42
УПРАВЛЕНИЕ
СЕТЯМИ
Использование обобщенных
параметров схемы для оценки
и ограничения токов короткого
замыкания сложных
электроэнергетических систем
УДК
621.311.1:004.942
Исследуется
актуальная
проблема
ограничения
токов
короткого
замыкания
в
сложных
электроэнергетических
сетях
с
распределенной
генерацией
при
неполноте
исходных
данных
.
При
этом
для
оценки
нечувствительности
исследуемых
узлов
к
возмущениям
предлагается
использование
обобщенных
параметров
схемы
электрической
сети
на
базе
метода
сальдо
-
проводимости
.
Посредством
проведения
сингулярного
анализа
в
ра
-
боте
доказывается
эффективность
предлагаемой
методики
.
Также
разработаны
матема
-
тические
модели
интервальной
оценки
величины
токов
короткого
замыкания
в
узлах
сети
на
примере
региональной
электроэнергетической
системы
110
кВ
,
ранжированных
по
степени
их
нечувствительности
к
возмущениям
.
Липилин
М
.
С
.,
магистрант
кафедры
ЭЭС
ФГБОУ
ВО
«
НИУ
«
МЭИ
»
Матус
Д
.
В
.,
магистр
кафедры
ЭЭС
ФГБОУ
ВО
«
НИУ
«
МЭИ
»
Чемборисова
Н
.
Ш
.,
д
.
т
.
н
.,
профессор
,
профессор
кафедры
ЭЭС
ФГБОУ
ВО
«
НИУ
«
МЭИ
»
Черненков
И
.
Д
.,
аспирант
кафедры
ЭЭС
ФГБОУ
ВО
«
НИУ
«
МЭИ
»
Ключевые
слова
:
сальдо
-
проводимость
,
нечувствительность
,
интервальная
оценка
,
токи
короткого
замыкания
,
распределенные
параметры
схемы
С
ложная
электроэнергетиче
-
ская
система
(
ЭЭС
)
чаще
всего
неоднородна
,
что
проявляется
в
том
,
что
параметры
режима
(
например
,
модули
напряжения
или
токи
короткого
замыкания
(
КЗ
)
в
узлах
,
перегрузка
по
току
связей
)
одних
и
тех
же
элементов
ЭЭС
в
среднем
силь
-
нее
всего
реагируют
на
возмущения
.
В
связи
с
этим
узлы
сети
разделяют
на
чувствительные
(
сенсорные
),
моду
-
ли
напряжений
которых
сильнее
всего
изменяются
при
одних
и
тех
же
внеш
-
них
возмущениях
,
и
нечувствительные
(
жесткие
),
имеющие
противоположные
свойства
[1].
Неоднородность
ЭЭС
,
при
-
водящая
к
появлению
чувствительных
узлов
,
определяется
во
многом
схемой
ЭЭС
и
ее
параметрами
.
Можно
выделить
такие
элементы
ЭЭС
,
изменение
пара
-
метров
которых
в
наибольшей
степени
влияет
на
величину
реакции
ЭЭС
на
воз
-
мущения
[2, 3]
и
позволяет
быстрее
всего
изменить
свойства
ЭЭС
.
Следователь
-
но
,
информация
о
том
,
какие
элементы
схемы
служат
причиной
повышенной
чувствительности
ЭЭС
к
внешним
воз
-
мущениям
,
позволяет
целенаправленно
улучшать
свойства
ЭЭС
при
ее
проекти
-
ровании
,
развитии
и
эксплуатации
.
Следует
отметить
,
что
использо
-
вание
традиционных
методов
требует
проводить
расчет
и
утяжеление
режима
[4]
в
каждом
из
представляющих
инте
-
рес
узлов
,
применять
сингулярный
ана
-
лиз
или
другие
известные
методы
оцен
-
ки
чувствительности
,
что
увеличивает
объем
расчетов
или
не
всегда
реализу
-
емо
из
-
за
возможного
отсутствия
сходи
-
мости
итерационного
процесса
расчета
установившегося
режима
[5].
При
управлении
,
планировании
элек
-
трических
режимов
,
решении
задач
про
-
ектирования
,
обучении
персонала
часто
возникает
необходимость
в
совмещен
-
ных
расчете
,
оценке
допустимости
ре
-
жима
и
его
последующей
оптимизации
(
поиска
наиболее
эффективных
реше
-
ний
при
управлении
)
по
каким
-
либо
кри
-
териям
в
области
допустимых
режимов
.
Решение
таких
задач
требует
использо
-
вания
наиболее
компактного
алгоритма
на
основе
обобщенных
параметров
схе
-
мы
.
В
качестве
одной
из
матриц
обоб
-
щенных
параметров
может
быть
при
-
нята
матрица
узловых
проводимостей
Y [3],
получить
которую
можно
достаточ
-
но
просто
до
расчета
режима
.
Возника
-
ет
возможность
оценивать
показатели
чувствительности
,
проводить
ранжиро
-
вание
узлов
до
расчета
установившего
-
ся
режима
по
матрице
узловых
прово
-
димостей
Y,
используя
разность
между
собственной
y
ii
и
суммой
взаимных
про
-
водимостей
y
ij
для
каждого
i
-
го
узла
,
то
есть
по
методу
сальдо
-
проводимостей
.
Такой
подход
может
быть
успешно
ис
-
пользован
для
получения
эффективного
43
где
W
= (
w
1
,
w
2
, …,
w
k
)
и
V
= (
v
1
,
v
2
, …,
v
k
) —
ортого
-
нальные
матрицы
размером
(2
k
2
k
),
их
i
-
е
столб
-
цы
являются
соответственно
i
-
м
левым
и
i
-
м
правым
сингулярными
векторами
.
