Определение степени структурирования изоляции эмалированных проводов

Page 1
background image

Page 2
background image

34

«КАБЕЛЬ-news», № 2, 2012, www.kabel-news.ru

Производство

ÌÀÒÅÐÈÀËÛ

Р

асчёт технологического режима эмалиро-
вания проводов является достаточно слож-
ной задачей, и в настоящее время нет ин-
женерного метода расчёта, позволяющего 

его оптимизировать. Процесс плёнкообразования 
обусловлен высыханием слоя лака на поверхности 
провода и может проходить двумя путями:
•  физическое улетучивание растворителя, в ре-

зультате которого происходит формирование 
плёнки вследствие сближения макромолекул 
плёнкообразующего и физического взаимодей-
ствия, определяющего когезионную прочность 
плёнки;

•  химическое превращение плёнкообразующего, 

которое может сопровождаться испарением рас-
творителя.
В современной технологии производства эмали-

рованных проводов плёнкообразование происходит 
вследствие химических превращений и может быть 
обусловлено двумя процессами: полимеризацией и 
поликонденсацией. Так, высыхание полиэфирных и 
полиэфиримидных лаков происходит в результате 
сополимеризации и поликонденсации плёнкообра-
зующего взаимодействия после испарения раство-
рителя.

Уравнение Больцмана позволяет рассчитать 

долю молекул вещества N

i

, потенциальные энер-

гии которых лежат в заданном интервале значений. 
Если молекулы находятся в состоянии с энергиями 
E

1

, E

2

 и т.д., то число молекул N

1

, N

2

 и т.д. в этих со-

стояниях при равновесии зависит от абсолютной 
температуры T следующим образом:

N

i

 = N · e

 –(E

i

 /kT)

 , 

где N

i

 — число молекул с потенциальной энерги-

ей E

i

, N — общее число молекул в системе,  k = 8,31 

Дж/моль 

·

 град.

, молекулярная газовая постоянная.

Показатель степени фактора Больцмана e

 –(E

i

 /kT)

 

содержит отношение энергии молекулы к энергии 

её теплового движения kT.Уравнение Больцмана по 
форме напоминает уравнение Аррениуса и предпо-
лагает, что молекулы, чтобы прореагировать, долж-
ны обладать некоторой энергией E

a

 [1]. Для того 

чтобы молекулы могли вступать в химическую реак-
цию, они должны быть активированы. Чем больше 
энергия активации молекул, тем реже происходят 
столкновения между ними, чтобы вызвать реакцию 
при данной температуре, и тем медленнее протека-
ет реакция.

Стадия роста цепи требует значительно меньше 

энергии активации 25—33 кДж/моль, чем стадия 
инициирования 250—350 кДж/моль, и представляет 
собой последовательное взаимодействие растущих 
свободных радикалов с молекулами мономера, что 
приводит в итоге к образованию макромолекулы по-
лимера.

РАСЧЁТ ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ 

ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ

Полимеризация под влиянием

 

химических иници-

аторов

 

реакции протекает со значительно меньшей 

энергией активации (~100—150 кДж/моль

)

 по срав-

нению с термическим распадом на свободные ради-
калы

Это позволяет проводить полимеризацию при 

более низких температурах [1].

В случае стационарного режима постоянная вре-

мени химической реакции может быть рассчитана по 
уравнению

 = 

o

 · e

(E

а

/kT)

,  

(1)

где 

o

 = 5 · 10

-13

c — 

const

, k =

 

8,31 

Дж/моль 

·

 K — 

универсальная газовая постоянная; 

E

a

, kДж/моль

 — 

энергия активации химической реакции, T — темпе-
ратура реакции, K.

Для того чтобы воспользоваться уравнением (1), 

справедливым для стационарного режима, необхо-
димо разбить кривую температуры провода от вре-
мени нахождения в печи на интервалы и заменить 

Определение степени 
структурирования изоляции 
эмалированных проводов

Александр ПЕТРОВ, к.т.н.

