Метод оценки степени запечки изоляции провода ПЭФД2-200 по температурной зависимости tgδ

КАБЕЛЬ−news / № 10 / октябрь  2009

52

Технологии расчетов

Из  литературных  данных  известно,  что  с  увели-

чением  степени  полимеризации  или  поликонден-
сации  полярных  реактопластов  увеличивается 
энергия  активации  дипольно-сегментальной  по-
ляризации,  возрастает  время  диэлектрической 
релаксации. Это приводит к смещению максимума 

tg

δ  дипольно-релаксационных  потерь  в  сторону 

более высоких температур [1]. При максимальной 
степени  завершенности  химической  реакции  тем-
пература максимума 

tg

δ достигает установившего-

ся значения 

Т

уст

 и при дальнейшей термообработке 

максимум 

tg

δ перестает смещаться [1,2].

Аналогичная закономерность наблюдается и при 

термообработке лака МТ-533 в процессе производ-
ства эмалированных проводов [2].

По  величине  текущей  температуры  (

Т

х

)  макси-

мума 

tg

δ  изоляции  провода  и 

Т

уст

  можно  судить  о 

том,  насколько  полно  прошел  процесс  поликон-
денсации лака с образованием пространственной 
сетки.  Однако  это  будет  всего  лишь  качественная 
оценка степени запечки, по которой можно только 
контролировать отклонение от заданного режима 
эмалирования. С этой точки зрения значительный 
интерес представляют методы, позволяющие дать 
количественную  оценку  степени  завершенности 
процессов  структурирования.  В  этом  случае  мож-
но  управлять  технологическим  процессом  таким 
образом,  чтобы  получить  изоляцию  провода  с  за-
ранее заданной степенью запечки.

Целью данной работы является разработка инже-

нерного метода расчета степени запечки изоляции 
проводов эмалированных полиэфиримидными ла-
ками.

При  постоянной  температуре  химической  ре-

акции  степень  завершенности  процесса  опреде-
ляется  его  длительностью  и  величиной  энергии 
активации.  Поскольку  энергия  активации  хими-
ческой  реакции  примерно  в  2-3  раза  превышает 
энергию  активации  диэлектрической  релаксации, 
то  постоянная  времени  химической  реакции,  на-
пример,  при  температуре  260°С,  превышает  вре-
мя  диэлектрической  релаксации  в  10

3

—10

4

  раз. 

То  есть  процесс  диэлектрической  релаксации 
проявляется  при  температурах  более  низких, 
чем  химическая  реакция  структурирования,  а 
время  диэлектрической  релаксации  увеличива-
ется  по  мере  повышения  степени  структуриро-
вания.  Следовательно,  метод  диэлектрической 
релаксации может служить критерием степени за-
вершенности химической реакции, так как диэлек-
трическая  релаксация,  обладая  малым  временем 
установления,  успевает  отслеживать,  например, 
процесс  образования  поперечных  химических  
связей.

Метод расчета степени запечки эмальлака

При  поликонденсации  полиэфиримидных  ла-

ков  происходит  образование  пространственной 
сетки  за  счет  реакции  по  гидроксильным  группам 
многофункциональных  спиртов.  Каждой  степени 
сшивки  соответствует  определенная  подвижность 
цепей  макромолекул  и  соответственно  свое  время  
диэлектрической релаксации τ. 

При  уменьшении  скорости  эмалирования  темпе-

ратура  максимума 

tg

δ,  энергия  активации  и  время 

диэлектрической релаксации увеличиваются вслед-
ствие  повышения  «густоты»  пространственной 
сетки, что обусловлено увеличением плотности по-
лимера, возрастанием сил межмолекулярного взаи-
модействия и степенью кооперативности теплового 
движения. 

Время  диэлектрической  релаксации  полярных 

молекул связано с энергией активации следующим 
выражением [3]:

(1)

где τ

0

 = 10

–13

÷

10

–14

 c — период собственных колебаний 

полярной  молекулы  около  положения  равновесия;  

k

  =  8,31  Дж/К·моль  молярная  газовая  постоянная;  

W

 — энергия активации диэлектрической релаксации.

