Модель функционирования релейной защиты энергосистем

Page 1
background image

Page 2
background image

110

СЕТИ

РОССИИ

Модель 
функционирования 
релейной защиты 
энергосистем

Приведена аналитическая модель функционирования релей-
ной защиты энергосистем, в которой учтены три вида отказов 
и  проверки работоспособности. Модель основана на описании 
процесса функционирования полумарковским процессом. С по-
мощью этой модели получены такие показатели эксплуатации 
и надежности, как коэффициент неготовности, средняя час тота 
восстановлений, частоты неработоспособных состояний.

Андрей ТРОФИМОВ, к.т.н., доцент кафедры

Электрических станций НГТУ

Борис ЗЕЛЕНЦОВ, д.т.н., профессор кафедры

Высшей математики СибГУТИ

ВВЕДЕНИЕ

Обеспечение

 

структурной

  (

аппа

-

ратной

надежности

 

и

 

эффективно

-

сти

 

функционирования

 

релейной

 

за

-

щиты

  (

РЗ

требует

 

построения

 

таких

 

моделей

которые

 

пригодны

 

для

 

те

-

оретического

 

и

 

экспериментального

 

изуче

 

ния

 

их

 

свойств

Математическое

 

моделирование

 

является

 

наиболее

 

распространенным

 

и

 

перспективным

 

методом

 

изучения

 

этих

 

систем

кото

-

рое

 

позволяет

 

проводить

 

исследова

-

ние

 

на

 

этапе

 

проектирования

решать

 

задачи

 

анализа

 

и

 

синтеза

прогнози

-

ровать

 

качество

 

функционирования

 

и

 

эффективность

 

функционирования

 

релейной

 

защиты

обосновывать

 

их

 

необходимую

 

или

 

оптимальную

 

струк

-

туру

 

и

 

правильно

 

интерпретировать

 

статистические

 

данные

В

 

основе

 

ма

-

тематических

 

моделей

 

таких

 

сложных

 

систем

 

лежат

 

процессы

протекающие

 

при

 

их

 

функционировании

возникно

-

вение

 

и

 

устранение

 

отказов

проверки

 

состояния

 

оборудования

 

и

 

др

.

Целью

 

работы

 

является

 

разработ

-

ка

 

математической

 

модели

 

функци

-

онирования

 

РЗ

 

в

 

условиях

 

периоди

-

ческого

 

контроля

 

работоспособности

исследование

 

влияния

 

видов

 

отказов

 

РЗ

 

на

 

показатели

 

нажности

 

системы

 

РЗ

Результатом

 

такого

 

исследования

 

является

 

нахождение

 

зависимости

 

от

 

исходных

 

характеристик

 

таких

 

пока

-

зателей

как

 

коэффициент

 

неготовно

-

сти

среднее

 

время

 

наработки

 

на

 

от

-

каз

 

в

 

режиме

 

дежурства

вероятность

 

отказа

 

системы

 

РЗ

 

в

 

режимах

 

внеш

-

них

 

коротких

 

замыканий

  (

КЗ

и

 

при

 

повреждении

 

защищаемого

 

объекта

влияние

 

периодичности

 

проверок

 

си

-

стемы

 

РЗ

 

на

 

показатели

 

надежности

 

и

 

эксплуатации

.

Построение

 

моделей

 

функциони

-

рования

 

системы

 

РЗ

 

неоднократно

 

обсуждалось

 

в

 

публикациях

 [2, 10, 

11]. 

Авторы

 

публикаций

 [2, 11] 

рассма

-

тривали

 

модель

 

надежности

 

системы

 

РЗ

 

с

 

одним

 

видом

 

отказа

а

 

именно

отказом

 

в

 

срабатывании

 

РЗ

Автор

 

работы

 [10] 

рассматривал

 

отказы

 

ви

-

дов

 

излишнего

 

срабатывания

 

и

 

отказ

 

в

 

срабатывании

Однако

 

в

 

системах

 

РЗ

 

имеют

 

место

 

другие

 

виды

 

отказов

при

 

этом

 

различают

 

три

 

вида

 

отказов

последствия

 

от

 

которых

 

для

 

