52
Гольдштейн
В
.
Г
.,
д
.
т
.
н
.,
профессор
кафедры
«
Автоматизированные
электроэнергетические
системы
»
ФГБОУ
ВО
«
СамГТУ
»
Ведерников
А
.
С
.,
к
.
т
.
н
.,
доцент
,
заведующий
кафедрой
«
Электрические
станции
»
ФГБОУ
ВО
«
СамГТУ
»
Криворотова
В
.
В
.,
к
.
ф
.-
м
.
н
.,
доцент
кафедры
«
Электроэнергетика
транспорта
»
ФГБОУ
ВО
«
ИрГУПС
»
Моделирование электрических
режимов разомкнутых воздушных
линий электропередачи
УДК
621.315.1:004.942
На
основе
матричной
теории
обобщенных
четырехполюсников
(
ОЧП
)
и
метода
фазных
координат
предлагаются
математические
модели
многопроводных
разомкнутых
воз
-
душных
линий
(
РВЛ
)
электропередачи
.
Разделение
каждой
фазы
на
две
(
или
более
)
части
позволяет
увеличить
пропускную
способность
за
счет
компенсации
ее
продоль
-
ной
индуктивности
распределенной
емкостью
между
ее
проводами
.
Для
разделения
на
прямые
и
обратные
составляющие
использованы
конструкции
двухцепных
ВЛ
высокого
напряжения
и
ВЛ
с
расщепленными
фазными
проводами
.
Сформулирована
методика
анализа
статических
режимов
РВЛ
,
основанная
на
эквивалентных
преобразованиях
ис
-
ходных
некорректных
систем
уравнений
ОЧП
статического
режима
РВЛ
к
нормальному
виду
систем
линейных
алгебраических
уравнений
.
Ее
применение
возможно
для
любого
реального
числа
составляющих
РВЛ
,
в
том
числе
при
неравном
количестве
прямых
и
обратных
составляющих
.
Ключевые
слова
:
разомкнутые
воздушные
линии
электропередачи
,
двухцепная
ВЛ
,
расщепление
фаз
,
диэлектрические
распорки
,
обобщенный
четырех
-
полюсник
,
гиперматричные
уравнения
,
стационарный
электрический
режим
,
индуктивность
,
емкость
,
П
-
образная
эквивалентная
схема
ВЛ
У
величение
мощностей
,
повышение
ответственности
и
требо
-
ваний
к
надежности
современной
электроэнергетики
требуют
улучшения
технико
-
экономических
характеристик
и
пропускной
способности
линий
электропередачи
(
ЛЭП
).
Они
реализуются
,
в
частности
,
с
помощью
воздушных
ЛЭП
различных
уровней
напря
-
жения
для
передачи
электрических
мощностей
из
районов
генерации
,
в
которых
сосредоточены
энергоресурсы
,
в
районы
их
потребления
—
густонаселенные
городские
агломерации
и
промышленные
центры
.
Ха
-
рактерными
примерами
решения
этих
задач
являются
сети
электриче
-
ских
систем
и
энергоснабжения
России
,
Китая
,
США
,
Германии
,
Канады
и
других
стран
.
Одним
из
эффективных
технических
решений
в
этом
направлении
являются
РВЛ
,
в
которых
фазы
состоят
из
двух
раздельных
продольных
частей
:
прямой
(
присоединенной
к
условному
началу
ВЛ
и
разомкнутой
на
ее
конце
)
и
обратной
(
разомкнутой
в
условном
начале
ВЛ
и
присо
-
единенной
на
ее
конце
).
Распределенная
между
этими
частями
каж
-
дой
фазной
конструкции
емкость
в
целом
включена
последовательно
продольной
индуктивности
и
компенсирует
ее
,
уменьшая
продольное
сопротивление
,
что
является
важным
технико
-
экономическим
преиму
-
ществом
РВЛ
.
Первые
исследования
РВЛ
и
их
режимов
с
весьма
сложными
ма
-
тематическими
моделями
,
проведенные
в
прошлом
столетии
И
.
И
.
Со
-
ловьевым
,
А
.
А
.
Вульфом
,
Н
.
Ф
.
Ракушевым
[1],
были
выполнены
для
упрощенных
конструкций
того
времени
при
отсутствии
вычислительной
техники
в
математическом
моделировании
.
Поэтому
потребовались
очевидные
допущения
и
ограничения
,
снизившие
качество
и
репрезен
-
тативность
технических
результатов
предлагаемых
моделей
,
а
также
,
по
существу
,
был
невозможен
корректный
физико
-
математический
ана
-
лиз
конструкций
и
происходящих
в
них
процессов
.
Тем
не
менее
,
нельзя
не
отметить
огромную
научную
и
техническую
работу
первых
исследователей
РВЛ
,
выполнивших
ее
без
использова
-
ния
вычислительной
техники
и
,
соответственно
,
матричного
математи
-
ческого
аппарата
,
что
значительно
затруднило
реализацию
даже
очень
упрощенных
моделей
.
ВОЗДУШНЫЕ
ЛИНИИ
53
Для
реализации
конструкций
РВЛ
в
качестве
основы
можно
использо
-
вать
следующие
известные
апроби
-
рованные
технические
решения
.
1.
Три
отдельно
стоящих
опоры
с
дву
-
мя
проводами
(
прямым
и
обрат
-
ным
)
для
каждой
фазы
,
то
есть
однофазные
двухпроводные
РВЛ
.
Исследуя
их
,
Ракушев
Н
.
Ф
.
[1]
определил
положительные
стороны
РВЛ
,
в
частности
повы
-
шение
пропускной
способности
.
Однако
совершенно
очевидны
недостатки
этого
конкретного
технического
решения
—
прежде
всего
,
необходимость
использо
-
вания
большого
числа
опор
для
сооружения
РВЛ
и
,
соответствен
-
но
,
удорожание
по
сравнению
с
традиционной
трехфазной
ли
-
нией
.
2.
Аналогичное
решение
,
но
с
раз
-
мещением
на
одной
опоре
,
как
в
конструкции
двухцепной
ВЛ
[2].
Оно
экономич
-
нее
и
проще
предыдущего
с
технической
точки
зрения
(
рисунок
1).
3.
РВЛ
с
использованием
расщепления
проводов
[3]
в
сочетании
с
изолирующими
распорками
[4].
Решения
2
и
3
значительно
упрощают
проблемы
реализации
РВЛ
(
рисунки
1
и
2).
