN
]
'
, [
A
(
N
)]
и
[
CN
]
для
схемы
РУ
в
нормальном
режиме
после
N
шагов
вычислений
:
а
)
первого
;
б
)
второго
;
в
)
шестого
49
ставлена
исходная
матрица
связи
узлов
коммутации
[
A
0].
Изначально
она
равна
матрице
[
S
],
в
которой
,
в
соответствии
с
методикой
расчета
,
произведено
об
-
нуление
элементов
второй
строки
и
второго
столбца
.
Также
на
рисунке
4
б
показана
окончательная
матрица
связанности
узлов
коммутации
[C]
по
результатам
вы
-
полнения
всех
этапов
расчетов
.
Из
этой
матрицы
вид
-
но
,
что
узлы
2
и
3
не
связаны
с
остальной
частью
схе
-
мы
РУ
.
Аналогично
проводятся
расчеты
для
остальных
ремонтных
состояний
схем
РУ
.
Третьим
подэтапом
методики
расчета
является
расчет
схемы
в
каждом
из
возможных
аварийных
ре
-
жимов
.
Рассмотрим
вычисления
на
данном
подэтапе
на
примере
аварии
во
втором
узле
коммутации
.
На
-
чальная
схема
РУ
аварийного
режима
представлена
на
рисунке
5
а
.
Схема
РУ
после
ликвидации
аварий
-
ного
режима
представлена
на
рисунке
5
б
.
На
первой
стадии
производится
пошаговый
рас
-
чет
по
формулам
(1), (2), (3).
Предварительная
про
-
межуточная
матрица
связи
узлов
коммутации
[
A
1]
'
и
скорректированная
матрица
связанности
узлов
коммутации
[
A
1],
промежуточная
матрица
связанно
-
сти
узлов
коммутации
[
C
1]
после
первого
шага
вы
-
числений
представлены
на
рисунке
5
в
.
На
этом
же
рисунке
показана
матрица
локализации
аварии
[
AQ
1]
после
первого
шага
вычислений
,
определение
эле
-
ментов
которой
проводилось
по
формуле
(4).
Ввиду
нулевого
значения
суммы
элементов
первой
строки
и
столбца
матрицы
(
выделены
красной
обводкой
)
расчет
на
первой
стадии
завершается
.
Матрица
от
-
ключенных
узлов
[
D
1]
вычисляется
по
формуле
(5).
Значения
элементов
матриц
представлены
на
рисун
-
ке
5
в
.
Из
матрицы
[
D
1]
следует
,
что
в
процессе
лока
-
лизации
аварии
отключились
узлы
1, 3, 4, 6, 8.
Далее
производится
расчет
на
второй
стадии
.
На
рисунке
6
а
представлена
схема
после
вычисле
-
ния
связанности
узлов
коммутации
.
На
рисунке
6
б
представлена
начальная
матрица
связи
узлов
ком
-
мутации
[
A
0],
значения
элементов
которой
рассчиты
-
вались
по
формуле
(6).
Далее
по
формулам
(1)–(3)
производится
пошаговый
расчет
окончательной
ма
-
трицы
связанности
узлов
коммутации
[
C
]
для
схемы
Рис
. 5.
Схемы
РУ
тестовой
подстанции
(
а
,
б
)
и
расчетные
матрицы
(
в
) [
A
1], [
A
1]
'
, [
AQ
1], [
C
1]
и
[
D
1]
в
аварийном
режи
-
ме
на
первой
стадии
расчета
№
1 (76) 2023
50
ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ
в
аварийном
режиме
.
Ненулевые
значения
элемен
-
тов
матрицы
соответствуют
связанным
узлам
ком
-
мутации
.
Результаты
расчета
соответствуют
схеме
,
представленной
на
рисунке
6
а
.
Четвертым
подэтапом
методики
является
расчет
схемы
в
каждом
из
возможных
аварийно
-
ремонтных
режимов
.
Рассмотрим
вычисления
на
данном
под
-
этапе
на
примере
наложения
ремонта
второго
узла
коммутации
на
аварию
в
четвертом
узле
коммутации
.
Подробное
описание
хода
расчета
на
подэтапе
не
приводится
ввиду
однотипности
расчетов
со
вторым
и
третьим
подэтапами
.
