Энергетические процессы активного электромагнитного подвеса

Page 1

Page 2

112

электромеханические комплексы

Энергетические
процессы активного
электромагнитного
подвеса

УДК 621.313:621.318.38

Макаричев

д.т.н., профессор,

заведующий кафедрой

ЭМАЭ СамГТУ

Иванников

к.т.н., старший

преподаватель

кафедры ЭМАЭ СамГТУ

Использование

активного

магнитного

подвеса

роторов

быстро

ходных

энергетических

машин

—

одно

из

перспективных

на

правлений

совершенствования

роторных

агрегатов

благодаря

возможности

существенно

повысить

энергетическую

эффек

тивность

мощных

вращающихся

машин

(

электродвигателей

компрессоров

ультрацентрифуг

)

за

счет

снижения

потерь

на

трение

подшипниковых

узлах

статье

рассматривают

ся

специфические

энергетические

процессы

происходящие

актив

ном

радиальном

электромагнитном

подшипнике

мощно

го

газонагнетателя

исследованы

виды

основных

добавочных

потерь

возникающих

при

его

работе

Методом

математическо

го

моделирования

уточнены

значения

потерь

магнитопроводе

ротора

возникающих

результате

его

вращения

магнитном

поле

электромагнитов

потерь

вызванных

откликом

системы

управления

на

стабилизацию

ротора

пространстве

потерь

от

несущей

частоты

широтно

импульсного

модулирования

Даны

рекомендации

для

повышения

энергетической

эффек

тивности

преобразования

энергии

элементах

активного

маг

нитного

подвеса

на

примере

газонагнетателя

магистрального

газоперекачивающего

агрегата

Ключевые

слова

активный электро-

магнитный подшипник,

магнитный подвес,

энергетические про-

цессы, энергетическая

эффективность, магнит-

ные потери, математи-

ческое моделирование

спользование

технологии

активного

электромагнитного подвеса (АЭМП) бла-

годаря существенным преимуществам

[11, 17] оказывается экономически целе-

сообразным в ряде областей промышленности [2,

18], в частности, в газоперекачивающих агрегатах

большой мощности магистральных газопроводов.

Применение АЭМП в качестве опор нагнетате-

лей газоперекачивающих агрегатов (ГПА) взамен

гидро динамических подшипников, позволяет зна-

чительно уменьшить сеть масляных магистралей,

что способствует снижению общего количества от-

казов и времени простоя ГПА. Кроме того, отказ от

масляных опор значительно снижает риск возгора-

ния и отрицательное воздействие на окружающую

среду в результате снижения сопутствующих по-

терь масла. Однако главным достоинством АЭМП

является их более высокая энергетическая эффек-

тивность по сравнению с традиционными подшип-

никами: потери на трение в них за счет левитации

ротора снижены более чем на порядок.

Положительная динамика внедрения АЭМП на

действующие установки ГПА [7], использование

в космической отрасли [19] и других высокотехноло-

гичных отраслях промышленности [2, 11] подталки-

вает производителей АЭМП к совершенствованию

Page 3

113

технологии магнитного подвеса для повышения

конкурентоспособности и расширения сферы при-

менения.

Повышение эксплуатационных характеристик

АЭМП в основном осуществляется по нескольким

направлениям [5, 13, 14]:

– совершенствование системы управления маг-

нитным подвесом (СУМП) за счет оптимизации

алгоритмов управления с учетом специфики

работы АЭМП;

– исследования динамических характеристик ро-

тора при прохождении критических частот и по-

вышение устойчивости подвеса при разгоне

ротора за счет применения заградительных

фильтров и корректирующих звеньев;

– повышение массогабаритных показателей и энер-

гоэффективности.

Совершенствование системы управления —

важное направление, которое повышает надеж-

ность АЭМП, но не устраняет недостатки магнит-

ного подвеса, связанные с необходимостью иметь

собственный независимый преобразователь до-

статочно большой мощности для питания электро-

магнитов. Мощность силового преобразователя

АЭМП с учетом дублирования систем для повы-

шения надежности достигает 5–10 киловатт [3, 13,

17]. В современных системах установленная мощ-

ность источников питания электромагнитов АЭМП,

как правило, существенно завышена [18]. Это свя-

зано, во-первых, с недостаточной точностью расче-

тов электромагнитной системы подвеса, во-вторых,

с низкой энергетической эффективностью преобра-

зования энергии в АЭМП. Поэтому проблема уточ-

ненного расчета их энергетических параметров,

в том числе потерь в электромагнитах, является ак-

туальной задачей для повышения конкурентоспо-

собности электромагнитных подвесов.

Повышение энергетической эффективности

АЭМП возможно за счет повышения удельных

электромагнитных нагрузок, а также снижения ос-

новных потерь.

Все потери энергии при работе АЭМП могут быть

разделены на электрические, магнитные и аэроди-

намические потери [2]. Для решения задачи повы-

шения энергоэффективности необходимо оценить

вклад каждого вида потерь в общие, после чего мо-

гут быть даны рекомендации для снижения наибо-

лее значимых потерь.

