Гений и серость: как был утрачен наш приоритет в теории оцифровки сигналов

«КАБЕЛЬ-news», № 5, 2011, www.kabel-news.ru

59

К

огда В.А. Котельникову было уже за 90 лет, в 
1999 году, в официальном тексте представ-
ления его на международную премию и ме-
даль Эдуарда Райна (Германия) было сказа-

но: «Голос, музыка, изображение, телевидение — всё 
это при передаче и хранении информации подверга-
ется процессу оцифровки во всё больших масштабах. 
Классическим примером замены аналогового спосо-
ба хранения информации цифровым способом может 

Гений и серость: 
как был утрачен 
наш приоритет в теории 
оцифровки сигналов

Теорема В.А. Котельникова о пропускной способности линий электросвязи 

была доказана в 1932 году, за 15 лет до К. Шэннона

Очерк о выдающемся выпускнике МЭИ, декане 
его радиотехнического факультета, организато-
ре ОКБ МЭИ, директоре Института радиоэлектро-
ники АН СССР, первом вице-президенте АН СССР 
(1975—1988), дважды Герое Социалистического 
Труда, Председателе Верховного Совета РСФСР 
(1973—1980) академике Владимире Александро-
виче Котельникове (1908—2005), авторе осново-
полагающей в теории информации теоремы, за-
бракованной журналом «Электричество» в 1933 г.

1

служить переход от грампластинки к компакт-диску. 
Надёжность и устойчивость к помехам невелика у 
пластинки с её механическими, гравёрными канавка-
ми, представляющими собой аналог исходного сигна-
ла (звука). Но эти качества на много порядков больше 
у числовых последовательностей, хранящих и пере-
дающих звуковой сигнал. Такую последовательность 
получают, делая отсчёты амплитуды сигнала и запи-
сывая их в двоичной системе счисления как биты ин-
формации в микроэлектронных ячейках памяти дис-
ка, храня и считывая по мере надобности». 

Встаёт ключевой вопрос: сколько надо делать от-

счётов, чтобы передать качественную информацию? 
Ответ даёт теорема Котельникова: после записи ис-
ходный сигнал может быть восстановлен без оши-
бок, если число отсчётов в секунду по крайней мере 
вдвое превышает наибольшую частоту, присутству-

1

Использованы оригинальные записи многократных бе-
сед автора с Натальей Владимировной Котельниковой 
(1942–-2010). Также использованы книги и журнальные 
статьи её отца и об её отце, в частности мемориаль-
ный сборник «Владимир Александрович Котельников», 
М.: МЭИ, 2003; УФН, т. 176, 2006, в которых перепеча-
тан полный текст теоремы Котельникова. 

История

ÊÎÒÅËÜÍÈÊÎÂ Â.À.

«КАБЕЛЬ-news», № 5, 2011, www.kabel-news.ru

60

ющую в записываемом сигнале. Так, в человече-
ском голосе при оперном пении присутствуют часто-
ты приблизительно до 20 тысяч герц. Поэтому, что-
бы его записать на диск без искажений, достаточно 
делать не менее 40 тысяч цифровых отсчётов в се-
кунду.

К сожалению, эту теоретическую работу не смог-

ли вовремя оценить. Техника передачи сигналов 
в 1930-х гг. была только аналоговой. Так, только-
только было налажено массовое производство пате-
фонов (граммофонов), считавшихся предметом ро-
скоши в СССР. Об оцифровке сигналов при их пере-
даче не думал никто. За исключением одного аспи-
ранта из МЭИ. Это был Владимир Котельников.

В.А. Котельников родился 6 сентября 1908 г. в 

Казани, в семье крупного математика и механика 
Александра Петровича Котельникова, профессора 
Казанского университета. В 1926 г. он окончил Мо-
сковский техникум связи им. В.Н. Подбельского и 
поступил в МВТУ им. Н.Э. Баумана на электротех-
нический факультет с целью продолжать занимать-
ся радиотехникой. Этот факультет стал в 1930 г. 
основой вновь созданного Московского энергети-
ческого института. Окончив его в 1931 г., Котельни-
ков стал в СССР одним из первых молодых специ-
алистов, получивших диплом инженера-электрика 
по специальности «радиотехника». В течение не-
скольких месяцев он работал в НИИ связи Красной 

