Особенности измерения и балансов электроэнергии при наличии гармоник

Page 1
background image

Page 2
background image

100

диагностика и мониторинг

Особенности измерения 
и балансов электроэнергии 
при наличии гармоник

УДК 621.311.1

В

 

статье

 

приводится

 

анализ

 

методической

 

погрешности

воз

 

ни

 

кающей

 

при

 

определении

 

активных

 

мощностей

 

в

 

лини

 

ях

 

с

 

наличием

 

существенного

 

объема

 

гармони

 

чес

 

ких

 

составляющих

 

в

 

измеряемых

 

токах

 

и

 

напряжениях

.

Установлено

что

 

эта

 

погрешность

 

не

 

влияет

 

на

 

опреде

 

ления

 

баланса

 

активных

 

мощностей

 

в

 

узле

 

питания

но

 

может

 

давать

 

ошибки

 

в

 

измерении

 

активных

 

мощностей

 

линий

отходящих

 

от

 

этого

 

узла

.

Богдан

 

В

.

А

.,

к.т.н., начальник службы 

электрических режимов 

компании «Россети 

Кубань»

Тропин

 

В

.

В

.,

д.т.н., профессор 

Кубанского государ-

ственного аграрного 

университета

им. И.Т. Трубилина

Богдан

 

А

.

В

.,

д.т.н., профессор 

Кубанского государ-

ственного аграрного 

университета

им. И.Т. Трубилина

Ключевые

 

слова

:

активная мощность, 

измерение, несину со-

и дальный ток, напря-

жение, погрешность, 

баланс, гармоники, 

начальная фаза

А

ктуальность работы по точному составлению балансов мощно-

стей в узлах нагрузки определяется практической необходимо-

стью. Эта задача, согласно п. 6.2.8 ПТЭ, встречается в практике 

работы  энергетиков  ежемесячно  и  в  дни  контрольных  изме-

рений (режимные дни), когда необходимо каждый час в течение суток 

(например, для ПС 110 кВ) при отсутствии телеизмерений отслеживать 

показания соответствующих счетчиков электроэнергии. Причем, в полу-

чаемых  данных  может  существовать  несходимость  балансов  измере-

ний на отходящих линиях. В статье [1] это отмечается и указывается, 

что при наличии в сети высших гармоник тока нагрузки у высокоточных 

счетчиков электроэнергии класса 0,2S возникает значительная по ве-

личине дополнительная методическая погрешность измерения вплоть 

до нескольких процентов, что и является основной причиной указанных 

небалансов. Также в [1] говорится, что установка более точных средств 

измерений поднимает планку ожидаемой точности и сходимости балан-

сов. Покажем, что в некоторых случаях небаланса точность счетчика не 

является определяющей.

Счетчики высокой точности обычно включаются на подстанциях сетей 

35, 110, 220 кВ, характеризующихся значительным индуктивным сопро-

тивлением объектов передачи, поэтому измеряемое напряжение 

u

(

t

)

и

, по-

даваемое в соответствующем масштабе на счетчик, представим в виде:

u

(

t

)

и

 = 

E

(

t

) – 

u

(

t

)

L

,

R

,

где 

E

(

t

) = 

E

m

sin

(

t

) — величина идеальной ЭДС эквивалентного генера-

тора сети; 

u

(

t

)

L

,

R

 — величина напряжения, падающего на эквивалентном 

активно-индуктивном сопротивлении сети и созданного током нагрузки.

Ток нагрузки 

i

(

t

), удовлетворяющий условиям Дирихле, представим 

гармоническим рядом Фурье:

i

(

t

) = 

A

1

sin

(

t

)

 + B

1

cos

(

t

)

 + A

2

sin

(2

t

)

 + B

2

cos

(2

t

)

 + 

A

3

sin

(3

t

)

 + B

3

cos

(3

t

)

 + 

...

