108
КАБЕЛЬНЫЕ
ЛИНИИ
Длительно допустимая токовая
нагрузка силовых кабельных линий
высокого напряжения в условиях
трубно-блочной канализации
УДК
621.315.232
В
работе
описана
методика
численной
оценки
длительно
допустимой
токовой
нагрузки
силовых
кабельных
линий
в
условиях
прокладки
в
трубных
блоках
,
адаптированная
для
применения
общеупотребительных
средств
вычислений
.
Особенностью
предлагаемой
технологии
является
корректный
учет
всех
электромагнитных
и
теплофизических
про
-
цессов
в
трубном
блоке
,
включая
вихревые
токи
в
экранах
кабеля
и
арматуре
,
твердо
-
тельный
,
конвективный
и
радиационный
теплоперенос
в
элементах
конструкции
трубно
-
го
блока
с
помощью
массовых
конечно
-
элементных
расчетов
и
создания
базы
данных
,
охватывающей
номенклатуру
кабельной
продукции
в
классах
напряжения
6–20
кВ
,
полимерных
и
хризотилцементных
труб
,
применяемых
при
трубно
-
блочной
канализации
кабельных
линий
.
Изложенные
в
работе
методы
расчета
позволяют
выполнять
опера
-
тивную
оценку
нагрева
и
длительно
допустимых
токов
кабельных
линий
в
трубном
блоке
без
проведения
мультифизического
моделирования
.
Волошин
К
.
В
.,
ассистент
Высшей
школы
высоковольтной
энергетики
Санкт
-
Петербургского
Политехнического
университета
Петра
Великого
Грешняков
Г
.
В
.,
д
.
т
.
н
.,
профессор
Высшей
школы
высоковольтной
энергетики
Санкт
-
Петербургского
Политехнического
университета
Петра
Великого
Кизеветтер
Д
.
В
.,
д
.
т
.
н
.,
профессор
Высшей
школы
высоковольтной
энергетики
Санкт
-
Петербургского
Политехни
-
ческого
университета
Петра
Великого
Титков
В
.
В
.,
д
.
т
.
н
.,
профессор
Высшей
школы
высоковольтной
энергетики
Санкт
-
Петербургского
Политехни
-
ческого
университета
Петра
Великого
Тукеев
П
.
Д
.,
инженер
-
исследователь
1
категории
лаборатории
АЛ
-2
НТЦ
«
СИНТЕЗ
»
НИИЭФА
им
.
Д
.
В
.
Ефремова
Чесноков
Е
.
А
.,
инженер
Высшей
школы
высоковольтной
энергетики
Санкт
-
Петербургского
Политехни
-
ческого
университета
Петра
Великого
Бушанова
В
.
В
.,
начальник
отдела
режимной
проработки
заявок
Управления
электрических
режимов
ЦУС
ПАО
«
Россети
Ленэнерго
»
Херсонцева
И
.
О
.,
заместитель
начальника
службы
кабельных
линий
ПАО
«
Россети
Ленэнерго
»
Ключевые
слова
:
кабельный
блок
,
кабельные
линии
,
трубно
-
блочная
канализация
электроэнергии
,
длительно
допустимый
ток
,
пропускная
способность
Н
есмотря
на
широкое
применение
трубно
-
блочной
ка
-
нализации
при
прокладке
силовых
кабельных
линий
высокого
напряжения
[1],
как
в
научных
публикаци
-
ях
[2–5],
так
и
в
нормативных
документах
[6–14]
от
-
сутствуют
инженерные
методики
оценки
температур
кабелей
в
трубном
блоке
,
учитывающие
все
особенности
геометрии
,
электрических
соединений
,
электромагнитных
и
теплофи
-
зических
процессов
,
ответственных
за
формирование
поля
температуры
в
кабельном
блоке
.
По
этой
причине
при
при
-
нятии
оперативных
и
проектных
решений
корректная
оцен
-
ка
длительно
допустимых
токов
кабелей
,
входящих
в
блок
,
становится
затруднительной
.
Применение
широко
распро
-
страненного
в
настоящее
время
метода
конечных
элементов
позволяет
реализовывать
математическую
модель
трубного
блока
,
адекватно
учитывающую
все
отмеченные
выше
про
-
цессы
и
особенности
[15–17].
Однако
применение
таких
рас
-
четных
моделей
в
оперативных
и
проектных
расчетах
весьма
затруднительно
,
поскольку
требует
от
инженера
специальных
знаний
и
компетенций
в
области
математической
физики
,
га
-
зовой
динамики
,
радиационного
теплообмена
,
электродина
-
мики
и
т
.
п
.
Кроме
того
,
проведение
расчетов
указанных
выше
моделей
для
крупных
трубных
блоков
требует
соответствую
-
щего
аппаратного
обеспечения
—
рабочей
станции
с
высо
-
кой
вычислительной
мощностью
,
а
не
стандартных
ПК
.