Температурная  зависимость 

tg

δ  в  заводских 

условиях  определяется,  как  правило,  на  частоте 

Метод оценки степени запечки изоляции 
провода ПЭФД2-200 по температурной 
зависимости tg

δ

А.В. Петров

, доцент кафедры  «Электроизоляционная  и кабельная техника»  

Томского политехнического университета

КАБЕЛЬ−news / № 10 / октябрь  2009

53

Технологии расчетов

f = 1000 Гц. Так как по мере структурирования время 
диэлектрической  релаксации  τ  возрастает,  а  тем-
пература  максимума 

tg

δ  смещается  в  сторону  бо-

лее  высоких  температур,  следовательно,  для  двух 
времен релаксации τ

1

 и τ

2

 (или для двух температур 

максимума 

tg

δ) можно записать:

(2)

Так как при неизменной частоте f электрического 

поля τ

1

 = τ

2 

, то из выражения (2) следует, что

, 

то есть энергия активации диэлектрической релак-
сации (

W

) пропорциональна температуре (

Т

) макси-

мума 

tg

δ. 

Обозначим индексом «x» текущее значение темпе-

ратуры максимума 

tg

δ (

Т

Х

) и энергию активации (

W

Х

), 

а индексом «уст» — установившееся значение тем-
пературы максимума 

tg

δ (

Т

уст

 ) и энергию активации 

(

W

уст

). Тогда получим, что 

, следовательно

(3)

Таким  образом,  текущее  значение  энергии  акти-

вации можно найти через ее установившееся значе-
ние при 

Т

уст 

.

Из экспериментальных  данных, по методике, при-

веденной в работе [2], можно найти установившееся 
значение  температуры  максимума 

tg

δ  (

Т

уст

)  и  энер-

гию  активации  (

W

уст

)  и,  пользуясь  выражением  (3), 

рассчитать  энергию  активации  для  любой  другой 
температуры максимума 

tg

δ и, соответственно, лю-

бой степени запечки. 

На  частоте  1000  Гц,  длительность  полупериода 

приложенного  напряжения  составляет  τ  =  1/2  · 

f

  =  

= 0,5 · 10

–3

 с. Таким же будет время диэлектрической 

релаксации τ при температуре максимума 

tg

δ. Изо-

ляция эмаль провода с меньшей степенью запечки 
будет  иметь  более  низкую  температуру  максимума 

tg

δ. 
Время  диэлектрической  релаксации  τ

пр

,  приве-

денное  к  температуре 

Т

уст

  для  изоляции  провода  с 

любой  степенью  запечки,  учитывая  уравнение  (3), 
равно

(4)

Полученное  значение  τ

пр

  ≤  τ  =  0,5  ·  10

–3

  с.  Чем 

больше разница между τ

х

 и τ

пр

, тем меньше степень 

завершенности химической реакции. При 100% сте-
пени запечки τ

х 

= τ

пр

.

Время  диэлектрической  релаксации  τ

х

  цели-

ком  определяется  глубиной  химической  реакции, 
и  закономерность  его  изменения  определяется  
параметрами  уравнения  кинетики  химической  ре-
акции,  исходя  из  которого  степень  завершенности 
процесса структурирования определяется как [3,4] 

β = 

С

t

 / 

С

0

 = 1 — 

e

–

t

/

θ

, 

(5)

где 

C

0

  —  количество  исходного  вещества; 

C

t

  —  ко-

личество  вещества,  прореагировавшего  к  моменту 
времени 

t

; 

θ = θ

0

 · 

e

E

/

k·t

 — постоянная времени химиче-

ской реакции, где 

E

 — энергия активации химической  

реакции. 

За  количество  прореагировавшего  вещества 

С

t

можно принять пропорциональную ей величину τ

x

, 

которая также стремится к своему пределу τ

уст

 при 

полной  запечке.  Поэтому  можно  полагать,  что  сте-
пень завершенности химической реакции 

         β= 

τ

пр

/

τ

уст

. 

(6)

Приращение 

ln

τ

пр

  в  процессе  запечки  будет  про-

порционально  приросту  энергии  активации  диэ-
лектрической релаксации Δ

W

x

 (2).

Переходя  к  бесконечно  малым  приращениям  Δ 

получим, что

где  верхний  предел  интегрирования  (1)  равен  вре-
мени  диэлектрической  релаксации  максимально 
структурированного образца τ

уст

 = 1

/

2·

f

  при 

Т

 = 

Т

уст 

, 

а нижний предел (2) — времени диэлектрической ре-
лаксации  τ

х

,  приведенному  к 

Т=Т

уст

.  Верхний  предел 

значения  энергии  активации  (3)  соответствует 

W

уст 

,  

а нижний (4) — значению энергии активации диэлек-
трической релаксации 

W

x

 при температуре максиму-

ма 

tg

δ.