В электромагнитном подшипнике в номиналь-

ном режиме работы практически вся потребляемая

электрическая энергия идет на нагрев обмоток, маг-

нитопроводов статора и ротора. Кроме того, АЭМП

потребляет часть механической мощности ротора

нагнетателя газоперекачивающего агрегата, также

преобразующейся в тепло. Ротор АЭМП неустойчив

в пространстве и для его стабилизации предусмо-

трена система управления магнитным подвесом

(СУМП), в состав которой входят датчики положе-

ния и силовой преобразователь, управляющийся

контроллером. СУМП регулирует токи электромаг-

нитов таким образом, чтобы ротор оставался в тре-

буемом положении. В результате отклика СУМП на

сигналы датчиков положения ротора на постоян-

ную составляющую токов электромагнитов накла-

дывается управляющая составляющая, изменяю-

щаяся во времени. Регулирование напряжения на

катушках электромагнитов осуществляется посред-

ством ШИМ.

Процессы преобразования энергии в АЭМП на-

глядно представлены в виде энергетической диа-

граммы, показанной на рисунке 1.

Полная подводимая мощность

складывается

из электрической мощности от силового преобра-

зователя

эл1

и из механической мощности

мх1

от

ротора приводного двигателя (газотурбинного или

электрического), которая расходуется на преодоле-

ние тормозного момента «магнитного трения», воз-

никающего при вращении ротора АЭМП в магнит-

ном поле, и аэродинамических потерь.

Полезная механическая мощность в номиналь-

ном режиме работы АЭМП — единственная состав-

ляющая от подведенной мощности, которая не идет

на нагрев машины. Все остальные составляющие,

показанные на диаграмме, в конечном итоге пре-

вращаются в тепло.

Ротор АЭМП неустойчив в пространстве и для

его стабилизации предусмотрена система управ-

ления магнитным подвесом (СУМП), в состав ко-

торой входят датчики положения и силовой преоб-

разователь, управляющийся контроллером. СУМП

регулирует токи электромагнитов таким образом,

чтобы ротор оставался в требуемом положении.

В результате отклика СУМП на сигналы датчиков

положения ротора на постоянную составляющую

токов электромагнитов накладывается управляю-

щая составляющая, изменяющаяся во времени. Ре-

гулирование напряжения на катушках электромаг-

нитов осуществляется посредством ШИМ, который

вызывает добавочные потери в катушках и магнито-

проводе.

эл=

— электрические потери от постоянной составля-

ющей токов катушек

эл~

— электрические потери от переменной составля-

ющей токов катушек

эл.шим

— добавочные потери от высокочастотных

составляющих токов ШИМ

мг

— основные магнитные потери в магнитопроводах

мг.шим

— добавочные потери от высокочастотных

составляющих магнитной индукции

вд

— аэродинамические потери

мг.рот

— магнитные потери в роторе на «магнитное

трение»

мх2

— полезная механическая мощность, затрачивае-

мая на перемещение ротора в воздушном зазоре, при

компенсации возмущающих усилий

Рис

. 1.

Энергетическая

диаграмма

АЭМП

№

3 (60) 2020

Page 4

114

ПОЛЕЗНАЯ

МЕХАНИЧЕСКАЯ

МОЩНОСТЬ

АЭМП

Проведем оценку всех элементов энергетической

диаграммы, начиная с полезной механической мощ-

ности. В качестве объекта исследования выбран ра-

диальный активный электромагнитный подшипник

СМП-16 «Волга» нагнетателя газоперекачивающего

агрегата с массой подвешиваемого ротора 1200 кг

и номинальной частотой вращения 5250 об/мин.

Исходные допущения при расчете механической

мощности:

– колебания ротора по осям

подчиняются гар-

моническому закону:

cos

(





)

cos

(





);

– амплитуда по ортогональным осям одинаковая:

;

– частота колебаний равна утроенной частоте вра-

щения ротора [10];

– максимальная амплитуда колебаний соответ-

ствует границе зон

вибрационного состояния

машины по ГОСТ Р ИСО 14839-2-2011 [10] и равна

0,4·

min

(

min

— зазор между ротором и страховоч-

ными подшипниками).

Для колебательного движения тела полная меха-

ническая энергия равна сумме кинетической и по-

тенциальной энергий. Исходя из предположения,

что ротор в радиальном направлении может коле-

баться в режиме подавления дисбаланса с часто-

той, примерно равной утроенной частоте враще-

ния [10], и максимально допустимой амплитудой

0,4·

min

= 100 мкм, механическая мощность, расхо-

дуемая на перемещение ротора, составит на один

канал (Вт):

мх2

= —



(1)

где

— масса (кг),



— угловая частота вращения

(рад/с),

— амплитуда колебаний (м).

Величина полезной механической мощности

АЭМП для рассматриваемого случая составляет не-

значительную (

мх2

≈ 19 Вт) часть от полной потре-

бляемой мощности

, которая практически вся рас-

ходуется на нагрев активных частей подшипника.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ

ПОТЕРИ

ОБМОТКАХ

ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ

В опорах нагнетателей ГПА применяются в основ-

ном конструкции электромагнитных подшипников

с магнитной системой с сосредоточенными катушка-

ми с числом зубцов статора

= 8, а также с числом

зубцов

= 12 и

= 16 [9].

На практике оси электромагнитов повернуты на

45° относительно вертикали. Это позволяет распре-

делить основную силу, действующую на ротор (вес,

), между двумя соседними электромагнитами ЭМ1

и ЭМ2 (рисунок 2). При этом управление электро-

магнитами осуществляется попарно (например, ЭМ1

с ЭМ3) посредством ШИМ [15, 17]. Потери в стали

ротора имеют неоднозначную зависимость от по-

рядка чередования полярности полюсов (например,

NNSS или NSNS). В [3] показано, что для машин

с относительно невысокой частотой вращения пред-

почтительна схема NNSS, а для высокоскоростных

машин (25 тыс. об/мин и выше) — NSNS, так как при

этом уменьшаются магнитные потери. В рассматри-

ваемом АЭМП нагнетателя ГПА реализуются схемы

соединения катушек при которой чередование полю-

сов NS-SN-NS-SN.