Соответственно
выраже
-
ние
с
учетом
сингулярного
разложения
для
обратной
матрицы
будет
иметь
вид
:
=
J
–1
= (
W
V
T
)
–1
=
. (5)
Модули
напряжений
являются
более
чувстви
-
тельными
,
чем
фазы
напряжений
,
что
позволяет
проводить
оценку
сенсорности
модулей
напряжений
на
основе
анализа
компонент
сингулярных
векторов
только
для
диагонального
блока
(
dQ
/
dU
)
матрицы
Якоби
.
Далее
,
так
как
наибольший
вклад
в
измене
-
ние
параметров
(
в
данном
случае
модулей
и
фаз
на
-
пряжений
)
вносит
то
сингулярное
число
i
,
которое
существенно
меньше
остальных
,
то
наиболее
зна
-
чимым
является
соответствующее
слагаемое
этой
суммы
,
и
можно
рассматривать
только
его
,
получая
при
этом
некоторую
погрешность
от
отбрасывания
остальных
слагаемых
.
Применение
именно
сингу
-
лярного
разложения
,
а
не
спектрального
обусловле
-
но
невозможностью
получения
вещественных
соб
-
ственных
чисел
из
-
за
несимметричности
матрицы
Якоби
при
рассмотрении
сетей
,
включающих
разные
классы
напряжения
.
Критерием
в
этом
методе
выступают
величины
компонент
левого
и
правого
сингулярных
векторов
первого
(
наименьшего
)
сингулярного
числа
,
и
наи
-
большим
компонентам
соответствуют
наиболее
чувствительные
элементы
,
в
данном
случае
фаза
или
модули
напряжения
.
При
этом
к
этому
методу
относится
любое
сингулярное
разложение
соответ
-
ствующей
рассматриваемым
параметром
матрицы
чувствительности
.
Основан
он
на
том
,
что
элемент
матрицы
Якоби
из
выражения
(1)
можно
выразить
как
:
=
2
U
i
B
ii
+
U
j
(
B
ij
cos
ij
–
G
ij
sin
ij
),
i
=
j
;
(6)
U
i
(
B
ij
cos
ij
–
G
ij
sin
ij
),
i
≠
j
,
i
= 1, …, (
n
–
k
).
Данный
метод
,
будучи
основанным
на
матрице
узловых
проводимостей
,
является
оценочным
и
со
-
ответственно
применяется
для
оценочных
расчетов
,
например
,
при
проектировании
сетей
,
а
потому
по
-
сле
ряда
допущений
и
преобразований
производные
небаланса
реактивной
мощности
по
напряжению
примут
вид
[8]:
=
U
i
2
B
ii
–
B
ij
,
i
= 1, …, (
n
–
k
). (7)
Выражение
в
скобках
в
последнем
уравнении
мо
-
жет
быть
представлено
как
сумма
B
ii
+ (
B
ii
–
B
ij
)
или
(
B
ii
+
B
i
).
В
этом
уравнении
в
собственной
проводи
-
мости
могут
учитываться
проводимость
нагрузки
(
ге
-
нерации
)
в
узле
,
а
также
проводимость
линии
связи
с
балансирующим
узлом
.
В
формуле
для
производной
получено
значение
,
пропорциональное
величине
обратной
для
коэффици
-
ента
чувствительности
,
зависящее
от
собственной
про
-
водимости
B
ii
и
B
i
.
Отсюда
,
чем
больше
для
i
-
го
узла
решения
ряда
задач
управления
режимами
ЭЭС
[6, 7]:
регулирования
напряжения
,
эффективной
расста
-
новки
устройств
компенсации
реактивной
мощно
-
сти
,
снижения
токов
КЗ
,
анализа
и
улучшения
по
-
казателей
устойчивости
ЭЭС
.
Кроме
того
,
возможна
упрощенная
оценка
показателей
чувствительности
и
сравнение
с
традиционно
используемыми
в
оценке
чувствительности
узлов
методами
.
Стоит
заметить
,
что
жесткие
узлы
характеризуются
наибольшими
ве
-
личинами
токов
короткого
замыкания
,
что
впослед
-
ствии
потребует
применения
дополнительных
мер
по
их
ограничению
:
расстановки
устройств
ограничения
токов
короткого
замыкания
,
секционирования
шин
подстанций
с
отключением
секционных
выключате
-
лей
в
нормальном
режиме
и
т
.
п
.
Так
же
жесткие
узлы
могут
быть
определены
на
этапе
проектирования
с
целью
уменьшения
их
жесткости
,
и
предваритель
-
ный
анализ
свойств
ЭЭС
может
упростить
решение
задач
управления
ими
.
РАСЧЕТНЫЕ
МЕТОДЫ
Если
при
расчете
установившегося
режима
исход
-
ные
уравнения
записываются
в
небалансах
мощ
-
ности
в
полярной
системе
координат
,
то
известное
линеаризованное
выражение
,
используемое
при
расчете
установившегося
режима
на
(
k
+ 1)-
й
итера
-
ции
,
имеет
вид
:
, (1)
где
первый
сомножитель
—
матрица
Якоби
J
,
и
U
—
приращение
неизвестных
модуля
и
фазы
напряжения
на
итерации
,
действительная
P
и
мни
-
мая
∆
Q
—
составляющие
небаланса
для
узлов
,
для
i
-
го
узла
равные
:
W
(
P
i
) =
P
i
+
U
i
2
G
ii
–
U
i
U
j
(
G
ij
cos
ij
+
B
ij
sin
ij
),
(2)
i
= 1, …,
n
;
W
(
Q
i
) =
Q
i
–
U
i
2
B
ii
–
U
i
U
j
(
G
ij
sin
ij
–
B
ij
cos
ij
),
(3)
i
= 1, …, (
n –
k
);
где
U
i
,
U
j
,
P
i
,
Q
i
—
соответственно
модули
напряже
-
ния
узлов
i
и
j
,
активная
и
реактивная
составляющие
мощности
узла
i
;
G
ii
,
B
ii
,
G
ij
,
B
ij
—
активная
и
реак
-
тивная
составляющие
собственной
и
взаимной
про
-
водимостей
узлов
;
n
—
количество
узлов
без
учета
балансирующего
;
k
—
количество
опорных
узлов
по
напряжению
.
