Определение параметров схемы замещения силового трансформатора с помощью устройств синхронизированных векторных измерений

132

р

е

л

е

й

н

а

я

 з

а

щ

и

т

а

 и

 а

в

т

о

м

а

т

и

к

а

релейная защита и автоматика

Ключевые

слова

: 

трансформатор

, 

повреждение

, 

витковое

замыкание

, 

модель

, 

сопротивление

, 

устройство

синхронизированных

векторных

измерений

(

УСВИ

), 

метод

оптимизации

, 

фильтр

Калмана

Определение параметров 
схемы замещения 
силового трансформатора 
с помощью устройств 
синхронизированных 
векторных измерений

УДК

 621.314.222

В

статье

рассматриваются

подходы

к

расчету

параметров

Т

-

образной

схемы

замещения

силового

двухобмоточного

трансформатора

с

помощью

устройств

синхронизированных

векторных

измерений

 (

УСВИ

) 

с

учетом

их

применимости

для

формирования

цифрового

двойника

силового

трансформатора

и

разработки

системы

мониторинга

для

предупреждения

его

по

-

вреждения

. 

Представлены

расчетные

математические

методы

(

ТОЭ

, 

метод

оптимизации

, 

фильтрация

Калмана

) 

для

определе

-

ния

сопротивления

и

индуктивности

элементов

схемы

замеще

-

ния

. 

Приведены

результаты

расчета

по

методикам

на

различных

тестовых

схемах

в

нескольких

основных

режимах

работы

сети

.

Авдонин

П

.

М

., 

аспирант

кафедры

РЗиА

ФГБОУ

ВО

«

НИУ

 «

МЭИ

»

Климова

Т

.

Г

., 

к

.

т

.

н

., 

доцент

кафедры

РЗиА

ФГБОУ

ВО

«

НИУ

 «

МЭИ

»

В

рамках

концепции

 «

Цифровизации

» [1] 

в

Рос

-

сии

происходят

существенные

изменения

в

электросетевом

комплексе

. 

Одна

из

задач

цифровой

трансформации

электроэнергети

-

ки

 — 

внедрение

предсказательного

обслуживания

первичного

оборудования

: 

линий

электропередачи

, 

генераторов

, 

трансформаторов

, 

электродвигателей

. 

Наиболее

важную

роль

на

станции

/

подстанции

игра

-

ет

силовой

трансформатор

, 

связывающий

электро

-

станцию

с

энергосистемой

, 

поэтому

необходимо

мониторить

его

состояние

, 

не

допуская

его

повреж

-

дения

и

отключения

, 

поскольку

это

может

привести

к

значительным

изменениям

перетоков

мощности

в

критически

важных

сечениях

энергосистемы

. 

Ины

-

ми

словами

, 

актуальность

данной

задачи

связана

с

тем

, 

что

отказ

силового

трансформатора

ведет

к

тяжелым

последствиям

, 

а

восстановление

его

работоспособности

требует

длительного

времени

и

больших

материальных

затрат

.

Существует

несколько

подходов

к

техническому

обслуживанию

 (

ТО

) 

оборудования

 (

рисунок

 1). 

Наибо

-

лее

простым

подходом

является

реактивный

подход

, 

заключающийся

в

ремонте

оборудования

после

вы

-

хода

его

из

строя

. 

Такой

подход

рационально

приме

-

нять

к

малоответственному

и

недорогому

оборудова

-

нию

, 

которое

может

быть

заменено

/

отремонтировано

в

кратчайшие

сроки

. 

Среди

минусов

такого

подхода

можно

отметить

неожиданность

появления

неис

-

правности

и

, 

как

следствие

, 

простоя

оборудования

. 

Наиболее

распространенный

подход

в

электроэнер

-

133

гетике

 — 

планово

-

предупредительный

  (

по

графику

ТО

), 

когда

ТО

производится

по

плану

с

определенной

периодичностью

в

зависимости

от

конкретного

обо

-

рудования

. 

Периодичность

и

объем

ТО

определяется

нормативами

 [2]. 

Преимуществом

перед

реактивным

подходом

является

практически

полное

исключение

неожиданных

отказов

оборудования

и

возможность

планирования

ТО

оборудования

энергообъекта

. 

Не

-

достатком

является

увеличение

финансовых

затрат

на

постоянное

ТО

оборудования

. 

Обслуживание

по

состоянию

  (

предсказательное

обслуживание

) — 

ме

-

тод

, 

благодаря

которому

можно

снизить

эксплуата

-

ционные

затраты

, 

сократить

простои

и

продлить

жиз

-

ненный

цикл

оборудования

. 

При

использовании

ТО

по

состоянию

увеличивается

срок

службы

трансформа

-

тора

, 

уменьшаются

расходы

на

обслуживание

за

счет

сокращения

времени

восстановления

и

количества

ремонтов

, 

уменьшается

экономический

ущерб

от

от

-

казов

и

упрощается

выявление

дефектов

. 

Следует

отметить

, 

что

внедрение

системы

сбора

данных

для

такого

вида

ТО

требует

дополнительных

финансовых

затрат

. 

