278
СБОРНИК
НАУЧНО
-
ТЕХНИЧЕСКИХ
СТАТЕЙ
Методика
моделирования
трехфазного
трансформатора
для
расчетов
установившихся
режимов
распределительных
сетей
Абрамченко
Е
.
В
.,
МРСК
«
Северо
-
Запада
»
к
.
т
.
н
.
Шмелев
В
.
Е
.,
д
.
т
.
н
.
Сбитнев
С
.
А
.,
ФГБОУ
ВО
«
Владимирский
государственный
университет
имени
А
.
Г
.
и
Н
.
Г
.
Столетовых
»
Аннотация
В
статье
описывается
методика
построения
полнофазной
модели
силового
трехфаз
-
ного
двухобмоточного
трансформатора
со
схемой
соединения
обмоток
«
звезда
—
зве
-
зда
с
нулем
»,
которая
может
применяться
для
уточненного
расчета
установившихся
режимов
распределительных
сетей
по
трехфазным
схемам
замещения
.
Приводится
обоснование
актуальности
рассматриваемой
проблемы
в
связи
с
необходимостью
снижения
потерь
при
передаче
электроэнергии
,
повышения
ее
качества
и
перехода
к
реализации
концепции
интеллектуальной
энергосистемы
с
активно
-
адаптивной
се
-
тью
.
Моделировались
опыт
холостого
хода
,
опыт
короткого
замыкания
и
работа
под
нагрузкой
.
Среднее
отклонение
результатов
моделирования
от
паспортных
данных
составило
менее
1%.
Ключевые
слова
:
моделирование
,
трансформатор
,
схема
замещения
,
распределительная
сеть
,
потери
Введение
В
настоящее
время
перед
электроэнергетикой
остро
стоит
проблема
снижения
общего
уровня
потерь
при
передаче
и
повышения
качества
электроэнергии
.
Для
достижения
за
-
конодательно
установленного
уровня
потерь
8,8%
к
2020
году
необходимо
комплексно
применять
различные
организационные
и
технические
решения
.
Магистральным
трендом
развития
электросетевого
комплекса
в
мире
является
создание
«
умных
»
или
интеллекту
-
альных
сетей
.
Интеллектуализация
электрической
сети
позволит
достигнуть
значитель
-
279
ОПЕРАТИВНО
-
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ
И
СИТУАЦИОННОЕ
УПРАВЛЕНИЕ
СЕТЯМИ
ных
эффектов
экономического
и
технического
характера
.
Концепция
интеллектуальной
энергосистемы
с
активно
-
адаптивной
сетью
предполагает
снижение
уровня
потерь
в
элек
-
трических
сетях
на
30%
к
2030
году
.
В
ней
отмечается
,
что
основой
для
достижения
ука
-
занного
показателя
должно
стать
применение
современного
экономичного
оборудования
и
технологий
.
При
этом
,
по
экспертным
оценкам
,
до
75%
всех
потерь
при
передаче
элек
-
троэнергии
приходится
на
распределительные
сети
.
Вместе
с
тем
,
в
распределительных
сетях
нарастают
проблемы
технологического
характера
:
использование
морально
уста
-
ревшего
оборудования
,
выработавшего
нормативный
срок
эксплуатации
(
около
70%
всего
оборудования
),
необходимость
выполнения
обязательств
по
технологическому
присоеди
-
нению
льготной
категории
заявителей
при
ежегодном
росте
их
количества
,
низкий
уровень
качества
электрической
энергии
[1, 2].
С
точки
зрения
комплексного
подхода
к
решению
указанных
проблем
представляется
важным
выработать
критерии
для
оценки
мер
по
снижению
потерь
и
повышения
энергоэффективности
и
надежности
распределительных
электрических
сетей
.
Одним
из
критериев
может
быть
расчет
участка
электрической
сети
,
результаты
кото
-
рого
дадут
объективную
оценку
экономической
и
технической
эффективности
предприни
-
маемых
или
планируемых
мероприятий
.
В
предыдущей
работе
[3]
авторами
был
представ
-
лен
результат
расчета
тестовой
распределительной
сети
,
одобренной
IEEE.
Описанная
методика
показала
высокую
точность
,
возможную
только
при
использовании
полнофазно
-
го
представления
исследуемого
участка
электрической
сети
,
принимая
во
внимание
факт
наличия
в
распределительной
сети
множественных
источников
несимметрии
и
неодинако
-
вости
фазных
параметров
в
целом
.
В
данной
работе
подробно
описывается
методика
построения
полнофазной
модели
трехфазного
двухобмоточного
трансформатора
со
схемой
соединения
обмоток
«
звезда
—
звезда
с
нулем
».
Трансформаторы
такого
типа
повсеместно
применяются
в
распредели
-
тельных
электрических
сетях
классов
напряжений
6(10)–0,4
кВ
.