Данное
выражение
(1)
справедливо
для
анализа
бесконечно
малых
приращений
.
Сингулярный
анализ
матрицы
Якоби
—
метод
,
в
котором
для
выявления
сенсорных
элементов
ис
-
пользуется
сингулярное
разложение
матрицы
Якоби
[2, 3],
для
которой
в
силу
несимметричности
спра
-
ведливо
выражение
:
J
=
W
V
T
=
w
i
i
v
i
T
, (4)
№
5 (74) 2022
44
УПРАВЛЕНИЕ
СЕТЯМИ
B
i
,
имеющее
индуктивный
характер
,
тем
более
чув
-
ствительным
будет
узел
при
равных
значениях
B
ii
.
Тогда
наиболее
подходящими
узлами
при
решении
,
например
,
задачи
минимизации
активных
потерь
при
управлении
реактивной
мощностью
в
узлах
являются
чувствитель
-
ные
узлы
—
как
имеющие
наибольшую
эффективность
управления
(
коэффициенты
чувствительности
).
Следовательно
,
узлам
с
наибольшим
приращени
-
ем
напряжения
при
изменении
реактивной
нагрузки
на
единицу
соответствуют
наибольшие
коэффици
-
енты
чувствительности
.
Узел
с
емкостным
характе
-
ром
B
i
будет
более
нечувствительным
.
Множитель
U
i
в
данном
случае
будет
равен
номинальному
на
-
пряжению
узла
,
к
которому
приведены
его
прово
-
димости
,
и
это
необходимо
учитывать
,
так
как
рас
-
сматриваемые
в
дальнейшем
сети
не
являются
однородными
по
классу
напряжения
.
Стоит
,
однако
,
заметить
,
что
это
лишь
один
из
нескольких
подхо
-
дов
к
определению
величины
сальдо
-
проводимости
.
Например
,
в
роли
критерия
может
выступать
знак
сальдо
-
проводимости
,
полученной
как
разность
мни
-
мых
частей
собственной
и
взаимных
проводимостей
узла
,
то
есть
без
удвоения
.
В
таком
случае
сальдо
-
проводимости
емкостного
характера
с
положитель
-
ным
знаком
будут
означать
более
жесткие
узлы
,
сальдо
-
проводимости
индуктивного
характера
с
от
-
рицательным
знаком
—
чувствительные
узлы
.
Узлы
с
сальдо
-
проводимостью
,
равной
нулю
или
близкие
к
нему
,
считаются
промежуточными
.
Данный
метод
является
оценочным
и
наименее
трудозатратным
при
проведении
вычислений
,
не
тре
-
бует
расчета
установившегося
режима
и
позволяет
производить
сопоставительный
анализ
различных
конфигураций
схем
сети
для
выявления
вариантов
,
имеющих
наибольшую
управляемость
сети
по
поддер
-
жанию
напряжения
в
наиболее
чувствительных
узлах
и
снижению
токов
КЗ
в
жестких
узлах
,
что
позволяет
сократить
количество
рассматриваемых
схем
при
про
-
ектировании
.
При
этом
данный
метод
так
же
возмож
-
но
применять
в
эксплуатации
и
диспетчерских
трена
-
жерах
,
так
как
методика
позволяет
сократить
время
,
затрачиваемое
на
анализ
схемно
-
режимной
ситуации
и
принятие
решений
по
вводу
управляющих
воздей
-
ствий
.
При
организации
управления
необходимы
оце
-
ночные
методы
,
достаточно
быстрые
,
позволяющие
хотя
бы
грубо
оценить
ситуацию
и
возможные
способы
выхода
из
нее
.
Следует
отметить
,
что
полезным
при
сопоставлении
схем
или
выборе
узлов
управления
яв
-
ляется
ранжированный
по
степени
чувствительности
к
возмущениям
список
узлов
.
При
управлении
напря
-
жениями
наибольший
интерес
представляют
чувстви
-
тельные
узлы
,
а
при
управлении
токами
короткого
за
-
мыкания
—
нечувствительные
.
РЕЗУЛЬТАТЫ
РАСЧЕТОВ
ДЛЯ
ОЦЕНКИ
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
УЗЛОВ
Особый
интерес
представляет
исследование
влияния
неоднородности
схем
на
уровни
напряжения
в
узлах
при
оценке
чувствительности
узлов
с
использованием
обобщенных
параметров
схемы
—
B
i
.
Следует
отметить
,
что
в
сетях
напряжения
500
кВ
и
выше
B
бу
-
дет
иметь
емкостный
характер
,
но
ранжировать
узлы
по
степени
убы
-
вания
или
возрастания
B
можно
,
и
наиболее
чувствительными
бу
-
дут
узлы
с
минимальным
значени
-
ем
B
.
Для
иллюстрации
исполь
-
зовалась
схема
(
рисунок
1)
для
оценки
влияния
особых
узлов
и
их
параметров
на
уровни
(
модули
)
на
-
пряжения
в
узлах
сети
при
измене
-
нии
реактивной
мощности
в
узлах
.
Результаты
расчетов
утяжеления
увеличением
реактивной
мощности
в
чувствительном
и
нечувствитель
-
ном
узлах
в
представленной
схеме
приведены
на
рисунке
2.
Также
на
графике
рисунка
2
представлена
зависимость
из
-
Рис
. 1.
Схема
сети
(
фиолетовый
— 220
кВ
,
зеленый
—
110
кВ
)
ТЭЦ
–2
19
15
1
2
3
4
5
16
10
18
11
12
13
9
8
6
7
17
14
ТЭЦ
–1
Рис
. 2.
