28
у
п
ра
вл
ен
и
е
се
тя
м
и
управление сетями
Методы локального
управления
магистральными
и распределительными
электрическими сетями
УДК 621.316.7:004.94
В
настоящее
время
в
мировой
и
российской
энергетике
боль
–
шое
внимание
уделяется
созданию
электрических
сетей
,
ис
–
пользующих
технологию
гибкой
системы
электропередачи
.
Для
решения
поставленной
задачи
разработана
модельная
схема
магистральной
и
распределительной
электрических
сетей
,
в
которых
для
управления
параметрами
нормального
и
послеаварийного
режимов
используются
в
основном
быстро
–
действующие
компенсирующие
устройства
плавного
регулиро
–
вания
реактивной
мощности
нагрузки
.
Регуляторы
коэффици
–
ентов
трансформации
сетевых
трансформаторов
используются
периодически
.
Разработаны
алгоритмы
управления
параметра
–
ми
режимов
работы
в
нормальном
и
послеаварийном
режимах
.
Реализация
предложенных
алгоритмов
обеспечивает
эксплу
–
атацию
магистральной
и
распределительной
электрических
сетей
с
минимальными
потерями
транспорта
электроэнергии
.
Разоренов
Ю
.
И
.,
д.т.н., профессор, ректор ФГБОУ ВО
«ЮРГПУ (НПИ) им. М.И. Платова»
Хлебников
В
.
К
.,
к.т.н., доцент кафедры «Электриче-
ские станции и электро энергетические
системы» ФГБОУ ВО «ЮРГПУ (НПИ)
им. М.И. Платова»
Цыгулев
Н
.
И
.,
д.т.н., профессор кафедры «Электриче-
ские станции и электроэнергетические
сис те мы» ФГБОУ ВО «ЮРГПУ (НПИ)
им. М.И. Платова»
Нагай
В
.
И
.,
д.т.н., профессор, заведующий кафедрой
«Электрические станции и электроэнер-
гетические системы» ФГБОУ ВО «ЮРГПУ
(НПИ) им. М.И. Платова»
Ключевые
слова
:
магистральная и распределительная
электрические сети, минимизация потерь
транспорта электроэнергии, алгоритмы
управления электрическими сетями, энер-
госбережение, целевая функция, устрой-
ства компенсации реактивной мощности,
коэффициент трансформации, радиальные
электрические сети
А
ктуальность работы об-
условлена общими трен-
дами создания электри-
ческих сетей с силовым
оборудованием и программно-
информационным обеспечением
Smart Grid, что позволит повысить
надежность
электроснабжения
потребителей и качество электро-
энергии, доступность оказания
услуг по передаче электроэнер-
гии и технологическому присо-
единению потребителей, снизить
потери транспорта электроэнер-
гии, сформировать новую инфра-
структуру для максимально эф-
фективного процесса передачи
электроэнергии между субъекта-
ми электроэнергетики [1–4].
Целью работы является форми-
рование математической модели
для локального управления режи-
мом магистральной (МЭС) и рас-
пределительной (РЭС) электриче-
ских сетей, использование которой
обеспечит минимальные потери
транспорта электроэнергии, что
является
реализацией
одного
29
из ключевых направлений концепции «Цифровая
трансформация 2030» [1, 2].
Постановка
задачи
.
МЭС напряжением 220–
500 кВ, как правило, работает параллельно с сетя-
ми более низкого номинального напряжения. Это
привело к образованию многоконтурных электри-
ческих сетей с взаимосвязанным режимом участ-
ков различного номинального напряжения. На ри-
сунке 1 показан пример модели (схемы замещения)
такой сети, в которой ЛЭП w1, w2, w3, w5 номиналь-
ным напряжением 220 кВ и суммарной протяженно-
стью 255 км относятся к МЭС. РЭС представлена
ЛЭП w4, w6, w7 суммарной протяженностью 120 км
и номинальным напряжением 110 кВ. МЭС исполь-
зуются для выдачи мощности электростанции ЭС
в соседние районы электроэнергетической сис-
темы ЭЭС1 и ЭЭС2 и создания центров питания
распределительной сети 110 кВ. Трансформация
электроэнергии из МЭС в распределительную сеть
110 кВ осуществляется автотрансформаторами
подстанций центров питания ПС А и ПС Б, уста-
новленная трансформаторная мощность которых
равна 500 МВ·А. Суммарная нагрузка сети в этом
примере равна (204 +
j
116,5) МВ·А. Средства теле-
механики на подстанциях позволяют контролиро-
вать перетоки мощности по ЛЭП и трансформато-
рам, напряжения на всех шинах и обмениваться
режимной информацией между локальными вычис-
лительными и управляющими устройствами смеж-
ных подстанций. На ряде подстанций установлены
быстродействующие устройства компенсации ре-
активной мощности (КУ), силовые трансформато-
ры оснащены устройствами регулирования напря-
жения под нагрузкой (РПН).
Теоретическая
часть
.
Сформируем матема-
тическую модель управления параметрами режима
МЭС и РЭС с помощью КУ. Реализация такой моде-
ли позволит обеспечить возможный минимум потерь
транспорта электроэнергии путем регулирования
перетоков реактивной мощности по сети.
