Исследование балансовой надежности и обоснование резервов генерирующей мощности перспективных схем развития электроэнергетических систем

40

Исследование балансовой 
надежности и обоснование 
резервов генерирующей мощности 
перспективных схем развития 
электроэнергетических систем

УДК 620.9:621.311

Крупенев

Д

.

С

.,

к.т.н., заведующий лабораторией 

надежности топливо- и энерго-

снабжения ИСЭМ СО РАН 

Ковалев

Г

.

Ф

.,

д.т.н., ведущий научный сотрудник 

ИСЭМ СО РАН

Бояркин

Д

.

А

.,

младший научный сотрудник 

ИСЭМ СО РАН

Якубовский

Д

.

В

.,

младший научный сотрудник 

ИСЭМ СО РАН

Лебедева

Л

.

М

.,

к.т.н., старший научный сотрудник 

ИСЭМ СО РАН

В

статье

рассматриваются

вопросы

определения

оптимального

уровня

резервирования

генерирующей

мощности

при

перспективном

планировании

развития

электроэнерге

-

тических

систем

 (

ЭЭС

). 

Для

решения

этой

задачи

необходимо

оценивать

балансовую

надежность

ЭЭС

. 

При

оценке

балансовой

надежности

современных

электроэнергетиче

-

ских

систем

необходимо

учитывать

влияющие

факторы

, 

помимо

традиционных

, 

таких

как

отказы

и

ремонты

энергетического

оборудования

, 

нерегулярные

колебания

потре

-

бления

мощности

, 

также

и

новые

, 

такие

как

вероятность

интенсивности

выдачи

мощно

-

сти

установками

на

возобновляемых

энергоресурсах

, 

специфика

работы

накопителей

энергии

различного

типа

и

другие

факторы

.

П

ри  планировании  развития  электроэнергетических  сис-

тем (ЭЭС) необходимо применять научно обоснованные 

методы решения составных задач всего процесса плани-

рования. Одной из важных задач является определение 

уровня резервирования генерирующей мощности для перспектив-

ных  схем  развития  ЭЭС.  Резервы  генерирующей  мощности  под-

разделяются на следующие виды: оперативный, ремонтный, стра-

тегический [1].

В  настоящее  время  в  законодательной  базе  Российской  Фе-

дерации  требования  к  уровням  резервирования  генерирующей 

мощности в Единой энергосистеме (ЕЭС) России четко не сфор-

мулированы, а в некоторых документах противоречат друг другу. 

К  примеру,  в  [1]  представлены  рекомендации  по  значениям  ре-

зерва  мощности  процентом  от  максимума  потребления  мощно-

сти в Объединенных энергосистемах (ОЭС) (Европейская секция 

ЕЭС — 17%; ОЭС Сибири — 12%; ОЭС Востока — 22%). В [2] ука-

зано, что величина планового коэффициента резервирования ге-

нерирующей мощности, используемая при проведении конкурент-

ного  отбора  мощности,  назначается  Министерством  энергетики 

для каждой ценовой зоны, при этом значение во второй ценовой 

зоне оптового рынка увеличивается на 8,55 процента. В свою оче-

редь Министерство энергетики назначает плановый коэффициент 

резервирования на основании [3], где указано, что коэффициент 

резервирования мощности рассчитывается для зоны (группы зон) 

свободного перетока как сумма значения, равного 1,17, коэффици-

ента прогнозного недоиспользования мощности и коэффициента, 

учитывающего экспорт электрической энергии. В данных докумен-

тах  требования  по  обеспечению  резервирования  генерирующей 

мощности  различны,  так,  например,  если  рассматривать  планы 

по  развитию  в  соответствии  с  [1],  то  запланированных  значений 

резервов генерирующей мощности может оказаться недостаточно 

для обеспечения требований, представленных в [2, 3].

Уровень  резервирования  генерирующей  мощности  ЭЭС  дол-

жен быть минимальным, но в то же время достаточным для ком-

Ключевые

слова

:

электроэнергетическая система, 

балансовая надежность, резерв ге-

нерирующей мощности, математи-

ческая модель, метод Монте-Карло

ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ

41

пенсации отказов и ремонтов энергооборудования, 

а  также  нерегулярных  колебаний  потребления 

мощности.  Немаловажным  фактором  при  оцен-

ке  балансовой  надежности  является  учет  надеж-

ности  поставки  первичных  энергоресурсов  [4,  5]. 

