Перемежающаяся несимметрия напряжений: влияние на электродвигатели и способы измерения

36

КАЧЕСТВО 

ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

Перемежающаяся
несимметрия напряжений: 
влияние на электродвигатели 
и способы измерения

УДК 621.311:621.313.13

Силаев

М

.

А

.,

ведущий инженер 

кафедры Электро-

энергетических систем 

НИУ «МЭИ»

Тульский

В

.

Н

.,

к.т.н., доцент, 

директор института 

электроэнергетики

НИУ «МЭИ»

Дворкин

Д

.

В

.,

научный сотрудник 

Университета

им. Отто фон Герике 

(Германия)

Ключевые

слова

: 

качество электрической 

энергии, электрические 

сети, вибрации элек-

тродвигателей, пере-

межающаяся несимме-

трия напряжений, угол 

между симметричными 

составляющими

На

сегодняшний

день

в

высоковольтных

электрических

сетях

России

регулярно

встре

-

чаются

нарушения

нормативных

требований

к

показателям

качества

электроэнергии

.

От

таких

нарушений

страдают

крупные

потребители

и

ответственные

технологические

процессы

. 

Наиболее

тяжелые

экономические

последствия

возникают

на

объектах

,

где

электромагнитные

помехи

приводят

к

отключениям

мощных

электродвигателей

.

В

статье

проанализирована

одна

из

наиболее

опасных

помех

для

электродвигателей

 — 

несимметрия

напряжений

. 

Рассмотрено

влияние

перемежающейся

несимметрии

напря

-

жений

на

электродвигатели

, 

а

также

способ

ее

измерения

в

электрической

сети

.

ВВЕДЕНИЕ

За  последние  годы  на  нефтеперека-

чивающих  станциях  Сибири  наблюда-

ются  регулярные  отключения  мощных 

электродвигателей.  Как  правило,  они 

происходят в связи со срабатыванием 

датчиков,  реагирующих  на  вибрацию 

в подшипниках и смещение оси ротора. 

Одним  из  доминирующих  источников 

вибраций  электромагнитного  проис-

хождения  является  несимметрия  на-

пряжений.  При  этом  согласно  послед-

ним  теоретическим  исследованиям  [1] 

наиболее опасной может быть так на-

зываемая  перемежающаяся  несимме-

трия  напряжений,  характеризующаяся 

постоянным  изменением  угла  между 

симметричными  составляющими  (ри-

сунок  1).  Таким  образом,  существует 

необходимость  в  экспериментальном 

исследовании  влияния  перемежаю-

щейся несимметрии на вибрации элек-

тродвигателей  и  разработке  способов 

ее измерения и подавления в электри-

ческой сети.

ВЛИЯНИЕ

ПЕРЕМЕЖАЮЩЕЙСЯ

НЕСИММЕТРИИ

НАПРЯЖЕНИЙ

НА

ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛИ

Воздействие  перемежающейся  несим-

метрии  напряжений  на  вибрационные 

характеристики  электрических  машин 

было рассмотрено на примере асинхрон-

ных двигателей (АД). 

В  соответствии  с  формулой  Макс-

велла  удельная  радиальная  вибро-

возмущающая  сила  (ВВС)  пропорцио-

нальна  квадрату  магнитной  индукции 

в  воздушном  зазоре.  Таким  образом, 

необходимо  исследовать  изменение 

суммарного  магнитного  поля  в  воз-

душном  зазоре  под  действием  прило-

женного  к  машине  несимметричного 

A

U

1

A

U

2

A

U

B

U

2

B

U

С

U

1

С

U

2

С

U

A

U

1

A

U

2

A

U

B

U

2

B

U

A

U

1

A

U

2

A

U

С

U

1

С

U

2

С

U

1

B

U

1

B

U

С

U

1

С

U

2

С

U

U

B

U

2

B

U

1

B

U

U

E

U

 = 0°

E

U

 = 60°

E

E

E

U

 = 120°

Рис

. 1. 

Векторные

диаграммы

перемежающейся

несимметрии

напряжений

при

различ

-

ных

углах



U

между

симметричными

составляющими

напряжений

прямой

и

обратной

последовательности

37

напряжения.  Результаты  данного 

исследования [1] проиллюстриро-

ваны на рисунке 2. 