энерго

-

р

е

л

е

й

н

а

я

 з

а

щ

и

т

а

релейная защит

а


Page 3
background image

111

системы

 

будут

 

различны

Возникает

 

задача

 

оценки

 

влияния

 

отдельных

 

видов

 

отказов

 

РЗ

 

на

 

результирую

-

щие

 

показатели

 

надежности

Часть

 

отказов

 

РЗ

 

обна

-

руживается

 

функциональной

 

диагностикой

 (

при

 

нали

-

чии

например

в

 

современных

 

устройствах

 

защиты

), 

другая

 

часть

 

отказов

 — 

средствами

 

периодического

 

тестового

 

контроля

Показатели

 

надежности

 

играют

 

важную

 

роль

 

при

 

проектировании

 

систем

 

РЗ

а

 

также

 

при

 

обработке

 

статистических

 

данных

 

эксплуатируе

-

мых

 

систем

 

РЗ

.

С

 

учетом

 

этих

 

обстоятельств

 

предложена

 

модель

 

надежности

 

системы

 

РЗ

 

с

 

девятью

 

состояниями

ко

-

торая

 

является

 

достаточно

 

полной

 

для

 

расчета

 

ши

-

рокого

 

класса

 

показателей

 

надежности

отраженных

 

в

 

государственном

 

стандарте

 [1]. 

ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ

 

РЕЛЕЙНОЙ

 

ЗАЩИТЫ

 

ЭНЕРГОСИСТЕМ

Процесс

 

функционирования

 

РЗ

 

заключается

 

во

 

взаимодействии

 

различных

 

потоков

 

событий

  (

возни

-

кающих

 

в

 

схеме

 

РЗ

 

дефектов

внутренних

 

и

 

внешних

 

коротких

 

замыканий

регулярного

 

потока

 

проверок

 

и

 

восстановлений

 

и

 

т

.

д

.) 

с

 

устройством

 

РЗ

которое

 

может

 

находиться

 

в

 

различных

 

состояниях

 [11].

Отказы

 

в

 

функционировании

 

релейной

 

защиты

 

подразделяются

 

на

 

три

 

основных

 

вида

:

 

ложные

 

срабатывания

  (

срабатывания

 

защиты

 

в

 

режиме

 

дежурства

);

 

излишние

 

срабатывания

 (

срабатывания

 

в

 

режимах

 

внешних

 

коротких

 

замыканий

);

 

отказы

 

в

 

срабатывании

  (

отказы

 

в

 

срабатывании

 

защиты

 

при

 

повреждении

 

защищаемого

 

объекта

).

Обычно

 

существует

 

однозначная

 

связь

 

между

 

ви

-

дом

 

возникающих

 

в

 

схеме

 

дефектов

 

и

 

возможным

 

при

 

этом

 

видом

 

отказа

 

в

 

функционировании

Вслед

 

за

 

появлением

 

дефекта

опасного

 

с

 

точки

 

зрения

 

излиш

-

них

 

срабатываний

при

 

внешних

 

КЗ

 

может

 

произойти

 

излишнее

 

срабатывание

Если

 

в

 

схеме

 

присутствует

 

дефект

опасный

 

с

 

точки

 

зрения

 

отказов

 

защиты

 

при

 

повреждении

 

защищаемого

 

объекта

то

 

при

 

повреж

-

дении

 

этого

 

объекта

 

может

 

произойти

 

отказ

 

защиты

 

в

 

срабатывании

В

 

нерезервируемых

 

по

 

несрабатыва

-

нию

 

схемах

 

появление

 

дефекта

опасного

 

с

 

точки

 

зре

-

ния

 

ложных

 

срабатываний

может

 

сразу

 

же

 

привести

 

к

 

ложным

 

срабатываниям

 

защиты

.

Возможны

 

дефекты

опасные

 

с

 

точки

 

зрения

 

двух

 

и

 

более

 

видов

 

отказов

 

РЗ

 

в

 

функционирова

-

нии

например

дефекты

способные

 

при

 

опреде

-

ленных

 

условиях

 

привести

 

к

 

излишним

 

или

 

ложным

 

срабатываниям

.