Существует несколько законов управления элек-

тромагнитами радиального АЭМП. Наибольшее рас-

пространение получили СУМП, основанные на ал-

горитме с токами смещения и дифференциальном

законе управления. В [17] рассматривается диффе-

ренциальный закон управления, который был при-

нят за основу при моделировании электромагнитных

процессов радиального АЭМП. Суть процесса регу-

лирования напряжения на катушках электромагни-

тов одного канала заключается в следующем: скваж-

ность сигнала широтно-импульсного модулятора на

обмотке ЭМ1 связана со скважностью ЭМ3 соотно-

шением:

= 1 –

(2)

Величина токов одного канала управления опре-

деляется зависимостью:

max

· (1 –

(3)

где

принимает значения от 0 до 1;

max

— макси-

мальная величина токов электромагнитов. При уве-

личении скважности

усилие, создаваемое ЭМ1

увеличивается, а ЭМ3, соответственно уменьшает-

ся. С изменением

суммарное усилие, создаваемое

парой магнитов, изменяется линейно (без учета на-

сыщения). Токи катушек ЭМ2 и ЭМ4 изменяются по

аналогичному закону.

Электромагнитный подшипник имеет

= 4 пар

полюсов, катушки электромагнитов унифицированы

и имеют одинаковые электромагнитные параметры.

Электрические потери в статическом режиме:





эл

(

max

)

+ (

max

· (1 –

))

(4)

Рис

. 2.

Схематичное

изображение

расположения

управ

ляющих

электромагнитов

радиальном

АЭМП

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ

КОМПЛЕКСЫ

Page 5

115

В установившемся режиме работы по обмоткам

электромагнитов текут постоянные токи, создаю-

щие электромагнитную силу, которая компенсирует

вес ротора (

). Величина токов, необходимая для

компенсации веса ротора для одного канала управ-

ления, определяется соответствующим значени-

ем коэффициента

. В результате моделирования

установлено, что номинальное значение подъемной

силы достигается при значении

ном

= 0,74.

Для рассматриваемого случая в номинальном

режиме работы электрические потери от постоян-

ной составляющей тока электромагнитов составили

эл

= 211 Вт на один канал.

Анализ зависимости (4) показывает, что электри-

ческие потери в меди имеют минимальное значение

при

= 0,5, когда катушки электромагнитов нагруже-

ны равномерно. Но специфика работы исследуемо-

го радиального АЭМП не предусматривает такого

режима, так как имеется постоянная нагрузка — вес

ротора. Изменение электромагнитных параметров

одной из катушек одного канала управления может

негативно отразиться на процессе управления под-

весом. Поэтому изменение потерь в меди без су-

щественного изменения конструкции радиального

АЭМП проблематично. В качестве альтернативы су-

ществующей конструкции с точки зрения снижения

потерь в меди может быть предложено использова-

ние гибридных АЭМП, в которых постоянная состав-

ляющая нагрузки компенсируется, например, энерги-

ей постоянных магнитов.

Добавочные потери в меди от высокочастотных

токов, вызванных несущей частотой ШИМ, выделя-

ются в поверхностном слое проводника и по вели-

чине обычно значительно меньше потерь в меди от

постоянной составляющей тока. Для уменьшения

этих потерь применяются фильтрующие устройства

[2]. Численное моделирование показало, что в рас-

сматриваемом примере этими потерями можно пре-

небречь.

МАГНИТНЫЕ

ПОТЕРИ

РОТОРЕ

АЭМП

В прикладных методиках [8] учет потерь на перемаг-

ничивание в магнитопроводе ротора предваритель-

но оценивается зависимостью:





рот



1/400



· —



· —,

(5)

400

где



1/400

— удельные потери в стали по ГОСТ

21427.2-83;

— амплитудное значение индукции

в магнитопроводе;

— частота перемагничивания,

— масса пакета;





— показатели степени для

индукции и частоты. Зависимость (5) справедли-

ва для синусоидально изменяющегося магнитного

потока и случая, когда магнитная индукция равно-

мерно распределена по сечению магнитопровода.

Такой подход дает значительные погрешности, осо-

бенно при наличии высших гармонических в потоке

и неравномерном распределении индукции по се-

чению.

Подход, основанный на уравнении Штейнмеца,

дает более достоверные результаты, так как учитыва-

ет отдельно потери на гистерезис и вихревые токи [2]:





ст







, (6)

где

— константы, зависящие от материала

и геометрических размеров. Зависимость (6) так же

справедлива только для синусоидально изменяюще-

гося потока, равномерно распределенного по сече-

нию магнитопровода.

Анализ магнитного поля в радиальном АЭМП по-

казывает значительное влияние высших гармони-

ческих на форму кривой магнитной индукции в воз-

душном зазоре [3, 12]. Учет этих факторов возможен

только при численном моделировании магнитных

процессов, происходящих в радиальном АЭМП.

Для уточнения величины магнитных потерь в ро-

торе АЭМП было проведено математическое моде-

лирование с использованием специализированного

программного обеспечения Ansys Maxwell. Так как

источником вихревых токов в магнитопроводе рото-

ра является пространственное изменение величины

магнитного потока в результате вращения в неодно-

родном магнитном поле электромагнитов, то в каче-

стве типа решателя был выбран Transient (нестаци-

онарное магнитное поле) в двумерной постановке.