Индексы 1, 2, 



 соответствуют 

составляющим  магнитной  индук-

ции прямой последовательности, 

обратной 

последовательности 

и их геометрической сумме, угол 



показывает  отклонение  большой 

оси эллипса от вертикальной оси.

При  воздействии  постоянной 

несимметрии  напряжений  годо-

граф  магнитного  поля  в  воздуш-

ном зазоре АД становится эллип-

тическим (левая часть рисунка 2). 

Это приводит к росту радиальной 

ВВС вследствие увеличения век-

тора  магнитной  индукции  (чем 

выше  уровень  несимметрии,  тем 

сильнее удлиняется большая ось 

эллипса магнитного поля и, соот-

ветственно,  тем  больше  растет 

суммарный вектор магнитной ин-

дукции и вибрация).

При  воздействии  перемежаю-

щейся  несимметрии  напряжений 

большая  ось  эллипса  суммар-

ного  магнитного  поля  смещается  в  пространстве 

(рисунок  2).  Перемещение  этой  оси  опасно  тем, 

что  помимо  искажения  картины  магнитного  поля, 

обусловленного  несимметрией,  существует  ряд 

причин,  которые  также  видоизменяют  годограф 

суммарного  поля  в  воздушном  зазоре.  К  таковым 

относятся,  например,  эксцентриситет  воздушного 

зазора, несимметрия магнитной системы двигателя 

и  пр.  Смещение  большой  оси  эллипса  значитель-

но  увеличивает  вероятность  наложения  пиковой 

индукции, возникшей из-за несимметрии, с прира-

щением  индукции,  появившейся  по  другим  причи-

нам.  Суммарный  вектор  магнитной  индукции  при 

таком наложении может существенно возрасти, что 

приведет к увеличению вибрационной силы. Таким 

образом,  режим  перемежающейся  несимметрии 

с точки зрения влияния на вибрации АД является 

более  опасным,  нежели  режим  несимметрии,  по-

стоянной по углу.

Результаты  теоретических  исследований  были 

экспериментально  подтверждены  в  лаборатории 

Университета  им.  Отто  фон  Герике  в  Магдебурге 

(Германия) на разработанной установке (рисунок 3). 

Установка включала в себя трехфазный генератор, 

блок выпрямления, инвертирования и фильтрации 

(с  помощью  него  формировался  сигнал  с  нужной 

степенью несимметрии), систему управления и ре-

гулирования  (компьютер,  выдававший  управляю-

щий сигнал на блок выпрямления, инвертирования 

и фильтрации), блок асинхронных двигателей, дат-

чики вибраций и осциллограф.

В рамках эксперимента на двига-

тель сначала подавалось напряже-

ние с постоянным уровнем коэффи-

циента  несимметрии  напряжений 

по  обратной  последовательности 

(около  4%).  В  результате  возника-

ли  синусоидально  изменяющиеся 

вибрационные  силы  (синусоида 

одинаковой  амплитуды  до  первого 

всплеска на рисунке 4). Затем уро-

вень  вибраций  электродвигателя 

измерялся при изменении системой 

управления  и  регулирования  угла 

между  симметричными  составляю-

щими  напряжений.  Было  доказано, 

что  изменения  угла  между  симме-

тричными  составляющими  напря-

жения  приводят  к  стремительным 

скачкам  вибрации,  а  затем  —  за-

J

J

a

I

1

b

I

1

c

I

1

a

I

2

b

I

2

c

I

2

1

B

2

B

B

6

1

1

b

I

2

b

I

1

c

I

1

c

I

2

a

I

1

a

I

2

1

B

2

B

B

6

E

0

 = 90°

Z

Z

E

0

 = 0°

Рис

. 2. 

Годографы

магнитных

полей

асинхронного

электродвигателя

при

изменении

угла

между

симметричными

составляющими

тока

Рис

. 3. 

Схема

эксперимента

, 

включающая

в

себя

тиристорно

-

управля

-

емый

источник

напряжения

, 

асинхронный

электродвигатель

, 

вибраци

-

онный

датчик

, 

осциллограф

и

персональный

компьютер

для

управления

входным

напряжением

M

U

A

U

B

U

C

ПК

Осциллограф

Асинхронный 

двигатель

Датчик 

вибраций

Тиристорный 

преобразователь

Источник 

напряжения

№

 3 (54) 2019

38

тухающему  переходному  процессу  (всплеск  и  по-

следующее  затухание  на  рисунке  4).  Возрастание 

вибрации имеет место на малом интервале време-

ни, однако этого может быть достаточно для отклю-

чения электродвигателей, обеспечивающих работу 

ответственного технологического процесса.