Математической моделью установившегося ре-
жима электрической сети являются уравнения узло-
вых напряжений (УУН) в форме балансов мощности
[5–7]:
n
U
i
2
Y
ii
sin
ii
+
U
i
Y
ik
U
k
sin
(
i
–
k
–
ik
) =
P
i
,
k
= 1
k
≠
i
n
U
i
2
Y
ii
cos
ii
–
U
i
Y
ik
U
k
cos
(
i
–
k
–
ik
) =
Q
i
,
(1)
k
= 1
k
≠
i
i
= 2, 3,…,
n
,
где
U
i
,
U
k
— модули искомых напряжений в
i
-м,
k
-м
узлах;
i
,
k
— фазы искомых напряжений в
i
-м,
k
-м
узлах;
Y
ii
— модуль комплекса собственной проводи-
мости узла
i
(
Y
ii
=
G
ii
+
jB
ii
=
Y
ii
e
j
(
/2
–
ii
)
,
ii
=
arctg
(
G
ii
/
B
ii
);
Y
ik
— модуль комплекса взаимной проводимости уз-
лов
i
,
k
(
Y
ik
=
G
ik
+
jB
ik
=
Y
ik
e
j
(
/2
–
ik
)
,
ik
=
arctg
(
G
ik
/
B
ik
);
P
i
,
Q
i
— активная и реактивная узловые мощности
i
-го узла;
n
— число узлов в модели сети.
Узел номер 1 является балансирующим, напряже-
ние в котором задано
U
1
=
U
Б
=
const
.
Узловые мощности
P
i
,
Q
i
определяются с учетом
генерации и нагрузки в
i
-м узле:
P
i
=
P
i
г
– P
i
н
(
U
i
),
Q
i
=
Q
i
г
– Q
i
н
(
U
i
),
i
= 2, 3,…,
n
,
(2)
где
P
i
г
— заданная генерация активной мощности
в
i
-м узле, величина которой неизменна в рассма-
триваемом режиме;
P
i
н
(
U
i
) — активная нагрузка в
i
-м
узле, определяемая с учетом статической характе-
ристики нагрузки по напряжению;
Q
i
г
— варьируемая
генерация реактивной мощности в
i
-м узле;
Q
i
н
(
U
i
) —
реактивная нагрузка в
i
-м узле, определяемая с уче-
том статической характеристики нагрузки по напря-
жению.
Z
12
=Z
W1
Y
W1
/2
Y
W1
/2
Z
13
=Z
W
2
Y
W2
/2
Y
W2
/2
Z
23
=Z
W
3
Y
W3
/2
Y
W3
/2
Z
34
=Z
W5
Y
W5
/2
Y
W
5
/2
Z
25
=Z
А
Y
А
k
Т
А
Z
47
=Z
Б
Y
Б
k
Т
Б
Z
57
=Z
W
4
Y
W4
/2
Y
W4
/2
Z
56
=Z
W6
Y
W6
/2
Y
W6
/2
Z
67
=Z
W7
Y
W7
/2
Y
W7
/2
Z
81
0
=
Z
В3
k
Т
В3
S
10
=-S
н
В2
10
Z
81
1
=Z
В
2
k
Т
В2
S
11
=-S
н
В1
11
Z
68
=Z
В1
Y
В
8
1
2
3
4
5
6
7
U
Б
БУ
ЭС
S
3
=
S
ЭЭС2
S
7
=-
S
н
Б
S
2
=
S
ЭЭС1
1
ПС Г
ПС А
ПС
Б
ПС В
L
ирм
C
ирм
1-й ярус
для узла 10
2-й ярус
для узла 10
L
ирм
C
ирм
L
ирм
C
ирм
ЭЭС1
ЭЭС2
Рис
. 1.
Модель
электрической
сети
– Номера узлов расчетной схемы
– Положительное направление ветви (мощности)
№
6 (69) 2021
30
Собственные и взаимные проводимости узлов
Y
ii
,
Y
i
k
зависят от параметров модели сети, вклю-
чая коэффициенты трансформации трансформа-
торов
k
т
.
Регулирование КУ и генераторов электростанций
Q
i
г
, регулирование
k
т
с помощью РПН приводит к из-
менению правых частей и коэффициентов в УУН
вида (1). Это обуславливает соответствующее из-
менение расчетных значений напряжений узлов
U
.
i
=
U
i
e
j
i
, потерь мощности в сети и последующую
корректировку расчетных значений нагрузок узлов
P
i
н
(
U
i
),
Q
i
н
(
U
i
) в (2), а затем и правых частей УУН (1).
Теоретически при многочисленных связях между
узлами модели сети регулирование
Q
i
г
в одном
узле и
k
т
в одной ветви могут привести к измене-
нию напряжения во всех узлах (исключая баланси-
рующий). Уровень взаимосвязи узлов может быть
оценен по заполнению матрицы узловых прово-
димостей
Y
, диагональными элементами которой
являются
Y
ii
, а остальные элементы — взаимные
проводимости узлов
Y
ik
. На практике матрицы
Y
—
это слабозаполненные матрицы [8], и изменение
напряжений происходит в ограниченном числе уз-
лов, ближайших к узлу или ветви, в которых выпол-
няется регулирование
Q
i
г
или
k
т
. Множество узлов,
в которых возможно регулирование
Q
i
г
, обозначим
Г
q
. Для рисунка 1 Г
q
= {5, 7, 10}.