Прогнозирование

отказов

достигается

за

счет

непрерывного

мониторинга

и

диагностики

состояния

в

режиме

реального

времени

. 

Диагностика

состояния

происходит

за

счет

расчета

фактических

параметров

силового

трансформатора

  (

согласно

схеме

замеще

-

ния

) 

и

их

сравнения

с

паспортными

параметрами

это

-

го

же

трансформатора

. 

В

случае

выхода

параметров

за

допустимые

пределы

 [3] 

делается

вывод

о

том

, 

что

в

силовом

трансформаторе

имеется

неисправность

и

его

необходимо

выводить

в

ремонт

. 

Расчет

факти

-

ческой

схемы

замещения

силового

трансформатора

происходит

по

измеряемым

УСВИ

параметрам

по

сто

-

ронам

высокого

, 

среднего

, 

низкого

напряжения

  (

ВН

, 

СН

, 

НН

соответственно

) 

силового

трансформатора

и

общеизвестным

уравнениям

теоретических

основ

электротехники

  (

ТОЭ

) 

с

использованием

численных

расчетных

методов

.

Статья

состоит

из

четырех

частей

. 

В

первой

ча

-

сти

будет

обсуждаться

возможность

расчета

всех

параметров

Т

-

образной

схемы

замещения

силового

трансформатора

в

разных

режимах

различными

рас

-

четными

методами

. 

Во

второй

и

третьей

частях

описы

-

ваются

особенности

расчетных

алгоритмов

. 

В

четвер

-

той

части

будет

описана

возможность

формирования

цифрового

двойника

силового

трансформатора

. 

Трансформатор

может

выйти

из

строя

по

ряду

при

-

чин

: 

изменение

свойств

материалов

с

течением

време

-

ни

, 

дефекты

при

изготовлении

, 

недостатки

эксплуата

-

ции

, 

посторонние

воздействия

, 

нерасчетные

режимы

сети

, 

дефекты

после

ремонта

. 

Наиболее

часто

выходя

-

щие

из

строя

элементы

силового

трансформатора

: 

вво

-

ды

, 

обмотки

, 

устройство

регулирования

под

напряже

-

нием

  (

РПН

), 

система

охлаждения

, 

устройства

газовой

защиты

, 

устройство

переключения

без

возбуждения

(

ПБВ

). 

Капитальные

и

текущие

ремонты

трансфор

-

маторов

и

их

составных

частей

выполняются

по

мере

необходимости

в

зависимости

от

технического

состоя

-

ния

, 

определяемого

профилактическими

испытаниями

и

внешним

осмотром

. 

Сроки

ремонта

устанавливают

-

ся

техническим

руководителем

энергообъекта

, 

а

пери

-

одичность

и

объем

испытаний

подчиняется

нормам

, 

местным

инструкциям

, 

которые

определены

соглас

-

но

эксплуатационным

условиям

 [4, 5, 6, 7]. 

Например

, 

проверку

изоляции

обмоток

трансформатора

проводят

1 

раз

в

год

. 

Остальные

элементы

конструкции

: 

шпильки

, 

бандажи

и

прочее

проверяют

 1 

раз

в

 4 

года

. 

Коэффици

-

ент

трансформации

подтверждается

на

соответствие

заявленному

значению

 1 

раз

в

 6 

лет

. 

Для

определения

работоспособности

трансформатора

периодически

раз

в

год

выполняют

отбор

проб

трансформаторного

масла

для

испытаний

. 

Как

правило

, 

текущий

ремонт

силового

трансформатора

производится

раз

в

 3 

года

, 

а

капиталь

-

ный

ремонт

 — 

раз

в

 12 

лет

 [8, 9]. 

РАСЧЕТ

ПАРАМЕТРОВ

ИДЕАЛЬНОГО

ОДНОФАЗНОГО

ТРАНСФОРМАТОРА

Схема

замещения

одной

фазы

идеального

силового

двухобмоточного

трансформатора

  (

далее

 — 

транс

-

форматор

) 

представлена

на

рисунке

 2. 

Уравнения

для

вывода

формул

расчета

сопро

-

тивлений

схемы

замещения

с

помощью

токов

и

на

-

пряжений

по

соответствующим

сторонам

 (

измерения

УСВИ

) 

приведены

ниже

:

Контур

 1:

I

1

z

1

 + 

I

0

z

0

 = 

U

1

. (1)

Контур

 2:

I

2

' z

2

'

 + 

I

0

z

0

 = 

U

2

'

. (2)

Вычитая

из

уравнения

 (1) 

уравнение

 (2) 

получаем

:

I

1

z

1

 – 

I

2

' z

2

'

 = 

U

1

 – 

U

2

'

. (3)

Для

схемы

замещения

принимаем

, 

что

:

z

1

 = 

z

2

'

 = 

z

.  

(4)

Рис

. 1. 

Виды

технического

обслуживания

трансформатора

Рис

. 2. 

