38
38
у
п
р
а
в
л
е
н
и
е
а
к
т
и
в
а
м
и
управление активами
П
равилами технической эксплуатации электрических стан-
ций и сетей определены задачи, стоящие перед электро-
сетевыми организациями:
– развитие производства для удовлетворения потребностей
в электрической энергии;
– эффективная работа электросетей путем снижения производ-
ственных затрат, повышения эффективности использования
мощности установленного оборудования, выполнения меропри-
ятий по энерго сбережению;
– повышение надежности и безопасности работы оборудования, зда-
ний, сооружений, устройств, систем управления, коммуникаций;
– обновление основных производственных фондов путем техниче-
ского перевооружения и реконструкции электросетей, модерниза-
ции оборудования.
Правительство Российской Федерации Распоряжением №5 11-р
от 03.04.2013 утвердило Стратегию развития электросетевого ком-
плекса РФ [1], в которой также определены задачи, аналогичные
приведенным в Правилах технической эксплуатации электрических
станций и сетей. В соответствии со Стратегией, распределительные
сетевые организации должны обеспечивать «долгосрочное надеж-
ное, качественное и доступное энергоснабжение потребителей на
этапе распределения электрической энергии за счет организации
максимально эффективной инфраструктуры» [1].
Обязанность по поддержанию показателей качества электро-
энергии, обеспечению требуемой надежности энергоснабжения и до-
ступности присоединения к электроэнергетической инфраструктуре,
а также повышению эффективности процесса транспортировки элек-
троэнергии за счет снижения потерь электроэнергии установлена ря-
дом нормативно-правовых актов [2–6]. Неисполнение перечисленных
обязанностей влечет за собой дополнительные (некомпенсируемые)
финансовые издержки сетевых организаций (либо недополученный
Применение
многокритериального
подхода и комбинаторного
анализа при формировании
производственной программы
электросетевых организаций
УДК 621.316.1:519.14
Петросенко
В
.
А
.,
аспирант Института
электроэнергетики
ФГБОУ ВО «НИУ «МЭИ»
Тульский
В
.
Н
.,
к.т.н., доцент, директор Ин-
ститута электроэнергетики
ФГБОУ ВО «НИУ «МЭИ»
Ключевые
слова
:
электросетевая организа-
ция, оптимизация произ-
водственной программы,
многокритериальная функ-
ция полезности, аддитивная
свертка, комбинаторный
анализ, оптимальная вы-
борка
В
статье
затрагивается
тема
оптимизации
производственной
программы
электро
-
сетевых
компаний
для
комплексного
решения
задач
по
снижению
потерь
,
под
-
держанию
показателей
качества
,
обеспечению
надежного
энергоснабжения
и
доступности
присоединения
к
сетям
.
В
ходе
исследования
формализована
математическая
модель
задачи
оптимизации
на
основе
аддитивной
свертки
част
-
ных
критериев
многокритериальной
функции
полезности
с
последующим
при
-
менением
комбинаторного
анализа
.
Модель
учитывает
ограничения
по
величине
финансовых
затрат
в
связи
со
сдерживанием
роста
тарифов
на
электроэнергию
.
В
ходе
исследования
установлена
оптимальная
выборка
объектов
электросете
-
вого
хозяйства
,
подлежащих
включению
в
производственную
программу
.
39
доход), в связи с чем задачи, определенные Страте-
гией, подлежат первоочередной реализации энерго-
компаниями.
В соответствии с «Правилами предоставления
коммунальных услуг собственникам и пользовате-
лям помещений в многоквартирных домах и жилых
домов» [2], при поставке потребителям коммуналь-
ной услуги электрической энергии ненадлежаще-
го качества и (или) с перерывами, превышающими
установленную продолжительность, размер платы за
поставленную электроэнергию за расчетный период
подлежит уменьшению на 0,15% за каждый час пре-
вышения допустимой продолжительности перерыва
электроснабжения и за каждый час снабжения элек-
трической энергией, не соответствующей требовани-
ям законодательства о техническом регулировании.
Кроме прямой финансовой ответственности пе-
ред потребителями за нарушение показателей на-
дежности энергоснабжения и качества электроэнер-
гии предусмотрена ответственность в виде уменьше-
ния размера необходимой валовой выручки (НВВ)
сетевой организации при тарифном регулировании,
что может привести к значительно большим финан-
совым издержкам (недополученным доходам). При-
казом ФСТ РФ от 26.10.2010 № 254-э/1 [3] установ-
лены понижающие коэффициенты, применяемые
к необходимой валовой выручке. В случае, если сете-
вой организацией не выполнены показатели надеж-
ности и качества оказываемых услуг, НВВ сетевой
организации может быть уменьшена на 2%. Порядок
определения и выполнения показателей надежности
и качества электроснабжения установлен Постанов-
лением Правительства РФ от 31.12.2009 № 1220 [4]
и Приказом Минэнерго России от 29.11.2016 № 1256
[5]. Для долгосрочных периодов регулирования се-
тевых организаций, начинающихся с 2018 года, по-
казателями, характеризующими надежность энер-
госнабжения, установлены SAIDI и SAIFI: средняя
продолжительность прекращения передачи элек-
трической энергии и средняя частота прекращения
передачи электрической энергии потребителям. По-
казатель качества оказываемых услуг характеризуют
сроки рассмотрения заявок на технологическое при-
соединение к сети и исполнение договоров об осу-
ществлении технологического присоединения к сети,
а также показатель исполнения Единых стандартов
качества обслуживания сетевыми организациями
потребителей. Если показатель качества рассмотре-
ния заявок на технологическое присоединение от-
носится к организационным мероприятиям сетевой
организации, то показатель исполнения договоров
об осуществлении технологического присоединения
к сети связан с непосредственным строительством
сетей и перспективным развитием электросетевого
комплекса.
Соблюдение установленного уровня потерь, ха-
рактеризующего эффективность процесса передачи
электроэнергии, также непосредственно определяет
финансовые показатели деятельности электросете-
вых организаций. В соответствии с Постановлением
Правительства РФ от 29.12.2011 № 1178 [6], превыше-
ние уровня потерь, учтенного при формировании та-
рифа на оказание услуг по передаче электроэнергии,
фактически не компенсируется в составе платы за
услуги по передаче. Вместе с этим, достигнутая эко-
номия фактических потерь в сравнении с норматив-
ными в рамках долгосрочного периода регулирования
позволяет получить доход за счет снижения потерь.
Анализ существующих нормативно-правовых ак-
тов, определяющих государственную политику в от-
ношении распределительного электросетевого ком-
плекса, позволил сделать следующие выводы:
– основными задачами сетевых организаций явля-
ются снижение потерь электроэнергии, поддержа-
ние показателей качества электроэнергии, обеспе-
чение надежного энергоснабжения и доступности
присоединения к электрическим сетям;
– невыполнение вышеперечисленных задач пред-
полагает финансовую ответственность электросе-
тевых организаций и непосредственно влияет на
результаты финансово-хозяйственной деятель-
ности предприятия.
Основным инструментом реализации перечис-
ленных задач в сетевой организации является про-
изводственная программа, позволяющая обеспечить
меры технического воздействия (ремонт, техниче-
ское перевооружение, реконструкция, замена) на
объекты электросетевого хозяйства, которая имеет
достаточно ограниченный объем финансирования,
в силу необходимости сдерживания тарифа на элек-
троэнергию [7–8].
Во многих электросетевых компаниях реализова-
на система управления производственными актива-
ми, которая является основой управления жизнен-
ным циклом электросетей. Приоритизация объектов
электросетевого хозяйства для включения их в произ-
водственную программу осуществляется с использо-
ванием матрицы риска и индекса работоспособности
[9]. Кроме этого, необходимыми условиями управ-
ления жизненным циклом электросетей являются
долгосрочная инвестиционная политика компании
и долгосрочная политика замещения существующих
сетей (во избежание пиковых периодов, в течение
которых необходимо заменить большое количество
оборудования, при последующих или предшеству-
ющих периодах спада интенсивности таких замен).
При расчете индекса работоспособности учитывает-
ся влияние отказа оборудования на результаты дея-
тельности компании. Со временем перечень исполь-
зуемых критериев и рисков меняется в зависимости
от конкретных условий и задач, стоящих перед пред-
приятиями, в связи с чем применение матриц риска
сильно варьи руется [9].
В Российской Федерации создана методологи-
ческая и правовая основа для реализации риск-
ориентированного подхода при формировании про-
изводственной программы сетевой организации, что
позволяет обеспечить максимальную надежность
энергоснабжения при минимальных последствиях
отказа оборудования [1, 7, 10–12].