На
рисунке
7
а
представлена
а
)
б
)
Рис
. 6.
Схемы
РУ
тестовой
подстанции
(
а
)
и
расчетные
матрицы
(
б
) [
C
], [
C
0]
в
аварийном
режиме
на
второй
стадии
расчета
Рис
. 7.
Схемы
РУ
тестовой
подстанции
(
а
,
б
,
в
)
и
расчетные
матрицы
(
г
) [
AA
0], [
C
]
в
аварийно
-
ремонтном
режиме
51
начальная
схема
РУ
,
на
рисунке
7
б
—
схема
РУ
после
ликвидации
аварии
в
четвертом
узле
коммутации
.
Со
-
ответствующая
этому
состоянию
схемы
РУ
матрица
связи
узлов
коммутации
[
AA
0]
представлена
на
ри
-
сунке
7
г
.
Схема
РУ
после
определения
связанности
узлов
коммутации
представлена
на
рисунке
7
в
.
Соот
-
ветствующая
этой
схеме
РУ
итоговая
матрица
связан
-
ности
узлов
коммутации
представлена
на
рисунке
7
г
.
На
рисунке
8
представлена
матрица
вероятностей
ремонтного
состояния
узлов
коммутации
[
P
],
вычислен
-
ная
по
формуле
(7),
и
вероятность
нахождения
схемы
РУ
в
нормальном
режиме
[
P
]
0
,
вычисленная
по
формуле
(8).
На
рисунке
9
показаны
результаты
расчетов
сле
-
дующих
матриц
: [
V
1] —
матрица
частот
нарушений
связи
присоединений
по
причине
ремонта
узлов
коммутации
, [
V
2] —
матрица
частот
нарушений
свя
-
зи
присоединений
из
-
за
отказов
узлов
коммутации
,
[
V
3] —
матрица
частот
нарушений
связи
присоеди
-
нений
из
-
за
отказов
узлов
коммутации
в
ремонтных
схемах
, [
V
] —
результирующая
матрица
частот
нару
-
шений
связи
присоединений
.
Полученные
матрицы
связанности
узлов
комму
-
тации
позволяют
вычислить
иные
интересующие
по
-
казатели
надежности
.
Например
,
частота
отключе
-
ния
потребителей
подстанции
для
расчетной
схемы
составляет
0,00628 1/
год
,
а
частота
нарушения
пере
-
токов
мощности
между
линиями
электропередачи
составляет
0,0385 1/
год
.
Предложенная
методика
при
использовании
в
алгоритмах
расчетов
матричных
методов
позво
-
ляет
реализовать
ее
для
автоматизации
расчетов
на
ЭВМ
.
В
частности
,
все
расчеты
,
выполненные
для
тестовой
схемы
,
проведены
в
программном
продукте
,
написанном
авторами
статьи
на
языке
программирования
Visual Basic for Applications,
ко
-
торый
встроен
в
офисный
пакет
Microsoft Of
fi
ce.
Описанная
методика
позволяет
проводить
много
-
факторные
исследования
надежности
схем
рас
-
пределительных
устройств
для
различных
типов
объектов
электро
-
энергетики
(
электрические
станции
,
подстанции
и
др
.)
и
представить
результаты
таких
исследования
для
их
применения
на
этапе
проек
-
тирования
электроустановок
,
в
том
числе
для
актуализации
норматив
-
ных
документов
,
в
том
числе
норм
технологического
проектирования
,
требования
которых
в
части
вы
-
бора
схем
РУ
не
пересматрива
-
лись
от
10
до
40
лет
.
Еще
одним
направлением
практического
при
-
менения
методики
может
служить
расчет
надежности
существующих
схем
РУ
,
для
которых
расчет
пока
-
зателей
безотказности
схемы
будет
осуществляться
на
основе
использования
показателей
надежности
ее
элементов
,
определенных
с
учетом
те
-
кущего
технического
состояния
оборудования
,
напри
-
мер
,
по
индексу
технического
состояния
.
Такие
расчеты
позволят
планировать
профилактические
мероприятия
на
электрооборудовании
на
основе
критерия
минимума
риска
отказа
оборудования
в
ремонтных
схемах
.
ВЫВОДЫ
1.