Т

-

образная

схема

замещения

одной

фазы

транс

-

форматора

Реактивное

ТО

Предсказательное

ТО

Состояние

Состояние

Состояние

Восстановление

Восстановление

Текущий

момент

Прогнозный

отказ

Время

простоя

Время

до

отказа

Время

для

ремонта

Возможный

отказ

Плановое

ТО

Ремонт

Ремонт

Отказ

Время

Время

Время

Z

1

Z

0

Z

H

U

1

U

2

Z

2

I

1

I

0

I

2

1

1

2

№

 5 (80) 2023

134

РЕЛЕЙНАЯ ЗАЩИТА

И АВТОМАТИКА

Выражаем

сопротивление

и

получаем

формулу

нахождения

сопротивления

обмоток

по

измерениям

УСВИ

: 

U

1

 – 

U

2

'

.

z

= 

. (5)

I

1

 – 

I

2

'

Узел

 1:

I

0

= 

I

1

 + 

I

2

'

 (6)

Подставляем

 (6) 

в

 (1):

I

1

z

1

 + (

I

1

 + 

I

2

'

)

z

0

 = 

U

1

. (7)

Выражаем

сопротивление

ветви

намагничивания

, 

принимая

во

внимание

 (5):

I

1

U

2

'

 – 

U

1

I

2

'

z

0

 = 

. (8)

I

1

2

 – 

I

2

'

2

Здесь

и

выше

z

1

, 

z

2

'

, 

z

0

, 

z

н

 — 

полные

сопротив

-

ления

первичной

, 

вторичной

обмоток

, 

ветви

намаг

-

ничивания

и

нагрузки

, 

подключенной

к

трансформа

-

тору

, 

соответственно

; 

I

1

, 

I

2

'

, 

I

0

 — 

токи

в

первичной

, 

вторичной

обмотках

и

ветви

намагничивания

соот

-

ветственно

; 

U

1

, 

U

2

'

 — 

напряжения

первичной

и

вто

-

ричной

обмоток

. 

Символ

 "

' 

" 

обозначает

, 

что

величина

вторичной

обмотки

приведена

к

первичной

обмотке

.

Далее

рассмотрим

два

числовых

расчетных

мето

-

да

: 

фильтрацию

Калмана

и

метод

оптимизации

.

МЕТОД

ОПТИМИЗАЦИИ

Для

поиска

минимума

нелинейной

функции

несколь

-

ких

переменных

используется

симплексный

метод

прямого

поиска

Нелдера

-

Мида

 [10] (

далее

 — 

метод

оптимизации

), 

который

не

использует

производные

и

поэтому

применим

к

функциям

, 

в

которых

присут

-

ствуют

помехи

. 

Он

заключается

в

поиске

локального

экстремума

функции

.

В

качестве

оптимизируемой

функции

использует

-

ся

уравнение

 (3) 

или

 (5), 

а

оптимизация

происходит

по

переменным

z

1

 = 

z

2

'

= 

z

:

f

(

z

1

, 

z

2

) = 



U

1

 – 

U

2

' 

– (

I

1

z

1

 – 

I

2

'z

2

'

)



 MIN. 

(9)

Граничные

условия

необходимо

выбирать

исходя

из

паспортных

данных

трансформатора

, 

так

как

ло

-

кальный

минимум

ищется

вблизи

начальной

точки

, 

задаваемой

по

граничным

условиям

.

ФИЛЬТРАЦИЯ

КАЛМАНА

Трансформатор

в

первом

приближении

описывается

уравнениями

 (1)–(8). 

В

результате

идентификации

методом

фильтрации

Калмана

требуется

опреде

-

лить

сопротивления

всех

ветвей

схемы

замещения

z

1

, 

z

2

'

, 

z

0

.

Фильтрация

Калмана

 [11] 

состоит

из

двух

эта

-

пов

: 

экстраполяции

и

коррекции

. 

Для

того

чтобы

получить

калмановские

оценки

, 

необходимо

на

каждом

шагу

рассчитать

уравнения

 (10)–(16). 

На

первом

этапе

происходит

прогнозирование

выход

-

ной

величины

  (

измерений

) 

на

текущем

шагу

по

вы

-

ходным

величинам

  (

измерениям

) 

на

прошлом

шагу

и

по

текущим

входным

величинам

  (

управляющим

воздействиям

). 

x

̂

k



k

–1

 = 

F

k

x

̂

k

–1



k

–1

 + 

B

k

u

k

, (10)

где

x

̂

k



k

–1

, 

x

̂

k

–1



k

–1

 — 

вектор

состояния

системы

, 

оцени

-

ваемый

на

текущем

шагу

по

данным

прошлого

шага

, 

и

вектор

состояния

системы

, 

рассчитанный

на

про

-

шлом

шагу

, 

соответственно

; 

F

k

 — 

матрица

эволюции

системы

 (

процесса

); 

B

k

, 

u

k

 — 

матрица

и

вектор

управ

-

ляющих

воздействий

соответственно

.

В

случае

со

схемой

замещения

трансформатора

управляющих

воздействий

нет

, 

поэтому

последняя

ком

-

понента

в

расчетных

уравнениях

будет

отсутствовать

.