По
-
этому
задачей
данной
работы
является
разработка
методики
инженерной
оценки
температуры
кабелей
в
трубном
блоке
и
длительно
допустимой
токовой
нагрузки
,
которая
не
только
полностью
учитывает
электромагнитные
и
теплофизические
процессы
в
блоке
,
но
и
реализуется
на
базе
простейших
стан
-
дартных
средств
вычислений
для
персональных
компьюте
-
ров
.
Заранее
отметим
,
что
подробное
описание
алгоритмов
расчета
будет
доступно
после
ввода
в
действие
стандарта
организации
(
СТО
)
ПАО
«
Россети
» «
Методика
расчета
дли
-
тельно
допустимых
нагрузок
кабельных
линий
6–20
кВ
,
про
-
ложенных
в
трубно
-
блочной
канализации
».
109
Хорошо
известны
особенности
нагрева
и
теплообмена
при
про
-
кладке
силовых
кабелей
в
трубах
[18–21].
Следует
отметить
,
что
в
процесс
теплообмена
в
сечении
трубы
,
содержащей
кабельную
линию
,
практически
равноцен
-
ный
вклад
вносят
твердотельная
теплопроводность
(
в
сечении
ка
-
бельных
жил
и
изоляционных
по
-
кровов
),
конвективный
и
лучистый
теплообмены
(
в
воздушной
части
сечения
трубы
).
Это
обстоятель
-
ство
и
становится
причиной
включения
в
расчетную
модель
соответствующих
систем
уравнений
:
–
уравнения
конвективного
и
твердотельного
тепло
-
обмена
:
(1)
где
,
v
—
плотность
и
скорость
воздушного
потока
;
P
,
—
давление
и
вязкие
напряжения
;
g
—
ускорение
свободного
падения
;
c
—
удельная
теплоемкость
;
q
—
объемная
мощность
тепловыделения
;
—
теп
-
лопроводность
;
T
—
температура
;
–
уравнения
лучистого
теплообмена
:
–
q
r
= 0
(2)
с
граничными
условиями
на
твердотельных
поверх
-
ностях
:
J
= (1 –
)
G
+
T
4
,
q
r
=
G
–
J
,
q
r
=
G
–
T
4
,
где
J
—
светимость
точки
;
G
—
освещенность
точки
;
q
r
—
входящий
поток
излучения
в
точке
,
Вт
/
м
2
;
—
постоян
-
ная
Стефана
-
Больцмана
,
Вт
/
м
2
·
К
4
;
—
степень
черноты
твердотельной
поверхности
;
T
—
температура
,
К
.
Освещенность
каждой
точки
находится
как
сово
-
купность
светимостей
точек
,
из
которых
видна
пер
-
вая
,
согласно
формуле
:
n n
G
1
=
J
i
=
(1 –
)
G
i
+
T
i
4
cos
i
,
i
=1
i
=1
где
G
k
—
освещенность
k
-
й
точки
;
i
= 1..
n
—
индексы
точек
,
из
которых
видна
первая
;
G
i
,
T
i
и
i
—
освещен
-
ность
i
-
й
точки
,
температура
в
ней
и
угол
падения
луча
из
i
-
й
точки
в
первую
по
отношению
к
нормали
.
Уравнения
для
освещенностей
и
светимостей
,
описывающие
лучистый
теплообмен
рассматрива
-
емой
модели
,
образуют
замкнутую
систему
.
Оче
-
видно
,
что
системы
уравнений
(1)
и
(2)
достаточ
-
но
сложны
для
проведения
инженерных
расчетов
теплообмена
в
трубах
кабельного
блока
.
Поэтому
в
данной
работе
использован
подход
,
основанный
на
описании
теплопередачи
в
сечении
труб
с
помо
-
щью
эквивалентной
твердотельной
анизотропной
теплопроводности
с
компонентами
x
,
y
,
рассчи
-
танными
на
основе
совместного
решения
(1)
и
(2).
В
этом
случае
процесс
теплообмена
в
сечении
трубного
блока
(
рисунок
1)
описывается
существен
-
но
более
простым
уравнением
:
T
T
x
+
y
+
q
= 0.
(3)
x
x
y
y
При
этом
уравнение
(3)
применяется
к
расчетной
области
,
показанной
на
рисунке
1
б
.
Пример
опре
-
деления
эквивалентной
теплопроводности
ячейки
трубного
блока
приведен
на
рисунке
2.
Для
опреде
-
ления
x
,
y
выполняются
два
решения
системы
(1–2)
при
соответственно
горизонтальном
(
φ
x
=
φ
0
,
φ
y
= 0)
и
вертикальном
(
φ
x
= 0,
φ
y
=
φ
0
)
тепловом
потоке
,
пе
-
ресекающем
сечение
ячейки
.
При
этом
усредненные
по
ячейке
коэффициенты
теплопроводности
вычис
-
ляются
по
соотношениям
x
=
a
φ
x
/
T
x
,
y
=
a
φ
y
/
T
y
,
где
T
x
,
T
y
—
горизонтальный
и
вертикальный
пере
-
пад
температуры
в
ячейке
,
a
—
ее
линейный
размер
.