Основой математического моделирования электро-

магнитных полей является система уравнений Макс-

велла. Формулировка задачи нестационарного маг-

нитного поля относительного магнитного потенциала

в двумерной постановке имеет вид [4, 16]:
1

∂

rot

(—

rot

) =

–



—

–



grad



rot



rot

, (7)





∂

где

— векторный магнитный потенциал;



— тензор

магнитной проницаемости;

— плотность тока воз-

буждения;



— электропроводность;



— скалярный

электрический потенциал;

— коэрцитивная сила;

— вектор скорости. Последний член уравнения (7)

описывает перемещение области в неоднородном

магнитном поле, что вызывает изменение магнит-

ного поля в движущемся объекте и, следовательно,

возникновение вихревых токов.

Расчет потерь в стали в программной среде Ansys

Maxwell основан на уравнении Штейнмеца (6) и по-

зволяет учитывать перемагничивание по частичным

циклам, исходя из полученной площади петли гисте-

резиса, а расчет потерь на вихревые токи основы-

вается на определении вихретоковой компоненты

уравнения Штейнмеца.

Геометрическая модель представляет собой пло-

скопараллельное сечение радиального АЭМП. Рас-

четная область состоит из блоков, соответствующих

магнитопроводам статора и ротора, катушек электро-

магнитов, вращающегося домена, воздушного про-

странства. Граничные условия заданы равенством

нулю магнитного потенциала на границе расчетной

области. В качестве источников магнитного поля за-

давался полный ток катушек электромагнитов для

номинального режима. Блокам расчетной модели

внутри вращающегося домена была задана постоян-

ная частота вращения, равная номинальной частоте

вращения ротора АЭМП.

В свойствах блоков, соответствующих магнито-

проводам, были заданы: кривая намагничивания,

зависимость удельных потерь от индукции, толщина

листа, плотность и удельная проводимость электро-

технической стали.

№

3 (60) 2020

Page 6

116

В результате решения задачи

при номинальных токах электро-

магнитов (номинальной подъ-

емной силе), была рассчитана

кривая нормальной составляю-

щей магнитной индукции в зазо-

ре на протяжении половины

длины окружности воздушного

зазора, приходящаяся на один

канал управления (рисунок 3).

На рисунке 3 представлена

магнитная индукция в воздушном

зазоре в зависимости от угла то-

ковой зоны. Видно, что магнито-

провод ротора находится в раз-

нонаправленном магнитном поле.

Форма кривой магнитной индукции приближается

к прямоугольной, что свидетельствует о значитель-

ном влиянии высших гармонических. Гармонический

анализ (рисунок 4), проведенный для кривой магнит-

ной индукции в зазоре под полюсами электромагнита

ЭМ1 и ЭМ3, показал значительное влияние гармоник

на кривую распределения магнитной индукции в воз-

душном зазоре. Кроме того, форма кривой практиче-

ски не зависит от величины тока в обмотках, поэто-

му отношение амплитуды



-й гармоники к основной

остается относительно постоянным.

На рисунке 4 представлены амплитудные значе-

ния магнитной индукции наиболее значимых гармо-

ник.

На рисунке 5 представлено распределение удель-

ных магнитных потерь по сечению магнитопровода

ротора, полученное по результатам моделирования.

Как видно из рисунка 5, магнитные потери вы-

деляются неравномерно по сечению магнитопрово-

да ротора и увеличиваются при приближении к по-

верхности, достигая наибольшей величины у кромок

полюсов, там, где величина индукции наибольшая,

а градиент максимальный. В этих областях удель-

ные потери достигают величины



вр

= 3·107 Вт/м

В абсолютном выражении магнитные потери от вра-

щения ротора составили



вр

= 866 Вт. Значение

магнитных потерь, рассчитанное по формуле (5),

оказалось заниженным по сравнению со значени-

ем, полученным численным моделированием, более

чем на 33%.

МАГНИТНЫЕ

ПОТЕРИ

ВЫЗВАННЫЕ

ОТКЛИКОМ

СУМП

ДЛЯ

СТАБИЛИЗАЦИИ

ПОЛОЖЕНИЯ

РОТОРА

Для возвращения ротора в исходное положение

при его отклонении на максимальную величину, до-

пускаемую стандартом [10], необходимо увеличе-

ние тока одной из катушек на некоторую величину



. Для удержания ротора в центральном положе-

нии при предельно допустимом уровне вибрации

на постоянную составляющую тока должна накла-

дываться переменная с амплитудой



и частотой

= 3·

— для закона управления с подавлением

дисбаланса [10].

Для определения потерь в стали магнитопрово-

дов статора и ротора от синусоидальной времен-

ной составляющей тока в качестве источников поля

были заданы токи катушек:

ном



sin



ном

· (1 –

ном

) +



sin



(8)

Аналогичные законы изменения токов были зада-

ны и для ЭМ2 и ЭМ4 (рисунок 2). В результате реше-

ния установлено, что максимальная величина объ-

емной плотности потерь в стали составляет порядка

ст

= 5580 Вт/м

. Потери распределены неравномер-

но по сечению магнитопровода. Так величина объем-

ных потерь выше в полюсах и ярме электромагнитов

ЭМ3 и ЭМ4, и практически отсутствует в ярме между

электромагнитами. Первое объясняется бо̀льшим

насыщением магнитной системы в магнитопроводах

ЭМ1 и ЭМ2, вследствие чего одинаковое

изменение токов в катушках вызывает раз-

-1,5

-1

-0,5

0,5

1,5

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330

340

350

360

Магнитная индукция, Тл

Угол токовой зоны, эл. град

Рис

. 3.