P

k



k

–1

 = 

F

k

P

k

–1



k

–1

F

k

T

 + 

Q

k

, (11)

где

P

k



k

–1

, 

P

k

–1



k

–1

 — 

ковариационная

матрица

оши

-

бок

вектора

состояния

, 

оцениваемая

на

теку

-

щем

шагу

по

данным

прошлого

шага

, 

и

ковари

-

ационная

матрица

ошибок

вектора

состояния

, 

рассчитанная

на

прошлом

шагу

, 

соответственно

; 

Q

k

 — 

ковариационная

матрица

процесса

 (

случайных

воздействий

).

На

этапе

коррекции

проверяется

разница

между

измеряемыми

на

текущем

шагу

значениями

и

полу

-

ченными

на

этапе

экстраполяции

.

Y

k

̃

= 

Z

k

– 

H

k

x

̂

k



k

–1

,  

(12)

где

Y

k

̃

— 

отклонение

наблюдения

на

текущем

шагу

от

наблюдения

, 

полученного

при

экстраполяции

; 

z

k

 — 

ма

-

трица

измерений

 (

наблюдений

) 

измеряемого

параметра

(

вектора

состояния

) 

на

текущем

шагу

; 

H

k

 — 

матрица

на

-

блюдений

на

текущем

шагу

 (

другие

измерения

).

S

k

 = 

H

k

P

k



k

–1

H

k

T

 + 

R

k

, (13)

где

S

k

 — 

ковариационная

матрица

вектора

ошибок

на

текущем

шаге

; 

R

k

 — 

ковариационная

матрица

шума

измерений

на

текущем

шагу

.

K

k

 = 

P

k



k

–1

H

k

T

S

k

–1

, (14)

где

K

k

 — 

матрица

коэффициентов

усиления

на

теку

-

щем

шагу

.

x

̂

k



k

 = 

x

̂

k



k

–1

 + 

K

k

Y

k

̃

, (15)

где

x

̂

k



k

 — 

вектор

состояния

системы

на

текущем

шагу

.

Таким

образом

рассчитывается

вектор

состояния

системы

на

текущем

шагу

по

оценке

на

прошлом

шагу

и

измерениям

на

текущем

шагу

.

P

k



k

 = (

I 

– 

K

k

H

k

)

P

k



k

–1

, (16)

где

P

k



k

 — 

ковариационная

матрица

ошибок

вектора

состояния

на

текущем

шагу

; 

I

 = 

Ф

(

n

, 

n

–1) — 

переход

-

ная

матрица

.

Для

того

чтобы

корректно

сформировать

матри

-

цы

, 

необходимо

правильно

задать

матрицы

наблю

-

дений

, 

измерений

и

вектор

состояния

. 

Из

 (3) 

полу

-

чаем

:

U

2

'

 – 

U

1 

z

1

I

2

'

 = 

 + 

I

1

. (17)

z

2

'

z

2

'

Представим

 (17) 

в

матричном

виде

:

 1/

z

2

'

I

2

'

 = 



U

2

'

 – 

U

1

I

1



. (18)

z

1

/

z

2

'

В

задаче

расчета

параметров

схемы

замещения

трансформатора

в

качестве

элементов

матрицы

наб

-

135

людений

принимаем

: 

H

k

 = 



U

2

'

 – 

U

1

I

1



. 

В

качестве

век

-

тора

состояния

принимаем

: 

 1/

z

2

'

x

̂

 = 

, 

z

1

/

z

2

'

а

матрица

измерений

принимает

вид

Z

k

 =  

I

2

'

. 

При

 (4) 

матрицы

превращаются

в

переменные

: 

H

k

 = 

U

2

'

 – 

U

1

, 

x

̂

k

= 1 / 

z

2

'

, 

Z

k

 = 

I

2

'

 – 

I

1

.

После

инициализации

указанных

векторов

в

фильтр

Калмана

мы

будем

получать

значение

век

-

тора

состояния

x

̂

k

на

каждом

шагу

. 

Далее

происходит

расчет

всех

сопротивлений

схемы

замещения

транс

-

форматора

по

формулам

 (4) 

и

 (8).

РЕЗУЛЬТАТЫ

МОДЕЛИРОВАНИЯ

В

РАЗЛИЧНЫХ

РЕЖИМАХ

Проверка

алгоритмов

проводилась

в

различных

режимах

работы

тестовой

схемы

, 

которая

пред

-

ставляет

собой

схему

замещения

трансформатора

(

рисунок

 3). 

Т

-

образная

схема

замещения

транс

-

форматора

представляет

собой

полный

аналог

классической

схемы

замещения

, 

представленный

на

рисунке

 2 

с

добавлением

измерителей

тока

и

на

-

пряжения

 (

УСВИ

с

темпом

передачи

 50 

кадров

дан

-

ных

в

секунду

) 

во

всех

ветвях

и

блоком

, 

рассчиты

-

вающим

сопротивления

ветвей

по

формулам

ТОЭ

. 

В

левой

части

рисунка

 3 

находится

управляемый

источник

напряжения

, 

который

позволяет

имити

-

ровать

различные

режимы

работы

энергосисте

-

мы

, 

в

центральной

части

 — 

Т

-

образная

схема

за

-

мещения

трансформатора

в

виде

сопротивлений

обмоток

ВН

, 

НН

и

ветви

намагничивания

, 

в

правой

части

 — 

нагрузка

, 

моделируемая

с

помощью

ак

-

тивного

и

реактивного

сопротивления

. 

