СЕТИ РОССИИ
82
О потерях мощности
в экранах кабелей 20 кВ
В последние годы в распределительных сетях широкое применение получили од-
нофазные кабели с изоляцией из сшитого полиэтилена. Они состоят из изолиро-
ванных друг от друга жил и экранов, а также внешней изоляции. Вопросам обо-
снования и выбора способов заземления экранов кабелей посвящено большое
количество публикаций. Они сопровождаются обилием громоздких выкладок,
сложных формул, программ расчета для ЭВМ. Складывается впечатление, что
при проектировании кабельных линий вопросы заземления их экранов являют-
ся центральными с позиций минимизации в них потерь мощности, поскольку это
заметно влияет на пропускную способность линий. Представляется, что для элек-
трических сетей 20 кВ данная проблематика чрезмерно утяжелена. Соответству-
ющие доводы приводятся в данной статье.
Андрей МАЙОРОВ, генеральный директор АО «ОЭК»
Андрей ШУНТОВ, д.т.н., проф., генеральный директор ОАО «СПКБ РР»
Р
ассмотрим
кабельную
линию
,
в
кото
-
рой
экраны
заземлены
с
обеих
сторон
.
При
протекании
тока
по
жиле
кабеля
(
вследствие
взаимоиндукции
между
ней
и
экраном
)
в
экране
наводится
ток
.
В
ряде
случаев
значение
этого
тока
должно
быть
сопо
-
ставимо
с
рабочим
током
жилы
.
Как
следствие
,
возникают
потери
мощности
не
только
в
жиле
,
но
и
в
экране
,
что
приводит
к
снижению
про
-
пускной
способности
кабельной
линии
.
При
заземлении
экрана
с
одной
стороны
очевидно
,
что
индуцированный
в
нем
ток
от
-
сутствует
.
Поэтому
далее
рассматриваются
кабели
с
экранами
,
заземленными
по
обоим
концам
,
то
есть
наиболее
тяжелое
расчетное
условие
.
Также
во
внимание
не
принимаются
токи
утечки
через
взаимную
емкость
между
жилой
и
экраном
:
их
влияние
на
тепловой
ре
-
жим
кабеля
значительно
меньше
по
сравнению
с
влиянием
индуцированного
тока
в
экране
.
В
силу
известных
причин
однофазные
кабе
-
ли
,
как
правило
,
укладываются
тре
угольником
.
Откуда
воспользуемся
известной
(
например
,
ГОСТ
Р
МЭК
60287-1-1-2009)
формулой
коэф
-
фициента
потерь
активной
мощности
,
то
есть
отношения
потерь
мощности
в
экране
∆
P
э
к
по
-
терям
мощности
в
жиле
∆
P
ж
кабеля
∆
P
э
/
∆
P
ж
=(
R
э
/
R
ж
) / (1 + (
R
э
/
X
)
2
), (1)
где
R
э
—
активное
сопротивление
экрана
на
единицу
длины
кабеля
при
его
максимальной
рабочей
температуре
,
Ом
/
м
;
R
ж
—
то
же
,
но
жилы
;
X
—
индуктивное
сопротивление
экра
-
на
на
единицу
длины
кабеля
Ом
/
м
.
Значение
X
из
(1)
определяется
следующим
образом
(
см
.
ГОСТ
Р
МЭК
60287-1-1-2009):
X
= 4
π
f
·10
– 7
·
ln
(2
s
/
d
), (2)
где
f
—
частота
электрического
тока
,
Гц
;
s
—
расстояние
между
осями
жил
кабеля
,
мм
;
d
—
средний
диаметр
экрана
,
мм
.