Нормальная

составляющая

магнитной

индукции

воздушном

зазоре

Рис

. 4.

Гармонический

анализ

нормальной

составляющей

магнит

ной

индукции

воздушном

зазоре

Рис

. 5.

Удельные

магнитные

потери

маг

нито

проводе

ротора

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ

КОМПЛЕКСЫ

Page 7

117

личное изменение магнитной индукции, а второе —

особенностью конструкции радиального АЭМП с не-

зависимыми полюсами. Абсолютное значение потерь

в стали от действия синусоидальной составляющей

составило



дин

≈ 12,7 Вт.

МАГНИТНЫЕ

ПОТЕРИ

ОТ

НЕСУЩЕЙ

ЧАСТОТЫ

ШИМ

При питании катушек электромагнитов от импульс-

ного усилителя мощности в обмотках возникают

пульсирующие с несущей частотой ШИМ токи, кото-

рые вызывают дополнительные потери в стальных

участках АЭМП. В [15] подробно описан принцип

действия выходного усилителя с двумя уровнями

напряжения на обмотках электромагнитов с не-

сущей частотой

шим

= 16 кГц. Подобные источники

питания используются в новых разработках ФГУП

«НПП ВНИИЭМ» с цифровой (КТМ) аппаратурой

управления [19].

Напряжение источника питания, как правило,

ип

= 220 В. При этом в зависимости от величины

коэффициента заполнения (



) среднее значение на-

пряжения, приложенного к катушке электромагнита,

равно [15]:

= 2 ·

ип

· (



+ 0,5).

(9)

Для моделирования потерь, вызванных несущей

частотой ШИМ в редакторе SchematicEditor была ре-

ализована полупассивная мостовая схема, описан-

ная в [15]. Требуемая скважность ШИМ рассчитана

по (3) и (9). Есть два основных допущения при мо-

делировании потерь, вызванных несущей частотой

ШИМ. Первое — коммутирующие элементы пред-

ставляют собой идеальные ключи с вертикальными

фронтами нарастания и спада напряжения при от-

крытии и закрытии. Второе — не учитываются пере-

ходные процессы, связанные с изменением режима

работы подвеса. В результате расчета найдена вели-

чина потерь и распределение их по сечению АЭМП.

Установлено, что абсолютная величина магнит-

ных потерь от несущей частоты ШИМ составила по-

рядка



ШИМ

= 12,5 Вт.

АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ

ПОТЕРИ

Потери на трение о воздух, выделяющиеся в виде

тепла на вращающихся поверхностях, оказывают

существенное влияние на суммарные потери с уве-

личением частоты вращения ротора. В общем слу-

чае потери на трение о воздух зависят от большого

количества факторов и аналитически могут быть

приближенно определены с использованием крите-

риев подобия. Для определения аэродинамических

потерь в АЭМП удобно использовать отношения,

полученные для типовых геометрических тел вра-

щения. Магнитопровод ротора радиального АЭМП

представляет собой гладкий цилиндр с отношени-

ем длины к радиусу (

) в большинстве случаев

от 0,5 до 5. Аэродинамические потери могут быть

оценены по [1, 2]:





тр



тр







(1 +

), (10)

где



— угловая частота вращения,

тр

— момент

трения,

— коэффициент сопротивления враще-

нию ротора,



— плотность воздуха. Аэродинамиче-

ские потери для торцевых поверхностей вращающе-

гося цилиндра [1]:





вр.т

= 0,5 ·





· (

–

(11)

где

— внутренний диаметр магнитопровода рото-

ра (м).

Как видно из уравнений (10) и (11), потери в зна-

чительной степени зависят от частоты вращения

и от радиуса тел вращения. Коэффициент сопро-

тивления вращению ротора

— величина, зави-

сящая от характера течения охлаждающей среды

вблизи рассматриваемой поверхности. Различают

три основных вида течения [6]: ламинарное, турбу-

лентное и переходное. Определяющими критерия-

ми для течения воздуха в зазоре являются [1, 2, 6]:

число Рейнольдса по осевой и окружной скоростям,

число Тейлора, описывающее стабильность про-

филя потока.

Исследуемый АЭМП используется в качестве

опор нагнетателя ГПА и имеет независимую си-

стему охлаждения с воздухом в качестве тепло-

носителя. Охлаждающий тракт включает в себя

пространство между полюсами и воздушный зазор.

В аэродинамической схеме они включены парал-

лельно, в результате чего ввиду большого сопро-

тивления воздушному потоку со стороны зазора

было принято допущение об отсутствии в зазоре

осевого движения среды. Критериальный анализ

воздушного потока в зазоре показывает, что при

номинальной частоте вращения образуется тур-

булентное течение воздуха, которое способствует

увеличению сопротивления вращению и теплопе-

редаче через воздушный зазор.