Зависимость
∆
U
=
f
(
Q
н
)
для
нечувствительного
узла
11
и
чувстви
-
тельного
узла
18
45
менения
модуля
напряжения
в
узле
после
утяже
-
ления
от
увеличения
мощности
нагрузки
в
узле
(
влияние
утяжеления
по
реактивной
мощности
на
величину
U
).
Как
можно
заметить
,
при
изменении
реактивной
мощности
нагрузки
узла
на
одинако
-
вую
величину
(50
Мвар
)
напряжение
в
чувстви
-
тельном
узле
18
снизилось
на
4,21
кВ
по
сравне
-
нию
с
исходным
режимом
,
а
в
нечувствительном
узле
11 —
на
2,382
кВ
,
что
соответствует
опре
-
делению
узлов
как
чувствительный
и
нечувстви
-
тельный
.
На
рисунке
3
представлены
результаты
расчетов
(
для
схемы
рисунка
1)
утяжеления
режима
по
актив
-
ной
мощности
в
чувствительном
и
нечувствительном
узлах
.
На
графике
рисунка
3
представлена
зависи
-
мость
влияния
утяжеления
по
активной
мощности
на
величину
∆
U
.
Как
можно
заметить
,
при
изменении
активной
мощности
нагрузки
узла
на
одинаковую
величину
(50
МВт
)
напряжение
в
чувствительном
узле
18
снизилось
на
1,78
кВ
по
сравнению
с
ис
-
ходным
режимом
,
а
в
нечувствительном
узле
11 —
на
1,245
кВ
.
Как
следует
из
результатов
,
на
рисунке
3
наблюдается
сход
-
ная
с
рисунком
2
зависимость
от
утяжеляемого
параметра
P
н
с
от
-
личием
,
как
и
ожидалось
,
в
аб
-
солютных
значениях
.
Большая
нелинейность
характеристики
на
рисунке
3,
по
сравнению
с
рисун
-
ком
2,
связана
с
тем
,
что
модуль
напряжения
слабо
зависит
от
по
-
тока
активной
мощности
и
силь
-
но
зависит
от
потока
реактивной
мощности
.
Так
как
утяжеление
по
реактивной
мощности
при
про
-
чих
равных
условиях
приводит
к
большим
отклонениям
напря
-
жения
,
то
больший
интерес
пред
-
ставляет
все
же
зависимость
∆
U
=
f
(
Q
н
),
поэтому
далее
именно
она
будет
использоваться
.
Результаты
расчетов
утяже
-
ления
с
шагом
20
МВт
в
нечув
-
ствительном
узле
11
и
наиболее
чувствительном
узле
19
представ
-
лены
на
рисунке
4.
Для
нагляд
-
ности
построены
зависимости
U
=
f
(
Q
)
для
узлов
19
и
11
в
одних
координатах
.
Как
видно
из
графика
рисун
-
ка
4,
изменение
характеристик
имеет
сходную
форму
,
которая
не
зависит
от
номеров
сравнива
-
емых
узлов
.
Как
можно
заметить
,
при
изменении
реактивной
мощ
-
ности
нагрузки
узла
на
одинако
-
вую
величину
(20
Мвар
)
напря
-
жение
в
чувствительном
узле
19
изменилось
на
3,79
кВ
по
срав
-
нению
с
исходным
режимом
,
что
ожидаемо
больше
,
чем
в
менее
чувствитель
-
ном
узле
18,
а
в
нечувствительном
узле
11 —
на
0,946
кВ
.
По
результатам
сравнения
рисунков
2, 3, 4
можно
отметить
,
что
информация
о
чувствительности
узлов
является
корректной
,
поскольку
утяжеление
в
чув
-
ствительных
узлах
сопровождается
более
сильным
изменением
исследуемых
параметров
,
а
в
нечув
-
ствительном
узле
—
их
наименьшим
изменением
.
РЕЗУЛЬТАТЫ
РАСЧЕТОВ
ДЛЯ
ТЕСТОВЫХ
СХЕМ
Установленные
ранее
теоретические
положения
с
примером
для
небольшой
схемы
должны
быть
проверены
.
Для
этого
использована
тестовая
схе
-
ма
IEEE (
рисунок
5),
на
основе
которой
оценена
эффективность
сингулярного
анализа
и
метода
сальдо
-
проводимостей
.
Проверка
результатов
,
по
-
лученных
в
ходе
расчетов
по
данным
методикам
,
проведена
экспериментальным
(
расчетным
)
путем
с
использованием
ПК
RastrWin3.
В
результате
по
-
лучен
ранжированный
по
чувствительности
список
узлов
.
Рис
. 3.
Зависимость
U
=
f
(
P
н
)
для
нечувствительного
узла
11
и
чувстви
-
тельного
узла
18
Рис
. 4.
Зависимость
U
=
f
(
П
)
для
нечувствительного
узла
11
и
чувстви
-
тельного
узла
19
№
5 (74) 2022
46
УПРАВЛЕНИЕ
СЕТЯМИ
Данная
схема
содержит
номинальные
напряже
-
ния
220
кВ
и
110
кВ
,
включает
в
себя
5
узлов
гене
-
рации
мощности
(
активной
— 1, 2;
реактивной
— 1,
2, 3, 6, 8)
и
11
узлов
,
имеющих
нагрузку
(2, 3, 4, 5,
6, 9, 10, 11, 12, 13, 14).
Базисным
и
балансирующим
является
узел
1.
Так
как
узлы
1, 2, 3, 6
и
8
поддержи
-
вают
свое
напряжение
,
далее
они
рассматриваться
не
будут
.
