Продольные параметры кабельных линий 6–500 кВ с однофазными кабелями

Page 1
background image

Page 2
background image

84

к

а

б

е

л

ь

н

ы

е

 л

и

н

и

и

кабельные линии

Продольные параметры 
кабельных линий 6–500 кВ 
с однофазными кабелями

УДК

 621.315.21

Уже

 

более

 10 

лет

 

на

 

все

 

классы

 

номинального

 

напряжения

 

от

 6 

кВ

 

и

 

выше

 

в

 

России

 

и

 

в

 

мире

 

массово

 

применяются

 

однофазные

 

кабели

 

с

 

изоляцией

 

из

 

сшитого

 

полиэтилена

.

За

 

все

 

это

 

время

к

 

сожалению

в

 

нормативных

 

документах

 

и

 

каталогах

 

многочисленных

 

кабельных

 

заводов

 

так

 

не

 

появилось

 

простых

 

методик

 

расчета

 

продольных

 

параметров

 

кабелей

которые

 

позволяли

 

бы

 

определять

 

активное

 

и

 

индуктивное

 

сопротивления

 

прямой

 

и

 

нулевой

 

последовательности

 

в

 

зависимости

 

от

 

схемы

 

заземления

 

экранов

 

кабелей

Предложим

 

подробную

 

методику

 

расчета

.

Дмитриев

 

М

.

В

., 

к

.

т

.

н

., 

доцент

 

Санкт

-

Петербургского

 

политехнического

 

университета

Ключевые

 

слова

:

кабельная

 

линия

одно

-

фазный

 

кабель

сшитый

 

полиэтилен

продоль

-

ное

 

сопротивление

 

линии

прямая

 

последо

-

вательность

нулевая

 

последовательность

заземление

 

экранов

Keywords:

cable line, single-phase 
cable, cross-linked 
polyethylene, longitudinal 
impedance of the line, 
direct sequence, zero 
sequence, sheath 
grounding

R

L

R

L

C

/2

G

/2

G

/2

C

/2

Рис

. 1. 

П

-

схема

замещения

 

линии

 

электропередачи

:

а

общая

 

схема

,

б

схема

 

для

 

рас

-

чета

 

токов

 

КЗ

а

)

б

)

ВВЕДЕНИЕ

При

 

проектировании

 

электрических

 

сетей

 

необходи

-

мо

 

делать

 

целый

 

комплекс

 

расчетов

определяя

на

-

пример

:

 

уровни

 

напряжения

 

в

 

узлах

 

сети

 

при

 

различных

 

нормальных

 

режимах

 

и

 

коротких

 

замыканиях

 (

КЗ

);

 

падения

 

напряжения

 

и

 

потери

 

мощности

 

в

 

линиях

 

электропередачи

;

 

токи

 

КЗ

 

и

 

их

 

распределение

 

по

 

ветвям

 

сети

.

В

 

общем

 

случае

 

для

 

расчета

 

различных

 

устано

-

вившихся

 

режимов

 

работы

 

сети

 

традиционно

 

ис

-

пользуют

 

так

 

называемый

 

метод

 

симметричных

 

со

-

ставляющих

суть

 

которого

 

заключается

 

в

 

разбиении

 

тройки

 

фазных

 

токов

 (

напряжений

), 

в

 

том

 

числе

 

и

 

не

-

симметричных

на

 

отдельные

 

симметричные

 

состав

-

ляющие

:

 

прямой

 

последовательности

;

 

обратной

 

последовательности

;

 

нулевой

 

последовательности

.

Далее

 

расчеты

 

режимов

 

ведутся

 

уже

 

отдельно

 

по

 

трем

 

последовательностям

а

 

итоговое

 

решение

 

по

-

лучается

 

путем

 

наложения

 

друг

 

на

 

друга

 

трех

 

резуль

-

татов

Для

 

расчетов

 

каждой

 

из

 

последовательностей

 

необходимо

 

иметь

 

соответствующую

 

ей

 

схему

 

заме

-

щения

 

сети

 

с

 

известными

 

параметрами

 

всех

 

элемен

-

тов

 — 

кабельных

 

линий

 (

КЛ

), 

воздушных

 

линий

 (

ВЛ

), 

трансформаторов

 (

Т

и

 

др

При

 

этом

 

параметры

 

КЛ

ВЛ

Т

 

существенно

 

зависят

 

от

 

того

о

 

какой

 

из

 

после

-

довательностей

 

идет

 

речь

.