Остальные

элементы

схемы

представляют

собой

блоки

, 

необ

-

ходимые

для

передачи

, 

визуализации

и

сохранения

данных

моделирования

.

В

результате

моделирования

были

проведены

следующие

опыты

:

1) 

нагрузочный

режим

;

2) 

увеличение

, 

снижение

напряжения

на

вводе

трансформатора

;

3) 

снижение

изоляции

обмотки

 (

линейное

уменьше

-

ние

количества

витков

первичной

обмотки

);

4) 

межвитковое

замыкание

  (

скачкообразное

умень

-

шение

количества

витков

первичной

обмотки

);

5) 

изменение

нагрузки

.

В

каждом

опыте

на

схему

замещения

трансфор

-

матора

подается

синусоидальное

напряжение

с

по

-

мехами

  (

белый

шум

с

амплитудой

 5% 

от

действу

-

ющего

значения

напряжения

) 

и

в

процессе

опыта

меняются

величины

сопротивления

ветвей

схемы

замещения

в

зависимости

от

опыта

. 

Результаты

моделирования

одного

из

опытов

представлены

на

рисунке

 4 

и

в

таблице

 1, 

где

указа

-

ны

значения

вычисленных

оценок

параметров

схемы

замещения

R

1

, 

R

2

, 

R

о

, 

R

н

, 

L

1

, 

L

2

, 

L

о

, 

L

н

. 

На

рисунке

 4 

показаны

значения

оценок

, 

вычисленных

с

помощью

уравнений

ТОЭ

, 

методом

оптимизации

и

фильтром

Калмана

. 

Во

всех

опытах

достоверные

оценки

всех

сопротивлений

имеются

уже

на

первом

шаге

вы

-

числений

после

изменения

параметра

, 

что

говорит

о

достаточной

точности

и

достоверности

расчета

ал

-

горитмов

.

Рис

. 3. 

Т

-

образная

схема

замещения

трансформатора

Сопротивление

нагрузки

Белый

шум

Замыкание

витков

Измерение

ВН

Скачок

напряжения

Скачок

напряжения

dR

dR

dR

dL

dL

dR

dL

dL

dR

dL

R

, 

L

2

Напряжение

источника

Источник

vi

1

s

R

R

R

L

L

L

L

R

Сопротивление

ВН

Сопротивление

 H

Н

Сопротивление

ветви

намагничивания

Вычислитель

PMU

1

PMU

2

1

1

1

1

1

2

2

2

1

2

RL

1

vi

2

Запись

данных

PMU

1

PMU

2

PMU

1

PMU

2

PMU

1

PMU

2

all7.mat

u

1

i

1

i

1

-

k

-

-

k

-

TOE_7.mat

Измерения

 HH

u

2







Табл

. 1. 

Результаты

расчета

опыта

№

 2

Пара

-

метр

Истинное

значение

Вычисли

-

тель

в

схеме

Оптими

-

зация

Фильтр

Калмана

R

1

, 

Ом

1,0000

1,0235

1,0235

1,0234

L

1

, 

Гн

0,01

0,01

0,01

0,01

R

2

, 

Ом

1,0000

1,0235

1,0235

1,0234

L

2

, 

Гн

0,01

0,01

0,01

0,01

R

0

, 

Ом

1000

1003

1003

1003

L

0

, 

Гн

3,00

2,99

2,99

2,99

R

н

, 

Ом

5,00

5,12

5,12

5,12

L

н

, 

Гн

0,0500

0,0499

0,0499

0,0499

№

 5 (80) 2023

136

РЕЛЕЙНАЯ ЗАЩИТА

И АВТОМАТИКА

Во

время

опыта

на

графике

оценок

активных

и

реактивных

сопротивлений

обмоток

трансфор

-

матора

присутствуют

скачки

значений

параметров

в

моменты

времени

 0,4 

с

и

 0,8 

с

, 

происходящие

из

-

за

переходных

процессов

в

трансформаторе

. 

Однако

по

мере

их

затухания

происходит

возвращение

па

-

раметров

к

исходным

значениям

до

возмущения

.

РАСЧЕТ

ПАРАМЕТРОВ

Т

-

ОБРАЗНОЙ

СХЕМЫ

ЗАМЕЩЕНИЯ

ТРАНСФОРМАТОРА

ПРИ

МЕЖВИТКОВОМ

ЗАМЫКАНИИ

При

замыкании

некоторого

числа

витков

в

обмотке

ток

в

этой

обмотке

увеличивается

при

неизменном

направлении

 [12]. 

Один

из

способов

определения

межвиткового

замыкания

выглядит

следующим

образом

. 

1. 

Вывести

трансформатор

из

работы

и

отключить

его

со

всех

сторон

.

2. 

Поочередно

к

выводам

всех

фаз

обмотки

ВН

под

-

ключить

источник

напряжения

и

произвести

изме

-

рения

напряжения

на

выводах

обмотки

НН

 (

рису

-

нок

 5).

3. 