Поскольку
номенклатура
кабелей
ГОСТ
31996-2012,
ГОСТ
18410-73
и
труб
согласно
СТО
34.01-2.3.3-038-2021
ПАО
«
Россети
»,
применяемых
при
прокладке
,
весьма
Рис
. 1.
Полная
(
а
)
и
расчетная
(
б
)
модели
трубного
блока
d
y
l
b
h
b
Поверхность
грунта
Разност
-
ный
шаблон
3
2
0
1
1
2
3
4
4
x
h
b
d
x
y
l
b
1
8
2
3
4
5
6
7
а
)
б
)
t
1
2
3
4
r
b
l
N
x
+1
N
x
+2
N
x
+3
N
x
2(
N
x
+1)
(
N
x
+1)(
N
y
+1)
Рис
. 2.
К
расчету
эквивалентной
анизотропной
теплопроводности
ячейки
трубного
блока
а
)
б
)
Скорость
конвективного
воздушного
потока
,
см
/c
Горизонтальный
тепловой
поток
Вертикальный
тепловой
поток
Вертикальный
тепловой
поток
Вертикальный
Температура
, °
С
Горизонтальный
тепловой
поток
70
60
50
40
30
20
8
7
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
M
№
4 (79) 2023
110
КАБЕЛЬНЫЕ
ЛИНИИ
обширна
,
обобщение
рассчитанных
описанным
спо
-
собом
эффективных
теплопроводностей
с
помощью
каких
-
либо
интерполяционных
формул
представляет
-
ся
затруднительным
.
Для
всех
сочетаний
типа
кабеля
и
трубы
с
помощью
конечно
-
элементного
программно
-
го
пакета
COMSOL Multiphysics
рассчитаны
значения
x
,
y
,
которые
сформировали
базу
данных
.
В
той
же
базе
данных
размещаются
данные
об
эффективной
резистивности
R'
ячейки
блока
с
ка
-
бельной
линией
,
учитывающей
способы
коммутации
экранов
,
наличие
брони
и
положения
в
блоке
(
на
краю
или
внутри
).
При
этом
R'
вычисляется
как
отно
-
шение
полной
мощности
тепловыделения
Q
в
сече
-
нии
1
м
отрезка
кабельной
линии
,
включающей
поте
-
ри
в
жилах
,
экранах
и
броне
квадрата
фазного
тока
I
:
3
I
2
m
3
Q
=
k
f
R'
oc
+
э
j
·
k
2
dS
+
a
j
·
k
2
dS
,
2
k
=1
Sk
Sa
где
I
m
—
амплитуда
фазного
тока
;
R'
oc
—
погонное
со
-
противление
жилы
кабеля
постоянному
току
;
k
f
—
по
-
правочный
коэффициент
сопротивления
на
поверх
-
ностный
эффект
по
ГОСТ
Р
МЭК
60287-1-1-2009;
j
k
,
j
a
—
плотности
тока
;
S
k
,
S
a
—
сечения
;
k
,
a
—
удель
-
ные
электрические
сопротивления
экранов
и
брони
соответственно
.
При
этом
плотности
токов
в
экра
-
нах
и
арматуре
рассчитываются
на
основе
решения
уравнения
для
векторного
магнитного
потенциала
A
:
2
A·
z
2
A·
z
+
=
i
A·
z
+
E
/
+
j
e
,
x
2
y
2
где
i
—
мнимая
единица
;
= 314
рад
/
с
—
круговая
частота
;
—
магнитная
постоянная
;
j
e
—
плотность
тока
в
жилах
;
E
—
продольная
напряженность
элек
-
трического
поля
в
экранах
и
арматуре
,
определяе
-
мая
по
условиям
:
3
–
j
·
k
dS
(
при
двухстороннем
заземлении
экранов
);
k
=1
Sk
–
j
·
k
dS
= 0,
k
= 1, 2, 3 (
при
одностороннем
заземлении
экранов
);
Sk
–
j
·
a
dS
= 0 (
в
броне
).
Sa
Фрагмент
описанной
выше
базы
данных
приве
-
ден
в
таблице
1.
Относя
тепловыделение
,
включая
диэлектриче
-
ские
потери
q
D
1
,
в
кабельной
линии
в
целом
к
ячейке
блока
,
в
котором
она
размещена
,
можно
построить
экономичный
алгоритм
расчета
температуры
кабе
-
лей
,
на
основе
решения
уравнения
теплопроводно
-
сти
(3),
основываясь
на
простейшей
аппроксимиру
-
ющей
разностной
схеме
относительно
температур
в
узлах
ячеек
гомогенизированной
расчетной
обла
-
сти
(
рисунок
1
б
).
