Цифровой автомат для расчета кабелей из «первых принципов»

Page 1

КАБЕЛЬ−news / № 5 / май 2009

технологии расчетов

В последние годы появился ряд публикаций, по-

священных необходимости применения в расчетах
кабелей новейших численных методов. Вот, к при-
меру, мнение ведущего научного сотрудника ВНИ-
ИКП [1]:

«Традиционные методы расчета, реализован-

ные  на  компьютере,  повышают  скорость  вы-
числений,  но  приводят  к  тому  же  результату,
что  и  расчеты  на  калькуляторе.  Следовательно,
для  использования  возможностей  компьютера
подход,  постановка  и  формулировка  задач  кон-
структорского  расчета  кабеля  должны  быть
иными.  Можно  учесть  разные  особенности  кабе-
ля  и  повысить  точность  метода  и  выполнение
расчетов  практически  до  любого  уровня.  Расче-
ты  стали  автоматизированными,  открывает-
ся  возможность  проводить  многовариантные
расчеты  (ставить  математический  экспери-
мент)  и  по  ним  выбирать  наиболее  подходящую
конструкцию».

Несколько ранее этому была посвящена серия

статей в журнале «КАБЕЛЬ-news» за 2006-2008. Где,
в частности, с помощью расчетов в программной
среде ELCUT были выявлены существенные ошибки
упомянутых выше традиционных методов, а в ряде
случаев — даже полная их несостоятельность [2].
Основной вывод тот же: насущно необходим пере-
ход к расчетам из «первых принципов».

Например, моделирование электромагнитных

полей  (ЭМП)  методом  конечных  элементов,  реа-
лизованном,  в  частности,  в  пакете  ELCUT.  Однако,
было  указано,  что  ELCUT  требует  существенного
дополнения [3], а более полный опыт работы с ним
показал,  что,  при  всех  его  несомненных  достоин-
ствах, один он вряд ли может быть рекомендован в

качестве доступного и быстрого расчетного сред-
ства:

• во-первых, работа в ELCUT требует большого

количества  кропотливой  ручной  работы  опера-
тора.  В  том  числе,  множества  подготовительных
вычислений  и  ввода  десятков  и  сотен  директив,
необходимых  для  построения  геометрической
модели  ELCUT,  задания  ее  свойств,  формулиров-
ки  счетного  задания,  запуска  счета,  организации
вывода  данных,  их  фиксирования  и  надлежащей
интерпретации. И все без единой ошибки. И, к сло-
ву, в этом смысле ELCUT еще и очень прост и удо-
бен. Для сравнения в среде ANSYS все это намного
сложнее;

• во-вторых, ELCUT решает лишь прямые и доста

точно общие задачи: по заданным геометрическим
размерам и свойствам материалов вычисляет рас-
пределение  ЭМП  в  кабеле.  И  потому  необходимо
выполнение еще множества финишных программ-
ных,  директивных  и  вычислительных  операций,
чтобы  получить  требуемую  для  кабельной  техно-
логии информацию:

- о первичных параметрах изделий: емкости C,

индуктивности L, сопротивлении R омических и
проводимости G диэлектрических потерь,

- о вторичных: волновом сопротивлении Z, ско-

рости сигнала V и его затухания Att.

Но, основная трудность даже не в этом, а в том,

что  на  практике  приходится  решать  обратные  за-
дачи.  Скажем,  по  заданным  значению  Z  и  элек-
трическим  свойствам  материалов,  вычислять
геометрические  параметры  изделий.  К  примеру,
толщину  изоляции  жил  ∆

из

. Для чего ни ELCUT, ни,

тем более, другие программные пакеты решитель-
но не приспособлены.

Цифровой автомат
для расчета кабелей
из «первых принципов»

Разработана VBA-программа, позволяющая превратить персональный компьютер

в быстрый, удобный, точный и универсальный цифровой автомат для расчетов па-
раметров кабелей связи из «первых принципов», требующий лишь элементарных на-
выков работы с таблицами Excel.