После
этого
проводятся
расчеты
с
эксперимен
-
тальной
оценкой
чувствительности
,
где
моделиру
-
ется
возмущение
в
каждом
из
узлов
сети
,
прини
-
маемое
равным
1
Мвар
,
а
значение
коэффициента
чувствительности
для
каждого
узла
подсчитано
как
:
k
ч
=
, (8)
где
U
0
—
исходное
линейное
напряжение
в
узле
до
приложения
возмущения
,
кВ
;
U
i
—
линейное
напря
-
жение
в
узле
после
приложения
возмущения
,
кВ
;
U
ном
—
номинальное
линейное
напряжение
в
узле
,
кВ
;
Q
в
—
мощность
приложенного
возмущения
,
Мвар
.
Сравнение
методов
оценки
чувствительности
уз
-
лов
проведено
с
использованием
возможностей
ПО
MATLAB
и
MC Excel.
На
основе
предложенных
мето
-
дов
оценки
чувствительности
был
и
получен
следу
-
ющий
список
наиболее
нечувствительных
(
жестких
)
узлов
,
представленный
в
таблице
1.
Первому
узлу
в
списке
советует
наиболее
нечувствительный
узел
.
По
результатам
расчетов
и
экспериментальной
проверки
можно
сделать
следующие
выводы
:
син
-
гулярный
анализ
выделил
в
качестве
наиболее
жесткого
тот
же
узел
,
что
был
получен
по
резуль
-
татам
эксперимента
.
Метод
сальдо
-
проводимостей
в
обоих
случаях
правильно
выделил
,
в
целом
,
наи
-
более
жесткие
узлы
.
Отсюда
можно
сделать
вы
-
вод
о
применимости
методов
сальдо
-
проводимос
-
тей
1
и
2
в
качестве
оценочных
.
Проверка
корректности
представленных
резуль
-
татов
проводилась
также
на
диспетчерском
тренаже
-
ре
«
Финист
» [9],
фрагмент
сети
которого
представ
-
лен
на
рисунке
6.
Для
всех
узлов
сети
проведены
расчеты
токов
короткого
замыкания
с
последующей
статистической
обработкой
результатов
.
Для
исследуемой
схемы
сети
диспетчерского
тре
-
нажера
проводились
расчеты
токов
короткого
замы
-
кания
с
анализом
их
взаимосвязи
с
нечувствительностью
узлов
по
методу
сальдо
-
проводимостей
2.
На
рисунке
7
показана
линейная
стохастическая
зависимость
тока
трехфазного
КЗ
в
узлах
110
кВ
исследуемой
модели
от
пока
-
зателей
их
сальдо
-
проводимо
-
стей
B
.
Обоснованием
выбора
линейной
зависимости
служит
очевидная
причинно
-
следствен
-
ная
связь
между
исследуемыми
показателями
,
так
как
величина
тока
КЗ
в
узлах
сети
прямо
про
-
порциональна
их
эквивалентной
проводимости
,
определяемой
ве
-
личиной
сальдо
-
проводимости
.
Коэффициент
корреляции
[10]
этой
зависимости
имеет
высокое
значение
r
= 0,773,
что
позволяет
использовать
полученную
мате
-
матическую
модель
для
предва
-
рительной
оценки
токов
КЗ
с
ис
-
12
13
14
6
11
10
9
7
8
3
2
1
5
4
Рис
. 5.
Тестовая
14-
узловая
схема
IEEE
Табл
. 1.
Наиболее
нечувствительные
узлы
по
результатам
каждого
метода
Метод
оценки
чувствительности
Жесткие
узлы
Сингулярный
анализ
4, 5
Метод
сальдо
-
проводимостей
1
4, 5
Метод
сальдо
-
проводимостей
2
4, 5
Экспериментальная
проверка
4, 5
Рис
. 6.
Схема
исследуемого
фрагмента
сети
220
кВ
и
110
кВ
47
пользованием
изменяющегося
B
без
проведения
дополнительных
расчетов
токов
КЗ
:
I
кз
(
кА
) = 8,5 + 0,0082
∙
∆
B
(
мкСм
). (9)
Следует
отметить
,
что
полученная
математиче
-
ская
модель
служит
иллюстрацией
применения
раз
-
работанной
методики
ранжирования
узлов
по
степе
-
ни
их
чувствительности
или
нечувствительности
для
ее
практического
применения
.
Далее
целесообразно
рассмотреть
пример
при
-
менения
рассматриваемого
подхода
для
больших
ЭЭС
.
РЕЗУЛЬТАТЫ
РАСЧЕТОВ
В
СЛОЖНЫХ
ЭЭС
В
чувствительных
узлах
величина
тока
трехфазного
КЗ
заметно
меньше
,
чем
в
нечувствительных
узлах
,
где
величина
B
i
максимальна
.
На
это
указывают
результаты
исследований
Московской
энергосисте
-
мы
,
в
которых
были
получены
значения
сальдо
-
про
-
водимостей
и
токов
трехфазного
КЗ
для
11
узлов
.
Эта
информация
обобщена
в
таблице
2
и
исполь
-
зуется
для
построения
стохастической
модели
за
-
висимости
токов
КЗ
в
узлах
электрической
сети
от
сальдо
-
проводимости
этих
узлов
.
Предварительно
была
установлена
связь
между
размахом
напряже
-
ния
в
i
-
м
узле
и
величиной
тока
КЗ
(
кА
–1
):
U
i
/
Q
i
=
U
ном
/
S
кз
= 1 /
I
кз
, (10)
где
U
i
—
размах
напряжения
;
Q
i
—
изменение
реактивной
нагрузки
;
S
кз
—
мощность
КЗ
;
I
кз
—
ток
КЗ
.
Данная
модель
построена
по
десяти
точкам
,
ге
-
нераторный
опорный
узел
1 (
ГРЭС
)
не
учитывается
.