В
частности
,
для
произвольного
узла
0
структуры
(
рисунок
1
б
)
разностное
уравнение
имеет
вид
:
, (4)
где
x
1
,
y
1
,
x
2
,
y
2
,
x
3
,
y
3
,
x
4
,
y
4
—
размещенные
в
базе
осредненные
коэффициенты
теплопровод
-
ности
ячеек
структуры
;
x
,
y
—
горизонтальный
и
вертикальный
размеры
ячейки
блока
;
Q
0
—
полная
осредненная
мощность
тепловыделения
на
единицу
длины
окружающих
узел
0
ячеек
:
x
y
Q
0
=
(
R'
1
I
2
1
+
R'
2
I
2
2
+
R'
3
I
2
3
+
R'
4
I
2
4
).
4
Разностные
уравнения
(4)
записываются
с
учетом
граничных
условий
в
виде
осредненного
теплового
потока
φ
с
верхней
(
t
),
нижней
(
b
)
и
боковых
(
r
,
l
)
гра
-
ниц
расчетной
области
рисунка
1.
В
частности
,
при
отсутствии
внешних
источников
тепла
(
теплотрассы
)
данные
условия
представляются
в
виде
уравнений
тепловых
потоков
:
Табл
. 1.
Фрагмент
базы
данных
.
Кабель
АПвПу
2
г
1×240/25-10
Хризотилцементная
труба
Внешний
диаметр
трубы
,
мм
Положение
в
блоке
Положение
в
трубе
x
,
Вт
/(
м
·
К
)
y
,
Вт
/(
м
·
К
)
Тип
соединения
экранов
R
'
,
мкОм
/
м
161
в
структуре
линия
0,895
0,807
ДЗ
462,49
161
в
структуре
линия
0,895
0,807
ОЗ
или
ТП
422,81
161
свободно
линия
0,895
0,807
ДЗ
480,38
161
свободно
линия
0,895
0,807
ОЗ
или
ТП
424,17
Полиэтиленовая
труба
Внешний
диаметр
трубы
,
мм
Положение
в
блоке
Положение
в
трубе
x
,
Вт
/(
м
·
К
)
y
,
Вт
/(
м
·
К
)
Тип
соединения
экранов
R
'
,
мкОм
/
м
180
в
структуре
линия
0,571
0,543
ДЗ
456,13
180
в
структуре
линия
0,571
0,543
ОЗ
или
ТП
423,44
180
свободно
линия
0,571
0,543
ДЗ
478,73
180
свободно
линия
0,571
0,543
ОЗ
или
ТП
424,11
1
Для
кабелей
6–35
кВ
дополнительный
нагрев
диэлектрическими
потерями
составляет
доли
процента
от
резистивного
,
поэтому
далее
в
формулах
q
D
не
фигурирует
.
111
где
T
et
—
температура
поверхности
грунта
;
gr
—
те
-
плопроводность
грунта
;
K
(
k
) —
полный
эллиптиче
-
ский
интеграл
модуля
k
,
K'
=
K
(
k'
),
дополнительный
модуль
k'
=
;
h
b
—
высота
блока
;
d
—
заглубле
-
ние
блока
в
грунт
(
рисунок
1
а
);
l
b
—
ширина
блока
;
H
≈
10
м
—
глубина
положения
слоя
грунта
с
задан
-
ной
температурой
T
eb
.
Выражения
для
коэффициентов
теплообмена
получены
методом
электротепловой
аналогии
как
эк
-
вивалентные
электрические
емкости
между
поверх
-
ностями
теплообмена
[22].
Разностные
уравнения
(4),
записанные
для
каж
-
дого
узла
сеточной
модели
блока
(
рисунок
1
б
),
обра
-
зуют
линейную
систему
алгебраических
уравнений
,
размерность
которой
равна
числу
узлов
.
Численное
решение
системы
относительно
температуры
узлов
легко
находится
с
помощью
стандартной
процедуры
методом
исключения
Гаусса
.
Поскольку
размерность
системы
относительно
невелика
(
если
сравнивать
с
детальным
методом
конечных
элементов
),
то
реа
-
лизация
описанного
подхода
в
табличном
процессо
-
ре
с
помощью
несложного
макроса
не
представляет
особых
трудностей
.
Для
вычисления
температур
кабелей
по
темпе
-
ратурам
в
узлах
сеточной
структуры
используем
алгоритм
,
основанный
на
энергетическом
балансе
в
ячейке
блока
(
рисунок
3).
Согласно
рисунку
3
для
произвольной
ячейки
структуры
имеем
:
1
1
1
1
T
l
= (
T
1
+
T
2
),
T
r
= (
T
3
+
T
4
),
T
t
= (
T
1
+
T
4
),
T
b
= (
T
3
+
T
2
).