В
настоящей
работе
представлено
теоретическое
обоснование
математической
модели
(
ММ
)
статиче
-
ского
режима
многопроводной
РВЛ
на
основе
теории
обобщенных
четырехполюсников
(
ОЧП
).
Для
упро
-
щения
здесь
принято
непринципиальное
на
данном
этапе
исследования
допущение
об
отсутствии
за
-
земленных
и
незаземленных
грозозащитных
тро
-
сов
.
Эта
ММ
формируется
на
основе
эквивалентной
схемы
замещения
РВЛ
для
конструкции
с
расще
-
пленными
фазами
(
рисунок
2) [3],
в
которой
провода
прямой
цепи
A
Н
–
A
К
,
B
Н
–
B
К
,
C
Н
–
C
К
присоединены
к
шинам
ее
условного
начала
(
Н
),
но
электрически
разомкнуты
с
шинами
ее
конца
(
К
),
а
провода
об
-
ратной
цепи
a
Н
–
a
K
,
b
Н
–
b
K
,
c
Н
–
c
K
,
наоборот
,
присо
-
единены
к
сборным
шинам
приемной
подстанции
,
но
без
электрической
связи
с
условным
началом
фазы
.
Распределенные
емкости
между
ними
обеспечивают
передачу
энергии
,
частично
или
полностью
компен
-
сируя
собственную
и
взаимную
индуктивности
фаз
в
отличие
от
известной
продольной
компенсации
со
-
средоточенными
емкостями
на
промежуточных
под
-
станциях
.
Не
умаляя
значительно
общности
теории
РВЛ
,
примем
на
рисунках
1
и
2
длину
общего
участка
рав
-
ной
всей
длине
линии
,
поэтому
размыкания
прямых
и
обратных
составляющих
фазных
проводов
РВЛ
в
соответствие
с
рисунком
3
вынесены
за
пределы
пассивных
эквивалентных
схем
.
Тогда
оставшаяся
часть
в
целом
представ
-
ляет
собой
приближенную
многопроводную
П
-
образную
эквивалентную
схему
замещения
,
полностью
аналогичную
по
построению
много
-
Рис
. 1.
РВЛ
на
основе
конструкции
двухцепной
ЛЭП
: 1, 2, 3, 4 —
опоры
ЛЭП
; 2, 3, 4 —
общий
участок
РВЛ
; 5 —
провода
от
начала
РВЛ
; 6 —
провода
от
конца
РВЛ
К
приемной
подстан
-
ции
—
К
К
пи
-
тающей
подстан
-
ции
– H
1
2
5
5
6
3
4
6
проводной
многоцепной
ВЛ
[5–7].
Это
позволя
-
ет
,
формируя
на
этой
основе
ММ
,
учесть
спец
-
ифику
РВЛ
(
равенство
нулю
токов
в
разомкнутых
составляющих
фаз
)
в
виде
внешних
граничных
условий
.
Эта
специфика
не
позволяет
непосредственно
использовать
для
анализа
режимов
РВЛ
метод
сим
-
метричных
составляющих
—
традиционный
[8]
в
рас
-
четах
режимов
трехфазных
электрических
цепей
,
по
-
скольку
возникают
трудности
в
формировании
схем
соответствующих
последовательностей
.
Их
можно
преодолеть
,
применяя
метод
фазных
координат
[5–7]
и
теорию
четырехполюсников
[8].
В
самом
деле
,
они
с
помощью
П
-
моделей
корректно
отобра
-
жают
установившиеся
режимы
ЛЭП
и
,
в
частности
,
продольный
электромагнитный
и
два
поперечных
электростатических
процесса
.
Для
этого
формируют
-
ся
квадратные
матрицы
продольных
сопротивлений
Z
П
и
поперечных
проводимостей
Y
П
/2
по
началу
(
Н
)
и
концу
(
К
)
многопроводной
РВЛ
в
соответствии
с
по
-
ложениями
[5–7],
где
они
использованы
для
расчета
установившихся
режимов
многоцепных
многопрово
-
дных
ВЛ
.
Значения
элементов
матриц
Z
П
и
Y
П
в
виде
z
=
r
+
jx
и
y
=
g
–
jb
вычисляются
приближенно
в
соответствии
с
теоретическими
положениями
[8]
по
электромагнитным
характеристикам
среды
,
длине
РВЛ
l
,
геометрическим
размерам
проводни
-
ков
и
их
расположения
,
а
также
по
данным
спра
-
вочной
литературы
,
где
приведены
погонные
(
на
1
км
длины
)
параметры
проводов
РВЛ
,
а
именно
активные
r
0
,
индуктивные
x
L
0
,
взаимоиндуктивные
x
M
0
сопротивления
,
активные
g
0
(
вследствие
коро
-
ны
)
и
реактивные
(
емкостные
)
b
C
0
проводимости
и
соответствующие
поправочные
коэффициенты
kr
,
kx
,
kg
,
kc
,
учитывающие
значительную
длину
линии
.
Это
позволяет
определить
необходимые
парамет
-
ры
ВЛ
в
известном
[8]
виде
:
№
2 (71) 2022
54
r
=
r
0
l
k
r
,
x
L
=
x
0
l
k
x
,
x
M
=
x
M
0
l
k
x
,
g
=
g
0
l
k
g
,
b
=
b
C
0
l
k
c
.
Для
РВЛ
в
виде
,
представленном
на
рисунке
1,
можно
записать
математические
гиперматричные
модели
стационарного
электрического
режима
П
-
образных
эквивалентных
схем
в
A
-,
B
-
и
Y
-
формах
,
связывающих
напряжения
и
токи
в
начале
(
Н
)
и
кон
-
це
(
К
)
РВЛ
.
При
этом
элементы
матриц
определяют
-
ся
для
каждого
элемента
каждой
фазы
РВЛ
.
Иначе
говоря
,
это
—
векторы
и
квадратные
матрицы
с
раз
-
мерностью
,
равной
произведению
числа
фаз
на
число
прямых
и
обратных
проводов
в
фазе
,
то
есть
m
= 3
2 = 6.
В
общем
случае
,
для
конструкции
РВЛ
[3],
использующей
,
например
,
принцип
расщепления
фазных
проводов
m
= 3
n
р
,
где
n
р
—
показатель
(
ко
-
личество
)
расщеплений
.