Данные
по
результатам
моделирования
различных
режимов
имеют
минимальную
погрешность
не
только
в
срав
-
нении
с
паспортными
данными
холостого
хода
и
короткого
замыкания
,
но
и
на
всем
рабо
-
чем
участке
внешней
характеристики
.
Это
позволяет
сделать
вывод
,
что
представленная
модель
адекватно
отражает
свойства
реального
трансформатора
и
может
использоваться
для
уточненного
расчета
установившихся
режимов
распределительных
сетей
по
трехфаз
-
ным
схемам
замещения
.
Такой
расчет
будет
объективным
и
научно
обоснованным
крите
-
рием
для
принятия
тех
или
иных
мер
по
снижению
уровня
потерь
в
распределительных
сетях
и
повышению
показателей
энергоэффективности
.
Актуальность
задачи
Трехфазный
трансформа
-
тор
—
один
из
ключевых
элементов
современной
сис
-
темы
электроснабжения
.
Для
расчета
электрических
це
-
пей
,
содержащих
трехфазный
трансформатор
,
используют
Т
-
образную
схему
замещения
(
рисунок
1) [4].
При
этом
пред
-
Рис
. 1.
Т
-
образная
схема
замещения
трансформатора
L
m
R
1
L
1
R
2
L
2
R
m
U
1
I
1
I
2
Z
н
U
2
I
0
280
СБОРНИК
НАУЧНО
-
ТЕХНИЧЕСКИХ
СТАТЕЙ
полагают
,
что
параметры
всех
трех
фаз
одинаковы
.
В
практической
работе
и
связанных
с
ней
расчетах
Т
-
образная
схема
замещения
трехфазного
трансформатора
дополнительно
упроща
-
ется
за
счет
исключения
ветви
намагничивания
(
Г
-
образная
схема
замещения
),
так
как
намаг
-
ничивающий
ток
(
ток
холостого
хода
)
не
превышает
нескольких
процентов
от
номинального
для
крупных
силовых
трансформаторов
.
При
использовании
такой
схемы
замещения
необхо
-
димо
привести
параметры
одной
обмотки
к
другой
.
При
переходе
к
трехфазным
схемам
замещения
и
несимметричным
параметрам
фаз
вос
-
пользоваться
Т
-
образной
схемой
замещения
напрямую
не
получится
,
так
как
параметры
ше
-
сти
фазных
обмоток
высшего
и
низшего
напряжений
для
трехфазного
двухобмоточного
транс
-
форматора
будут
описываться
матрицей
импедансов
обмоток
размером
6×6
элементов
(
для
Т
-
образной
схемы
замещения
размер
данной
матрицы
составляет
2×2
элемента
).
В
полнофаз
-
ном
представлении
трехфазного
трансформатора
наиболее
распространенного
стержневого
типа
становится
возможным
учесть
несимметрию
магнитных
параметров
,
расположенных
на
разных
стержнях
обмоток
,
а
также
несимметричный
режим
работы
(
обрыв
или
замыкание
на
землю
,
короткое
замыкание
одной
из
фаз
со
стороны
высшего
или
низшего
напряжений
,
мно
-
жественные
источники
несимметрии
и
т
.
д
.).
Исследования
,
посвященные
анализу
несимметричных
режимов
[5, 6, 7]
показывают
,
что
параметры
широко
применяющихся
на
практике
Т
-
образных
и
упрощенных
Г
-
образных
схем
замещения
не
могут
быть
напрямую
преобразованы
в
параметры
полнофазной
схемы
заме
-
щения
.
Связано
это
с
тем
,
что
метод
узловых
потенциалов
предполагает
обращение
матрицы
импедансов
ветвей
Z
.
В
случае
совершенного
трансформатора
матрица
импедансов
его
обмоток
6×6
элементов
имеет
определитель
,
равный
нулю
,
то
есть
включить
подобный
совершенный
трансформатор
с
коэффициентом
электромагнитной
связи
,
равным
единице
,
в
расчет
с
упомя
-
нутыми
выше
условиями
не
получится
.
Следовательно
,
при
построении
полнофазной
модели
трехфазного
трансформатора
необходимо
учитывать
не
только
потери
короткого
замыкания
,
как
это
делается
в
случае
использования
Г
-
образной
схемы
замещения
,
но
и
потери
холостого
хода
,
а
также
дополнительно
определить
значение
коэффициента
электромагнитной
связи
,
который
затем
следует
использовать
при
построении
матрицы
импедансов
обмоток
трансформатора
Z
.
Принципиальное
значение
для
расчета
и
анализа
потерь
в
распределительных
электриче
-
ских
сетях
классов
напряжений
6(10)–0,4
кВ
имеет
возможность
учета
потерь
электроэнергии
в
трансформаторе
.