В

 

некоторых

 

случаях

 

изменение

 

схемы

 

или

 

уста

-

вок

 

защиты

 

может

 

изменить

  «

связь

» 

дефекта

 

и

 

воз

-

можного

 

вида

 

отказа

 

защиты

Например

введение

 

пусковых

 

органов

препятствующих

 

срабатыванию

 

защиты

 

в

 

режиме

 

дежурства

может

  «

перевести

» 

дефекты

опасные

 

с

 

точки

 

зрения

 

ложных

 

срабаты

-

ваний

в

 

разряд

 

опасных

 

с

 

точки

 

зрения

 

излишних

 

срабатываний

 

и

 

т

.

д

Повышение

 

тока

 

срабатывания

 

продольной

 

дифференциальной

 

защиты

 

генератора

 

выше

 

номинального

 

приводит

 

к

 

переходу

 

обрыва

 

то

-

ковой

 

цепи

 

плеча

 

защиты

 

из

 

категории

 

неисправно

-

стей

опасных

 

с

 

точки

 

зрения

 

ложных

 

срабатываний

в

 

опасные

 

с

 

точки

 

зрения

 

излишних

 

срабатываний

.

ГРАФ

 

СОСТОЯНИЙ

 

Рассмотрим

 

вариант

 

модели

 

с

 

девятью

 

состояни

-

ями

 

системы

 

РЗ

которые

 

пронумерованы

 

от

 1 

до

 9:

1) 

Р

 — 

работоспособное

 

состояние

 

системы

 

РЗ

2) 

Ф

И

 — 

функционирование

 

релейной

 

защиты

 

с

 

на

-

личием

 

дефекта

 

с

 

точки

 

зрения

 

излишнего

 

сраба

-

тывания

3) 

Ф

О

 — 

функционирование

 

релейной

 

защиты

 

с

 

на

-

личием

 

дефекта

 

с

 

точки

 

зрения

 

отказа

 

в

 

срабаты

-

вании

;

4) 

О

Л

 — 

отказ

 

релейной

 

защиты

 

вида

 «

ложное

 

сраба

-

тывание

»;

5) 

О

И

 — 

отказ

 

релейной

 

защиты

 

вида

 «

излишнее

 

сра

-

батывание

»;

6) 

О

О

 — 

отказ

 

релейной

 

защиты

 

вида

 «

отказ

 

в

 

сраба

-

тывании

»;

7) 

ПР

 — 

проверка

 

системы

 

РЗ

находящейся

 

в

 

рабо

-

тоспособном

 

состоянии

;

8) 

ПН

 — 

проверка

 

системы

 

РЗ

находящейся

 

в

 

нера

-

ботоспособном

 

состоянии

;

9) 

В

 — 

восстановление

 

работоспособности

Принято

что

 

события

приводящие

 

к

 

смене

 

со

-

стояний

являются

 

случайными

 

и

 

время

 

до

 

этих

 

со

-

бытий

 

распределено

 

по

 

экспоненциальному

 

закону

Тогда

 

переходы

 

между

 

состояниями

 

характеризуются

 

следующими

 

постоянными

 

интенсивностями

И

 — 

интенсивность

 

излишних

 

срабатываний

Л

 — 

ин

-

тенсивность

 

ложных

 

срабатываний

О

 — 

интенсив

-

ность

 

отказов

 

в

 

срабатывании

П

 — 

интенсивность

 

проверки

П

 — 

интенсивность

 

завершения

 

провер

-

ки

В

 — 

интенсивность

 

завершения

 

восстановления

 

(

интенсивность

 

восстановления

), 

И

 — 

интенсивность

 

внешних

 

КЗ

 (

вне

 

защищаемого

 

объекта

), 

О

 — 

интен

-

сивность

 

внутренних

 

КЗ

 (

на

 

защищаемом

 

объекте

).

Граф

 

состояний

 

системы

 

РЗ

в

 

котором

 

реали

-

зованы

 

описанные

 

условия

представлен

 

на

 

ри

-

сунке

 1. 