КАБЕЛЬ−news / № 10 / октябрь  2009

54

Технологии расчетов

После интегрирования получим:

Учитывая уравнение (6) можно записать

Принимая  во  внимание,  что 

,  полу-

чим:

Тогда  степень  завершенности  процесса  запечки 

будет равна:

(7)

Таким образом, по экспериментальной зависимо-

сти 

tg

δ = 

f 

(

T

) можно найти температуру максимума 

tg

δ и рассчитать степень запечки изоляции β.
Достоинством данного метода является возмож-

ность  управления  технологическим  процессом 
эмалирования  путем  поддержания  оптимальной 
величины β для данного лака. 

Так, например, для различных партий лака одной 

и той же марки, степени запечки их, при одинако-
вых  режимах  эмалирования,  как  правило,  отлича-
ются  друг  от  друга,  поэтому  для  них  необходимо 
экспериментальным  путем  определить  постоян-
ные  параметры 

W

уст

  и 

Т

уст

.  Последняя  определяет-

ся по результатам теплового старения, а 

W

уст

 — из 

температурной зависимости 

tg

δ полностью струк-

турированной  изоляции  или  расчетным  путем  из 
уравнения (1).

Расчет  степени  запечки  изоляции  провода 

ПЭФД2-200  диаметром  0,56  мм  в  исходном 
состоянии и после старения

По результатам исследований температурной за-

висимости 

tg

δ  изоляции  провода  ПЭФД2-200  был 

произведен расчет степени запечки для различных 
скоростей эмалирования  одной из партий полиэ-
фиримидного  лака  МТ-533  и  его  модифицирован-
ного  аналога  —  лака  Хербертс.  (Диаметр  провода 
d = 0,56 мм, рис. 1, 2). 

По методике [2] для лака МТ-533 в результате те-

плового  старения  при  температуре  250  °С  в  тече-
ние 6 и 8 часов были определены: 

• установившееся значение температуры макси

-

мума 

tg

δ 

Т

уст

 = 269 °С (

зависимости

4, 5

 рис. 1), 

•  энергия  активации  диэлектрической  релак

-

сации  полностью  запеченной  изоляции 

W

уст

  =  

= 110,8 кДж/моль.

По  полученным  данным  был  проведен  расчет 

степени  запечки  изоляции  провода  в  исходном 
состоянии  для  скоростей  эмалирования  55,  65  и  
85 м/мин (

зависимость

1

, рис. 1). 

Дополнительная  тепловая  обработка  провода 

при  температуре  250  °С  в  течение  2  и  4  часов  по-
вышает  степень  запечки  в  среднем  до  0,62  и  0,8 
соответственно  (

зависимости

2  и  3

,  рис.  1).  После 

6  и  8  часов  теплового  старения  β  приближается  к 
единице (

зависимости

4 и 5

, рис. 1).

Аналогично  была  рассчитана  степень  запечки 

изоляции  провода  ПЭФД2-200  диаметром  0,56  мм 
на  основе  лака  «Хербертс»  в  исходном  состоянии, 
полученного  при  скоростях  эмалирования  55  и  85 
м/мин (

зависимость

1

, рис. 2), и после его старения 

при 

Т

ст

 = 250 °С в течение 2 и 4 часов (

зависимости

2, 3

, рис. 2).

Пример расчета степени запечки изоляции про-

вода эмалированного при скорости 85 м/мин:

где 

T

x

 = 508 К — температура максимума 

tg

δ изоляции 

провода.

Из  рис.  1  видно,  что  при  повышении  скорости 

эмалирования  от  55  до  85  м/мин  степень  запечки 
изоляции снижается с 0,422 до 0,214. Это объясня-
ется тем, что при высоких скоростях эмалирования 
провод находится в печи меньшее время, его тем-
пература  ниже  и  меньше  глубина  реакции  поли-
конденсации. 

Дополнительная  тепловая  обработка  провода 

при  температуре  250  °С  в  течение  2  и  4  часов  по-
вышает  степень  запечки  в  среднем  до  0,62  и  0,8 
соответственно  (

зависимости

2  и  3

,  рис.  1).  После 

6  и  8  часов  теплового  старения  β  приближается  к 
единице (зависимости 4 и 5, рис. 1).