При
решении
задач
,
связанных
со
снижением
потерь
в
распределительных
сетях
,
не
следует
пренебрегать
потерями
в
трансформаторе
,
так
как
они
составляют
их
зна
-
чительную
часть
[8].
Вышеназванные
обстоятельства
свидетельствуют
о
том
,
что
полнофазное
представление
трехфазного
трансформатора
является
предметом
не
только
научного
интереса
,
но
и
имеет
значительную
практическую
ценность
.
Схема
замещения
трехфазного
трансформатора
и
расчет
ее
параметров
Трехфазный
двухобмоточный
трансформатор
со
схемой
соединения
обмоток
«
звезда
—
зве
-
зда
с
нулем
»
можно
представить
как
пассивный
элемент
электрической
сети
,
содержащий
две
гальванически
развязанные
группы
по
3
ветви
,
соединенные
звездой
(
рисунок
2);
взаимные
импедансы
между
обмотками
ВН
и
НН
на
рисунке
не
показаны
.
Набор
каталожных
данных
такого
трансформатора
такой
же
,
как
и
у
однофазного
.
Принци
-
пиальное
отличие
трехфазного
и
однофазного
трансформаторов
с
точки
зрения
моделирова
-
281
ОПЕРАТИВНО
-
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ
И
СИТУАЦИОННОЕ
УПРАВЛЕНИЕ
СЕТЯМИ
ния
по
полнофазной
схеме
замещения
заключается
в
том
,
что
индуктивная
связь
существует
не
только
между
первичными
и
вторичными
обмотками
соответствующих
фаз
(
как
это
наблюдает
-
ся
в
трансформаторных
группах
),
но
и
между
разными
фазными
обмотками
.
Если
трехфазный
трансформатор
имеет
магнитопровод
стержневого
типа
,
то
магнитные
потоки
рассеяния
в
таких
индуктивных
связях
во
много
раз
меньше
рабочих
магнитных
потоков
в
сечениях
стержней
(
име
-
ется
сильное
электромагнитное
влияние
фаз
друг
на
друга
,
которое
обязательно
нужно
учиты
-
вать
в
несимметричных
режимах
работы
).
Такое
взаимное
влияние
приводит
к
тому
,
что
режим
холостого
хода
при
питании
стороны
ВН
или
НН
напряжением
нулевой
последовательности
близок
по
сути
к
режиму
короткого
замыкания
при
питании
симметричной
системой
напряже
-
ний
.
У
трехфазных
трансформаторов
имеется
также
конструктивная
несимметрия
импедансов
фазных
обмоток
.
Вычислительные
эксперименты
с
различными
алгоритмами
вычисления
им
-
педансных
матриц
показали
,
что
наибольшей
точности
моделирования
можно
достичь
,
если
ка
-
таложные
данные
трехфазного
трансформатора
дополнить
следующими
параметрами
,
которые
легко
получить
в
ходе
заводских
испытаний
:
U
0
х
,%
—
напряжение
холостого
хода
нулевой
после
-
довательности
в
процентах
от
номинального
;
P
0
х
—
активная
мощность
потерь
на
холостом
ходу
при
питании
напряжением
нулевой
последовательности
;
K
S
—
отношение
комплексной
мощно
-
сти
фазы
на
крайнем
стержне
к
комплексной
мощности
фазы
на
среднем
стержне
при
питании
напряжением
прямой
последовательности
в
режиме
холостого
хода
.
Последний
из
этих
параме
-
тров
определяется
в
стандартном
опыте
холостого
хода
.
С
учетом
изложенных
дополнений
алгоритм
вычисления
матрицы
импедансов
ветвей
Z
B
трехфазного
трансформатора
строится
на
следующих
соотношениях
:
1)
полная
мощность
холостого
хода
при
питании
симметричной
системой
напряжений
:
I
0,%
S
0
=
S
н
∙
———;
(1)
100
2)
комплексная
мощность
холостого
хода
:
______
S
~
0
=
P
0
+
j
√
S
0
2
–
P
0
2
; (2)
3)
полная
мощность
холостого
хода
при
питании
напряжением
нулевой
последовательности
:
U
0
х
,%
S
0
=
S
∙
———;
(3)
100
Рис
. 2.