Уравнение
линейной
регрессии
,
описывающее
связь
исследуемых
переменных
,
имеет
вид
:
I
кз
(
кА
) = 5,003 + 0,019
∙
∆
B
(
мкСм
). (11)
При
этом
имеет
место
достаточно
сильная
стоха
-
стическая
связь
между
током
трехфазного
КЗ
в
узлах
электрической
сети
и
значениями
их
сальдо
-
прово
-
димости
с
коэффициентом
корреляции
r
= 0,902,
что
является
дополнительным
обоснованием
адекватно
-
сти
выбранной
модели
(11).
Для
дальнейшего
исследования
был
выбран
кластер
узлов
110
кВ
региональной
ЭЭС
,
имеющей
сложную
разветвленную
структуру
с
большим
чис
-
лом
(
более
100)
воздушных
линий
электропередачи
(
с
проводами
типа
АС
разных
сечений
),
общей
дли
-
ной
более
3000
км
и
87
трансформаторными
под
-
станциями
разной
мощности
.
В
начале
обсуждения
было
отмечено
,
что
при
по
-
строении
стохастических
моделей
важно
использо
-
вать
зависимости
,
отражающие
физическую
картину
исследуемого
явления
.
Применительно
к
расчету
токов
КЗ
особую
роль
играет
показатель
нечувстви
-
тельности
(
жесткости
)
узлов
в
виде
оценки
их
саль
-
до
-
проводимости
.
В
качестве
влияющего
фактора
прогноза
рассматриваются
показатели
сальдо
-
про
-
водимости
87
узлов
сети
110
кВ
.
В
качестве
исход
-
ных
данных
приняты
результаты
расчета
токов
трех
-
фазного
и
однофазного
КЗ
в
87
узлах
сети
110
кВ
региональной
ЭЭС
в
моменты
максимальной
работы
системы
(
со
всеми
включенными
связями
)
с
исполь
-
зованием
специализированных
программ
автома
-
тизированного
рабочего
места
(
АРМ
)
специалистов
службы
релейной
защиты
и
автоматики
(
СРЗА
)
реги
-
онального
диспетчерского
управления
(
РДУ
).
Пока
-
затели
сальдо
-
проводимости
узлов
110
кВ
рассчита
-
ны
с
использованием
данных
о
схеме
и
параметрах
региональной
ЭЭС
.
Эти
данные
представляют
собой
генеральную
совокупность
значений
приведенных
параметров
в
исследуемом
кластере
.
Выполнен
расчет
линейной
стохастической
за
-
висимости
тока
трехфазного
КЗ
на
шинах
110
кВ
87
подстанций
региональной
ЭЭС
от
сальдо
-
прово
-
димости
узлов
.
Графическая
иллюстрация
резуль
-
татов
расчета
представлена
на
рисунке
8
в
виде
поля
корреляции
и
уравнения
линейной
регрессии
,
которое
определяет
условные
средние
значения
тока
КЗ
в
зависимости
от
эквивалентной
проводимо
-
сти
(
сальдо
-
проводимости
)
узлов
.
Такое
наглядное
представление
всех
узлов
сети
110
кВ
региональной
ЭЭС
по
возрастанию
тока
КЗ
от
степени
их
нечув
-
ствительности
(
жесткости
)
очень
показательно
и
по
-
зволяет
выделить
характерные
участки
поля
корре
-
ляции
:
–
первый
участок
на
интервале
значений
сальдо
-
проводимости
узлов
от
0
до
500
мкСм
содержит
узлы
умеренной
нечувствительности
(
жесткости
)
Табл
. 2.
Значения
сальдо
-
проводимости
и
токов
трехфазного
КЗ
узлов
№
узла
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
i
,
мкСм∙
10
3
2,03
0,33
0,33
1,14
1,51
0,97
1,85
0,02
0,79
0,51
0,07
I
кз
,
кА
14,6
9,1
8,9
29,9
31,9
27,5
34,6
2,4
17,1
27,4
1,6
25
20
15
10
5
300 600 900
1,2
10
3
1,5
10
3
I
кз
,
кА
∆
B
,
мкСм
0
Рис
. 7.
Линейная
стохастическая
зависимость
тока
трехфазного
КЗ
в
узлах
110
кВ
исследуемой
модели
от
показателей
их
сальдо
-
проводимостей
№
5 (74) 2022
48
УПРАВЛЕНИЕ
СЕТЯМИ
со
значениями
тока
трехфазного
КЗ
от
2
кА
до
8
кА
,
здесь
находится
60 (69%)
узлов
;
–
второй
участок
на
интервале
значений
сальдо
-
проводимости
узлов
от
500
до
1250
мкСм
содер
-
жит
21 (24%)
узел
средней
нечувствительности
(
жесткости
)
со
значениями
тока
трехфазного
КЗ
от
5
кА
до
14
кА
;
–
третий
участок
на
интервале
значений
сальдо
-
проводимости
узлов
выше
1250
мкСм
содержит
6 (7%)
узлов
высокой
нечувствительности
(
жест
-
кости
)
со
значениями
тока
трехфазного
КЗ
выше
14
кА
.
Коэффициент
корреляции
имеет
высокое
значе
-
ние
0,922
и
при
95%-
ной
доверительной
вероятно
-
сти
и
выборке
n
= 87
принадлежит
интервалу
значений
[0,88–0,95].
Уравнение
линейной
регрессии
имеет
вид
:
I
кз
(
кА
) = 2,08 + 0,0091
∙
B
(
мкСм
). (12)
Полученная
математическая
модель
(12)
позволяет
оцени
-
вать
(
прогнозировать
)
значение
условного
математического
ожи
-
дания
тока
трехфазного
КЗ
в
лю
-
бом
узле
110
кВ
по
степени
его
нечувствительности
(
жесткости
),
определяемой
значением
сальдо
-
проводимости
узла
.
Модель
также
позволяет
выполнить
интерваль
-
ную
оценку
тока
КЗ
по
остаточной
величине
среднеквадратического
отклонения
и
заданной
довери
-
тельной
вероятности
.