В
статье
приведено
описание
матричной
методи
-
ки
расчета
показателей
надежности
схем
распре
-
делительных
устройств
энергетических
объектов
с
пошаговым
алгоритмом
ее
реализации
.
2.
Для
тестовой
схемы
распределительного
устрой
-
ства
произведен
расчет
матриц
связанности
узлов
коммутации
схемы
в
четырех
режимах
работы
:
нормальном
,
ремонтном
,
аварийном
и
аварийно
-
ремонтном
.
Представлены
исходные
,
промежу
-
точные
и
итоговые
матрицы
,
необходимые
для
вычисления
показателей
надежности
.
3.
Показан
алгоритм
расчета
одного
из
показате
-
лей
надежности
для
тестовой
схемы
—
часто
-
ты
нарушения
связи
присоединений
.
Получены
следующие
численные
значения
показателей
надежности
:
частота
отключения
потребителей
подстанции
— 0,00628 1/
год
;
частота
нарушения
перетоков
мощности
между
линиями
электропе
-
редачи
— 0,0385 1/
год
.
4.
Приведенные
результаты
расчета
демонстриру
-
ют
возможность
применения
матричной
методи
-
ки
для
расчетов
показателей
надежности
рас
-
пределительных
устройств
.
По
предложенной
методике
расчета
показателей
надежности
воз
-
можно
создать
программное
обеспечение
для
ав
-
томатизированного
выполнения
многовариантных
расчетов
.
5.
Показаны
направления
практического
дальней
-
шего
использования
полученных
результатов
.
Рис
. 8.
Матрица
вероятностей
состояний
узлов
коммутации
[
P
]
Рис
. 9.
Матрицы
[V1], [V2], [V3]
и
[V]
частот
нарушений
связи
присоединений
№
1 (76) 2023
52
ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ
REFERENCES
1. Sulynenkov I.N., Mel'nikova O.S. Pro-
cedure of reliability calculation for
switchgears installed at power facili-
ties /
Metodicheskiye voprosy issledo-
vaniya nadezhnosti bol'shikh sistem
energetiki. Materialy 94-go zasedaniya
Mezhdunarodnogo nauchnogo semi-
nara. Vypusk 73. Nadezhnost' sistem
energetiki v usloviyakh energetiches-
kogo perekhoda
[Methodological as-
pects of study of large energy system
reliability. Proc. of 94th meeting of In-
ternational scienti
fi
c seminar. Issue 73.
Reliability of power systems in condi-
tions of energy transition]. V.A. Sten-
nikov, editor-in-chief. Irkutsk, Melen-
tiev Energy Systems Institute Siberian
Branch of the Russian Academy of Sci-
ences, 2022, pp. 318-328. (In Russian)
2. Nazarychev A.N., Sulynenkov I.N., Tad-
zhibayev A.I. Evaluation of switchgear
reliability in distribution equipment at
power plants and substations. Students
guide of PEIPK. Saint Petersburg,
DEAN Publ., 2018. 172 p. (In Russian)
3. Nazarychev A.N., Sulynenkov I.N.
Evaluation of switchgear reliability in
distribution equipment diagrams with
different topology //
Elektrichestvo
[Electricity], 2022, no. 2, pp. 38-46.
(In Russian)
4. Nazarychev A.N., Sulynenkov I.N.
About results of improved switchgear
reliability model application in engi-
neering and economical comparison
of diagram versions /
Metodicheskiye
voprosy issledovaniya nadezhnosti
bol'shikh sistem energetiki. Materialy
93-go zasedaniya Mezhdunarodnogo
nauchnogo seminara. Vypusk 72.
Nadezhnost' sistem energetiki v uslo-
viyakh ikh tsifrovoy transformatsii
[Methodological aspects of study of
large energy system reliability. Proc. of
93d meeting of International scienti
fi
c
seminar. Issue 72. Reliability of power
systems in conditions of their digital
transformation]. In two books. Book 2.