Будем называть узлы, в которых напряжение ме-
няется существенно, узлами первого, второго яру-
сов по отношению к узлу с регулируемой в данный
момент мощностью
Q
i
г
. Узлы первого яруса имеют
непосредственные связи с регулируемым узлом
i
(
i
∈
Г
q
), узлы второго яруса непосредственно свя-
заны с любым узлом первого яруса. Аналогично
можно определить узлы третьего и последующих
ярусов (рисунок 2). Множество узлов первого яру-
са, включая узел
i
, обозначим
L
1
i
, множество уз-
лов второго яруса —
L
2
i
, множество узлов третьего
яруса —
L
3
i
. В модели сети рисунка 1 для узла 10
с регулируемым КУ
L
1
i
= 10
= {8, 10},
L
2
i
= 10
= {6, 11},
L
3
i
= 10
= {5, 7}.
На рисунке 3 показаны зависимости напряжений
некоторых узлов от генерации
Q
i
г
в узле 10. Здесь
U
0
— напряжение в рассматриваемых узлах при
Q
i
г
= 10
= 0,
U
— напряжение при некоторой отличной
от нуля мощности КУ. Из рисунка 3 видно, что в узлах
третьего яруса (узлы 5 и 7) изменение напряжения
не превышает 1,007.
Расчеты различных схем и режимов показывают,
что при регулировании генерации
Q
i
г
(
i
∈
Г
q
) доста-
точно контролировать напряжения
U
l
(в узлах перво-
го
l
∈
L
1
i
и второго ярусов
l
∈
L
2
i
):
U
l
мин
≤
U
l
≤
U
l
макс
,
l
∈
L
1
i
∩
L
2
i
,
i
∈
Г
q
.
(3)
Минимально и максимально допустимые зна-
чения напряжения
U
l
мин
,
U
l
макс
в узлах,
l
, опреде-
ляются длительно допустимыми напряжениями
оборудования сети, условиями встречного регу-
лирования напряжения [9], стандартами качества
электроэнергии [10].
При регулировании генерации реактивной мощ-
ности одновременно решаются задача ввода на-
пряжений узлов в допустимую область согласно (3)
и задача минимизации суммарных потерь активной
мощности в электрической сети.
Если напряжения в узлах третьего яруса меняют-
ся незначительно, то и изменение потерь мощности
при вариации
Q
i
г
(
i
∈
Г
q
) можно рассматривать только
в
i
-й подсхеме сети (рисунок 2), ограниченной узла-
ми третьего яруса. При этом балансирующий узел
(БУ) выберем среди узлов третьего яруса
L
3
i
. Целе-
УПРАВЛЕНИЕ
СЕТЯМИ
10
8
6
11
5
7
8
11
7
5
6 4
2
3
1
10
8
11
7
5
6
2
3
1
10
4
1-й ярус
2-й ярус
3-й ярус
1-й ярус
2-й ярус
3-й ярус
Г
q
Рис
. 2.
Взаимосвязь
узлов
Q-
подсхем
сети
Рис
. 3.
Влияние
регулирования
КУ
на
напряжения
узлов
1,08
1,06
1,04
1,02
1,00
0,98
0,96
0,00 0,29
2,29
0,57
2,57
0,86 1,14 1,43 1,71 2,00
Q
i
г
= 10
/
Q
i
н
= 10
, о.е.
Изменение напр
яжения в уз
лах
U
/
U
0
Узел № 10
Узел № 8
Узел № 11
Узел № 5
31
сообразно в качестве
БУ выбрать узел, соот-
ветствующий сборным
ш и н а м
п од с т а н ц и и
с возможностью регу-
лирования
напряже-
ния или сборным ши-
нам
электростанции.
Множество узлов
i
-й
Q
-подсхемы сети обо-
значим
L
i
=
L
1
i
∩
L
2
i
∩
L
3
i
,
а балансирующий узел
в
i
-й
Q
-подсхеме —
b
(
i
).
Так для
Q
-подсхемы
сети (рисунок 4) при
изменении генерации
Q
i
г
= 10
от 0 до 2,7
Q
i
н
= 10
суммарные нагрузоч-
ные потери умень-
шаются
на
7,32%,
а в остальной части
сети — на 2,28%. Ха-
рактер изменения по-
терь мощности в под-
схеме
i
= 10
, всей сети
и разность потерь
=
–
i
= 10
показаны
на рисунке 5.
Нагрузочные потери
активной мощности
i
в
i
-й
Q
-подсхеме сети
(рисунок 4) могут быть определены с использовани-
ем коэффициентов потерь [11, 12]:
i
=
(
P
j
‘
P
k
‘
+
Q
j
‘
Q
k
‘
)
B
jk
– 2
(
P
j
‘
Q
k
‘
)
C
jk
, (4)
j
∈
L
i
k
∈
L
i
j
∈
L
i
k
∈
L
i
j
≠
b
(
i
)
k
≠
b
(
i
)
j
≠
b
(
i
)
k
≠
b
(
i
)
где
P
j
‘
,
P
k
‘
,
Q
j
‘
,
Q
k
‘
— активные и реактивные узловые
мощности, вычисляемые по (2) с учетом замены по-
перечных проводимостей в модели сети на допол-
нительные нагрузки узлов;
B
jk
,
C
jk
— коэффициенты
потерь.