Page 3
background image

85

Параметры

 

хорошо

 

известных

 

энергетикам

 

типо

-

вых

 

ВЛ

 

и

 

Т

а

 

также

 

КЛ

 

с

 

бумажно

-

масляной

 

изоляци

-

ей

уже

 

давно

 

отражены

 

в

 

большом

 

числе

 

публикаций

справочников

каталогов

К

 

сожалению

с

 

параметра

-

ми

 

КЛ

 

с

 

изоляцией

 

из

 

сшитого

 

поли

 

этилена

  (

СПЭ

), 

массовое

 

применение

 

которых

 

началось

 

сравнитель

-

но

 

недавно

ситуация

 

хуже

и

 

в

 

настоящее

 

время

 

пока

 

еще

 

явно

 

не

 

хватает

 

удобных

 

и

 

понятных

 

методик

 

расчета

особенно

 

для

 

однофазных

 

СПЭ

-

кабелей

.

Основные

 

электрические

 

параметры

 

КЛ

 

показаны

 

на

 

ее

 

П

-

схеме

 

замещения

 (

рисунок

 1

а

):

 

продольное

 

активное

 

сопротивление

 

R

;

 

продольная

 

индуктивность

 

L

;

 

поперечная

 

активная

 

проводимость

 

G

;

 

поперечная

 

емкость

 

C

.

Активная

 

проводимость

 

G

 

для

 

кабелей

 

с

 

СПЭ

 

изо

-

ляцией

 

обычно

 

принимается

 

равной

 

нулю

 

из

-

за

 

ее

 

малого

 

тангенса

 

угла

 

диэлектрических

 

потерь

 

tg

 

Ем

-

кость

 

C

 — 

может

 

быть

 

вычислена

 

с

 

помощью

 

простой

 

формулы

приведенной

например

в

 [1] 

или

 

в

 

любом

 

каталоге

 

кабельного

 

завода

Интересно

что

 

емкость

 

C

 

однофазного

 

кабеля

 

одинакова

 

по

 

прямой

обрат

-

ной

нулевой

 

последовательностям

 (

C

1

 = 

C

2

 = 

C

0

).

Как

 

видно

поперечные

 

G

 

и

 

C

 

не

 

вызывают

 

слож

-

ностей

чего

 

нельзя

 

сказать

 

о

 

продольных

 

парамет

 

рах

 

R

 

и

 

L

расчет

 

которых

 

представляет

 

собой

 

более

 

се

-

рьезную

 

инженерную

 

задачу

Особый

 

интерес

 

к

 

про

-

дольным

 

R

 

и

 

L

 

однофазных

 

кабелей

 

обусловлен

:

 

их

 

зависимостью

 

от

 

последовательности

 

(

R

1

 = 

R

2

 

 

R

0

 

и

 

L

1

 = 

L

2

 

 

L

0

);

 

их

 

зависимостью

 

от

 

схемы

 

соединения

 

и

 

заземле

-

ния

 

экранов

 

КЛ

 (

двустороннее

 

заземление

одно

-

стороннее

 

заземление

транспозиция

 

экранов

).

Из

 

четырех

 

параметров

 

КЛ

  (

R

L

G

C

важность

 

корректного

 

определения

 

именно

 

R

 

и

 

L

 

связана

 

еще

 

и

 

с

 

тем

что

 

только

 

R

 

и

 

L

 

участвуют

 

в

 

расчетах

 

токов

 

КЗ

 

сети

  (

типовая

 

схема

 

замещения

 

КЛ

 

для

 

расчета

 

КЗ

 

показана

 

на

 

рисунке

 1

б

).

Рассмотрим

 

подробнее

 

способ

 

вычисления

 

про

-

дольных

 

параметров

 

КЛ

Для

 

удобства

 

вместо

 

ин

-

дуктивности

 

L

 

будем

 

заниматься

 

индуктивным

 

со

-

противлением

 

X

 = 

L

где

 

 = 2

f

 

рад

/

с

 — 

круговая

 

частота

f

 = 50 

Гц

 — 

частота

 

сети

Также

 

все

 

вни

-

мание

 

сосредоточим

 

не

 

на

 

полных

 

сопротивлениях

 

R

 = 

R

* · 

l

K

 

и

 

X

 = 

X

* · 

l

K

 (

расчет

 

на

 

полную

 

длину

 

КЛ

 

l

K

), 

а

 

на

 

погонных

 

значениях

 

R

*, 

X

* (

Ом

/

м

).