 доцент кафедры «Электромеханические комплексы и материалы» Энергетического 

института Томского политехнического университета


Page 3
background image

35

«КАБЕЛЬ-news», № 2, 2012, www.kabel-news.ru

Производство

ÌÀÒÅÐÈÀËÛ

плавную кривую нагрева провода на ступенчатую 
(рис. 1) [2].

В случае стационарного режима реакции концен-

трация прореагировавшего вещества увеличивает-

ся со временем и для реакции первого 
порядка равна

C

t

 = C

o

·(1 – e

– t /

), 

где 

 — постоянная времени химиче-

ской реакции при температуре Т

n.cp

.

Степенью завершённости реакции 

 

является отношение концентрации про-
дукта поликонденсации в момент време-
ни t при постоянной температуре участка     
T

n

 к количеству исходного вещества С

о

:



 = C

t

 /C

o

= 1 – e

– t /

.  

(3)

Применительно к расчёту степени за-

печки изоляции провода за элементарное 
время запечки t следует принимать время 
t

y

 прохождения проводом участка печи 

(ступени) с постоянной температурой, 
C

o

 — первоначальная концентрация про-

дукта; C

t

 — концентрация продукта по-

ликонденсации к моменту времени t при 
постоянной температуре участка Т

n.cp

 [3].

В зависимости от вида лака процес-

сы структурирования в нём начинают 
заметно проявляться при температуре 

150—300

о

С и более, что соответствует постоянной 

времени химической реакции, равной примерно 

 = 1·10

3

 – 5·10

3

 c.

После определения постоянной времени химиче-

ской реакции для каждого температурного участка 
исключаем те постоянные времени, для которых сте-
пень завершённости химической реакции за время 
прохождения проводом одного участка будет  иметь 
значение 

 

 0,001 – 0,003, полагая при этом, что 

скорость химической реакции при выполнении дан-
ного условия близка к нулю.

Поэтому сначала нужно определить тот участок 

печи, на котором постоянная времени химической 
реакции удовлетворяет заданному условию.

Согласно результатам расчёта 

 таким является 

участок № 8 с температурой провода Т

n.cp

 = 400

o

C и 

= 282,35 

с

. За время пребывания провода на этом 

участке t

y

 = 0,53 c (точка А, рис. 2) степень завер-

шённости химической реакции составит:

8

 = 1 – е 

–(t

y

/

8)

 = 1 – е 

–0,53/282,35

 = 

1,87·10

-3

 = 0,0019 = 0,19%. 

С такой степенью запечки провод поступает на 

следующий участок № 9 (точка Б), где его темпера-
тура становится равной Т

9n.

 = 427

o

C, а постоянная 

времени 

 = 76,17 

с

. Для расчёта степени структури-

рования лака на последующих участках эмаль-печи 
необходимо:

• по известной степени запечки лака, полученной 

на предыдущем участке (

i-1

), рассчитать время (t

i

), 

за которое такая же степень структурирования была 

В пределах каждого участка температуру прово-

да считаем постоянной, равной 

T

n.ср

.

Далее для каждого участка необходимо рассчи-

тать постоянную времени химической реакции 



ис-

ходя из температуры провода на данном участке 

T

n.ср

 

[3].

Например, если реакция поликонденсации идёт 

по гидроксильным группам ОН с образованием про-
странственной сетки, то можно принять, что среднее 
значение энергии активации этой реакции составля-
ет E

a

 = 190 кДж/моль [4].

При средней температуре провода на первом 

участке 

T

1.ср

 = 52

o

C = 325 K постоянная времени хи-

мической реакции этого участка равна

1

 = 5·10

–13

 e

190000/(8,31•325)

 = 1,76·10

18

 c.

Таким образом, производим расчёт постоянной 

времени химической реакции для каждого участ-
ка температуры провода. Для последнего участка 
T

15.cp

 = 685K, 

15

 = 5·10

–13

 e

190000/(8,31•685)

 = 155,7 с.

