КАБЕЛЬ−news / № 10 / октябрь 2009
47
Технологии расчетов
Широкое внедрение в последние годы силовых
кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена об-
наружило проблему термической стойкости трех-
фазных кабельных линий. Повышенный нагрев,
возникающий в линиях, выполненных из однофаз-
ного кабеля, объясняется значительными токами,
которые индуцируются в защитных металлических
экранах. Поскольку сечение этих экранов значи-
тельно меньше сечения токоведущей жилы, то в
них возникает существенное тепловыделение, ко-
торым принято сегодня объяснять случаи выхода
из строя кабельных линий по причине превышения
рабочих температур.
В качестве мер предотвращения данного типа
аварий применяется одностороннее заземление
экранов или транспозиция экранов кабелей с по-
мощью промежуточных муфт. Оба метода призваны
обеспечить отсутствие токов в экранах и следова-
тельно исключение джоулева тепловыделения в
них. Применение первого способа ограничено дли-
ной линии, поскольку связано с возникновением
на разземленном конце недопустимо высоких на-
пряжений. Транспозиция требует дополнительных
затрат при строительстве кабельной линии, связан-
ных с приобретением и установкой промежуточ-
ных муфт.
В данной работе предпринимается попытка оце-
нить влияние экранов на тепловой режим кабель-
ной линии, эффективность описанных мер для
снижения температуры линии. В качестве метода
расчета температурного поля подземной кабель-
ной линии используются дифференциальные урав-
нения в частных производных электродинамики и
теплопередачи.
Один из рекомендуемых производителем спосо-
бов подземной прокладки демонстрирует рис.1,
где изображено сечение трехфазной кабельной
линии.
Подробный вид сечения единичного кабеля пред-
ставлен на рис. 2.
Геометрические размеры на рис. 1, 2 даны в мет-
рах. Представленная на рис. 2 конструкция сече-
ния кабеля с указанными размерами соответствует
кабелю на напряжение 35 кВ с заявленной про-
изводителем пропускной способностью по току
900 А [1].
Электромагнитные поля и токи в трехфазной ка-
бельной линии в рабочем режиме (режим пере-
дачи мощности на промышленной частоте) можно
описать с помощью уравнения плоскопараллель-
ного квазистационарного поля, для комплексной
К оценке теплового режима
трехфазной линии из СПЭ-кабеля
В.В. Титков
, д-р. техн. наук, профессор кафедры «Электроэнергетика, техника высоких напряжений» СПбГПУ,
профессор кафедры «Теоретических основ Электротехники» ПГУПС,
профессор кафедры «Диагностика электроэнергетического оборудования» ПЭИПК
1
0,8
0,8
0,1
0,1
кабели
грунт
ж/б защита
R = 0,032
R = 0,025
R = 0,016 0,00025
проводящая жила
(медь)
изоляция
(полиэтилен)
изоляция
(полипропилен)
Экран
(медь)
Рис.1. Сечение трассы прокладки
трехфазной кабельной линии
Рис.2. Сечение кабеля с изоляцией из сшитого полиэтилена
КАБЕЛЬ−news / № 10 / октябрь 2009
48
Технологии расчетов
амплитуды компоненты векторного магнитного по-
тенциала
, направленного вдоль кабеля
(1)
где x,
y
— декартовы координаты в плоскости чертежа
(рис. 1),
i
— мнимая единица,
ω
— круговая частота,
γ
—
электропроводность,
μ
— магнитная проницаемость,
— плотность тока, создаваемая сторонними источ-
никами,
— напряженность внешнего электрического
поля, возникающая вследствие особенностей соедине-
ния проводящих элементов (экранов).
В качестве граничных условий для уравнения (1)
используется равенство нулю векторного магнит-
ного потенциала
в бесконечно удаленных от
кабельной линии точках. Источниками электромаг-
нитного поля в кабельной линии являются рабочие
токи, создающие в жилах плотности тока
,
где номер фазы
k
=1, 2, 3,
Если экраны кабелей, составляющих трехфазную
линию, заземлены на обоих ее концах, обратный
ток — сумма токов в экранах, равен сумме токов в
жилах кабеля.