Армии, а затем поступил в аспирантуру МЭИ. Сле-
дует пояснить, что В.А. Котельников, работая прак-
тически всю свою жизнь в МЭИ (на РТФ и ОКБ), 
имел дело с конструированием и исследованием 
систем со слабыми токами и сигналами, их пере-
дачей, зашифровкой, дешифровкой и т.д. Энерге-
тикой же с сильными токами он напрямую не зани-
мался, хотя и был, разумеется, в курсе основных 
ведущихся в этом направлении работ по линии АН 
СССР и Учёного совета МЭИ.

ДО ВОЙНЫ АСПИРАНТУРА И ДИССЕРТАЦИИ 

БЫЛИ МАЛО ПОХОЖИ НА СЕГОДНЯШНИЕ

До 1934 г. в СССР не было чёткой регламента-

ции прохождения аспирантуры, не назначались её 
научные руководители, не устанавливались жёсткие 
сроки для защиты диссертации. Будущий аспирант, 
обычно из лучших студентов, сам выбирал себе ин-
тересовавшую его тему и мог консультироваться с 
любыми компетентными учёными. Для защиты дис-
сертации ему требовалось представить несколько 
статей, опубликованных в ведущих зарубежных или 
советских журналах по профилю проведённых ис-
следований. И всё! Для примера, кандидатская дис-
сертация будущего академика Ильи М. Лифшица, 
защищённая в 1939 г., состояла из тоненькой папоч-
ки, в которую были вложены два оттиска его статей. 
На одном оттиске было написано: «Глава 1», а на 
втором — «Глава 2».

Тогда не было ни ВАКа, ни «списка ВАКовских 

журналов». Такой регламент был унаследован в 
России с дореволюционных времён, он основывал-
ся в основном на традициях европейской, в первую 
очередь немецкой, науки. На заседании Учёного со-
вета вуза самым важным было то, что скажут оппо-
ненты. Последними выступали обычно крупнейшие 
учёные, отказываться быть оппонентом среди них 
считалось неэтичным. Поэтому оппонентами быва-
ли такие светила науки, как академик И.П. Павлов, 
А.И. Берг, А.Л. Минц, Л.Д. Ландау. Уровень бюрокра-
тизации приближался к нулю. Зато качество почти 
всех диссертаций по естественным наукам прибли-
жалось к мировому уровню. Сейчас в России это да-
леко не так.

Как показала история науки, уровень кандидат-

ской диссертации Котельникова намного превышал 
мировой уровень того времени, достигнутый радио-
физикой. А такой перескок — тоже плохо. Недавно 
академик А.И. Воробьёв, гематолог мирового клас-
са, выразил подобную мысль афоризмом: «Впереди 
очень противно быть — ты не знаешь, где помощь 
искать». Именно в таком положении учёного, на мно-
го лет опередившего своё время, оказался и В.А. Ко-
тельников. 

Для самообучения в аспирантуре МЭИ Котельни-

ков выбрал научную проблему, посвящённую про-

История

ÊÎÒÅËÜÍÈÊÎÂ Â.À.

«КАБЕЛЬ-news», № 5, 2011, www.kabel-news.ru

61

пускной способности линий проводной и беспровод-
ной (через эфир) электросвязи.

По мелочам он не публиковался, а подготовил 

сразу большой доклад: «О пропускной способно-
сти «эфира» и проволоки в электросвязи», который 
был принят для «1-го Всесоюзного съезда по вопро-
сам технической реконструкции дела связи и разви-
тия слаботочной промышленности. Радиосекция». 
Съезд должен был состояться в Казани в 1932 г., од-
нако его по каким-то причинам отменили. Тем не ме-
нее представленные доклады решено было напеча-
тать в виде сборника несостоявшегося съезда. В до-
кладе В.А. Котельникова, представленном к печати 
19 ноября 1932 г. и подписанном в печать 14 января 
1933 г., содержалось 20 страниц текста с формула-
ми и рисунками.