По

измеренным

напряжениям

рассчитать

коэф

-

фициент

трансформации

и

сравнить

его

с

па

-

спортным

.

Рис

. 5. 

Опыт

измерения

коэффициента

трансформации

трансформатора

 [12]

4. 

В

зависимости

от

обмотки

, 

где

находится

замыка

-

ние

витков

, 

коэффициент

трансформации

может

принимать

значения

:

– 

в

случае

замыкания

в

первичной

обмотке

U

пит

 1 



1

 – 



витк

k

т

факт

 I

 = 

 = 

, (19)

U

2 



2

где

k

т

факт

 I

 — 

фактический

коэффициент

трансфор

-

мации

, 

рассчитанный

по

измеренным

напряжени

-

ям

; 

U

пит

  1

 — 

испытательное

напряжение

, 

подава

-

емое

на

трансформатор

со

стороны

первичной

обмотки

; 

U

2

 — 

измеренное

напряжение

со

сторо

-

ны

вторичной

обмотки

; 



1

 — 

количество

витков

первичной

обмотки

; 



витк

 — 

количество

замкнув

-

шихся

витков

; 



2

 — 

количество

витков

вторичной

обмотки

;

– 

в

случае

замыкания

во

вторичной

обмотке

U

пит

 1 



1

k

т

факт

 II

 = 

 = 

, (20)

U

2 



2

 – 



витк

где

k

т

факт

 II

 — 

фактический

коэффициент

транс

-

формации

, 

рассчитанный

по

измеренным

напря

-

жениям

;

U

1 



1 

I

2

k

т

пасп

 = 

 = 



, (21)

U

2 



2 

I

1

Рис

. 4. 

Оценки

активного

сопротивления

 (

слева

) 

и

индуктивности

 (

справа

) 

в

опыте

№

 2

от

рег

. 

источника

U

пит

 1

W

V

1

V

2

A B C

a b c

X Y Z

x y z

137

где

k

т

пасп

 — 

коэффициент

трансформации

по

паспор

-

ту

трансформатора

; 

U

1

, 

U

2

 — 

напряжения

первичной

и

вторичной

обмоток

соответственно

; 

I

1

, 

I

2

 — 

токи

первичной

и

вторичной

обмоток

соответственно

.

Если

k

т

факт

  I



k

т

пасп

, 

то

замыкание

произошло

в

первичной

обмотке

, 

если

k

т

факт

 I



k

т

пасп

, 

во

вторич

-

ной

обмотке

.

При

расчете

коэффициента

трансформации

по

схеме

замещения

трансформатора

такой

подход

не

-

возможен

, 

поскольку

всегда

выполняется

 (4). 

Для

определения

закономерностей

изменения

сопротив

-

лений

 (4) 

при

использовании

метода

оптимизации

и

фильтрации

Калмана

были

проведены

дополнитель

-

ные

опыты

моделирования

межвиткового

замыкания

по

схеме

 [13], 

на

которой

представлена

Т

-

образная

схема

замещения

трансформатора

в

виде

сопротив

-

лений

обмоток

ВН

, 

НН

и

ветви

намагничивания

  (

ри

-

сунок

 6). 

В

цепь

каждой

из

обмоток

включены

изме

-

рительные

преобразователи

, 

которые

измеряют

ток

, 

проходящий

через

соответствующие

обмотки

.

Обмотка

ВН

и

ветвь

намагничивания

 (

левая

часть

схемы

) 

делятся

на

две

части

. 

В

случае

межвиткового

замыкания

ключ

шунтирует

одну

из

частей

, 

имитируя

замыкание

  (

уменьшение

витков

). 

Количество

зам

-

кнутых

витков

изменяется

скачком

. 

Результаты

рас

-

чета

сопротивления

всех

элементов

схемы

показаны

в

таблице

 2 

и

на

рисунке

 7.

Активные

и

реактивные

сопротивления

обмоток

трансформатора

имеют

схожий

характер

с

предыду

-

щим

опытом

: 

присутствует

скачок

значений

параме

-

тров

в

моменты

переходного

процесса

. 

Но

по

мере

затухания

переходного

процесса

происходит

возвра

-

щение

параметров

к

новым

значениям

, 

соответству

-

ющим

количеству

незамкнутых

витков

обмотки

.

Таким

образом

, 

все

опыты

подтверждают

приме

-

нимость

предложенной

методики

на

практике

. 

С

по

-

мощью

данной

методики

можно

достоверно

опреде

-

лить

межвитковое

замыкание

и

ухудшение

изоляции

трансформатора

.

РАСЧЕТ

ПАРАМЕТРОВ

Т

-

ОБРАЗНОЙ

СХЕМЫ

ЗАМЕЩЕНИЯ

ТРАНСФОРМАТОРА

ПРИ

РАЗЛИЧНЫХ

СОЕДИНЕНИЯХ

ОБМОТОК

При

разных

схемах

соединения

обмоток

транс

-

форматора

расчетные

уравнения

для

расчета

со

-

противлений

обмоток

по

паспортным

данным

не

изменяются

. 

Как

известно

, 

при

различных

схемах

соединения

обмоток

трансформатора

сдвигают

-

ся

по

отношению

друг

к

другу

векторы

напряже

-

ния

, 

а

значит

и

векторы

тока

 [14, 15]. 