В случае симметричного питания и нагрузки кабе-
ля полный обратный ток равен нулю. В соответствии
с этим в сечении экранов возникает напряженность
электрического поля
, обеспечивающая выпол-
нение условия
(2)
где в левой части фигурируют интегралы от комплексной
плотности тока по сечениям
S
1
,
S
2
,
S
3
экранов кабелей, а
в правой — сумма комплексных токов в жилах
.
В случае одностороннего заземления экранов
или их транспозиции ток в сечении каждого экрана
равен нулю, т.е. выполняются условия
(3)
Следует заметить, что равенство нулю тока в каж-
дом экране не означает равенства плотности тока во
всем его сечении. В одной части сечения ток может
иметь направление противоположное направлению
тока в другой части сечения (рис.3). В этом случае ток
в экране замыкается за счет перетекания на разом-
кнутых торцах (донных областях). Эти процессы не
могут оказывать существенного влияния на распре-
деление плотности тока в экранах на расстояниях по-
рядка нескольких (5-10) диаметров экрана.
Для расчета температурного поля в сечении трас-
сы кабельной линии используется уравнение ста-
ционарной теплопередачи
(4)
где
T
— температура,
k
— коэффициент теплопроводно-
сти среды — объемная плотность мощности энерговы-
деления в проводящих элементах кабельной линии.
Тепловыделение в жилах и экранах кабеля вычис-
ляется по формуле
где плотность тока
.
При этом плотность тока в жилах фаз ли-
нии
,
,
, где
,
,
,
I
m
—
действующее значение тока в жилах,
S
ж
— площадь
сечения жилы.
В качестве граничного условия в уравнении те-
плопроводности (4) на поверхности земли при-
нимаются условия конвективного охлаждения
Ньютона-Рихмана
Рис.3. Схема
распределения
плотности тока
при одностороннем
заземлении экрана
КАБЕЛЬ−news / № 10 / октябрь 2009
49
Технологии расчетов
где
h
= 5–10 Вт/м
2
К — коэффициент теплоотдачи с по-
верхности земли,
T
e
— тeмпература воздуха вблизи трас-
сы прокладки кабеля.
Использованные в расчетах электрические и те-
плофизические характеристики материалов эле-
ментов конструкции кабельной линии приведены
в таблицах 1 и 2.
Описанная выше математическая модель кабель-
ной линии позволяет рассчитать температурное
поле кабельной линии при различных сочетаниях
токов нагрузки в жилах кабеля при учете взаимной
магнитной связи токоведущих жил и экранов. Для
решения уравнений описанной в данной работе
модели применялся метод конечных элементов.
В качестве примера рассмотрим результат рас-
чета температурного поля кабельной линии, про-
ложенной в соответствии с рекомендациями
производителя (рис.1). При этом для медных жил
и заземленного на обоих концах кабеля экрана, се-
чение которого составляет 35 мм
2
, допустимый ток
указанный производителем составляет 900 А. Ре-
зультат расчета поля температуры для этого базо-
вого режима представлен на рис. 4. Максимальная
температура в области прокладки (температура
жил) при этом составляет 90 °С, что соответствует
норме, установленной производителем [1].
Существенным фактором, влияющим на стацио-
нарный температурный режим кабельной линии,
является толщина проводящего экрана. Сечение
экрана выбирается по условиям протекания тока
короткого замыкания. Увеличение сечения экрана с
одной стороны обеспечивает большую устойчивость
к току короткого замыкания. Вместе с тем увеличе-
ние сечения экрана приводит к росту индуктирован-
ных в экранах токов в нормальном режиме передачи
мощности и росту джоулева тепловыделения в них.
