14
Ежеквартальный
спецвыпуск
№
4(7),
декабрь
2017
Измерения
электрических
величин
при
наличии
гармоник
Олег
БОЛЬШАКОВ
,
главный
метролог
ПАО
«
ФСК
ЕЭС
»
В
статье
приведен
анализ
возможных
ошибок
при
косвен
-
ном
измерении
электрических
величин
при
большом
со
-
держании
гармонических
составляющих
.
Показано
,
что
электроэнергию
с
гармоническими
составляющими
не
-
возможно
однозначно
описать
величинами
,
пригодными
для
описания
одночастотной
составляющей
50
Гц
.
Приве
-
ден
алгоритм
разделения
гармоник
и
независимой
их
об
-
работки
для
выполнения
косвенных
измерений
,
который
должен
применяться
в
любых
средствах
измерения
элек
-
троэнергетических
величин
.
Рассматривается
возможная
погрешность
выполнения
измерений
при
различных
алго
-
ритмах
обработки
.
Ф
изические
величины
,
которыми
привыкли
опериро
-
вать
в
электроэнергетике
,
обладают
различными
особенностями
измерений
.
Есть
величины
прямо
-
го
измерения
—
например
,
полные
токи
и
напря
-
жения
.
Они
характеризуются
мгновенными
измеренными
значениями
и
однозначно
связаны
с
физическими
процесса
-
ми
,
происходящими
в
электрической
цепи
в
данный
момент
времени
.
Но
мы
привыкли
использовать
много
других
удобных
для
интегрального
описания
и
понимания
величин
—
например
,
углы
фазовых
сдвигов
или
среднеквадратические
значения
тех
же
токов
и
напряжений
.
Если
мы
знаем
среднеквадра
-
тические
значения
,
то
считаем
,
что
знаем
и
амплитудные
значения
этих
токов
и
напряжений
,
ведь
они
однозначно
связаны
со
среднеквадратичными
величинами
(
√
2).
Однако
это
«
однозначное
»
соотношение
верно
только
для
одноча
-
стотного
синусоидального
сигнала
.
Реально
в
сетях
ЕНЭС
[1]
встречаются
точки
,
в
которых
уровень
гармоник
напряжения
составляет
6–8%,
а
для
токов
ситуация
еще
хуже
.
При
этом
результаты
мгновенных
изме
-
рений
представляют
собой
сумму
всех
гармонических
сигна
-
лов
и
измеряются
верно
.
А
определение
момента
перехода
сигнала
через
ноль
при
наличии
гармоник
будет
зависеть
от
соотношения
гармоник
,
как
и
период
сложного
сигнала
.
Определить
сдвиги
«
фаз
»
для
таких
составных
комплексных
сигналов
невозможно
.
Такое
же
положение
с
отношением
средних
и
амплитудных
значений
сигналов
.
Отдельного
рассмотрения
заслуживает
мощность
и
энергия
.
Из
всех
остальных
величин
корректно
измеря
-
ется
в
присутствии
гармоник
только
мгновенная
активная
мощность
,
поскольку
она
равна
произведению
правильно
измеряемых
мгновенных
тока
и
напряжения
.
Все
осталь
-
ные
величины
—
угловые
диаграммы
,
полная
и
реактив
-
ная
мощности
и
энергии
,
средние
значения
,
особенно
на
малых
интервалах
времени
,
являются
вычисляемыми
,
и
результат
будет
зависеть
от
алгоритма
их
вычисления
.
Утвержденные
алгоритмы
для
вычисления
(
определения
)
этих
величин
отсутствуют
.
Например
,
для
вычисления
реактивной
мощности
и
энергии
можно
:
для
мгновенных
величин
напряжения
и
тока
ввести
задержку
на
четверть
периода
до
перемножения
напряжения
и
тока
;
можно
вы
-
числить
средние
величины
напряжения
и
тока
и
пере
-
множить
на
синус
углового
сдвига
;
можно
взять
активную
мощность
и
тангенс
угла
;
можно
воспользоваться
тем
,
что
квадрат
полной
мощности
равен
сумме
квадратов
активной
и
реактивной
мощностей
и
т
.
д
.
Метрология
и
средства
учета
15
Все
вычислительные
алгоритмы
строго
описывают
мо
-
нохроматические
измеряемые
сигналы
(
основной
частоты
)
и
являются
тождественными
.