СПОСОБ

ИЗМЕРЕНИЯ

ПЕРЕМЕЖАЮЩЕЙСЯ

НЕСИММЕТРИИ

НАПРЯЖЕНИЙ

Традиционные  подходы  к  оценке  качества  элек-

троэнергии  по  несимметрии  напряжений  пред-

полагают  нормирование  пороговых  значений 

коэффициента  несимметрии  по  обратной  после-

довательности на длительных интервалах усред-

нения  [2].  Для  регистрации  перемежающейся  не-

симметрии  напряжений  этого  недостаточно.  В  то 

же  время,  с  учетом  доказанного  влияния  данной 

помехи  на  виброактивность  электродвигателей, 

разработка методик ее измерения является акту-

альной задачей. Для оценки перемежающейся не-

симметрии напряжений могут быть использованы 

две  основные  характеристики:  коэффициент  не-

симметрии  по  обратной  последовательности 

K

2

U

и угол между симметричными составляющими 



U

. 

Первая  из  этих  характеристик  может  быть  полу-

чена при помощи существующих методик измере-

ния качества электроэнергии [3]. Для определения 

второй  характеристики  была  выведена  формула, 

позволяющая  вычислить  косинус  искомого  угла 

при использовании минимального количества ис-

ходных данных:

____________

cos 



 = 



/√(



2

 – 3



2

), 

(1)

где 



, 



, 



 — коэффициенты, зависящие от средне-

квадратических  значений  фазных  напряжений  и  их 

угловых сдвигов относительно действительной оси:





 = 

U

A

2

 + U

B

2

 + U

C

2

 – 

U

A

U

B

cos

(



A

 – 



B

 ) –  

 – 

U

A

U

C

cos

(



A

 – 



C

 ) – 

U

B

U

C

cos

(



B

 – 



C

 ) 

(2)





 = 

U

A

U

B

sin

(



B

 – 



A

 )

 + U

A

U

C

sin

(



A

 – 



C

 )

 +

 + 

U

B

U

C

sin

(



C

 – 



B

 ) 

(3)

Рис

. 4. 

Кратковременное

возрастание

вибраций

асин

-

хронного

электродвигателя

при

изменении

угла

между

симметричными

составляющими

напряжения





= 



 – 1,5

U

B

2

 – 1,5

U

C

2

 + 

3

U

B

U

C

cos

(



B

 – 



C

 ),  (4)

где 

U

A

, 

U

B

, 

U

C

  —  действующие  значения  фазных 

напряжений; 



A

, 



B

, 



C

 — угловые сдвиги векторов 

напряжений  фаз  A,  B,  C  относительно  действи-

тельной оси системы координат. Представленные 

выражения  позволяют  определить  модуль  угла 

между  симметричными  составляющими  в  неко-

торый  момент  времени.  Однако,  с  точки  зрения 

оценки  влияния  перемежающейся  несимметрии 

напряжений  на  вибрационные  характеристики 

электродвигателей, представляет интерес не зна-

чение  угла  между  векторами  прямой  и  обратной 

последовательностей  в  произвольный  момент, 

а изменение этого угла во времени 



U

. Для выяв-

ления такого изменения недостаточно определить 

модуль  угла,  вычисляемый  по  формулам  (1–4), 

нужно  также  знать,  вектор  какой  последователь-

ности  при  их  вращении  является  опережающим, 

а  какой  —  отстающим.  Учитывая  сказанное,  был 

разработан  специальный  алгоритм,  способный 

рассчитывать  характеристики  перемежающейся 

несимметрии  напряжений  на  малых  интервалах 

времени  (рисунок  5).  В  структуру  алгоритма  за-

ложена  логика,  основанная  на  особенностях  из-

менения действующих значений напряжений в фа-

зах B и C при различных опережающих векторах. 

Так,  например,  в  случае  если  опережающим  яв-

ляется  вектор  прямой  последовательности  (углы 

60 и 120 градусов на рисунке 1), то среднеквадра-

тическое  значение  напряжения  фазы  C  всегда 

больше, чем фазы B. Для опережающего вектора 

обратной  последовательности  картина  будет  об-

ратной. 