В
названных
моделях
для
трех
фаз
и
двух
состав
-
ляющих
[2]
в
каждой
из
них
(
здесь
и
далее
использу
-
ется
упрощенная
скалярная
форма
обозначений
для
комплексных
параметров
режима
в
виде
U
H
,
I
H
,
U
К
,
I
К
и
собственно
ОЧП
в
A
-,
B
-
и
Y
-
формах
A
,
B
,
C
,
D
в
виде
Y
НН
,
Y
НК
,
Y
K
Н
,
Y
K
К
):
A
U
K
+
B
I
K
=
U
Н
C
U
K
+
D
I
K
=
I
H
,
(1)
D
U
Н
+
B
I
Н
=
U
K
C
U
Н
+
A
I
Н
=
I
K
,
(2)
Y
НН
U
Н
+
Y
НК
U
K
=
I
Н
Y
КН
U
Н
+
Y
KK
U
K
=
I
K
,
(3)
где
U
Н
=
│
U
Н
1
U
Н
2
│
t
,
I
Н
=
│
I
Н
1
I
Н
2
│
t
,
U
K
=
│
U
K1
U
K2
│
t
,
I
K
=
│
I
K1
I
K2
│
t
(4)
гипервекторы
трехфазных
параметров
режима
ОЧП
(
t
—
символ
транспонирования
),
индексы
1
и
2
соот
-
ветствуют
прямым
и
обратным
проводам
РВЛ
.
Для
принятой
конструкции
разделения
каждой
фазы
на
две
составляющих
в
векторах
-
столбцах
U
H
,
I
H
,
U
К
,
I
К
последовательно
размещаются
элементы
,
соответствующие
узлам
начала
разомкнутой
линии
(1, 5, 9)
и
(3, 7, 11),
а
затем
—
узлам
конца
(2, 6, 10)
и
(4, 8, 12).
Эти
подматрицы
векторов
напряжений
и
токов
можно
записать
в
виде
:
U
U
U
U
U
U
U
U
I
I
I
I
H1
H2
H1
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
1
5
9
3
7
11
1
5
9
⎞⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
I
I
I
I
H2
3
7
11
,
,
,
,
(5)
U
U
U
U
U
U
U
U
I
I
I
I
K1
K2
K1
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
=
⎛
⎝
⎜
⎜
2
6
10
4
8
12
2
6
10
,
,
,
⎜⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
I
I
I
I
K2
4
8
12
.
С
помощью
выражений
(1–3)
можно
определить
параметры
режима
РВЛ
:
–
матричным
умножением
,
если
известны
параме
-
тры
режима
из
(4)
в
левых
частях
(1, 2);
–
решением
систем
алгебраических
уравнений
,
если
известны
параметры
режима
в
правых
час
-
тях
(1, 2);
ВОЗДУШНЫЕ
ЛИНИИ
Рис
. 2.
РВЛ
на
основе
конструкции
ВЛ
с
расщепленными
(
на
2)
проводами
: 1 —
начало
РВЛ
; 2 —
общий
участок
РВЛ
;
3 —
конец
РВЛ
; 4 —
общий
участок
РВЛ
; 5 —
подвесные
изоляторы
; 6 —
провода
от
начала
РВЛ
; 7 —
провода
от
конца
РВЛ
; 8 —
изолированные
распорки
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
8
8
1
4
3
3
7
2
55
–
корректируя
структуру
моделей
,
когда
они
участву
-
ют
и
в
правых
,
и
в
левых
частях
(3),
что
,
собствен
-
но
,
отражает
специфику
РВЛ
(
поэтому
для
РВЛ
ис
-
пользование
моделей
(1–3)
связано
с
выполнением
определенных
эквивалентных
преобразований
).
Обязательным
условием
анализа
режимов
с
по
-
мощью
(1–3)
является
учет
специфики
конструкции
РВЛ
.
Во
-
первых
,
это
—
граничные
условия
по
раз
-
мыканию
прямых
и
обратных
составляющих
фазных
проводов
,
то
есть
отсутствие
токов
:
I
К
1
= 0
и
I
Н
2
= 0.
(6)
Здесь
и
далее
0 —
обозначение
нулевого
гипер
-
столбца
.
Во
-
вторых
,
во
всех
режимах
РВЛ
неизвест
-
ны
напряжения
на
размыканиях
U
Н
2
и
U
К
1
.
Для
анализа
режимов
РВЛ
для
A
-,
B
-
и
Y
-
форм
ис
-
пользуются
системы
линейных
алгебраических
урав
-
нений
(1–3)
непосредственно
или
в
виде
моделей
,
сформированных
на
их
основе
(12, 14, 17, 19, 22, 24):
–
для
A
-
формы
(1)
с
коэффициентами
-
константами
ОЧП
A
,
B
,
C
,
D
[4]
решением
системы
(1)
опреде
-
ляются
напряжения
и
токи
в
конце
(
К
)
по
задан
-
ным
напряжениям
и
токам
в
начале
(
Н
),
то
есть
надо
найти
U
K2
и
I
К
2
для
заданных
U
H1
и
I
H1
;
–
для
B
-
формы
(2)
коэффициенты
-
константы
ОЧП
D
,
B
,
C
,
A
[4]
имеют
те
же
значения
,
что
и
для
А
-
формы
,
но
изменяется
их
расположение
в
сис
-
теме
уравнений
(2),
решением
которой
напря
-
жения
и
токи
в
начале
(
Н
)
определяются
по
за
-
данным
напряжениям
и
токам
в
конце
(
К
),
то
есть
надо
найти
U
H1
и
I
H1
для
заданных
U
К
2
и
I
К
2
.
–
для
Y
-
формы
(3)
определена
связь
токов
в
начале
(
Н
)
конце
(
К
)
с
заданными
напряжениями
в
тех
же
точках
,
с
помощью
которых
в
зависимости
от
кон
-
кретных
условий
задачи
находятся
U
K2
и
I
К
2
для
заданных
U
H1
и
I
H1
или
наоборот
.
При
использовании
моделей
(1–3)
важным
мо
-
ментом
является
определение
матричных
коэффи
-
циентов
-
констант
ОЧП
.
Эта
позиция
построения
моделей
в
A
-,
B
-
и
Y
-
формах
решена
в
теорети
-
ческой
электротехнике
для
однопроводных
моде
-
лей
.
Для
моделей
процессов
в
многопроводных
РВЛ
целесообразно
использовать
их
матричные
аналоги
.