В

 

случайный

 

момент

 

времени

 

происходит

 

один

 

из

 

видов

 

отказов

 (

ложное

 

срабатывание

из

-

лишнее

 

срабатывание

 

или

 

отказ

 

в

 

срабатывании

). 

Ложное

 

срабатывание

 

проявляет

 

себя

 

и

 

приводит

 

к

 

отказу

 

РЗ

  (

переход

  1

4), 

что

 

соответствует

 

со

-

стоянию

 4 — 

ложное

 

срабатывание

Время

 

на

-

хождения

 

системы

 

в

 

состоянии

 

отказа

 

составляет

 

несколько

 

часов

после

 

чего

 

следует

 

восстанов

-

ление

 — 

переход

 

в

 

состояние

 9 

с

 

интенсивностью

 

Л

  (

переход

  4

9). 

При

 

возникновении

 

дефектов

опасных

 

с

 

точки

 

зрения

 

излишних

 

срабатываний

система

 

РЗ

 

переходит

 

в

 

неработоспособное

 

и

 

не

-

Рис

. 1. 

Граф

 

состояний

 

и

 

переходов

 

системы

 

релейной

 

защиты

 λ

и

1.Р

2.Ф

и

3.Ф

о

 λ

о

4.О

л

 λ

л

9.В

μ

в

5.О

и

 ν 

и

6.О

о

μ

л

 ν 

о

μ

о

μ

и

8.ПН

7.ПР

λ

п

 λ

п

 λ

п

μ

п

μ

п

 6 (39) 2016


Page 4
background image

112

СЕТИ РОССИИ

заблокированное

 

состояние

 

(

переход

 

1

2). 

Сам

 

отказ

 — 

излишнее

 

срабаты

-

вание

 

происходит

 

только

 

при

 

наложении

 

двух

 

событий

дефекта

 

и

 

внешнего

 

КЗ

 

с

 

интенсивностью

 

И

  (

переход

  2

5). 

По

-

сле

 

отказа

 

РЗ

 

следует

 

восстановление

 

(

переход

  5

9). 

При

 

возникновении

 

де

-

фектов

опасных

 

с

 

точки

 

зрения

 

отказов

 

в

 

срабатывании

система

 

РЗ

 

переходит

 

в

 

неработоспособное

 

и

 

незаблокирован

-

ное

 

состояние

  (

переход

  1

3). 

Сам

 

отказ

 

в

 

срабатывании

 

происходит

 

только

 

при

 

наложении

 

двух

 

событий

дефекта

 

и

 

вну

-

треннего

 

КЗ

 

с

 

интенсивностью

 

О

  (

переход

  3

6). 

После

 

отказа

 

РЗ

 

следует

 

восстановление

  (

пере

-

ход

 6

9).

Исходные

 

данные

 

для

 

численных

 

расчетов

 

на

 

примере

 

релейной

 

защиты

 

воздушной

 

линии

 

приве

-

дены

 

в

 

таблице

 1. 

Особенностью

 

рассматриваемой

 

системы

 

явля

-

ется

 

следующее

 

обстоятельство

время

 

нахожде

-

ния

 

в

 

состояниях

 4, 5, 6, 7, 8 

является

 

пренебрежи

-

мо

 

малым

 

по

 

сравнению

 

со

 

временем

 

нахождения

 

в

 

состояниях

 1, 2, 3. 

Поэтому

 

временем

 

нахожде

-

ния

 

в

 

состояниях

  4,  5,  6,  7,  8 

можно

 

пренебречь

Теоретически

 

это

 

означает

что

 

интенсивность

 

вы

-

хода

 

из

 

этих

 

состояний

 

является

 

бесконечно

 

боль

-

шой

то

 

есть

 

П

 = 

И

 = 

О

 = 

Л

 = 

Среднее

 

время

 

восстановления

 

условно

 

принято

 

равным

 10 

часам

.

Итак

в

 

состояниях

 2 

и

 3 

система

 

неработоспособ

-

на

в

 

этих

 

состояниях

 

система

 

находится

 

конечное

  

время

В

 

других

 

неработоспособных

 

состояниях

а

 

также

 

в

 

состояниях

 

проверки

 7 

и

 8 

система

 

нахо

-

дится

 

пренебрежимо

 

малое

 

время

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

 

МОДЕЛЬ

 

Представленная

 

модель

 

относится

 

к

 

классу

 

аналитических

 

моделей

основанных

 

на

 

теории

 

марковских

 

процессов

 [3, 6–9]. 