где 

A

i

, В

i

 — величины амплитуд в масштабе соответственно синусных 

и косинусных составляющих тока нагрузки.

Согласно  основных  принципов  работы  счетчика  активной  электро-

энергии нагрузки, в процессе измерения должны производиться после-

довательно три операции:

• 

статическая

 — мгновенное перемножение синфазных составляю-

щих (в данном случае синусных) сигналов тока 

i

(

t

) и напряжения 

u

(

t

)

и

и получения при этом сигнала мгновенной активной мощности 

p

(

t

в  виде  соответствующего  в  масштабе  мощности  сигнала  измери-

тельного  напряжения,  состоящего  из  полезного  сигнала  —  посто-

янной  составляющей 

P

,  равной  по  величине  половине  произведе-

ния  амплитуд  синусоидальных  составляющих  напряжения  и  тока 


Page 3
background image

101

и тока, как составляющая полной мгновенной мощ-

ности 

p

(

t

),  даст  множество  постоянных  составляю-

щих, но в результате их суммирования результирую-

щая постоянная составляющая будет отсутствовать. 

Действительно,  перемножая  почленно  ряды,  полу-

чим пары слагаемых, которые содержат постоянные 

составляющие:

p

(

t

)

2

 = –

LA

1

 

B

1

 

cos

2

(

t

)

 + 

LB

1

A

1

sin

2

(

t

)

 + 

 

 

p

1

(

sin

(

n

t

), 

cos

(

n

t

)) – 2

LA

2

B

2

cos

2

 (2

t

)

 +

 

n

 = 1

 

2

LB

2

A

2

sin

2

(2

t

)

 + 

 

p

2

(

sin

(

n

t

), 

cos

(

n

t

)) –

 

n

 = 1

– 3

LA

3

B

3

cos

2

(3

t

)

 + 

3

LB

3

A

3

sin

2

(3

t

)

 +

 

 

p

3

(

sin

(

n

t

), 

cos

(

n

t

)) – … 

 

n

 = 2

и так далее.

Нетрудно видеть, что квадраты синусов и косину-

сов, содержащие постоянные составляющие одного 

знака в виде числа 0,5 при суммировании указанных 

членов ряда дадут в результате нулевую постоянную 

составляющую.

Таким образом, в первой динамической операции 

должны быть подавлены составляющие, представля-

ющие сумму гармоник сигнала мгновенной мощности 

всех частот от основной (50 Гц) до бесконечной.

В практических случаях расчета баланса интерес 

представляет случай, когда определяется баланс по-

требления  активной  мощности  при  несинусоидаль-

ных токах. Рассмотрим схему, когда есть питающая 

линия  со  счетчиком  Wh  и  две  отходящие  линии  со 

своими  счетчиками  Wh1  и  Wh2  (рисунок  2).  Изме-

рительные преобразователи, трансформаторы тока 

и напряжения считаем идеальными.

Покажем на конкретном примере влияние гармо-

ник тока на измерение активной мощности, постро-

енное по классическому методу электротехники [2]: 
 

T

= – 

u

(

t

i

(

t

dt

,

 

T

 

0

где 

u

(

t

) — напряжение в точке подключения счетчи-

ков и далее обозначенное как 

u

(

t

)

и

.

ЭДС источника питания 

E

(

t

) = 100

 

sin

(

t

) и значе-

ния токов:

i

1(

t

) = 4 {[

sin

(

t

)

cos

(

/4) – 

cos

(

t

)

sin

(

/4)] – 

– [

sin

(3

t

)

cos

(

/7) – 

cos

(3

t

)

sin

(

/7)] / 10 –

 – [

sin

(5

t

)

cos

(

/5) 

 + 

 

cos

(5

t

)

sin

(

/5)] / 20},

Рис

. 1. 

Расчетная

 

схема

 

измерения

 

мощности

Рис

. 2. 