Так
,
например
,
для
обобщенной
П
-
образной
схе
-
мы
,
используя
квадратные
матрицы
комплексных
продольных
сопротивлений
Z
П
и
половин
попереч
-
ных
проводимостей
Y
П
/2,
включенных
в
начале
(
Н
)
и
конце
(
К
)
РВЛ
[5–7],
можно
записать
с
соблюдени
-
ем
корректного
порядка
матричных
умножений
:
U
Н
=
U
K
+
Z
П
(
Y
П
/2
U
K
+
I
К
) = (
E
+
Z
П
Y
П
/2)
U
К
+
+
Z
П
I
К
=
A
U
К
+
B
I
К
;
I
Н
=
Y
П
/
2
[
Z
П
(
Y
П
/
2
U
K
+
I
K
) +
U
K
] +
I
K
+
Y
П
/
2
(7)
U
K
=
Y
П
(
E
+
Z
П
Y
П
/
4) + (
E
+
Z
П
Y
П
/
2)
I
К
=
C
U
К
+
D
I
К
,
откуда
матричные
параметры
ОЧП
для
A
-
и
B
-
форм
ОЧП
выражаются
через
Z
П
и
Y
П
:
A
=
D
= (
E
+
Z
П
Y
П
/
2);
B
=
Z
П
;
C
=
Y
П
(
E
+
Z
П
Y
П
/
4),
(8)
а
коэффициенты
-
константы
ОЧП
Y
HH
,
Y
HK
,
Y
KH
,
Y
KK
можно
выразить
через
A
,
B
,
C
,
D
по
формулам
,
из
-
вестным
для
четырехполюсников
в
теоретической
электротехнике
[8].
Y
НН
=
B
–1
D
;
Y
НК
= –
B
–1
;
Y
K
Н
=
Y
НК
;
Y
K
К
=
B
–1
A
. (9)
Иначе
говоря
,
для
РВЛ
получены
ММ
в
A
-,
B
-
и
Y
-
формах
ОЧП
,
с
помощью
которых
можно
постро
-
ить
алгоритмы
расчета
параметров
установившихся
режимов
РВЛ
.
Основным
моментом
при
этом
является
некор
-
ректность
моделей
(1–3)
для
A
-,
B
-
и
Y
-
форм
как
систем
алгебраических
уравнений
,
так
как
в
них
из
-
вестные
и
неизвестные
(
в
том
числе
нулевые
)
пара
-
метры
режима
РВЛ
находятся
и
в
левых
,
и
в
правых
частях
(1–3).
При
решении
конкретных
задач
анали
-
за
режима
с
использованием
(1–3)
потребуются
эк
-
вивалентные
преобразования
для
приведения
этих
схем
к
нормальному
виду
.
Рассмотрим
решения
задач
анализа
режимов
РВЛ
с
помощью
уравнений
(1–3).
В
гиперматричной
A
-
форме
основная
система
уравнений
(1)
электрического
режима
ОЧП
в
алгебра
-
ическом
виде
будет
выглядеть
следующим
образом
:
А
H1H1
U
K1
+
А
H1H2
U
K2
+
В
H1K1
I
K1
+
В
H1K2
I
K2
+
U
H1
А
H2H1
U
K1
+
А
H2H2
U
K2
+
В
H2K1
I
K1
+
В
H2K2
I
K2
+
U
H2
(10)
С
K1H1
U
K1
+
С
K1H2
U
K2
+
D
K1K1
I
K1
+
D
K1K2
I
K2
+
I
H1
С
K2H1
U
K1
+
С
K2H2
U
K2
+
D
H1K1
I
K1
+
D
K2K2
I
K2
+
I
H2
.
Или
в
развернутом
виде
для
A
-
формы
в
соответ
-
ствии
с
(1):
A
1,1
A
1,5
A
1,9
A
1,3
A
1,7
A
1,11
A
Н
1
Н
1
=
A
5,1
A
5,5
A
5,9
A
Н
1
Н
2
=
A
5,3
A
5,11
A
5,3
A
9,1
A
9,5
A
9,9
A
9,3
A
9,7
A
9,11
B
1,2
B
1,6
B
1,10
B
1,4
B
1,8
B
1,12
B
Н
1
К
1
=
B
5,2
B
5,6
B
5,10
B
Н
1
К
2
=
B
5,4
B
5,8
B
5,12
B
9,2
B
9,6
B
9,10
B
9,4
B
9,8
B
9,12
A
3,1
A
3,5
A
3,9
A
3,3
A
3,7
A
3,11
A
Н
2
Н
1
=
A
7,1
A
7,5
A
7,9
A
Н
2
Н
2
=
A
7,3
A
7,7
A
7,11
A
11,1
A
11,5
A
11,9
A
11,3
A
11,7
A
11,11
B
3,2
B
3,6
B
3,10
B
3,4
B
3,8
B
3,12
B
Н
2
К
1
=
B
7,2
B
7,6
B
7,10
B
Н
2
К
2
=
B
7,4
B
7,8
B
7,12
B
11,2
B
11,6
B
11,10
B
11,4
B
11,8
B
11,12
.
(11)
C
2,1
C
2,5
C
2,9
C
2,3
C
2,7
C
2,11
C
К
1
Н
1
=
C
6,1
C
6,5
C
6,9
C
К
1
Н
2
=
C
6,3
C
6,7
C
6,11
C
10,1
C
10,5
C
10,9
C
10,3
C
10,7
C
10,11
D
2,2
D
2,6
D
2,10
D
2,4
D
2,8
D
2,12
D
К
1
К
1
=
D
6,2
D
6,6
D
6,10
D
К
1
К
2
=
D
6,4
D
6,8
D
6,12
D
10,2
D
10,6
D
10,10
D
10,4
D
10,8
D
10,12
C
4,1
C
4,5
C
4,9
C
4,3
C
4,7
C
4,11
C
К
2
Н
1
=
C
8,1
C
8,5
C
8,9
C
К
2
Н
2
=
C
8,3
C
8,7
C
8,11
C
12,1
C
12,5
C
12,9
C
12,3
C
12,7
C
12,11
D
4,3
D
4,7
D
4,11
D
4,4
D
4,8
D
4,12
D
К
2
К
2
=
D
8,3
D
8,7
D
8,11
D
К
2
К
2
=
D
8,4
D
8,8
D
8,12
D
12,3
D
12,7
D
12,11
D
12,4
D
12,8
D
12,12
⎫
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
№
2 (71) 2022
№
2 (71) 2022
56
С
учетом
граничных
условий
(6)
для
РВЛ
запишем
матричные
уравнения
состояния
ОЧП
в
A
-
форме
в
следующем
виде
:
A
A
B
B
A
A
B
B
C
C
D
D
H1H1
H1H2
H1K1
H1K2
H2H1
H2H2
H2K1
H2K2
K1H1
K1H2
K1K1
K1K
K2
K2H1
K2H2
K2K1
K2K2
K1
K2
K2
C
C
D
D
U
U
I
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
×
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
0
==
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
U
U
I
H1
H2
H1
0
, (12)
где
известны
U
К
2
и
I
К
2
и
неизвестны
U
Н
2
и
U
К
1
.