Влияние представленных факторов на ЭЭС учиты-

вается при оценке балансовой надежности. Таким 

образом,  для  определения  оптимального  уровня 

резервирования  генерирующей  мощности  ЭЭС 

требуется проводить оценку балансовой надежно-

сти ЭЭС [6, 7] и принимать решения на основании 

показателей балансовой надежности [8, 9]. 

Статья  содержит  два  раздела.  В  первом  разде-

ле обсуждаются современные требования к оценке 

балансовой  надежности  ЭЭС.  Во  втором  разделе 

представлена  постановка  задачи  определения  оп-

тимального  уровня  резервирования  генерирующей 

мощности ЭЭС.

СОВРЕМЕННЫЕ

ТРЕБОВАНИЯ

К

ОЦЕНКЕ

БАЛАНСОВОЙ

НАДЕЖНОСТИ

ЭЭС

В ИСЭМ СО РАН с 70-х годов прошлого века прово-

дятся исследования в области надежности энерге-

тических  систем.  На  сегодняшний  день  накоплен 

богатый методический и практический опыт в ис-

следованиях  балансовой  надежности  ЭЭС  [4–6, 

9, 10]. В основном оценка балансовой надежности 

ЭЭС проводится с использованием метода стати-

стических испытаний (Монте-Карло). Он применя-

ется во многих программных комплексах для оцен-

ки  надежности  ЭЭС  [6,  7,  11–13].  В  современных 

условиях развития электроэнергетики при оценке 

балансовой  надежности,  помимо  традиционно 

учитываемых  факторов,  необходимо  проводить 

учет  ряда  дополнительных  факторов,  которые 

оказывают  все  большее  влияние  на  уровень  на-

дежности электроснабжения. Это такие факторы, 

как  стохастичность  выработки  электроэнергии

возобновляемыми источниками, специфика рабо-

ты накопителей энергии [4], корреляция потребле-

ния мощности в узлах (зонах) ЭЭС [14] и др.

Перед  оценкой  балансовой 

надежности  необходимо  прове-

сти подготовку исходных данных. 

В процессе подготовки исходных 

данных  проводится  обработка 

больших  массивов  статистиче-

ской  информации  о  параметрах 

работы энергооборудования ЭЭС.

Также  важной  задачей  являет-

ся  кластеризация  ЭЭС  на  зоны 

надежности.  При  проведении 

кластеризации необходимо мак-

симально  адекватно  учесть  се-

тевые  ограничения,  влияющие 

на  уровень  балансовой  надеж-

ности.  На  рисунке  1  показан 

фрагмент  кластеризации  ОЭС 

Сибири на зоны надежности. Так 

можно  увидеть,  что,  например, 

ЭЭС  Иркутской  области  входит 

в пять зон надежности.

Задача  оценки  балансовой  надежности  ЭЭС 

формулируется  следующим  образом:  для  извест-

ной  структуры  и  параметров  ЭЭС,  графиков  по-

требления  мощности  в  зонах  надежности  и  веро-

ятностных характеристик отклонения потребления 

мощности, аварийности и нормативов на плановые 

ремонты  энергетического  оборудования,  вероят-

ностных  характеристик  поставки  топлива  на  элек-

тростанции (в том числе и энергоресурса на ВИЭ) 

необходимо  определить  показатели  балансовой 

надежности.  Методика  оценки  балансовой  надеж-

ности ЭЭС, основанная на методе Монте-Карло, со-

стоит из следующих вычислительных этапов:

1.

Этап

формирования

расчетных

состояний

ЭЭС

.

 На этом этапе происходит определение состо-

яний энергетического оборудования ЭЭС и величи-

ны потребления мощности на основании результа-

тов разыгрывания случайных чисел [15], в которых 

используется  статистика  аварийности  энергетиче-

ского оборудования и случайные отклонения потре-

бления мощности, а также корреляционная зависи-

мость  потребления  мощности  в  различных  зонах 

надежности.  Также  при  формировании  расчетных 

состояний  необходимо  учитывать  вероятностный 

характер  ВИЭ  и  работу  накопителей  энергии  [4], 

а также надежность поставки топлива на электро-

станции [5].

