Продольные параметры кабельных линий 6–500 кВ с однофазными кабелями

84

к

а

б

е

л

ь

н

ы

е

 л

и

н

и

и

кабельные линии

Продольные параметры 
кабельных линий 6–500 кВ 
с однофазными кабелями

УДК

 621.315.21

Уже

более

 10 

лет

на

все

классы

номинального

напряжения

от

 6 

кВ

и

выше

в

России

и

в

мире

массово

применяются

однофазные

кабели

с

изоляцией

из

сшитого

полиэтилена

.

За

все

это

время

, 

к

сожалению

, 

в

нормативных

документах

и

каталогах

многочисленных

кабельных

заводов

так

не

появилось

простых

методик

расчета

продольных

параметров

кабелей

, 

которые

позволяли

бы

определять

активное

и

индуктивное

сопротивления

прямой

и

нулевой

последовательности

в

зависимости

от

схемы

заземления

экранов

кабелей

. 

Предложим

подробную

методику

расчета

.

Дмитриев

М

.

В

., 

к

.

т

.

н

., 

доцент

Санкт

-

Петербургского

политехнического

университета

Ключевые

слова

:

кабельная

линия

, 

одно

-

фазный

кабель

, 

сшитый

полиэтилен

, 

продоль

-

ное

сопротивление

линии

, 

прямая

последо

-

вательность

, 

нулевая

последовательность

, 

заземление

экранов

Keywords:

cable line, single-phase 
cable, cross-linked 
polyethylene, longitudinal 
impedance of the line, 
direct sequence, zero 
sequence, sheath 
grounding

R

L

R

L

C

/2

G

/2

G

/2

C

/2

Рис

. 1. 

П

-

схема

замещения

линии

электропередачи

:

а

) 

общая

схема

,

б

) 

схема

для

рас

-

чета

токов

КЗ

а

)

б

)

ВВЕДЕНИЕ

При

проектировании

электрических

сетей

необходи

-

мо

делать

целый

комплекс

расчетов

, 

определяя

, 

на

-

пример

:

–

уровни

напряжения

в

узлах

сети

при

различных

нормальных

режимах

и

коротких

замыканиях

 (

КЗ

);

–

падения

напряжения

и

потери

мощности

в

линиях

электропередачи

;

–

токи

КЗ

и

их

распределение

по

ветвям

сети

.

В

общем

случае

для

расчета

различных

устано

-

вившихся

режимов

работы

сети

традиционно

ис

-

пользуют

так

называемый

метод

симметричных

со

-

ставляющих

, 

суть

которого

заключается

в

разбиении

тройки

фазных

токов

 (

напряжений

), 

в

том

числе

и

не

-

симметричных

, 

на

отдельные

симметричные

состав

-

ляющие

:

–

прямой

последовательности

;

–

обратной

последовательности

;

–

нулевой

последовательности

.

Далее

расчеты

режимов

ведутся

уже

отдельно

по

трем

последовательностям

, 

а

итоговое

решение

по

-

лучается

путем

наложения

друг

на

друга

трех

резуль

-

татов

. 

Для

расчетов

каждой

из

последовательностей

необходимо

иметь

соответствующую

ей

схему

заме

-

щения

сети

с

известными

параметрами

всех

элемен

-

тов

 — 

кабельных

линий

 (

КЛ

), 

воздушных

линий

 (

ВЛ

), 

трансформаторов

 (

Т

) 

и

др

. 

При

этом

параметры

КЛ

, 

ВЛ

, 

Т

существенно

зависят

от

того

, 

о

какой

из

после

-

довательностей

идет

речь

.

85

Параметры

хорошо

известных

энергетикам

типо

-

вых

ВЛ

и

Т

, 

а

также

КЛ

с

бумажно

-

масляной

изоляци

-

ей

, 

уже

давно

отражены

в

большом

числе

публикаций

, 

справочников

, 

каталогов

. 

К

сожалению

, 

с

параметра

-

ми

КЛ

с

изоляцией

из

сшитого

поли

этилена

  (

СПЭ

), 

массовое

применение

которых

началось

сравнитель

-

но

недавно

, 

ситуация

хуже

, 

и

в

настоящее

время

пока

еще

явно

не

хватает

удобных

и

понятных

методик

расчета

, 

особенно

для

однофазных

СПЭ

-

кабелей

.

Основные

электрические

параметры

КЛ

показаны

на

ее

П

-

схеме

замещения

 (

рисунок

 1

а

):

–

продольное

активное

сопротивление

R

;

–

продольная

индуктивность

L

;

–

поперечная

активная

проводимость

G

;

–

поперечная

емкость

C

.

Активная

проводимость

G

для

кабелей

с

СПЭ

изо

-

ляцией

обычно

принимается

равной

нулю

из

-

за

ее

малого

тангенса

угла

диэлектрических

потерь

tg



. 

Ем

-

кость

C

 — 

может

быть

вычислена

с

помощью

простой

формулы

, 

приведенной

, 

например

, 

в

 [1] 

или

в

любом

каталоге

кабельного

завода

. 