Поскольку

 

время

 

нахождения

 

в

 

состояниях

 4, 5, 6, 7, 8 

является

 

пре

-

небрежимо

 

малым

 (

теоретически

 

оно

 

равно

 

нулю

), 

то

 

после

 

попадания

 

в

 

эти

 

состояния

 

имеет

 

место

 

«

отражение

» 

от

 

этих

 

состояний

заключающееся

 

в

 

мгновенном

 

переходе

 

в

 

другие

 

состояния

Это

 

об

-

стоятельство

 

обусловило

 

выбор

 

математической

 

модели

а

 

именно

переходы

 

между

 

состояниями

 

описываются

 

полумарковским

 

процессом

в

 

кото

-

ром

 

фиксируются

 

только

 

перемены

 

состояний

Пе

-

реходы

 

между

 

состояниями

 

будем

 

описывать

 

ве

-

роятностями

 

p

ij

которые

в

 

отличие

 

от

 

переходных

 

вероятностей

 

цепи

 

Маркова

будем

 

называть

 

ве

-

роятностями

 

прохождений

Вероятность

 

прохож

-

дения

 

p

ij

 — 

это

 

вероятность

 

того

что

 

произойдет

 

переход

 

i

j

 

между

 

состояниями

 

i

 

и

 

j

 

при

 

условии

что

 

происходит

 

выход

 

из

 

состояния

 

i

 [4, 7]. 

Итак

приведенные

 

предпосылки

 

позволяют

 

составить

 

исходную

 

модель

 

функционирования

 

на

 

основе

 

полумарковского

 

процесса

.

Суммарная

 

интенсивность

 

выхода

 

из

 

состояний

 

1, 2, 3: 

11

П

 + 

И

 + 

О

 + 

K

;

22

 = 

П

И

33

П

 + 

О

.

Переходы

 

из

 

состояний

 1, 2, 3 

в

 

другие

 

состояния

 

описываются

 

вероятностями

 

прохождений

которые

 

пропорциональны

 

соответствующим

 

интенсивнос

-

тям

 

переходов

p

12

 = 

И

/

11

p

13

 = 

О

/

11

p

14

 = 

Л

/

11

p

17

 = 

П

/

11

;

p

25

 = 

И

/

11

p

28

 = 

П

/

22

p

36

 = 

О

/

33

p

38

 = 

П

/

33

;.

Матрица

 

вероятностей

 

прохождений

 

между

 

со

-

стояниями

 

имеет

 

вид

:

P

 = 

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

38

36

28

25

17

14

13

12

p

p

p

p

p

p

p

p

Функционирование

 

системы

 

во

 

времени

 

удобно

 

представить

 

в

 

виде

 

циклов

Разобьем

 

множество

 

со

-

стояний

 

на

 

два

 

подмножества

 

по

 

признаку

 

фаз

 

экс

-

плуатации

U

 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; 

V

 = {9}.

В

 

состояниях

 

подмножества

 

U

 

система

 

функцио

-

нирует

 

и

 

проверяется

а

 

в

 

состоянии

 

подмножества

 

V

 

она

 

восстанавливается

С

 

течением

 

времени

 

систе

-

ма

 

находится

 

в

 

подмножестве

 

U

 

и

 

после

 

нахождения

 

в

 

этом

 

подмножестве

 

переходит

 

в

 

подмножество

 

V

Затем

 

этот

 

UV

-

цикл

 

повторяется

Выделение

 

подматриц

 

вероятностей

 

прохожде

-

ний

 

на

 

подмножествах

 

U

 

и

 

V

:

 

P

 = 

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

38

36

28

25

17

14

13

12

p

p

p

p

p

p

p

p

UU

P

VV

 = (0).