2.

Этап

минимизации

дефицитов

мощности

рас

-

четных

состояний

ЭЭС

.

  Для  каждого  расчетного 

состояния решается задача минимизации дефици-

та мощности. Математическую постановку данной 

задачи  можно  представить  в  разных  видах:  ми-

нимизация  дефицита  мощности  с  линейными  [13] 

и квадратичными [6,16] потерями мощности при ее 

передаче, также для повышения адекватности рас-

пределения потоков мощности могут быть исполь-

зованы матрицы сетевых коэффициентов [17].

Представим  задачу  с  квадратичными  потерями. 

Для каждого расчетного состояния требуется найти:





I

i

 = 1

 (

y

i 

– 

y

i

) → 

min

, 

(1)

Рис

. 1. 

Фрагмент

кластеризации

на

зоны

надежности

энергосистемы

Ир

-

кутской

области

№

 6 (63) 2020

42

ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ

учитывая балансовые ограничения

g

i

– 

y

i

 + 



J

j

 = 1

 (1 – 

a

ji

z

ji

) 

z

ji

 – 



J

j

 = 1 

z

ij

 = 0, 

(2)

и линейные ограничения на переменные
 

  0 ≤ 

y

i 

≤ 

y

i

,

0 ≤ 

g

i 

≤ 

g

i

, 

i

 = 1, …, 

I

; 

j

 = 1,…, 

J

; 

i 

≠ 

j

, 

(3)

0 ≤ 

z

ij 

≤ 

z

ij

, 

где 

g

i

  —  рабочая  мощность  в  зоне  надежности 

i

, 

МВт; 

g

i

 — располагаемая мощность в зоне надежно-

сти 

i

, МВт; 

y

i

 — обеспеченная величина потребления 

мощности в зоне надежности 

i

, МВт; 

y

i

 — величина 

потребления  мощности  в  зоне  надежности 

i

,  МВт; 

z

ij

 — поток мощности из зоны надежности 

i

 в зону на-

дежности 

j

, МВт; 

z

ij

 — пропускная способность ЛЭП 

между зонами надежности 

i

 и 

j

, МВт; 

a

ij

 — коэффици-

енты удельных потерь мощности при ее передаче из 

зоны надежности 

i

 в зону надежности 

j

.

3. 

Этап

вычисления

показателей

надежности

.

 Пос-

ле расчета всех сформированных состояний вычис-

ляются  показатели  балансовой  надежности,  среди 

основных можно выделить: 

– вероятность безотказной (бездефицитной) работы; 

– математическое  ожидание  (м.о.)  недоотпуска 

электроэнергии;

– м.о. дефицита мощности;

– коэффициент  обеспеченности  потребителей 

электроэнергией;

– вероятность  отклонения  режимных  параметров 

за предельно допустимые значения.

Методика  оценки  балансовой  надежности  ЭЭС 

в  ИСЭМ  СО  РАН  реализована  в  двух  программно-

вычислительных комплексах (ПВК), а именно, в ПВК 

«Янтарь» [6] и в ПВК «Надежность» [4, 15, 16, 18, 19]. 

В ПВК «Надежность», помимо возможности исполь-

зования различных моделей минимизации дефицита 

мощности,  проводится  учет  всех  факторов,  влияю-

щих на надежность ЭЭС (ВИЭ, накопители энергии, 

корреляция потребления мощности и др.).

ОБОСНОВАНИЕ

ОПТИМАЛЬНОГО

УРОВНЯ

РЕЗЕРВИРОВАНИЯ

ГЕНЕРИРУЮЩИХ

МОЩНОСТЕЙ

ЭЭС

Как уже было отмечено, в общем случае резерв гене-

рирующей мощности в ЭЭС должен быть оптималь-

ным  по  критерию  минимума  суммы  приведенных 

затрат при учете одного из показателей балансовой 

надежности. В задаче оптимального резервирования 

генерирующей  мощности  возможно  использование 

вероятности бездефицитной работы. При такой по-

становке  есть  возможность  учесть  потенциальные 

требования  со  стороны  потребителей  электроэнер-

гии в обеспечении заданного (нормативного) уровня 

надежности  электроснабжения.  Обоснование  уров-

ня  резервирования  генерирующей  мощности  целе-

сообразно осуществлять согласованно с развитием 

основной сети ЭЭС, но возможно и отдельное рас-

смотрение. 

