Глава 5. Разработка и исследование математической модели
эксплуатационной эффективности ПЭД
117
Глава пятая
РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПЭД
5.1. Классификация элементов ПЭД
как сложной технической системы
Погружные установки нефтедобычи как сложный технический объект
содержат элементы, различные по составу и физической природе (механиче-
ские, электрические, гидравлические и т. д.). При проектировании таких
объектов широко используется представление математических моделей
в виде структурных схем, состоящих из типовых блоков, которые соединены
между собой направленными линиями связи. Каждый блок реализует опре-
деленную функциональную зависимость выходных переменных от входных
переменных. Использование вложенных структур (макроблоков) позволяет
в удобном и наглядном виде описывать сложные модели, содержащие сотни
и даже тысячи элементарных блоков. Структурные схемы удобны и при ре-
шении задач анализа и синтеза систем автоматического управления [68].
На сегодняшний день широкое применение в технической отрасли нашли
двухполюсные структурные схемы [69], применяемые для оценки эксплуатаци-
онной эффективности сложного объекта. Главная особенность их состоит в том,
что при производстве расчетов учитываются только элементы, которые ключе-
вым образом влияют на работоспособность всего объекта в целом. Действую-
щие методы оценки эксплуатационной эффективности объекта (в том числе
и ПЭУ, ПЭД) являются своего рода обобщенными или универсальными, они
применимы к обширному кругу объектов с различными конструктивными
и физическими свойствами, поэтому для одних объектов их применение оправ-
дано, а для других, более сложных систем, их использование недопустимо, так
как в результаты расчетов будет заложена некая погрешность, величина которой
в каждом конкретном случае непостоянна и может влиять на точность расчетов
[70]. Например, рассматриваемый метод допустим для моделирования простей-
ших электротехнических устройств, где в основном преобладают электронные
компоненты, однако для моделирования надежности ПЭД как сложного объекта
мало оправдан, так как не учитывает конструктивные свойства элементов.
Резюмируя все выше изложенное, можно заключить, что моделирование
эксплуатационной эффективности ПЭД с использованием двухполюсных
структурных схем предполагает наличие погрешности, величина которой может
быть значительна.
Повышение эффективности эксплуатации
погружных электроустановок нефтедобычи
118
Методы, основанные на использовании вероятностно-статистических
характеристик объекта, также не могут в полной мере гарантировать высо-
кую точность и достоверность полученных результатов [71]. Среди основ-
ных недостатков можно выделить высокий уровень погрешности, вызван-
ный низкой репрезентативностью статистических данных. Именно поэтому
возникает острая необходимость в создании методов оценки эксплуатацион-
ной эффективности и технического состояния ПЭД с более точными резуль-
татами расчетов, в основу которых положен структурный анализ [72, 73].
Стоит отметить, что исследования по построению структурных схем
элементов системы проводились в работах [72–75], в том числе и в СамГТУ
[51, 54]. В своем исследовании автор рассматривает процесс построения
структурно-функциональных схем ПЭД с повышенным напряжением, в от-
личие от работ, выполненных ранее [51, 54, 76]. На следующем этапе вы-
полнения работы на основании разработанной структурно-функциональной
схемы ПЭД будут составлены математические модели узлов и обобщенная
математическая модель эксплуатационной эффективности ПЭД, в которых
приняты в расчет не только свойства, заложенные в описанных схемах,
но и текущее состояние ПЭД.
В построении структурных схем ПЭД можно выделить ряд особенно-
стей. Во-первых, построение структурных схем выполняется на основе кон-
струкционных параметров, так как каждый элемент конструкции строго
выполняет свое назначение и отведенный функционал, заложенный при про-
ектировании объекта [62]. В этом случае структурные схемы выполняются
в виде замкнутых или разомкнутых неориентированных контуров. В класси-
ческом исполнении они имеют направленную структуру элементов. Во-вторых,
«необходимо учитывать исходное и взаимное расположение деталей и узлов
конструкции, определенных геометрическими параметрами» [77]. При их нару-
шении система теряет свою работоспособность либо происходит нарушение, ог-
раничение функциональных возможностей объекта. В-третьих, следует учесть,
что ПЭД как сложная система состоит из множества деталей с различными
физическими, тепловыми, химическими свойствами, соединенных между собой
сварными, болтовыми, опрессовочными, паяльными, резьбовыми и пр. видами
контактного соединения [78]. Эксплуатационная эффективность всей системы
напрямую зависит от качества выполняемого сопряжения деталей.