Поскольку
∆
P
э
=
I
э
2
R
э
и
∆
P
ж
=
I
ж
2
R
ж
(
где
I
э
и
I
ж
—
ток
в
экране
и
жиле
соответственно
),
формула
(1)
преобразуется
к
виду
I
э
/
I
ж
= 1 / (1 + (
R
э
/
X
)
2
)
0,5
. (3)
Выделим
в
(1)
эквивалент
R
экв
=
R
э
/ (1 + (
R
э
/
X
)
2
), (4)
и
вместо
(1)
получим
∆
P
э
/
∆
P
ж
=
R
экв
/
R
ж
.
(5)
Следовательно
,
∆
P
э
=
(
R
экв
/
R
ж
)
/
∆
P
ж
= (
R
экв
/
R
ж
)·
I
ж
2
R
э
=
I
ж
2
R
экв
. (6)
Таким
образом
,
выражение
(6) —
это
по
-
тери
мощности
в
экране
,
выраженные
через
ток
в
жиле
.
По
материалам
II
Всероссийской
конференции
«
ТЕХНИКО
-
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ
АСПЕКТЫ
РАЗВИТИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
СЕТЕЙ
20
кВ
»
к
а
б
е
л
ь
н
ы
е
л
и
н
и
и
кабельные линии
83
Функция
(5)
характеризует
отношение
потерь
мощ
-
ности
в
экране
к
потерям
мощности
в
жиле
и
представ
-
ляет
для
выбора
экрана
первостепенную
важность
.
А
соотношение
(6)
дает
возможность
непосредствен
-
но
установить
зависимость
потерь
мощности
в
экране
от
его
параметров
.
И
то
и
другое
определяется
зави
-
симостью
R
экв
(
R
э
,
X
).
Поэтому
подробно
исследуем
эту
функцию
.
С
учетом
(4)
dR
экв
/
dR
э
= (1 – (
R
э
/
X
)
2
) / (1 + (
R
э
/
X
)
2
)
2
. (7)
Производная
dR
экв
/
dR
э
положительная
при
R
э
<
X
,
равна
0
при
R
э
=
X
и
отрицательная
при
R
э
>
X
.
При
R
э
→∞
,
R
экв
→
0.
Точка
экстремума
(4)
будет
,
очевид
-
но
,
при
R
э
=
X
,
что
следует
из
приравнивания
правой
части
(7)
нулю
.
Тогда
(
см
. (7))
максимум
R
э
=
X
/2,
а
максимум
(
см
. (6))
∆
P
э
=
I
ж
2
X
/2,
наконец
,
максимум
отношения
(5)
с
учетом
(4)
получим
при
∆
P
э
/
∆
P
ж
=
X
/(2
R
ж
) (8)
Таким
образом
,
максимум
коэффициента
по
-
терь
мощности
зависит
от
соотношения
индуктив
-
ного
сопротивления
экрана
и
активного
сопротив
-
ления
жилы
кабеля
.
Рассмотрим
интенсивно
развиваемые
в
по
-
следние
годы
в
Москве
электрические
сети
20
кВ
.
Питающие
кабельные
линии
20
кВ
,
как
правило
,
выполнены
алюминиевым
одножильным
кабелем
сечением
500
мм
2
с
медным
экраном
.
Наружный
диаметр
кабеля
49,8
мм
,
толщина
наружной
изо
-
ляции
3,2
мм
(
геометрические
характеристики
ка
-
белей
различных
заводов
-
изготовителей
обычно
варьируются
на
несколько
миллиметров
в
ту
или
другую
сторону
),
откуда
по
(2)
X
= 4
π
·50·10
–7
·
ln
(2·49,8/(49,8 – 2·3,2)) = 5,2·10
–5
Ом
/
м
.
Активное
сопротивление
проводника
,
Ом
/
м
,
определяется
по
известной
формуле
R
=
R
20
·(1 +
20
·( – 20) = (
20
/
S
)·(1 +
20
·( – 20), (9)
где
R
20
—
активное
сопротивление
проводника
при
20°
С
,
Ом
/
м
;
20
—
температурный
коэффициент
при
20°
С
, 1/
К
;
—
рабочая
температура
, °
С
;
20
—
удельное
сопротивление
проводника
при
20°
С
,
Ом
·
мм
2
/
м
;
S
—
сечение
проводника
,
мм
2
.