Система
некорректна
,
так
как
неизвестный
вектор
U
Н
2
находится
в
ее
правой
части
и
нулевой
вектор
I
K1
—
в
составе
столбца
неизвестных
,
который
стал
нулевым
после
учета
граничного
условия
I
K1
= 0.
Для
перевода
ее
в
нормальную
форму
необходимо
во
втором
уравнении
перевести
U
H2
из
столбца
правых
частей
в
ее
третий
столбец
:
A
H2H1
U
K1
+
A
H2H2
U
K2
–
U
H2
+
B
H2K2
I
K2
= 0.
После
этого
эквивалентного
преобразования
ги
-
перматричная
алгебраическая
система
уравнений
режима
ОЧП
как
модели
РВЛ
в
A
-
форме
имеет
нор
-
мальный
вид
:
A
H1H1
U
K1
+
A
H1H2
U
K2
+ 0 +
B
H1K2
I
K2
=
U
H1
A
H2H1
U
K1
+
A
H2H2
U
K2
–
U
H2
+
B
H2K2
I
K2
= 0
C
K1H1
U
K1
+
C
K1H2
U
K2
+ 0 +
D
K1K2
I
K2
=
I
H1
(13)
C
K2H1
U
K1
+
C
K2H2
U
K2
+ 0 +
D
K2K2
I
K2
= 0.
Или
окончательно
для
решения
системы
уравне
-
ний
режима
РВЛ
в
A
-
форме
:
A
A
B
A
A
C
C
D
C
C
H1=H1
H1H2
H1: 2
H2H1
H2H2
H2K 2
K 1H1
K 1H2
K 1K 2
K 2 H1
K2H
0
0
−
2
K2K2
K 1
K 2
H2
K 2
H1
H1
0
0
0
D
U
U
U
I
U
I
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
×
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
. (14)
В
гиперматричной
B
-
форме
основная
система
уравнений
(2)
электрического
режима
ОЧП
в
алге
-
браическом
виде
будет
выглядеть
следующим
об
-
разом
:
D
H1H1
U
H1
+
D
H1H2
U
H2
+
В
H1K1
I
H1
+
В
H1K2
I
H2
=
U
K1
D
H2H1
U
H1
+
D
H2H2
U
H2
+
В
H2K1
I
H1
+
В
H2K2
I
H2
=
U
K2
C
K1H1
U
H1
+
C
K1H2
U
Н
2
+
A
K1K1
I
H1
+
A
K1K2
I
H2
=
I
K1
(15)
C
K2H1
U
H1
+
C
K2H2
U
Н
2
+
A
H1K1
I
H1
+
A
K2K2
I
H2
=
I
K2
или
в
развернутом
виде
для
B
-
формы
в
соответствии
с
(2):
D
1,1
D
1,5
D
1,9
D
1,3
D
1,7
D
1,11
D
Н
1
Н
1
=
D
5,1
D
5,5
D
5,9
D
Н
1
Н
2
=
D
5,3
D
5,7
D
5,11
D
9,1
D
9,5
D
9,9
D
9,3
D
9,7
D
9,11
B
1,2
B
1,6
B
1,10
B
1,4
B
1,8
B
1,12
B
Н
1
К
1
=
B
5,2
B
5,6
B
5,10
B
Н
1
К
2
=
B
5,4
B
5,8
B
5,12
B
9,2
B
9,6
B
9,10
B
9,4
B
9,8
B
9,12
D
3,1
D
3,5
D
3,9
D
3,3
D
3,7
D
3,11
D
Н
2
Н
1
=
D
7,1
D
7,5
D
7,9
D
Н
2
Н
2
=
D
7,3
D
7,7
D
7,11
D
11,1
D
11,5
D
11,9
D
11,3
D
11,7
D
11,11
B
3,2
B
3,6
B
3,10
B
3,4
B
3,8
B
3,12
B
н
2
к
1
=
B
7,2
B
7,6
B
7,10
B
Н
2
К
2
=
B
7,4
B
7,8
B
7,12
B
11,2
B
11,6
B
11,10
B
11,4
B
11,8
B
11,12
C
2,1
C
2,5
C
2,9
C
2,3
C
2,7
C
2,11
. (16)
C
К
1
Н
1
=
C
6,1
C
6,5
C
6,9
C
К
1
Н
2
=
C
6,3
C
6,7
C
6,11
C
10,1
C
10,5
C
10,9
C
10,3
C
10,7
C
10,11
A
2,2
A
2,6
A
2,10
A
2,4
A
2,8
A
2,12
A
К
1
К
1
=
A
6,2
A
6,6
A
6,10
A
К
1
К
2
=
A
6,4
A
6,8
A
6,12
A
10,2
A
10,6
A
10,10
A
10,4
A
10,8
A
10,12
C
4,1
C
4,5
C
4,9
C
4,3
C
4,7
C
4,11
C
К
2
Н
1
=
C
8,1
C
8,5
C
8,9
C
К
2
Н
2
=
C
8,3
C
8,7
C
8,11
C
12,1
C
12,5
C
12,9
C
12,3
C
12,7
C
12,11
A
4,3
A
4,7
A
4,11
A
4,4
A
4,8
A
4,12
A
К
2
К
1
=
A
8,3
A
8,7
A
8,11
A
К
2
К
2
=
A
8,4
A
8,8
A
8,12
A
12,3
A
12,7
A
12,11
A
12,4
A
12,8
A
12,12
С
учетом
граничных
условий
(6)
получаем
для
РВЛ
матричные
уравнения
состояния
ОЧП
в
A
-
форме
в
следующем
виде
:
D
D
B
B
D
D
B
B
C
C
A
A
H1H1
H1H2
H1K1
H1K2
H2H1
H2H2
H2K1
H2K2
K1H1
K1H2
K1K1
K1K
K2
K2H1
K2H2
K2K1
K2K2
H1
H2
H
C
C
A
A
U
U
I
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
×
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
1
0
==
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
U
U
I
K1
K2
K
0
2
, (17)
где
известны
U
К
2
и
I
К
2
и
неизвестны
U
Н
2
и
U
К
1
.