Вместе с этим, в зависимости от специфики реги-
она, при формировании производственной програм-
мы необходимо учитывать иные существенные про-
блемы, стоящие перед сетевыми компаниями:
№
5 (56) 2019
40
– высокий уровень технических и коммерческих
потерь электроэнергии;
– несоответствие показателей качества электро-
энергии законодательно установленным величи-
нам;
– невыполнение мероприятий по технологическому
присоединению заявителей в связи с отсутствием
необходимых темпов перспективного развития
электрических сетей.
Для учета указанных выше проблем при форми-
ровании производственной программы, предлагает-
ся разработать методику ее оптимизации на осно-
ве многокритериального подхода и комбинаторного
анализа, для чего на первом этапе (в рамках насто-
ящей статьи) необходимо формализовать математи-
ческую модель задачи оптимизации.
Математическая модель задачи многокритери-
альной оптимизации (МКО) в общем случае пред-
ставляет собой функцию полезности (в рамках на-
стоящей статьи функция полезности употребляется
в значении функции ценности и наоборот), ограниче-
ния и граничные условия [13–15].
Функция полезности
—
обобщенная функция,
зависящая от частных критериев, с помощью кото-
рых устанавливается необходимость осуществления
технического воздействия. Частные критерии со-
ответствуют задачам, которые стоят перед сетевой
организацией: снижение потерь электроэнергии,
поддержание показателей качества электроэнергии,
обеспечение надежности энергоснабжения и доступ-
ности технологического присоединения. Функция по-
лезности подлежит нахождению максимума и, с уче-
том вышеизложенного, имеет вид:
u
=
f
(
z
пот
,
z
кач
,
z
над
,
z
персп
) →
max
,
где
z
пот
,
z
кач
,
z
над
,
z
персп
—
частные критерии оптими-
зации, соответствующие критериям потерь, каче-
ства, надежности, перспективного развития соот-
ветственно.
В рамках настоящей статьи не рассматриваются
вопросы, связанные с определением частных кри-
териев, а также исходными данными, используемы-
ми для их формализации. Данный вопрос подлежит
раскрытию в отдельной статье, посвященной поряд-
ку расчета каждого из частных критериев.
При выборе частных критериев следует учесть,
что не все параметры могут зависеть только от сете-
вой организации: к примеру, качество электроэнергии
зависит также от поддержания его показателей на
границах балансовой принадлежности потребителем.
В связи с этим, при обосновании частных критериев
и соответствующих им целей необходимо руковод-
ствоваться принципом достижимости таких целей
сетевой организацией. В частности, для критерия ка-
чества электроэнергии
—
учитывать медленные из-
менения (отклонения) напряжения, поддержание ко-
торых в пределах установленных величин относится
к исключительной компетенции сетевой организации.
Комбинации частных критериев
z
пот
,
z
кач
,
z
над
,
z
персп
представляют собой пространство решений
Z
k
(
k
= 1, …,
s
) функции полезности
u
=
f
(
z
пот
,
z
кач
,
z
над
,
z
персп
). Каждая точка на пространстве решений
Z
k
(
k
= 1, …,
s
) соответствует комбинации частных
критериев {
z
пот
k
,
z
кач
k
,
z
над
k
,
z
персп
k
}. Каждой из выше-
указанных точек на пространстве решений
Z
k
(
k
= 1,
…,
s
) соответствует вектор функции полезности
U
k
=
f
(
z
пот
k
,
z
кач
k
,
z
над
k
,
z
персп
k
), определяемый на про-
странстве векторов
U
k
(
k
= 1, …,
s
).
В задаче оптимизации производственной про-
граммы, рассматриваемой в настоящей статье, про-
странством решений является выбор конкретных
объектов электросетевого хозяйства. Каждому реше-
нию о выборе конкретного объекта электросетевого
хозяйства
Z
k
соответствует уникальный набор част-
ных критериев
z
пот
k
,
z
кач
k
,
z
над
k
,
z
персп
k
. К примеру, выбор
условных фидеров № 1 и № 2 для включения в про-
изводственную программу (или решения задачи оп-
тимизации
Z
1
и
Z
2
) будут характеризоваться соответ-
ствующим набором частных критериев
z
пот
1
,
z
кач
1
,
z
над
1
,
z
персп
1
и
z
пот
2
,
z
кач
2
,
z
над
2
,
z
персп
2
для двух данных фидеров
соответственно.
Ограничения
—
это условия, учитываемые при ре-
шении задачи оптимизации, представляющие собой
зависимости между переменными, формализуемые
с помощью коэффициентов системы ограничений:
f
1
(
z
пот
,
z
кач
,
z
над
,
z
персп
;
a
11
,
a
12
,
a
13
, …,
a
1
n
) ≤ (≥, = )
b
1
,
f
2
(
z
пот
,
z
кач
,
z
над
,
z
персп
;
a
21
,
a
22
,
a
23
, …,
a
2
n
) ≤ (≥, = )
b
2
,
...,
fm
(
z
пот
,
z
кач
,
z
над
,
z
персп
.;
a
m
1
,
a
m
2
,
a
m
3
, …,
a
mn
) ≤ (≥, = )
b
m
,
где
a
11
,
a
12
, …,
a
mn
;
b
1
,
b
2
, …,
b
m
—
коэффициенты сис-
темы ограничений.
Главным ограничением является условие непре-
вышения затрат для осуществления технического
воздействия на объекты электросетевого хозяйства
над величиной, установленной тарифом:
C
(
Z
k
) ≤
C
тар
,
где
C
(
Z
k
)
—
стоимость технического воздействия на
объекты сетевого хозяйства,
C
тар
—
стоимость, учтен-
ная при формировании тарифа.
Граничные условия
—
это диапазон изменения
частных критериев (либо совокупности частных кри-
териев):
x
i
≤
z
i
≤
X
i
.
Основная сложность проблемы выбора варианта
решений при наличии нескольких критериев и огра-
ничений связана с наличием противоречивых целей:
к примеру, минимизации затрат на осуществление
технического воздействии и максимизация величины
снижения потерь электроэнергии.
В общем случае невозможно «улучшать» не-
сколько критериев одновременно, не «ухудшив»
хотя бы один из оставшихся критериев. Задача вы-
бора оптимального решения на основе противоречи-
вых критериев основана на принципах доминирова-
ния и эффективной границы (или оптимального по
Парето множества).
Вектор функции полезности
U
r
(соответствующий
комбинации частных критериев {
z
пот
r
,
z
кач
r
,
z
над
r
,
z
персп
r
}
или выбору объекта электросетевого хозяйства
Z
r
) до-
минирует вектор функции полезности
U
q
(соответству-
ющий комбинации частных критериев {
z
пот
q
,
z
кач
q
,
z
над
q
,
z
персп
q
} или выбору объекта электросетевого хозяйства
Z
q
) тогда, и только тогда, когда
z
r
i
≥
z
q
i
для всех значе-
ний частных критериев
z
r
i
,
z
q
i
и по крайней мере один
частный критерий:
z
r
i
>
z
q
i
. Соответственно, вектор
УПРАВЛЕНИЕ
АКТИВАМИ
41
функции полезности
U
r
(
r
e
s
) считается недоми-
нируемым в случае, если он не доминируется ни
одним из любых других векторов функции полез-
ности
U
k
(
k
e
s
;
k
= 1, …,
q
,
r
, …,
s
).
Понятие доминируемости определено в про-
странстве векторов функции полезности
U
k
,
в пространстве решений
Z
k
(
k
e
s
;
k
= 1, …,
q
,
r
,
…,
s
) вводится понятие эффективности. Точка
Z
r
из множества решений
Z
k
эффективна, если ее
критериальный вектор
U
r
=
f
(
Z
r
) недоминируем
другими критериальными векторами
U
k
=
f
(
Z
k
),
образованными на основе иных точек того же
множества
Z
k
.
Из эффективной точки невозможно сдви-
нуться допустимым образом так, чтобы увели-
чить один из критериев, не уменьшив по край-
ней мере один из остальных. Подмножество
эффективных точек из множества решений
Z
k
(
k
= 1, …,
s
) называют также парето-оптималь-
ным множеством решений, а соответствующее
им подмножество векторов в пространстве
функций полезности
U
k
(
k
= 1, …,
s
)
—
множе-
ством парето-оптимальных векторов.
На практике понятие доминируемости озна-
чает следующее (таблица 1).
Из всего множества объектов электросетево-
го хозяйства рассмотрим 4 линии электропере-
дачи (фидера) 10 кВ конкретного района элек-
трических сетей (полный перечень фидеров
рассматриваемого РЭС приведен в таблице 2).