По

 

матрицам

 

P

UU

 

и

 

P

VV

 

вычисляются

 

матрицы

 

относительных

 

частот

 

N

U

 

и

 

N

V

 

на

 

подмножествах

 

U

 

и

 

[4–5]:

 

N

U

 = || 

n

U

(

i

j

) || = (

E

 – 

P

UU

)

–1

 

N

V

 = || 

n

V

(

i

j

) || = (

E

 – 

P

VV

)

–1

(1)

Табл

. 1. 

Исходные

 

интенсивности

 

отказов

 

п

/

п

Наименование

Обозна

-

чение

Значение

1/

год

1

Интенсивность

 

ложных

 

срабатываний

Л

0,006

2

Интенсивность

 

излишних

 

срабатываний

И

0,104

3

Интенсивность

 

отказов

 

в

 

срабатывании

О

0,012

4

Интенсивность

 

периодической

 

проверки

П

1–0,1

5

Интенсивность

 

внешних

 

КЗ

И

2,7

6

Интенсивность

 

внутренних

 

КЗ

О

2,45


Page 5
background image

113

где

 

E

 — 

единичная

 

матрица

 

соответствующего

 

по

-

рядка

n

U

(

i

j

) — 

средняя

 

относительная

 

частота

 

j

-

го

 

состояния

или

 

математическое

 

ожидание

 

числа

 

вхождений

 

в

 

j

-

е

 

состояние

 

до

 

выхода

 

из

 

подмноже

-

ства

 

U

 

при

 

условии

что

 

i

-

е

 

состояние

 

этого

 

подмно

-

жества

 

является

 

начальным

Относительной

 

частоте

 

придается

 

следующий

 

смысл

n

U

(

i

j

) — 

это

 

математическое

 

ожидание

 

чис

-

ла

 

вхождений

 (

попаданий

в

 

j

-

е

 

состояние

 

до

 

выхо

-

да

 

из

 

подмножества

 

U

приходящееся

 

на

 

одно

 

вос

-

становление

Поскольку

 

состояние

 1 

при

 

переходе

 

V

U

 

всегда

 

является

 

начальным

то

 

относительные

 

частоты

 

состояний

 

подмножества

 

U

 

описываются

 

только

 

первой

 

строкой

 

матрицы

 

N

U

Первая

 

строка

 

матрицы

 

N

U

 

имеет

 

вид

 

n

1

 = || 

n

U

(1, 

j

) || =  

 1 

И

·

И

 

О

·

О

 

И

 

О

= —  

11

 

И

 

О

 

Л

 — — 

П

 

П

  — + —  .(2)

 

П

 + 

Л

 + 

о

  

22 

33 

22 

33 

Очевидно

что

 

N

V

 = (1). 

Для

 

получения

 

временных

 

характеристик

 

состо

-

яний

 

и

 

подмножеств

 

состояний

 

вводится

 

матрица

 

средних

 

времен

 

нахождения

 

в

 

состояниях

 

подмно

-

жества

 

U

 

при

 

однократном

 

попадании

 

в

 

состояния

:

Θ

U

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

λ

/

1

0

0

0

0

0

0

0

0

λ

/

1

0

0

0

0

0

0

0

0

λ

/

1

33

22

11

Тогда

 

строка

 

средних

 

времен

 

нахождения

 

в

 

состо

-

яниях

 

подмножеств

 

U

 

и

 

V

 

на

 

одном

 

цикле

 

имеют

 

вид

:

t

U

 = || 

t

U

(1, 

j

) || = 

n

1

 

U

=

 1 

И

 

О

 = 

—   1  —   —    0    0    0    0    0  . (3)

П

 + 

Л

 + 

о

  

И

+

Л

 

О

+

П

Элемент

 

t

U

(

1

j

) — 

это

 

среднее

 

время

 

нахождения

 

в

 

j

-

м

 

состоянии

приходящееся

 

на

 

одно

 

восстановле

-

ние

Теперь

 

можно

 

получить

 

формулу

 

для

 

среднего

 

времени

 

нахождения

 

в

 

подмножестве

 U: 



И

+

П

) · 



О

+

П

) + 

И

 · 



О

+

П

) + 

О

 · 



И

+

П

t

U

 = 

t

U

 

ė

 = ——, (4)



И

+

П

) · 



О

+

П

) · 



И

 + 

Л

 + 

о

где

 

ė

 — 

столбец

все

 

элементы

 

которого

 

равны

 1. 