Численные значения
B
jk
,
C
jk
определяются по ре-
зультатам расчета режима сети или измерениям ре-
жимных параметров:
B
jk
=
R
kj
cos
(
j
–
k
) / (
U
j
U
k
);
C
jk
=
R
kj
sin
(
j
–
k
) / (
U
j
U
k
).
Здесь
R
ki
— это действительные части комплекс-
ных значений собственных (при
j
=
k
) или взаимных
(при
j
≠
k
) сопротивлений
Z
jk
=
R
jk
+
jX
jk
. Взаимные
сопротивления могут быть вычислены обращени-
ем матрицы узловых проводимостей
Z
=
Y
0
-1
, при
расчете которой поперечные проводимости от-
ключены.
В математической модели оптимизации режима
МЭС, работающей параллельно с распределитель-
ной сетью, в качестве целевой функции будем рас-
сматривать минимум суммы потерь активной мощ-
ности в
Q
-подсхемах сети:
F
=
i
→
min
.
(5)
i
∈
Г
q
Минимизацию функции (5) можно выполнить ме-
тодом покоординатного спуска, рассматривая в каче-
стве координат
Q
i
г
(
i
∈
Г
q
).
Следует иметь в виду, что значение целевой
функции
F
не является величиной суммарных потерь
в сети, так как в состав отдельных
Q
-подсхем
i
∈
Г
q
могут входить одни и те же ветви.
Для выбора
Q
-подсхемы, в которой для сниже-
ния потерь мощности целесообразно изменение
генерации
Q
i
г
(
i
∈
Г
q
), будем использовать значе-
ния частных производных потерь мощности (4)
по искомой величине
Q
i
г
. В [12] частная произво-
Рис
. 5.
Влияние
компенсации
реактивной
мощности
на
потери
мощности
в
сети
102
100
98
96
94
92
90
88
0,00 0,29
2,29
0,57
2,57
0,86 1,14 1,43 1,71 2,00
Q
i
г
= 10
/
Q
i
н
= 10
, о.е.
Изменение по
терь ак
тивной
мощности
Вся сеть
рис. 1
Подсхема
рис. 4
Разность
потерь
Z
57
=
Z
W
4
Y
W4
/2
Y
W4
/2
Z
56
=Z
W6
Y
W6
/2
Y
W6
/2
Z
67
=Z
W
7
Y
W7
/2
Y
W
7
/2
Z
81
0
=Z
В3
k
Т
В3
S
10
=-S
н
В2
10
Z
81
1
=Z
В
2
k
Т
В2
S
11
=-S
н
В1
11
Z
68
=Z
В1
Y
В
8
5
6
7
U
b(i)
=
U
5
БУ
S
7
=-S
н
Б
ПС В
L
ирм
C
ирм
L
ирм
C
ирм
L
ирм
C
ирм
S
47
2-й ярус
для узла 10
1-й ярус
для узла 10
3-й ярус
для узла 10
Рис
. 4.
Подсхема
сети
для
выбора
генерации
№
6 (69) 2021
32
дная ∂
i
/∂
Q
i
г
названа удельным приростом потерь
в сети:
∂
i
/ ∂
Q
i
г
= (∂
i
/ ∂
Q
i
‘
) (∂
Q
i
‘
/ ∂
Q
i
г
) = 2(
Q
k
‘
B
ik
–
P
k
‘
C
ik
) =
k
∈
L
i
k
∈
L
i
k
≠
b
(
i
)
k
≠
b
(
i
)
= 2(
Q
i
‘
B
i
i
+
Q
k
‘
B
ik
–
P
k
‘
C
ik
),.
i
∈
Г
q
.
(6)
k
∈
L
i
k
∈
L
i
k
≠
b
(
i
)
k
≠
b
(
i
)
k
≠
i
Выберем ту
Q
-подсхему и тот узел
m
, для которо-
го удельный прирост потерь в сети отрицателен и до-
стигает минимального значения:
∂
m
/ ∂
Q
г
m
=
min
(∂
i
/ ∂
Q
i
г
), если ∂
i
/ ∂
Q
i
г
< 0.
i
∈
Г
q
Для
определения
оптимального
значения
Q
г
m
опт
приравняем к нулю частную производную
∂
m
/ ∂
Q
г
m
= 0. Полученное таким образом уравнение
позволяет определить
Q
г
m
опт
без учета ограничений
(3) и технических ограничений на генерацию реак-
тивной мощности КУ:
Q
г
m
опт
=
Q
н
m
+ (
P
k
‘
C
mk
–
Q
k
‘
B
mk
) /
B
mm
.
(7)
k
∈
L
m
k
∈
L
m
k
≠
b
(
m
)
k
≠
b
(
m
)
k
≠
m
Следует контролировать величину
Q
г
m
опт
на соот-
ветствие техническим возможностям источника ре-
активной мощности
Q
г
m
мин
,
Q
г
m
макс
:
Q
г
m
мин
≤
Q
г
m
опт
≤
Q
г
m
макс
.
(8)
При нарушении ограничений (8) величина генера-
ции
Q
г
m
у.о.
фиксируется на нарушаемой границе и тем
самым величина
Q
г
m
опт
заменяется величиной услов-
но оптимальной генерации
Q
г
m
у.о.
.