На  основании  разработанного  алгоритма  из-

мерения перемежающейся несимметрии напряже-

ний  была  создана  цифровая  система  измерения 

на  базе  контроллера  реального  времени  National 

Instruments «CompactRIO». В качестве среды про-

ектирования  использовалась  система  графиче-

ского программирования LabVIEW.

Программное  обеспечение  цифровой  системы 

состоит из нескольких частей:

1.  Оцифрованные  значения  фазных  напряжений 

(частота  дискретизации  составляет  50  кГц)  по-

ступают в шасси NI cRIO–9113, где на программи-

руемой  логической  интегральной  схеме  (ПЛИС) 

реализованы  алгоритмы  вычислений  среднеква-

дратических  значений  фазных  (

U

A

, 

U

B

, 

U

C

)  и  ли-

нейных (

U

AB

, 

U

BC

, 

U

AC

) напряжений, а также угло-

вых  сдвигов  векторов  напряжений  фаз  B,  C  (



B

, 



C

)  относительно  вектора  фазы A  (принимается, 

что  вектор  фазы A  совпадает  с  действительной 

осью комплексной системы координат; таким об-

разом, 



A

 = 0).

2.  Результаты  расчетов  на  ПЛИС  (



A

, 



B

, 



C

, 

U

AB

, 

U

BC

, 

U

AC

, 

U

A

, 

U

B

, 

U

C

) передаются в программу, вы-

полняемую  на  контроллере  реального  времени 

NI  cRIO-9023,  где  согласно  представленному  на 

рисунке  5  алгоритму  рассчитываются  коэффи-

циент  по  обратной  последовательности      и  угол 

между симметричными составляющими 



U

.

КАЧЕСТВО 

ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

39

Начало

Номер начального измерения 

i

 := 0

Ввод числа измерений 

N

i

 ≤ 

N

U

Ci

 > 

U

Bi

U

Ci

 = 

U

Bi

E

i

–1

 ≥ 0

i

 = 0

+

–

+

–

+

–

+

–

Вывод 

k

2

Ui

(

i

), 

E

i

(

i

)  

Определение 

[

i

 = 

cos

E

i

 по формуле (1)

+

–

Конец

Определение 

k

2

Ui

согласно [3] 

E

i

 = 

arccos 

[

i

E

i

 = –

arccos 

[

i

Ввод 

U

Ai

, 

U

Bi

, 

U

Ci

, 

M

Ai

, 

M

Bi

, 

M

Ci

i

 = 

i

 + 1

3.  Для отображения итоговых резуль-

татов  измерения  все  расчетные 

параметры (



A

, 



B

, 



C

, 

U

AB

, 

U

BC

, 

U

AC

, 

U

A

, 

U

B

, 

U

C

, 

k

2

U

, 



U

) в конечном итоге 

передаются в программу, исполня-

емую на персональном компьюте-

ре  под  управлением  операцион-

ной  системы  общего  назначения 

Windows.

При  помощи  созданной  систе-

мы  измерения  было  проведено  не-

сколько  экспериментов  по  измере-

нию  перемежающейся  несимметрии 

(рисунок 6). Эксперименты проводи-

лись на базе испытательной лабора-

тории качества электроэнергии НИУ 

«МЭИ».  Была  реализована  электри-

ческая  схема,  моделирующая  элек-

трифицированную  железную  доро-

гу  переменного  тока,  являющуюся 

основным  источником  перемежаю-

щейся несимметрии напряжений [4]. 

Результаты измерений оказались со-

поставимыми с проверочным теоре-

тическим расчетом.

Реализация  способа  измерения 

перемежающейся  несимметрии  на 

современном контроллере реально-

го  времени  предоставляет  возмож-

ность  для  измерения  характери-

стик такой несимметрии в реальных 

электрических сетях и определения 

узлов,  где  ее  уровень  может  пред-

ставлять  опасность  для  виброаку-

стической  безопасности  электро-

двигателей.  При  этом  измерения 

могут  проводиться  на  интервале 

усреднения в один период промыш-

Рис

. 5. 

Алгоритм

измерения

перемежающейся

несимметрии

напряжений

ленной частоты, что является особо важным для перемежаю-

щейся несимметрии, характеризующейся быстрыми изменени-

ями угла между симметричными составляющими.