Об этом в частности указывается в документации
производителя [1]. То есть увеличение толщины
экрана приводит в рабочем режиме к более высо-
ким температурам кабеля. Это иллюстрирует рис. 5,
где построены распределения температуры в по-
перечнике кабельной линии для площади сечения
Таблица 1. Электрические характеристики
элементов кабельной линии
№
Наименование
Значение
1
Электропроводность жилы кабеля
0,5 10
8
1/Ом м
2
Электропроводность экрана кабеля
0,5 10
8
1/Ом м
3
Электропроводность грунта
0,1 1/Ом м
Таблица 2. Теплофизические свойства
материалов кабельной линии
Материал
Теплопроводность, Вт/м К
Грунт
0,5
Медь
400
Бетон
1
Полипропилен
0,15
Полиэтилен
0,15
120
115
110
105
100
95
90
85
80
75
70
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
2
1
Рис.4. Картина температурного поля
вблизи кабельной линии (изотермы, °С)
Рис. 5. Распределение температуры в поперечном сечении
кабельной линии при сечении экрана 35мм
2
(1) и 70мм
2
(2)
КАБЕЛЬ−news / № 10 / октябрь 2009
50
Технологии расчетов
экранов 35 мм
2
и 70 мм
2
. Как видно из рисунка, во
втором случае максимальная температура кабеля
возрастает на 20% и достигает 112 °С.
Таким образом, при увеличении толщины экра-
на следует уменьшать максимальный рабочий ток
кабельной линии. При отсутствии данных произ-
водителя о величине необходимого снижения до-
пустимого рабочего тока при увеличении толщины
экранов выбор рабочего режима следует выпол-
нять на основе расчетов, учитывающих геометрию
сечения кабелей их взаимное расположение, элек-
трические и теплофизические характеристики
материалов конструкции кабеля и грунта. Игнори-
рование этого обстоятельства может являться при-
чиной выхода из строя кабельных линий в связи с
превышением допустимой температуры.
В ранее опубликованных работах [2] в качестве
мер, обеспечивающих снижение нагрева кабеля,
рекомендуется применение одностороннего за-
земления экранов или их транспозиция. Данные
меры создают условия, при которых полные токи
в экранах будут равны нулю. Для реализации этих
условий в описанной выше расчетной модели сле-
дует заменить условие равенства прямого и об-
ратного тока (2) на условия равенства нулю тока в
каждом экране (3). Результаты расчета этого режи-
ма исследуемой линии показывают существенное
(на 30%) снижение максимальной температуры.
Это объясняется снижением тепловыделения в
экранах, что качественно показывает и распреде-
ление температуры в сечении линии (рис. 6), для
которого характерно заметное превышение темпе-
ратуры в средней фазе по сравнению с крайними.
Важно отметить, что тепловыделение в экранах при
выполнении условия равенства нулю тока в них не
исчезает совсем, поскольку в экранах сохраняются
индуктированные токи, замыкающиеся в пределах
тела самого экрана (рис. 3).
На рис. 7 показано распределение плотности тока
в экране средней фазы в режиме двухстороннего за-
земления и для случая одностороннего заземления
(или транспозиции). Следует отметить, что при одно-
стороннем заземлении экрана, когда выполнено
условие (3), максимальная плотность тока в среднем
на порядок ниже, чем в случае двухстороннего зазем-
ления. При этом одностороннее заземление экрана
приводит к принципиально иному распределению
плотности тока в сечении экрана, когда знаки плот-
ности тока на противоположных (левой и правой)
сторонах сечения оказываются противоположными
(рис. 7). В то же время полный ток в сечении экрана
равен нулю. Существенно более низкая плотность
тока в экранах при их одностороннем заземлении
или транспозиции обеспечивает значительное сни-
жение тепловыделения в экранах. Расчетные значе-
ния потерь в жилах и экранах кабеля сечением 35 мм
2
в различных режимах приведены в табл. 3.
60
55
50
45
40
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Рис.6. Распределение температуры в поперечном сечении
кабельной линии в режиме одностороннего заземления
экранов (35 мм
2
) или их транспозиции
Рис. 7. Распределение
плотности тока в
экране средней фазы
при двухстороннем
заземлении (слева)
и одностороннем
заземлении (справа)
КАБЕЛЬ−news / № 10 / октябрь 2009
51
Технологии расчетов
Представленная статья является одной из первых
попыток рассчитать тепловой режим кабельной линии
на основе решения связанной задачи электродинами-
ки и теплопередачи применительно к конструкции на
основе однофазных СПЭ-кабелей. Многочисленные
случаи выхода из строя кабельных линий такого типа
по причине нерасчетного повышения температуры
делают задачу тщательного анализа теплового режима
кабельных линий весьма актуальной.