Полнофазная
схема
замещения
трехфазного
трансформатора
со
схемой
соединения
обмо
-
ток
«
звезда
—
звезда
с
нулем
»
Z
1
Z
2
Z
3
Z
7
Z
12
Z
13
Z
21
Z
23
Z
31
Z
32
Z
4
Z
5
Z
6
Z
45
Z
46
Z
54
Z
56
Z
64
Z
65
282
СБОРНИК
НАУЧНО
-
ТЕХНИЧЕСКИХ
СТАТЕЙ
4)
комплексная
мощность
холостого
хода
при
питании
напряжением
нулевой
последователь
-
ности
:
_______
S
~
0x
=
P
0x
+
j
√
S
0
2
x
–
P
0
2
x
; (4)
5)
коэффициент
трансформации
(
определяется
так
же
,
как
и
для
однофазного
трансформа
-
тора
):
k
=
U
2
/
U
1
;
(5)
6)
матрица
комплексных
мощностей
холостого
хода
при
питании
напряжениями
прямой
,
обратной
и
нулевой
последовательностей
:
K
s
K
s
S
~
0
1
S
~
0
х
S
0
S
= 1 1
∙
———— 1
∙
——
; (6)
K
s
K
s
1 + 2
∙
K
s
1
3
7)
матрица
напряжений
холостого
хода
:
1 1 1
U
0
х
,%
1 1 1
U
0
х
,%
U
ВН
U
s
=
a
2
a
1
∙
——
∙
U
ф
=
a
2
a
1
∙
——
∙
—
, (7)
a
a
2
1
100
a
a
2
1
100
√
3
где
a
=
exp
( –
j
(2
/3)) = – 0,5 –
j
√
0,75 —
оператор
поворота
в
симметричной
трехфазной
системе
;
U
ВН
—
номинальное
напряжение
стороны
ВН
;
8)
матрица
комплексных
токов
холостого
хода
I
s
при
питании
напряжениями
прямой
,
обрат
-
ной
и
нулевой
последовательностей
определяется
почленным
делением
матрицы
,
ком
-
плексно
-
сопряженной
с
S
s
,
на
матрицу
,
комплексно
-
сопряженную
с
U
s
:
I
s
=
S
s
* /
U
s
*; (8)
9)
матрица
импедансов
ветвей
на
стороне
ВН
Z
ВН
определяется
правым
матричным
деле
-
нием
матрицы
напряжений
холостого
хода
при
питании
напряжением
прямой
,
обратной
и
нулевой
последовательностей
U
s
,
на
матрицу
I
s
:
Z
ВН
=
U
s
/
I
s
; (9)
10)
полная
мощность
короткого
замыкания
:
S
к
=
S
∙
U
к
,%
/ 100;
(10)
11)
фазное
напряжение
короткого
замыкания
:
U
кф
=
U
ф
∙
U
к
,%
/ 100;
(11)
12)
коэффициент
электромагнитной
связи
между
первичными
и
вторичными
обмотками
соот
-
ветствующих
фаз
:
_________________________________________
________ 1
k
эм
= (1 – (
P
к
–
j
√
S
к
2
–
P
к
2
)
–1
∙
[1
a
2
a
]
∙
Z
В
–
Н
1
∙
a
∙
U
2
кф
; (12)
a
2
13)
матрица
импедансов
ветвей
трехфазной
схемы
замещения
трансформатора
:
1
n
–1
Z
в
=
Z
ВН
, (13)
n
–1
(
k
эм
∙
n
)
–2
где
—
оператор
произведения
Кронекера
двух
матриц
.
283
ОПЕРАТИВНО
-
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ
И
СИТУАЦИОННОЕ
УПРАВЛЕНИЕ
СЕТЯМИ
Таким
образом
была
получена
матрица
импедансов
ветвей
Z
в
по
паспортным
данным
трехфазного
трансформатора
со
схемой
соединения
обмоток
«
звезда
—
звезда
с
нулем
».
Чтобы
убедиться
в
правильности
данной
методики
расчета
параметров
полнофазной
схемы
замещения
,
требуется
сопоставить
паспортные
данные
с
данными
,
полученными
в
ходе
расчета
электрической
цепи
,
включающей
в
себя
схему
замещения
исследуемого
трансформатора
.
Это
означает
,
что
необходимо
составить
схему
замещения
,
включающую
трехфазный
источник
ЭДС
,
трансформатор
и
нагрузочные
ветви
,
а
затем
,
изменяя
ее
па
-
раметры
(
кроме
параметров
трансформатора
),
провести
моделирование
опыта
холостого
хода
,
короткого
замыкания
и
работы
под
нагрузкой
.
Если
полученные
в
ходе
моделирова
-
ния
результаты
будут
с
высокой
степенью
точности
совпадать
с
паспортными
и
расчетными
данными
,
то
это
будет
означать
,
что
использованная
модель
адекватно
отражает
свойства
реального
трансформатора
.
Для
применения
предложенной
методики
расчета
параметров
полнофазной
схемы
заме
-
щения
необходимо
иметь
следующую
информацию
:
1)
номинальное
напряжение
стороны
ВН
на
холостом
ходу
,
номинальное
напряжение
сторо
-
ны
НН
на
холостом
ходу
,
номинальную
полную
мощность
,
ток
холостого
хода
,
активную
мощность
потерь
холостого
хода
,
напряжение
короткого
замыкания
,
активную
мощность
потерь
короткого
замыкания
(
имеется
в
паспортных
данных
);
2)
напряжение
холостого
хода
нулевой
последовательности
,
активную
мощность
потерь
на
холостом
ходу
при
питании
напряжением
нулевой
последовательности
,
отношение
ком
-
плексной
мощности
фазы
на
крайнем
стержне
к
комплексной
мощности
фазы
на
сред
-
нем
стержне
при
питании
напряжением
прямой
последовательности
в
режиме
холостого
хода
.