Выбор четырех указанных фидеров (фидер 1,
фидер 2, фидер 30 и фидер 41) соответствует
решениям задачи оптимизации
Z
1
,
Z
2
,
Z
30
,
Z
41
на
пространстве решений
Z
k
.
Здесь и далее по тексту статьи всем линиям
электропередачи (фидерам) исследуемого рай-
она электрических сетей присвоена сквозная
условная нумерация.
Выбор каждого из перечисленных фидеров
(1, 2, 30, 41) характеризуется набором частных
критериев:
z
пот
(потери электроэнергии),
z
над
(на-
дежность энергоснабжения),
z
кач
(качество элек-
троэнергии). В настоящем примере критерий
перспективного развития не рассматривается,
но его учет при формировании производствен-
ной программы обязателен.
Как указано выше, в настоящей статье не
рассматривается порядок расчета каждого из
частных критериев
z
пот
,
z
над
,
z
кач
, а также опре-
Табл. 1. Пример доминируемости фидеров
Фидер №
Вектор
пространства
решений
z
пот
,
о.е.
z
кач
,
о.е.
z
над
,
о.е.
Фидер 01
Z
1
0,76
0,36
1,06
Фидер 02
Z
2
1,05
0,47
0,94
Фидер 30
Z
30
0,14
0,01
0,06
Фидер 41
Z
41
0,30
0,20
0,22
Табл. 2. Представление функции полезности
в форме аддитивной свертки
Реше-
ние
Фидер
№
z
пот
,
о.е.
z
кач
,
о.е.
z
над
,
о.е.
Аддитивная свертка:
U
=
z
пот
/3 +
z
кач
/3 +
z
над
/3
Z
1
Фидер 01 0,76 0,36 1,06
0,73
Z
2
Фидер 02 1,05 0,47 0,94
0,82
Z
3
Фидер 03 0,45 0,35 0,41
0,40
Z
4
Фидер 04 0,18 0,00 0,44
0,21
Z
5
Фидер 05 0,65 1,00 0,72
0,79
Z
6
Фидер 06 0,32 0,39 0,82
0,51
Z
7
Фидер 07 0,35 0,56 0,44
0,45
Z
8
Фидер 08 0,16 0,11 0,22
0,16
Z
9
Фидер 09 0,93 0,50 0,65
0,69
Z
10
Фидер 10 0,19 0,04 0,40
0,21
Z
11
Фидер 11 0,57 0,14 0,68
0,46
Z
12
Фидер 12 0,05 0,03 0,23
0,10
Z
13
Фидер 13 0,37 0,31 0,51
0,40
Z
14
Фидер 14 0,10 0,00 0,22
0,11
Z
15
Фидер 15 0,30 0,18 0,53
0,34
Z
16
Фидер 16 0,29 0,22 0,43
0,31
Z
17
Фидер 17 0,42 0,08 0,18
0,23
Z
18
Фидер 18 0,58 0,05 0,14
0,26
Z
19
Фидер 19 0,29 0,11 0,27
0,22
Z
20
Фидер 20 0,29 0,09 0,27
0,22
Z
21
Фидер 21 0,19 0,02 0,28
0,16
Z
22
Фидер 22 0,53 0,12 0,44
0,36
Z
23
Фидер 23 0,22 0,13 0,28
0,21
Z
24
Фидер 24 0,39 0,16 0,59
0,38
Z
25
Фидер 25 0,29 0,41 0,62
0,44
Z
26
Фидер 26 0,17 0,05 0,34
0,19
Z
27
Фидер 27 0,43 0,19 0,63
0,42
Z
28
Фидер 28 0,09 0,02 0,57
0,23
Z
29
Фидер 29 0,29 0,01 0,13
0,14
Z
30
Фидер 30 0,14 0,01 0,06
0,07
Z
31
Фидер 31 0,38 0,00 0,17
0,18
Z
32
Фидер 32 0,42 0,20 0,11
0,24
Z
33
Фидер 33 0,14 0,02 0,22
0,13
Z
34
Фидер 34 0,19 0,05 0,30
0,18
Z
35
Фидер 35 0,14 0,00 0,15
0,10
Z
36
Фидер 36 0,29 0,13 0,28
0,23
Z
37
Фидер 37 0,23 0,01 0,21
0,15
Z
38
Фидер 38 0,38 0,12 0,23
0,24
Z
39
Фидер 39 0,19 0,02 0,27
0,16
Z
40
Фидер 40 0,12 0,00 0,10
0,07
Z
41
Фидер 41 0,30 0,20 0,22
0,24
№
5 (56) 2019
42
деление их количественных значений. В настоящей
статье описывается применение комбинаторного
анализа и многокритериального подхода для полу-
чения оптимальной выборки объектов электросете-
вого хозяйства на основании уже известных величин
частных критериев. Вместе с этим вопрос расчета
каждого из частных критериев является предметом
описания автором в рамках отдельной статьи.
Вектор функции полезности
U
41
, соответствую-
щий решению
Z
41
(выбор фидера 41), доминирует
вектор функции полезности
U
30
, соответствующий
решению
Z
30
(выбор фидера 30), в связи с тем,
что
z
41
пот
>
z
30
пот
(0,3 > 0,14),
z
41
кач
>
z
30
кач
(0,2 > 0,01),
z
41
над
>
z
30
над
(0,22 > 0,06).
Однако вектор функции полезности
U
1
, соответ-
ствующий решению
Z
1
(выбор фидера 1), доминиру-
ет вектор функции полезности
U
41
, соответствующий
решению
Z
41
, в связи с тем, что все частные крите-
рии для решения
Z
1
превосходят значения аналогич-
ных критериев решения
Z
41
:
z
1
пот
>
z
41
пот
(0,76 > 0,3),
z
1
кач
>
z
41
кач
(0,36 > 0,2),
z
1
над
>
z
41
над
(1,06 > 0,22). Таким
образом, векторы функции полезности
U
30
и
U
41
нель-
зя назвать недоминируемыми, а соответствующие
им решения
Z
30
и
Z
41
—
эффективными или парето-
оптимальными.
Вектор функции полезности
U
2
, соответствую-
щий решению
Z
2
(выбор фидера 2), также домини-
рует векторы функции полезности
U
30
и
U
41
. Одна-
ко вектор функции полезности
U
2
не доминирует
вектор
U
1
, равно как и вектор
U
1
не доминирует
U
2
(в связи с тем, что для указанных векторов
z
1
пот
<
z
2
пот
(0,76 < 1,05),
z
1
кач
<
z
2
кач
(0,36 < 0,47), однако
z
1
над
>
z
2
над
(1,06 > 0,94)).
Аналогичным образом для всех фидеров 10 кВ
(в количестве 41 шт.) рассматриваемого района
электрических сетей путем сравнения всех решений
Z
k
(
k
= 41) определяется множество парето-опти-
мальных решений и соответствующие им недомини-
руемые функции полезности.
Для рассматриваемого района электросетей паре-
то-оптимальными решениями будут решения
Z
1
,
Z
2
,
Z
5
,
Z
9
, а функции полезности
U
1
,
U
2
,
U
5
,
U
9
—
недоминиру-
емыми. Это связано с тем, что хотя бы один частный
критерий для решений, соответствующих выбору фи-
деров 1, 2, 5, 9, превосходит аналогичный критерий
любого из оставшихся фидеров. Соответственно, не
существует таких фидеров, которые по всем частным
критериям были бы не меньше, чем частные критерии
фидеров 1, 2, 5, 9, и хотя бы по одному частному кри-
терию их превосходили (см. таб лицу 2).
Данные о выборе парето-оптимальных фидеров
1, 2, 5, 9 произведены на основании эмпирического
метода исследования
—
сравнения (попарного)
—
всех 41 фидеров района электрических сетей.
Простейшей графической интерпретацией паре-
то-оптимального подмножества решений и векторов
функции полезности являются графики, изображен-
ные на рисунке 1 (для возможности отображения на
двухмерной плоскости рассматривается случай двух
критериев
Z
1
и
Z
2
).
Множеству решений
Z
k
(
Z
1
k
,
Z
2
k
) на координатной
плоскости {
Z
1
,
Z
2
} соответствует множество векто-
ров функции полезности
U
k
(
U
1
k
,
U
2
k
) на координат-
ной плоскости {
U
(
Z
1
),
U
(
Z
2
)}. Максимальное значение
функции полезности
u
=
f
(
z
1
,
z
2
) достигается в точке
U
max
. Однако, как видно из графика, данная точка на-
ходится вне множества допустимых значений функ-
ции полезности, соответственно, значение функции
полезности, соответствующее максимуму по каж-
дому из критериев, отсутствует. В таком случае па-
рето-оптимальными решениями будут такие точки
множества
Z
k
(
Z
1
k
,
Z
2
k
), которым соответствуют вели-
чины функции полезности, расположенные на кри-
вой
a
'–
b
'–
c
' множества векторов функции полезности
U
k
. При этом вышеуказанные точки на кривой
a
'–
b
'–
c
'
обладают следующим свойством: по указанной кри-
вой невозможно сдвинуться в сторону возрастания
величины
U
(
Z
1
) или
U
(
Z
2
), не уменьшив при этом
значение величины
U
(
Z
2
) или
U
(
Z
1
) соответственно.