Раздельно были рассчитаны потери в зазоре (10)

и на торцевых поверхностях цапфы (11). В результа-

те было определено, что потери в зазоре на трение

о воздух составили



≈ 65 Вт, потери на торцевых

поверхностях



≈ 2·43 Вт, общие потери на трение

о воздух в результате вращения магнитопровода ро-

тора радиального АЭМП —



≈ 150 Вт. Критериаль-

ный анализ потерь на трение о воздух дает прибли-

женное значение, так как невозможно точно учесть

все факторы, влияющие на стабильность течения

потока. Более точные результаты дает численное мо-

делирование газодинамических процессов, которое

не рассматривалось в данном исследовании. Несмо-

тря на это, приближенные значения показывают, что

потери на трение о воздух составляют существенную

долю от общих потерь радиального АЭМП и их необ-

ходимо учитывать при проектировании подвеса.

ОСНОВНЫЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ

ВЫВОДЫ

Диаграмма потерь АЭМП, полученная по результа-

там аналитического расчета и численного матема-

тического моделирования, в номинальном режиме

работы представлена на рисунке 6а.

По условиям эксплуатации на ротор нагнетателя

могут действовать дополнительные нагрузки в пере-

ходных и неноминальных режимах. Для их компенса-

ции предусматривается значительный запас по подъ-

емной силе и току электромагнитов. С точки зрения

теплового состояния режим максимальной нагрузки

№

3 (60) 2020

Page 8

118

радиального АЭМП является более напряженным,

и обмотка электромагнитов должна выдерживать

тепловые нагрузки в этом режиме продолжительное

время. Поэтому в рамках настоящего исследования

также были оценены основные потери радиального

АЭМП при максимально допустимых токовых нагруз-

ках. Результаты исследования представлены на ри-

сунке 6б.

Из диаграмм видно, что более половины всех

потерь в радиальном АЭМП составляют потери на

«магнитное трение» в стали ротора. Весомое влия-

ние оказывают аэродинамические потери, которые

также выделяются в роторе магнитного подшипника.

Потери в меди также вносят большой вклад в не-

обходимую потребляемую мощность и значительно

увеличиваются в режиме максимальной нагрузки.

Магнитные потери, вызванные откликом СУМП на

отклонение ротора, и потери от ШИМ незначитель-

ны и составляют порядка 1,5–2% от общих потерь

АЭМП. Однако они, в основном, локализованы в ста-

ли статора, что дополнительно вызывает подогрев

обмоток электромагнитов и при тепловом расчете их

учет обязателен.

Наиболее критичной частью машины в отно-

шении теплового состояния является обмотка. Ее

температура в большой мере определяется соб-

ственными потерями, а также магнитными потерями

стальных участков, непосредственно примыкающих

к обмотке. Между статором и ротором радиального

АЭМП располагается воздушный зазор, имеющий

значительное сопротивление тепловому потоку. Од-

нако в результате анализа аэродинамических про-

цессов в воздушном зазоре установлено, что за счет

высокой частоты вращения образуется турбулент-

ное течение, которое способствует перемешиванию

воздуха. Кроме того, вращающиеся нагретые тела

способствуют дополнительной дестабилизации воз-

душного потока [20]. У неявнополюсных машин с от-

носительно малым зазором даже при аксиальной

ЛИТЕРАТУРА
1. Huang Z., Fang J. Loss Calculation

and Thermal Analysis of Rotor Sup-

ported by Active Magnetic Bearings

for High-Speed Permanent Magnet

Electrical Machines. IEEE Transac-

tion on Industrial Electronics, 2015.

DOI:10.1109/TIE.2015.2500188.

2. Schweitzer G. [et al]. Magnetic bear-

ings: theory, design, and application

to rotating machinery. Springer-Ver-

lag Berlin Heidelberg, 2009. 535 p.

3. Meeker D.C., Maslen E.H. Prediction

of rotating losses in heteropolar radi-

al magnetic bearings. ASME Journal

of Tribology, 1998, vol. 120, no. 3,

pp. 629–635.

4. User’s guide – Maxwell 2D. URL:

http://ansoft-maxwell.narod.ru/en/

CompleteMaxwell2D_V15.pdf.

5. Верещагин В.П. и др. Анализ дина-

мических процессов системы маг-

нитного подвеса // Вопросы элек-

тромеханики. Труды ВНИИЭМ.

М.: АО «Корпорация «ВНИИЭМ»,

2014, т. 142. С. 13–23.

6. Борисенко А.И., Костиков О.Н.,

Яковлев А.И. Охлаждение про-

мышленных электрических машин.

М.: Энергоатомиздат, 1983. 296 с.

7. Верещагин В.П., Клабуков В.А. Ма-

тематическая модель магнитного

подшипника // Вопросы электро-

механики. Труды ВНИИЭМ. М.: АО

«Корпорация «ВНИИЭМ», 2009,

т. 112. С. 17–22.

8. Верещагин В.П., Рогоза А.В., Са-

винова Т.Н. Методика поверочного

расчета электромагнитных под-

шипников // Вопросы электроме-

ханики. Труды ВНИИЭМ. М.: АО

«Корпорация «ВНИИЭМ», 2010,

т. 117. С. 3–12.

9. Верещагин В.П., Рогоза А.В. Срав-

нение различных типов электро-

магнитных подшипников // Во-

просы электромеханики. Труды

ВНИИЭМ. М.: АО «Корпорация

«ВНИИЭМ», 2011, т. 122. С. 11–16.

10. ГОСТ Р ИСО14839-2-2011. Вибра-

ция машин вращательного дейст-

вия с активными магнитными под-

шипниками. М.: Стандартинформ,

2012. 19 с.

11. Журавлев Ю.Н. Активные магнит-

ные подшипники: теория, расчет,

применение. СПб.: Политехника,

2003. 206 с.