Моделирование
различных
режимов
работы
трансформатора
ТМГ
11-250/10
У
1
Применена
полнофазная
схема
замещения
(
рисунок
3),
соответствующая
условиям
модели
-
руемых
режимов
.
Расчет
производился
по
методу
узловых
потенциалов
в
среде
MATLAB.
Для
данной
схемы
замещения
был
составлен
направленный
граф
(
рисунок
4).
Z
4
Z
5
Z
10
Z
7
Z
8
Z
9
Z
78
Z
79
Z
87
Z
97
Z
98
E
1
E
3
E
2
Z
89
Z
11
Z
45
Z
46
Z
54
Z
64
Z
65
Z
56
Z
6
Z
12
Z
13
Z
14
Z
1
Z
2
Z
3
Рис
. 3.
Схема
замещения
исследуемой
электрической
сети
(
взаимные
импедансы
между
обмотками
ВН
и
НН
не
показаны
)
284
СБОРНИК
НАУЧНО
-
ТЕХНИЧЕСКИХ
СТАТЕЙ
Прямым
шрифтом
указаны
номера
узлов
,
курсивом
—
но
-
мера
ветвей
.
Ветви
: 1, 2, 3 —
источники
ЭДС
; 4, 5, 6 —
ВН
трансформатора
; 7, 8, 9 —
НН
трансформатора
; 10 —
соедини
-
тельная
ветвь
трансформатора
;
11 —
нейтраль
нагрузки
; 12, 13,
14 —
фазная
нагрузка
.
Узлы
:
1 —
начала
источников
; 2, 3, 4 —
концы
источников
; 5 —
концы
ВН
трансформатора
; 6 —
начала
НН
трансформатора
; 7, 8, 9 —
нача
-
ла
фазных
нагрузок
; 10 —
конец
фазных
нагрузок
и
нейтрали
.
Матрицы
соединений
A
,
ис
-
точников
ЭДС
E
и
импедансов
ветвей
Z
будут
выглядеть
следующим
образом
:
11
5
2
3
4
1
2
6
3
4
12
7
7
13
8
8
14
9
9
6
5
10
1
10
Рис
. 4.
Направленный
граф
исследуемой
электрической
сети
A
=
Z
=
E
=
E
1
E
2
E
3
Z
1
Z
2
Z
3
Z
4
Z
54
Z
64
Z
74
Z
84
Z
94
Z
45
Z
5
Z
65
Z
75
Z
85
Z
95
Z
46
Z
56
Z
6
Z
76
Z
86
Z
96
Z
47
Z
57
Z
67
Z
7
Z
87
Z
97
Z
48
Z
58
Z
68
Z
78
Z
8
Z
98
Z
49
Z
59
Z
69
Z
79
Z
89
Z
9
Z
10
Z
11
Z
12
Z
13
Z
14
Величинам
E
1
,
E
2
,
E
3
и
Z
12
,
Z
13
,
Z
14
присваиваются
различные
значения
в
зависимости
от
моделируемого
режима
.
Трансформатор
ТМГ
11-250/10
У
1
моделировался
в
трех
режимах
:
1.
Опыт
холостого
хода
.
Параметры
источников
ЭДС
E
1
=
E
2
=
E
3
= 5773
В
;
параметры
нагру
-
зок
Z
12
=
Z
13
=
Z
14
= 10
4
Ом
.
285
ОПЕРАТИВНО
-
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ
И
СИТУАЦИОННОЕ
УПРАВЛЕНИЕ
СЕТЯМИ
Данные
опытов
и
ре
-
зультаты
моделирования
представлены
в
таблице
1.
Относительная
по
-
грешность
параметра
A
,
полученного
при
модели
-
ровании
,
рассчитывалась
по
формуле
:
A
= (
B
/
C
∙
100% – 100),
где
B
—
значение
пара
-
метра
,
полученное
в
ходе
моделирования
,
C
—
пас
портное
значение
параметра
.
Средняя
относительная
погрешность
в
опытах
холостого
хода
и
короткого
замыкания
рас
-
считывалась
следующим
образом
:
A
ср
= (1/
N
)
N
|
A
N
|,
где
A
N
—
относительная
погрешность
параметра
,
N
—
количество
параметров
в
опытах
холо
-
стого
хода
и
короткого
замыкания
(
в
данном
случае
N
= 4).
Результаты
моделирования
с
очень
высокой
точностью
совпали
с
паспортными
данными
.