Анализ конструкции ПЭД позволяет выделить три основные группы
элементов – детали, соединения различного вида и установочные геометриче-
ские параметры, учитывающие взаимное соответствие узлов и деталей [79]. Оп-
ределены также подклассы, к которым относятся: изоляционные детали; конст-
рукционные детали; соединения вида натяг или зазор и др. (рис. 5.1).
Глава 5. Разработка и исследование математической модели
эксплуатационной эффективности ПЭД
119
Рис. 5.1.
Классификация элементов погружного электродвигателя
Область факторного пространства, действующего на эти группы эле-
ментов, и его допустимые границы приведены в табл. 5.1. Они дают пред-
ставление о взаимосвязи между факторами и видами отказов.
Таблица 5.1
Классификация элементов ПЭД на основании
конструктивных и физических признаков
Класс
элементов
Обозна-
чение
Подклассы
Основные
факторы
Механизмы отказов
элементов (полные
и частичные)
Детали
Д
ui
Изоляционные
детали
Электротерми-
ческие,
механические
Нарушение электрической
прочности (пробой)
диэлектриков
Д
кi
Конструкционные
детали
Механические
Нарушение
механической прочности
и жесткости
Соединения
C
ui
Соединения
типа натяг
Механические,
химические
Нарушение
механической прочности
и жесткости
C
зi
Соединения
типа зазор
Механические
(трение, износ)
Выход параметров
за допустимые пределы
C
ri
Контактные
соединения
Механические
Отклонение параметров
установки узлов
Произведен анализ причинно-следственной взаимосвязи относительно
механизма отказов в работе погружного оборудования, который послужит осно-
ванием при построении актуальных структурных схем, в основу которых поло-
Повышение эффективности эксплуатации
погружных электроустановок нефтедобычи
120
жена прежде всего конструктивная база ПЭД [80]. По мере увеличения функ-
циональных назначений элементов будет определена их значимость.
5.2. Формирование математической модели ПЭД
в виде структурно-функциональной схемы
Для построения модели ПЭД на базе конструкции введем некоторую
формализацию с целью дальнейшего облегчения процедуры ее построения.
На основании классификации, приведенной в табл. 5.1, примем условные
обозначения:
Д
i
– деталь машины;
С
j
– соединения;
Г
к
– установочные гео-
метрические параметры.
Построения структуры можно производить двумя путями: от элемента
к системе или от системы к элементам. Здесь принципиальной разницы нет,
так как результат в обоих случаях должен быть одинаковым. Согласно тер-
минологии теории графов детали, соединения, геометрические установочные
параметры (
Д
i
,
С
j
,
Г
к
) будут вершинами графа, а конструктивные связи обо-
значаются ребрами. Таким образом, мы имеем множество элементов, соеди-
ненных между собой определенным образом.
Если обозначить множество элементов
Д
i
+
С
j
+
Г
к
через
V
, тогда его
элементы есть
V
= Σ(
V
), а система может быть выражена в виде графа
G
=
G
(
V
) со множеством вершин, представляющих семейство любых воз-
можных пар элементов вида
Е
= (
Д
i
,
С
j
), указывающих, какие вершины
соединены между собой. Следует отметить важное положение, которое было
указано ранее: традиционные схемы, как правило, являются двухполюсны-
ми. Следовательно, и ребра графа будут ориентированы. В данном случае
они не ориентированы. Тогда выражение для любого ребра будет иметь сле-
дующий вид:
Е
= (
Д
i
,
С
j
) = (
С
j
,
Д
i
). В этом заключается принципиальное
отличие графа, построенного на основании конструктивно-функциональной
базы, от графа, построенного лишь на функциональной базе.