Для
алюминиевой
жилы
по
(9)
имеем
R
ж
= (0,0283/500)·(1+0,00403·(90–20)) = 7,26·10
–5
Ом
/
м
.
Следовательно
,
максимум
отношения
(8)
для
рассматриваемого
кабеля
20
кВ
составляет
∆
P
э
/
∆
P
ж
= 5,2·10
–5
/(2·7,26·10
–5
) = 0,36
или
36%.
Как
отмечалось
ранее
,
максимум
∆
P
э
/
∆
P
ж
до
-
стигается
при
R
ж
=
X
.
Тогда
возникает
закономер
-
ный
вопрос
,
какое
должно
быть
сечение
экрана
S
э
,
чтобы
достичь
в
нем
наибольших
потерь
?
Для
этого
решим
(9)
при
известном
R
э
=
X
относительно
неизвестного
S
э
:
5,2·10
–5
= (0,0172/
S
э
) · (1 + 0,00393·(90 – 20)),
откуда
S
э
= 422
мм
2
.
Такое
сечение
более
чем
на
порядок
превышает
требуемое
значение
для
сети
20
кВ
.
Поэтому
опустим
последовательные
уточ
-
нения
,
учитывающие
изменения
индуктивности
экрана
при
значительном
увеличении
S
э
и
,
соответ
-
ственно
,
геометрических
характеристик
кабеля
.
Действительно
,
минимальное
сечение
экрана
ка
-
беля
определяется
условиями
их
термической
стойко
-
сти
при
коротких
замыканиях
(
КЗ
).
В
распределитель
-
ных
сетях
10–20
кВ
московского
региона
,
например
,
в
зависимости
от
фактических
расчетных
условий
сечения
медных
экранов
находятся
в
диапазоне
от
16
до
70
мм
2
.
Заводы
-
изготовители
для
номинальных
сечений
экранов
нормируют
односекундные
токи
тер
-
мической
стойкости
.
Допустим
,
для
медного
экрана
16
мм
2
— 3,3
кА
, 35
мм
2
— 7,1
кА
, 50
мм
2
— 10,2
кА
,
70
мм
2
— 14,2
кА
.
Электрическая
сеть
20
кВ
в
г
.
Москве
выполнена
с
низкоомным
резистивным
заземлением
нейтра
-
лей
трансформаторов
.
Сопротивление
резисторов
на
всех
питающих
центрах
единообразно
и
равно
R
р
= 12
Ом
.
Это
обеспечивает
при
однофазных
за
-
мыканиях
на
землю
в
любой
точке
сети
ток
I
ОЗЗ
=
U
ном
/ (1,73
R
р
) = 20/(1,73·12) = 0,96
кА
,
где
U
ном
—
номинальное
напряжение
сети
.
Это
максимальное
значение
для
сетей
20
кВ
.
За
рубежом
,
в
частности
,
сопротивления
резисторов
выбирается
так
,
чтобы
обеспечить
и
более
низ
-
кие
значения
I
ОЗЗ
= 0,3 ÷ 0,5
кА
,
то
есть
не
только
0,96
кА
.
Стандартные
выдержки
времени
токовых
защит
отходящих
линий
20
кВ
на
питающих
цен
-
трах
110–220/20
кВ
обычно
равны
1,0
с
.
Еще
одним
расчетным
условием
для
сети
20
кВ
может
быть
трехфазное
КЗ
,
при
котором
в
экра
-
нах
кабелей
наводится
ток
,
больший
,
нежели
в
нор
-
мальном
режиме
.
Максимальное
значение
трехфаз
-
ного
тока
КЗ
на
стороне
20
кВ
питающих
центров
110–220/20
кВ
региона
не
превышает
14
кА
.