РАСЧЁТ СТЕПЕНИ ЗАПЕЧКИ ИЗОЛЯЦИИ 

ЭМАЛИРУЕМОГО ПРОВОДА ПРИ ПЕРВОМ 

ПРОХОДЕ ЭМАЛЬ-ПЕЧИ

Согласно уравнению кинетики химической реак-

ции первого порядка при начальной концентрации 
исходного продукта C

o

 концентрация прореагиро-

вавшего вещества к моменту времени 

t

 при посто-

янной температуре Т К может быть рассчитана как

C

i

 = C

o

·e

–E/kT

,  

(2)

где Е — энергия активации химической реакции 

при температуре Т К.

Рис. 1. Гистограмма распределения средней температуры 

провода d

о

 = 0,56 мм по участкам эмаль-печи при скорости 

эмалирования 

V

 = 45 м/мин

o

C

n

T

n.ср


Page 4
background image

36

«КАБЕЛЬ-news», № 2, 2012, www.kabel-news.ru

Производство

ÌÀÒÅÐÈÀËÛ

бы достигнута на следующем (

l

) участке с более вы-

сокой (или более низкой) температурой с постоян-
ной времени (

i

):

t

i

 

= -ln(1 – 

i-1

i

;

 

 

 

(4)

• по сумме времен (t

i

 + t

y

) рассчитать степень за-

печки 

i

:

i

 = 1– e

–(t

i

 + t

y

)/

i

.

  

(5)

На рис. 2 в укрупнённом масштабе показана 

схема расчёта 

 для участков № 8, 9 и 10. В рас-

сматриваемом примере степень запечки  изоляции 
провода 

8

 = 0,0019 была бы достигнута на участке 

№ 9 за меньший промежуток времени, чем 0,53 с, 
вследствие более высокой температуры этого участ-
ка (точка Б).

t

9

 = -ln(1 – 

8

9

 =

-ln(1 – 0,0019)·76,17 = 0,145 с.  

За время прохождения проводом участка № 9 

степень запечки изоляции повысится до значения 
(точка В):

9

 = 1 – e

–(t

9

 + t

y

)/

9

 = 1 – e

(0,145+ 0,53)/



 = 0,0088. 

С этой степенью завершённости химической ре-

акции провод попадает на участок № 10 (точка Г) с 
температурой провода T

10.n.cp

 = 451

o

C .

По аналогии с предыдущим расчётом находим 

время, за которое степень запечки 

9

 = 0,0088  была 

бы достигнута на участке № 10 (точка Д):

t

10

 = -ln(1 – 

9

10

 =

-ln(1 – 0,0088)·25,8 = 0,228 с. 

За время прохождения проводом участка № 10 

степень запечки изоляции станет равной

10

 = 1 – e

–(t

10

 + 

y

)/

10

 = 1 – e

(0,228+ 0,53)/



 = 0,029. 

На рис. 3 приведена последовательность расчёта 

степени завершённости химической реакции на сле-
дующих температурных участках первого прохода 
провода (с 10-го по 15-й).

Следует обратить внимание на тот факт, что на 

последних участках эмаль-печи (№ 14 и 15) темпе-
ратура провода значительно понижается, что приво-
дит к увеличению расчётного времени t

i

 от t

9

 = 0,67 

с

 

на участке № 9 до t

15

 = 49,3 

на участке № 15.

На выходе с участка № 14 степень запечки изо-

ляции провода составила 

14

 = 0,269, а расчётное 

значение t

14

 + 

14

 =3,23 + 0,53 = 3,76 c. Далее провод 

попадает на последний участок № 15, где его темпе-
ратура T

15n.

 = 412

o

C. 

Расчётное время t

15

 = -ln (1 – 0,269)·155,7 = 48,79 с. 

Поскольку элементарный участок провода проходит 
всю длину эмаль-печи за время t = 8 c, а расчётную 
степень запечки на последнем участке он мог бы по-
лучить за время не менее чем t = 48,79 с, то можно 
полагать, что на этом участке нагрева степень струк-
турирования будет незначительна. Действительно, 
расчёт степени запечки на последнем участке даёт 
величину:

15

 = 1 – e

(48,79+ 0,53)/



 = 0,271. 