Схема

 

соединения

 

счетчиков

 

для

 

определения

 

баланса

 

мощностей

 

линий

 

Л

Л

и

 

Л

2

основной (первой) гармоники (помехи, вызванной 

действием  перемножения  двух  синусоидальных 

сигналов,  имеющей  частоту  100  Гц)  и  набора 

гармонических помех с частотами 150 Гц и выше;

•  две 

динамические

:  первая  —  выделение  полез-

ного сигнала (постоянной составляющей сигнала 

мгновенной  мощности 

P

)  и  вторая  —  текущее 

интегрирование  (постоянное  накопление)  полез-

ного  сигнала  на  заданном  интервале  времени, 

чтобы  превратить  полезный  сигнал  в  искомый 

сигнал 

W

,  пропорциональный  величине  количе-

ства  потребленной  нагрузкой  электроэнергии 

в соответствующем масштабе (в кВт·час).

Методическая  погрешность  в  данном  процессе 

измерения возникает в том случае, если к полезному 

сигналу 

P

, определяемому измерительным напряже-

нием, по величине равным половине произведения 

амплитуд  синусоидальных  составляющих  напряже-

ния и тока основной (первой) гармоники, прибавля-

ются помехи в виде постоянных составляющих, воз-

никающие  от  действия  перемноженных  синфазных 

составляющих сигналов гармонических помех.

Произведем  аналитически  указанные  выше  три 

операции.  Считаем,  что  активной  составляющей 

сопротивления  в  полном  сопротивлении 

Z

  питаю-

щей сети (рисунок 1) можно пренебречь и учитывать 

только индуктивную составляющую 

L

. Тогда полу-

чим сигнал мгновенной мощности 

p

(

t

):

p

(

i

) = 

u

(

t

)

и

 

i

(

t

) = 

E

(

t

i

(

t

) – 

u

(

t

)

L

 

i

(

t

) = 

E

sin

(

t

) · (

A

sin

(

t

) + 

B

1

cos

(

t

)

 + A

sin

(2

t

 + 

 

B

cos

(2

t

 + 

 ...) – 

L

 

di

/

dt

 (

A

sin

(

t

)

 + B

cos

(

t

)

 + 

A

sin

(2

t

)

 + B

cos

(2

t

)

 + 

…),

где 

L

 

di

/

dt

  —  величина  напряжения,  падающего  на 

индуктивном сопротивлении сети, которое равно: 

u

L

 = 

L

· (

A

sin

(

t

) – 

B

cos

(

t

 + 

2

A

sin

(2

t

) – 

– 2

B

cos

(2

t

)

 + 

…).

Обращаем внимание на чередование знаков сла-

гаемых этого ряда.

Первое произведение 

p

(

i

)

1

 сигналов напряжения 

сети  и  тока,  как  составляющая  полной  мгновенной 

мощности 

p

(

t

), даст только одну постоянную состав-

ляющую, которая и будет полезным искомым сигна-

лом 

P

. Действительно:

 

p

(

t

)

1

 = — 

E

m

 

A

1

 + 

 

p

0

(

sin

(

n

t

), 

cos

(

n

t

)) =

 

n

 = 2

 

P + 

 

p

0

(

sin

(

n

t

), 

cos

(

n

t

)).

 

n

 = 2

Второе произведение 

p

(

t

)

2

 сигналов напряжения, 

падающего  на  индуктивном  сопротивлении  сети, 

 3 (54) 2019


Page 4
background image

102

i

2(

t

) = 4{[

sin

(

t

)

cos

(

/12)

 + 

cos

(

t

)

sin

(

/12)]

 +

[

sin

(3

t

)

cos

(

/5)

 + 

cos

(3

t

)

sin

(

/5)] /10 –

+ [

sin

(5

t

)

cos

(

/7) – 

cos

(5

t

)

sin

(

/7)]/20}.

В линии Л проходит суммарный ток 

i

(

t

)=

i

1(

t

)

 + i

2(

t

). 