Аналогично  была  рассчитана  степень  запечки 

изоляции  провода  ПЭФД2-200  диаметром  0,56  мм 
на  основе  лака  «Хербертс»  в  исходном  состоянии, 
полученного  при  скоростях  эмалирования  55  и 

КАБЕЛЬ−news / № 10 / октябрь  2009

55

Технологии расчетов

85 м/мин (

зависимость1

, рис. 2), и после его старе-

ния при 

Т

ст

 = 250 °С в течение 2 и 4 часов (

зависимо-

сти 2, 3

, рис. 2).

Исходные  данные  для  лака  «Хербертс»:  устано-

вившееся  значение  температуры  максимума 

tg

δ 

T

уст

 =275 °С после 6 и 8 часов старения (

зависимо-

сти  4,  5

,  рис.  2),  энергия  активации  диэлектри-

ческой  релаксации  для  полностью  запеченной 
изоляции  провода 

W

уст

 = 112 кДж/моль.

Степень запечки изоляции провода при скорости 

эмалирования 85 м/мин составляет

где 

T

x

 = 521 К — температура максимума 

tg

δ.

Из рис. 2 видно, что при повышении скорости эма-

лирования от 55 до 85 м/мин степень запечки изо-
ляции снижается с 0,51 до 0,298. Сравнивая степени 
запечки исследуемых лаков при одинаковых темпе-
ратурах  и  скоростях  эмалирования  можно  сделать 
вывод,  что  степень  запечки  лака  «Хербертс»  выше, 
чем лака МТ-533 и, следовательно, скорость эмали-
рования у него может быть более высокой.

Данный  метод  применим  для  всех  полярных  ла-

ков,  в  том    числе  и  полиэфирных,  полиэфиримид-
ных  и  их  модификаций,  имеющих  релаксационный 
максимум  tgδ  в  области  температур  вблизи  темпе-
ратурного индекса изоляции провода.

Заключение

Предлагаемый  метод  расчета  степени  запечки 

изоляции  эмалированных  проводов  позволяет 
рассчитать  относительную  величину  степени  за-
вершенности  процессов  структурирования  β,  ко-
торая показывает, какая часть химически активных 
групп  (радикалов),  ответственных  за  образование 
пространственной сетки, вступила в реакцию. В то 
же время она является средней по слоям эмалиро-
вания. При 7-8 проходах наружный слой будет «сы-
рым» β = 0,2 – 0,3, в то время как внутренний слой 
будет иметь β = 0,6 – 0,8.

Для 

эмалирования 

проводов 

достаточной 

величиной  степени  запечки  можно  считать 
такую,  при  которой  изоляция  провода  соответ-
ствует  всем  требованиям  технических  условий. 
Как  показали  контрольные  испытания  провода 
ПЭФД2-200,верхний  предел  β  определяется  эла-
стичностью  изоляции  и  стойкостью  к  тепловому 
удару, а нижний предел — ее термопластичностью. 

Оптимальное  значение  степени  запечки  должно 
выбираться исходя из требований к качеству изо-
ляции  эмалированных  проводов  и  затрат  на  их  
производство.

Литература

1.  Электрические  свойства  полимеров  /  Сажин  Б.И. 

и др. — Л.: Издательство «Химия», 1970, — С. 376, рис. 202, 
табл. 49.

2.  Петров  А.В.,  Кочетков  И.А.  Исследование  темпера-

турной зависимости tgδ изоляции провода ПЭФВ2-200. — 
Электромеханика, 2006, №3. — С. 123—126.

3.  Тагер  А.А.  Физико-химия  полимеров.  —  М.:  Химия,  

1968. — С. 536.

4.  Тугов И.И., Кострыкина Г.И. Химия полимеров. Учеб-

ное пособие для вузов.— М.: Химия,1989. — С. 432.

50                    60                    70                    80     

V  м/мин

β

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

1

2

3

4, 5

50                    60                    70                    80     

V  м/мин

β

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

1

2

3

4, 5

Рис.1. Зависимость степени запечки изоляции провода ПЭФД2-200 

на основе лака МТ-533 от скорости эмалирования для различных 

времен старения при Т

ст

=250 °С

Рис 2. Зависимость степени запечки изоляции провода ПЭФД2-200 на 

основе лака «Хербертс» от скорости эмалирования для различных 

времен старения при Т

ст

=250 °С.