Величина
остаточного
средне
-
квадратического
отклонения
тока
КЗ
,
определяющая
точность
про
-
гнозируемых
оценок
,
определяет
-
ся
из
дисперсионного
уравнения
:
2
(
I
кз
/
B
) = (1 –
r
2
)
2
(
I
кз
). (13)
Подставляя
в
(13)
r
= 0,922
и
2
(
I
кз
) = 4,08
кА
,
получим
зна
-
чение
остаточного
среднеква
-
дратического
отклонения
тока
КЗ
(
I
кз
/
B
) = 1,58
кА
.
Таким
образом
,
при
прогно
-
зировании
тока
трехфазного
КЗ
в
узле
сети
110
кВ
по
значению
сальдо
-
проводимости
,
например
,
B
= 500
мкСм
,
по
модели
(12)
получим
точечную
оценку
,
равную
6,61
кА
и
интервальную
оценку
с
доверительной
вероятностью
= 0,96 [3,45–9,77]
кА
(
нижний
предел
получается
вычитанием
из
точечной
оценки
двух
сред
-
неквадратических
отклонений
,
верхний
—
прибавлением
этой
величины
,
исходя
из
нормально
-
го
распределения
оцениваемого
параметра
при
больших
объемах
выборок
(
n
> 30)).
Полученная
вероятностная
модель
также
позво
-
ляет
определить
такие
важные
показатели
,
как
веро
-
ятность
превышения
током
КЗ
заданного
значения
,
что
важно
при
выборе
мероприятий
по
его
ограни
-
чению
,
или
найти
вероятность
его
снижения
ниже
определенного
уровня
,
что
необходимо
при
анализе
чувствительности
релейной
защиты
.
Аналогичная
работа
была
проведена
при
иссле
-
довании
токов
однофазного
короткого
замыкания
для
этой
же
схемы
.
Результаты
расчетов
представ
-
лены
на
рисунке
9.
Коэффициент
корреляции
исследуемой
связи
до
-
статочно
высок
(0,895)
и
при
95%-
ной
доверитель
-
ной
вероятности
принадлежит
интервалу
значений
I
кз
,
А
0
Рис
. 8.
Поле
корреляции
и
линейная
стохастическая
модель
связи
тока
трехфазного
КЗ
на
шинах
110
кВ
87
подстанций
региональной
ЭЭС
по
сте
-
пени
нечувствительности
(
сальдо
-
проводимости
)
узлов
Рис
. 9.
Поле
корреляции
и
линейная
стохастическая
модель
связи
тока
однофазного
КЗ
на
шинах
110
кВ
87
подстанций
региональной
ЭЭС
и
степе
-
ни
нечувствительности
(
сальдо
-
проводимости
)
узлов
∆
B
i
,
мкСм
∆
B
i
,
мкСм
I
кз
,
А
2,5
10
4
2
10
4
1,5
10
4
1
10
4
5
10
3
2,5
10
4
2
10
4
1,5
10
4
1
10
4
5
10
3
0
250 500 750 1
10
3
1,25
10
3
1,5
10
3
1,75
10
3
2
10
3
250 500 750 1
10
3
1,25
10
3
1,5
10
3
1,75
10
3
2
10
3
49
ЛИТЕРАТУРА
1.
Савоськин
Н
.
Е
.
Надежность
элек
-
трических
систем
.
Пенза
:
Пенз
.
гос
.
ун
-
т
, 2004. 102
с
.
2.
Гамм
А
.
З
.,
Голуб
И
.
И
.
Сенсоры
и
слабые
места
в
электроэнерге
-
тических
системах
.
Иркутск
:
СЭИ
СО
РАН
, 1996. 99
с
.
3.
Войтов
О
.
Н
.,
Воропай
Н
.
И
.,
Гамм
А
.
З
.,
Голуб
И
.
И
.,
Ефимов
Д
.
Н
.
Анализ
неоднородностей
электроэнер
-
гетических
систем
.
Новосибирск
:
Наука
.
Сиб
.
изд
.
фирма
РАН
,
1999. 256
с
.
4.
Приказ
Министерства
энергетики
РФ
от
3
августа
2018
г
.
№
630 «
Об
утверждении
требований
к
обе
-
спечению
надежности
электро
-
энергетических
систем
,
надеж
-
ности
и
безопасности
объектов
электроэнергетики
и
энергоприни
-
мающих
установок
.
Методические
указания
по
устойчивости
энерго
-
систем
». URL: https://docs.cntd.ru/
document/542630877.
5.
Чемборисова
Н
.
Ш
.,
Буков
И
.
В
.
Анализ
параметров
элементов
при
моделировании
сети
в
зада
-
чах
управления
установившимися
режимами
электроэнергетических
систем
/
Электроэнергетика
гла
-
зами
молодежи
:
научные
труды
IV
международной
научно
-
техни
-
ческой
конференции
14–18
октяб
-
ря
2013
года
.
Новочеркасск
:
Лик
,
2013.
С
. 247–250.
6.
Фролов
О
.
В
.,
Чемборисова
Н
.
Ш
.
Предварительный
анализ
па
-
раметров
сети
для
расстановки
устройств
ограничения
токов
ко
-
роткого
замыкания
в
сетях
мегапо
-
лисов
//
Электричество
, 2012,
№
8.
С
. 26–30.
7.
Сигитов
О
.
Ю
.,
Чемборисова
Н
.
Ш
.,
Черненков
И
.
Д
.
Формализованный
анализ
надежности
при
управле
-
нии
режимами
электроэнергети
-
ческих
систем
/
Сб
.
трудов
конфе
-
ренции
«
Методические
вопросы
исследования
надежности
боль
-
ших
систем
энергетики
».
В
3-
х
книгах
.
Отв
.
ред
.
Н
.
И
.
Воропай
.
Иркутск
:
ИСЭМ
СО
РАН
, 2020.
С
. 139–148.
8.
Баранов
И
.