На рис 5.2,
а
приведена структурная схема соединения элементов
(
Д
i
;
Д
i
+1
) в узлы. Между элементами могут быть функциональные связи
и внешние воздействия. На рис. 5.2,
б
приведена структурная схема для слу-
чая, когда элементы (
Д
i
;
С
j
;
Д
i
+1
) соединяются между собой при помощи на-
тяга, зазора, пайки, сварки и др. (
С
j
). На рис. 5.2,
в
приведена структурная схе-
ма, где показана связь между деталями
Д
i
;
Д
i
+1
посредством установочного
геометрического параметра. Наиболее общим случаем формирования узла
является использование деталей
Д
i
, соединений
С
j
и установочных геомет-
рических параметров. На рис. 5.2,
г
в качестве примера приведена структур-
ная схема такого узла.
Глава 5. Разработка и исследование математической модели
эксплуатационной эффективности ПЭД
121
Рис. 5.2.
Варианты исполнения структурных схем электродвигателя:
Д
1
–
Д
i
– детали;
C
1
–
C
j
– соединения;
П
1
–
П
к
– установочные геометрические параметры;
C
f
– функциональные связи
В соответствии с ранее проведенной классификацией и с учетом конст-
руктивных взаимосвязей разработана структурно-функциональная схема
ПЭД. На рис. 5.3 приведена блок-схема ПЭД на базе основных подсистем:
узла токоввода, узла упорного подшипника, статора, ротора, узла нижнего
основания. Приведены основные внутренние связи между подсистемами:
механические, магнитные, вентиляционные, а также различные виды соеди-
нений, существующие между ними.
Рис. 5.3.
Структурно-функциональная схема ПЭД
Повышение эффективности эксплуатации
погружных электроустановок нефтедобычи
122
Такое представление позволяет производить дальнейшее структурно-
функциональное дробление подсистем на элементы.
На рис. 5.4 приведена структурно-функциональная схема погружного
электродвигателя,
позволяющая
учесть
детали,
конструктивные
и функциональные связи между ними и другими подсистемами.
Описание принятых обозначений:
Д
1.1
– корпус ПЭД;
Д
1.2
– верхнее
основание корпуса ПЭД;
Д
1.3
– нижнее основание корпуса ПЭД;
Д
2.1
– вал
ротора;
Д
2.2
–
Д
2.4
– пакеты ротора;
Д
2.5
–
Д
2.10
– стопорные кольца;
Д
2.11
–
Д
2.13
–
упорные кольца;
Д
2.14
–
Д
2.15
– подшипники скольжения;
Д
2.16
–
Д
2.18
– «бели-
чья клетка»;
Д
2.15
– турбинка;
Д
3.1
–
Д
3.3
– пакеты статорного железа;
Д
3.4
–
Д
3.5
– немагнитный материал статорного железа;
Д
3.6
–
Д
3.8
– верхние
лобовые части обмоток фаз А, В, С;
Д
3.9
–
Д
3.11
– пазовые части обмоток фаз;
Д
3.12
–
Д
3.14
– нижние лобовые части обмоток фаз;
Д
4.1
– крышка узла токоввода;
Д
4.2
– колодка;
Д
4.3
–
Д
4.5
– гильзы;
Д
4.6
–
Д
4.8
– кабель;
Д
5.1
– крышка;
Д
5.2
– пята;
Д
5.3
– подпятник;
Д
5.4
– резина;
Д
5.5
– обратный клапан;
Д
6.1
– пробка;
Д
6.2
– пере-
пускной клапан;
Д
6.3
– обратный клапан;
Д
6.4
– фильтр;
Д
м
– муфта.
В построенной структурно-функциональной схеме ПЭД приняты
во внимание параметры соединений между узлами конструкции, поскольку
от качества и состояния выполненных контактных соединений напрямую зави-
сит величина надежности всей установки в целом. Также приняты во внимание
параметры, учитывающие геометрические связи, которые существенно влияют
на надежность ПЭД.