2
2
2
2
Температура
кабеля
вычисляется
исходя
из
теп
-
ловой
схемы
замещения
(
рисунок
3)
с
источником
P'
=
R'I
2
:
1
1
R'I
2
+ (
T
r
+
T
e
)
+ (
T
t
+
T
b
)
R'
tx
R'
ty
T
0
=
,
2
2
+
R'
tx
R'
ty
где
тепловые
сопротивления
определяются
по
формуле
:
x'
y'
R'
tx
=
,
R'
ty
=
,
2
x
y
2
y
x
S
c
где
∆
x'
=
∆
x
–
,
∆
y'
=
∆
y
–
,
c
s
=
, —
∆
x
∆
y
коэффициент
заполнения
ячейки
сечениями
токо
-
ведущих
элементов
(
жилами
кабелей
).
Рассмотрим
простейший
тестовый
пример
труб
-
ного
блока
размерностью
2×2
с
трехфазными
кабельными
ли
-
ниями
,
выполненными
из
уло
-
женных
треугольником
однофаз
-
ных
кабелей
с
пластмассовой
изоляцией
АПвПу
2
г
в
хризотил
-
цементных
трубах
диаметром
161
мм
.
Результаты
конечно
-
элементного
расчета
при
фаз
-
ном
токе
во
всех
кабелях
,
рав
-
ном
200
А
,
представлены
на
ри
-
сунке
4.
Температура
жил
кабелей
при
этом
принимает
значение
62°
С
.
Расчет
для
таких
же
условий
,
про
-
изведенный
по
описанной
методике
,
дает
значение
58°
С
.
Таким
образом
погрешность
упрощенного
рас
-
чета
не
превосходит
10%.
Определение
длительно
допустимых
токов
в
ка
-
белях
,
составляющих
трубный
блок
,
основывается
на
сравнении
допустимой
(
T
доп
)
и
расчетной
(
T
)
тем
-
пературы
для
каждой
кабельной
линии
.
При
этом
очевидно
,
что
такой
выбор
токов
не
является
одно
-
значным
.
Очевидно
,
что
при
равномерном
распреде
-
лении
мощности
тепловыделения
по
сечению
блока
наибольшая
температура
имеет
место
в
центре
сече
-
ния
.
Поэтому
более
рациональным
представляется
такой
закон
распределения
тепловыделяющей
мощ
-
ности
по
сечению
блока
,
при
котором
ее
наибольшие
значения
имеют
место
на
периферии
блока
,
а
наи
-
меньшие
—
в
центре
сечения
блока
.
В
частности
,
по
-
добная
схема
безотносительно
к
свойствам
грунта
,
кабеля
и
других
параметрам
рекомендуется
в
ПУЭ
.
Достаточно
сложная
итерационная
процедура
опти
-
мизации
профиля
загрузки
блока
предложена
в
[23].
В
данной
работе
в
соответствии
с
целью
получения
компактного
и
доступного
для
широкого
использова
-
ния
алгоритма
предложен
профиль
загрузки
(
форму
-
ла
(5)),
основанный
на
модели
непрерывного
распре
-
деления
тепловыделения
в
сечении
блока
[24].
Рис
. 3.
Тепловая
схема
замещения
для
расчета
темпе
-
ратуры
кабелей
y
x
x
y
T
t
T
b
T
r
T
1
R'
ty
R'
ty
P'
T
0
'
R'
tx
R'
tx
1
2
4
3
кл
Рис
. 4.
Результаты
конечно
-
элементного
расчета
температуры
в
трубном
кабельном
блоке
2×2
Скорость
воздушного
потока
,
м
/c
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0,08
0,06
0,04
0,02
0
–0,02
–0,04
–0,06
–0,08
–0,1
–0,12
–0,14
–0,16
–0,18
–0,2
–0,22
–0,24
–0,26
–0,15 –0,1
–0,05 0 0,05 0,1 0,15
m
m
m
m
Температура
, °
С
60
50
40
30
20
10
0,1
0,05
0
–0,05
–0,1
–0,15
–0,2
–0,25
–0,15 –0,1 –0,05 0 0,05 0,1 0,15
m
М
ет
одик
а
СТ
О
58 °
С
№
4 (79) 2023
112
КАБЕЛЬНЫЕ
ЛИНИИ
В
соответствии
с
этим
выбор
длительно
допусти
-
мых
токов
кабелей
трубного
блока
осуществляется
исходя
из
определяемых
по
известным
методикам
[25, 26]
допустимых
при
индивидуальной
прокладке
токов
I
ok
,
k
= 1…
M
,
которые
используются
в
качестве
начальной
точки
поиска
.
Здесь
число
ячеек
в
блоке
M
=
N
x
·
N
y
,
N
x
—
число
трубных
ячеек
в
горизонтальном
ряду
,
N
y
—
число
горизонтальных
рядов
(
рисунок
5).