Л
.,
Чемборисова
Н
.
Ш
.
Применение
методик
оценки
сен
-
сорности
узлов
ЭЭС
на
основа
-
нии
разложения
матрицы
Якоби
//
Международный
журнал
экспери
-
ментального
образования
, 2012,
№
6.
С
. 95–96.
9.
Режимный
тренажер
диспетче
-
ра
Финист
. URL: https://monitel.ru/
upload/iblock/63c/
fi
nist.pdf.
10.
Гмурман
В
.
Е
.
Теория
вероятно
-
стей
и
математическая
статисти
-
ка
.
М
.:
Высшая
школа
, 2003. 479
с
.
[0,85–0,94].
Этот
показатель
чуть
ниже
варианта
с
током
трехфазного
КЗ
,
что
объясняется
особен
-
ностями
схем
замещения
нулевой
последователь
-
ности
,
зависящих
от
числа
заземленных
нейтралей
трансформаторов
110
кВ
.
Уравнение
линейной
ре
-
грессии
имеет
вид
:
I
кз
(
кА
) = 1,123 + 0,0084
∙
B
(
мкСм
). (14)
ВЫВОДЫ
1.
При
анализе
схемы
сети
до
проведения
расчетов
установившихся
режимов
и
токов
короткого
за
-
мыкания
возможно
сопоставление
схем
,
отвеча
-
ющих
определенным
требованиям
,
что
позволя
-
ет
существенно
сократить
объемы
расчетов
при
проектировании
и
планировании
режимов
.
2.
Ранжированный
по
чувствительности
список
уз
-
лов
дает
возможность
рационального
выбора
размещения
устройств
управления
режимами
.
3.
При
анализе
токов
короткого
замыкания
на
перспективу
возможно
прогнозирование
токов
в
отдельных
узлах
ЭЭС
с
использованием
уже
известных
данных
и
зависимости
I
кз
(
B
)
без
до
-
полнительных
расчетов
.
REFERENCES
1. Savos'kin N.E. Reliability of electrical
systems. Penza, Penza State Univer-
sity Publ., 2004. 102 p. (In Russian)
2. Gamm A.Z., Golub I.I. Sensors and
weak points in power systems. Irkutsk,
Melentiev Energy Systems Institute
of Siberian Branch of the Russian
Academy of Sciences (ESI SB RAS)
Publ., 1996. 99 p. (In Russian)
3. Voytov O.N., Voropay N.I., Gamm A.Z.,
Golub I.I., E
fi
mov D.N. Analysis of
power system heterogeneity. Novosi-
birsk, Nauka. RAN Siberian publish-
ing company, 1999. 256 p. (In Rus-
sian)
4. Order of the Ministry of Energy of
Russia dated August, 3, 2018 no. 630
"On approval of requirements to pro-
vision of reliability of power systems,
reliability and safety of power utilities
and energy receivers. Guidelines on
power system stability". URL: https://
docs.cntd.ru/document/542630877.
5. Chemborisova N.Sh., Bukov I.V.
Analysis of component parameters
in the process of network simula-
tion in the tasks of power system
steady-state mode control /
Elek-
troenergetika glazami molodyezhi:
nauchniye trudy IV mezhdunarodnoy
nauchno-tekhnicheskoy konferentsii
14-18 oktyabrya 2013 goda
[Power
engineering as seen by the youth:
research proceedings of the IVth In-
ternational Research and Technical
Conference, October, 14-18, 2013].
Novocherkassk, Lik Publ., 2013,
pp. 247-250. (In Russian)
6. Frolov O.V., Chemborisova N.Sh.
Preliminary analysis of network pa-
rameters for arranging fault current
limiting devices in metropolitan net-
works // Elektrichestvo [Electricity],
2012, no. 8, pp. 26-30. (In Russian)
7. Sigitov O.Yu., Chemborisova N.Sh.,
Chernenkov I.D. Formalized reliabil-
ity analysis in power system mode
control /
Sbornik trudov konferentsii
"Metodicheskiye voprosy issledo-
vaniya nadezhnosti bol'shikh sistem
energetiki"
[Proc. of the Confer-
ence "Methodical issues of reliabil-
ity study of large energy systems"].
In 3 books. Editor-in-chief Voro-
pay N.I. Irkutsk, Melentiev Energy
Systems Institute of Siberian Branch
of the Russian Academy of Sciences
(ESI SB RAS) Publ., 2020, pp. 139-148.
(In Russian)
8. Baranov I.L., Chemborisova N.Sh.
Application of the procedure of elec-
tric power system node sensitivity
estimation based on Jacoby matrix
decomposition //
Mezhdunarodniy
zhurnal eksperimental'nogo obra-
zovaniya
[International journal of ex-
perimental education], 2012, no. 6,
pp. 95-96. (In Russian)
9. Dispatcher's mode simulator Finist.
URL: https://monitel.ru/upload/
iblock/63c/
fi
nist.pdf.
10.
Gmurman V.Ye. Theory of Prob-
ability and Mathematical Statistics.
Moscow,
Vysshaya shkola
[Higher
school], 2003. 479 p. (In Russian)
№
5 (74) 2022
Оригинал статьи: Использование обобщенных параметров схемы для оценки и ограничения токов короткого замыкания сложных электроэнергетических систем
Исследуется актуальная проблема ограничения токов короткого замыкания в сложных электроэнергетических сетях с распределенной генерацией при неполноте исходных данных. При этом для оценки нечувствительности исследуемых узлов к возмущениям предлагается использование обобщенных параметров схемы электрической сети на базе метода сальдо-проводимости. Посредством проведения сингулярного анализа в работе доказывается эффективность предлагаемой методики. Также разработаны математические модели интервальной оценки величины токов короткого замыкания в узлах сети на примере региональной электроэнергетической системы 110 кВ, ранжированных по степени их нечувствительности к возмущениям.