ВОЗДУШНЫЕ
ЛИНИИ
Рис
. 3.
Условная
схема
РВЛ
A
Н
a
Н
B
Н
b
Н
C
Н
c
Н
1
3
5
7
9
11
2
4
6
8
10
12
A
K
a
K
B
K
b
K
C
K
c
K
Z
A
Z
B
Z
C
Z
a
Z
b
Z
c
⎫
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
57
Система
(17)
некорректна
,
так
как
неизвестный
вектор
U
К
1
—
четвертый
элемент
—
находится
в
пра
-
вой
части
в
столбце
неизвестных
.
Для
перевода
ее
в
нормальную
форму
надо
во
втором
уравнении
пе
-
ревести
U
К
1
из
столбца
правых
частей
в
четвертый
столбец
основной
матрицы
(17),
который
стал
нуле
-
вым
после
учета
граничного
условия
I
Н
2
= 0.
D
H1H1
× U
H1
+
D
H1H2
× U
H1
+
B
H1K1
×
I
H1
–
U
K1
= 0
D
H2H1
× U
H1
+
D
H2H2
× U
H1
+
B
H2K1
×
I
H1
+ 0 =
U
K2
(18)
C
K1H1
× U
H1
+
C
K1H2
× U
Н
2
+
A
K1K1
×
I
H1
+ 0 = 0
C
K2H1
× U
H1
+
C
K2H2
× U
Н
2
+
A
H1K1
×
I
H1
+ 0 =
I
K2
.
Или
в
окончательном
виде
для
решения
уравне
-
ний
режима
РВЛ
в
B
-
форме
:
D
D
B
E
D
D
B
C
C
A
C
C
H1H1
H1H2
H1
H2H1
H2H2
H2
K 1H1
K 1H2
K 2H1
K 2H
−
0
0
2
H1
H2
K 1
A
U
U
I
U
U
I
H
0
0
0
1
K2
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
×
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
. (19)
В
гиперматричной
Y
-
форме
основная
система
уравнений
(3)
электрического
режима
ОЧП
в
алгебра
-
ическом
виде
будет
выглядеть
следующим
образом
:
Y
H1H1
× U
H1
+
Y
H1H2
× U
H2
+
Y
H1K1
× U
K1
+
Y
H1K2
× U
K2
=
I
H1
Y
H2H1
× U
H1
+
Y
H2H2
× U
H2
+
Y
H2K1
× U
K1
+
Y
H2K2
× U
K2
=
I
Н
2
(20)
Y
K1H1
× U
H1
+
Y
K1H2
× U
H2
+
Y
K1K1
× U
K1
+
Y
K1K2
× U
K2
=
I
K1
Y
K2H1
× U
H1
+
Y
K2H2
× U
H2
+
Y
H1K1
× U
K1
+
Y
K2K2
× U
K2
=
I
K2
.
Ее
параметры
определяются
по
выражениям
(8)
через
константы
формы
A
и
,
соответственно
,
матри
-
цы
комплексных
продольных
сопротивлений
Z
П
и
по
-
перечных
проводимостей
Y
П
/2,
включенных
в
начале
(
Н
)
и
конце
(
К
)
П
-
образной
схемы
замещения
РВЛ
.
И
наконец
,
в
развернутом
виде
для
Y
-
формы
с
учетом
(3)
можно
записать
:
Y
1,1
Y
1,
5
Y
1,9
Y
1,3
Y
1,7
Y
1,11
Y
Н
1
Н
1
=
Y
5,1
Y
5,5
Y
5,9
Y
Н
1
Н
2
=
Y
5,3
Y
5,7
Y
5,11
Y
9,1
Y
9,5
Y
9,9
Y
9,3
Y
9,7
Y
9,11
Y
1,2
Y
1,6
Y
1,10
Y
1,4
Y
1,8
Y
1,12
Y
Н
1
К
1
=
Y
5,2
Y
5,6
Y
5,10
Y
Н
1
К
2
=
Y
5,4
Y
5,8
Y
5,12
Y
9,2
Y
9,6
Y
9,10
Y
9,4
Y
9,8
Y
9,12
Y
3,1
Y
3,5
Y
3,9
Y
3,3
Y
3,7
Y
3,11
Y
Н
2
Н
1
=
Y
7,1
Y
7,5
Y
7,9
Y
Н
2
Н
2
=
Y
7,3
Y
7,7
Y
7,11
Y
11,1
Y
11,5
Y
11,9
Y
11,3
Y
11,7
Y
11,11
Y
3,2
Y
3,6
Y
3,10
Y
3,4
Y
3,8
Y
3,12
Y
Н
2
К
1
=
Y
7,2
Y
7,6
Y
7,10
Y
Н
2
К
2
=
Y
7,4
Y
7,8
Y
7,12
Y
11,2
Y
11,6
Y
11,10
Y
11,4
Y
11,8
Y
11,12
.
(21)
Y
2,1
Y
2,5
Y
2,9
Y
2,3
Y
2,7
Y
2,11
Y
К
1
Н
1
=
Y
6,1
Y
6,5
Y
6,9
Y
К
1
Н
2
=
Y
6,3
Y
6,7
Y
6,11
Y
10,1
Y
10,5
Y
10,9
Y
10,3
Y
10,7
Y
10,11
Y
2,2
Y
2,6
Y
2,10
Y
2,4
Y
2,8
Y
2,12
Y
К
1
К
1
=
Y
6,2
Y
6,6
Y
6,10
Y
К
1
К
2
=
Y
6,4
Y
6,8
Y
6,12
Y
10,2
Y
10,6
Y
10,10
Y
10,4
Y
10,8
Y
10,12
Y
4,1
Y
4,5
Y
4,9
Y
4,3
Y
4,7
Y
4,11
Y
К
2
Н
1
=
Y
8,1
Y
8,5
Y
8,9
Y
К
2
Н
2
=
Y
8,3
Y
8,7
Y
8,11
Y
12,1
Y
12,5
Y
12,9
Y
12,3
Y
12,7
Y
12,11
Y
4,3
Y
4,7
Y
4,11
Y
4,4
Y
4,8
Y
4,12
Y
К
2
К
1
=
Y
8,3
Y
8,7
Y
8,11
Y
К
2
К
2
=
Y
8,4
Y
8,8
Y
8,12
Y
12,3
Y
12,7
Y
12,11
Y
12,4
Y
12,8
Y
12,12
С
учетом
граничных
условий
(6)
получаем
для
РВЛ
матричные
уравнения
состояния
ОЧП
в
Y
-
форме
в
следующем
виде
:
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
H1H1
H1H2
H1K1
H1K2
H2H1
H2H2
H2K1
H2K2
K1H1
K1H2
K1K1
K1K
K2
K2H1
K2H2
K2K1
K2K2
H1
H2
K1
K2
Y
Y
Y
Y
U
U
U
U
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
×
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟⎟
⎟
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
I
I
H1
K2
0
0
. (22)
Далее
для
построения
уравнений
ОЧП
,
как
уже
говорилось
выше
,
определяются
числен
-
ные
значения
параметров
исходных
матрицы
Y
П
РВЛ
.