После точной постановки задачи (мы к ней ещё 

вернёмся) следует семь последовательно доказан-
ных теорем; три выделенных текстовых «парагра-
фа», три кратких математических приложения и вы-
воды. Основным математическим инструментари-
ем доказательства теоремы Котельникова послужи-
ли гармонический анализ сигналов, представленных 
через интеграл, и ряды Фурье, т.е. вещи хорошо из-
вестные. Вместе с тем в основу новой теоремы и её 
доказательства были положены новые физические 
идеи автора.

О ПРЕДЕЛЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ 

ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ

В преамбуле к своей статье с доказательством 

теоремы В.А. Котельников писал:

«Чтобы увеличить пропускную способность 

«эфира» и проволоки… нужно как-то сократить ди-
апазон частот, требуемый для данной передачи, 
не вредя её качеству, или изобрести способ раз-
деления передач не по частотному признаку, как 
это делалось до сих пор, а по какому-нибудь дру-
гому. <…> По настоящее время никакие ухищре-
ния в этих направлениях не позволяли даже теоре-
тически увеличить пропускную способность «эфи-
ра» и проволоки в большей степени, чем это по-
зволяет сделать передача «на одной боковой по-
лосе». Поэтому возникает вопрос: возможно ли во-
обще это сделать? Или же все попытки в этом на-
правлении будут равносильны попыткам построить 
perpetuum mobile? <…> В настоящей работе разби-
рается этот вопрос и доказывается, что для теле-
видения и передачи изображений со всеми полуте-
нями, а также для телефонной передачи существу-
ет вполне определённая, минимально необходимая 
полоса частот, которую, не вредя качеству переда-
чи и скорости, нельзя никакими средствами умень-
шить. Для таких же передач, как телеграфия или 
же передача изображений и телевидения без полу-
теней и т.п… показывается, что необходимая для 

них полоса частот может быть уменьшена во сколь-
ко угодно раз, не вредя ни качеству передачи, ни 
скорости, за счёт увеличения мощности и усложне-
ния аппаратуры. <…>

Таким образом, предела для пропускной способ-

ности «эфира» и проволоки для передач такого вида 
теоретически не имеется, дело лишь в техническом 
исполнении. <…> Во всех видах электросвязи пе-
редатчик может передавать, а приёмник принимать 
лишь некоторую функцию времени …частоты, из ко-
торых она состоит и на которые может быть разло-
жена, должны заключаться в определённых преде-
лах. При радиопередаче такой функцией является 
сила тока в передающей антенне, которая и воспри-
нимается приёмником более или менее точно; при 
проволочной же передаче это будет электродвижу-
щая сила в начале линии. В обоих случаях переда-
ваемые функции будут состоять из частот ограни-
ченного диапазона, так как, во-первых, очень высо-
кие и очень низкие частоты не дойдут до приёмника 
по условиям распространения и, во-вторых, частоты, 
выходящие за пределы определённого узкого диа-
пазона, обычно нарочно уничтожаются, чтобы не ме-
шать другим передачам. Эта необходимость пере-
давать при помощи функций времени, состоящих из 
ограниченного диапазона частот, уже приводит, как 
это будет показано, к вполне определённому ограни-
чению пропускной способности».

Всю «многоступенчатую» теорему Котельникова, 

насыщенную математическими формулами, специа-
лист может найти, в частности, в указанных выше 
публикациях. А неспециалисту предлагается позна-
комиться с основными, довольно наглядными, выво-
дами без доказательств. 

Теорема I утверждает, что «любую функцию F(t), 

состоящую из частот от 0 до f

1

 пер. в сек., можно 

представить рядом слагаемых (далее заменяем 
многоэтажную формулу в оригинале её словесным 

Котельников В.А со своей женой и скульптором 

Л.Е. Кербелем у своего бюста в родном городе Казани

История

ÊÎÒÅËÜÍÈÊÎÂ Â.À.

«КАБЕЛЬ-news», № 5, 2011, www.kabel-news.ru

62

История

ÊÎÒÅËÜÍÈÊÎÂ Â.À.

описанием. — 

Б.Г.

) с некоторыми численными ко-

эффициентами D

k

, стоящими при однотипных дро-

бях, имеющих синус в числителе (sin



1

T) и Т=t-(k/2f

1

)

в знаменателе, где , k — целое число, 



1

=2



f

1

.