Среднее

 

время

 

UV

-

цикла

 

составляет

 

 

t

UV

 

t

U

 + 

t

V

 = 



И

+

П

) · 



О

+

П

) + 

И

 · 



О

+

П

) + 

О

 · 



И

+

П

 = 

—— + 

t

В

, (5)



И

+

П

) · 



О

+

П

) · 



И

 + 

Л

 + 

о

где

 

t

В

 — 

принятое

 

среднее

 

время

 

восстановления

 

системы

 

РЗ

 

от

 2 

до

 10 

часов

 

в

 

соответствии

 

с

 

экс

-

плуатационной

 

документацией

 

РЗ

.

Средняя

 

частота

 

цикла

имеющая

 

смысл

 

средне

-

го

 

числа

 

восстановлений

 

в

 

единицу

 

времени

 (

в

 

дан

-

ном

 

случае

 

за

 

один

 

год

), 

вычисляется

 

по

 

формуле

 

UV

 = 1 / 

t

UV

. (6)

Среднее

 

суммарное

 

время

 

нахождения

 

в

 

нерабо

-

тоспособных

 

состояниях

 2 

и

 3 

на

 

одном

 

UV

-

цикле

:

 

t

Н

 

t

U

(1,2) + 

t

U

(1,3) = 

И

 · 



О

+

П

) + 

О

 · 



И

+

П

)

 = 

—— . 

(7)



И

+

П

) · 



О

+

П

) · 



И

 + 

Л

 + 

о

)

Коэффициент

 

неготовности

вычисленный

 

в

 

соот

-

ветствии

 

с

 [1]:

t

Н

 

t

Н

 

t

U

 

K

Н

 = — = — . 

(8)

t

UV 

1 + 

t

В

 

t

U

 

t

Н

  

И

 · 



О

 

П

) + 

О

 · 



И

 

П

)

где

 — = ——; (9)

t

U

 

И

+

П

) · 



О

+

П

) + 

И

 · 



О

+

П

) + 

О

 · 



И

+

П

)

t

В

  



И

+

П

) · 



О

+

П

) · 



И

 + 

Л

 + 

о

) · 

t

В

 — = ——; (10)

t

U



И

+

П

) · 



О

+

П

) + 

И

 · 



О

+

П

) + 

О

 · 



И

+

П

)

Как

 

отмечено

 

ранее

для

 

данного

 

примера

 

сред

-

нее

 

время

 

восстановления

 

системы

 

РЗ

 

принято

 

10 

часов

Среднее

 

число

 

проверок

 

на

 

одном

 

цикле

 

составляет

 

 

n

П

 

n

U

(1,7) + 

n

(1,8) = 

П

 

И

 

О

 = 

— ·  1 + — + —  . 

(11)

П

 + 

Л

 + 

о

 

П

 + 

И

 

П

 + 

О

Средняя

 

частота

 

проверок

то

 

есть

 

среднее

 

число

 

проверок

 

в

 

течение

 

года

 

составляет

  

П

 = 

n

П

 

· 

UV 

. (12)

Среднее

 

время

 

между

 

проверками

 

t

П

 

и

 

соответ

-

ственно

 

интенсивность

 

проверок

 

П

 

являются

 

пара

-

метрами

которые

 

можно

 

устанавливать

 

в

 

процессе

 

эксплуатации

В

 

таблице

 2 

приведена

 

зависимость

 

от

 

этих

 

параметров

 

среднего

 

времени

 

цикла

 

t

UV

средней

 

частоты

 

цикла

 

UV

коэффициента

 

неготов

-

ности

 

Кн

среднего

 

числа

 

проверок

 

на

 

одном

 

цикле

 

n

П

 

и

 

средней

 

частоты

 

проверок

 

П

Из

 

таблицы

 2 

видно

что

 

при

 

изменении

 

уста

-

новленных

 

параметров

  (

t

П

 

и

 

П

в

 120 

раз

 

частота

 

проверок

 

не

 

изменяется

а

 

частота

 

восстановлений

 

изменяется

 

незначительно

в

 

пределах

 3,5%. 