Рассматривая совместно ограничения на параме-
тры режима вида (3) и (8), можно выделить несколь-
ко частных случаев:
1)
U
l
<
U
l
мин
(
l
∈
L
m
) и
Q
г
m
у.о.
=
Q
г
m
макс
;
2)
U
l
>
U
l
макс
(
l
∈
L
m
) и
Q
г
m
у.о.
=
Q
г
m
мин
;
3)
U
l
<
U
l
мин
или
U
l
>
U
l
макс
(
l
∈
L
m
),
но
Q
г
m
мин
<
Q
г
m
опт
<
Q
г
m
макс
.
В первом и втором случаях ввод напряжения в до-
пустимую область (3) регулированием КУ невозмо-
жен. Тогда для регулирования напряжения следует
использовать устройства РПН трансформаторов.
В третьем случае следует рассмотреть возмож-
ность ввода напряжения в допустимую область,
регулируя мощность КУ. Учет ограничений (3)
в
Q
-подсхеме
m
может приводить к коррекции вели-
чины
Q
г
m
опт
до величины условно оптимальной гене-
рации
Q
г
m
у.о.
.
Определим отклонения расчетных значений на-
пряжений
U
l
, от граничных значений следующим об-
разом:
U
l
=
U
l
мин
– U
l
, если
U
l
<
U
l
мин
,
U
l
=
U
l
макс
– U
l
, если
U
l
>
U
l
макс
,
l
∈
L
m
(9)
U
l
= 0, если
U
l
мин
≤
U
l
≤
U
l
макс
;
Среди всех узлов
l
∈
L
m
выберем узел
r
, для кото-
рого величина
U
r
=
max
{
U
l
}.
l
∈
L
m
Если
U
r
> 0, то в узле
r
нарушена левая или пра-
вая границы в (3). Тогда зафиксируем напряжение
в узле
r
на соответствующей границе:
U
r
мин
, если
U
r
<
U
r
мин
,
U
r
ф
=
U
r
макс
, если
U
r
>
U
r
макс
.
При этом мощность
Q
m
=
var
.
Если номер узла
r
=
m
, то получим задачу расчета
установившегося режима сети с опорными напряже-
ниями [6]. В общем случае
r
≠
m
. Для ввода напря-
жений в узлах
Q
-подсхемы
m
в допустимую область
сформируем математическую модель режима с ис-
пользованием УУН, в которой модуль напряжения
в узле
r
зафиксирован:
U
r
=
const
,
U
i
2
Y
ii
sin
ii
+
U
i
Y
ik
U
k
sin
(
i
–
k
–
ik
) +
P
i
н
(
U
i
) =
P
i
г
,
k
∈
L
m
i
∈
L
m
,
i
≠
b
(
i
),
k
≠
i
U
r
Y
rk
U
k
cos
(
r
–
k
–
rk
) =
Q
r
г
–
Q
r
н
(
U
r
) –
U
r
2
Y
rr
cos
rr
,
k
∈
L
m
k
≠
r
(10)
U
i
2
Y
ii
cos
ii
–
U
i
Y
ik
U
k
cos
(
i
–
k
–
ik
) +
Q
i
н
(
U
i
) =
Q
i
г
,
k
∈
L
m
i
∈
L
m
,
i
≠
b
(
i
),
i
≠
m
,
k
≠
i
U
m
2
Y
mm
cos
mm
+
U
m
Y
mk
U
k
cos
(
m
–
k
–
mk
) –
k
∈
L
m
k
≠
m
–
Q
г
m
опт
+
Q
m
н
(
U
m
) = 0.
В правую часть системы (10) перенесены посто-
янные величины. Решение системы (10) позволяет
определить величину оптимальной мощности
Q
г
m
опт
и напряжения
U
l
(
l
∈
L
m
) в узлах подсхемы.
После решения системы (10) полученные значе-
ния
Q
г
m
опт
,
U
l
(
l
∈
L
m
) проверяются по условиям (8)
и (3). Если невозможно выдержать условия (3) при
фиксации
Q
г
m
опт
на границе (8), ввод напряжения
в допустимую область (3) осуществляется измене-
нием коэффициентов трансформации трансформа-
торов с РПН, имеющих автоматическое управление.
Для выбора ветви, содержащей коэффициент транс-
формации, подлежащий регулированию, можно по-
строить последовательность узлов первого, второго
и т.д. ярусов, начиная с узла
r
. Совокупность таких
узлов и ветвей образуют
r
-ю
U
-подсхему.
U
-подсхема
может не совпадать с
Q
-подсхемой
m
(рисунок 2)
и включать узлы и ветви других
Q
-подсхем. В первую
очередь будем менять коэффициент трансформации
в ветвях, связывающих узел
r
с одним из узлов пер-
вого яруса
U
-подсхемы. Если таких ветвей нет или
выход коэффициента трансформации на предельно
допустимое значение не обеспечивает выполнения
условия (3), переходим к ветвям, расположенным
между первым и вторым ярусами узлов
U
-подсхемы,
и т.д. При изменении коэффициентов трансформа-
ции необходимо пересчитать значения собственных
и взаимных проводимостей
Y
ii
,
Y
ij
в УУН.