Следующая теорема II начинается с утвержде-

ния: «Любую функцию F(t), состоящую из частот от 0 
до f

1

, можно непрерывно передавать с любой точно-

стью при помощи чисел, следующих друг за другом 
через 1/2f

1

 сек.»

Теорема III начинается с утверждения: «Можно 

непрерывно и равномерно передавать произволь-
ные числа D

к

 со скоростью N чисел в секунду при по-

мощи функции F(t), имеющей слагаемые на часто-
тах, больших f

1

=N/2 , сколь угодно малыми».

Теорема IV касается возможности представления 

любой функции F(t) гармониками в интервале частот 
от f

1

, до f

2

.

Далее из соображений краткости нам придётся 

опустить Теоремы V, VI и VII, которые касаются неис-
кажённой передачи чисел и функций в любых произ-
вольных интервалах частот при соблюдении опреде-
лённых ограничений, налагаемых на эти интервалы.

ИСТОРИЧЕСКАЯ ВИНА 

ЖУРНАЛА «ЭЛЕКТРИЧЕСТВО»

Помимо публикации своей теоремы в Сборни-

ке несостоявшегося 1-го Съезда радиотехников, 
В.А. Котельников направил статью с этой теоремой 
в редакцию общесоюзного журнала «Электриче-
ство». Но… получил отказ! Мы его воспроизводим 
как печальный казус в истории естествознания. Тем 
самым приоритет отечественной науки не был за-
фиксирован на интернациональном уровне публика-

цией хотя бы в одном из 
центральных журналов 
СССР. А русскоязычную 
статью в казанском сбор-
нике материалов Съезда, 
да ещё и несостоявшего-
ся, конечно, зарубежные 
учёные не знали.

ПОЗДНЕЕ ПРИЗНАНИЕ

Лишь полтора десят-

ка лет спустя великий 
Клод Шэннон опублико-
вал две свои революци-
онные статьи по матема-
тической теории комму-
никаций (Bell Sys. Tech. 
J. 1948. Vol. 27; Proc.IRE. 
1949. Vol. 37), которые 
сразу стали общеизвест-
ными и были признаны 
основополагающими для 
новой области знаний — 

теории информации. В ней соответствующая теоре-
ма стала называться теоремой о выборках. Любо-
пытно, что сам Шэннон не акцентировал своего при-
оритета. Во второй из упомянутых статей он напи-
сал: «Это — факт, который является общепризнан-
ной истиной в искусстве связи. <…> Однако, несмо-
тря на его очевидную важность, он, кажется, не по-
является явно в литературе по теории связи».

Тем самым Шэннон прямо признавал, что, во-

первых, он не был осведомлён об исследовани-
ях В.А. Котельникова, опубликованных в 1932—
1933 гг., и, во-вторых, что предмет обсуждения со-
ставляет очевидную важность в теории связи. Но 
то, что Шэннон посчитал общепризнанной истиной 
в 1949 году, отнюдь не было бесспорным или «об-
щепризнанной истиной» 15 годами ранее: оно и не 
было воспринято учёными-связистами, по крайней 
мере в лице руководителей и рецензентов журнала 
«Электричество».

Несколько легковесное утверждение Шэнно-

на об общепризнанности — это, по-видимому, всё 
же отражение его нежелания признавать чей-либо 
приоритет в данном вопросе. По-видимому, Шэн-
нон так и не видел сборника с приоритетной ста-
тьей Котельникова, ибо тогда ему было бы доста-
точно понять её содержание даже по одним толь-
ко формулам. Скорее всего великий учёный руко-
водствовался по умолчанию принципом, который 
повсеместно применяется западным научным со-
обществом: в 90% случаев то, что написано по-
русски, как бы не существует. В далёкие же пред-
военные годы почти никто из русских не имел воз-
можности ездить за границу, знакомиться с колле-

«КАБЕЛЬ-news», № 5, 2011, www.kabel-news.ru

63

гами, обсуждать результаты и защищать свои пра-
ва. Тем более те, кто работал по темам оборонного 
значения. Сугубо засекреченным лицом стал вско-
ре и В.А. Котельников.