Допустимые
токи
кабелей
I
k
=
I
ok
c
п
k
,
k
= 1…
M
при
их
размещении
в
блоке
определяются
путем
подбо
-
ра
индивидуальных
для
каждой
кабельной
линии
по
-
нижающих
коэффициентов
c
п
k
(
c
п
k
< 1),
вычисляемых
по
формуле
:
c
nk
=
C
0
·
C
ang
,
, (5)
где
n
x
,
n
y
—
целочисленные
координаты
положения
трубной
ячейки
в
блоке
(
рисунок
5);
N
cx
= 0,5(
N
x
+ 1),
N
cy
= 0,5(
N
y
+ 1),
k
=
n
x
+ (
n
y
– 1)
N
x
,
n
x
= 1…
N
x
;
коэффи
-
циент
C
ang
равен
1
для
всех
ячеек
кроме
угловых
,
для
которых
применяются
значения
,
указанные
в
таб
-
лице
2.
По
заданным
предельным
значениям
темпера
-
туры
нагрева
кабелей
T
доп
k
,
k
= 1...
M
определяются
длительно
допустимые
токи
кабельных
линий
путем
последовательного
расчета
температуры
кабелей
блока
при
различных
значениях
токов
кабельных
ли
-
ний
I
k
=
I
ok
c
п
k
,
k
= 1…
M
.
Производится
поиск
макси
-
мально
возможного
значения
параметра
C
0
(
C
0
1),
входящего
в
выражение
(5),
при
котором
для
всех
кабельных
линий
блока
выполняется
неравенство
T
доп
k
T
k
,
k
= 1...
M
,
где
T
k
—
расчетное
значение
тем
-
пературы
кабельных
линий
.
На
рисунке
6
представ
-
лена
длительно
допустимая
нагрузка
блока
размер
-
ностью
2×2,
определенная
по
описанной
методике
и
реализованная
средствами
Microsoft Excel.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Результаты
данной
работы
показали
,
что
сложная
проблема
определения
температуры
и
выбора
до
-
пустимых
токов
кабельных
линий
для
условий
труб
-
но
-
блочной
канализации
может
быть
решена
при
использовании
весьма
ограниченных
компьютер
-
ных
средств
с
использованием
стандартного
офис
-
ного
программного
обеспечения
.
Разработана
ин
-
женерная
методика
оценки
длительно
допустимой
токовой
нагрузки
произвольных
блоков
бумажно
-
пропитанных
кабелей
и
кабелей
с
пластмассовой
изоляцией
,
проложенных
в
хризотилцементных
или
полимерных
трубах
.
Описанная
методика
,
в
част
-
ности
,
реализована
в
Microsoft Excel
и
на
свобод
-
но
распространяемом
программном
обеспечении
LibreOf
fi
ce Calc.
Примененные
упрощенные
алго
-
ритмы
обеспечивают
приемлемую
точность
для
оперативного
управления
кабельной
сетью
и
про
-
ектных
работ
.
Детали
разработанной
методики
,
относящиеся
к
размещению
трубных
блоков
на
эстакадах
и
под
водой
,
учитывающие
наличие
те
-
плотрасс
,
а
также
численные
примеры
непосред
-
ственного
выполнения
алгоритмов
,
будут
доступ
-
ны
после
ввода
в
действие
стандарта
организации
(
СТО
)
ПАО
«
Россети
» «
Методика
расчета
длительно
допустимых
нагрузок
кабельных
линий
6–20
кВ
,
проложенных
в
трубно
-
блочной
канализации
».
Рис
. 5.
Нумерация
ячеек
в
трубном
блоке
Рис
. 6.
Длительно
допустимая
нагрузка
блока
2×2 (Microsoft Excel)
Табл
. 2.
Коэффициент
C
ang
для
угловых
ячеек
nx
ny
C
ang
Хризотилцементная
труба
Полимерная
труба
1
или
N
x
1
1,21
1,35
1
или
N
x
N
y
1,08
1,18
1 2
1
2
N
y
n
y
n
x
N
x
ЛИТЕРАТУРА
/ REFERENCES
1.
А
6-92.
Прокладка
кабелей
в
блоч
-
ной
канализации
.
М
.:
ВНИПИ
Тяж
-
промэлектропроект
, 1992. 42
с
. /
А
6-92. Cable laying in the block ca-
nalization. Moscow, VNIPI Tyazh-
promelektroproyekt, 1992, 42 p. (In
Russian)
2. de Leon F. Major factors affecting
cable ampacity. 2006 IEEE Power
Engineering Society General Meet-
ing. URL: https://ieeexplore.ieee.org/
abstract/document/1708875.
3. Dubitsky S., Greshnyakov G., Koro-
vkin N. Comparison of
fi
nite element
analysis to IEC-60287 for predicting
underground cable ampacity, 2016
IEEE International Energy Confer-
ence (ENERGYCON). URL: https://
ieeexplore.ieee.org/document/
7514107.
4. Neher J.H., McGrath M.H. The cal-
culation of the temperature rise and
load capability of cable systems.
Transactions of the American Insti-
tute of Electrical Engineers. Part III:
Power Apparatus and Systems,
1957, vol. 76, issue 3, pp. 752-764.