Известен

 

ряд

 

новосибирских

московских

 

и

 

других

 

работ

которые

 

посвящены

 

определению

 

параметров

 

КЛ

 

с

 

однофазными

 

кабелями

однако

 

предлагаемые

 

там

 

подходы

 

сложны

 

и

 

не

 

получили

 

распространения

Поэтому

 

продолжим

 

развивать

 

идеи

 

петербургской

 

книги

 [1], 

где

 

для

 

каждой

 

типовой

 

схемы

 

заземления

 

экранов

 

однофазных

 

кабелей

 

были

 

даны

 

несложные

 

формулы

 

для

 

комплексных

  (

активно

-

индуктивных

погонных

 

продольных

 

сопротивлений

 

КЛ

 

прямой

об

-

ратной

нулевой

 

последовательности

 

Z

*

1

Z

*

2

Z

*

0

выра

-

женные

 

через

 

специально

 

введенные

 

в

 [1] 

погонные

 

комплексные

 

сопротивления

 

Z

*

Ж

Z

*

Э

Z

*

К

.

Поскольку

 

с

 

помощью

 

карманного

 

калькулятора

 

неудобно

 

делать

 

даже

 

самые

 

базовые

 

математиче

-

ские

 

операции

 

с

 

комплексными

 

числами

то

 

форму

-

лы

 

книги

 [1] 

для

 

Z

*

1

Z

*

2

Z

*

0

было

 

бы

 

полезно

 

допол

-

нительного

 

преобразовать

и

 

это

 

удалость

 

сделать

В

 

итоге

 

для

 

каждой

 

схемы

 

заземления

 

экранов

 

одно

-

фазных

 

кабелей

 

теперь

 

найдены

 

удобные

 

выраже

-

ния

 

для

 

активных

 

R

*

1

R

*

2

R

*

0

 

и

 

индуктивных

 

X

*

1

X

*

2

X

*

0

 

сопротивлений

Знакомство

 

с

 

ними

 — 

цель

 

статьи

.

ТРЕХФАЗНАЯ

 

ГРУППА

ОДНОФАЗНЫХ

 

КАБЕЛЕЙ

В

 

конструкции

 

однофазного

 

кабеля

 

можно

 

выделить

 

четыре

 

наиболее

 

важных

 

элемента

 (

рисунок

 2):

 

алюминиевая

 

или

 

медная

 

жила

 (

Ж

);

 

изоляция

 

из

 

сшитого

 

полиэтилена

 (

И

);

 

медный

 

проволочный

 

экран

 (

Э

);

 

внешняя

 

оболочка

 (

О

).

Без

 

учета

 

зазоров

 

между

 

проволоками

 

жилы

 

и

 

за

-

зоров

 

между

 

проволоками

 

экрана

 

геометрические

 

характеристики

 

однофазного

 

кабеля

 

могут

 

быть

 

най

-

дены

 

по

 

приведенным

 

ниже

 

выражениям

 

на

 

основе

 

данных

 

о

 

поперечных

 

сечениях

 

жилы

 

F

Ж

 

и

 

экрана

 

F

Э

 

(

есть

 

в

 

обозначении

 

кабеля

), 

а

 

также

 

данных

 

о

 

тол

-

щине

 

изоляции

 

И

 

и

 

оболочки

 

О

 (

есть

 

в

 

книге

 [1]): 

 

________

 

______________ 

r

1

 = 

 

F

Ж

 

/

,   

r

2

 = 

r

1

 + 

И

,   

r

3

 = 

 

r

2

2

 +

F

Ж

 

/

,   

r

4

 = 

r

3

 + 

О

.

Более

 

точные

 

данные

 

по

 

геометрии

 

однофазного

 

кабеля

 

обычно

 

есть

 

в

 

каталогах

 

кабельных

 

заводов

.