Однако
они
дают
разные
ре
-
зультаты
для
несинусоидальных
многочастотных
сигналов
.
Различные
средства
измерения
(
СИ
),
где
алгоритмы
вы
-
числения
дополнительных
величин
,
как
правило
,
не
описаны
(
выполнены
по
одному
из
«
правильных
», «
тождественных
»
алгоритмов
)
могут
в
случае
не
синусоидального
сигнала
по
-
лучать
разные
результаты
при
измерении
одних
и
тех
же
ве
-
личин
.
Это
верно
и
для
свежеповеренных
СИ
,
поскольку
их
поверяли
на
синусоидальном
сигнале
50
Гц
,
и
при
этом
они
выдают
одинаковые
результаты
измерений
,
соответствую
-
щие
классу
точности
.
Методики
поверки
не
предусматрива
-
ют
испытания
приборов
при
входных
сигналах
с
наличием
гармоник
.
Поэтому
правильно
писать
в
инструкциях
по
экс
-
плуатации
на
СИ
«
Применять
только
для
синусоидального
сигнала
.
Для
сложных
сигналов
измерение
средних
величин
не
определено
».
Возникает
традиционный
вопрос
«
Что
делать
?».
С
точки
зрения
физики
и
математики
проблем
нет
ни
-
каких
.
Если
результаты
измерений
по
разным
алгоритмам
различаются
,
то
необходимо
определить
единственный
«
правильный
»
алгоритм
и
детализировать
его
так
,
чтобы
из
-
мерения
,
выполненные
с
его
применением
,
совпадали
обя
-
зательно
для
всех
условий
измерения
[2].
Рассмотрим
случай
однофазного
электрического
тока
.
В
общем
виде
напряжение
и
ток
могут
иметь
несинусоидаль
-
ную
и
непериодическую
форму
.
Анализ
непериодических
сигналов
отнесем
к
событиям
,
и
он
производится
на
осно
-
ве
записывающих
приборов
.
Обычно
эти
непериодические
сигналы
не
вносят
заметный
вклад
в
средние
значения
из
-
меряемых
величин
,
поскольку
имеют
малую
длительность
.
Поэтому
далее
проанализируем
только
периодические
сиг
-
налы
тока
и
напряжения
.
Периодические
сигналы
принято
описывать
и
анализи
-
ровать
с
помощью
рядов
Фурье
.
Сложные
сигналы
пред
-
ставляют
собой
суперпозицию
основной
частоты
(50
Гц
)
и
гармоник
[3].
Гармонический
ряд
Фурье
образует
ортого
-
нальный
базис
,
то
есть
среднее
значение
произведения
двух
любых
различных
гармоник
равно
нулю
.
Это
означает
,
что
напряжение
,
например
, 3-
й
гармоники
с
током
5-
й
не
создает
активной
выделяемой
мощности
при
любом
сдвиге
фаз
,
то
есть
гармоники
,
начиная
с
первой
и
т
.
д
.,
распространяются
по
линейной
электрической
сети
независимо
,
поэтому
их
так
нужно
и
рассматривать
.
Полные
сигналы
тока
и
напряжения
раскладываются
в
ряд
Фурье
,
и
для
каждой
гармоники
раздельно
из
полу
-
ченных
напряжений
и
токов
должны
вычисляться
угловые
диаграммы
,
средние
величины
,
полная
и
реактивная
мощ
-
ности
и
энергии
.
Чтобы
найти
всю
реактивную
мощность
(
в
классическом
понимании
),
нужно
сложить
реактивные
мощности
всех
гармоник
.
Углы
между
напряжениями
и
то
-
ками
для
каждой
гармоники
могут
быть
разными
и
попытка
описать
процесс
«
единым
»
углом
фазового
сдвига
обрече
-
на
на
провал
.
Нужно
также
учитывать
,
что
эквивалентная
схема
сети
может
иметь
разные
характеристики
для
раз
-
ных
частот
(
если
есть
частотная
зависимость
параметров
компонентов
сети
).
При
рассмотрении
трехфазной
сети
раздельные
описа
-
ния
фаз
А
,
В
и
С
не
всегда
являются
самыми
удобными
.
При
разных
амплитудах
фаз
удобно
применять
разложение
на
прямую
,
обратную
и
нулевую
последовательности
.