Затем переходим к рассмотрению следующей
Q
-подсхемы, для которой
∂
m
+ 1
/ ∂
Q
г
m
+ 1
=
min
(∂
i
/ ∂
Q
i
г
), если ∂
i
/ ∂
Q
i
г
< 0.
i
∈
Г
q
i
≠
m
После завершения изложенной выше процедуры
минимизации потерь мощности по всем координа-
УПРАВЛЕНИЕ
СЕТЯМИ
33
там
i
∈
Г
q
следует выполнить расчет режима по (1)
для всей сети с учетом всех определенных величин
Q
г
m
у.о.
, коэффициентов трансформации и оценить ве-
личину снижения потерь мощности во всей сети.
Экспериментальная
часть
.
В этом разделе
приведены расчеты оптимального режима для сети
в целом (рисунок 1) и отдельных подсхем. Результа-
ты расчетов для сети в целом используются как эта-
лон для анализа возможностей локальной оптимиза-
ции режима в отдельных
Q
-подсхемах. Вид целевой
функции оптимизации режима для сети в целом по-
казан на рисунках 6 и 7. Вблизи точки оптимума це-
левая функция изменяется незначительно, образуя
достаточно обширную область «равноэкономичных»
решений. Например, при вариации
Q
г
10
и
Q
г
7
в интер-
вале 30–150% от своих оптимальных значений целе-
вая функция (нагрузочные потери мощности) увели-
чивается не более чем на 5%.
Значения удельных приростов потерь в схеме ри-
сунка 1, вычисленные по (6), приведены в таблице 1.
В ней выделены узлы, в которых размещены КУ.
Итеративный процесс минимизации нагрузочных
потерь мощности в схеме рисунка 1 иллюстрируется
таблицей 2 и рисунками 8–10.
Рис
. 6.
Целевая
функция
при
оптимизации
по
двум
пере
–
менным
(
Q
г
5
= 0)
Рис
. 7.
Зона
«
равноэкономичных
»
решений
при
оптими
–
зации
режима
по
двум
переменным
115–120
110–115
105–110
100–105
95–100
90–95
120
115
110
105
100
95
90
0,020
0,010
0,000
–0,010
–0,020
–0,030
–0,040
60
50
40
30
20
10
0
5,0
4,8
4,6
4,4
4,2
4,0
3,8
3,6
0
0
150
0
120
20
140
60
80
100
160
150
180
120
120
90
90
60
60
30
30
Q
г
10
/
Q
г
10 опт
, %
Q
г
10
/
Q
г
10 опт
, %
/
мин
, %
Q
г
7
/
Q
г
7 опт
, %
Q
г
7
/
Q
г
7 опт
, %
∂
P
/
∂
Q
, МВ
т/Мв
ар
Q
г
i
, Мв
ар
МВ
т
115–120
110–115
105–110
100–105
95–100
180
160
140
120
100
80
60
40
0
Табл. 1. Удельные приросты
потерь мощности в сети
Узел
∂
i
/ ∂
Q
i
г
Q
k
‘
B
ik
k
∈
L
i
k
≠
i
P
k
‘
C
ik
k
∈
L
i
k
≠
i
2
–0,013
–0,014
0,001
3
–0,012
–0,013
0,001
4
–0,020
–0,021
0,001
5
–0,013
–0,014
0,000
6
–0,021
–0,022
0,001
7
–0,023
–0,023
0,000
8
–0,030
–0,026
–0,004
10
–0,032
–0,027
–0,005
11
–0,032
–0,028
–0,004
Табл. 2. Оптимизация режима всей сети (эталонный расчет)
Ите-
рация
∂
i
/ ∂
Q
г
5
,
МВт/Мвар
∂
i
/ ∂
Q
г
7
,
МВт/Мвар
∂
i
/ ∂
Q
г
10
,
МВт/Мвар
,
МВт
∂
Q
г
5
,
Мвар
∂
Q
г
7
,
Мвар
∂
Q
г
10
,
Мвар
1
–0,013
–0,023
–0,032
4,780 54,70
51,71
25,10
2
0,008
0,008
0,011
4,175 22,29
35,65
12,25
3
–0,002
–0,003
–0,006
4,012 33,74
45,29
17,91
4
0,002
0,003
0,002
4,012 27,38
41,76
15,44
5
0,000
0,001
–0,001
3,998 29,77
43,62
16,62
6
0,001
0,002
0,000
4,002 28,51
42,87
16,13
7
0,001
0,001
0,000
4,000 29,01
43,24
16,37
8
0,001
0,001
0,000
4,001 28,76
43,08
16,27
Рис
. 8.
Изменение
частных
произ
–
водных
в
узлах
с
КУ
Рис
. 9.
Процесс
определения
регулируемых
мощностей
КУ
Рис
. 10.
Нагрузочные
потери
мощ
–
ности
в
сети
Узел 5
Узел 7
Узел 10
Узел 5
Узел 7
Узел 10
Потери
Итерация
Итерация
Итерация
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
8
8
№
6 (69) 2021
34
Минимальное значение нагрузочных потерь мощ-
ности равно 3,998 МВт. Оптимальные значения регу-
лируемых мощностей КУ равны
Q
г
5 опт
= 29,77 Мвар,
Q
г
7 опт
= 43,62 Мвар,
Q
г
10 опт
= 16,62 Мвар.