Иными словами, увеличение
U
(
Z
1
) возможно только
за счет уменьшения
U
(
Z
2
) и наоборот.
Таким образом, проблема, связанная с противо-
речивостью критериев, сводится к нахождению век-
торов функции полезности, расположенных на паре-
то-оптимальной границе.
Вместе с этим определение парето-оптимальных
векторов методом попарного сравнения имеющихся
альтернатив содержит определенные недостатки.
При нахождении недоминируемых векторов и, соот-
ветственно, парето-оптимальных векторов функции
полезности используется качественная шкала изме-
рений (в частности, шкала наименований в соответ-
ствии с классификацией С.С. Стивенса), предполага-
ющая разбиение объектов на группы без присвоения
им количественного значения (в рассматриваемой
задаче
—
разбиение на доминируемые (неопти-
мальные) и недоминируемые (парето-оптимальные)
векторы функции полезности). В связи с этим не
представляется возможным определить, какой из
объектов, соответствующих парето-оптимальному
решению, подлежит включению в производственную
программу в первую очередь. К примеру, если для
рассматриваемого района электрических сетей, ис-
ходя из финансовых ограничений, в производствен-
ную программу подлежит включению только один
объект, то установить, какой именно из объектов, со-
ответствующих парето-оптимальным решениям (фи-
дер № 1, № 2, № 5 или № 9), должен быть выбран, не
представляется возможным. Аналогичная проблема
выбора существует и в противоположном случае,
когда число парето-оптимальных решений меньше,
Рис
. 1.
Графическая
интерпретация
парето
-
оптималь
-
ного
подмножества
Z
1
Множество решений
Z
k
= {
Z
1
k
,
Z
2
k
}
Множество векторов функции
полезности
U
k
= {
U
1
k
,
U
2
k
}
Z
2
Z
k
U
max
a
b
c
U
(
Z
1
)
U
(
Z
2
)
a
'
b
'
c
'
УПРАВЛЕНИЕ
АКТИВАМИ
43
чем число объектов, которые могут быть включены
в производственную программу. К примеру, исходя
из финансовых ограничений, в производственную
программу могут быть включены 10 объектов, а па-
рето-оптимальных решений для исследуемого райо-
на электросетей
—
всего 4. Соответственно, возника-
ет вопрос о том, какие из объектов, не относящихся
к парето-оптимальным решениям, следует дополни-
тельно включить в производственную программу.
Решением вышеуказанных проблем может слу-
жить формализация функции полезности
u
(
z
i
) путем
объединения частных критериев под одним оценоч-
ным функционалом с использованием количествен-
ной шкалы измерения (а не качественной).
В соответствии с [13], в случае взаимной незави-
симости по предпочтению частных критериев, объ-
единение под единым оценочным функционалом воз-
можно на основании аддитивной (линейной) свертки,
являющейся наиболее простой и распространенной.
В пользу применения аддитивной свертки свиде-
тельствует также тот факт, что данный вид свертки
используется в методах многокритериального анали-
за, применимых для задачи оптимизации производ-
ственной программы сетевой организации. В част-
ности, линейная свертка положена в основу метода
анализа иерархий (Analytic Hierarchy Process), при-
менимого к задаче оптимизации в связи с тем, что
данный метод предполагает расчет каждого из
частных критериев на основе соответствующих им
подкритериев: к примеру, критерий потерь электро-
энергии
—
на основе подкритериев снижения ком-
мерческих и технических потерь, критерий надежно-
сти
—
на основе подкритериев вероятности отказа
оборудования и последствий отказа оборудования.
Также на основе линейной сверки построена теория
многомерной ценности (Multiple-attribute value theory),
позволяющая учитывать значимость критерия для
лица, принимающего решения, исходя из величины
данного критерия, а также определить значения шка-
лирующих коэффициентов. Вышеуказанные методы
в настоящей статье не рассматриваются, а подлежат
раскрытию в рамках статьи, описывающей порядок
определения частных критериев и их весовых (шка-
лирующих) коэффициентов.
Для проверки независимости по предпочтению
критериев
z
пот
и
z
кач
от дополняющего множества кри-
териев
z
над
и
z
персп
, определяется такое значение кри-
терия
z
пот
, при котором лицо, принимающее решение,
безразлично в выборе между вариантами
Z
k
1
(
z
пот
,
z
кач
max
,
z
над
,
z
персп
) и
Z
k
2
(
z
пот
max
,
z
кач
min
,
z
над
,
z
персп
) при фикси-
рованных значениях
z
над
,
z
персп
. Далее значения кри-
териев
z
над
,
z
персп
фиксируются на ином произвольном
уровне и вышеописанная процедура определения
значения критерия
z
пот
повторяется. В случае, если
величина определенного критерия
z
пот
не изменяется
для разных значений зафиксированных критериев
z
над
,
z
персп
, то критерии
z
пот
и
z
кач
являются независи-
мыми по предпочтению от дополняющего множества
критериев
z
над
,
z
персп
.
В случае подтверждения условия независимо-
сти по предпочтению частных критериев, задача
оптимизации может быть решена в виде аддитив-
ной функции полезности вида:
u
(
z
i
) =
n
i
= 1
k
i
z
i
,
n
i
= 1
k
i
= 1,
k
i
≥ 0,
где
u
(
z
i
)
—
функция полезности;
z
i
—
частные крите-
рии задачи оптимизации;
k
i
—
весовые (шкалирую-
щие) коэффициенты для частных критериев
z
i
.
Шкалирование (задание «весов») критериев не-
обходимо для определения вклада критерия в общее
значение функции полезности относительно значений
иных критериев. Иными словами, с помощью шкали-
рования устанавливается большая значимость одного
критерия в сравнении с другим критерием с помощью
конкретных количественных показателей.
Шкалирование производится на основании экс-
пертных оценок, с учетом коэффициентов компетент-
На прав
ах рек
ламы
№
5 (56) 2019
44
ности (в связи с тем, что эксперты могут отличаться
друг от друга квалификацией, компетентностью).
В [13] при описании многомерных функций ценности
представлен метод совместного шкалирования, по-
зволяющий определить весовые (шкалирующие) ко-
эффициенты частных критериев.
Как указано выше, в настоящей статье не рас-
сматривается определение весовых коэффициен-
тов, а при формализации математической модели
для рассматриваемого района электрических сетей
принимается, что такие коэффициенты равны между
собой. На практике данное предположение может
не соответствовать действительности и зависит как
от субъективного мнения экспертов, участвующих
в оценке, так и конкретных задач, стоящих перед се-
тевыми организациями.
Определение функции полезности для всех воз-
можных решений задачи оптимизации производ-
ственной программы с учетом допущений о равенстве
весовых коэффициентов приведено в таблице 2.
Как указано выше, обязательным условием ис-
пользования аддитивной свертки является равенство
единице суммы весовых коэффициентов. В случае
несоблюдения данного равенства, функция полезно-
сти может быть сведена к мультипликативной форме
свертки [13], имеющей вид:
ku
(
z
i
) + 1 =
n
i
= 1
(
kk
i
z
i
+ 1),
или
u
(
z
i
) =
n
i
= 1
z
i
k
i
,
где
k
—
шкалирующая константа, определяемая на
основании значений весовых (шкалирующих) коэф-
фициентов
k
i
.
Однако при использовании мультипликативной
свертки возникает проблема, связанная с тем, что
значения отдельных частных критериев могут при-
нимать нулевые значения, в результате чего суммар-
ная функция полезности также будет равняться нулю
при значительных величинах иных критериев. Пред-
положим, что для фидера № 1 частный критерий,
характеризующий качество электроэнергии, равен
нулю (
z
1
кач
= 0). При этом критерий потерь
z
1
пот
и кри-
терий надежности
z
1
над
имеют один из самых высоких
показателей среди аналогичных частных критериев
(критерий
z
1
пот
для рассматриваемого фидера явля-
ется третьим по величине среди 41 фидера (реше-
ний) рассматриваемого района электрических сетей,
а критерий надежности
z
1
над
имеет наибольшее зна-
чение среди всех фидеров (решений)).