Форма токов при частоте 

 = 314 с

–1

 показана на ри-

сунке 3. Относительное содержание гармоник в то-

ках 

i

1(

t

) и 

i

2(

t

) составляет 9,7%.

В точке измерения мощностей (рисунок 2) напря-

жение, подаваемое на трансформатор напряжения, 

равно:

u

(

t

)

и

 = 

E

(

t

) – 

u

(

t

)

L

,

для которого после дифференцирования получим:

u

(

t

)

и

 = 100 

sin

(

t

) – 

L

·[

cos

(3

t

)/4 – 

cos

(5

t

)/4 – 

– 

sin

(3

t

 

 + 

 5

/14) – 

sin

(5

t

 

 + 

5

/14)

 + 

3√2

cos

(

t

)

 +

√6

cos

(

t

)

 + 

√5

cos

(3

t

)/4 – √5

cos

(5

t

)/4

 + 

3√2 

sin

(

t

) –

 

_____________

 

_____________

– √6

sin

(

t

) – √2

sin

(3

t

)

5 – √5/4

 + 

√2

sin

(5

t

)

5 – √5/4].

Величина 

L

  выбрана  таким  образом,  чтобы 

падение  напряжения  на  этом  элементе  было  не-

большим.  В  рассматриваемом  варианте  расчета 

действующее  значение  напряжения  источника  от-

личалось от измеряемого напряжения на 3%. Фор-

ма  напряжения 

u

(

t

)

и

  в  сравнении  с  неискаженным 

напряжением  источника  питания  показана  на  ри-

сунке 4.

Относительное содержание гармоник в напряже-

нии,  подаваемом  на  счетчики,  определяемое  через 

сумму квадратов амплитуд гармоник [3], равно вели-

чине 8,59%.

Расчет  постоянных  составляющих  мгновенных 

мощностей  интегрированием  произведения  мгно-

венных значений токов и напряжений в узле измере-

ния дает следующие результаты:

•  мощность для линии Л1:
 

0,02

P

1

 

= — 

i

1(

t

u

(

t

)

и

 

dt 

= 100√2 – 5√5 

sin

(

/7)/18 –

 

0,02 

0

 

______________

– 5 

sin

(

/7)/18

 + 

50√3/3 – 5√2

5 – √5 

cos

(

/7)/18 =

= 169,31 Вт,

•  мощность для линии Л2:
 

0,02

P

2

 

= — 

i

2(

t

u

(

t

)

и

 

dt 

= 50√2 + 50√6 + 5√5 

sin

(

/7)/18 +

 

0,02 

0

 

______________

+ 5 

sin

(

/7)/18

 – 

50√3/3 + 5√2

5 – √5 

cos

(

/7)/18 =

=165,296 Вт,

•  мощность для линии Л:
 

0,02

= — 

i

(

t

u

(

t

)

и

 

dt 

= 150√2 + 50√6 = 334,6 Вт.

 

0,02 

0

Видно, что мощность каждой из линий Л1 и Л2 со-

держит составляющие: 

5√5 

sin

(

/7)/18 – 5 

sin

(

/7)/18

 + 

50√3/3 +

 

______________

+ 5√2

5 – √5 

cos

(

/7)/18, 

которые имеют разные знаки. Мощность питающей 

линии  Л  равна  сумме  постоянных  составляющих 

линий  Л1  и  Л2,  определенных  по  первым  гармо-

никам,  и,  таким  образом,  баланс  активных  мощ-

ностей,  приходящих  в  узел  и  уходящих  из  узла, 

сходится  абсолютно  при  наличии  существенного 

уровня гармоник тока и напряжения. В то же время 

мощности линий Л1 и Л2 измеряются с ошибкой. 

В [1] предлагается выделять сигнал основной ча-

стоты из полного сигнала и измерять его, после чего 

вычислить углы сдвига и вычисления активной и ре-

активной мощностей. Разложим по Фурье величины 

измеряемого напряжения и токов.