На

 

рисунке

 3 

даны

 

два

 

основных

 

способа

 

взаим

-

ного

 

расположения

 

однофазных

 

кабелей

образу

-

ющих

 

трехфазную

 

КЛ

Среднее

 

расстояние

 

между

 

осями

 

фаз

 

будет

 

s

 = 

s

AB

 = 

s

BC

 = 

s

AC

 = 

d

 

для

 

сомкнуто

-

го

 

треугольника

  (

d

 = 2

r

4

 — 

внешний

 

диаметр

 

фазы

)

 

_________________

и

 

s

 = 

3

 

s

AB

 · 

s

BC

 · 

s

AC

 = 1,26 · 

s

AB

 

для

 

рядной

 

прокладки

.

В

 

последние

 

годы

 

возрастает

 

число

 

КЛ

 6–500 

кВ

которые

 

прокладываются

 

не

 

в

 

открытом

 

грунте

а

 

в

 

грунте

 

в

 

полимерных

 

трубах

Причем

если

 

для

 

КЛ

 

6–35 

кВ

 

три

 

фазы

 

обычно

 

размещают

 

в

 

общей

 

трубе

 

сомкнутым

 

треугольником

то

 

фазы

 

КЛ

 110–500 

кВ

 

располагаются

 

в

 

индивидуальных

 

трубах

уложен

-

ных

 

пучком

В

 

таком

 

случае

 

расстояние

 

между

 

ося

-

ми

 

фаз

 

КЛ

 110–500 

кВ

 

будет

 

s

 = 

s

AB

 = 

s

BC

 = 

s

AC

 = 

D

,

где

 

D

 — 

внешний

 

диаметр

 

трубы

.

r

1

r

2

r

3

r

4

И

Ж

И

Э

О

B

C

A

а)

б)

F

Э

F

Ж

изоляция

оболочка

A

C

B

s

АВ

s

ВС

d

s

s = d

s

АС

Рис

. 2. 

Основные

 

геометрические

 

характеристики

 

однофазного

 

кабеля

Рис

. 3. 

Взаимное

 

расположение

 

трех

 

однофазных

 

кабелей

а

сомкнутым

 

треугольником

б

в

 

ряд

 1 (46) 2018


Page 4
background image

86

КАБЕЛЬНЫЕ

ЛИНИИ

ТОКИ

 

В

 

ЭКРАНАХ

 

В

 

РЕЖИМАХ

 

ПРЯМОЙ

 

И

 

НУЛЕВОЙ

 

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

На

 

рисунке

 4 

представлены

 

три

 

основные

 

схемы

 

заземления

 

экранов

 

однофазных

 

кабелей

Они

 

от

-

личаются

 

величинами

 

наведенных

 

в

 

экранах

 

токов

 

и

 

напряжений

 

промышленной

 

частоты

однако

 

здесь

 

основное

 

внимание

 

сосредоточим

 

на

 

токах

а

 

вернее

 

на

 

факте

 

их

 

наличия

/

отсутствия

 

в

 

экранах

.

Режим

 

прямой

 

последовательности

 

(

как

 

и

 

ре

-

жим

 

обратной

характеризуется

 

тем

что

 

в

 

жилах

 

трех

 

фаз

 

КЛ

 

проходят

 

равные

 

по

 

величине

 

синусо

-

идальные

 

токи

 

İ

Ж

1

 

промышленной

 

частоты

 50 

Гц

но

 

при

 

этом

 

сдвинутые

 

друг

 

относительно

 

друга

 

на

 

120 

электрических

 

градусов

Известно

что

 

при

 

дву

-

стороннем

 

заземлении

 

экранов

 (

рисунок

 4

а

указан

-

ная

 

тройка

 

токов

 

прямой

 

последовательности

 

жил

 

İ

Ж

1

 

наводит

 

в

 

экранах

 

фаз

 

тройку

 

токов

 

прямой

 

по

-

следовательности

 

İ

Э

1

 [1].

Токи

 

в

 

экранах

 

İ

Э

1

 

приводят

 

к

 

росту

 

потерь

 

ак

-

тивной

 

мощности

 

КЛ

а

 

значит

 

к

 

росту

 

активного

 

со

-

противления

 

КЛ

 [1]. 