Как видно из таблицы 3, значение функции по-
лезности по мультипликативной форме свертки
равно нулю, а по аддитивной форме
—
снизилось
с 0,73 о.е. до 0,61 о.е.
Если с учетом нулевого значения частного крите-
рия
z
1
кач
по фидеру 1 повторно произвести процедуру
попарного сравнения всех 41 фидеров для поиска
парето-оптимальных решений (по описанной в на-
стоящей статье процедуре), выбор данного фидера
все равно остается парето-оптимальным в связи
с тем, что из оставшихся фидеров не существует
ни одного, который имел бы все величины частных
критериев, не меньшие, чем у фидера 1, при хотя
бы одном превосходящем значении частного крите-
рия. Соответственно, с учетом нулевого значения по
частному критерию качества электроэнергии, выбор
фидера
Z
1
остается парето-оптимальным решением.
Если рассмотреть величины функции полезно-
сти по аддитивной свертке, фидер 1 также остается
в числе четырех решений, имеющих максимальное
значение, а при мультипликативной форме решение
о выборе фидера 1 является наименее предпочти-
тельным (таблица 4).
Таким образом, предпочтительность применения
аддитивной формы свертки для задач оптимизации
производственной программы в сравнении с муль-
типликативной подтверждается. Следует отметить,
что данный вид свертки критериев обладает опреде-
ленным недостатком: низкая оценка по одному кри-
терию может быть компенсирована высокой оценкой
по другому критерию. В связи с этим степень вли-
яния более «важного» критерия может учитываться
в меньшей степени: к примеру, для некоторых се-
тевых организаций ущерб от
снижения надежности электро-
снабжения может оказаться на
порядок выше остальных фак-
торов.
Несмотря на указанный не-
достаток, автор считает наибо-
лее корректным использование
именно аддитивной свертки.
Проблема компенсации значи-
мости более важного критерия
решается присвоением боль-
шего значения весового коэф-
фициента такому критерию,
исходя из проблем конкретной
сетевой организации. Решению
проблемы компенсации значи-
мости более важного критерия
способствует также задание
граничных условий для отдель-
ных частных критериев (менее
Табл. 3. Представление функции полезности в форме аддитивной и мульти-
пликативной формы свертки при нулевом значении одного из критериев
Реше-
ние
Фидер
№
z
пот
,
о.е.
z
кач
,
о.е.
z
над
,
о.е.
Аддитивная свертка:
U
=
z
пот
/3 +
z
кач
/3 +
z
над
/3
Мультиплика-
тивная свертка:
U
=
z
пот
·
z
кач
·
z
над
Z
1
Фидер 01 0,76 0,00 1,06
0,61
0,00
Табл. 4. Сравнение величин оценочного функционала
Реше-
ние
Фидер
№
Позиция по
аддитивной
свертке
при
z
1
кач
> 0
Позиция
по мульти -
пликативной
свертке
при
z
1
кач
> 0
Позиция по
аддитивной
свертке
при
z
1
кач
= 0
Позиция
по мульти-
пликативной
свертке
при
z
1
кач
= 0
Z
2
Фидер 02
1
2
1
2
Z
5
Фидер 05
2
1
2
1
Z
1
Фидер 01
3
4
4
41
Z
9
Фидер 09
4
3
3
3
УПРАВЛЕНИЕ
АКТИВАМИ
45
значимых по мнению лиц, принимающих решение) в
описываемой математической модели задачи опти-
мизации, что позволит исключить из выборки объек-
ты, не соответствующие требованиям «важности» по
отдельным критериям.
Анализ свертки критериев, приведенной в табли-
це 2, позволяет сделать вывод о том, что фидеры 1,
2, 5, 9 имеют наибольшее значение функции полез-
ности по аддитивной свертке. Выбор данных фиде-
ров также ранее отнесен к парето-оптимальным ре-
шениям при определении недоминируемых векторов
с использованием метода сравнения (попарного).
Таким образом, на первоначальном этапе опти-
мизации производственной программы необходимо
определение количественного значения функции по-
лезности для каждого решения задачи оптимизации
с помощью аддитивной свертки. Если оценивать оп-
тимизацию производственной программы РЭС ком-
плексно с точки зрения необходимости снижения
потерь электроэнергии, поддержания показателей
качества электроэнергии в пределах установленных
величин и обеспечения надежного энергоснабжения,
первоочередной выбор объектов с максимальным
значением функции полезности позволит получить
наибольший суммарный эффект.
Следующим этапом формализации математиче-
ской модели задачи оптимизации является примене-
ние правил комбинаторного анализа, что объясняет-
ся следующим.
Величина затрат на осуществление технического
воздействия в отношении объектов электросетевого
хозяйства является ограничением математической
модели задачи оптимизации производственной про-
граммы:
u
(
z
пот
,
z
кач
,
z
над
,
z
персп
,) →
max
,
где
u
=
41
k
= 1
(
k
пот
k
·
z
пот
k
+
k
кач
k
·
z
кач
k
+
k
над
k
·
z
над
k
+
+
k
персп
k
·
z
персп
k
);
C
m
≤
C
тариф
(
m
k
);
k
пот
k
,
z
пот
k
,
k
кач
k
,
z
кач
k
,
k
над
k
,
z
над
k
,
k
персп
k
,
z
персп
k
) ≥ 0,
где
z
пот
k
,
z
кач
k
,
z
над
k
,
z
персп
k
—
частные критерии задачи
оптимизации: критерий потерь электроэнергии, кри-
терий качества электроснабжения, критерий надеж-
ности энергоснабжения, критерий перспективного
развития сети для выбранного
k
-го фидера;
k
пот
k
,
k
кач
k
,
k
над
k
,
k
персп
k
—
весовые коэффициенты частных крите-
риев для выбранного
k
-го фидера, принимаемые для
настоящей статьи равными друг другу;
C
m
(
m
k
)
—
стоимость технического воздействия на выбран-
ные
m
объектов электросетевого хозяйства из всего
множества
k
объектов электросетевого хозяйства;
C
тариф
—
величина затрат, предусмотренная тарифом.
Учитывая, что
C
m
(
m
k
)
—
это стоимость техниче-
ского воздействия на выбранные объекты электро-
сетевого хозяйства, задача оптимизации может быть
представлена в ином виде:
u
=
41
k
= 1
(
k
пот
k
·
k
выб
k
·
z
пот
k
+
k
кач
k
·
k
выб
k
·
z
кач
k
+
+
k
над
k
·
k
выб
k
·
z
над
k
+
k
персп
k
·
k
выб
k
·
z
персп
k
) →
max
(
n
k
)
C
m
≤
C
тариф
(
m
k
);
k
пот
k
,
z
пот
k
,
k
кач
k
,
z
кач
k
,
k
над
k
,
z
над
k
,
k
персп
k
,
z
персп
k
) ≥ 0,
где
k
выб
k
—
коэффициент выбора
k
-го фидера, явля-
ющийся бинарной величиной, принимающей значе-
ние 1, если объект выбран для включения в производ-
ственную программу, и значение 0, если не выбран.
При формализации математической модели за-
дачи многокритериальной оптимизации производ-
ственной программы установлена необходимость
выбора
m
-го количества объектов из
k
рассматри-
ваемых. Таким образом, задача оптимизации свя-
зана с нахождением подмножества решений {
Z
m
}
на множестве векторов пространства решений {
Z
k
}.
Задачи подобного рода относят к комбинаторному
анализу.
Основными объектами комбинаторного анализа
являются размещения, перестановки и сочетания [16].
Размещение
—
это упорядоченная выборка
m
элементов из множества
k
, для которой важен поря-
док следования одного элемента за другим. В рас-
сматриваемой задаче порядок следования друг за
другом уже выбранных объектов не важен (все вы-
бранные объекты включаются в производственную
программу).
Перестановки
—
это размещения, в которые вхо-
дят все
k
элементы из множества
k
, отличающиеся
друг от друга лишь порядком входящих в них элемен-
тов. Перестановки не позволяют получить выборку
из множества объектов, оперируя их полным коли-
чеством, что не приемлемо для рассматриваемой
задачи оптимизации производственной программы:
осуществить техническое воздействие на все объек-
ты одномоментно невозможно.
Сочетание
—
это неупорядоченная выборка
m
элементов из множества
k
. Для данного вида комби-
наторных объектов не важен порядок расположения
выбранных элементов, а также существует возмож-
ность получения некоторой выборки элементов из
общего количества.
Таким образом, для задачи оптимального выбора
объектов электросетевого хозяйства, подлежащих
включению в производственную программу, необхо-
димо использовать комбинаторный объект
—
сочета-
ние. Количество сочетаний определяется в соответ-
ствии с формулой:
k
!