Система
(22)
некорректна
,
так
как
неизвестный
вектор
I
К
2
находится
в
правой
части
и
известный
век
-
тор
U
H1
в
столбце
неизвестных
.
Для
приведения
ее
в
нормальную
форму
необходимо
:
–
известные
произведения
элементов
первого
столбца
на
вектор
U
H1
перенести
с
обратным
зна
-
ком
–
Y
H1H1
U
H1
, –
Y
H2H1
U
H1
,
Y
K1H1
U
H1
,
Y
K2H1
U
H1
в
стол
-
бец
правых
частей
;
–
I
К
2
перенести
из
правой
части
четвертого
уравне
-
ния
в
его
левую
часть
и
установить
на
последнюю
позицию
в
столбце
неизвестных
;
–
последний
столбец
основной
гиперматрицы
сис
-
темы
Y
преобразовать
к
виду
(0 0 0
E
)
t
,
где
t
—
символ
транспонирования
,
то
есть
данная
строка
отображает
соответствующий
столбец
,
E
—
сим
-
вол
единичной
матрицы
.
Приведем
систему
(22)
для
решения
к
нормаль
-
ному
виду
с
помощью
названных
эквивалентных
преобразований
:
Y
H1H2
U
H2
+
Y
H1K1
U
K1
+
Y
H1K2
U
K2
+ 0 =
I
H1
–
Y
H1H1
U
H1
Y
H2H2
U
H2
+
Y
H2K1
U
K1
+
Y
H2K2
U
K2
+ 0 = –
Y
H2H1
U
H1
(23)
Y
K1H2
U
H2
+
Y
K1K1
U
K1
+
Y
K1K2
U
K2
+ 0 = –
Y
K1H1
U
H1
Y
K2H2
U
H2
+
Y
H1K1
U
K1
+
Y
K2K2
U
K2
–
I
K2
= –
Y
K2H1
U
H1
.
Корректность
проведенных
эквивалентных
пре
-
образований
в
(23)
очевидна
.
Или
в
окончательном
виде
для
решения
уравне
-
ний
режима
РВЛ
в
Y
-
форме
:
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
H1H1
H1H
х
H1K1
H
х
H1
H
х
H
х
H
х
K1
K1H1
K1H
х
K1K1
K
х
H1
K
х
H
х
л
л
л
Y
Y
E
U
U
U
I
I
Y
U
K
х
K1
H
х
K1
K
х
K
х
H1
H1H1
H1
Y
U
Y
U
Y
U
H
х
H1
H1
K1H1
H1
K
х
H1
H1
. (24)
Таким
образом
,
гиперматричные
системы
урав
-
нений
режима
ОЧП
как
модели
РВЛ
в
классиче
-
ской
форме
(1–3)
с
учетом
граничных
условий
(6)
по
размыканию
в
РВЛ
преобразованы
в
виде
(14, 19, 24)
к
условиям
решения
любым
численным
методом
систем
линейных
алгебраических
уравне
-
ний
,
в
частности
методом
последовательного
исклю
-
чения
по
Гауссу
,
что
позволяет
определить
все
тре
-
буемые
параметры
установившегося
режима
РВЛ
.
Предложенная
методика
может
быть
применена
для
любого
реального
числа
составляющих
разом
-
кнутой
фазы
,
причем
,
как
было
сказано
выше
,
воз
-
можно
неравное
количество
прямых
и
обратных
составляющих
.
Отличие
от
приведенного
расчета
⎫
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
№
2 (71) 2022
58
будет
заключаться
в
размерности
матриц
токов
и
на
-
пряжений
(4)
и
,
соответственно
,
всех
подматриц
(11,
16, 21)
матриц
ОЧП
в
формах
A
,
B
и
Y
,
которые
не
-
обходимо
будет
расширить
,
например
,
при
расще
-
плении
на
4
провода
в
два
раза
,
на
6 —
в
три
раза
.
Алгоритм
решения
полностью
аналогичен
.
ВЫВОДЫ
1.
Предложены
математические
модели
для
много
-
проводных
РВЛ
,
которые
,
в
отличие
от
известных
[1],
используют
для
разделения
на
прямые
и
об
-
ратные
составляющие
РВЛ
известные
конструк
-
ции
:
в
виде
двухцепной
ВЛ
[2],
с
расщеплением
фазного
провода
[3]
и
изолированными
распорка
-
ми
[4].
2.
Предложена
процедура
формирования
уравне
-
ний
установившихся
режимов
РВЛ
на
основе
ма
-
тричной
теории
обобщенных
четырехполюсников
и
метода
фазных
координат
.
3.
Полученные
алгоритмы
анализа
установивших
-
ся
режимов
РВЛ
могут
быть
применены
для
лю
-
бого
числа
составляющих
РВЛ
,
в
том
числе
при
неравном
количестве
прямых
и
обратных
про
-
водов
.
ВОЗДУШНЫЕ
ЛИНИИ
ЛИТЕРАТУРА
1.
Ракушев
Н
.
Ф
.
Сверхдальняя
передача
энергии
переменным
током
по
разомкнутым
лини
-
ям
.
М
.:
Госэнергоиздат
, 1957.
159
с
.
2.
Гольдштейн
В
.
Г
.,
Шишков
Е
.
М
.
Ра
-
зомкнутая
трехфазная
воздушная
линия
электропередачи
.
ФГБОУ
ВПО
«
Самарский
гостехуниверси
-
тет
».
Патент
на
полезную
модель
RU 160406 U1. 2016
г
.
3.
Гольдштейн
В
.
Г
.,
Шишков
Е
.