Интересно

, 

что

емкость

C

однофазного

кабеля

одинакова

по

прямой

, 

обрат

-

ной

, 

нулевой

последовательностям

 (

C

1

 = 

C

2

 = 

C

0

).

Как

видно

, 

поперечные

G

и

C

не

вызывают

слож

-

ностей

, 

чего

нельзя

сказать

о

продольных

парамет

рах

R

и

L

, 

расчет

которых

представляет

собой

более

се

-

рьезную

инженерную

задачу

. 

Особый

интерес

к

про

-

дольным

R

и

L

однофазных

кабелей

обусловлен

:

–

их

зависимостью

от

последовательности

(

R

1

 = 

R

2

≠

R

0

и

L

1

 = 

L

2

≠

L

0

);

–

их

зависимостью

от

схемы

соединения

и

заземле

-

ния

экранов

КЛ

 (

двустороннее

заземление

, 

одно

-

стороннее

заземление

, 

транспозиция

экранов

).

Из

четырех

параметров

КЛ

  (

R

, 

L

, 

G

, 

C

) 

важность

корректного

определения

именно

R

и

L

связана

еще

и

с

тем

, 

что

только

R

и

L

участвуют

в

расчетах

токов

КЗ

сети

  (

типовая

схема

замещения

КЛ

для

расчета

КЗ

показана

на

рисунке

 1

б

).

Рассмотрим

подробнее

способ

вычисления

про

-

дольных

параметров

КЛ

. 

Для

удобства

вместо

ин

-

дуктивности

L

будем

заниматься

индуктивным

со

-

противлением

X

 = 



L

, 

где



 = 2



f

рад

/

с

 — 

круговая

частота

, 

f

 = 50 

Гц

 — 

частота

сети

. 

Также

все

вни

-

мание

сосредоточим

не

на

полных

сопротивлениях

R

 = 

R

* · 

l

K

и

X

 = 

X

* · 

l

K

 (

расчет

на

полную

длину

КЛ

l

K

), 

а

на

погонных

значениях

R

*, 

X

* (

Ом

/

м

).

Известен

ряд

новосибирских

, 

московских

и

других

работ

, 

которые

посвящены

определению

параметров

КЛ

с

однофазными

кабелями

, 

однако

предлагаемые

там

подходы

сложны

и

не

получили

распространения

. 

Поэтому

продолжим

развивать

идеи

петербургской

книги

 [1], 

где

для

каждой

типовой

схемы

заземления

экранов

однофазных

кабелей

были

даны

несложные

формулы

для

комплексных

  (

активно

-

индуктивных

) 

погонных

продольных

сопротивлений

КЛ

прямой

, 

об

-

ратной

, 

нулевой

последовательности

Z

∙

*

1

, 

Z

∙

*

2

, 

Z

∙

*

0

, 

выра

-

женные

через

специально

введенные

в

 [1] 

погонные

комплексные

сопротивления

Z

∙

*

Ж

, 

Z

∙

*

Э

, 

Z

∙

*

К

.

Поскольку

с

помощью

карманного

калькулятора

неудобно

делать

даже

самые

базовые

математиче

-

ские

операции

с

комплексными

числами

, 

то

форму

-

лы

книги

 [1] 

для

Z

∙

*

1

, 

Z

∙

*

2

, 

Z

∙

*

0

, 

было

бы

полезно

допол

-

нительного

преобразовать

, 

и

это

удалость

сделать

. 

В

итоге

для

каждой

схемы

заземления

экранов

одно

-

фазных

кабелей

теперь

найдены

удобные

выраже

-

ния

для

активных

R

*

1

, 

R

*

2

, 

R

*

0

и

индуктивных

X

*

1

, 

X

*

2

, 

X

*

0

сопротивлений

. 

Знакомство

с

ними

 — 

цель

статьи

.

ТРЕХФАЗНАЯ

ГРУППА

ОДНОФАЗНЫХ

КАБЕЛЕЙ

В

конструкции

однофазного

кабеля

можно

выделить

четыре

наиболее

важных

элемента

 (

рисунок

 2):

–

алюминиевая

или

медная

жила

 (

Ж

);

–

изоляция

из

сшитого

полиэтилена

 (

И

);

–

медный

проволочный

экран

 (

Э

);

–

внешняя

оболочка

 (

О

).

Без

учета

зазоров

между

проволоками

жилы

и

за

-

зоров

между

проволоками

экрана

геометрические

характеристики

однофазного

кабеля

могут

быть

най

-

дены

по

приведенным

ниже

выражениям

на

основе

данных

о

поперечных

сечениях

жилы

F

Ж

и

экрана

F

Э

(

есть

в

обозначении

кабеля

), 

а

также

данных

о

тол

-

щине

изоляции



И

и

оболочки



О

 (

есть

в

книге

 [1]): 

________

______________ 

r

1

 = 

√

F

Ж

/



,   

r

2

 = 

r

1

 + 



И

,   

r

3

 = 

√

r

2

2

 +

F

Ж

/



,   

r

4

 = 

r

3

 + 



О

.