Математическое  описание  задачи  оптимального 

резервирования  генерирующей  мощности  с  учетом 

усиления основной сети выглядит следующим обра-

зом [18].

Обозначим  через 

G

i

  множество  вариантов  из-

менения  состава  генерирующего  оборудования 

в  зоне  надежности 

i

,  аналогично 

F

ij

  —  множество 

вариантов  изменения  состава  сетевого  оборудо-

вания  между  зонами  надежности 

i

  и 

j

, 

i

  =  1,  …, 

I

; 

j

 = 1, …, 

J

; 

i 

≠ 

j

. Пронумеруем указанные варианты: 

L

i

 — множество номеров вариантов расширения со-

става генерирующего оборудования в зоне надеж-

ности 

i

; 

B

ij

 — множество номеров вариантов увели-

чения пропускной способности связи между зонами 

надежности 

i

 и 

j

. 

Задано: 

c

li

  —  затраты,  связанные  с  реализаци-

ей 

l

-го варианта введения в эксплуатацию генери-

рующего оборудования в зоне надежности 

i

, 

l 

∈ 

L

i

; 

c

bij

 — затраты, связанные с реализацией 

b

-го вари-

анта  введения  в  эксплуатацию  сетевого  оборудо-

вания между зонами надежности 

i

 и 

j

, 

b 

∈ 

B

ij

; 

R

i

0

 —

требуемое значение показателя балансовой надеж-

ности [19].

Переменные: 



x

li

 — прирост генерирующих мощ-

ностей  в  результате  реализации  варианта 

l

, 

l 

∈ 

L

i

, 

в зоне надежности 

i

; 



z

bij

 — увеличение пропускной 

способности линии электропередачи между зонами 

надежности 

i

 и 

j

 в результате реализации варианта 

b

, 

b 

∈

B

ij

. Обозначим через 



x

, 



z

 векторы переменных, 

компонентами  которых  являются 



x

li

, 



z

bij

  соответ-

ственно.

Требуется найти минимум затрат:

 

I

i

 = 1

 (



l 

∈ 

L

i

c

li



x

li

 + 



J

j

 = 1



b 

∈ 

B

ij

c

bij



z

bij

) → 

min

,  (4)

учитывая ограничения:





x

li

∈ 

G

i

, 

l 

∈ 

L

i

, 

i

 = 1, …, 

I

, 

(5)





z

bij

∈ 

F

ij

, 

b 

∈ 

B

ij

, 

i

 = 1, …, 

I

, 

j

 = 1, …, 

J

, 

(6)

R

i

(



x

, 



z

, 



) ≥ 

R

i

0

, 

i

 = 1, …, 

I

, 

(7)

где 



 — случайная величина, зависящая от вероят-

ностных  параметров,  учитываемых  при  оценке  ба-

лансовой надежности.

Задача (4)–(7) может быть решена методами дис-

кретной  оптимизации  [20],  а  также  эвристическими 

методами [21]. 

ВЫВОДЫ

Одной из важных задач при планировании развития 

ЭЭС  является  определение  рациональных  уров-

ней  резервов  генерирующей  мощности.  Резервы 

генерирующей мощности служат для компенсации 

ремонтов и отказов генерирующего и сетевого обо-

рудования, недопоставки топлива на электростан-

ции,  колебаний  возобновляемых  энергоресурсов, 

нерегулярных  колебаний  потребления  мощности. 

Для  определения  степени  воздействия  на  ЭЭС 

представленных  факторов  необходимо  оценивать 

балансовую надежность. В дальнейшем, опираясь 

на показатели балансовой надежности, появляется 

возможность определить места размещения и ве-

личину резервов генерирующей мощности.  