Также

 

токи

 

в

 

экранах

 

влияют

 

на

 

магнитное

 

поле

 

КЛ

а

 

значит

 — 

на

 

ее

 

индуктивность

 

и

 

индуктивное

 

сопротивление

Для

 

снижения

 

потерь

 

активной

 

мощности

 

КЛ

 

ис

-

пользуют

 

альтернативные

 

схемы

 

заземления

 

экра

-

нов

 [1]:

 

транспозицию

 

экранов

  (

рисунок

  4

б

для

 

протя

-

женных

 

КЛ

;

 

одностороннее

 

заземление

 

экранов

  (

рисунок

  4

в

для

 

КЛ

 

малой

 

длины

.

Обе

 

указанные

 

схемы

 

не

 

имеют

 

токов

 

в

 

экранах

 

(

İ

Э

1

 = 0), 

и

 

следовательно

КЛ

 

получит

 

другие

 

актив

-

ное

 

и

 

индуктивное

 

сопротивления

нежели

 

она

 

име

-

ла

 

в

 

схеме

 

с

 

двусторонним

 

заземлением

 

экранов

 

(

рисунок

  4

а

). 

Таким

 

образом

ясно

что

 

продольные

 

параметры

 

КЛ

 

прямой

 

последовательности

 

R

*

1

 

и

 

X

*

1

 

зависят

 

от

 

схемы

 

заземления

 

экранов

 

КЛ

 

и

в

 

частно

-

сти

зависят

 

от

 

введенного

 

в

 [1] 

комплексного

 

коэф

-

фициента

 

D

I

 = 

İ

Э

İ

Ж

1

названного

 «

долей

 

тока

 

в

 

экра

-

не

» 

и

 

определяющего

 

соотношение

 

тока

 

в

 

экране

 

и

 

в

 

жиле

Далее

 

будет

 

видно

что

 

в

 

формулах

 

для

 

сопро

-

тивлений

 

R

*

1

 

и

 

X

*

1

 

присутствует

 

не

 

комплексный

 

коэф

-

фициент

 

D

I

а

 

его

 

квадрат

 

D

I

2

 = 

D

I

2

представляющий

 

собой

 

уже

 

чисто

 

вещественное

 

число

обозначенное

 

для

 

удобства

 

как

 

V

 = 

D

I

2

.

Принципиальная

 

роль

 

коэффициента

 

V

 

понятна

если

например

определить

 

отношение

 

потерь

 

актив

-

ной

 

мощности

 

в

 

экране

 

P

Э

 = 

İ

Э

2

 · 

R

*

Э

 

и

 

жиле

 

P

Ж

 = 

İ

Ж

2

 · 

R

*

Ж

 [1],

показывающее

какой

 

из

 

элементов

 

КЛ

  (

экран

 

или

 

жила

является

 

главным

 

источником

 

нагрева

 

СПЭ

 

изоляции

:

а)

б)

в)

A

B

C

I

Ж1

I

Ж1

I

Ж1

I

Э1

I

Э1

I

Э1

A

B

C

I

Э1

 = 0

I

Э1

 = 0

I

Э1

 = 0

I

Ж1

I

Ж1

I

Ж1

I

Ж1

I

Ж1

I

Ж1

I

Э1

 = 0

I

Э1

 = 0

I

Э1

 = 0

A

B

C

A

B

C

I

Ж0

I

Ж0

I

Ж0

I

Э0

I

Э0

I

Э0

A

B

C

I

Ж0

I

Ж0

I

Ж0

I

Ж0

I

Ж0

I

Ж0

I

Э0

 = 0

I

Э0

 = 0

I

Э0

 = 0

A

B

C

3

I

Э0

3

I

Ж0

I

Э0

I

Э0

I

Э0

3

I

Э0

3

I

Ж0

3

I

Э0

 = 0

3

I

Ж0

Режим прямой последовательности:

Режим нулевой последовательности:

Рис

. 4. 

Токи

 

КЛ

 

в

 

режимах

 

прямой

 

и

 

нулевой

 

последовательностей

а

двустороннее

 

заземление

 

экранов

б

транс

-

позиция

 

экранов

в

одностороннее

 

заземление

 

экранов


Page 5
background image

87

 

P

Э

 

R

*

Э

 

D

P

 = — = 

V

 · —

,

 

 

P

Ж

 

R

*

Ж

где

 

R

*

Ж

 = 

Ж

 

/

F

Ж

 

и

 

R

*

Э

 = 

Э

 

/

F

Э

 — 

погонные

 

активные

 

сопротивления

 

жилы

 

и

 

экрана

Ж

Э

 — 

удельные

 

сопротивления

 

материала

 

жилы

 

и

 

экрана

 

при

 

темпе

-

ратуре

 90°

С

 (

для

 

меди

 — 2 · 10

-8

 

Ом

·

м

для

 

алюми

-

ния

 — 3,2 · 10

-8

 

Ом

·

м

).