Максимальная
погрешность
составила
2,788%,
минимальная
— 0,002%;
средняя
погрешность
по
основным
параметрам
— 0,986%.
Построение
внешней
характеристики
трансформатора
обычно
производится
расчетным
методом
,
так
как
экспериментальное
построение
зависимости
U
2
=
f
(
I
2
)
или
U
2
=
f
(
s
),
где
s
=
I
2
/
I
2
ном
—
коэффициент
нагрузки
,
особенно
для
различных
коэффициентов
мощности
2.
Опыт
короткого
замыкания
.
E
1
=
E
2
=
E
3
= 265,6
В
;
Z
12
=
Z
13
=
Z
14
= 10
–4
Ом
.
3.
Опыт
работы
под
нагрузкой
.
E
1
=
E
2
=
E
3
= 5773
В
; 0,5
≤
Z
12
=
Z
13
=
Z
14
≤
10
3
Ом
.
Паспортные
данные
трансформатора
:
номинальная
мощность
— 250
кВА
,
номинальное
напряжение
обмотки
ВН
— 10
кВ
,
номинальное
напряжение
обмотки
НН
— 0,4
кВ
,
номиналь
-
ный
ток
обмотки
ВН
— 14,4
А
,
номинальный
ток
обмотки
НН
— 361
А
,
схема
и
группа
соеди
-
нений
—
У
/
Ун
-0,
номинальная
частота
— 50
Гц
,
ток
холостого
хода
— 0,706%,
потери
холо
-
стого
хода
— 518
Вт
,
напряжение
короткого
замыкания
(
приведенное
к
75°
С
) — 4,6%,
потери
короткого
замыкания
(
приведенные
к
75°
С
) — 3804
Вт
.
Напряжение
холостого
хода
нулевой
последовательности
U
0
х
,%
,
активная
мощность
потерь
при
питании
напряжением
нулевой
по
-
следовательности
P
0
х
и
отношение
комплексной
мощности
фазы
на
крайнем
стержне
к
ком
-
плексной
мощности
фазы
на
крайнем
стержне
в
стандартном
опыте
холостого
хода
K
s
не
вхо
-
дят
в
паспортные
данные
,
поэтому
для
них
примем
следующие
экспериментально
полученные
значения
:
U
0
х
,%
= 2
∙
U
к
,%
,
P
0
х
= 2,5
∙
P
к
;
K
s
= 1,1.
По
формулам
(1)–(13)
получена
матрица
импедансов
ветвей
трансформатора
:
Z
т
≈
10927,7+35589,5
i
–5716,1–18624,6
i
–5196,4–16931,4
i
415,3+1352,4
i
–217,2–707,7
i
–197,5–643,4
i
–5716,6–18625,7
i
11448,3+37284,8
i
–5716,6–18625,7
i
–217,2–707,8
i
435+1416,8
i
–217,2–707,8
i
–5196,4–16931,4
i
–5716,1–18624,6
i
10927,7+35589,5
i
–197,5–643,4
i
–217,2–707,7
i
415,3+1352,4
i
415,3+1352,4
i
–217,2–707,7
i
–197,5–643,4
i
15,8+51,4
i
–8,3–26,9
i
–7,5–24,5
i
–217,2–707,8
i
435+1416,8
i
–217,2–707,8
i
–8,3–26,9
i
16,5+53,9
i
–8,3–26,9
i
–197,5–643,4
i
–217,2–707,7
i
415,3+1352,4
i
–7,5–24,5
i
–8,3–26,9
i
15,8+51,4
i
Табл
. 1.
Результаты
моделирования
Параметр
Паспортные
данные
Данные
моделирования
Относительная
погрешность
, %
Ток
ХХ
, %
0,706
0,707886
0,267
Потери
ХХ
,
Вт
518
532,439981
2,788
Напряжение
КЗ
, %
4,6
4,599917
–0,002
Потери
КЗ
,
Вт
3804
3837,543383
0,882
Средняя
относительная
погрешность
в
опытах
ХХ
и
КЗ
— 0,986%
286
СБОРНИК
НАУЧНО
-
ТЕХНИЧЕСКИХ
СТАТЕЙ
нагрузки
,
может
иметь
известные
затруднения
технического
характера
.
С
точки
зрения
под
-
тверждения
адекватности
методики
моделирования
трансформатора
и
ее
практической
при
-
менимости
важно
,
чтобы
полученная
модель
отражала
совокупность
режимов
реального
трех
-
фазного
трансформатора
,
то
есть
давала
точные
результаты
на
рабочем
участке
внешней
характеристики
,
помимо
паспортных
опытов
холостого
хода
и
короткого
замыкания
.
В
научной
и
учебной
литературе
для
определения
изменения
вторичного
напряжения
трансформатора
приводятся
различные
соотношения
.