Работа  выполнена  в  рамках  проектов  государ-

ственного  задания  III.17.5.3  Программы  фундамен-

тальных  исследований  СО  РАН,  рег.  №  АААА-А17-

117030310450-3.

43

ЛИТЕРАТУРА
1.  Приказ Минэнерго РФ от 30.06.2003

№  281  «Об  утверждении  Методи-

ческих  рекомендаций  по  проек-

тированию  развития  энергосис-

тем».  URL:  https://base.garant.ru/

70209614/.

2.  Постановление  Правительства 

РФ от 27.12.2010 № 1172 (ред. от 

03.02.2020)  «Об  утверждении 

Правил  оптового  рынка  элек-

трической  энергии  и  мощности 

и  о  внесении  изменений  в  неко-

торые  акты  Правительства  Рос-

сийской Федерации по вопросам 

организации  функционирования 

оптового  рынка  электрической 

энергии и мощности». URL: https://

base.garant.ru/12184415/.

3.  Приказ Минэнерго РФ от 07.09.2010 

№ 431 (ред. от 17.08.2017) «Об ут-

верждении  Положения  о  порядке 

определения  величины  спроса 

на  мощность  для  проведения 

долгосрочного  отбора  мощно-

сти  на  конкурентной  основе  на 

оптовом  рынке  электрической 

энергии  (мощности)  и  порядке 

определения  плановых  коэффи-

циентов  резервирования  мощ-

ности  в  зонах  (группах  зон)  сво-

бодного  перетока  электрической 

энергии (мощности)». URL: https://

legalacts.ru/doc/prikaz-minenergo-

rf-ot-07092010-n-431/.

4.  Krupenev  D.  Assessment  of  Power 

System  Adequacy  with  Renewable 

Energy  Sources  and  Energy  Stor-

age  Systems.  E3S  Web  of  Confer-

ences,  2018,  vol.  58.  URL:  https://

www.e3s-conferences.org/articles/

e3sconf/pdf/2018/33/e3sconf_

rses2018_01012.pdf.

5.  Krupenev D.S., Kovalev G.F., Dzyubi-

na T.V. Assessment of Electric Power 

System Adequacy  Considering  Reli-

ability of Gas Supply to Power Plants. 

Energy  Systems  Research,  2018, 

vol. 1, no. 1, pp. 21-28.

6.  Kovalev G.F., Lebedeva L.M. Reliabil-

ity of Power Systems. Springer, 2019, 

237 p.

7.  Billinton R., Li W. Reliability Assess-

ment of Electric Power Systems Us-

ing  Monte  Carlo  Methods.  Springer, 

1994, 361 p.

8.  Волков Г.А. Оптимизация надежно-

сти электроэнергетических систем. 

М.: Наука, 1986. 120 с.

9.  Руденко  Ю.Н.,  Чельцов  М.Б.  На-

дежность и резервирование в элек-

троэнергетических системах. Ново-

сибирск: Наука, 1974. 263 с.

10. Руденко Ю.Н., Ушаков И.А. Надеж-

ность  систем  энергетики.  2-е  изд.,

перераб.  и  доп.  Новосибирск:  На-

ука. Сиб. Отд., 1989. 328 с.

11. Garver  L.L.,  Haringa  G.E.,  Jordan 

G.A. Application of Monte Carlo Sim-

ulation to Multi-Area Reliability Evalu-

ations: the MARS Model. IEEE Com-

puter  Applications  in  Power,  1991, 

vol. 4, pp. 21-25. 

12. Doquet  M.,  Gonzalez  R.,  Lepy  S., 

Momot E., Verrier F. A New Tool for 

Adequacy Reporting of Electric Sys-

tems:  ANTARES.  A  Water  and  En-

ergy Abstracts, 2009, vol. 19, iss. 3, 

pp. 36-37. 

13. Чукреев Ю.Я. Модели обеспечения 

надежности 

электроэнергетиче-

ских систем. Сыктывкар: Коми НЦ 

УрО РАН, 1995. 176 с.

14. Li W. Probabilistic Transmission Sys-

tem  Planning.  Wiley-IEEE  Press, 

2011, 376 p.