Таким образом, степень завершённости процесса 

структурирования после первого прохода можно при-
нять равной 

1

 = 

15

 = 0,27. Расчётные данные степе-

ней запечки 

 для каждого температурного участка 

на первом проходе провода приведены в табл. 1.

После первого прохода степень запечки изо-

ляции провода составила 

1

 = 0,27 (

 

 0,56 мм, 

V = 45 м/мин).

РАСЧЁТ СТЕПЕНИ ЗАПЕЧКИ ИЗОЛЯЦИИ 

ЭМАЛИРУЕМОГО ПРОВОДА ПРИ 

ПОСЛЕДУЮЩИХ ПРОХОДАХ В ЭМАЛЬ-ПЕЧИ

После первого прохода, пройдя через лаконано-

сящее устройство, провод повторно заходит в печь 
с тем же распределением температуры по её дли-

Рис. 3. Зависимость степени запечки изоляции 

провода от времени нахождения его в эмаль-печи 

на первом проходе (



 0,56 мм, V = 45 м/мин, 

номер кривой соответствует номеру участка)

Рис. 2. Схема расчёта 

 на начальных участках 

структурирования лака


Page 5
background image

37

«КАБЕЛЬ-news», № 2, 2012, www.kabel-news.ru

Производство

ÌÀÒÅÐÈÀËÛ

не (рис. 4). При этом независимо от числа проходов 
внешние слои лака, наносимые на провод, будут 
иметь такую же степень структурирования, как и по-
сле первого прохода. И совершенно в других услови-
ях находятся слои лака, нанесённые на предыдущих 
проходах, которые будут многократно проходить че-
рез эмаль-печь. Понятно, что самое большое число 
проходов через эмаль-печь совершит нанесённый 
первым слой лака. При каждом следующем проходе 
этот слой будет подвергаться практически такой же 
термической обработке, как и при первом проходе. 
Процесс структурирования внутренних слоев изоля-
ции эмалируемого провода будет продолжаться при 
всех его последующих проходах через эмаль-печь. 
Наружный слой эмали будет иметь самую низкую 
степень запечки, в то время как внутренний слой — 
самую высокую.

Если начинать расчёт 

 на втором проходе с 

участка № 9, тогда расчётное время достижения 
значения 

2,9

 = 0,271 на этом участке составит 

t

2,9

 = -ln(1 – 0,071)· 76,16 = 23,97 с, а степень запечки 

достигнет величины 

 = 1 – e

-24,5/



 = 0,273. Следо-

вательно, приращением степени структурирования 
на этом участке можно пренебречь и начать расчёт 

 со следующего участка (№ 10) с более высокой 

температурой. Время достижения 

 = 0,271 на этом 

участке будет равно t

2,10

 = -ln(1 – 0,27)· 2,58 = 8,12 

с

а величина 

2,10

 = 0,285. С такой степенью запечки 

провод приходит на начало одиннадцатого участка 
(рис. 4, точка Е).

Расчёт степени завершённости химической реак-

ции на втором проходе, как и на всех последующих, 
проводится следующим образом:
1 — по рассчитанной ранее степени запечки 

на предыдущем проходе (например первом, 

1

 = 0,27 на рис. 3) проводим горизонтальную ли-

нию с ординатой 

1

 = 0,27 до пересечения её с 

кривыми 

 = 

(t) . Находим номера тех участков 

эмаль-печи, у которых степень запечки 

 на вы-

ходе из печи больше, чем 

 предыдущего прохо-

да. Эта горизонтальная прямая пересекается с 
кривыми кинетики химической реакции № 11, 12, 
13, 14;

2  — процесс структурирования лака (в данном 

примере на втором проходе) начнётся также с 
участка № 8 и далее. Однако степень структури-
рования на нём будет значительно меньше, чем 
при предыдущем проходе. Расчёт показывает, 

что степень запечки при последующих проходах 
следует начинать с того участка, температура ко-
торого на 30—50

о

С выше (в данном примере это 

участки № 9 или 10), чем температура участка, с 
которой начинался расчёт 

 на первом проходе;

3  — на втором проходе рассчитываем время (урав-

нение 4), за которое степень запечки лака, полу-
ченная в конце первого прохода, была бы полу-
чена на участке № 10 на втором проходе. С этой 
степени запечки начинается расчёт 

 следующе-

го прохода по приведённой выше схеме. По урав-
нению (5) рассчитываем степень запечки эмали 
на участке № 10 второго прохода;

4 — согласно приведённому примеру (рис. 4) 

провод последовательно проходит участки 
№ 11—15. В конце второго прохода степень 
структурирования изоляции провода достигала 
значения 

2

 = 0,46.