C
m
k
= —,
(
k
–
m
)! ·
m
!)
где
k
—
общее количество объектов;
m
—
выбранное
количество объектов из множества
k
.
Выбранное количество
m
элементов из множества
k
определяется ограничением в виде финансовых
затрат и максимальным значением функции полез-
ности: включению в производственную программу
подлежит такое количество объектов электросете-
вого хозяйства (с наибольшей суммарной величиной
функции полезности), совокупная стоимость которых
не превышает значение, определенное затратной
частью тарифа.
Подмножество выбранных решений (фидеров)
m
является конечным, в связи с чем наиболее простым
способом их определения является перебор всех со-
четаний, начиная с сочетания С
1
41
и заканчивая С
41
41
,
№
5 (56) 2019
46
с одновременным расчетом суммарного значения функции
полезности.
Для наглядности проанализируем расчет сочетаний фи-
деров рассматриваемого РЭС, отходящих только от одной
подстанции (5 фидеров). Суммарное значение функции по-
лезности (определенное по аддитивной свертке), а также
укрупненная стоимость замены объектов электросетевого
хозяйства приведены в таблице 5.
Предположим, что предельная величина затрат, выде-
ленная на замену электросетей, отходящих от рассматрива-
емой ПС, составляет 65 млн руб.:
C
m
≤ 65 млн руб.
Количество возможных сочетаний составляет (выборок
m
объектов из
k
возможных):
N
=
C
1
5
+
C
2
5
+
C
3
5
+
C
4
5
+
C
5
5
=
5!
5!
5!
= — + — + — +
4! · 1! 3! · 2!
2! · 3!
5!
5!
+ — + — = 31.
1! · 4!
0! · 5!
Простейший перебор сочетаний вы-
шеуказанных фидеров с указанием сум-
марного значения функции полезности
и укрупненной стоимости для выборки
приведены в таблице 6.
Учитывая введенное ограничение
(стоимость затрат не превышает 65 млн
руб.), решениями задачи оптимизации
для примера фидеров, отходящих от
рассматриваемой ПС, будут сочетания,
приведенные в таблице 7.
Наибольшим значением функции по-
лезности обладает выборка из фидеров
22, 23, 24 (0,97 о.е.) при суммарной сто-
имости 62,764 млн руб.
Используя средства Microsoft Excel,
аналогичным образом произведен рас-
чет для 41 фидера рассматриваемого
РЭС. Предположим, что величина затрат,
определенная в целом для рассматрива-
емого РЭС для осуществления замены
объектов электросетевого хозяйства, со-
ставляет 255 млн руб. Результат комби-
наторной МКО представлен в таблице 8.
Фидеры, которые подлежат включению
в производственную программу сетевой
организации, имеют коэффициент выбо-
ра, равный 1.
Сравним результаты оптимизации,
полученные с помощью только много-
критериального подхода и с помощью
многокритериального подхода с приме-
нением правил комбинаторики (табли-
цы 9, 10).
Как видно из таблиц 9 и 10, в преде-
лах заданной суммы затрат (принятой
равной 255 млн руб.) суммарное зна-
чение функции полезности, полученное
на основе применения только много-
критериального подхода (выбор объек-
тов осуществляется в порядке убыва-
ния суммарной функции полезности),
составило 4,00 о.е. Величина функции
Табл. 6. Сочетания фидеров,
отходящих от рассматриваемой подстанции
№
п/п
Соче-
тание
m
-выборка (номера фидеров) Значение
функции
полезнос-
ти, о.е.
Укрупнен-
ная стои-
мость, руб.
№ 1 № 2 № 3 № 4 № 5
1
С
1
5
21
–
–
–
–
0,22
6 450 724
2
С
1
5
22
–
–
–
–
0,36
14 365 756
3
С
1
5
23
–
–
–
–
0,23
31 766 899
4
С
1
5
24
–
–
–
–
0,38
16 631 547
5
С
1
5
25
–
–
–
–
0,44
49 081 227
6
С
2
5
21
22
–
–
–
0,58
20 816 481
7
С
2
5
21
23
–
–
–
0,45
38 217 623
8
С
2
5
21
24
–
–
–
0,60
23 082 271
9
С
2
5
21
25
–
–
–
0,66
55 531 951
10
С
2
5
22
23
–
–
–
0,59
46 132 655
11
С
2
5
22
24
–
–
–
0,74
30 997 303
12
С
2
5
22
25
–
–
–
0,80
63 446 983
13
С
2
5
23
24
–
–
–
0,61
48 398 446
14
С
2
5
23
25
–
–
–
0,67
80 848 126
15
С
2
5
24
25
–
–
–
0,82
65 712 774
16
С
3
5
21
22
23
–
–
0,81
52 583 380
17
С
3
5
21
22
24
–
–
0,96
37 448 028
18
С
3
5
21
22
25
–
–
1,02
69 897 708
19
С
3
5
21
23
24
–
–
0,83
54 849 170
20
С
3
5
21
23
25
–
–
0,89
87 298 850
21
С
3
5
21
24
25
–
–
1,04
72 163 498
22
С
3
5
22
23
24
–
–
0,97
62 764 202
23
С
3
5
22
23
25
–
–
1,03
95 213 882
24
С
3
5
22
24
25
–
–
1,18
80 078 530
25
С
3
5
23
24
25
–
–
1,05
97 479 673
26
С
4
5
21
22
23
24
–
1,19
69 214 927
27
С
4
5
21
22
23
25
–
1,25
101 664 607
28
С
4
5
21
22
24
25
–
1,40
86 529 255
29
С
4
5
21
23
24
25
–
1,27
103 930 397
30
С
4
5
22
23
24
25
–
1,41
111 845 429
31
С
5
5
21
22
23
24
25
1,63
118 296 154
УПРАВЛЕНИЕ
АКТИВАМИ
Табл. 5. Фидеры 10 кВ, отходящие от одной
ПС рассматриваемого РЭС
Реше-
ние
Фидер
№
Значение
функции по-
лезности, о.е.
Укрупненная
стоимость,
руб.
Z
21
Фидер 21
0,22
6 450 724,40
Z
22
Фидер 22
0,36
14 365 756,40
Z
23
Фидер 23
0,23
31 766 899,00
Z
24
Фидер 24
0,38
16 631 547,00
Z
25
Фидер 25
0,44
49 081 227,00
47
Табл. 7. Решения задачи оптимизации для фидеров,
отходящих от одной ПС
№
п/п
Со -
че та-
ние
m
-выборка
(номера фидеров)
Значение
функции
полезно-
сти, о.е.
Укрупнен-
ная стои -
мость,
руб.
№ 1 № 2 № 3 № 4 № 5
1
С
1
5
21
–
–
–
–
0,22
6 450 724
2
С
1
5
22
–
–
–
–
0,36
14 365 756
3
С
1
5
23
–
–
–
–
0,23
31 766 899
4
С
1
5
24
–
–
–
–
0,38
16 631 547
5
С
1
5
25
–
–
–
–
0,44
49 081 227
6
С
2
5
21 22
–
–
–
0,58
20 816 481
7
С
2
5
21 23
–
–
–
0,45
38 217 623
8
С
2
5
21 24
–
–
–
0,60
23 082 271
9
С
2
5
21 25
–
–
–
0,66
55 531 951
10 С
2
5
22 23
–
–
–
0,59
46 132 655
11 С
2
5
22 24
–
–
–
0,74
30 997 303
12 С
2
5
22 25
–
–
–
0,80
63 446 983
13 С
2
5
23 24
–
–
–
0,61
48 398 446
16 С
3
5
21 22 23
–
–
0,81
52 583 380
17 С
3
5
21 22 24
–
–
0,96
37 448 028
19 С
3
5
21 23 24
–
–
0,83
54 849 170
22 С
3
5
22 23 24
–
–
0,97
62 764 202
Табл. 8. Результат многокритериальной
комбинаторной оптимизации
ПС
Фидер
№
Значение
функции по-
лезности, о.е.
Укрупненная
стоимость,
руб.