15. Крупенев  Д.С.,  Бояркин  Д.А.,  Яку-

бовский  Д.В.  Формирование  слу-

чайных  состояний  электроэнер-

гетических  систем  при  оценке  их 

На прав

ах рек

ламы

№

 6 (63) 2020

44

ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЕ

надежности  методом  статисти-

ческих  испытаний  //  Надежность 

и  безопасность  энергетики,  2017, 

т. 10, № 1. C. 33–41.

16. Iakubovskiy  D.V.,  Krupenev  D.S., 

Boyarkin  D.A. An Analysis  of  Short-

age  Minimization  Models  to  Assess 

Power  System  Adequacy.  Energy 

Systems  Research,  2018,  vol.  1, 

no. 3, pp. 25-32. 

17. Беляев  Н.А.,  Коровкин  Н.В.,  Чуд-

ный  В.С.  Расчет  показателей  ба-

лансовой  надежности  с  учетом 

переменной  топологии  электриче-

ской  сети  //  Электричество,  2016, 

№ 4. С. 4–10.

18. Крупенев  Д.С.,  Пержабинский 

С.М.  Алгоритм  оптимизации  ба-

лансовой  надежности  электро-

энергетических  систем  //  Изве-

стия РАН. Энергетика, 2014, № 2. 

С. 96–106.

19. Лебедева  Л.М.,  Ковалев  Г.Ф., 

Крупенев Д.С. Нормирование ба-

лансовой  надежности  электро-

энергетических систем и форми-

рование  резерва  генераторной 

мощности  //  Надежность  и  без-

опасность энергетики, 2018, т. 11, 

№ 1. C. 4–13.

20. Krupenev D.S., Perzhabinsky S.M. A 

Reliability Optimization Algorithm with 

Average  Dual  Estimates  for  Electric 

Power Systems. Automation and Re-

mote  Control,  2017,  vol.  78,  no.  12, 

pp. 2241-2247. 

21. Belyaev N., Egorov A., Korovkin N., 

Chudny  V.  Allowance  for  Capac-

ity  Adequacy  Criterion  in  Optimiz-

ing  the  Prospective  Structure  of 

Electric  Power  System.  E3S  Web 

Conf.,  2019,  vol.  139.  URL:  https://

www.e3s-conferences.org/articles/

e3sconf/pdf/2019/65/e3sconf_

rses2019_01004.pdf.

REFERENCES
1.  Order of the Ministry of Energy of RF 

of 30.06.2003 no. 281 "On approval 

of  methodical  guidelines  on  power 

system  development  design".  URL: 

https://base.garant.ru/70209614/.

2.  Regulation  of  RF  Government  of 

27.12.2010  no.  1172  (edition  of 

03.02.2020) "On approval of whole-

sale energy and power market rules 

and amendments to several acts of 

RF  Government  on  wholesale  en-

ergy  and  power  market  operation 

arrangement". URL: https://base.ga-

rant.ru/12184415/.

3.  Order  of  the  Ministry  of  Energy  of 

RF of 07.09.2010 no. 431 (edition of 

17.08.2017)  "On  approval  of  Regu-

lation on the method of determining 

the  power  demand  for  competitive 

long-term  capacity  outtake  at  the 

wholesale  energy  (power)  market 

and  the  procedure  of  determin-

ing  routine  power  reserve  ratios  for 

free  energy  (power)  transfer  zones 

(zone  groups)".    URL:  https://lega-

lacts.ru/doc/prikaz-minenergo-rf-ot-

07092010-n-431/.

4.  Krupenev  D. Assessment  of  Power 

System  Adequacy  with  Renewable 

Energy  Sources  and  Energy  Stor-

age  Systems.  E3S  Web  of  Confer-

ences,  2018,  vol.  58.  URL:  https://

www.e3s-conferences.org/articles/

e3sconf/pdf/2018/33/e3sconf_

rses2018_01012.pdf.

5.  Krupenev D.S., Kovalev G.F., Dzyu-

bina  T.V.  Assessment  of  Electric 

Power  System  Adequacy  Consid-

ering  Reliability  of  Gas  Supply  to 

Power Plants. Energy Systems Re-

search, 2018, vol. 1, no. 1, pp. 21-28.