Табл. 1. Расчётные значения степени запечки изоляции провода по участкам на первом проходе

№ участка

8

9

10

11

12

13

14

15

Расчётное время запечки 

t + 0,53 сек

0,675

0,76

0,85

0,9

1,33

3,76

49,3

1

0,0019

0,0088

0,029

0,078

0,149

0,236

0,269

0,271

Рис. 4. Зависимость степени запечки изоляции 

провода от времени нахождения его в эмаль-

печи на проходах участков № 10—15, 

 =  0,56 мм, V = 45 м/мин. Номер кривой 

соответствует номеру участка


Page 6
background image

38

«КАБЕЛЬ-news», № 2, 2012, www.kabel-news.ru

Производство

ÌÀÒÅÐÈÀËÛ

Время достижения 

 = 0,285 при более высо-

кой температуре участка № 11 Т=746 К составит 
t

2,11

 = -ln(1 – 0,285)·10,17 = 3,41 с, а степень за-

печки на этой ступени 

2,11

 = 1 – e

-(3,41+ 0,53)/



 = 

= 0,321.

Далее провод проходит последователь-

но участки № 12, 13, 14 и 15. На последнем 
участке он получает незначительное прира-
щение 



1,15

 = 0,002 и со степенью запечки 

2

 = 0,461 выходит из эмаль-печи после вто-

рого прохода (рис. 4, точка К).

Пройдя через лаконаносящее устрой-

ство в третий раз, провод снова заходит в 
эмаль-печь. Расчёт степени завершённости 
химической реакции третьего и всех следую-
щих проходов начинаем с участка № 10, на 
котором приращение 



 внутренних слоёв 

эмали минимально. Время достижения вели-
чины 

3,10

 = 0,46 на участке № 10 составляет 

t

3,10

 = -ln(1 – 0,46) = 15,9 c, а степень запечки 

3,10

 = 1 – e

-16,4/



 = 0,47.

Так как в пределах рис. 4 видно, что рас-

чётная величина t

3,10

 не укладывается — 

условно показано, что из точки К провод 
заходит на участок № 10, далее с него пере-
ходит на участок № 11 и со степенью запечки 

3,11

 = 0,498 поступает на участок эмаль-печи 

№ 12 (точка Л). Пройдя участки № 12 и 13 на-
грева, провод достигает участка № 14 (пока-
зано условно) и далее участка № 15 (на рис. 4 
не показано). На выходе с последнего участ-
ка № 15 изоляция внутреннего слоя прово-
да достигает на третьем проходе значения 

= 0,609 (точка М, рис. 4).

По всем остальным проходам степень за-

вершённости химической реакции структурирова-
ния лака рассчитывается по рассмотренной выше 
схеме.

Как видно из приведённого примера, на послед-

них проходах, от пятого до девятого, горизонталь-

Табл. 2. Расчётные значения степени запечки 

i

 изоляции провода по участкам 

на последующих проходах

№ участ.