Первая гармоника измеряемого напряжения:

 

– синусная составляющая:
 

0,02

Us

(1)

 

= — 

u

(

t

)

и

 

sin

(

t

dt 

= 92,5285 Вт.

 

0,02 

0

 

– косинусная составляющая:
 

0,02

Uc

(1)

 

= — 

u

(

t

)

и

 

cos

(

t

dt 

= –27,8839 Вт.

 

0,02 

0

Первые гармоники токов 

i

(

t

), 

i

1(

t

) и 

i

2(

t

):

 

– синусные составляющие:
 

0,02

Is

(1)

 

= — 

i

(

t

sin

(

t

dt 

= 6,692 А;

 

0,02 

0

 

0,02

I

1

s

(1)

 

= — 

i

1(

t

sin

(

t

dt 

= 2,828 А.

 

0,02 

0

 

0,02

I

2

s

(1)

 

= — 

i

2(

t

sin

(

t

dt 

= 3,864 А.

 

0,02 

0

 

– косинусные составляющие:

 

0,02

Ic

(1)

 

= — 

i

(

t

cos

(

t

dt 

= –1,793 А;

 

0,02 

0

 

0,02

I

1

c

(1)

 

= — 

i

1(

t

cos

(

t

dt 

= –2,828 А.

 

0,02 

0

 

0,02

I

2

c

(1)

 

= — 

i

2(

t

cos

(

t

dt 

= 1,035 А.

 

0,02 

0

Рис

. 3. 

Расчетные

 

формы

 

токов

 

линий

: 1) 

i

(

t

); 2) 

i

1(

t

); 

3) 

i

2(

t

)

Рис

. 4. 

Расчетные

 

формы

 

напряжений

: 1) 

источника

 

питания

 

E

(

t

); 2) 

точки

 

измерения

 

u

(

t

)

н

ДИАГНОСТИКА 

И МОНИТОРИНГ


Page 5
background image

103

Получаем величины активных мощностей по ос-

новной гармонике с точностью определения состав-

ляющих ряда Фурье:

P

(1) = 0,5 · [

Us

(1) · 

Is

(1)

 + 

 

Uc

(1) · 

Ic

(1)] = 

= 0,5 · [92,5285 · 6,692 

 + 

 27,8839 · 1,793] = 334,6 Вт,

P

1(1) = 0,5 · [

Us

(1) · 

I

1

s

(1) 

 + 

 

Uc

(1) · 

I

1

c

(1)] =

= 0,5 · [92,5285 · 2,828

 + 

 27,8839 · 2,828] = 170,29 Вт,

P

2(1) = 0,5 · [

Us

(1) · 

I

2

s

(1) 

 + 

 

Uc

(1) · 

I

2

c

(1)] =

= 0,5 · [92,5285 · 3,864 - 27,8839 · 1,035] = 164,33 Вт.

Ошибка  в  определении  активных  мощностей  по 

линиям Л, Л1 и Л2 по классическому методу в срав-

нении  с  определением  по  первым  гармоникам  со-

ставляет:
 

– 

P

(1) 

334,6 – 334,6

 

P

Л 

= — · 100 = — · 100 = 0%,

 

P

(1) 

334,6

 

P

1

 

 

P

1(1) 

169,31

 

 

170,29

P

Л1 

= —

 

·100

 

= —

 

·

 

100

 

=

 

–0,575%,

 

P

1(1) 

170,29

 

P

2

 

 

P

2(1) 

165,296 – 164,33

P

Л2 

= —

 

·100

 

= —

 

·100

 

=

 

0,595%.

 

P

2(1) 

164,33

Отсюда следует вывод: методическая погреш-

ность  определения  значений  активной  мощно-

сти в условиях реальной сети с индуктивностями 

в цепи тока может значительно влиять на измере-

ние токов индивидуальных линий, однако не влия-

ет на баланс мощностей в узле.