Перейдем теперь к оптимизации режима сети, рас-
сматривая отдельные
Q
-подсхемы. Минимального
значения удельный прирост потерь в сети (рисунок 1)
достигает в узле
m
= 10, то есть в
Q
-подсхеме 10,
показанной на рисунке 4. Затем следуют узлы 7 и 5
(таблица 1).
Матрица узловых сопротивлений для
Q
-подсхемы
рисунка 4 имеет следующий вид:
ǁ
4,9+
j
12,4 4,9+
j
12,4 4,9+
j
12,4 0,4+
j
1,1 1,6+
j
4,1
ǁ
ǁ
4,9+
j
12,4 12,8+
j
29,2 4,9+
j
12,4 0,4+
j
1,1 1,6+
j
4,1
ǁ
ǁ
Z
jk
ǁ
=
ǁ
4,9+
j
12,4 4,9+
j
12,4 6,2+
j
56,8 0,6+
j
5,2 2,1+
j
19,0
ǁ
ǁ
0,4+
j
1,1 0,4+
j
1,1
0,6+
j
5,2 0,1+
j
0,7 0,2+
j
1,7
ǁ
ǁ
1,6+
j
4,1 1,6+
j
4,1 2,1+
j
19,0 0,2+
j
1,7 0,8+
j
6,4
ǁ
Узлы
6
7
8
10
11.
Коэффициенты потерь для этой подсхемы равны:
ǁ
3,98 4,04 4,16 4,19 4,1
ǁ
ǁ
4,04 10,79 4,23 4,26 4,24
ǁ
ǁ
B
jk
ǁ
=
ǁ
4,16 4,23 5,57 5,62 5,58
ǁ
×10
–4
ǁ
4,19 4,26 5,62 6,86 5,63
ǁ
ǁ
4,17 4,24 5,58 5,63 6,77
ǁ
Узлы
6
7
8
10
11;
ǁ
0,00 0,64 3,75 4,64 3,72
ǁ
ǁ
–0,64 0,00 3,14 4,04 3,11
ǁ
ǁ
C
jk
ǁ
=
ǁ
3,75 –3,14 0,00 1,14 –0,05
ǁ
×10
–5
ǁ
–4,64 –4,04 –1,14 0,00 –1,19
ǁ
ǁ
–3,72 –3,11 0,05 1,19 0,00
ǁ
Узлы
6
7
8
10
11.
В
Q
-подсхеме рисунка 4 при отключенном КУ
(
Q
i
г
= 10
= 0) нагрузочные потери мощности, вычислен-
ные по (4), равны 0,957 МВт. Величина
Q
г
m
опт
, опре-
деленная по (7) после выполнения двух итераций,
равна 15,17 Мвар. При
Q
г
m
опт
= 15,17 Мвар нагрузоч-
ные потери мощности в
Q
-подсхеме снижаются до
0,869 МВт. Характер изменения нагрузочных потерь
мощности в
Q
-подсхеме рисунка 4 вблизи оптимума
показан на рисунке 11. Для рассматриваемой зада-
чи оптимизации режима в
Q
-подсхеме потери мощ-
ности в районе оптимума меняются незначительно,
образуя зону «равноэкономичных» решений. При
мощности КУ в размере 60% от
Q
г
m
опт
нагрузочные
потери мощности возрастают менее чем на 1% по от-
ношению к минимальному значению.
Аналогичным образом определены оптималь-
ные значения
Q
г
7 опт
,
Q
г
5 опт
в
Q
-подсхемах узлов 7 и 5.
Результаты расчетов оптимальных режимов по
Q
-подсхемам и сопоставление с результатами, при-
нятыми за эталон, приведены в таблице 3.
Выполненные расчеты свидетельствуют о воз-
можности замены задачи оптимизации режима сети
по всей схеме на совокупность задач оптимизации
локальных схем сети.
ВЫВОДЫ
1. Внедрение разработанных моделей управления
режимами магистральной и распределительной
электрических сетей позволяет обеспечить мини-
мальные потери транспорта электроэнергии.
2. Предложенные модели и способ выделения под-
схем может использоваться для формирования
информационной сети обмена данными изме-
рений параметров режима между локальными
устройствами управления режимами оборудова-
ния электрической сети.
103
102
101
100
99
98
Рис
. 11.
Нагрузочные
потери
мощности
при
компенсации
реактивной
мощно
–
сти
в
узле
10
Табл. 3. Оптимизация режима сети по
Q
-подсхемам
Вид расчета
P
,
МВт
∂
Q
г
5
,
Мвар
∂
Q
г
7
,
Мвар
∂
Q
г
10
,
Мвар
Расчет по всей схеме (эталон)
3,998
29,77
43,62
16,62
Расчет по подсхемам
4,009
26,84
49,60
15,17
Абсолютное отклонение
–0,011
2,933
–5,983
1,451
Относительное отклонение, %
–0,29
9,85
–13,72
8,73
60
90
120
70
100
130
80
110
140
Q
г
m
/
Q
г
m
опт
, %
m
/
m
опт
, %
ЛИТЕРАТУРА
1. Энергетическая стратегия России
на период до 2030 года. Мини-
стерство энергетики. URL: https://
minenergo.gov.ru/node/15357.
2. Дорожная карта Энерджинет до
2035 года. URL: http://government.
ru/news/25948/.
3. Об утверждении Доктрины энер-
гетической безопасности Россий-
ской Федерации. Указ президента
Российской Федерации от 13 мая
2019 года № 216. URL: http://www.
kremlin.ru/acts/bank/44252.