Более

точные

данные

по

геометрии

однофазного

кабеля

обычно

есть

в

каталогах

кабельных

заводов

.

На

рисунке

 3 

даны

два

основных

способа

взаим

-

ного

расположения

однофазных

кабелей

, 

образу

-

ющих

трехфазную

КЛ

. 

Среднее

расстояние

между

осями

фаз

будет

s

 = 

s

AB

 = 

s

BC

 = 

s

AC

 = 

d

для

сомкнуто

-

го

треугольника

  (

d

 = 2

r

4

 — 

внешний

диаметр

фазы

)

_________________

и

s

 = 

3

√

s

AB

 · 

s

BC

 · 

s

AC

 = 1,26 · 

s

AB

для

рядной

прокладки

.

В

последние

годы

возрастает

число

КЛ

 6–500 

кВ

, 

которые

прокладываются

не

в

открытом

грунте

, 

а

в

грунте

в

полимерных

трубах

. 

Причем

, 

если

для

КЛ

6–35 

кВ

три

фазы

обычно

размещают

в

общей

трубе

сомкнутым

треугольником

, 

то

фазы

КЛ

 110–500 

кВ

располагаются

в

индивидуальных

трубах

, 

уложен

-

ных

пучком

. 

В

таком

случае

расстояние

между

ося

-

ми

фаз

КЛ

 110–500 

кВ

будет

s

 = 

s

AB

 = 

s

BC

 = 

s

AC

 = 

D

,

где

D

 — 

внешний

диаметр

трубы

.

r

1

r

2

r

3

r

4

∆

И

Ж

И

Э

О

B

C

A

а)

б)

F

Э

F

Ж

изоляция

оболочка

A

C

B

s

АВ

s

ВС

d

∆

s

s = d

s

АС

Рис

. 2. 

Основные

геометрические

характеристики

однофазного

кабеля

Рис

. 3. 

Взаимное

расположение

трех

однофазных

кабелей

: 

а

) 

сомкнутым

треугольником

; 

б

) 

в

ряд

№

 1 (46) 2018

86

КАБЕЛЬНЫЕ

ЛИНИИ

ТОКИ

В

ЭКРАНАХ

В

РЕЖИМАХ

ПРЯМОЙ

И

НУЛЕВОЙ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

На

рисунке

 4 

представлены

три

основные

схемы

заземления

экранов

однофазных

кабелей

. 

Они

от

-

личаются

величинами

наведенных

в

экранах

токов

и

напряжений

промышленной

частоты

, 

однако

здесь

основное

внимание

сосредоточим

на

токах

, 

а

вернее

на

факте

их

наличия

/

отсутствия

в

экранах

.

Режим

прямой

последовательности

(

как

и

ре

-

жим

обратной

) 

характеризуется

тем

, 

что

в

жилах

трех

фаз

КЛ

проходят

равные

по

величине

синусо

-

идальные

токи

İ

Ж

1

промышленной

частоты

 50 

Гц

, 

но

при

этом

сдвинутые

друг

относительно

друга

на

120 

электрических

градусов

. 

Известно

, 

что

при

дву

-

стороннем

заземлении

экранов

 (

рисунок

 4

а

) 

указан

-

ная

тройка

токов

прямой

последовательности

жил

İ

Ж

1

наводит

в

экранах

фаз

тройку

токов

прямой

по

-

следовательности

İ

Э

1

 [1].

Токи

в

экранах

İ

Э

1

приводят

к

росту

потерь

ак

-

тивной

мощности

КЛ

, 

а

значит

к

росту

активного

со

-

противления

КЛ

 [1]. 

Также

токи

в

экранах

влияют

на

магнитное

поле

КЛ

, 

а

значит

 — 

на

ее

индуктивность

и

индуктивное

сопротивление

. 

Для

снижения

потерь

активной

мощности

КЛ

ис

-

пользуют

альтернативные

схемы

заземления

экра

-

нов

 [1]:

–

транспозицию

экранов

  (

рисунок

  4

б

) 

для

протя

-

женных

КЛ

;

–

одностороннее

заземление

экранов

  (

рисунок

  4

в

) 

для

КЛ

малой

длины

.

Обе

указанные

схемы

не

имеют

токов

в

экранах

(

İ

Э

1

 = 0), 

и

следовательно

, 

КЛ

получит

другие

актив

-

ное

и

индуктивное

сопротивления

, 

нежели

она

име

-

ла

в

схеме

с

двусторонним

заземлением

экранов

(

рисунок

  4

а

). 

