КАБЕЛЬ−news / № 3 / март 2009
56
Производство
В статье [1] рассматривается механизм появления
токов в экранах кабелей на 6–10 кВ с изоляцией из
сшитого полиэтилена, физический смысл которого
отличается от классического [2–5]. Авторы [1] не
объясняют, почему появляется ток в экране трех-
фазной системы, а предлагают рассмотреть одно-
фазную сеть, состоящую из источника, однофазного
экранированного кабеля и нагрузки. При этом за
обратный проводник принимают землю, т.е. ток от
источника идет по жиле кабеля, далее через нагруз-
ку и заземлитель уходит в землю и возвращается к
источнику через другой заземлитель. Такая схема
не встречается на практике, так как кабели на на-
пряжения 3–35 кВ работают с изолированной ней-
тралью и токи нагрузки не протекают через землю.
В [1] приводятся результаты фактического изме-
рения тока в экране 10 кВ кабеля: при токе в жиле
186 А, ток в экране всех трех фаз одинаков и равен
115 А. Однако равенство токов во всех экранах трех-
фазной системы указывает на то, что нет тока нуле-
вой последовательности, т.е. через заземлитель ток
не течет. Поэтому вызывает сомнение объяснение
больших значений токов в экранах их заземлением.
Ниже на основании работ [2–5] повторен с пояс-
нениями механизм появления токов в экранирован-
ных одножильных кабелях. На рис. 1 представлена
трехфазная система с изолированной нейтралью,
состоящая из трех одножильных экранированных
кабелей. В случае соединения экранов
4
между со-
бой на концах линии образуется трехфазный транс-
форматор, первичными обмотками (один виток)
которого являются жилы кабелей
2
; вторичными —
короткозамкнутые витки, образованные экранами
4
и перемычками
5
.
Экранами в кабелях могут быть: свинцовая или алю-
миниевая оболочка, обмотка или оплетка проволо-
ками или обмотка лентами. На концах одножильных
кабелей экраны всех фаз соединяются между собой
и заземляются из условия техники безопасности. Од-
нако не заземление экранов приводит к появлению
токов, а соединение экранов между собой.
Рассмотрим вариант без заземляются экранов, но
с их соединением между собой на концах линии.
Для упрощения математического вывода, но с со-
хранением физического смысла выберем время
t
1
,
когда напряжение на фазе В (рис. 2) равно нулю, а
между фазами А и С — линейному.
Схема, представленная на рис. 1, примет вид (рис. 3).
Заменим оболочку проводником
3
(рис. 4) рав-
ного сечения, расположенного на расстоянии
r
Э
от
жилы кабеля.
Продольные токи в экранах одножильных кабелей
1
2
3
4
5
5
6
U
U
Л
t
1
t
A
B
С
1
2
3
4
5
5
6
1
2
3
h
r
Э
5
Рис. 1. Трехфазная система с изолированной нейтралью:
1 — генератор; 2 — токопроводящая жила кабеля; 3 — изоляция;
4 — экран; 5 — перемычки; 6 — приемник электроэнергии
Рис. 2. Напряжение на фазах: U
Л
— линейное напряжение
Рис. 3. Два одножильных кабеля: 1 — генератор;
2 — токопроводящая жила кабеля; 3 — изоляция;
4 — экран; 5 — перемычки; 6 — приемник электроэнергии
Рис. 4. Замена экрана проводником:
1 — токопроводящая жила кабеля; 2 — перемычки;
3 — проводник равного сечения; r
Э
— расстояние от жилы
до экрана; h — расстояние от жилы до соседнего экрана
КАБЕЛЬ−news / № 3 / март 2009
57
Производство
На рис. 5 представлена эквивалентная схема за-
мещения.
Ток жилы Iж, протекая по контуру 5–6–7–8, соз-
дает вокруг проводников переменное магнитное
поле. В силу того, что расстояние между точками
5 — 6 много больше, чем между точками 5–8, будем
рассматривать только магнитное поле, создаваемое
проводниками 5–6 и 7–8. Вектор магнитной индук-
ции B, пронизывает контур 1–2–3–4 и вызывает в
нем протекание тока
I
Э
.
Магнитный поток, который пронизывает контур
1–2–3–4, равен потокосцеплению, так как контур
имеет один виток:
где
S
— площадь контура 1–2–3–4 . По длине кон-
тура
L
магнитная индукция
B
не изменяется, поэтому
можно записать:
где
r
Э
— радиус экрана,
h
— расстояние от жилы
до соседнего экрана.