НАРЯДУ С ТЕОРЕМОЙ… 

В середине 1930-х гг. Котельников занимается 

важнейшей государственной задачей обеспечения 
дальней радиосвязи, он становится научным руко-
водителем по разработке и установке уникальной 
аппаратуры на сверхдальней линии связи Москва 
— Хабаровск (1939 г.). Тут же возникает новая за-
дача — шифровки и дешифровки сообщений. От-
чёт В.А. Котельникова «Основные положения авто-
матической шифровки» был представлен 19 июня 
1941 г. В нём впервые сформулированы критерии 
недешифруемой системы, даны математические 
доказательства невозможности её несанкциони-
рованной дешифровки. Так возникла современная 
отечественная криптография, одна из наиболее 
глубоко засекреченных областей науки и техники. 
Лабораторию Котельникова передали из МЭИ в си-
стему НКВД. Во время войны эта лаборатория, эва-
куированная в Уфу, разрабатывала секретную те-
лефонию и изготовляла для неё аппаратуру. За эту 

работу в 1943 г. коллектив во главе с В. Котельни-
ковым был награждён Сталинской премией 1 сте-
пени, лауреаты все деньги отдали на постройку 
фронтового танка. Новая система связи стала ис-
пользоваться в переговорах со Ставкой Верховно-
го главнокомандования. 

В 1943 г. лабораторию реэвакуировали в Мо-

скву. Котельникова разыскала Валерия Алексе-
евна Голубцова, новый ректор МЭИ (см. журнал 
«КАБЕЛЬ-news», № 9, 2010 г.). Предложила ему 
вернуться в МЭИ. Котельников с радостью со-
гласился. Поскольку В. Голубцова была женой 
Г.М. Маленкова, ведавшего в ЦК ВКП(б) высши-
ми кадрами, ей удалось забрать Котельникова из 
НКВД и перевести его в МЭИ. Там он стал заве-
дующим кафедрой «Основы радиотехники», соз-
дал новый радиотехнический факультет (РТФ) 
МЭИ. Здесь Котельниковым была создана тео-
рия потенциальной помехоустойчивости, став-
шая основой современной статистической ради-
офизики. Эта работа опять опережала своё вре-
мя примерно на десятилетие. В 1947 г. В. Голуб-
цова предложила В. Котельникову оформить её 
и защитить как докторскую диссертацию. Одна-
ко оказалось непростым делом найти оппонен-

История

ÊÎÒÅËÜÍÈÊÎÂ Â.À.

«КАБЕЛЬ-news», № 5, 2011, www.kabel-news.ru

64

тов для защиты. Отказался академик Н.Д. Папа-
лекси, классик теоретической радиотехники, ко-
торый не смог досконально разобраться в слож-
нейших теоретико-вероятностных построениях но-
вой теории. По словам статьи в «Успехах физи-
ческих наук» (2007, № 7), «у всех было ощуще-
ние, что рождается что-то очень значительное». 
Из-за засекреченности по теме диссертации ав-
тор смог открыто опубликовать только одну корот-
кую статью, содержавшую квинт-эссенцию сво-
ей теории, после чего сразу приобрёл мировую 
известность.

В 1947 г. В.А. Котельникова вызвал к себе ми-

нистр госбезопасности В.С. Абакумов. Дело в том, 
что на объекте в ближнем Подмосковье, в Марфи-
но, работал костяк бывшей лаборатории Котель-
никова, разрабатывающий систему секретной те-
лефонии. Это была та самая «шарашка» которую 
красочно, но утрированно описал А. Солженицын в 
своем романе «В круге первом». Абакумов очень 
вежливо и уважительно попросил Котельникова 
возглавить Марфинскую лабораторию и ускорить 
создание аппаратуры «абсолютно стойкого» засе-
кречивания телефонных переговоров правитель-
ственной ВЧ-связи. Котельников вежливо отказал-
ся, сказав, что он хочет продолжать заниматься на-
укой в МЭИ. Абакумов многозначительно произнёс: 
«Ну что ж…». Сразу после этого Котельников пое-
хал в МЭИ к Голубцовой и рассказал ей о разгово-
ре с Абакумовым. Она спросила его: «Чего боль-
ше хотите вы сами?». Он ответил: «Продолжать ра-
ботать в МЭИ». Тогда она ему сказала: «Тогда про-
должайте спокойно работать», дав понять, что при-
кроет учёного от нажима со стороны всесильного 
министра (этот эпизод пересказан со слов Ната-
льи Владимировны Котельниковой). Вместе с тем 
в 1950—1952 гг. Котельников участвовал в прави-
тельственных комиссиях по приёмке новых систем, 
разработанных в Марфино.