На основании всего вышеизложенного выполнено построение матема-
тической модели вероятности возникновения отказа для каждого из узлов
ПЭД [80, 81]:
1. Математическая модель вероятности возникновения отказа для узла
упорного подшипника. Составим аналитическое выражение вероятности
возникновения отказа для контуров:
а) контур
1
5
5.1
5.6
5.2
5.7
5.3
5.8
5.4
:
А Д
С
Д
С
Д
С
Д
1
5
5.1
5.1
5.6
5.1
5.6
5.2
5.1
5.6
5.2
5.7
5.1
5.6
5.2
5.7
5.3
5.1
5.6
5.2
5.7
5.3
5.8
5.1
5.6
5.2
5.7
5.3
( )
(1
)
(1
) (1
)
(1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
А
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
5.8
5.4
) (1
)
Q
Q
Глава 5. Разработка и исследование математической модели
эксплуатационной эффективности ПЭД
123
Рис. 5.4.
Структурно-функциональная схема погружного электродвигателя
Повышение эффективности эксплуатации
погружных электроустановок нефтедобычи
124
б) контур
1
5
1.2
5.9
5.1
:
В
Д
С
Д
1
5
1.2
1.2
5.9
1.2
5.9
5.1
( )
(1
)
(1
) (1
)
B
Q
Т
Q
Q
Q
Q
Q
Q
в) контур
1
5
1.2
5.10
5.3
:
С
Д
С
Д
1
5
1.2
1.2
5.10
1.2
5.10
5.3
( )
(1
)
(1
) (1
)
C
Q
Т
Q
Q
Q
Q
Q
Q
г) контур
1
5
1.2
5.11
5.4
:
D
Д
С
Д
1
5
1.2
1.2
5.11
1.2
5.11
5.4
( )
(1
)
(1
) (1
)
D
Q
Т
Q
Q
Q
Q
Q
Q
д) контур
1
5
1.2
5.12
5.5
:
Е
Д
С
Д
1
5
1.2
1.2
5.12
1.2
5.12
5.5
( )
(1
)
(1
) (1
)
E
Q
Т
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Тогда уравнение звена упорного подшипника будет иметь вид:
1
1
1
1
1
5
5
5
5
5
5
:
А
А
В
С
D
Е
.
Математическая модель вероятности возникновения отказа для узла
упорного подшипника определяется выражением
1
1
1
1
1
1
1
1
5
5
5
5
5
5
5
5
1
1
1
1
1
1
1
5
5
5
5
5
5
5
5
( )
(1
)
(1
) (1
)
(1
) (1
)
(1
)
(1
) (1
) (1
) (1
)
A
A
B
A
B
C
A
B
C
D
A
B
C
D
E
Q Т
Q
Q
Q
Q
Q Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
(5.1)
2. Математическая модель вероятности возникновения отказа для узла
токоввода и обмотки статора электродвигателя. Составим аналитическое
выражение вероятности возникновения отказа для контуров:
а) контур
1
4
4.2
4.10
4.3
4.13
4.6
7.1
3.6
3.24
3.9
3.27
3.12
:
A
Д
С
Д
С
Д
С
Д
С
Д
С
Д
1
4
4.2
4.2
4.10
4.2
4.10
4.3
4.2
4.10
4.3
4.13
4.2
4.10
4.3
4.13
4.6
4.2
4.10
4.3
4.13
4.6
7.1
4.2
4.10
4.3
4.
( )
(1
)
(1
) (1
)
(1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
)
(1
)
(1
) (1
) (1
) (1
А
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
13
4.6
7.1
3.6
4.2
4.10
4.3
4.13
4.6
7.1
3.6
3.24
4.2
4.10
4.3
4.13
4.6
7.1
3.6
3.24
3.9
4.2
4.10
4.3
4.13
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
4.6
7.1
3.6
3.24
3.9
3.27
4.2
4.10
4.3
4.13
4.6
7.1
3.6
3.24
3.9
3.27
3.12
) (1
) (1
) (1
)
(1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
)
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Глава 5. Разработка и исследование математической модели
эксплуатационной эффективности ПЭД
125
б) контур
1
4
4.2
4.11
4.4
4.14
4.7
7.2
3.7
3.25
3.10
3.28
3.13
:
B
Д
С
Д
С
Д
С
Д
С
Д
С
Д
1
4
4.2
4.2
4.11
4.2
4.11
4.4
4.2
4.11
4.4
4.14
4.2
4.11
4.4
4.14
4.7
4.2
4.11
4.4
4.14
4.7
7.2
4.2
4.11
4.4
4.