Режим

 

нулевой

 

последовательности

 

харак

-

теризуется

 

тем

что

 

в

 

жилах

 

трех

 

фаз

 

КЛ

 

проходят

 

равные

 

по

 

величине

 

синусоидальные

 

токи

 

İ

Ж

0

 

про

-

мышленной

 

частоты

 50 

Гц

но

 

при

 

этом

 

не

 

имеющие

 

углового

 

сдвига

 (

синфазные

 

токи

). 

При

 

двустороннем

 

заземлении

 

экранов

  (

рису

-

нок

  4

а

указанная

 

тройка

 

токов

 

нулевой

 

последо

-

вательности

 

жил

 

İ

Ж

0

 

наводит

 

в

 

экранах

 

фаз

 

тройку

 

токов

 

нулевой

 

последовательности

 

İ

Э

0

  (

по

 

аналогии

 

с

 

тем

как

 

это

 

происходит

 

в

 

режиме

 

прямой

 

последо

-

вательности

где

 

İ

Ж

1

 

наводит

 

İ

Э

1

).

При

 

транспозиции

 

экранов

  (

рисунок

  4

б

токи

 

в

 

экранах

 

İ

Э

0

 

будут

 

точно

 

такими

 

же

как

 

и

 

при

 

дву

-

стороннем

 

заземлении

 

экранов

  (

рисунок

  4

а

). 

Это

 

объясняется

 

тем

что

 

в

 

режиме

 

нулевой

 

последо

-

вательности

 

токи

 

трех

 

жил

 

İ

Ж

0

 

не

 

имеют

 

углового

 

сдвига

а

 

значит

 

становится

 

невозможна

 

взаим

-

ная

 

компенсация

 

трех

 

напряжений

наведенных

 

на

 

участки

 

транспонированных

 

экранов

и

 

поэтому

 

транспозиция

 

теряет

 

свой

 

смысл

.

Единственная

 

схема

где

 

в

 

режиме

 

нулевой

 

по

-

следовательности

 

отсутствуют

 

токи

 

в

 

экранах

 — 

это

 

одностороннее

 

заземление

 (

рисунок

 4

в

).

Помимо

 

исключения

 

эффекта

 

транспозиции

 

экра

-

нов

еще

 

одной

 

особенностью

 

режима

 

нулевой

 

по

-

следовательности

 

является

 

наличие

 

токов

 

в

 

земле

:

 

тока

 3

İ

Ж

0

 

 0;

 

тока

 3

İ

Э

0

 

 0 (

кроме

 

рисунка

 4

в

где

 3

İ

Э

0

 = 0).

Ток

 

в

 

земле

 

проходит

 

вдоль

 

трассы

 

кабеля

 

на

 

различных

 

глубинах

однако

 

все

  «

нити

» 

тока

 

могут

 

быть

 

замены

 

одной

 

эквивалентной

расположенной

 

на

 

расстоянии

 

D

З

 

от

 

кабельной

 

линии

 [1]. 

Величина

 

D

З

 

называется

 

эквивалентной

 

глубиной

 

тока

 

в

 

земле

оказывает

 

влияние

 

на

 

параметры

 

нулевой

 

последо

-

вательности

 

КЛ

и

 

может

 

быть

 

оценена

 

как

 

________

 

З

 

D

З

 = 2,24 · 

 

,

 

 



· 

0

где

 

З

 — 

удельное

 

активное

 

сопротивление

 

грунта

Ом

·

м

0

 = 4

 · 10

-7

 — 

абсолютная

 

магнитная

 

прони

-

цаемость

 

вакуума

Гн

/

м

.