Поэтому

при

расчете

параметров

схемы

замещения

реального

трансформатора

необходимо

искусственно

пово

-

рачивать

векторы

фазных

токов

одной

из

обмоток

и

учитывать

коэффициенты

трансформации

. 

Фор

-

мулы

 (22)–(24) 

описывают

угол

коррекции

, 

который

необходимо

учитывать

в

расчетных

выражениях

сопротивления

обмоток

в

зависимости

от

схемы

со

-

единения

обмоток

трансформатора

. 

Рис

. 6. 

Схема

трансформатора

при

межвитковом

замыкании

 [13]

Табл

. 2. 

Результаты

расчета

опыта

№

 4

Параметр

Истинное

значение

Вычислитель

в

схеме

Оптимизация

Фильтр

Калмана

R

1

, 

Ом

8,2200

8,2475

8,2475

8,2475

L

1

, 

Гн

0,2600

0,2645

0,2645

0,2645

R

2

, 

Ом

8,2200

8,2475

8,2475

8,2475

L

2

, 

Гн

0,2600

0,2645

0,2645

0,2645

R

0

, 

Ом

6,8000

6,6921

6,6921

6,6921

L

0

, 

Гн

0,0620

0,0642

0,0642

0,0642

R

н

, 

Ом

0,5

0,5

0,5

0,5

L

н

, 

Гн

0,0047

0,0047

0,0047

0,0047

1

1

2

4

2

–1

T_to_G

T_to_T

+1

I_HV

I_HV

in outi

PS

PS

N

N

N

S

S

S

R

12

R

12

L

11

Lm

11

Lm

12

L

11

Primary

Winding11

Secondary

Winding

in outi

2

1

3

–2

+2

i_LV

I_LV

Primary

Winding12

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

–

–

–

–

–

–

–

–

––

–

R

2

L

2

№

 5 (80) 2023

138

РЕЛЕЙНАЯ ЗАЩИТА

И АВТОМАТИКА

Для

трансформатора

со

схемой

соединения

обмо

-

ток

Y

/

Y

-0 

угол

сдвига

векторов

тока

равен

 0 

градусов

: 

I

aY

I

AY

 = 

. (22)

k

т

Для

трансформатора

со

схемой

соединения

обмо

-

ток

Y

/



-1 

угол

сдвига

векторов

тока

равен

 30 

градусов

: 

I

a







I

AY

 = 

e 

j 

6

.  

(23)

k

т

Для

трансформатора

со

схемой

соединения

обмоток

Y

/



-11 

угол

сдвига

векторов

тока

равен

 330 

градусов

: 

I

a









I

AY

 = 

e 

–j 

6

.  

(24)

k

т

Здесь

и

выше

I

A

, 

I

a

 — 

токи

, 

протекающие

в

пер

-

вичной

и

вторичной

обмотках

с

соответствующей

схемой

соединения

. 

Для

подтверждения

работоспособности

алгорит

-

мов

было

проведено

моделирование

на

тестовой

схеме

энергосистемы

  (

рисунок

 8) 

при

различных

схемах

соединения

трансформаторов

. 

Энергосисте

-

ма

включает

в

себя

два

уровня

напряжения

: 110 

кВ

и

 10 

кВ

. 

Уровень

напряжения

 110 

кВ

 (

верхняя

часть

схемы

) 

включает

в

себя

две

си

-

стемы

, 

три

воздушные

линии

, 

два

силовых

двухобмоточных

транс

-

форматора

 110/10 

кВ

с

выключа

-

телями

, 

подключенными

к

одной

системе

шин

. 

В

нижней

части

схемы

находится

уровень

напря

-

жения

 10 

кВ

, 

включающий

в

себя

нагрузку

, 

подключенную

через

воздушные

линии

с

выключателя

-

ми

к

стороне

НН

силовых

транс

-

форматоров

. 

Остальные

элемен

-

ты

схемы

представляют

собой

блоки

, 

необходимые

для

переда

-

чи

, 

визуализации

и

сохранения

данных

моделирования

.

В

результате

моделирования

успешно

были

рассчитаны

пара

-

метры

схемы

замещения

транс

-

форматора

и

проведены

выше

-

указанные

опыты

с

получением

аналогичных

результатов

  (

та

б

-

лица

 3). 

ФОРМИРОВАНИЕ

ЦИФРОВОГО

ДВОЙНИКА

ТРАНСФОРМАТОРА

В

рамках

  «

Концепции

» [1] 

пред

-

полагается

создание

цифровых

двойников

энергообъектов

  (

в

том

числе

трансформаторов

) — 

сис

-

темы

, 

которая

состоит

из

цифро

-

вой

модели

и

двухсторонней

ин

-

формационной

связи

с

изделием

. 

То

есть

существует

цифровой

ана

-

лог

физического

трансформатора

, 

Табл

. 3. 