На
прав
ах
рек
ламы
На
правах
рекламы
113
URL: https://ieeexplore.ieee.org/do-
cument/4499653.
5. Ramirez L., Anders G.J. Cables in
Back
fi
lls and Duct Banks – Neher/
McGrath Revisited. IEEE Trans-
actions on Power Delivery, 2021,
vol. 36, issue 4, pp. 1974-1981. URL:
https://ieeexplore.ieee.org/docu-
ment/9170896.
6.
Правила
устройства
электроуста
-
новок
. URL: https://docs.cntd.ru/
document/1200001641 / Electric
installation code. URL: https://docs.
cntd.ru/document/1200001641
7.
Тепловой
расчет
пропускной
спо
-
собности
КЛ
10
кВ
в
блочной
кана
-
лизации
.
Письмо
ООО
«
ТД
«
Сев
-
кабель
Санкт
-
Петербург
»
№
2090
от
30.06.2010 / Thermal calculation
of the transfer capacity of a 10 kV
cable line in the block canalization.
The letter of
ООО
TD Sevkabel
Sankt-Peterburg no. 2090 dated
30.06.2010.
8. IEC 60287-1-3. Electric Cables –
Calculation of the current rating –
Part 1: Current rating equations
(100% load factor) and calculation
of losses. URL: https://webstore.
iec.ch/preview/info_iec60287-1-
3%7Bed2.0%7Den.pdf.
9. IEC 60287-2-2. Electric Cables –
Calculation of the current rating –
Part 2: Thermal resistance. URL:
https://webstore.iec.ch/preview/info_
iec60287-2-2%7Bed1.0%7Den_d.
img.pdf.
10. IEC 60287-3-1. Electric Cables –
Calculation of the current rat-
ing – Part 3: Sections on operating
conditions. URL: https://webstore.
iec.ch/preview/info_iec60287-3-
1%7Bed1.0%7Db.img.pdf.
11. IEC 60853-1:1985. Calculation of
the cyclic and emergency current
rating of cables – Part 1: Cyclic rat-
ing factor for cables up to and includ-
ing 18/30 (36) kV. URL: https://web-
store.iec.ch/publication/3709.
12. IEC 60853-2:1989. Calculation of the
cyclic and emergency current rating
of cables – Part 2: Cyclic rating of
cables greater than 18/30 (36) kV
and emergency ratings for cables of
all voltages. URL: https://webstore.
iec.ch/publication/3711.
13. IEC 853-3:2002. Calculation of the
cyclic and emergency current rat-
ing of cables – Part 3: Cyclic rating
factor for cables of all voltages, with
partial drying of the soil. URL: https://
webstore.iec.ch/publication/3712.
14. IEEE 835-1994. IEEE Standard Po-
wer Cable Ampacity Tables. URL:
https://standards.ieee.org/ieee/835/
1228/.
15.
Труфанова
Н
.
М
.,
Навалихина
Е
.
Ю
.
Математическое
моделирование
и
управление
пропускной
способ
-
ностью
кабельных
линий
в
под
-
земном
канале
//
Электротехника
,
2012,
№
11.
С
. 10–14 / Trufa-
nova N.M., Navalikhina E.U. Mathe-
matical simulation and control of the
transfer capacity of cable lines in an
underground duct //
Elektrotekhnika
[Electric Engineering], 2012, no. 11,
pp. 10-14. (In Russian)
16.
Труфанова
Н
.
М
.,
Навалихина
Е
.
Ю
.
Управление
токовой
нагрузкой
линий
в
кабельном
канале
с
уче
-
том
сложного
теплообмена
//
Из
-
вестия
Самарского
научного
цен
-
тра
Российской
академии
наук
,
2012,
т
. 14,
№
4-5.
С
. 1318–1321 /
Trufanova N.M., Navalikhina E.U.
Current load management in a cable
duct with regard to complex heat
exchange //
Izvestiya Samarskogo
nauchnogo tsentra Rossiyskoy
akademii nauk
[News of Samara
Scienti
fi
c Centre of the Russian
Academy of Sciences], 2012, vol. 14,
no. 4-5, pp. 1318-1321. (In Russian)
17.
Навалихина
Е
.
Ю
.,
Труфанова
Н
.
М
.
Математическое
моделирование
процессов
переноса
тепла
и
массы
в
кабельном
канале
и
определе
-
ние
рациональной
передаваемой
мощности
кабелей
//
Прикладная
математика
,
механика
и
процес
-
сы
управления
, 2013,
№
1.
С
. 217–
227 / Navalikhina E.U., Trufanova N.M.
Mathematical simulation of heat transfer
processes and the mass in a cable
duct and determination of the rational
transmission capacity of cables //
Prikladnaya matematika, mekhanika
i protsessy upravleniya
[Application
mathematics, mechanics and control
processes], 2013, no. 1, pp. 217-227.