Таким

образом

, 

ясно

, 

что

продольные

параметры

КЛ

прямой

последовательности

R

*

1

и

X

*

1

зависят

от

схемы

заземления

экранов

КЛ

и

, 

в

частно

-

сти

, 

зависят

от

введенного

в

 [1] 

комплексного

коэф

-

фициента

D

∙

I

 = 

İ

Э

1 

/ 

İ

Ж

1

, 

названного

 «

долей

тока

в

экра

-

не

» 

и

определяющего

соотношение

тока

в

экране

и

в

жиле

. 

Далее

будет

видно

, 

что

в

формулах

для

сопро

-

тивлений

R

*

1

и

X

*

1

присутствует

не

комплексный

коэф

-

фициент

D

∙

I

, 

а

его

квадрат

D

∙

I

2

 = 

D

I

2

, 

представляющий

собой

уже

чисто

вещественное

число

, 

обозначенное

для

удобства

как

V

 = 

D

I

2

.

Принципиальная

роль

коэффициента

V

понятна

, 

если

, 

например

, 

определить

отношение

потерь

актив

-

ной

мощности

в

экране

P

Э

 = 

İ

Э

2

 · 

R

*

Э

и

жиле

P

Ж

 = 

İ

Ж

2

 · 

R

*

Ж

 [1],

показывающее

, 

какой

из

элементов

КЛ

  (

экран

или

жила

) 

является

главным

источником

нагрева

СПЭ

изоляции

:

а)

б)

в)

A

B

C

I

Ж1

I

Ж1

I

Ж1

I

Э1

I

Э1

I

Э1

A

B

C

I

Э1

 = 0

I

Э1

 = 0

I

Э1

 = 0

I

Ж1

I

Ж1

I

Ж1

I

Ж1

I

Ж1

I

Ж1

I

Э1

 = 0

I

Э1

 = 0

I

Э1

 = 0

A

B

C

A

B

C

I

Ж0

I

Ж0

I

Ж0

I

Э0

I

Э0

I

Э0

A

B

C

I

Ж0

I

Ж0

I

Ж0

I

Ж0

I

Ж0

I

Ж0

I

Э0

 = 0

I

Э0

 = 0

I

Э0

 = 0

A

B

C

3

I

Э0

3

I

Ж0

I

Э0

I

Э0

I

Э0

3

I

Э0

3

I

Ж0

3

I

Э0

 = 0

3

I

Ж0

Режим прямой последовательности:

Режим нулевой последовательности:

Рис

. 4. 

Токи

КЛ

в

режимах

прямой

и

нулевой

последовательностей

: 

а

) 

двустороннее

заземление

экранов

, 

б

) 

транс

-

позиция

экранов

, 

в

) 

одностороннее

заземление

экранов

87

P

Э

R

*

Э

D

P

 = — = 

V

 · —

,

P

Ж

R

*

Ж

где

R

*

Ж

 = 



Ж

/

F

Ж

и

R

*

Э

 = 



Э

/

F

Э

 — 

погонные

активные

сопротивления

жилы

и

экрана

; 



Ж

, 



Э

 — 

удельные

сопротивления

материала

жилы

и

экрана

при

темпе

-

ратуре

 90°

С

 (

для

меди

 — 2 · 10

-8

Ом

·

м

, 

для

алюми

-

ния

 — 3,2 · 10

-8

Ом

·

м

).

Режим

нулевой

последовательности

харак

-

теризуется

тем

, 

что

в

жилах

трех

фаз

КЛ

проходят

равные

по

величине

синусоидальные

токи

İ

Ж

0

про

-

мышленной

частоты

 50 

Гц

, 

но

при

этом

не

имеющие

углового

сдвига

 (

синфазные

токи

). 

При

двустороннем

заземлении

экранов

  (

рису

-

нок

  4

а

) 

указанная

тройка

токов

нулевой

последо

-

вательности

жил

İ

Ж

0

наводит

в

экранах

фаз

тройку

токов

нулевой

последовательности

İ

Э

0

  (

по

аналогии

с

тем

, 

как

это

происходит

в

режиме

прямой

последо

-

вательности

, 

где

İ

Ж

1

наводит

İ

Э

1

).

При

транспозиции

экранов

  (

рисунок

  4

б

) 

токи

в

экранах

İ

Э

0

будут

точно

такими

же

, 

как

и

при

дву

-

стороннем

заземлении

экранов

  (

рисунок

  4

а

). 

Это

объясняется

тем

, 

что

в

режиме

нулевой

последо

-

вательности

токи

трех

жил

İ

Ж

0

не

имеют

углового

сдвига

, 

а

значит

становится

невозможна

взаим

-

ная

компенсация

трех

напряжений

, 

наведенных

на

участки

транспонированных

экранов

, 

и

поэтому

транспозиция

теряет

свой

смысл

.

Единственная

схема

, 

где

в

режиме

нулевой

по

-

следовательности

отсутствуют

токи

в

экранах

 — 

это

одностороннее

заземление

 (

рисунок

 4

в

).

Помимо

исключения

эффекта

транспозиции

экра

-

нов

, 

еще

одной

особенностью

режима

нулевой

по

-

следовательности

является

наличие

токов

в

земле

:

–

тока

 3

İ

Ж

0

≠

 0;

–

тока

 3

İ

Э

0

≠

 0 (

кроме

рисунка

 4

в

, 

где

 3

İ

Э

0

 = 0).