Методическая погрешность зависит от разности 

начальных фаз гармоник измеряемых токов. Если 

начальные фазы гармоник тока в расчете, прове-

денном  выше,  уменьшить  в  3  раза,  то  получаем, 

что погрешность измерения мощностей в Л1 и Л2 

снижается  до  –0,229%  и  0,238%  соответственно. 

Если разность начальных фаз токов гармоник бу-

дет одинакова для каждой гармоники, то методи-

ческая погрешность определения мощностей в Л1 

и Л2 также становится равной нулю.

ВЫВОДЫ

1.  Измерение  активной  мощности  в  линии,  нахо-

дящейся за большим индуктивным сопротивле-

нием и питающей узел нагрузки, не зависит от 

наличия высших гармоник токов нагрузки.

2.  Наличие  гармоник  в  токах  отходящих  линий 

при  индуктивном  сопротивлении  сети  питания 

создает методическую погрешность измерения 

активных мощностей в линиях индивидуальных 

потребителей.

3.  Создаваемая  методическая  погрешность  изме-

рения  активных  мощностей  не  влияет  на  ба-

ланс этих мощностей в узлах соединения линий 

и уменьшается по мере уменьшения разности на-

чальных фаз гармоник токов в разных ли ниях.  

ЛИТЕРАТУРА
1.  Большаков О.В. Измерение электрических величин при 

наличии гармоник // Спецвыпуск журнала «ЭЛЕКТРО-

ЭНЕРГИЯ. Передача и распределение», 2017, № 4(7). 

С.14–16. 

2.  Демирчан К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечулин В.Л. 

Теоретические основы электротехники: учебник для ву-

зов. В 3-х т. 4-е изд. Том 1. СПб.: Питер, 2003. С. 192–195. 

3.  Бессонов  Л.А.  Теоретические  основы  электротехники. 

Электрические цепи: учебник для бакалавров. 11-е изд., 

перераб. и доп. М.: Юрайт, 2013. С. 218–220.

REFERENCES
1.  Bolshakov O.V. Measurement of electrical quantities in the 

presence of harmonics. ELECTRIC POWER. Transmission 

and Distribution, 2017, no. 4(7), pp. 14-16. (in Russian)

2.  Demirchan  K.S.,  Neyman  L.R.,  Korovkin  N.V.,  Chechulin 

V.L. 

Teoreticheskiye osnovy elektrotekhniki 

[Basic  theory 

of electrical engineering]. St. Petersburg, Piter Publ., 2003. 

377 p.

3.  Bessonov L.A. 

Teoreticheskiye osnovy elektrotekhniki

 [Ba-

sic theory of electrical engineering]. Moscow, Yurayt Publ., 

2013. 701 p.

Издательство журнала «ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЯ. Передача и распределение»

выпустило книгу академика РАЕН, профессора В.А. НЕПОМНЯЩЕГО

Для приобретения издания звоните по 

многоканальному телефону +7 (495) 645-12-41

или пишите по e-mail: info@eepir.ru

В  монографии  исследована  надежность  оборудова-

ния  элек тро станций  и  электрических  сетей  напря-

жением  1150–10(6)  кВ,  разработана  методика  сбора 

и статистичес кой обработки информации о надежности 

оборудования. На основе статистических данных и рас-

четов  определены  основные  параметры  надежности 

и  динамика  их  изменения  в  процессе  эксплуатации.

Выявлены статистические законы распределения отка-

зов и времени восстановления элементов энерго систем. 

Проведено их сравнение с зарубежными данными.

 3 (54) 2019


Читать онлайн

В статье приводится анализ методической погрешности, возникающей при определении активных мощностей в линиях с наличием существенного объема гармонических составляющих в измеряемых токах и напряжениях. Установлено, что эта погрешность не влияет на определения баланса активных мощностей в узле питания, но может давать ошибки в измерении активных мощностей линий, отходящих от этого узла.

Поделиться:

«ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЯ. Передача и распределение»