В статье В.В. Титкова на примере трехфазной линии
на 35 кВ, выполненной по рекомендации произво-
дителя кабеля (АВВ), произведен расчет теплового
режима на предельно-допустимом по рекоменда-
ции изготовителя токе. Существенным является, что
в рамках модели, основанной на дифференциальных
уравнениях в частных производных для электро-
магнитного поля и теплопередачи, автору удалось
описать два различных режима заземления экранов:
двух- и одностороннее заземление (или транспози-
ция). При этом показано существенное снижение
нагрева экранов при втором типе их соединения.
Интересным является вывод автора о том, что транс-
позиция или одностороннее заземление экранов не
исключает полностью протекания токов в них, ко-
торые в этом случае полностью замыкаются в теле
самого экрана. Вместе с тем показанное автором
снижение плотности тока в экранах на порядок под-
тверждает пригодность для расчета тепловыделения
применяемых в настоящее время моделей линии,
основанных на теории электрических цепей.
Разработанная автором модель кабельной линии
представляет собой удачную попытку наиболее глубо-
кого анализа электромагнитных и тепловых процессов
трехфазных кабельных линий в рабочих режимах. Не-
сомненно, что в дальнейшем данная модель позволит
анализировать конфигурации и режимы кабельных
линий при их прокладке в различных условиях.
Ф.Х. Халилов, главный научный сотрудник СПбГПУ,
действительный член Академии
электротехнических наук РФ,
доктор технических наук, профессор
Рецензия
на статью В.В. Титкова «К оценке теплового режима трехфазной линии из СПЭ-кабеля»
Данные табл. 3 показывают весьма значитель-
ное, до двух порядков, снижение тепловыделения
в экранах при их транспозиции, что и обеспечивает
более низкую рабочую температуру кабельной ли-
нии в этом случае.
Выводы
1. Максимально допустимый рабочий ток кабель-
ной линии при двухстороннем заземлении экра-
на зависит не только от сечения жилы кабеля но
и толщины экрана. Увеличение сечения экранов
приводит к возрастанию тепловыделения в них и
снижению рабочего тока по причине возрастания
рабочей температуры линии. При выборе рабочего
тока кабельной линии следует учитывать данные
производителя в части величины сечения экра-
нов. Значения допустимых рабочих токов, приво-
димых производителем для указанных значений
сечения экранов, являются корректными. Соблю-
дение рекомендаций производителя обеспечи-
вает допустимый температурный режим работы
линии.
2. При необходимости дополнительного сниже-
ния нагрева трехфазных кабельных линий эффек-
тивной мерой является одностороннее заземление
экранов или их транспозиция.
Литература
1. Современные решения в области силовых кабелей.
Кабели с изоляцией из сшитого полиэтилена среднего и
высокого напряжения АВВ. М.: АББ Москабель.
2. Дмитриев М., Евдокунин Г. Однофазные силовые ка-
бели 6-500 кВ // Новости Электротехники. 2007. №2 (44).
Таблица 3. Интегральное тепловыделение в сечении
проводящих элементов кабельной линии (Вт/м).
Проводник
Двухстороннее
заземление
экранов
Одностороннее
заземление
экранов или
транспозиция
Жила
20
20
Экран крайней
фазы
19,7
0,15
Экран средней
фазы
8,66
0,6
Оригинал статьи: К оценке теплового режима трехфазной линии из СПЭ-кабеля
Широкое внедрение в последние годы силовых кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена обнаружило проблему термической стойкости трехфазных кабельных линий. Повышенный нагрев, возникающий в линиях, выполненных из однофазного кабеля, объясняется значительными токами, которые индуцируются в защитных металлических экранах. Поскольку сечение этих экранов значительно меньше сечения токоведущей жилы, то в них возникает существенное тепловыделение, которым принято сегодня объяснять случаи выхода из строя кабельных линий по причине превышения рабочих температур.