Однако
необходимо
помнить
,
что
это
возможно
только
для
синусои
-
дальных
сигналов
одной
частоты
(
например
, 50
Гц
).
Значит
для
того
чтобы
вычислить
коэффициенты
прямой
,
обратной
и
нулевой
последовательностей
,
необходимо
выделить
из
сигнала
основную
гармонику
по
каждой
фазе
и
затем
вычис
-
лить
коэффициенты
несимметрии
.
Так
же
нужно
поступить
и
для
всех
остальных
гармоник
сигнала
.
Для
сетей
,
где
единицы
процентов
мощности
содержат
-
ся
в
гармонических
частотах
,
точность
измерения
которых
не
регламентируется
для
обычных
приборов
,
измерить
мощ
-
ность
точнее
этих
процентов
даже
эталонными
приборами
не
представляется
возможным
.
Поэтому
погоня
за
классом
точности
средств
измерения
0,1–0,2,
определенным
для
ча
-
стоты
50
Гц
,
в
условиях
нынешних
сетей
с
содержанием
гар
-
моник
местами
до
4–6%
и
соответствующей
методической
погрешностью
является
бессмысленной
.
Установка
более
точных
,
не
учитывающих
гармоники
,
средств
измерения
поднимает
планку
ожидаемой
точности
измерений
и
сходи
-
мости
результатов
измерений
или
балансов
.
Однако
если
эти
измерения
выполняются
без
соблюдения
всех
условий
,
для
которых
определяется
точность
СИ
,
то
хорошего
совпа
-
дения
результатов
не
получится
.
Исходя
из
приведенного
рассуждения
для
корректных
измерений
электрических
параметров
в
условиях
гармоник
для
каждой
фазы
необходимо
:
1.
При
необходимости
измерений
только
на
основной
ча
-
стоте
50
Гц
:
А
.
Выделить
сигнал
частотой
50
Гц
из
полного
сигна
-
ла
(
возможно
разложением
в
ряд
Фурье
,
возможно
фильтрацией
аналоговым
ФНЧ
).
Б
.
Выполнить
прямые
измерения
необходимых
сину
-
соидальных
величин
(
токов
и
напряжений
)
частотой
50
Гц
.
Из
амплитудных
значений
получить
средние
значения
(
делением
на
√
2).
В
.
Провести
вычисление
углов
сдвига
синусоидальных
сигналов
частотой
50
Гц
(
построение
диаграммы
по
переходам
через
0
либо
по
изменению
знака
первой
производной
должно
быть
тождественно
)
и
активной
мощности
и
энергии
(
как
произведение
значений
тока
и
напряжения
основной
частоты
50
Гц
с
учетом
угла
сдвига
).
Г
.
Провести
вычисления
активной
и
реактивной
мощ
-
ности
и
энергии
для
синусоидального
напряжения
и
тока
частотой
50
Гц
по
классическим
формулам
:
16
Ежеквартальный
спецвыпуск
№
4(7),
декабрь
2017
P
=
I
·
U
·
cos
;
Q
=
I
·
U
·
sin
.
2.
При
необходимости
измерений
с
учетом
гармоник
(
до
2500
Гц
):
А
.
Выделить
сигнал
частотой
50·
N
Гц
для
(51 >
N
> 1)
из
полного
сигнала
(
разложением
в
ряд
Фурье
).
За
-
тем
выполнить
пункты
Б
,
В
,
Г
для
выбранной
гармо
-
ники
.
3.
Зная
все
компоненты
(
ток
,
напряжение
,
активную
и
ре
-
активную
мощности
)
для
каждой
гармоники
,
можно
сум
-
мированием
рассчитать
полные
величины
для
полного
входного
сигнала
.
4.
Проверка
правильности
работы
алгоритма
—
должны
совпадать
активная
мощность
,
полученная
суммирова
-
нием
мощностей
гармоник
(
полная
),
и
мощность
,
полу
-
ченная
перемножением
входных
мгновенных
значений
полного
тока
и
полного
напряжения
(
данные
из
прямых
измерений
).
5.
Такие
действия
нужно
выполнить
для
всех
фаз
(
А
,
В
,
С
).
Таким
образом
,
выше
показано
,
что
дополнительная
ме
-
тодическая
погрешность
,
входящая
в
общую
погрешность
измерения
,
может
значительно
превосходить
погрешность
,
соответствующую
классам
точности
СИ
.