Разработанный способ измерения перемежающейся несим-

метрии напряжений открывает перспективу для исследования 

потенциальных средств подавления этой помехи. При выборе 

данных средств как один из вариантов может быть рассмотрен 

статический тиристорный компенсатор (СТК). При этом для вы-

дачи управляющего сигнала на СТК может быть предложен ис-

пользованный  ранее  контроллер  реального  времени  National 

Instruments «CompactRIO» с функцией измерения перемежаю-

щейся несимметрии напряжений.

Перспективная  разработка  средств  подавления  переме-

жающейся  несимметрии  напряжений  позволит  ограничить  ее 

влияние на электродвигатели и избежать значительных эконо-

Рис

. 6. 

Графический

интерфейс

про

-

граммы

измерения

перемежающейся

несимметрии

на

базе

контроллера

реального

времени

 National Instruments 

«CompactRIO»

№

 3 (54) 2019

40

мических убытков от их останова на предприятиях 

с ответственным технологическим процессом.

ВЫВОДЫ

1.  Экспериментально доказано, что перемежающа-

яся несимметрия напряжений создает кратковре-

менные  повышенные  вибрации  электродвигате-

лей, которые могут быть причиной их отключений.

2.  Для  обеспечения  возможности  контроля  уровня 

перемежающейся несимметрии напряжений соз-

дан  практически  реализуемый  способ  ее  изме-

рения  на  базе  контроллера  National  Instruments 

«CompactRIO».  Данный  способ  позволяет  в  ре-

жиме  реального  времени  на  малых  интервалах 

осреднения измерять коэффициент несимметрии 

по  обратной  последовательности  и  изменение 

угла между симметричными составляющими. Это 

открывает  перспективы  для  разработки  систем 

управления средствами подавления перемежаю-

щейся несимметрии напряжений.  

ЛИТЕРАТУРА
1.  Силаев  М.А.,  Тульский  В.Н.,  Карташев  И.И.  Влияние 

быстрых  изменений  несимметрии  напряжений  на  ви-

брационные характеристики асинхронных двигателей // 

Электротехника, 2014, № 6. С. 43–50.

2.  ГОСТ  32144-2013.  Электрическая  энергия.  Совмести-

мость  технических  средств  электромагнитная.  Нормы 

качества  электрической  энергии  в  системах  электро-

снабжения  общего  назначения.  М.:  Стандартинформ, 

2014. 16 с.

3.  ГОСТ 30804.4.30-2013. Электрическая энергия. Совме-

стимость  технических  средств  электромагнитная.  Ме-

тоды  измерения  показателей  качества  электрической 

энергии. М.: Стандартинформ, 2014. 52 с.

4.  Силаев  М.А.,  Дворкин  Д.В.,  Тульский  В.Н.,  Палис  С., 

Карташев И.И. Исследование процесса возникновения 

перемежающейся несимметрии токов в электрической 

сети и ее оценка на шинах тяговых подстанций // Элек-

тротехника, 2018, № 10. С. 66–71. 

REFERENCES
1.  Silaev  M.A.,  Tulsky  V.N.,  Kartashev  I.I.  Eff ect  of  rapid 

changes of voltage unbalance on the vibration character-

istics  of  asynchronous  motors. 

Elektrotekhnika

  [Russian 

Electrical  Engineering],  2014,  no.  6,  pp.  43-50.  (in  Rus-

sian)

2.  State Standard 32144-2013. Electric energy. Electromag-

netic  compatibility  of  technical  equipment.  Power  quality 

limits in the public power supply systems. Moscow, Stand-

artinform Publ., 2013. 16 p. (in Russian)

3.  State Standard 30804.4.30-2013. Electric energy. Electro-

magnetic compatibility of technical equipment. Power qual-

ity measurement methods. Moscow, Standartinform Publ., 

2014. 57 p. (in Russian)

4.  Silaev M.A., Dvorkin D.V., Tulsky V.N., Palis S., Kartashev I.I. 

Investigation of intermittent current unbalance occurrence in 

the electrical network and its assessment on the buses of 

traction substations. 

Elektrotekhnika

 [Russian Electrical En-

gineering], 2018, no. 10, pp. 66-71. (in Russian)

КАЧЕСТВО 

ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