Для

 

типового

 

грунта

 

З

 = 100 

Ом

·

м

 

и

 

f

 = 50 

Гц

 

по

-

лучается

 

D

З

 

 1000 

м

Для

 

ВЛ

длина

 

которых

 

состав

-

ляет

 

десятки

 

и

 

даже

 

сотни

 

километров

ток

 

действи

-

тельно

 

мог

 

бы

 

опуститься

 

в

 

землю

 

на

 

такую

 

глубину

 

D

З

и

 

поэтому

 

приведенная

 

формула

 

для

 

D

З

 

широко

 

применяется

 

для

 

расчета

 

параметров

 

нулевой

 

по

-

следовательности

 

ВЛ

Если

 

говорить

 

о

 

КЛ

то

 

их

 

длина

 

редко

 

превос

-

ходит

 5–10 

км

и

 

токи

 

нулевой

 

последовательности

идущие

 

вдоль

 

кабеля

 

в

 

земле

на

 

такой

 

малой

 

длине

 

едва

 

ли

 

успеют

 «

опуститься

» 

на

 

глубину

 

D

З

 

 1000 

м

Поэтому

 

при

 

расчете

 

параметров

 

R

*

0

 

и

 

X

*

0

 

для

 

КЛ

в

 

от

-

личие

 

от

 

ВЛ

величину

 

D

З

 

надо

 

задавать

 

экспертно

.

Например

иногда

 

величину

 

D

З

 

можно

 

было

 

бы

 

принимать

 

равной

 

расстоянию

 

от

 

КЛ

 

до

 

идущих

 

вдоль

 

нее

 

электропроводящих

 

элементов

таких

 

как

 

экраны

 (

или

 

броня

соседних

 

КЛ

эстакады

рельсы

трубопроводы

шины

 

заземления

 

и

 

т

.

п

В

 

случае

 

от

-

сутствия

 

перечисленных

 

элементов

по

 

мнению

 

ав

-

тора

в

 

расчеты

 

R

*

0

 

и

 

X

*

0

 

вполне

 

допустимо

 

заклады

-

вать

 

экспертно

 

принятое

 

значение

 

D

З

 

 10 

м

.

Для

 

иллюстрации

 

влияния

 

D

З

 

на

 

параметры

 

R

*

0

 

и

 

X

*

0

 

в

 

дальнейшем

 

расчеты

 

будут

 

сделаны

 

как

 

для

 

D

З

 

 1000 

м

так

 

и

 

для

 

D

З

 

 10 

м

а

 

результаты

 

будут

 

све

-

дены

 

в

 

таблицы

где

 

в

 

каждой

 

ячейке

 

они

 

будут

 

ука

-

заны

 

через

 

косую

 

черту

 (

над

 

чертой

 

при

 

D

З

 

 1000 

м

под

 

чертой

 

при

 

D

З

 

 10 

м

).

При

 

вычислении

 

R

*

0

 

и

 

X

*

0

 

помимо

 

величины

 

D

З

 

бу

-

дет

 

полезным

 

введение

 

еще

 

одного

 

параметра

 — 

безразмерного

 

коэффициента

 

H

учитывающего

 

вза

-

имное

 

влияние

 

экранов

 

КЛ

 

и

 

земли

:

 

(

R

*

Э

)

2

 

H

 = ——————

,

 

 

(

R

*

Э

 + 3

R

*

З

)

2

 + (

X

*

ЭЗ

)

2

R

*

З

 = — 

f

,

0

 

D

З

3

 

X

*

ЭЗ

 = 

 — · 

ln 

(

——

)



 

r

2

 · 

s

2

 

где

 

R

*

З

 — 

погонное

 

активное

 

сопротивление

 

земли

X

*

ЭЗ

 — 

некоторое

 

погонное

 

индуктивное

 

сопротивле

-

ние

отражающее

 

взаимное

 

влияние

 

экранов

 

и

 

земли

.

В

 

общем

 

случае

 

при

 

определении

 

параметров

 

ну

-

левой

 

последовательности

 

КЛ

 

может

 

быть

 

полезным

 

и

 

учет

 

сопротивления

 

контуров

 

заземления

:

 

в

 

том

 

месте

где

 

ток

 

нулевой

 

последовательности

 

попадет

 

в

 

землю

;

 

в

 

том

 

месте

где

 

ток

 

нулевой

 

последовательности

 

из

 

земли

 

возвращается

 

в

 

сеть

.