Page 2

КАБЕЛЬ−news / № 5 / май 2009

технологии расчетов

И вообще, отсутствует общеизвестный анали-

тический  или  другой  точный  алгоритм  решения
кабельных  задач  подобного  рода.  Так  что,  прихо-
дится применять метод проб и ошибок — вводить
некоторые  пробные  входные  параметры  изделия,
решать  прямую  кабельную  задачу,  вычислять  вы-
ходной  параметр  (скажем,  Z),  сравнивать  с  задан-
ным,  менять,  если  необходимо,  входные  данные
и т.д.

В результате расчет даже самых простых кон-

струкций превращается в весьма трудоемкий
процесс, требующий от расчетчика достаточно вы-
сокой квалификации и чутья. Скорее всего, именно
эти обстоятельства и являются в настоящее время
основным тормозом для массового применения в
практике расчета кабелей подобных компьютер-
ных вычислительных пакетов.

Целью настоящей статьи является демонстрация

разработанного  авторами  алгоритма  автомати-
зированного  расчета  из  «первых  принципов»  на
примере  однопарных  экранированных  кабелей
связи.

Для неизощренного в компьютерных програм-

мах  пользователя,  применение  этого  алгоритма
означает,  что  достаточно  ввести  в  таблицы  Excel
необходимые  для  расчетов  данные  и  запустить
процесс. Далее алгоритм берет на себя управление
работой  ELCUT  и  решением  поставленного  техно-
логического задания (например, получение кабеля
с Z = 100 Ом).

Помимо прочего, необходимость разработки

такого  инструмента  вызвана  особой  сложностью
расчета  изделий,  предназначенных  для  специ-
альных,  например,  для  пожаровзрывоопасных
условий.  У  них,  помимо  специальных  требова-
ний  (искро-,  взрыво-  и  пожаро-  безопасности,  и/
или  огнестойкости),  есть  еще  множество  и  обыч-
ных  нормативов:  на  емкость,  индуктивность,  за-
тухание,  волновое  сопротивление  и  т.п.  К  этому
надо добавить и возможную весьма высокую цену
ошибок.

Так, ошибки грубого расчета кабеля традици-

онными методиками с последующим натурным
производственным подгоном технологических ре-
жимов, превращают процесс разработки кабелей в
долгую, а зачастую очень дорогую и мучительную
задачу.

А ведь правильно сконструированный кабель —

это не только залог минимизации расходов при по-
становке его на производство и серийный выпуск,
но и залог эксплуатационной надежности системы,
где он будет применен.

Процедура расчета с помощью программ

математического моделирования электро-
магнитных полей

Известно множество пакетов программ для мо-

делирования ЭМП методом конечных элемен-
тов: ANSYS, FEMM, ELCUT, Elmer, FEMLAB, Ansoft
и т.д.

ELCUT — один из самых простых, удобных и до-

ступных.

Ниже приведена примененная нами схема пря-

мых расчетов с помощью ELCUT. Она включает ряд
этапов.

1) Выбор конструкции и задание исходных пара-

метров.

2) Ввод данных в ELCUT. Задание частоты ЭМП.
3) Построение в ELCUT геометрической модели.
4) «Подключение» узлов модели к электрическим

цепям ELCUT.

5) Решение ELCUT задачи для магнитного поля

переменного тока.

6) Извлечение из ELCUT данных для вычисления

импеданса кабеля.

Z = jωL + R

7) Вычисление индуктивности и сопротивления

омических потерь.

8) Решение задачи для электрического поля пе-

ременного тока для заданного напряжения между
жилами U.

9) Извлечение из ELCUT величины тока между

жилами:

J = (jωC +G) U

10) Вычисление величин емкости C, проводимо-

сти диэлектрических потерь G и действующего тан-
генса диэлектрических потерь tgδ*= G/ωC.

11) Вычисление величин Z, V, Att по формулам,

предложенным в [4-6].

Автоматизированная процедура расчета

кабелей

Для создания автоматизированной процедуры

расчета  параметров  кабеля  мы  воспользовались
тем  удачным  обстоятельством,  что  в  ELCUT  пред-
усмотрен  обширный  инструментарий  Active  Field,
с  помощью  которого  ELCUT  может  быть  внедрен
в проекты Visual Basic for Application — VBA. В том
числе  программируемые  в  виде  макросов  таблиц
Excel (а также редактора Word, пакета Work Bench и
других программных сред).