Подставим
B
= µµ
0
H
:
где µ — магнитная проницаемость среды, µ
0
=
4π10
-7
Гн/м — магнитная постоянная.
Распишем
H
как H = I/2πr , где I = I
ж
, подставим
H
в
формулу (3)
Далее вынесем из под знака интеграла величины,
которые не зависят от радиуса, и проинтегрируем (4):
По определению коэффициент взаимной индук-
ции между контуром 5– 6–7–8 и контуром 1–2–3–4
Подставим в (5) выражение (6), получим
Наводимая в контуре за счет взаимной индуктив-
ности ЭДС
Запишем:
где
E
m
, I
m
— амплитуда ЭДС и тока, ω — цикличе-
ская частота,
t
— время.
Возьмем производную выражения (10):
Подставим в (8) выражение (11):
Опустим индекс
m
и заменим
I = I
ж
:
Формула (12) была выведена для жилы 1–2, такая
же ЭДС возникнет от жилы 3–4, следовательно, об-
щая ЭДС
Ток экрана
I
Э
также создает ЭДС, поэтому
Ток
I
Э
вызовет падение напряжения в экране рав-
ное 2
I
Э
R
Э
. Тогда по закону Кирхгофа
Из (15) выразим
I
Э
:
r
Э
I
Ж
I
Э
r
5
8
7
3
4
1
2
6
L
h
B
B
Рис. 5. Эквивалентная схема:
I
ж
— ток в жиле; I
Э
— ток в экране; r
Э
— расстояние от
жилы до экрана; r — текущий радиус; h — расстояние от
жилы до соседнего экрана; L — длина кабельной линии;
B — вектор магнитной индукции
∫
=
Ψ
S
S,
(1)
B
d
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
M
ω
ω
−
=
ω
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
(12)
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
ω
ω
−
=
ω
ω
−
=
ж
MI .
j
E
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
h
r
r .
(4)
r
I
L
э
d
2
0
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
I
ω
ω
−
=
ω
e
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
I
M
Ψ
=
. (6)
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
ω
ω
−
=
ω
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
. (7)
э
0
ln
2
r
h
L
M
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
I
ω
ω
−
=
ω
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
. (8)
π
µµ
=
t
I
M
E
d
d
.
.
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
I
j
ω
ω
−
=
ω
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
π
µµ
=
−
=
),
(9)
exp(
m
.
t
j
E
E
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
I
ω
ω
−
=
ω
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
.
(10)
t
j
I
I
ω
=
⋅
exp
m
( )
( )
I
ω
ω
−
=
ω
e
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
,
(11)
( )
( )
t
j
ω
ω
−
=
ω
p
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
t
j
I
j
t
I
ω
ω
=
exp
d
d
m
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
t
j
I
Mj
t
j
E
ω
ω
−
=
ω
exp
exp
m
m
или
m
m
MI .
j
E
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
h
r
r
r
LI
э
d
2
0
,
э
0
ln
2
r
h
LI
π
µµ
=
Ψ
.
(5)
Ψ
=
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
ω
ω
−
=
ω
E
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
h
r
r,
(2)
B
L
э
d
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
M
ω
ω
−
=
ω
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
h
r
r,
(3)
H
L
э
d
0
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
I
j
ω
ω
−
=
ω
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
(13)
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
ω
ω
−
=
ω
ω
−
=
ω
−
=
ж
MI .
j
E
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
(14)
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
ω
ω
−
=
ω
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
) .
(
2
э
ж
I
I
M
j
E
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
ω
ω
−
=
ω
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
0.
(15)
2
2
э
э
э
ж
=
+
+
ω
−
R
I
I
I
M
j
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
(16)
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
ω
ω
−
=
ω
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
M
j
R
M
j
I
I
ω
−
ω
= .
э
ж
э
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
КАБЕЛЬ−news / № 3 / март 2009
58
Производство
Откуда модуль тока
Найдем отношение
I
Э
/
I
ж
:
Возведем в квадрат:
Определим отношение потерь в экране
P
Э
к поте-
рям в жиле
P
ж
:
Подставим в (20) выражение (19), окончательно
получим
Протекание тока в экране кабеля вызывает его
нагрев, поэтому допустимый ток нагрузки кабеля
равен
где
T
ж
— предельно допустимая температура
жилы;
T
0
— температура окружающей среды,
R
Ж
—
сопротивление токопроводящей жилы;
S
из
— те-
пловое сопротивление изоляции;
S
зп
— тепловое
сопротивление защитных покровов;
S
0
— тепловое
сопротивление окружающей среды.