Ток

в

земле

проходит

вдоль

трассы

кабеля

на

различных

глубинах

, 

однако

все

  «

нити

» 

тока

могут

быть

замены

одной

эквивалентной

, 

расположенной

на

расстоянии

D

З

от

кабельной

линии

 [1]. 

Величина

D

З

называется

эквивалентной

глубиной

тока

в

земле

, 

оказывает

влияние

на

параметры

нулевой

последо

-

вательности

КЛ

, 

и

может

быть

оценена

как

________



З

D

З

 = 2,24 · 

√

—

,



· 



0

где



З

 — 

удельное

активное

сопротивление

грунта

, 

Ом

·

м

; 



0

 = 4



 · 10

-7

 — 

абсолютная

магнитная

прони

-

цаемость

вакуума

, 

Гн

/

м

.

Для

типового

грунта



З

 = 100 

Ом

·

м

и

f

 = 50 

Гц

по

-

лучается

D

З

≈

 1000 

м

. 

Для

ВЛ

, 

длина

которых

состав

-

ляет

десятки

и

даже

сотни

километров

, 

ток

действи

-

тельно

мог

бы

опуститься

в

землю

на

такую

глубину

D

З

, 

и

поэтому

приведенная

формула

для

D

З

широко

применяется

для

расчета

параметров

нулевой

по

-

следовательности

ВЛ

. 

Если

говорить

о

КЛ

, 

то

их

длина

редко

превос

-

ходит

 5–10 

км

, 

и

токи

нулевой

последовательности

, 

идущие

вдоль

кабеля

в

земле

, 

на

такой

малой

длине

едва

ли

успеют

 «

опуститься

» 

на

глубину

D

З

≈

 1000 

м

. 

Поэтому

при

расчете

параметров

R

*

0

и

X

*

0

для

КЛ

, 

в

от

-

личие

от

ВЛ

, 

величину

D

З

надо

задавать

экспертно

.

Например

, 

иногда

величину

D

З

можно

было

бы

принимать

равной

расстоянию

от

КЛ

до

идущих

вдоль

нее

электропроводящих

элементов

, 

таких

как

экраны

 (

или

броня

) 

соседних

КЛ

, 

эстакады

, 

рельсы

, 

трубопроводы

, 

шины

заземления

и

т

.

п

. 

В

случае

от

-

сутствия

перечисленных

элементов

, 

по

мнению

ав

-

тора

, 

в

расчеты

R

*

0

и

X

*

0

вполне

допустимо

заклады

-

вать

экспертно

принятое

значение

D

З

≈

 10 

м

.

Для

иллюстрации

влияния

D

З

на

параметры

R

*

0

и

X

*

0

в

дальнейшем

расчеты

будут

сделаны

как

для

D

З

≈

 1000 

м

, 

так

и

для

D

З

≈

 10 

м

, 

а

результаты

будут

све

-

дены

в

таблицы

, 

где

в

каждой

ячейке

они

будут

ука

-

заны

через

косую

черту

 (

над

чертой

при

D

З

≈

 1000 

м

, 

под

чертой

при

D

З

≈

 10 

м

).

При

вычислении

R

*

0

и

X

*

0

помимо

величины

D

З

бу

-

дет

полезным

введение

еще

одного

параметра

 — 

безразмерного

коэффициента

H

, 

учитывающего

вза

-

имное

влияние

экранов

КЛ

и

земли

:

(

R

*

Э

)

2

H

 = ——————

,

(

R

*

Э

 + 3

R

*

З

)

2

 + (

X

*

ЭЗ

)

2





R

*

З

 = — 



0 

f

,









0

D

З

3

X

*

ЭЗ

 = 



 — · 

ln 

(

——

)

, 





r

2

 · 

s

2

где

R

*

З

 — 

погонное

активное

сопротивление

земли

; 

X

*

ЭЗ

 — 

некоторое

погонное

индуктивное

сопротивле

-

ние

, 

отражающее

взаимное

влияние

экранов

и

земли

.

В

общем

случае

при

определении

параметров

ну

-

левой

последовательности

КЛ

может

быть

полезным

и

учет

сопротивления

контуров

заземления

:

–

в

том

месте

, 

где

ток

нулевой

последовательности

попадет

в

землю

;

–

в

том

месте

, 

где

ток

нулевой

последовательности

из

земли

возвращается

в

сеть

.

Учет

какого

-

то

одного

из

двух

контуров

, 

имею

-

щего

сопротивление

R

ЗУ

  (

Ом

), 

может

быть

осущест

-

влен

путем

простой

замены

во

всех

формулах

 (

для

H

, 

R

*

0

и

X

*

0

) 

погонного

сопротивления

R

*

Э

 = 



Э

/

F

Э

на

R

*

Э

 = 



Э

/

F

Э

 + 3 · 

R

ЗУ

/ 

l

К

.