Показания
двух
вы
-
сокоточных
счетчиков
электроэнергии
класса
0,2S,
установ
-
ленных
в
одной
точке
,
при
наличии
гармоник
имеют
право
не
сходиться
на
единицы
процентов
.
Эта
разница
хорошо
видна
в
неблагополучных
по
гармоникам
точках
измерения
электроэнергии
при
сравнении
механических
счетчиков
,
слабо
чувствительных
к
гармоникам
,
и
электронных
,
имею
-
щих
более
широкополосную
частотную
характеристику
.
В
ПАО
«
ФСК
ЕЭС
»
несколько
лет
назад
были
начаты
работы
по
измерению
качества
электроэнергии
,
для
чего
были
сформулированы
требования
к
средствам
измерения
показателей
качества
электроэнергии
(
СИ
ПКЭ
).
Разрабо
-
танные
по
этим
требованиям
приборы
позволяют
раздель
-
но
измерять
«
хорошую
»
электроэнергию
с
частотой
50
Гц
и
нарушения
качества
электроэнергии
в
виде
гармоник
,
несимметрии
,
фликера
и
т
.
д
.
Эти
приборы
,
установленные
в
пилотной
зоне
проекта
(4
предприятия
магистральных
се
-
тей
),
выполняют
корректные
измерения
вычисляемых
элек
-
трических
величин
—
угловых
,
средних
,
реактивной
энергии
.
СИ
ПКЭ
каждый
входной
сигнал
раскладывает
в
ряд
Фурье
,
и
одноименные
гармоники
токов
и
напряжений
обрабатыва
-
ются
независимо
от
других
.
Каждая
гармоника
при
этом
име
-
ет
свои
величины
приема
и
отдачи
активной
и
реактивной
мощностей
и
свою
фазовую
диаграмму
.
Это
вызывает
не
-
обходимость
включения
в
рассмотрение
новых
понятий
—
например
,
активной
и
реактивной
мощностей
каждой
гармо
-
ники
и
т
.
д
.
Направление
распространения
энергий
разных
гармоник
может
не
совпадать
.
Конечно
,
такое
рассмотрение
гораздо
сложнее
,
чем
общепринятое
одночастотное
,
но
это
обеспечивает
правильное
понимание
физических
процес
-
сов
,
происходящих
в
сети
,
в
то
время
как
описание
реальных
процессов
терминами
и
понятиями
,
являющимися
классиче
-
скими
(
одночастотными
)
невозможно
.
Предлагаемый
подход
к
косвенным
измерениям
должен
применяться
во
всех
приборах
,
выполняющих
измерения
, —
счетчиках
реактивной
энергии
,
терминалах
АСУ
ТП
,
РЗА
и
т
.
д
.
Только
в
этом
случае
различные
приборы
будут
оди
-
наково
измерять
электрические
величины
при
большом
со
-
держании
гармоник
или
в
условиях
некачественной
электро
-
энергии
,
что
по
сути
одно
и
то
же
.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Большаков
О
.
В
.
и
др
.
Автоматизация
анализа
качества
электроэнергии
в
ЕНЭС
//
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЯ
.
Переда
-
ча
и
распределение
, 2013,
№
1(16).
С
. 62–69.
2.
Большаков
О
.
В
.
Особенности
учета
ЭЭ
в
условиях
не
-
линейной
нагрузки
//
Автоматизация
и
IT
в
энергетике
,
2010,
ноябрь
,
№
8(13).
С
. 24–26.
3.
Большаков
О
.
В
.,
Васильева
О
.
А
.
О
происхождении
и
из
-
мерении
гармонических
искажений
в
электрических
се
-
тях
//
Автоматизация
и
IT
в
энергетике
, 2016,
ноябрь
,
№
11(88).
С
. 28–36.
Метрология
и
средства
учета
Оригинал статьи: Измерения электрических величин при наличии гармоник
В статье приведен анализ возможных ошибок при косвенном измерении электрических величин при большом содержании гармонических составляющих. Показано, что электроэнергию с гармоническими составляющими невозможно однозначно описать величинами, пригодными для описания одночастотной составляющей 50 Гц. Приведен алгоритм разделения гармоник и независимой их обработки для выполнения косвенных измерений, который должен применяться в любых средствах измерения электроэнергетических величин. Рассматривается возможная погрешность выполнения измерений при различных алгоритмах обработки.