Коэф-
фициент
выбора
Z
1
Фидер 01
0,73
22 477 268,60
1
Z
2
Фидер 02
0,82
27 641 108,30
1
Z
3
Фидер 03
0,40
65 874 473,00
0
Z
4
Фидер 04
0,27
1 700 289,60
1
Z
5
Фидер 05
0,79
99 920 521,00
0
Z
6
Фидер 06
0,51
43 602 933,80
0
Z
7
Фидер 07
0,45
80 033 762,30
0
Z
8
Фидер 08
0,19
13 336 859,70
1
Z
9
Фидер 09
0,69
42 421 906,20
1
Z
10
Фидер 10
0,26
8 899 738,00
1
Z
11
Фидер 11
0,46
16 201 530,30
1
Z
12
Фидер 12
0,16
8 569 645,50
0
Z
13
Фидер 13
0,40
37 968 036,10
0
Z
14
Фидер 14
0,17
2 318 186,00
1
Z
15
Фидер 15
0,34
44 104 289,90
0
Z
16
Фидер 16
0,31
42 526 274,50
0
Z
17
Фидер 17
0,27
30 129 716,00
0
Z
18
Фидер 18
0,26
30 993 355,00
0
Z
19
Фидер 19
0,25
27 393 764,50
0
Z
20
Фидер 20
0,25
17 232 083,00
0
Z
21
Фидер 21
0,22
6 450 724,40
1
Z
22
Фидер 22
0,36
14 365 756,40
1
Z
23
Фидер 23
0,23
31 766 899,00
0
Z
24
Фидер 24
0,38
16 631 547,00
1
Z
25
Фидер 25
0,44
49 081 227,00
0
Z
26
Фидер 26
0,23
16 963 958,00
0
Z
27
Фидер 27
0,42
29 865 464,00
1
Z
28
Фидер 28
0,29
3 528 263,20
1
Z
29
Фидер 29
0,21
7 087 792,80
1
Z
30
Фидер 30
0,13
6 774 360,00
0
Z
31
Фидер 31
0,25
21 272 601,50
0
Z
32
Фидер 32
0,24
18 156 214,40
1
Z
33
Фидер 33
0,19
24 073 512,50
0
Z
34
Фидер 34
0,23
23 969 723,50
0
Z
35
Фидер 35
0,16
3 645 520,00
1
Z
36
Фидер 36
0,26
36 413 815,50
0
Z
37
Фидер 37
0,21
5 158 586,00
1
Z
38
Фидер 38
0,24
27 666 075,00
0
Z
39
Фидер 39
0,22
7 265 549,50
1
Z
40
Фидер 40
0,14
5 023 755,10
1
Z
41
Фидер 41
0,24
49 164 081,40
0
Табл. 9. Выборка фидеров, полученная на основе
только аппарата МКО (определена по принципу
убывания суммарной функции полезности)
Решение Фидер №
Значение
функции по-
лезности, о.е.
Укрупненная
стоимость, руб.
Z
2
Фидер 02
0,82
27 641 108,30
Z
5
Фидер 05
0,79
99 920 521,00
Z
1
Фидер 01
0,73
22 477 268,60
Z
9
Фидер 09
0,69
42 421 906,20
Z
6
Фидер 06
0,51
43 602 933,80
Z
11
Фидер 11
0,46
16 201 530,30
ИТОГО:
4,00
252 265 268,20
полезности, полученная на основе применения не
только многокритериального подхода, но и правил
комбинаторики (получение сочетания в пределах
заданной величины затрат), составила 6,44 о.е.,
то есть в 1,61 раза выше. Таким образом, в условиях
ограниченных финансовых затрат применение ком-
бинаторного анализа позволяет на основе величин
многокритериальной функции полезности получить
выборку объектов электросетевого хозяйства с наи-
большим совокупным эффектом.
В случае, если в математической модели задачи
оптимизации производственной программы лицом,
принимающим решение, задаются граничные усло-
№
5 (56) 2019
48
вия (например, значение функции полезности объекта
должна быть не меньше 0,3 о.е.), результаты оптимизации
с применением комбинаторного анализа выглядят следу-
ющим образом (таблица 11). При наличии граничных усло-
вий применение комбинаторного анализа, основанного на
многокритериальной оценке, позволило получить выборку
объектов электросетевого хозяйства с суммарной функ-
цией полезности, равной 4,76 о.е. Полученный результат
превосходит значение функции полезности, полученной
на основе применения только многокритериального под-
хода (без применения правил комбинаторики), в 1,19 раза,
что свидетельствует об эффективности предлагаемой ме-
тодики, в том числе и для случаев установления гранич-
ных условий.
ВЫВОДЫ
1. Оптимизация производственной программы на основе
многокритериального подхода обеспечивает такой выбор
объектов электросетевого хозяйства, который, не являясь
оптимальным по каждому из частных критериев (сниже-
ние потерь электроэнергии, поддержание показателей
качества электроэнергии, обеспечение надежности энер-
госнабжения, обеспечение доступности технологического
присоединения), обеспечивает наибольший суммарный
эффект по совокупности критериев. Применение комби-
наторного анализа при оптимизации производственной
программы позволяет получить наибольший суммарный
эффект в условиях ограниченной величины затрат.
2. Математическая модель задачи оптимизации представ-
ляет собой многокритериальную функцию полезности,
сводимую к скалярной функции на основе аддитивной
(линейной) свертки частных критериев, с последующим
применением комбинаторного анализа для получения
наибольшего совокупного эффекта в рамках заданного
ограничения по финансовым затратам. Предлагаемая ма-
тематическая модель позволяет также учесть граничные
условия, задаваемые лицом, принимающим решение.
3. Эффективность предложенной математической модели
подтверждена на примере конкретного района электри-
ческих сетей, для которого на основе реальных данных,
полученных эмпирическим и расчетным путем, получена
оптимальная выборка объектов электросетевого хозяй-
ства, подлежащих включению в производственную про-
грамму. Применение комбинаторного анализа (сочета-
ния) позволило увеличить значение суммарной функции
полезности в 1,61 раза (в случае применения граничных
условий
—
в 1,19 раза).
4. В настоящей статье рассмотрено применение матема-
тической модели в отношении одного вида объектов
электросетевого хозяйства
—
линий электропередачи
10 кВ. Однако данная модель применима ко всей сово-
купности элек тро оборудования, находящегося на ба-
лансе сетевой организации.
Табл. 10. Выборка фидеров, полученная на
основе аппарата МКО и правил комбинаторики
Реше-
ние Фидер №
Значение
функции по-
лезности, о.е.
Укрупненная
стоимость,
руб.
Z
1
Фидер 01
0,73
22 477 268,60
Z
2
Фидер 02
0,82
27 641 108,30
Z
4
Фидер 04
0,27
1 700 289,60
Z
8
Фидер 08
0,19
13 336 859,70
Z
9
Фидер 09
0,69
42 421 906,20
Z
10
Фидер 10
0,26
8 899 738,00
Z
11
Фидер 11
0,46
16 201 530,30
Z
14
Фидер 14
0,17
2 318 186,00
Z
21
Фидер 21
0,22
6 450 724,40
Z
22
Фидер 22
0,36
14 365 756,40
Z
24
Фидер 24
0,38
16 631 547,00
Z
27
Фидер 27
0,42
29 865 464,00
Z
28
Фидер 28
0,29
3 528 263,20
Z
29
Фидер 29
0,21
7 087 792,80
Z
32
Фидер 32
0,24
18 156 214,40
Z
35
Фидер 35
0,16
3 645 520,00
Z
37
Фидер 37
0,21
5 158 586,00
Z
39
Фидер 39
0,22
7 265 549,50
Z
40
Фидер 40
0,14
5 023 755,10
ИТОГО:
6,44
252 176 059,50
Табл. 11. Выборка фидеров, полученная на ос-
нове аппарата МКО и правил комбинаторики,
с учетом граничных условий
Реше-
ние Фидер №
Значение
функции по-
лезности, о.е.
Укрупненная
стоимость,
руб.
Z
1
Фидер 01
0,73
22 477 268,60
Z
2
Фидер 02
0,82
27 641 108,30
Z
6
Фидер 06
0,51
43 602 933,80
Z
9
Фидер 09
0,69
42 421 906,20
Z
11
Фидер 11
0,46
16 201 530,30
Z
13
Фидер 13
0,40
37 968 036,10
Z
22
Фидер 22
0,36
14 365 756,40
Z
24
Фидер 24
0,38
16 631 547,00
Z
27
Фидер 27
0,42
29 865 464,00
ИТОГО:
4,76
251 175 550,70
ЛИТЕРАТУРА
1. Стратегия развития электросетевого
комплекса Российской Федерации.
Утв. Распоряжением Правительства
РФ № 511-р от 03.04.2013. URL:
http://govern ment.ru/docs/all/86843/.
2. Постановление Правительства РФ
от 06.05.2011 № 354 «О предостав-
лении коммунальных услуг соб-
ственникам и пользователям по-
мещений в многоквартирных домах
и жилых домов». URL: http://www.
consultant.ru/document/cons_doc_
LAW_114247/.