Page 3

КАБЕЛЬ−news / № 5 / май 2009

технологии расчетов

Пусть, к примеру, надо изготовить кабель с Z =

=100 Ом (1МГц) из пары семипроволочных жил
(1 мм

), при наличии ПВХ-корделей (рис. 1).

Вопрос:

какая для этого должна быть толщина

ПВХ-изоляции жил (назовем это регулируемым па-
раметром), при выполнении еще и ряда дополни-
тельных условий: толщины алюминиевого экрана
100 мкм, диаметра дренажной проволоки 0.4 мм и
др.?

Разработанный нами алгоритм позволяет решить

эту задачу не выходя из Excel. На рис. 2 представ-
лен фрагмент листа таблиц, в котором желтым вы-
делены ячейки для ввода данных, зеленые — для
вывода.

Здесь сразу отметим, что для наглядности в табли-

це  приведена  лишь  одна  желтая  колонка  (вектор)
входных  данных  единичного  задания  (маркораз-
мера). На самом деле их может быть произвольное
количество. Например, можно задать ряд сечений
жил  0.5,  0.75,  1.0,  1.2,  1.5,  2.0  мм

, ряд значений

ε = 1, 1.2, 1.6, 2.5, 3, 4, 5 и соответствующих им tgδ,
ряд значений толщины экрана 20, 50, 100 мкм
и т.д.

Исходя из «желтых» данных, Excel вычисляет гео-

метрические размеры деталей заданной конструк-
ции кабеля и ждет срабатывания виртуальной
кнопки ELCUT (рис. 2).

Она запускает макрос-автомат Excel, управляю-

щий работой ELCUT. На рис. 3 представлен алгоритм
работы автомата. Его ядро — решение прямой ка-
бельной задачи в ELCUT.

Для этого Excel направляет ему размеры и свой-

ства деталей кабеля — блоков геометрической мо-
дели, свойства ребер (границ этих блоков), шаги
сетки конечных элементов, рабочую частоту и дру-
гие необходимые для работы данные.

ELCUT строит геометрическую модель, вычисля-

ет электрическое и магнитное поля кабеля на за-
данной частоте и направляет в Excel данные для
вычисления первичных (L, R, C, G) и вторичных (Z,
V/c, Att) параметров конструкции.

Excel сравнивает целевую функцию (в данном

примере  —  Z)  с  заданием.  Если  погрешность  рас-
чета  больше  заданной  δ,  Excel  изменяет  регу-
лируемый  параметр  (в  данном  примере  —  Δ

из

пересчитывает геометрию всей конструкции и за-
пускает цикл следующей итерации.

Иначе Excel записывает найденные на послед-

ней итерации параметры кабеля в зеленые ячейки,
производит выборку новых входных параметров и
запускает следующий расчет. И так до исчерпания
всех входных данных.

Рис.2. Фрагмент таблиц Excel.
Желтые ячейки — входные параметры кабеля.
Зеленые — выходные.
Кнопка ELCUT — запуск процедуры подбора Δ

из

для получения Z = 100 Ом.

Рис.1. Конструкция уединенной экранированной пары с
корделями, ТПЖ которой скручиваются из семи проволок:
1 — ТПЖ;
2 — изоляция;
3 — дренажный проводник;
4 — экран;
5 — кордель;
6 — воздушные
пустоты;
7 — оболочка.

Page 4

КАБЕЛЬ−news / № 5 / май 2009

технологии расчетов

Для реализации этой стратегии в алгоритме

предусмотрены две цепи обратной связи. Внутрен-
няя цепь замыкает цикл прямой кабельной задачи.
Эта связь отрицательная, и оборудованный ею циф-
ровой  автомат  приобретает  способность  решать
обратную кабельную задачу (в данном примере —
путем  подбора  величины  регулируемого  параме-
тра  модели  Δ

из

для выполнения целевой функции

Z = 100 Ом).

Отметим попутно, в теории автоматического

регулирования  (управления)  этот  автомат  пред-
ставляет  собой  достаточно  интересный  объект.
И  подробное  изучение  его  свойств  окажется  до-
статочно  актуальным  уже  в  самом  ближайшем  бу-
дущем  (с  точки  зрения  устойчивости,  сходимости,
динамических и других ошибок, а также примене-
ния методов нелинейной оптимизации).