В том же 1947 г. коллектив Котельникова начал 

работу по ракетно-космической программе страны. 
Для этого в МЭИ был создан Спецсектор, позже 
преобразованный в ОКБ МЭИ, он их возглавлял до 
1955 г. В Спецсекторе создавались радиотехниче-
ские комплексы и системы телеуправления для ра-
кет. Котельников часто ездил на полигон Капустин 
Яр, жил в землянках и вагонах. Впереди были успе-
хи не только с военными ракетами, но и с исследо-
вательскими станциями, обследовавшими Венеру 
и Марс, посылавшими радиосигналы из областей 
Меркурия и Юпитера. Точность измерений в ради-
олокационной астрономии была доведена до высо-
чайшего уровня — в стомиллионную долю от изме-
ряемого расстояния.

В 1953 г. В.А. Котельникова избрали академи-

ком, минуя ступень члена-корреспондента (крайне 

редкий случай: подобным образом были избраны 
И.В. Курчатов и Л.Д. Ландау). В 1954 г. Котельни-
ков стал директором Института радиотехники и 
электроники АН СССР, он работал первым вице-
президентом АН СССР (1975—1988), Председате-
лем Верховного Совета РСФСР (1973—1980), стал 
дважды Героем Социалистического Труда, получил 
множество орденов. Наконец пришло и всемирное 
признание за теорию связи. В.А. Котельников был 
награждён золотой медалью А. Белла, медалью Х. и 
С. Бенов (США), медалью Э. Райна (ФРГ), медалями 
Чешской, Словацкой и Польской академий наук, ря-
дом премий и наград других иностранных институ-
тов, а также Золотыми медалями М.В. Ломоносова 
и М.В. Келдыша (СССР). Если бы Котельников был 
сильно честолюбив, то это, возможно, отчасти ском-
пенсировало бы запоздалое признание его великой 
теоремы, а далее — малую известность его научных 
результатов из-за сугубой секретности. Но в окруже-
нии В.А. Котельникова все говорили, что он был по 
натуре очень скромным, вежливым и бесконфликт-
ным человеком, никогда не повышавшим голоса. За 
эти качества его искренне любили сотрудники, ува-
жало и ценило высшее начальство.

В.А. Котельников не дожил 2,5 года до своего 

100-летия. Его дочь рассказывала автору, что ког-
да в 2003 г. Академия наук готовилась отметить 
95-летний юбилей Владимира Александровича, то 
направила в наградной отдел Администрации Пре-
зидента представление на награждение его ор-
деном «За заслуги перед Отечеством» II степени. 
Представлять на I степень не решились, так как до 
того момента этим орденом были награждены лишь 
три государственных лидера высшего ранга — Жак 
Ширак, Ельцин и патриарх Алексий. Но представ-
ление вернули назад, предложив повысить степень 
ордена до первой. Что и было сделано: Котельнико-
ва наградили орденом I степени с порядковым но-
мером 4. 

Владимир Александрович скончался 11 фев-

раля 2005 г. Российские СМИ об этом не сообщи-
ли ни слова. Дочь Котельникова говорила автору, 
что коллеги отца звонили ей, ссылаясь на зарубеж-
ные СМИ. На просьбу семьи объявить о дате по-
хорон через российское ТВ был дан бредовый от-
вет, который цитирую дословно со слов Натальи 
Владимировны: «Сегодня пятница, и подобные со-
общения в предвыходные дни мы не даём, чтобы 
не портить настроение трудящимся». Как и просил 
В.А. Котельников, его похоронили не на Новодеви-
чьем, а на Кунцевском кладбище, в могиле рядом с 
его женой. 

Борис ГОРОБЕЦ,

 д.г.-м.н., к.ф-м.н., профессор, член Союза

 писателей Москвы

История

ÊÎÒÅËÜÍÈÊÎÂ Â.À.