М
.
Ра
-
зомкнутая
трехфазная
воздушная
линия
электропередачи
перемен
-
ного
тока
.
ФГБОУ
ВПО
«
Самар
-
ский
гостехуниверситет
».
Патент
на
полезную
модель
RU 130458
U1. 2013
г
.
4.
Гольдштейн
В
.
Г
.,
Шишков
Е
.
М
.
Вну
-
трифазная
изолирующая
распорка
.
ФГБОУ
ВПО
«
Самарский
гостеху
-
ниверситет
».
Патент
на
полезную
модель
RU 136930 U1. 2014
г
.
5. Vedernikov A., Goldstein V., Pod-
shivalova N., Shishkov E. A calcu-
lation of steady-state condition of
compact-combined power transmis-
sion line using phase-coordinate
method. XIII International Confer-
ence on Electrical Machines, Drives
and Power Systems ELMA 2011,
October 2011, Varna, Bulgaria, Pro-
ceedings, pp. 215-221.
6.
Ведерников
А
.
С
.,
Гольдштейн
В
.
Г
.,
Шишков
Е
.
М
.
Уточнение
мо
-
делей
установившихся
режимов
многоцепных
линий
электропе
-
редачи
//
Электрика
, 2012,
№
4.
С
. 26–31.
7.
Шишков
Е
.
М
.
Анализ
установив
-
шихся
режимов
многоцепных
воздушных
линий
электропере
-
дачи
на
основе
метода
фазных
координат
.
Дис
….
канд
.
техн
.
наук
.
ФГБОУ
ВПО
«
Национальный
ис
-
следовательский
Томский
поли
-
технический
университет
», 2013.
23
с
.
8.
Демирчян
К
.
С
.,
Нейман
Л
.
Р
.,
Ко
-
ровкин
Н
.
В
.,
Чечурин
В
.
Л
.
Теоре
-
тические
основы
электротехники
:
в
3
т
.
Уч
.
для
вузов
.
Том
1.
СПб
.:
Питер
, 2003. 463
с
.
REFERENCES
1. Rakushev N.F. Ultra-long-range
AC power transmission by open
lines. Moscow: Gosenergoizdat,
1957, 159 p.
2. Goldstein V.G., Shishkov E.M. An
open three-phase overhead power
line. Samara State Technical Univer-
sity, 2016.Useful model patent RU
160406 U1.
3. Goldstein V.G., Shishkov E.M.
Open-ended three-phase alternat-
ing current overhead power line.
Samara State Technical Univer-
sity, 2013. Utility model patent RU
130458 U1.
4. Goldstein V.G., Shishkov E.M. In-
phase insulating spacer. Samara
State Technical University, 2014.
Useful model patent RU 136930 U1.
5. Vedernikov A., Goldstein V., Pod-
shivalova N., Shishkov E. A calcu-
lation of steady-state condition of
compact-combined power transmis-
sion line using phase-coordinate
method. XIII International Confer-
ence on Electrical Machines, Drives
and Power Systems ELMA 2011,
October 2011, Varna, Bulgaria, Pro-
ceedings, pp. 215-221.
6. Vedernikov, A.S., Goldstein, V.G.,
Shishkov, E.M. Speci
fi
cation of the
models of the steady-state modes of
the multi-circuit transmission lines //
Electrica, 2012, no. 4, pp. 26-31. (in
Russian)
7. Shishkov E.M. The analysis of the
steady-state modes of the multi-cir-
cuit overhead power lines on the ba-
sis of the phase coordinates method.
Cand. of Sci. Tomsk, 2013, 23 p.
8. Demirchyan K.S., Neiman L.R., Koro-
vkin N.V., Chechurin V.L. Theoretical
foundations of electrical engineering:
in 3 vols. Text-book for higher educa-
tional institutions. St. Petersburg: Pi-
ter, 2006, vol. 1, 463 p.
Хренников
А.Ю.
Техническая
диагностика
и
аварийность
электрооборудования
Книгу
можно
приобрести
в
интернет
-
магазине
электронных
книг
«
ЛитРес
»
в
разделе
«
Техническая
литература
»
Учебно
-
методическое
пособие
.
ЛИТРЕС
, 2021. 230
стр
., 154
ил
.
Представлен
анализ
методов
диагностики
состояния
электрооборудования
для
выявления
дефектов
и
повреж
-
дений
в
процессе
эксплуатации
.
Эффективность
применения
методов
диагностики
сопровождается
примера
-
ми
обнаружения
дефектов
и
повреждений
конкретного
оборудования
:
силовых
трансформаторов
,
реакторов
,
трансформаторов
тока
и
напряжения
,
разъединителей
,
турбогенераторов
,
ОПН
и
т
.
д
.
Приведены
примеры
повреждений
и
расследования
технологических
нарушений
.
Рассмотрены
вопросы
электродинамических
ис
-
пытаний
силовых
трансформаторов
на
стойкость
к
токам
КЗ
,
которые
служат
инструментом
для
повышения
надежности
их
конструкции
.
Предназначено
для
руководителей
и
специалистов
технических
служб
предпри
-
ятий
электрических
и
распределительных
сетей
,
станций
,
подразделений
технической
инспекции
(
ТИ
)
и
служб
охраны
труда
и
надежности
филиалов
МЭС
ПАО
«
ФСК
ЕЭС
»
и
ПАО
«
Россети
»,
слушателей
курсов
повыше
-
ния
квалификации
,
а
также
для
аспирантов
,
магистрантов
и
студентов
электроэнергетических
специальностей
.
Оригинал статьи: Моделирование электрических режимов разомкнутых воздушных линий электропередачи
На основе матричной теории обобщенных четырехполюсников (ОЧП) и метода фазных координат предлагаются математические модели многопроводных разомкнутых воздушных линий (РВЛ) электропередачи. Разделение каждой фазы на две (или более) части позволяет увеличить пропускную способность за счет компенсации ее продольной индуктивности распределенной емкостью между ее проводами. Для разделения на прямые и обратные составляющие использованы конструкции двухцепных ВЛ высокого напряжения и ВЛ с расщепленными фазными проводами. Сформулирована методика анализа статических режимов РВЛ, основанная на эквивалентных преобразованиях исходных некорректных систем уравнений ОЧП статического режима РВЛ к нормальному виду систем линейных алгебраических уравнений. Ее применение возможно для любого реального числа составляющих РВЛ, в том числе при неравном количестве прямых и обратных составляющих.