Оценим
по
формуле
(3)
наведенный
ток
в
экране
кабеля
(
од
-
ножильные
алюминиевые
кабели
сечением
500
мм
2
)
при
трехфазном
КЗ
с
использования
медного
экрана
минимального
сечения
16
мм
2
,
то
есть
с
самым
низ
-
ким
током
термической
стойкости
.
Здесь
,
как
и
ранее
,
X
= 5,2·10
–5
Ом
/
м
.
Причина
кроется
в
том
,
что
в
заданном
диапазоне
сечений
экранов
геометрические
размеры
кабеля
от
них
практически
не
зависят
:
увеличение
сечения
экра
-
нов
обеспечивается
укладкой
большего
количе
-
ства
медных
проволок
по
окружности
внутренней
изоляции
.
Из
(9)
R
э
= (0,0172/16)·(1 + 0,00393·(90 – 20)) =
= 1,37·10
–3
Ом
/
м
.
Тогда
,
согласно
(3),
I
э
/
I
ж
=
I
э
/ 14 = 1 / (1 + (1,37·10
–3
/5,2·10
–5
)
2
)
0,5
и
I
э
= 0,53
кА
.
Как
видно
,
в
данном
случае
наиболее
тяжелым
является
режим
однофазного
замыкания
на
землю
,
когда
через
экран
протекает
ток
0,96
кА
,
что
меньше
односекундного
тока
термической
стойкости
экра
-
на
,
равного
3,3
кА
.
При
времени
t
,
отличном
от
1
с
,
к
данному
току
вводится
известная
поправка
1/(
t
)
0,5
.
При
выдержке
времени
защит
1
с
время
t
необходимо
увеличить
на
собственное
время
отключения
выклю
-
чателя
с
приводом
.
Однако
для
современного
комму
-
тационного
оборудования
—
это
50÷70
мс
,
что
почти
не
влияет
на
термическую
стойкость
экранов
кабелей
.
Таким
образом
,
для
наиболее
широко
использу
-
емых
в
резистивно
заземленной
электрической
сети
№
5 (38) 2016
84
СЕТИ РОССИИ
20
кВ
питающих
кабельных
линий
сечением
500
мм
2
нет
нужды
увеличивать
сечение
экранов
сверх
мини
-
мального
значения
16
мм
2
.
При
этом
по
(1)
∆
P
э
/
∆
P
ж
=(1,37·10
–3
/7,26·10
–5
)/(1 + (1,37·10
–3
/5,2·10
–5
)
2
)=
= 0,027
или
2,7%.
Итак
,
при
принятых
расчетных
условиях
теоре
-
тический
максимум
отношения
потерь
мощности
в
экране
к
потерям
мощности
в
жиле
кабеля
ока
-
зался
равным
(
см
.
выше
) 36%,
при
сечении
экрана
422
мм
2
.
Однако
при
необходимом
по
условию
тер
-
мической
стойкости
сечении
экрана
16
мм
2
,
это
от
-
ношение
составило
всего
2,7%.
Как
изменится
коэффициент
потерь
при
вариа
-
ции
сечения
жилы
кабеля
?
К
примеру
,
вместо
кабеля
с
сечением
жилы
500
мм
2
и
экраном
16
мм
2
рассмо
-
трим
кабель
с
сечением
жилы
240
мм
2
и
тем
же
экра
-
ном
по
условию
его
термической
стойкости
.
В
выра
-
жении
(1)
в
500 / 240 = 2,1
раза
возрастет
R
ж
(
см
. (9))
и
не
изменится
R
э
.
При
расчете
X
сразу
обратим
вни
-
мание
,
что
оно
зависит
от
соотношения
геометри
-
ческих
параметров
,
стоящих
под
знаком
логариф
-
ма
—
формула
(2).
Учитывая
известные
свойства
логарифмических
функций
,
можно
утверждать
,
что
X
при
этом
изменится
крайне
незначительно
.