N.I.Voropay, editor-in-chief. Irkutsk, Me-
lentiev Energy Systems Institute Sibe-
rian Branch of the Russian Academy of
Sciences, 2021, pp. 19-28. (In Russian)
5. Nazarychev A.N., Sulynenkov I.N.
Study of switchgear reliability with dif-
ferent types of HV circuit-breakers /
Metodicheskiye voprosy issledovaniya
nadezhnosti bol'shikh sistem ener-
getiki. Materialy 92-go zasedaniya
Mezhdunarodnogo nauchnogo semi-
nara. Vypusk 71. Nadezhnost' ener-
gosnabzheniya potrebiteley v uslovi-
yakh ikh tsifrovizatsii
[Methodological
aspects of study of large energy system
reliability. Proc. of 92nd meeting of In-
ternational scienti
fi
c seminar. Issue 71.
Reliability of consumer power sup-
ply in conditions of their digitalization].
In three books. Book 1. N.I.Voropay,
editor-in-chief. Irkutsk, Melentiev En-
ergy Systems Institute Siberian Branch
of the Russian Academy of Sciences,
2020, pp. 320-329. (In Russian)
6. Nazarychev A.N., Andreev D.A.,
Mel'nikova O.S., Pugachev A.A. Risk-
oriented approach in management of
NPP transformer aging in normal op-
erating conditions //
Energetik
[Power
engineer], 2022, no. 3, pp. 7–13. (In
Russian)
7. Tereshko O.A. The calculation model
for de
fi
ning state standards in respect
of reliability of external power supply
of the end users //
Energetik
[Power
engineer], 2018, no. 6, pp. 74-80.
(In Russian)
8. Abdurakhmanov A.M., Glushkin S.V.,
Shuntov A.V. About reliability char-
acteristics of 6-10 kV minimum-
oil and vacuum circuit breakers //
ELEKTROENERGIYA. Peredacha
i raspredeleniye
[ELECTRIC POWER.
Transmission and distribution], 2019,
no. 4(55), pp. 94-96. (In Russian)
9. Abdurakhmanov A.M., Vasilenko N.V.,
Glushkin S.V., Plotnikov V.V., Shuntov
A.V. About reliability characteristics of
transformers in bulk power systems //
Elektrichestvo
[Electricity], 2018,
no. 4, pp. 26-30. (In Russian)
10. Titkov E.P., Tkachev V.I., Egorov A.V.,
Luk'yanova N.A. Substation dia-
gram reliability improvement in
35-110 kV distribution networks //
Ener-
getik
[Power engineer], 2013, no. 4,
pp. 26-28. (In Russian)
11. Dementyev U.A., Misrikhanov M.Sh.,
Stolyarov E.I., Abdurakhmanov A.M.,
Fedorov V.E., Shuntov A.V. About
reliability of 110-750 kV SF6 circuit-
breakers at substations //
Elektriches-
kiye stantsii
[Electric power plants],
2011, no. 1, pp. 51-54. (In Russian)
ЛИТЕРАТУРА
1.
Сулыненков
И
.
Н
.,
Мельнико
-
ва
О
.
С
.
Методика
расчета
надеж
-
ности
схем
распределительных
устройств
энергообъектов
/
Ме
-
тодические
вопросы
исследова
-
ния
надежности
больших
систем
энергетики
.
Материалы
94-
го
за
-
седания
Международного
научно
-
го
семинара
.
Выпуск
73.
Надеж
-
ность
систем
энергетики
в
усло
-
виях
энергетического
перехода
.
Отв
.
ред
.
В
.
А
.
Стенников
.
Иркутск
:
ИСЭМ
СО
РАН
, 2022.
С
. 318–328.
2.
Назарычев
А
.
Н
.,
Сулыненков
И
.
Н
.,
Таджибаев
А
.
И
.
Оценка
надеж
-
ности
выключателей
распредели
-
тельных
устройств
электрических
станций
и
подстанций
.
Учеб
.
посо
-
бие
ФГАОУ
ДПО
«
ПЭИПК
».
СПб
.:
ДЕАН
, 2018. 172
с
.
3.
Назарычев
А
.
Н
.,
Сулыненков
И
.
Н
.
Оценка
надежности
выключате
-
лей
в
схемах
распределительных
устройств
с
различной
топологией
//
Электричество
, 2022,
№
2.
С
. 38–46.
4.
Назарычев
А
.
Н
.,
Сулыненков
И
.
Н
.