( )
(1
)
(1
) (1
)
(1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
)
(1
)
(1
) (1
) (1
) (1
В
Q T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
14
4.7
7.2
3.7
4.2
4.11
4.4
4.14
4.7
7.2
3.7
3.25
4.2
4.11
4.4
4.14
4.7
7.2
3.7
3.25
3.10
4.2
4.11
4.4
4.14
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
4.7
7.2
3.7
3,25
3.10
3.28
4.2
4.11
4.4
4.14
4.7
7.2
3.7
3.25
3.10
3.28
3.13
1
) (1
) (1
) (1
)
(1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
)
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
в) контур
1
4
4.2
4.12
4.5
4.15
4.8
7.3
3.8
3.26
3.11
3.29
3.14
:
C
Д
С
Д
С
Д
С
Д
С
Д
С
Д
1
4
4.2
4.2
4.12
4.2
4.12
4.5
4.2
4.12
4.5
4.15
4.2
4.12
4.5
4.15
4.8
4.2
4.12
4.5
4.15
4.8
7.3
4.2
4.12
4.5
4.
( )
(1
)
(1
) (1
)
(1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
)
(1
)
(1
) (1
) (1
) (1
С
Q T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
15
4.8
7.3
3.8
4.2
4.12
4.5
4.15
4.8
7.3
3.8
3.26
4.2
4.12
4.5
4.15
4.8
7.3
3.8
3.26
3.11
4.2
4.12
4.5
4.15
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
4.8
7.3
3.8
3,26
3.11
3.29
4.2
4.12
4.5
4.15
4.8
7.3
3.8
3.26
3.11
3.29
3.14
) (1
) (1
) (1
)
(1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
)
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
г) контур
1
4
3.12
3.30
3.13
3.31
3.14
:
D
Д
С
Д
С
Д
1
4
3.12
3.12
3.30
3.12
3.30
3.13
3.12
3.30
3.13
3..31
3.12
3.30
3.13
3..31
3.14
( )
(1
)
(1
) (1
)
(1
) (1
)
(1
)
(1
) (1
) (1
) (1
)
D
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
контур
1
4
4.1
4.9
4.2
:
E
Д
С
Д
1
4
4.1
4.1
4.9
4.1
4.9
4.2
( )
(1
)
(1
) (1
)
Е
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Тогда уравнение звена токоввода и обмотки статора будет иметь вид
1
1
1
1
1
4
4
4
4
4
4
:
A
A
B
C
D
E
Повышение эффективности эксплуатации
погружных электроустановок нефтедобычи
126
Математическая модель вероятности возникновения отказа для узла
токоввода и обмотки статора определяется выражением
1
1
1
1
1
1
1
1
4
4
4
4
4
4
4
4
1
1
1
1
1
1
1
4
4
4
4
4
4
4
4
( )
(1
)
(1
) (1
)
(1
) (1
)
(1
)
(1
) (1
) (1
) (1
)
A
A
B
A
B
C
A
B
C
D
A
B
C
D
E
Q Т
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
(5.2)
3. Математическая модель вероятности возникновения отказа для узла
ротора электродвигателя. Составим аналитическое выражение вероятности
возникновения отказа для контуров:
а) контур
1
2
2.11
2.35
2.5
2.36
2.2
2.37
2.6
:
A
Д
С
Д
С
Д
С
Д
1
2
2.11
2.11
2.35
2.11
2.35
2.5
2.11
2.35
2.5
2.36
2.11
2.35
2.5
2.36
2.2
2.11
2.35
2.5
2.36
2.2
2.37
2.11
2.35
2
( )
(1
)
(1
) (1
)
(1
) (1
)
(1
)
(1
) (1
) (1
) (1
)
(1
)
(1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
А
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
.5
2.36
2.2
2.37
2.6
)
(1
) (1
) (1
)
Q
Q
Q
Q
б) контур
1
2
2.16
2.43
2.5
:
B
Д
С
Д
1
2
2.16
2.16
2.43
2.16
2.43
2.5
( )
(1
)
(1
) (1
)
В
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
в) контур
1
2
2.16
2.44
2.2
:
C
Д
С
Д
1
2
2.16
2.16
2.44
2.16
2.44
2.2
( )
(1
)
(1
) (1
)
С