4. Shelest V.A., Tsygulev N.I., Khleb-
nikov V.K. Ground fault current cal-
culation and analysis programme.
Industrial Engineering, Applications
and Manufacturing, ICIEAM, 2017
International Conference, 16-19 May
2017, p. 8076265.
5. Хлебников В.К., Цыгулев Н.И., Ше-
лест В.А. Алгоритм выбора уста-
вок автоматического регулятора
напряжения для снижения потерь
электроэнергии // Известия ву-
зов. Электромеханика, 2018, № 4.
С.70–75.
УПРАВЛЕНИЕ
СЕТЯМИ
35
6. Горнштейн В.М., Мирошничен-
ко Б.П., Пономарев А.В. и др.
Методы оптимизации режимов
энергосистем. Под ред. В.М. Горн-
штейна. М.: Энергия, 1981. 336 с.
7. Герасименко А.А., Федин В.Т. Пе-
редача и распределение электри-
ческой энергии. Учеб. пособие. 3-е
изд., перераб. М.: КНОРУС, 2012.
648 с.
8. Брамеллер А., Аллан Р., Хэмэм Я.
Слабозаполненные матрицы. Ана-
лиз электроэнергетических сис-
тем. М.: Энергия, 1979. 192 с.
9. Правила устройства электроуста-
новок. Минэнерго РФ. Изд. 6, 7-е.
М.: НЦ ЭНАС, 2002.
10. ГОСТ Р 54149-2010. Нормы каче-
ства электрической энергии в сис-
темах электроснабжения общего
назначения. М.: Стандартинформ,
2012. 16 с.
11. Веников В.А., Журавлев В.Г., Фи-
липпова Т.А. Оптимизация режи-
мов электростанций и энергосис-
тем. Учеб. для вузов. 2-е изд.,
перераб. и доп. М.: Энергоатомиз-
дат, 1990. 352 с.
12. Веников В.А., Горушкин В.И., Мар-
кович И.М. и др. Электрические
системы. Электрические расче-
ты, программирование и опти-
мизация режимов. Учеб. пособие
М.: Высшая школа, 1973. 320 с.
REFERENCES
1. Energy strategy of Russia for the
period up to 2030. Ministry of En-
ergy. URL: https://minenergo.gov.ru/
node/15357.
2. Energynet roadmap until 2035. URL:
http://government.ru/news/25948/.
3. On approval of the Energy Security
Doctrine of the Russian Federation.
Order of the President of the Rus-
sian Federation, May 13, 2019,
no. 216. URL: http://www.kremlin.ru/
acts/bank/44252.
4. Shelest V.A., Tsygulev N.I., Khleb-
nikov V.K. Ground fault current cal-
culation and analysis programme.
Industrial Engineering, Applications
and Manufacturing, ICIEAM, 2017
International Conference, 16-19 May
2017, p. 8076265.
5. Khlebnikov V.K., Tsygulev N.I., She-
lest V.A. Algorithm for choosing the
settings of the automatic voltage
regulator to reduce energy losses //
Izv. universities. Electromechanics,
2018, no. 4, pp. 70-75.
6. GornsteinV.М., Miroshnichenko B.P.,
Ponomarev A.V., at al. Methods
of optimization of power systems
modes. Moscow: Energy, 1981,
336 p.
7. Gerasimenko A.A., Fedin V.T. Trans-
mission and distribution of electrical
energy: textbook. manual. Moscow:
KNORUS, 2012, 648 p.
8. Brameller A., Allan R., Hamam J.
Weakly fi lled matrices. Analysis of
electric power systems. Moscow:
Energiya, 1979, 192 p.
9. Rules for the device of electrical in-
stallations. Ministry of Energy of the
Russian Federation. Ed. 6, 7th. M.:
NTs ENAS, 2002.
10. GOST R 54149-2010. Standards
for the quality of electrical energy in
general-purpose power supply sys-
tems. Ed. Offi cial. Moscow: Stand-
artinform, 2012 ,16 p.
11. Venikov V.A., Zhuravlev V.G., Filip-
pov T.A. Optimization of modes of
power plants and power systems.
Moscow: Energoatomizdat, 1990,
352 p.
12. Venikov V.A., Gorushkin V.I., Mar-
kovich I.M. at al. Electrical systems.
Electrical calculations, programming
and optimization of modes. M.: High-
er. school, 1973, 320 p.
На прав
ах рек
ламы
№
6 (69) 2021
Оригинал статьи: Методы локального управления магистральными и распределительными электрическими сетями
В настоящее время в мировой и российской энергетике большое внимание уделяется созданию электрических сетей, использующих технологию гибкой системы электропередачи. Для решения поставленной задачи разработана модельная схема магистральной и распределительной электрических сетей, в которых для управления параметрами нормального и послеаварийного режимов используются в основном быстродействующие компенсирующие устройства плавного регулирования реактивной мощности нагрузки. Регуляторы коэффициентов трансформации сетевых трансформаторов используются периодически. Разработаны алгоритмы управления параметрами режимов работы в нормальном и послеаварийном режимах. Реализация предложенных алгоритмов обеспечивает эксплуатацию магистральной и распределительной электрических сетей с минимальными потерями транспорта электроэнергии.