Рис

. 6.

Полезная

механическая

мощность

основные

потери

АЭМП

)

номинальном

режиме

;

)

режиме

максимальной

нагрузки

а)

б)

циркуляции воздуха осевое течение в зазоре практи-

чески отсутствует, и теплота от более высоко нагре-

тых мест передается к менее нагретым [6]. С учетом

локализации потерь (рисунки 5 и 6) и турбулизации

воздушного потока в зазоре значительная часть те-

плоты от более нагретого ротора дополнительно

подогревает катушки электромагнитов. Поэтому, не-

смотря на то что потери в роторе на «магнитное тре-

ние» покрываются за счет мощности на валу ГПА, их

снижение актуально с точки зрения теплового состо-

яния радиального АЭМП.

По результатам проведенных исследований мож-

но обозначить основные пути по совершенствова-

нию радиального АЭМП с точки зрения снижения

наиболее значимых потерь и повышения его энерго-

эффективности. Во-первых, снижение потерь в меди

за счет использования энергии постоянных магнитов

для компенсации постоянной составляющей нагруз-

ки АЭМП (веса ротора). Во-вторых, снижение магнит-

ных потерь в магнитопроводе ротора, за счет умень-

шения влияния высших гармонических на форму

кривой индукции в воздушном зазоре путем прида-

ния полюсу определенной геометрической формы,

как это делается в синхронных машинах.

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ

КОМПЛЕКСЫ

Page 9

119

12. Иванников Ю.Н., Макаричев Ю.А.

Постановка задачи численного

моделирования газодинамических

процессов охлаждения электро-

магнитных подшипников ГПА //

Вестник СамГТУ. Технические на-

уки, 2018, № 4(60). С. 102–112.

13. Абдурагимов А.С. и др. Идентифи-

кация динамических свойств рото-

ра в системе магнитного подвеса

// Вопросы электромеханики. Тру-

ды ВНИИЭМ. М.: АО «Корпорация

«ВНИИЭМ», 2014, т. 143. С. 7–10.

14. Верещагин В.П. и др. Исследова-

ние влияния упругих свойств ро-

тора на динамические процессы

системы магнитного подвеса //

Вопросы электромеханики. Труды

ВНИИЭМ. М.: АО «Корпорация

«ВНИИЭМ», 2015, т. 147. С. 3–9.

15. Крюков О.В. Перспективы элек-

тромагнитного подвеса роторов

газоперекачивающих агрегатов //

Вопросы электромеханики. Труды

ВНИИЭМ. М.: АО «Корпорация

«ВНИИЭМ», 2016, т. 154. С. 12–19.

16. Кулон Ж.-Л., Сабоннадьер Ж.-К.

Метод конечных элементов и САПР.

Пер. с франц. М.: Мир, 1989. 12 с.

17. Макаричев Ю.А., Стариков А.В.

Теоретические основы расчета

и проектирования радиальных

электромагнитных подшипников.

М.: Энергоатомиздат, 2009. 150 с.

18. Сарычев А.П. Разработка электро-

магнитных подшипников для серии

компрессоров газоперекачиваю-

щих агрегатов // Вопросы элек-

тромеханики. Труды ВНИИЭМ.

М.: АО «Корпорация «ВНИИЭМ»,

2009, т. 110. С. 3–10.

19. Макриденко Л.А. и др. Состояние

и перспективы развития электро-

магнитных подшипников в ФГУП

«НПП ВНИИЭМ» // Вопросы элек-

тромеханики. Труды ВНИИЭМ.

М.: АО «Корпорация «ВНИИЭМ»,

2011, т. 120. С. 3–12.

20. Шлихтинг Г. Теория пограничного

слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.

REFERENCES
1. Huang Z., Fang J. Loss Calculation

and Thermal Analysis of Rotor Sup-

ported by Active Magnetic Bearings

for High-Speed Permanent Magnet

Electrical Machines. IEEE Transac-

tion on Industrial Electronics, 2015.

DOI:10.1109/TIE.2015.2500188.

2. Schweitzer G. [et al]. Magnetic

bearings: theory, design, and ap-

plication to rotating machinery.

Springer-Verlag Berlin Heidelberg,

2009. 535 p.

3. Meeker D.C., Maslen E.H. Predic-

tion of rotating losses in heteropo-

lar radial magnetic bearings. ASME

Journal of Tribology, 1998, vol. 120,

no. 3, pp. 629–635.

4. User’s guide – Maxwell 2D. URL:

http://ansoft-maxwell.narod.ru/en/

CompleteMaxwell2D_V15.pdf.

5. Vereschagin V.P. and others. Analy-

sis of dynamic processes in a mag-

netic bearing system //

Voprosi

elektromekhaniki. Trudi of VNIIEM

[Issues of electromechanics. Proc.

of VNIIEM Corporation]. Moscow,

‘VNIIEM Corporation’ JC, 2014,

vol. 142, pp. 13–23. (In Russian)

6. Borisenko A.I., Kostikov O.N., Ya-

kovlev A.I. Cooling of industrial

electrical machines. Moscow, Ener-

goatomizdat Publ., 1983. 296 p. (In

Russian)

7. Vereschagin V.P., Klabukov V.A.

Mathematical model of a mag-

netic bearing.//

Voprosi elektrome-

khaniki. Trudi of VNIIEM

[Issues of

electromechanics. Proc. of VNIIEM

Corporation]. Moscow, ‘VNIIEM

Corporation’ JC, 2009, vol. 112,

pp. 17–22. (In Russian)