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
г) контур
1
2
2.16
2.45
2.6
:
D
Д
С
Д
1
2
2.16
2.16
2.45
2.16
2.45
2.6
( )
(1
)
(1
) (1
)
D
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
д) контур
1
2
2.7
2.38
2.3
2.39
2.8
2.40
2.12
:
E
Д
С
Д
С
Д
С
Д
1
2
2.7
2.7
2.38
2.7
2.38
2.3
2.7
2.38
2.3
2.39
2.7
2.38
2.3
2.39
2.8
2.7
2.38
2.3
2.39
2.8
2.40
2.7
2.38
2.3
( )
(1
)
(1
) (1
)
(1
) (1
)
(1
)
(1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
)
(1
) (1
E
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
2.39
2.8
2.40
2.12
) (1
) (1
)
Q
Q
Q
Q
е) контур
1
2
2.17
2.46
2.7
:
F
Д
С
Д
1
2
2.17
2.17
2.46
2.17
2.46
2.7
( )
(1
)
(1
) (1
)
F
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
ж) контур
1
2
2.17
2.47
2.3
:
G
Д
С
Д
1
2
2.17
2.17
2.47
2.17
2.47
2.3
( )
(1
)
(1
) (1
)
G
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Глава 5. Разработка и исследование математической модели
эксплуатационной эффективности ПЭД
127
з) контур
1
2
2.17
2.48
2.8
:
H
Д
С
Д
1
2
2.17
2.17
2.48
2.17
2.48
2.8
( )
(1
)
(1
) (1
)
H
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
и) контур
1
2
2.9
2.41
2.4
2.42
2.10
2.52
2.13
:
I
Д
С
Д
С
Д
С
Д
1
2
2.9
2.9
2.41
2.9
2.41
2.4
2.9
2.41
2.4
2.42
2.9
2.41
2.4
2.42
2.10
2.9
2.41
2.4
2.42
2.10
2.52
2.9
2.41
2.4
( )
(1
)
(1
) (1
)
(1
) (1
)
(1
)
(1
) (1
) (1
) (1
)
(1
)
(1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
)
I
Q T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
2.42
2.10
2.52
2.13
(1
) (1
) (1
)
Q
Q
Q
Q
к) контур
1
2
2.18
2.49
2.9
:
J
Д
С
Д
1
2
2.18
2.18
2.49
2.18
2.49
2.9
( )
(1
)
(1
) (1
)
J
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
л) контур
1
2
2.18
2.50
2.4
:
K
Д
С
Д
1
2
2.18
2.18
2.50
2.18
2.50
2.4
( )
(1
)
(1
) (1
)
K
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
м) контур
1
2
2.18
2.51
2.10
:
L
Д
С
Д
1
2
2.18
2.18
2.51
2.18
2.51
2.10
( )
(1
)
(1
) (1
)
L
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
н) контур
1
2
2.1
2.20
2.19
:
M
Д
С
Д
1
2
2.1
2.1
2.20
2.1
2.20
2.19
( )
(1
)
(1
) (1
)
M
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
о) контур
1
2
2.1
2.21
2.11
:
N
Д
С
Д
1
2
2.1
2.1
2.21
2.1
2.21
2.11
( )
(1
)
(1
) (1
)
N
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
п) контур
1
2
2.1
2.22
2.5
:
O
Д
С
Д
1
2
2.1
2.1
2.22
2.1
2.22
2.5
( )
(1
)
(1
) (1
)
O
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
р) контур
1
2
2.1
2.23
2.2
:
P
Д
С
Д
1
2
2.1
2.1
2.23
2.1
2.23
2.2
( )
(1
)
(1
) (1
)
P
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
с) контур
1
2
2.1
2.24
2.6
:
Q
Д
С
Д
1
2
2.1
2.1
2.24
2.1
2.24
2.6
( )
(1
)
(1
) (1
)
Q
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
т) контур
1
2
2.1
2.25
2.14
:
R
Д
С
Д
1
2
2.1
2.1
2.25
2.1
2.25
2.14
( )
(1
)
(1
) (1
)
R
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
у) контур
1
2
2.1
2.26
2.7
:
S
Д
С
Д
1
2
2.1
2.1
2.26
2.1
2.26
2.7
( )
(1
)
(1
) (1
)
S
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Повышение эффективности эксплуатации