8

9

10

11

12

13

14

15

1

0,0019

0,0088

0,029

0,078

0,149

0,236

0,269

0,271

0,285

0,321

0,372

0,435

0,459

0,461

0,47

0,498

0,543

0,59

0,608

0,609

0,617

0,63

0,663

0,697

0,71

0,711

0,717

0,731

0,756

0,781

0,79

0,791

0,795

0,805

0,823

0,841

0,848

0,849

0,852

0,86

0,873

0,886

0,891

0,891

0,893

0,898

0,907

0,916

0,92

0,92

0,921

0,925

0,932

0,939

0,939

0,939

Общий вид эмаль-агрегата 
Mozart V7


Page 7
background image

39

«КАБЕЛЬ-news», № 2, 2012, www.kabel-news.ru

Рис. 5. Зависимость степени запечки изоляции 

провода 

 от времени нахождения его в печи t

c

ные прямые, соответствующие степени запечки, 
полученной на этих проходах, не пересекаются ни 
с одной из зависимостей 

 = 

(t

с

). Но этот факт 

вовсе не означает, что реакция структурирования 
на них не наблюдается. Дело в том, что за один 
или даже за несколько проходов она не успева-
ет пройти полностью. И только при многократной 
термической обработке эмали её степень запеч-
ки постепенно увеличивается [2, 4]. Результаты 
расчётов 

 по всем девяти проходам приведены в 

табл. 2.

Рис. 6. Зависимость степени запечки 

 

от 

номера прохода n (



= 0,56 мм, V = 45 м/мин)

Цифры на кривых соответствуют номеру прохода; 

  

n

c

 — номер участка эмаль-печи (

 = 0,56 мм, V = 45 

м/мин)

По расчётным данным построены зависимости 

степени запечки по слоям эмали от числа прохо-
дов (рис. 5), из которых следует, что наибольшая 
скорость химической реакции структурирования 
наблюдается на первых проходах, когда концентра-
ция исходного продукта ещё достаточно велика. По 
мере её уменьшения скорость реакции убывает до 
нуля при полном расходовании исходных продуктов 
реакции.

В результате послойного наложения лака и мно-

гократного прохождения слоёв через печь получа-
ется, что наибольшую степень запечки будет иметь 
первый внутренний слой, а минимальную — наруж-
ный. Все остальные слои между первым и послед-
ним будут иметь промежуточные значения степени 
запечки. Более жёсткие слои лака находятся внутри, 
а более эластичные — снаружи (рис. 5, 6).

Изоляция провода получается неоднородной по 

своим физико-механическим и диэлектрическим 
свойствам вследствие различной степени сшивания 
макромолекул по слоям эмалирования. С этой точки 
зрения тенденция увеличения числа проходов эма-
лирования может привести к значительной деструк-
ции внутренних слоёв эмали.

При тепловой обработке лака кроме процессов 

структурирования при повышенных температурах 
происходят и процессы термической и термоокис-
лительной деструкции, которые начинаются прежде 
всего с разрыва наиболее слабой химической связи 
и, следовательно, определяются энергией диссоциа-
ции этой связи [4, 5].

В первом приближении степень деструкции эма-

ли можно рассчитать по первому слою лака после 
достижения им степени структурирования 

1

 

 1. 

Расчёт степени деструкции проводится по приве-
дённым выше уравнениям (2, 3), где вместо энер-
гии активации химической реакции E следует брать 
энергию деструкции E

d

 предполагаемой химической 

связи.

ЛИТЕРАТУРА

1.  Д. Даниэльс, Р. Альберти. Физическая химия. — 

М.: В. Ш, 1967, с. 780.

2.  А.В. Петров. Определение тепловых параметров 

провода в процессе эмалирования. Кабели и про-
вода, 2012, № 2.

3. В.М. Аникеенко, А.П. Леонов А.В. Петров. Об-

моточные провода: Учебное пособие. Изд. ТПУ, 
г. Томск, 2010, 190 с.

4.  В.И. Веденеев, Л.В. Гуревич и др. Энергия раз-

рыва химических связей. Потенциалы ионизации 
и сродство к электрону. Справочник, Академия 
наук СССР. М.: 1962, 215 с.

5.  И.М. Майофис. Химия диэлектриков. — М.: Хи-

мия, 1981, 248 с.

Производство

ÌÀÒÅÐÈÀËÛ

1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0


Читать онлайн

Расчёт технологического режима эмалирования проводов является достаточно сложной задачей, и в настоящее время нет инженерного метода расчёта, позволяющего его оптимизировать.

Поделиться:

«ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЯ. Передача и распределение»