Для

учета

не

одного

, 

а

сразу

двух

контуров

, 

имею

-

щих

сопротивления

R

ЗУ

-1

и

R

ЗУ

-2

 (

Ом

), 

в

выражении

R

*

Э

достаточно

было

бы

принять

R

ЗУ

 = 

R

ЗУ

-1

 + 

R

ЗУ

-2

.

ПРОДОЛЬНЫЕ

СОПРОТИВЛЕНИЯ

КЛ

Для

расчета

продольных

сопротивлений

КЛ

можно

использовать

формулы

 [1], 

требующие

проведения

операций

с

комплексными

числами

, 

особенно

тру

-

доемких

для

сопротивлений

нулевой

последова

-

тельности

. 

Для

упрощения

процесса

расчета

в

свое

время

была

разработана

удобная

программа

-

каль

-

кулятор

 «

ЭКРАН

», 

способная

определять

не

только

параметры

КЛ

прямой

и

нулевой

последовательно

-

сти

, 

но

и

оптимальную

схему

заземления

экранов

.

Недавно

удалось

преобразовать

формулы

 [1] 

для

комплексных

продольных

сопротивлений

Z

∙

*

1

 = 

Z

∙

*

2

, 

Z

∙

*

0

и

получить

отдельные

несложные

выражения

 (1)–(2) 

для

активных

 (

R

*

1

 = 

R

*

2

, 

R

*

0

) 

и

индуктивных

 (

X

*

1

 = 

X

*

2

, 

X

*

0

) 

сопротивлений

КЛ

, 

которые

теперь

можно

было

бы

привести

в

каталогах

на

кабельную

продукцию

.

Как

и

в

 [1], 

формулы

 (1)–(2) 

относятся

к

случаю

одноцепной

КЛ

 (

только

одна

трехфазная

группа

од

-

нофазных

кабелей

), 

не

учитывают

внутренней

ин

-

дуктивности

жилы

, 

поверхностного

эффекта

в

жиле

, 

эффекта

близости

 (

влияние

соседних

фаз

КЛ

на

рас

-

№

 1 (46) 2018

88

пределение

тока

по

сечению

жилы

). 

Сделанные

до

-

пущения

в

подавляющем

числе

случаев

не

вносят

в

расчеты

погрешности

более

 10%, 

однако

позволя

-

ют

иметь

простые

и

удобные

аналитические

выраже

-

ния

для

вычисления

параметров

КЛ

.

Погонные

активное

и

индуктивное

сопротивле

-

ния

прямой

последовательности

КЛ

вычисляют

-

ся

как

: 

R

*

1

 = 

R

*

Ж

 + 

V

 · 

R

*

Э





0

s r

2

X

*

1

 = 



 — · 

ln 

(

— · 

(

—

)

V

)

,



(1)

 



r

1

s

где

V

 < 1 

о

.

е

. — 

коэффициент

, 

зависящий

от

соотно

-

шения

тока

в

экране

и

тока

в

жиле

.

В

частном

случае

, 

когда

экраны

КЛ

имеют

транс

-

позицию

 (

рисунок

 4

б

) 

или

же

одностороннее

зазем

-

ление

 (

рисунок

 4

в

), 

справедливо

İ

Э

1

 = 0, 

V

 = 0, 

и

тогда

формулы

 (1) 

могут

быть

упрощены

к

виду

:

R

*

11

 = 

R

*

Ж





0

s

X

*

11

 = 



 — · 

ln 

(

—

)

.



(1')

 



r

1

Чтобы

различать

общие

формулы

 (1) 

и

их

част

-

ный

случай

 (1'), 

справедливый

только

при

İ

Э

1

 = 0, 

в

 (1') 

сопротивления

R

*

1

и

X

*

1

обозначены

как

R

*

11

и

X

*

11

.

Формулы

 (1') 

хорошо

известны

специалистам

, 

по

-

скольку

приведены

почти

во

всех

каталогах

кабель

-

ных

заводов

. 

Однако

, 

еще

раз

повторим

, 

они

спра

-

ведливы

только

при

отсутствии

токов

в

экранах

İ

Э

1

 = 0,

то

есть

никак

не

подходят

для

заземления

экранов

с

двух

сторон

 (

İ

Э

1

≠

 0, 

рисунок

 4

а

).

Погонные

активное

и

индуктивное

сопротивле

-

ния

нулевой

последовательности

КЛ

вычисля

-

ются

как

:

R

*

0

 = 

R

*

Ж

 + 

R

*

Э

 – 

H

 · (

R

*

Э

 + 3

R

*

З

) 





0

D

З

3

H

X

*

0

 = 



 — · 

ln 

(

—————

)

,



(2)

 



r

1

 · 

r

2

H

–1

 · 

s

2

H

где

H

 < 1 

о

.

е

. — 

коэффициент

, 

зависящий

от

соот

-

ношения

тока

в

экране

и

тока

в

земле

.