погружных электроустановок нефтедобычи
128
ф) контур
1
2
2.1
2.27
2.3
:
T
Д
С
Д
1
2
2.1
2.1
2.27
2.1
2.27
2.3
( )
(1
)
(1
) (1
)
T
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
х) контур
1
2
2.1
2.28
2.8
:
U
Д
С
Д
1
2
2.1
2.1
2.28
2.1
2.28
2.8
( )
(1
)
(1
) (1
)
U
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
ц) контур
1
2
2.1
2.29
2.12
:
V
Д
С
Д
1
2
2.1
2.1
2.29
2.1
2.29
2.12
( )
(1
)
(1
) (1
)
V
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
ч) контур
1
2
2.1
2.30
2.15
:
W
Д
С
Д
1
2
2.1
2.1
2.30
2.1
2.30
2.15
( )
(1
)
(1
) (1
)
W
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
ш) контур
1
2
2.1
2.31
2.9
:
X
Д
С
Д
1
2
2.1
2.1
2.31
2.1
2.31
2.9
( )
(1
)
(1
) (1
)
X
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
щ) контур
1
2
2.1
2.32
2.4
:
Y
Д
С
Д
1
2
2.1
2.1
2.32
2.1
2.32
2.4
( )
(1
)
(1
) (1
)
Y
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
ы) контур
1
2
2.1
2.33
2.10
:
Z
Д
С
Д
1
2
2.1
2.1
2.33
2.1
2.33
2.10
( )
(1
)
(1
) (1
)
Z
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
э) контур
1
2
2.1
2.34
2.13
:
Д
С
Д
1
2
2.1
2.1
2.34
2.1
2.34
2.13
( )
(1
)
(1
) (1
)
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
ю) контур
1
2
2.1
2.52
:
Д
Г
1
2
2.1
2.1
2.52
( )
(1
)
Q
T
Q
Q
Q
я) контур
1
2
2.1
2.53
:
Д
Г
1
2
2.1
2.1
2.53
( )
(1
)
Q
T
Q
Q
Q
аа) контур
1
2
2.1
2.54
:
Д
Г
1
2
2.1
2.1
2.54
( )
(1
)
Q
T
Q
Q
Q
бб) контур
1
2
2.1
2.55
:
Д
Г
1
2
2.1
2.1
2.55
( )
(1
)
Q
T
Q
Q
Q
Тогда уравнение звена ротора будет иметь вид:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
:
A
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
Глава 5. Разработка и исследование математической модели
эксплуатационной эффективности ПЭД
129
Математическая модель вероятности возникновения отказа для узла
ротора ПЭД определяется выражением
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
( )
(1
)
(1
) (1
)
(1
) (1
)
(1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
)
(1
A
A
B
A
B
C
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
Q T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
) (1
)
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
(5.3)
4. Математическая модель вероятности возникновения отказа для узла
магнитопровода статора электродвигателя. Составим аналитическое выра-
жение вероятности возникновения отказа для контуров:
а) контур
1
3
3.1
3.20
3.4
3.21
3.2
3.22
3.5
3.23
3.3
:
A
Д
С
Д
С
Д
С
Д
С
Д
1
3
3.1
3.1
3.20
3.1
3.20
3.4
3.1
3.20
3.4
3.21
3.1
3.20
3.4
3.21
3.2
3.1
3.20
3.4
3.21
3.2
3.22
3.1
3.20
3.4
( )
(1
)
(1
) (1
)
(1
) (1
)
(1
)
(1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
)
(1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
А
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
3.21
3.2
3.22
3.5
3.1
3.20
3.4
3.21
3.2
3.22
3.5
3.23
3.1
3.20
3.4
3.21
3.2
3.22
3.5
3.23
3.3
)
(1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
)
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
б) контур
1
3
1.1
3.15
3.1
:
B
Д
С
Д
1
3
1.1
1.1
3.15
1.1
3.15