О
результатах
применения
усовер
-
шенствованной
модели
надежно
-
сти
выключателей
при
технико
-
эко
-
номическом
сравнении
вариантов
схем
/
Методические
вопросы
ис
-
следования
надежности
больших
систем
энергетики
.
Материалы
93-
го
заседания
Международно
-
го
научного
семинара
.
Выпуск
72.
Надежность
систем
энергетики
в
условиях
их
цифровой
транс
-
формации
.
В
2-
х
книгах
.
Книга
2.
Отв
.
ред
.
Н
.
И
.
Воропай
.
Иркутск
:
ИСЭМ
СО
РАН
, 2021.
С
. 19–28.
5.
Назарычев
А
.
Н
.,
Сулыненков
И
.
Н
.
Анализ
надежности
схем
рас
-
пределительных
устройств
с
раз
-
личными
типами
высоковольтных
выключателей
/
Методические
во
-
просы
исследования
надежности
больших
систем
энергетики
.
Ма
-
териалы
92-
го
заседания
Между
-
народного
научного
семинара
.
Выпуск
71.
Надежность
энерго
-
снабжения
потребителей
в
усло
-
виях
их
цифровизации
.
В
3-
х
кни
-
гах
.
Книга
1.
Отв
.
ред
.
Н
.
И
.
Воро
-
пай
.
Иркутск
:
ИСЭМ
СО
РАН
, 2020.
С
. 320–329.
6.
Назарычев
А
.
Н
.,
Андреев
Д
.
А
.,
Мельникова
О
.
С
.,
Пугачев
А
.
А
.
Управление
старением
транс
-
форматоров
систем
нормаль
-
ной
эксплуатации
АЭС
на
основе
риск
-
ориентированного
подхода
//
Энергетик
, 2022,
№
3.
С
. 7–13.
7.
Терешко
О
.
А
.
Расчетная
модель
по
определению
государственных
нормативов
надежности
внешне
-
го
электроснабжения
конечных
потребителей
//
Энергетик
, 2018,
№
6.
С
. 74–80.
8.
Абдурахманов
А
.
М
.,
Глушкин
С
.
В
.,
Шунтов
А
.
В
.
О
характеристиках
на
-
дежности
ячеек
маломасляных
и
ва
-
куумных
выключателей
6–10
кВ
//
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЯ
.
Передача
и
рас
-
пределение
, 2019,
№
4(55).
С
. 94–96.
9.
Абдурахманов
А
.
М
.,
Василенко
Н
.
В
.,
Глушкин
С
.
В
.,
Плотников
В
.
В
.,
Шунтов
А
.
В
.
О
характеристиках
на
-
дежности
трансформаторов
в
ос
-
новных
сетях
энергосистем
//
Элек
-
тричество
, 2018,
№
4.
С
. 26–30.
10.
Титков
Е
.
П
.,
Ткачев
В
.
И
.,
Его
-
ров
А
.
В
.,
Лукьянова
Н
.
А
.
Повы
-
шение
надежности
схем
подстан
-
ций
в
распределительных
сетях
35–110
кВ
//
Энергетик
, 2013,
№
4.
С
. 26–28.
11.
Дементьев
Ю
.
А
.,
Мисриханов
М
.
Ш
.,
Столяров
Е
.
И
.,
Абдурахманов
А
.
М
.,
Федоров
В
.
Е
.,
Шунтов
А
.
В
.
О
на
-
дежности
ячеек
элегазовых
вы
-
ключателей
110–750
кВ
подстан
-
ций
//
Электрические
станции
,
2011,
№
1.
С
. 51–54.
Оригинал статьи: Расчет надежности схемы распределительного устройства электроустановки на основе матричной методики
В статье приведено описание матричной методики расчета надежности схем распределительных устройств, которая может быть применена для различных объектов энергетики. Представлен порядок выполнения расчетов по предложенной методике на примере тестовой подстанции электрической распределительной сети. Показаны численные значения исходных матриц, а также промежуточных и искомых матриц, полученных в ходе преобразований в соответствии с методикой. Произведены расчеты показателей надежности схемы: частоты нарушения связи присоединений, частоты отключения потребителей подстанции и частоты нарушения перетоков мощности между линиями. Показана возможность применения матричной методики расчета надежности схем распределительных устройств для программной реализации.