6.  Kovalev  G.F.,  Lebedeva  L.M.  Reli-

ability  of  Power  Systems.  Springer, 

2019, 237 p.

7.  Billinton R., Li W. Reliability Assess-

ment of Electric Power Systems Us-

ing Monte Carlo Methods. Springer, 

1994, 361 p.

8.  8. Volkov G.A. Optimization of power 

system  reliability.  Moscow,  Nauka 

Publ., 1986. 120 p. (In Russian)

9.  Rudenko  Yu.N.,  Cheltsov  M.B.  Reli-

ability  and  redundancy  in  power 

systems.  Novosibirsk,  Nauka  Publ., 

1974. 263 p. (In Russian)

10. Rudenko Yu.N., Ushakov I.A. Power 

system  reliability.  2nd  revised  edi-

tion. Novosibirsk, Nauka Publ., Sibe-

rian Division, 1989. 328 p. (In Rus-

sian)

11. Garver  L.L.,  Haringa  G.E.,  Jordan 

G.A.  Application  of  Monte  Carlo 

Simulation  to  Multi-Area  Reliability 

Evaluations: the MARS Model. IEEE 

Computer  Applications  in  Power, 

1991, vol. 4, pp. 21-25. 

12. Doquet  M.,  Gonzalez  R.,  Lepy  S., 

Momot E., Verrier F. A New Tool for 

Adequacy Reporting of Electric Sys-

tems:  ANTARES.  A  Water  and  En-

ergy Abstracts, 2009, vol. 19, iss. 3, 

pp. 36-37. 

13. Chukreev  Yu.Ya.  Models  of  power 

system  reliability  provision.  Syk-

tyvkar,  Komi  Science  Centre,  Ural 

Branch, RAS, 1995. 176 p. (In Rus-

sian)

14. Li  W.  Probabilistic  Transmission 

System Planning. Wiley-IEEE Press, 

2011, 376 p.

15. Krupenev  D.S.,  Boyarkin  D.A., 

Yakubovskiy D.V. Formation of ran-

dom conditions in power systems in 

estimating  their  reliability  by  Monte 

Carlo method // 

Nadezhnost' i bezo-

pasnost' energetiki

 [Power reliability 

and  security],  2017,  vol.  10,  no.  1, 

pp. 33-41. (In Russian)

16. Iakubovskiy  D.V.,  Krupenev  D.S., 

Boyarkin D.A. An Analysis of Short-

age  Minimization  Models  to Assess 

Power  System  Adequacy.  Energy 

Systems  Research,  2018,  vol.  1, 

no. 3, pp. 25-32. 

17. Belyaev N.A., Korovkin N.V., Chud-

niy V.S. Calculation of adequacy fac-

tors with respect to variable topology 

of electrical network // 

Elektrichestvo 

[Electricity], 2016, no. 4, pp. 4-10. (In 

Russian)

18. Krupenev  D.S.,  Perzhabinskiy  S.M. 

Power  system  adequacy  optimiza-

tion algorithm // 

Izvestiya RAN. En-

ergetika

 [News of RAS. Power Engi-

neering], 2014, no. 2, pp. 96-106. (In 

Russian)

19. Lebedeva  L.M.,  Kovalev  G.F.,  Kru-

penev D.S. Power system adequacy 

rationing and provision of generator 

capacity  reserve  // 

Nadezhnost' i 

bezopasnost' energetiki

  [Power  re-

liability  and  security],  2018,  vol.  11, 

no. 1, pp. 4-13. (In Russian)

20. Krupenev  D.S.,  Perzhabinsky  S.M. 

A  Reliability  Optimization  Algorithm 

with  Average  Dual  Estimates  for 

Electric Power Systems. Automation 

and Remote Control, 2017, vol. 78, 

no. 12, pp. 2241-2247. 

21. Belyaev N., Egorov A., Korovkin N., 

Chudny  V.  Allowance  for  Capac-

ity  Adequacy  Criterion  in  Optimiz-

ing  the  Prospective  Structure  of 

Electric  Power  System.  E3S  Web 

Conf.,  2019,  vol.  139.  URL:  https://

www.e3s-conferences.org/articles/

e3sconf/pdf/2019/65/e3sconf_

rses2019_01004.pdf.