(In Russian)
18. Sedaghat A., Lu H., Bokhari A., de
Leon F. Enhanced Thermal Model of
Power Cables Installed in Ducts for
Ampacity Calculations. IEEE Trans-
actions on Power Delivery, 2018,
vol. 33, issue 5, pp. 2404-2411. URL:
https://ieeexplore.ieee.org/docu-
ment/8367861.
19.
Лубков
А
.
Н
.,
Титков
В
.
В
.,
Туке
-
ев
П
.
Д
.
Тепловой
режим
кабель
-
ной
линии
в
полимерной
трубе
//
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЯ
.
Передача
и
распределение
, 2018,
№
3(48).
С
. 84–90 / Lubkov A.N., Titkov V.V.,
Tukeev P.D. Thermal conditions of
a cable line in a polymeric pipe //
ELEKTROENERGIYA. Peredacha
i raspredeleniye
[ELECTRIC PO-
WER. Transmission and Distribution],
2018, no. 3(48), pp. 84-90. (In
Russian)
20.
Лубков
А
.
Н
.,
Титков
В
.
В
.,
Туке
-
ев
П
.
Д
.
Исследования
теплово
-
го
режима
трехфазной
кабель
-
ной
линии
в
условиях
прокладки
в
полимерных
трубах
//
Известия
НТЦ
Единой
энергетической
си
-
стемы
, 2018,
№
78(1).
С
. 93–108 /
Lubkov A.N., Titkov V.V., Tukeev P.D.
Investigations of thermal conditions
of a three-phase cable line when be-
ing laid in polymeric pipes //
Izvestiya
NTTS Yedinoy energeticheskoy
sistemy
[News of NTTS of the United
Energy System], 2018, no. 78(1),
pp. 93-108. (In Russian)
21. Helleso S.M., Eberg E. Simpli
fi
ed
Model for Heat Transport for Cables
in Pipes. IEEE Transactions on Pow-
er Delivery, 2022, vol. 37, issue 5,
pp. 3813-3822. URL: https://ieeex-
plore.ieee.org/document/9662194.
22.
Иоссель
Ю
.
Я
.,
Кочанов
Э
.
С
.,
Струнский
М
.
Г
.
Расчет
электри
-
ческой
емкости
.
Л
.:
Энергоиз
-
дат
, 1981. 288
с
. / Iossel' Yu.Ya.,
Kochanov E.S., Strunskiy M.G.
Calculation of electrical capacity.
Leningrad, Energoizdat Publ., 1981.
288 p. (In Russian)
23. Moutassem W., Anders G.J. Con-
fi
guration Optimization of Under-
ground Cables for Best Ampacity.
IEEE Transactions on Power Deliv-
ery, 2010, vol. 25, issue 4, pp. 2037-
2045. URL: https://ieeexplore.ieee.
org/document/5458100.
24.
Титков
В
.
В
.,
Волошин
К
.
В
.
К
выбо
-
ру
оптимального
распределения
токовой
загрузки
в
кабельном
бло
-
ке
//
Глобальная
Энергия
, 2023,
т
. 29,
№
1.
С
. 7–20 / Titkov V.V.,
Voloshin K.V. More on choosing the
optimal current load distribution in
a cable block //
Global'naya energiya
[Global Energy], 2023, vol. 29, no. 1,
pp. 7-20. (In Russian)
25.
РД
34.20.508.
Инструкция
по
экс
-
плуатации
силовых
кабельных
линий
. URL: https://base.garant.
ru/71395254/ / Regulatory document
RD 34.20.508. The instruction on
operation of power cable lines. URL:
https://base.garant.ru/71395254/
26.
ТУ
16.
К
71-335-2004.
Кабели
сило
-
вые
с
изоляцией
из
сшитого
по
-
лиэтилена
на
напряжение
10, 20,
35
кВ
. URL: https://www.dokipedia.
ru/document/5149977 / Technical
conditions TU 16.
К
71-335-2004.
Power cables with XLPE insulation
for 10, 20, 35 kV. URL: https://www.
dokipedia.ru/document/5149977
№
4 (79) 2023
Оригинал статьи: Длительно допустимая токовая нагрузка силовых кабельных линий высокого напряжения в условиях трубно-блочной канализации
В работе описана методика численной оценки длительно допустимой токовой нагрузки силовых кабельных линий в условиях прокладки в трубных блоках, адаптированная для применения общеупотребительных средств вычислений. Особенностью предлагаемой технологии является корректный учет всех электромагнитных и теплофизических процессов в трубном блоке, включая вихревые токи в экранах кабеля и арматуре, твердотельный, конвективный и радиационный теплоперенос в элементах конструкции трубного блока с помощью массовых конечно-элементных расчетов и создания базы данных, охватывающей номенклатуру кабельной продукции в классах напряжения 6–20 кВ, полимерных и хризотилцементных труб, применяемых при трубно-блочной канализации кабельных линий. Изложенные в работе методы расчета позволяют выполнять оперативную оценку нагрева и длительно допустимых токов кабельных линий в трубном блоке без проведения мультифизического моделирования.