3. Приказ ФСТ РФ от 26.10.2010
№ 254-э/1 «Об утверждении Мето-
дических указаний по расчету
и применению понижающих (повы-
шающих) коэффициентов, позво-
ляющих обеспечить соответствие
уровня тарифов, установленных
для организаций, осуществляющих
УПРАВЛЕНИЕ
АКТИВАМИ
49
регулируемую деятельность, уров-
ню надежности и качества постав-
ляемых товаров и оказываемых
услуг». URL: https://base.garant.
ru/199713/.
4. Постановление Правительства РФ
от 31.12.2009 № 1220 «Об опреде-
лении применяемых при установ-
лении долгосрочных тарифов по-
казателей надежности и качества
поставляемых товаров и оказывае-
мых услуг». URL: https://base.garant.
ru/12172810/.
5. Приказ Минэнерго России от
29.11.2016 № 1256 «Об утвержде-
нии Методических указаний по рас-
чету уровня надежности и качества
поставляемых товаров и оказы-
ваемых услуг для организации по
управлению единой национальной
(общероссийской) электрической
сетью и территориальных сете-
вых организаций». URL: https://
www.garant.ru/products/ipo/prime/
doc/71478114/.
6. Постановление
Правительства
РФ от 29.12.2011 № 1178 «О цено-
образовании в области регулируе-
мых цен (тарифов) в электроэнер-
гетике». URL: https://base.garant.
ru/77680566/.
7. Гвоздев Д.Б. Применение риск-ори-
ентированного подхода при пла-
нировании производственных про-
грамм ПАО «Россети» / Материалы
V научно-практической конферен-
ции «Контроль технического состо-
яния оборудования объектов элек-
троэнергетики». URL: http://eepir.ru/
news/item/8555-vconf.html.
8. Гвоздев Д.Б., Уколов В.А., Корни-
енко Е.Б. Подход к оценке уровня
зрелости и эффективности систе-
мы управления производственны-
ми активами в Группе компаний
«Россети». Сб. науч.-техн. статей.
М.: ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЯ. Передача
и распределение, 2017. С. 12–22.
9. Стратегическое управление ак-
тивами энергетических сетей»
(International
Electrotechnical
Commission — Strategic asset
management of power networks).
Международная Электротехниче-
ская Комиссия. Белая книга. URL:
https://basecamp.iec.ch/download/
iec-white-paper-strategic-asset-
management-of-power-networks/.
10. Назарычев А.Н. Определение пре-
дельных сроков эксплуатации на
основе оценки индекса состояния
электрооборудования / Материалы
V научно-практической конферен-
ции «Контроль технического состо-
яния оборудования объектов элек-
троэнергетики». URL: http://eepir.ru/
news/item/8555-vconf.html.
11. Постановление Правительства РФ
от 19.12.2016 № 1401 «О комплекс-
ном определении показателей тех-
нико-экономического
состояния
объектов электроэнергетики, в том
числе показателей физического из-
носа и энергетической эффектив-
ности объектов электросетевого хо-
зяйства, и порядка осуществления
мониторинга таких показателей»
URL: http://docs.cntd.ru/document/
420386489.
12. Приказ Минэнерго России от 26 ию-
ля 2017 г. № 676 «Об утверждении
методики оценки технического со-
стояния основного технологическо-
го оборудования и линий электро-
передачи электрических станций
и электрических сетей». URL: http://
docs.cntd.ru/document/456088008.
13. Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие ре-
шений при многих критериях: пред-
почтения и замещения. Пер. с англ./
под ред. И.Ф. Шахнова. М.: Радио
и связь, 1981. 560 с.
14. Костин В.Н. Оптимизационные за-
дачи электроэнергетики: учебное
пособие. СПб.: СЗТУ, 2003. 120 с.
15. Гладких Б.А. Методы оптимизации
и исследование операций для ба-
калавров информатики. Часть III.
Теория решений: учебное пособие.
Томск: Изд-во НТЛ, 2012. 281 с.
16. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М.:
Наука, 1969. 323 с.
REFERENCES
1. The development strategy of power
grid in the Russian Federation. Ap-
proved by the order of the Govern-
ment of the Russian Federation no.
511-r March 04, 2013. URL: http://
government.ru/docs/all/86843/.
2. Decree of the Government of the Rus-
sian Federation no. 354 dated June
05, 2011 "On the provision of public
utilities to owners and occupants in
apartment and residential buildings".
URL: http://www.consultant.ru/docu-
ment/cons_doc_LAW_114247/.
3. Order of the Federal Tariff Service
of the Russian Federation no. 254-e
dated October 26, 2010 "On approval
of the Guidelines for the calculation
and application of lowering (increas-
ing) coeffi cients, allowing to ensure
compliance of tariff s with reliability and
quality level of delivered goods and
services for organizations engaged in
regulated activities" URL: https://base.
garant.ru/199713/.
4. Decree of the Government of the Rus-
sian Federation no. 1220 dated De-
cember 31, 2009 "On the determina-
tion of reliability and quality indicators
of the delivered goods and services
when setting long-term tariff s". URL:
https://base.garant.ru/12172810/.
5. Order of the Ministry of Energy of
Russia no. 1256 dated November 29,
2016 "On approval of the Methodolog-
ical guidelines for calculating reliabil-
ity and quality level of the delivered
goods and services for the organiza-
tion managing the Unifi ed National
Power Grid and territorial grid organi-
zations". URL: https://www.garant.ru/
products/ipo/prime/doc/71478114/.
6. Decree of the Government of the
Russian Federation no. 1178 dated
December 29, 2011 "On pricing in
the fi eld of regulated prices (tariff s) in
electric power industry". URL: https://
base.garant.ru/77680566/.
7. Gvozdev D.B. Risk-based approach
application when planning production
programs of PJSC "ROSSETI" / Ma-
terials of the V scientifi c-practical con-
ference "Monitoring the technical con-
dition of equipment for electric power
facilities". URL: http://eepir.ru/news/
item/8555-vconf.html.
8. Gvozdev D.B., Ukolov V.A., Kornien-
ko E.B. An approach to assessing
maturity and eff ectiveness level of
asset management system in Ros-
seti Group. Collection of scientifi c and
technical articles. Moscow, ELEC-
TRIC POWER. Transmission and Dis-
tribution Publ., 2017. Pp. 12–22.
9. Strategic asset management of power
networks. International Electrotechni-
cal Commission. White paper. URL:
https://basecamp.iec.ch/download/
iec-white-paper-strategic-asset-man-
agement-of-power-networks/.
10. Nazarychev A.N. Determination of
service life limits based on the assess-
ment of electrical equipment condition
index / Materials of the V scientifi c-
practical conference "Technical condi-
tion monitoring of electric power facili-
ties equipment" URL: http://eepir.ru/
news/item/8555-vconf.html.
11. Decree of the Government of the Rus-
sian Federation no. 1401 dated De-
cember 19, 2016 "On the integrated
determination of technical and eco-
nomic condition indexes of electric
power facilities, including indexes of
physical deterioration and energy ef-
fi ciency of electric grid facilities, and
the procedure for monitoring such
indexes". URL: http://docs.cntd.ru/
document/420386489.
12. Order of the Ministry of Energy of
Russia no. 676 dated July 26, 2017
"On approval of the methodology for
assessing the technical condition of
the main technological equipment of
power plants and electric networks".
URL: http://docs.cntd.ru/document/
456088008.
13. Kini RL, Raifa H. Decision making
under many criteria: preferences and
substitutions. Translated from English
/ Ed. I.F. Shakhnov. M.: Radio and
communication, 1981. 560 p.
14. Kostin V.N. Optimization tasks of elec-
tric power industry: a training manual.
SPb.: SZTU, 2003. 120 p.
15. Smooth B.A. Optimization methods
and operations research for bachelors
of computer science. Part III. Decision
theory: a training manual. Tomsk: NTL
Publishing House, 2012. 281 p.
16. Vilenkin N.Ya. Combinatorics. M.: Na-
u ka, 1969. 323 p.
№
5 (56) 2019
Оригинал статьи: Применение многокритериального подхода и комбинаторного анализа при формировании производственной программы электросетевых организаций
В статье затрагивается тема оптимизации производственной программы электросетевых компаний для комплексного решения задач по снижению потерь, поддержанию показателей качества, обеспечению надежного энергоснабжения и доступности присоединения к сетям. В ходе исследования формализована математическая модель задачи оптимизации на основе аддитивной свертки частных критериев многокритериальной функции полезности с последующим применением комбинаторного анализа. Модель учитывает ограничения по величине финансовых затрат в связи со сдерживанием роста тарифов на электроэнергию. В ходе исследования установлена оптимальная выборка объектов электросетевого хозяйства, подлежащих включению в производственную программу.