Результаты

расчета

по

схеме

энергосистемы

Параметр

Истинное

значение

Вычислитель

в

схеме

Оптимизация

Фильтр

Калмана

R

1

, 

Ом

0,3267

0,3267

0,3267

0,3267

L

1

, 

Гн

0,0308

0,0308

0,0308

0,0308

R

2

, 

Ом

0,3267

0,3267

0,3267

0,3267

L

2

, 

Гн

0,030812

0,0308

0,0308

0,0308

R

0

, 

Ом

6050

6050

6050

6050

L

0

, 

Гн

19,26

19,26

19,26

19,26

R

н

, 

Ом

12,76

12,76

12,76

12,76

L

н

, 

Гн

0,1

0,11

0,11

0,11

Рис

. 7. 

Оценки

активного

сопротивления

 (

слева

) 

и

индуктивности

 (

справа

) 

в

опыте

№

 4

139

моделирующего

внутренние

процессы

, 

технические

характеристики

и

поведение

реального

объекта

. 

Ис

-

следуемую

выше

схему

замещения

трансформатора

можно

использовать

в

качестве

цифрового

двойни

-

ка

реального

трансформатора

, 

установленного

на

энергообъекте

 [16, 17, 18].

Токи

и

напряжения

, 

поступающие

с

датчиков

со

всех

сторон

реального

трансформатора

, 

подаются

на

алгоритм

расчета

сопротивлений

схемы

заме

-

щения

трансформатора

. 

Далее

с

помощью

пред

-

ложенных

методов

рассчитываются

сопротивления

обмоток

реального

трансформатора

, 

а

полученные

значения

используются

в

схеме

замещения

цифро

-

вого

двойника

. 

Таким

образом

, 

параметры

цифро

-

вого

двойника

меняются

в

реальном

времени

в

за

-

висимости

от

их

изменения

на

реальном

объекте

. 

В

качестве

дополнительного

применения

цифро

-

вого

двойника

на

основе

синхронизированных

век

-

торных

измерений

можно

выделить

формирование

системы

прогнозирования

отказов

трансформатора

. 

Основными

задачами

системы

прогнозирования

от

-

казов

трансформатора

на

основе

цифрового

двойни

-

ка

являются

:

– 

генерация

обучающей

выборки

с

помощью

циф

-

рового

двойника

на

выявление

ненормальных

режимов

работы

трансформатора

с

помощью

ма

-

шинного

обучения

;

– 

диагностика

и

прогнозирование

параметров

обо

-

рудования

, 

обнаружение

неисправностей

, 

про

-

гнозирование

оставшегося

срока

службы

компо

-

нентов

; 

– 

планирование

ТО

 «

по

состоянию

».

Для

упрощения

системы

прогнозирования

отказов

трансформатора

вместо

использования

машинного

обучения

для

выявления

внутренних

повреждений

в

трансформаторе

можно

использовать

виртуаль

-

ные

реле

сопротивления

:

– 1 

ступень

с

действием

на

сигнал

 — 

изменение

сопротивления

обмотки

на

 5–10% (

считается

по

паспортным

данным

трансформатора

, 

верифици

-

руется

на

начальном

этапе

эксплуатации

транс

-

форматора

); 

Рис

. 8. 

Схема

энергосистемы

Q

2–1

Q

3–1

W

3

Q

3

Q

1–1

Q

2

Q

1

W

1

W

2

A

B

C

A

B

C

A
B

C

A
B

C

A

B

C

A

B

C

a

b

c

a

b

c

a b c

A B C

A B C

A B C

a b c

A B C

a

b

c

A

B

C

A

B

C

a

b

c

A

B

C

A
B
C

A
B
C

a

b

c

a
b

c

a
b
c

A

B

C

a

b

c

A

B

C

a

b

c

A

B

C

a

b

c

A

B

C

a

b

c

A

B

C

a

b

c

A

B

C

a

b

c

A

B

C

A

B

C

A
B

C

a
b
c

A
B

C

a
b
c

A
B

C

A
B

C

A
B

C

a
b
c

a
b
c

A

B

C

a

b

c

A

B

C

a

b

c

a
b
c

a

b

c

a

b

c

a
b
c

a
b
c

N

N

System 1

Bus

Bus 110 kV

Вычислитель

PMU

1

PMUH

1

2

1

2

3

4

5

6

7

8

R

, 

L

_

A

R

, 

L

_

A

_

нагр

TK

_110

TK

_10

T

-1

T

-2

Q

110_1

Q

110_2

Q

10_2

Q

10_1

W

4

QL

1

QL

2

W

5

Bus 10 kV

Load 1

Load 2

System 2

Измерения

ВН

PMU

1

PMU

1

PMUH

PMUH

PMU

1

PMU

2

1

1

1

1

2

2

V

_

B

1_1

abc

VT

1

n

_

abc

I

_

B

1_1

abc

IT

1

n

_

abc

Запись

данных

Измерения

 HH

all1.mat

Yg

Yg

Y

Y





TOE_1.mat

+

+





№

 5 (80) 2023

140

РЕЛЕЙНАЯ ЗАЩИТА

И АВТОМАТИКА

– 2 

ступень

с

действием

на

сигнал

/

на

отключе

-

ние

 — 

срабатывает

при

выходе

сопротивлений

за

допустимые

пределы

 [3]. 

По

результатам

расчета