Изменение
вторичного
напряжения
в
процентах
от
номинального
при
коэффициенте
на
-
грузки
S
=
I
2
/
I
2
н
[9]:
s
2
U
%
=
s
(
U
ка
%
cos
2
+
U
кр
%
sin
2
) –
——
∙
(
U
ка
%
cos
2
+
U
кр
%
sin
2
)
2
,
200
где
U
ка
%
—
активная
составляющая
напряжения
короткого
замыкания
,
выраженного
в
процен
-
тах
от
номинального
;
U
кр
%
—
реактивная
составляющая
напряжения
короткого
замыкания
,
вы
-
раженная
в
процентах
от
номинального
;
cos
2
—
коэффициент
мощности
нагрузки
.
Формула
для
расчета
значения
вторичного
напряжения
в
абсолютных
величинах
при
коэф
-
фициенте
нагрузки
S
дана
в
[4]:
s
s
2
U
2
=
U
2
н
–
U
=
U
2
н
[1 –
—— (
U
ка
%
cos
2
+
U
кр
%
sin
2
) –
——— (
U
ка
%
cos
2
+
U
кр
%
sin
2
)
2
].
100
20000
Приведенные
выше
соотношения
отличаются
только
формой
представления
интере
-
сующей
нас
зависимости
вторичного
напряжения
U
2
от
вторичного
тока
I
2
.
Моделирование
трансформатора
проводилось
аналогично
примеру
1.
Полученные
графики
внешней
характе
-
ристики
трансформатора
ТМГ
11 – 250/10
У
1
представлены
на
рисунках
5
и
6.
Основной
линией
на
графике
указана
внешняя
характеристика
при
cos
2
= 1;
линией
с
мелкими
штрихами
—
для
cos
2
= 0,7
при
индуктивном
характере
нагрузки
;
линией
с
крупными
штрихами
—
для
cos
2
= 0,7
при
емкостном
характере
нагрузки
.
Результаты
моделирования
с
высокой
степе
-
нью
точности
совпали
с
расчетными
данными
.
Средний
ток
стороны
НН
трансформатора
,
А
226
224
222
220
218
216
214
212
210
208
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
Ср
ед
не
е
напря
жение
ст
ор
он
ы
НН
,
В
Рис
. 5.
Внешняя
характеристика
трансформатора
ТМГ
11-250/10
У
1
моделирование
расчет
287
ОПЕРАТИВНО
-
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ
И
СИТУАЦИОННОЕ
УПРАВЛЕНИЕ
СЕТЯМИ
Выводы
В
данной
работе
описана
методика
моделирования
трехфазного
двухобмоточного
силового
трансформатора
со
схемой
соединения
обмоток
«
звезда
—
звезда
с
нулем
».
Моделирование
проводилось
полностью
в
полнофазном
режиме
.
В
качестве
объекта
исследования
был
взят
часто
встречающийся
на
практике
трансформатор
,
устанавливаемый
на
небольших
транс
-
форматорных
подстанциях
,
в
том
числе
за
городом
и
в
малых
населенных
пунктах
.
Полнофаз
-
ная
модель
такого
трансформатора
,
построенная
в
соответствии
с
приведенной
методикой
,
не
только
дала
точный
результат
для
паспортных
режимов
холостого
хода
и
короткого
замыкания
(
среднее
отклонение
—
менее
1%),
но
и
на
всем
рабочем
участке
внешней
характеристики
.
Проанализировав
представленную
информацию
,
можно
сделать
вывод
,
что
предлагаемая
полнофазная
модель
трехфазного
двухобмоточного
трансформатора
со
схемой
соедине
-
ния
«
звезда
—
звезда
с
нулем
»
адекватно
отражает
свойства
реального
трансформатора
и
обладает
высокой
точностью
.
Ее
можно
применять
для
расчета
установившихся
режимов
в
распределительных
сетях
по
трехфазным
схемам
замещения
[10, 11].
Результаты
расчета
исследуемого
участка
электрической
сети
могут
служить
объективным
критерием
для
анали
-
за
показателей
энергоэффективности
,
качества
и
потерь
при
передаче
электроэнергии
,
при
-
менения
новых
технических
и
организационных
мер
,
то
есть
являться
одним
из
условий
для
перехода
к
практической
реализации
концепции
интеллектуальной
энергосистемы
с
активно
-
адаптивной
сетью
.
Коэффициент
нагрузки
s
103
102
101
100
99
98
97
96
95
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Ср
ед
не
е
напря
жение
ст
ор
он
ы
НН
,
%
от
номина
ль
ного
Рис
. 6.
Внешняя
характеристика
трансформатора
ТМГ
11-250/10
У
1
моделирование
расчет
ЛИТЕРАТУРА
1.
Воротницкий
В
.
Э
.
Снижение
потерь
электро
-
энергии
в
электрических
сетях
России
—
стратегический
путь
повышения
их
энер
ге
ти
-
ческой
эффективности
.