В

частном

случае

, 

когда

экраны

КЛ

имеют

одно

-

стороннее

заземление

  (

рисунок

  4

в

), 

справедливо

İ

Э

0

 = 0. 

При

этом

допустимо

полагать

, 

что

отсутствие

тока

в

экране

обусловлено

его

бесконечным

сопро

-

тивлением

R

*

Э

→

∞

. 

Тогда

X

*

ЭЗ

/ 

R

*

Э

→

 0, 3

R

*

З

/ 

R

*

Э

→

 0 

и

коэффициент

H

→

 1. 

Путем

разложения

 «

функции

» 

H

→

 1 

в

ряд

Тейло

-

ра

вблизи

 1 

можно

упростить

входящее

в

формулу

(2) 

для

R

*

0

слагаемое

H

 · (

R

*

Э

 + 3

R

*

З

) 

→

 (

R

*

Э

 – 3

R

*

З

). 

Сле

-

довательно

, (2) 

примет

простой

вид

:

R

*

00

 = 

R

*

Ж

 + 3

R

*

З





0

D

З

3

X

*

00

 = 



 — · 

ln 

(

———

)

.



(2')

 



r

1

 · 

s

2

Чтобы

различать

общие

формулы

 (2) 

и

их

част

-

ный

случай

 (2'), 

справедливый

только

при

İ

Э

0

 = 0, 

в

 (2') 

сопротивления

R

*

0

и

X

*

0

обозначены

как

R

*

00

и

X

*

00

.

Формулы

для

сопротивлений

нулевой

последова

-

тельности

КЛ

отсутствуют

в

подавляющем

большин

-

стве

каталогов

кабельных

заводов

, 

что

затрудняет

процесс

проектирования

электрических

сетей

с

КЛ

.

КАБЕЛЬНЫЕ

ЛИНИИ

ПРИМЕР

РАСЧЕТА

ПРОДОЛЬНЫХ

СОПРОТИВЛЕНИЙ

КЛ

Дадим

пример

расчета

продольных

параметров

КЛ

110 

кВ

по

формулам

 (1) 

и

 (2). 

При

этом

положим

, 

что

:

–

сечение

медной

жилы

варьируется

в

диапазоне

значений

F

Ж

 = 240 ÷ 1500 

мм

2

;

–

расстояние

между

фазами

s

 = 

d

 = 2

r

4

 (

сомкнутый

треугольник

) 

или

s

 = 

D

 = 225 

мм

 (

пофазно

в

поли

-

мерных

трубах

 225 

мм

, 

проложенных

пучком

);

–

сечение

экрана

F

Э

 = 50 

мм

2

или

F

Э

 = 240 

мм

2

;

–

глубина

D

З

 = 1000 

м

  (

цифры

в

ячейках

таблиц

, 

указанные

над

косой

чертой

 «/») 

или

D

З

 = 10 

м

(

цифры

под

 «/»);

–

схема

заземления

экранов

отвечает

одной

из

трех

базовых

 (

рисунок

 4).

По

данным

 [1] 

для

КЛ

 110 

кВ

примем

толщину

изо

-

ляции



И

 = 14 

мм

, 

толщину

оболочки



ОБ

 = 5 

мм

. 

Со

-

противление

контура

заземления

положим

R

ЗУ

≈

 0. 

Также

обратим

внимание

, 

что

хотя

ряд

исходных

данных

указан

в

мм

или

мм

2

, 

но

при

использовании

формул

 (1) 

и

 (2) 

их

надо

переводить

в

м

и

м

2

.

Погонные

продольные

сопротивления

прямой

последовательности

КЛ

 110 

кВ

приведены

:

–

в

таблице

 1

а

для

активного

сопротивления

R

*

1

;

–

в

таблице

 1

б

для

индуктивного

сопротивления

X

*

1

.

В

таблицах

 1

а

и

 1

б

рассмотрены

следующие

схе

-

мы

заземления

экранов

КЛ

:

–

транспозиция

экранов

или

их

одностороннее

заземление

 (

İ

Э

1

 = 0); 

сопротивления

для

удобства

обозначены

как

R

*

11

и

X

*

11

, 

они

вычислены

по

 (1');

–

двустороннее

заземление

 (

İ

Э

1

≠

 0); 

вместо

самих

сопротивлений

R

*

1

и

X

*

1

указаны

их

относительные

значения

R

*

1 

/

R

*

11

и

X

*

1 

/

X

*

11

, 

показывающие

, 

как

изме

-

няются

сопротивления

КЛ

при

переходе

от

схемы

без

токов

в

экранах

 (

İ

Э

1

 = 0, 

рисунки

 4

б

, 4

в

) 

к

схеме

с

токами

 (

İ

Э

1

≠

 0, 

рисунок

 4

а

).

Цифры

из

таблиц

 1

а

и

 1

б

можно

подвергать

раз

-

личному

анализу

, 

но

здесь

обратим

внимание

только

на

отношения

R

*

1 

/

R

*

11

и

X

*

1 

/

X

*

11

. 