Действи
-
тельно
,
у
кабеля
с
жилой
240
мм
2
наружный
диаметр
42,8
мм
,
толщина
наружной
изоляции
3,0
мм
,
откуда
X
= 4
π
· 50·10
–7
·
ln
(2·42,8/(42,8 – 2·3,0)) = 5,3·10
–5
Ом
/
м
.
То
есть
уменьшение
сечения
жилы
кабеля
в
2,1
раза
привело
к
изменению
его
индуктивного
со
-
противления
в
(5,3·10
–5
) / (5,2·10
–5
) = 1,02
раза
,
чем
можно
пренебречь
.
Следовательно
,
при
уменьшении
сечения
жилы
кабеля
в
2,1
раза
во
столько
же
раз
воз
-
растет
сопротивление
жилы
и
согласно
(1)
в
2,1
раза
снизится
коэффициент
потерь
,
то
есть
с
0,027
до
0,027 / 2,1 = 0,013
или
1,3%.
Следуя
той
же
логике
,
обнаружим
,
что
увеличе
-
ние
сечения
жилы
кабеля
с
500
до
800
мм
2
(
макси
-
мальное
значение
для
современных
ячеек
комплект
-
ных
распределительных
устройств
20
кВ
),
то
есть
в
1,6
раза
,
коэффициент
потерь
увеличится
с
0,027
до
0,027·1,6 = 0,043
или
4,3%.
Таким
образом
,
в
разумно
построенной
электриче
-
ской
сети
20
кВ
широко
поднятая
в
специализирован
-
ной
литературе
проблема
«
катастрофического
»
влия
-
ния
потерь
мощности
в
экранах
кабелей
на
их
режимы
работы
(
в
первую
очередь
—
на
дополнительный
на
-
грев
кабелей
с
последующим
заметным
снижением
их
пропускной
способности
)
не
существует
.
ВЫВОДЫ
1.
Зависимость
отношения
потерь
мощности
в
экра
-
нах
к
потерям
мощности
в
жилах
кабелей
(
коэффи
-
циент
потерь
мощности
)
имеет
нелинейный
харак
-
тер
с
точкой
экстремума
в
области
чрезвычайно
больших
,
нерасчетных
сечений
экранов
.
При
этом
максимум
коэффициента
потерь
мощности
зави
-
сит
от
соотношения
индуктивного
сопротивления
экрана
и
активного
сопротивления
жилы
кабеля
.
2.
При
сечении
экранов
кабелей
,
выбранных
по
усло
-
виям
их
термической
стойкости
,
коэффициент
потерь
мощности
оказывается
значительно
ниже
значения
,
характерного
для
точки
экстремума
.
3.
В
электрической
сети
20
кВ
,
то
есть
сети
с
низко
-
омным
резистивным
заземлением
нейтралей
,
зна
-
чение
коэффициента
потерь
мощности
невелико
и
им
можно
пренебречь
при
обосновании
и
выборе
параметров
кабельных
линий
.
Оригинал статьи: О потерях мощности в экранах кабелей 20 кВ
По материалам II Всероссийской конференции «ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ 20 кВ». В последние годы в распределительных сетях широкое применение получили однофазные кабели с изоляцией из сшитого полиэтилена. Они состоят из изолированных друг от друга жил и экранов, а также внешней изоляции. Вопросам обоснования и выбора способов заземления экранов кабелей посвящено большое количество публикаций. Они сопровождаются обилием громоздких выкладок, сложных формул, программ расчета для ЭВМ. Складывается впечатление, что при проектировании кабельных линий вопросы заземления их экранов являются центральными с позиций минимизации в них потерь мощности, поскольку это заметно влияет на пропускную способность линий. Представляется, что для электрических сетей 20 кВ данная проблематика чрезмерно утяжелена. Соответствующие доводы приводятся в данной статье.