Доклад
на
IV
меж
-
дународном
форуме
по
энер
гоэффектив
ности
и
энергосбережению
ENES 2015, 19
ноября
2015
г
. URL: http://www.sro-eo.ru/data/Doki_
SRO/enes2015_doklad_see_vve.pdf.
2.
Баринов
В
.
А
.
Перспективы
развития
электро
-
энергетики
России
на
период
до
2030
г
.
Вы
-
288
СБОРНИК
НАУЧНО
-
ТЕХНИЧЕСКИХ
СТАТЕЙ
ступление
на
Открытом
семинаре
«
Экономи
-
ческие
проблемы
энергетического
комплекса
»
(
семинар
А
.
С
.
Некрасова
), 133
заседание
от
23
октября
2012
г
. URL: http://www.ecfor.ru/pdf.
php?id=seminar/energo/z133.
3.
Абрамченко
Е
.
В
.,
Сбитнев
С
.
А
.,
Шмелев
В
.
Е
.
Расчет
тестовой
распределительной
сети
на
основе
трехфазных
схем
замещения
/
Сборник
научно
-
технических
статей
сотрудников
Группы
компаний
«
Россети
».
М
.: «
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЯ
.
Передача
и
распределение
», 2017.
С
. 80–86.
4.
Брускин
Д
.
Э
.,
Зорохович
А
.
Е
.,
Хвостов
В
.
С
.
Электрические
машины
.
Ч
. 1.
Учебник
для
ву
-
зов
.
М
.:
Высш
.
школа
, 1979. 288
с
.
5. Peng Xiao, David C.Yu and Wei Yan. A Uni
fi
ed
Three-Phase Transformer Model for Distribution
Load Flow Calculations, IEEE Trans. Power syst.,
Feb. 2006., vol. 21, no. 1, pp. 153–159.
6. Neisius H.-T., Dza
fi
c I. Three-Phase Transformer
Modeling using Symmetrical Components.
17th Power Systems Computation Conference,
Stockholm, Sweden, Aug. 22–26, 2011.
7. Zhuding Wang, Fen Chen, Jingui Li. Implementing
Transformer Nodal Admittance Matrices Into
Backward/Forward Sweep-Based Power Flow
Analysis for Unbalanced Radial Distribution
Systems, IEEE Trans. Power syst., Nov. 2004,
vol. 19, no. 4, pp. 1831–1836.
8.
Дроздов
Н
.
В
.,
Ларин
В
.
С
.,
Филиппов
А
.
Е
.
Пер
-
спективные
требования
к
трансформаторному
оборудованию
/
Сборник
научно
-
технических
статей
сотрудников
Группы
компаний
«
Россе
-
ти
».
М
.: «
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЯ
.
Передача
и
рас
-
пределение
», 2017.
С
. 70–79.
9.
Алексенко
Г
.
В
.,
Ашрятов
А
.
К
.,
Фрид
Е
.
С
.
Испы
-
тание
высоковольтных
и
мощных
трансформа
-
торов
и
автотрансформаторов
.
М
.-
Л
.:
Госэнер
-
гоиздат
, 1962,
ч
. 1, 672
с
.
10.
Селезнев
В
.
Ю
.,
Сбитнев
С
.
А
.,
Шмелев
В
.
Е
.,
Горюшин
Ю
.
А
.
Новый
матричный
метод
мо
-
делирования
режимов
магистральных
и
рас
-
пределительных
электрических
сетей
по
трехфазным
схемам
замещения
/
Материалы
XX
Международной
научно
-
технической
кон
-
ференции
«
Интеллектуальная
электроэнер
-
гетика
,
автоматика
,
высоковольтное
оборудо
-
вание
».
М
., 2014,
доклад
19. 14
с
.
11.
Сбитнев
С
.
А
.,
Шмелев
В
.
Е
.,
Абрамченко
Е
.
В
.
Моделирование
трехфазной
электрической
сети
малого
населенного
пункта
//
Вестник
Мос
-
ковского
энергетического
института
, 2015,
№
6.
С
. 44–47.
Оригинал статьи: Методика моделирования трехфазного трансформатора для расчетов установившихся режимов распределительных сетей
В статье описывается методика построения полнофазной модели силового трехфазного двухобмоточного трансформатора со схемой соединения обмоток «звезда — звезда с нулем», которая может применяться для уточненного расчета установившихся режимов распределительных сетей по трехфазным схемам замещения. Приводится обоснование актуальности рассматриваемой проблемы в связи с необходимостью снижения потерь при передаче электроэнергии, повышения ее качества и перехода к реализации концепции интеллектуальной энергосистемы с активно-адаптивной сетью. Моделировались опыт холостого хода, опыт короткого замыкания и работа под нагрузкой. Среднее отклонение результатов моделирования от паспортных данных составило менее 1%.