8. Vereschagin V.P., Rogoza A.V.,

Savinova T.N. Procedures of veri-

ﬁ cation analysis of electromagnetic

bearings //

Voprosi elektrome-

khaniki. Trudi of VNIIEM

[Issues of

electromechanics. Proc. of VNIIEM

Corporation]. Moscow, ‘VNIIEM

Corporation’ JC, 2010, vol. 117,

pp. 3–12. (In Russian)

9. Vereschagin V.P., Rogoza A.V.

Comparison of diﬀ erent electro-

magnetic bearing types //

Voprosi

elektromekhaniki. Trudi of VNIIEM

[Issues of electromechanics. Proc.

of VNIIEM Corporation]. Moscow,

‘VNIIEM Corporation’ JC, 2011,

vol. 122, pp. 11–16. (In Russian)

10. State standard GOST R ISO14839-

2-2011. Vibration. Vibration of rotat-

ing machinery equipped with active

magnetic bearings. Moscow, Stan-

dartinform Publ., 2012. 19 p. (In

Russian)

11. Zhuravlev Yu.N. Active magnetic

bearings: theory, calculation, appli-

cation. Saint-Petersburg, Politekh-

nika Publ., 2003. 206 p. (In Rus-

sian)

12. Ivannikov Yu.N., Makarichev Yu.A.

Deﬁ nition of the task of digital simu-

lation of gas-dynamic electromag-

netic bearing cooling processes //

Vestnik SamGTU

[News of Samara

State Polytechnical University].

Tekhnicheskiye Nauki Publ., 2018,

no. 4(60), pp. 102–112. (In Russian)

13. Abduragimov A.S. and others. Iden-

tiﬁ cation of rotor dynamic properties

in the magnetic bearing system //

Voprosi elektromekhaniki. Trudi of
VNIIEM

[Issues of electromechan-

ics. Proc. of VNIIEM Corporation].

Moscow, ‘VNIIEM Corporation’ JC,

2014, vol. 143, pp. 7–10. (In Rus-

sian)

14. Vereschagin V.P. and others. Inves-

tigation of rotor elastic properties

impact on dynamic processes in the

magnetic bearing system //

Voprosi

elektromekhaniki. Trudi of VNIIEM

[Issues of electromechanics. Proc.

of VNIIEM Corporation]. Moscow,

‘VNIIEM Corporation’ JC, 2015,

vol. 147, pp. 3–9. (In Russian)

15. Kryukov O.V. Perspectives of the

electromagnetic bearing of gas-

compressor unit rotors //

Voprosi

elektromekhaniki. Trudi of VNIIEM

[Issues of electromechanics. Proc.

of VNIIEM Corporation]. Moscow,

‘VNIIEM Corporation’ JC, 2016,

vol. 154, pp. 12–19. (In Russian)

16. G. К. Sabonnadyer, G. L. Kulon.

Finite element method and CAE.

Translated from French. Moscow,

Mir Publ., 1989. 12 p.

17. Makarichev Yu.A., Starikov A.V.

Theoretical basics of radial electro-

magnetic bearing calculation and

design. Moscow, Energoatomizdat

Publ., 2009. 150 p. (In Russian)

18. Sarychev A.P. Development of elec-

tromagnetic bearings for a series of

compressors of gas-compressor

units // Voprosi elektromekhaniki.

Trudi of VNIIEM [Issues of electro-

mechanics. Proc. of VNIIEM Corpo-

ration]. Moscow, ‘VNIIEM Corpora-

tion’ JC, 2009, vol. 110, pp. 3–10.

(In Russian)

19. Makridenko L.A. and others. Ac-

tual condition and perspectives of

electromagnetic bearing develop-

ment in VNIIEM Corporation JC //

Voprosi elektromekhaniki. Trudi of

VNIIEM [Issues of electromechan-

ics. Proc. of VNIIEM Corporation].

Moscow, ‘VNIIEM Corporation’ JC,

2011, vol. 120, pp. 3–12. (In Rus-

sian)

20. Schlichting H. Theory of the bound-

ary layer. Moscow, Nauka Publ.,

1974. 712 p. (In Russian)

№

3 (60) 2020

Оригинал статьи: Энергетические процессы активного электромагнитного подвеса

Ключевые слова: активный электромагнитный подшипник, магнитный подшипник, магнитный подвес, энергетические процессы, энергетическая эффективность, магнитные потери, математическое моделирование

Читать онлайн

Использование активного магнитного подвеса роторов быстроходных энергетических машин — одно из перспективных направлений совершенствования роторных агрегатов, благодаря возможности существенно повысить энергетическую эффективность мощных вращающихся машин (электродвигателей, компрессоров, ультрацентрифуг) за счет снижения потерь на трение в подшипниковых узлах. В статье рассматриваются специфические энергетические процессы, происходящие в активном радиальном электромагнитном подшипнике мощного газонагнетателя, исследованы виды основных и добавочных потерь, возникающих при его работе. Методом математического моделирования уточнены значения потерь в магнитопроводе ротора, возникающих в результате его вращения в магнитном поле электромагнитов, потерь, вызванных откликом системы управления на стабилизацию ротора в пространстве, потерь от несущей частоты широтно-импульсного модулирования. Даны рекомендации для повышения энергетической эффективности преобразования энергии в элементах активного магнитного подвеса на примере газонагнетателя магистрального газоперекачивающего агрегата.