Это

 

обусловлено

 

тем

что

 

переходы

 

в

 

состояние

 

восста

-

новления

 

определяются

 

внешними

 

и

 

внутренними

 

КЗ

 

с

 

большими

 

значениями

 

интенсивностей

Однако

 

коэффициент

 

неготовности

 

изменяется

 

существен

-

но

от

 0,008 

при

 

большой

 

интенсивности

 

проверок

 

до

 0,042 

при

 

отсутствии

 

периодической

 

проверки

 

(

П

 = 0), 

то

 

есть

 

коэффициент

 

неготовности

 

возрас

-

тет

 

на

 80% 

по

 

отношению

 

к

 

случаю

когда

 

проверок

 

Табл

. 2. 

Значения

 

показателей

эксплуатации

 

и

 

надежности

 

при

 

разных

 

значениях

 

среднего

 

времени

 

между

 

проверками

t

П

 

(

год

)

П

(1/

год

)

t

UV

 

(

год

)

UV 

(1/

год

)

K

Н

n

П

П

(1/

год

)

1/12

12

8,263

0,121

0,008

4,248

0,083

0,25

4

8,340

0,120

0,017

4,248

0,083

0,5

2

8,401

0,119

0,024

4,248

0,083

1

1

8,457

0,118

0,031

4,248

0,083

2

0,5

8,498

0,118

0,035

4,248

0,083

3

0,333

8,514

0,117

0,037

4,248

0,083

4

0,25

8,523

0,117

0,038

4,248

0,083

5

0,2

8,529

0,117

0,039

4,248

0,083

6

0,167

8,533

0,117

0,039

4,248

0,083

7

0,143

8,536

0,117

0,040

4,248

0,083

8

0,125

8,538

0,117

0,040

4,248

0,083

9

0,111

8,538

0,117

0,040

4,248

0,083

10

0,1

8,541

0,117

0,040

4,248

0,083

0

8,554

0,117

0,042

4,248

0,083

 6 (39) 2016


Page 6
background image

114

СЕТИ РОССИИ

не

 

проводится

Зависимость

 

коэффициента

 

неготов

-

ности

 

системы

 

РЗ

 

K

Н

 

от

 

среднего

 

времени

 

между

 

проверками

 

t

П

 

приведена

 

на

 

рисунке

 2. 

В

 

соответствии

 

со

 

сложившимися

 

традициями

 

в

 

области

 

энергетики

следует

 

учесть

 

потери

связан

-

ные

 

с

 

возникновением

 

и

 

устранением

 

отказов

 

разного

 

типа

Для

 

этой

 

цели

 

найдем

 

вероятностные

 

характе

-

ристики

 

состояний

 4, 5, 6, 

а

 

именно

 

n

U

(1, 

j

) — 

сред

-

нее

 

число

 

переходов

 

в

 

j

-

е

 

состояние

 

на

 

одном

 

цикле

 

и

 

j

 — 

среднюю

 

частоту

 

j

-

го

 

состояния

:

П

n

U

(1,4) = — ; 

n

U

(1,4) ·

UV

; (13)

П

 + 

Л

 + 

о

 

П

 · 

И

n

U

(1,5) = — ; 

n

U

(1,5) ·

UV

; (14)



П

 + 

Л

 + 

о

) · 



П

 + 

И

)

О

 · 

О

n

U

(1,6) = — ; 

n

U

(1,6) ·

UV

; (15)



П

 + 

Л

 + 

о

) · 



П

 + 

О

)

Эти

 

характеристики

 

при

 

разных

 

значениях

 

t

П

 

и

 

П

 

приведены

 

в

 

таблице

 3. 

Из

 

таблицы

 

следует

что

 

ча

-

стота

 

отказов

 

вида

  «

ложное

 

срабатывание

» 

не

 

за

-

висит

 

от

 

установленной

 

периодичности

 

проверок

однако

 

частоты

 

отказов

 

вида

 «

излишнее

 

срабатыва

-

ние

» 

и

  «

отказ

 

в

 

срабатывании

» 

существенно

 

изме