Учет

 

какого

-

то

 

одного

 

из

 

двух

 

контуров

имею

-

щего

 

сопротивление

 

R

ЗУ

  (

Ом

), 

может

 

быть

 

осущест

-

влен

 

путем

 

простой

 

замены

 

во

 

всех

 

формулах

 (

для

 

H

R

*

0

 

и

 

X

*

0

погонного

 

сопротивления

 

R

*

Э

 = 

Э

 

/

F

Э

 

на

R

*

Э

 = 

Э

 

/

F

Э

 + 3 · 

R

ЗУ

 

l

К

.

Для

 

учета

 

не

 

одного

а

 

сразу

 

двух

 

контуров

имею

-

щих

 

сопротивления

 

R

ЗУ

-1

 

и

 

R

ЗУ

-2

 (

Ом

), 

в

 

выражении

 

R

*

Э

 

достаточно

 

было

 

бы

 

принять

 

R

ЗУ

 = 

R

ЗУ

-1

 + 

R

ЗУ

-2

.

ПРОДОЛЬНЫЕ

 

СОПРОТИВЛЕНИЯ

 

КЛ

Для

 

расчета

 

продольных

 

сопротивлений

 

КЛ

 

можно

 

использовать

 

формулы

 [1], 

требующие

 

проведения

 

операций

 

с

 

комплексными

 

числами

особенно

 

тру

-

доемких

 

для

 

сопротивлений

 

нулевой

 

последова

-

тельности

Для

 

упрощения

 

процесса

 

расчета

 

в

 

свое

 

время

 

была

 

разработана

 

удобная

 

программа

-

каль

-

кулятор

 «

ЭКРАН

», 

способная

 

определять

 

не

 

только

 

параметры

 

КЛ

 

прямой

 

и

 

нулевой

 

последовательно

-

сти

но

 

и

 

оптимальную

 

схему

 

заземления

 

экранов

.

Недавно

 

удалось

 

преобразовать

 

формулы

 [1] 

для

 

комплексных

 

продольных

 

сопротивлений

 

Z

*

1

 = 

Z

*

2

Z

*

0

 

и

 

получить

 

отдельные

 

несложные

 

выражения

 (1)–(2) 

для

 

активных

 (

R

*

1

 = 

R

*

2

R

*

0

и

 

индуктивных

 (

X

*

1

 = 

X

*

2

X

*

0

сопротивлений

 

КЛ

которые

 

теперь

 

можно

 

было

 

бы

 

привести

 

в

 

каталогах

 

на

 

кабельную

 

продукцию

.

Как

 

и

 

в

 [1], 

формулы

 (1)–(2) 

относятся

 

к

 

случаю

 

одноцепной

 

КЛ

 (

только

 

одна

 

трехфазная

 

группа

 

од

-

нофазных

 

кабелей

), 

не

 

учитывают

 

внутренней

 

ин

-

дуктивности

 

жилы

поверхностного

 

эффекта

 

в

 

жиле

эффекта

 

близости

 (

влияние

 

соседних

 

фаз

 

КЛ

 

на

 

рас

-

 1 (46) 2018


Page 6
background image

88

пределение

 

тока

 

по

 

сечению

 

жилы

). 

Сделанные

 

до

-

пущения

 

в

 

подавляющем

 

числе

 

случаев

 

не

 

вносят

 

в

 

расчеты

 

погрешности

 

более

 10%, 

однако

 

позволя

-

ют

 

иметь

 

простые

 

и

 

удобные

 

аналитические

 

выраже

-

ния

 

для

 

вычисления

 

параметров

 

КЛ

.

Погонные

 

активное

 

и

 

индуктивное

 

сопротивле

-

ния

 

прямой

 

последовательности

 

КЛ

 

вычисляют

-

ся

 

как

 

R

*

1

 = 

R

*

Ж

 + 

V

 · 

R

*

Э

 

 

0

 

s r

2

 

X

*

1

 = 

 — · 

ln 

(

— · 

(

)

V

)

,

(1)

 



 

r

1

 

s

где

 

V

 < 1 

о

.

е

. — 

коэффициент

зависящий

 

от

 

соотно

-

шения

 

тока

 

в

 

экране

 

и

 

тока

 

в

 

жиле

.

В

 

частном

 

случае

когда

 

экраны

 

КЛ

 

имеют

 

транс

-

позицию

 (

рисунок

 4

б

или

 

же

 

одностороннее

 

зазем

-

ление