3.1
( )
(1
)
(1
) (1
)
В
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
в) контур
1
3
1.1
3.16
3.4
:
C
Д
С
Д
1
3
1.1
1.1
3.16
1.1
3.16
3.4
( )
(1
)
(1
) (1
)
С
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
г) контур
1
3
1.1
3.17
3.2
:
D
Д
С
Д
1
3
1.1
1.1
3.17
1.1
3.17
3.2
( )
(1
)
(1
) (1
)
D
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
д) контур
1
3
1.1
3.18
3.5
:
E
Д
С
Д
1
3
1.1
1.1
3.18
1.1
3.18
3.5
( )
(1
)
(1
) (1
)
Е
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
е) контур
1
3
1.1
3.19
3.3
:
F
Д
С
Д
1
3
1.1
1.1
3.19
1.1
3.19
3.3
( )
(1
)
(1
) (1
)
F
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Повышение эффективности эксплуатации
погружных электроустановок нефтедобычи
130
Тогда уравнение звена магнитопровода статора будет иметь вид:
1
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
3
3
A
A
B
C
D
E
F
Математическая модель вероятности возникновения отказа для узла
магнитопровода статора ПЭД определяется выражением:
1
1
1
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
( )
(1
)
(1
) (1
)
(1
) (1
)
(1
)
(1
) (1
) (1
) (1
)
(1
)
(1
) (1
) (1
) (1
) (1
)
A
A
B
A
B
C
A
B
C
D
A
B
C
D
E
C
D
A
B
C
D
E
F
Q Т
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
(5.4)
5. Математическая модель вероятности возникновения отказа для узла
нижнего основания ПЭД. Составим аналитическое выражение вероятности
возникновения отказа для контуров:
а) контур
1
6
1.3
6.7
6.4
6.6
6.2
:
А Д
С
Д
С
Д
1
6
1.3
1.3
6.7
1.3
6.7
6.4
1.3
6.7
6.4
6.6
1.3
6.7
6.4
6.6
6.2
( )
(1
)
(1
) (1
)
(1
) (1
) (1
)
(1
) (1
) (1
) (1
)
А
Q
Т
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
б) контур
1
6
6.1
6.4
6.2
:
B
Д
С
Д
1
6
6.1
6.1
6.4
6.1
6.4
6.2
( )
(1
)
(1
) (1
)
В
Q
Т
Q
Q
Q
Q
Q
Q
в) контур
1
6
6.2
6.5
6.3
:
С
Д
С
Д
1
6
6.2
6.2
6.5
6.2
6.5
6.3
( )
(1
)
(1
) (1
)
С
Q
Т
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Тогда уравнение звена нижнего основания будет иметь вид:
1
1
1
6
6
6
6
:
А
А
В
С
.
Математическая модель вероятности возникновения отказа для узла
нижнего основания ПЭД определяется выражением:
1
1
1
1
1
1
6
6
6
6
6
6
6
(1
)
(1
) (1
)
А
A
В
A
В
С
Q
T
Q
Q
Q
Q
Q
Q
.
(5.5)
Для получения вероятности безотказной работы ПЭД в функции
от времени, выраженной в количественном эквиваленте, необходимо
в полученные математические модели вероятности возникновения отказа
для рассмотренных узлов (5.1)–(5.5) подставить рассчитанные вероятности
возникновения отказа для узлов ПЭД [102]. Составленная математическая
модель позволяет оценить вероятность возникновения отказа в работе ПЭД
.
Глава 5. Разработка и исследование математической модели
эксплуатационной эффективности ПЭД
131
с учетом его структурных и функциональных связей, а также конструкцион-
ных особенностей.
В результате комплекса преобразований математических моделей узлов
ПЭД получено выражение для вероятности возникновения отказа погружно-
го электродвигателя в общей форме:
5
1
,
1
,
2
1
( )
1
( )
( )
i
n
i j
j
i j
j
i
j
Q E
К Q E T
Q