Вычислим токи в экранах для случая приведен-
ного в [1] (сечение жилы 500 мм
2
, сечение экрана
95 мм
2
, длина линии 2500 м, ток в жиле 186 А, ток в
экране 115 А).
Результаты расчета тока в экране представлены в
таблице. Исходные данные (рис. 6): диаметр кабеля
D
К
= 46,8 мм; радиус по экрану
r
Э
= 40,7 мм;
h = r
+
+ 2
h
ЗП
+
h
П
.
Расчет произведен по формулам (7), (13) и (17). Со-
противление экрана 0,45 Ом.
Из таблицы видно, что фактически измеренный
ток [1] равен вычисленному в том случае, если про-
свет между кабелями составляет 170 мм.
Заключение
1. В трехфазных системах, содержащих одножиль-
ные экранированные кабели, жилы кабеля образуют
первичную обмотку (один виток) трехфазного транс-
форматора, а замкнутые между собой на концах ли-
нии экраны — вторичную (короткозамкнутый виток).
2. В трехфазных системах, содержащих одножиль-
ные экранированные кабели, продольные токи в
экранах возникают в случае соединения экранов
между собой на концах линии.
Литература
1. Дмитриев М.В., Евдокунин Г.А. Заземление экранов
однофазных кабелей 6-10 кВ с изоляцией из сшитого по-
лиэтилена, М: «Кабель-news», март, 2008. С. 56-61.
2. Привезенцев В.А. и др. Основы кабельной техники. —
М.: » Энергия», 1967. — 464с.
3. Ларина Э.Т. Силовые кабели и кабельные линии. — М.:
«Энергия», 1984. — 368с.
4. Основы кабельной техники: учеб. для студ. высш.
учеб. заведений / В.М. Леонов, [и др.]; под ред. И.Б. Пешко-
ва. — М.: Изд. центр «Академия», 2006. — 432 с.
5. Белоруссов, Н.И. Электрические кабели и провода /
Н.И. Белорусов. — М.: Энергия, 1971. — 512 с.
Л.А. Ковригин — д.т.н.
Пермский государственный технический университет
Кафедра «Конструирования
и технологии электрической изоляции»
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
(17)
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
ω
ω
−
=
ω
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
2
2
э
ж
э
M
R
M
I .
I
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
(18)
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
ω
ω
−
=
ω
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
2
2
э
ж
э
M
R
M
I
I
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
(20)
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
ω
ω
−
=
ω
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
ж
2
ж
э
2
э
ж
э
э
R
I
R
I
P
P
y
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
(21)
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
ω
ω
−
=
ω
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
ж
э
2
э
R
R
m .
y
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
(22)
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
ω
ω
−
=
ω
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
0
зп
э
из
ж
0
ж
доп
1
S
S
y
S
R
T
T
I
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
∫
=
Ψ
∫
=
Ψ
∫
µµ
=
Ψ
∫
µµ
π
=
Ψ
∫
π
µµ
=
Ψ
π
µµ
=
Ψ
Ψ
=
(19)
π
µµ
=
−
=
ω
=
( )
ω
=
⋅
( )
( )
ω
ω
−
=
ω
ω
−
=
ω
−
=
ω
−
=
+
ω
−
=
(
)
=
+
+
ω
−
ω
−
ω
= .
( )
ω
+
ω
=
( )
ω
+
ω
= .
( )
2
2
э
2
2
ж
2
э
)
(
M
R
M
I
I
ω
+
ω
=
,
( )
2
2
2
э
2
ж
2
э
1
1
m .
M
R
I
I
=
+
ω
=
= .
=
=
(
) (
)
[
]
+
⋅
+
+
−
= ,
( )
ω
ω
=
⋅
r
Э
D
К
h
П
h
h
З
П
Рис. 6. Расположение кабелей: D
К
— диаметр кабеля;
r
Э
— радиус по экрану; h
П
— просвет между кабелями;
h — расстояние от центра жилы до экрана соседнего
кабеля; h
ЗП
— толщина защитных покровов
Таблица
№
п/п
Параметр
Просвет между кабелями
h
П
, мм
0
50
100
170
1
Взаимоиндук-
ция, мГн
0,13
0,66
0,91
1,3
2
Ток в экране, А
17
78
100
116
3
y
Э
0,027
0,57
0,93
1,24
Оригинал статьи: Продольные токи в экранах одножильных кабелей
В статье рассматривается механизм появления токов в экранах кабелей на 6–10 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена, физический смысл которого отличается от классического.