Видно

, 

что

переход

от

схемы

без

токов

в

экранах

  (

рисунки

  4

б

, 4

в

) 

к

схеме

с

токами

в

экранах

 (

İ

Э

1

≠

 0, 

рисунок

 4

а

) 

вызывает

:

–

рост

активного

сопротивления

прямой

последова

-

тельности

КЛ

до

 2–5 

раз

 (

так

же

вырастут

и

поте

-

ри

активной

мощности

в

кабеле

);

Табл

. 1

а

. 

Активное

сопротивление

прямой

последо

-

вательности

КЛ

 110 

кВ

, 

выраженное

в

Ом

/

м

или

в

о

.

е

., 

при

различных

схемах

заземления

экранов

F

Ж

, 

мм

2

İ

Э

1

 = 0

İ

Э

1

≠

 0 (

схема

рисунка

 4

а

)

R

*

11

, 

Ом

/

м

R

*

1

 / 

R

*

11

, 

о

.

е

.

s

— 

любое

s

= 

d

s

= 

D

F

Э

— 

любое

F

Э

= 50

F

Э

= 240

F

Э

= 50

F

Э

= 240

240

0,083

1,10

1,35

1,55

1,76

500

0,040

1,18

1,68

2,00

2,50

1000

0,020

1,35

2,25

2,70

3,85

1500

0,013

1,54

2,92

3,38

5,23

89

Табл

. 2

а

. 

Соотношение

R

*

0 

/

R

*

1

для

КЛ

с

двусторонним

заземлением

экранов

 (

рисунок

 4

а

)

F

Ж

, 

мм

2

R

*

0

 / 

R

*

1

, 

о

.

е

.

s

= 

d

s

= 

D

F

Э

= 50

F

Э

= 240

F

Э

= 50

F

Э

= 240

240

5,07 / 4,60

1,48 / 1,47

3,54 / 3,09

1,14 / 1,13

500

8,89 / 7,94

1,84 / 1,82

5,18 / 4,43

1,23 / 1,21

1000

14,7 / 13,0

2,29 / 2,27

7,28 / 6,17

1,34 / 1,31

1500

19,5 / 17,1

2,53 / 2,50

8,77 / 7,39

1,41 / 1,40

Табл

. 3

а

. 

Соотношение

R

*

0 

/

R

*

1

для

КЛ

с

транспозицией

экранов

 (

рисунок

 4

б

)

F

Ж

, 

мм

2

R

*

0

 / 

R

*

1

, 

о

.

е

.

s

= 

d

s

= 

D

F

Э

= 50

F

Э

= 240

F

Э

= 50

F

Э

= 240

240

5,6 / 5,0

2,0 / 2,0

5,5 / 4,8

2,0 / 2,0

500

10,5 / 9,3

3,1 / 3,1

10,4 / 8,9

3,1 / 3,0

1000

19,9 / 17,5

5,2 / 5,1

19,7 / 16,7

5,2 / 5,1

1500

30,0 / 26,2

7,4 / 7,3

29,7 / 25,0

7,4 / 7,3

Табл

. 2

б

. 

Соотношение

X

*

0 

/

X

*

1

для

КЛ

с

двусторонним

заземлением

экранов

 (

рисунок

 4

а

)

F

Ж

, 

мм

2

X

*

0

 / 

X

*

1

, 

о

.

е

.

s

= 

d

s

= 

D

F

Э

= 50

F

Э

= 240

F

Э

= 50

F

Э

= 240

240

1,18 / 1,56

0,64 / 0,67

0,76 / 1,02

0,67 / 0,71

500

1,24 / 1,67

0,59 / 0,62

0,78 / 1,08

0,61 / 0,65

1000

1,29 / 1,81

0,53 / 0,57

0,81 / 1,14

0,53 / 0,59

1500

1,35 / 1,91

0,51 / 0,55

0,84 / 1,20

0,49 / 0,55

Табл

. 3

б

. 

Соотношение

X

*

0 

/

X

*

1

для

КЛ

с

транспозицией

экранов

 (

рисунок

 4

б

)

F

Ж

, 

мм

2

X

*

0

 / 

X

*

1

, 

о

.

е

.

s

= 

d

s

= 

D

F

Э

= 50

F

Э

= 240

F

Э

= 50

F

Э

= 240

240

1,17 / 1,55

0,53 / 0,56

0,70 / 0,94

0,31 / 0,33

500

1,23 / 1,66

0,49 / 0,51

0,72 / 0,99

0,28 / 0,30

1000

1,28 / 1,79

0,44 / 0,47

0,75 / 1,07

0,25 / 0,28

1500

1,34 / 1,89

0,42 / 0,45

0,79 / 1,12

0,24 / 0,27

Табл

. 1

б

. 

Индуктивное

сопротивление

прямой

последовательности

КЛ

 110 

кВ

, 

выраженное

в

Ом

/

м

или

в

о

.