Внешняя цепь обратной связи переключает рас-

четные  задания,  для  того  чтобы  автомат  был  спо-
собен  самостоятельно  изменять  вектор  входных
параметров  (Z,  ε,  tgδ,  сечение  жил  и  т.д.),  а  также
выбирать конструктивные особенности (например,
переходил от овального экрана к круглому). То есть,
«за одну установку» выполнял не одно, а несколько
десятков и даже сотен единичных заданий, последо-
вательно заполняя строку за строкой зеленые ячей-
ки  таблицы  Excel  (рис.  2).  Это  также  существенно
экономит время расчетчика. Не только освобождая
его от ручных операций, связанных с формулиров-
кой задач ELCUT, но, что еще важнее, и от чисто че-
ловеческих ошибок. Включая и такие неприятные,
как  повторы,  пропуск  заданий,  перепутывание
компонентов  входного  вектора  и  т.п.  И  обеспечи-
вает минимальное время серийного расчета одно-
типных  конструкций  (например,  показанных  на
рис.1)

Отметим, что для первой итерации Excel вычисля-

ет Δ

из

с помощью традиционных формул, рекомен-

дованных  в  [4-6].  Помимо  прочего,  это  позволяет
каждый раз находить ошибку традиционного рас-
чета.  В  результате  оператор  может  набирать  цен-
ный  опыт.  Например,  фиксировать  конструкции,
у  которых  «традиционные»  расчетные  ошибки
незначительны.  И  в  любом  случае  фиксировать
поправки  для  их  устранения,  поскольку  ошибки
эти — по сути систематические.

Для последующего уточнения Δ

из

разработан

специальный алгоритм. Он обеспечивает заданную
точность вычислений за 3-4 цикла итераций и вы-
полнение  единичного  задания  в  целом  в  течение
не  более  1...2  минут.  То  есть  за  считанные  минуты
становится  возможным  произвести,  по  сути,  це-

левой расчет параметров кабеля заданной марки.
Отметим, что в «ручном режиме» на это могут уйти
многие часы.

Целевой функцией может быть не только Z, но и

вообще любой из выходных параметров, равно как
их комбинация. Регулируемыми также могут быть
выбраны любые входные параметры (здесь —
один, но алгоритм нетрудно обобщить на большее
число). Это придает автомату дополнительную уни-
версальность.

Специальными директивами (на рис. 2 не пред-

ставлены) в Excel могут быть вызваны цветные и
рельефные карты ЭМП для любой частоты. Напри-
мер, магнитного поля на частоте 1 МГц (рис. 4).

Да

Excel

Входное задание. Задание количества N конструкций.

N=N-1

Останов

E хcel

Вывод параметров кабеля в таблицы

E хcel

Выбор из таблиц входных параметров кабеля:

ε, tgδ, S, σ

, σ

, ∆

экр

, d

др

, частоты, Z

, ошибки расчета δ.

E хcel

Расчет геометрии кабеля

Запуск ELCUT

Построение геометрической модели,

электрической цепи

Моделирование ЭМП в кабеле

E хcel

Вычисление первичных и вторичных

параметров кабеля, расчет Z, ∆Z= |Z/Z

– 1|

E хcel

Корректировка

толщины изоляции

∆из

Нет

∆Z < δ

N=0

Рис.3. Алгоритм работы автомата расчета кабеля

Page 5

КАБЕЛЬ−news / № 5 / май 2009

технологии расчетов

Заключительные замечания

Внимательный читатель может заметить, что в

статье  обойден  ряд  важных  вопросов.  Скажем,
учет скрутки. Дело в том, что, как указано в [7], для
этого необходима специальная и достаточно слож-
ная  процедура.  Так  что  этот  вопрос  заслуживает
отдельного  обстоятельного  обсуждения.  Отметим
лишь,  что  описанный  здесь  алгоритм  применим  и
для расчетов параметров кабелей с учетом скрут-
ки.

Не сказано о наводках и помехах. Это связано с

тем,  что  для  статьи  выбрана  простейшая  версия
автомата, предназначена для расчета однопарных
экранированных  кабельных  структур,  надежно
защищенных  от  внешних  помех  при  практически
полном отсутствии внутрикабельных.

С другой стороны, хотя сам по себе расчет на-

водок  в  среде  ELCUT  трудностей  не  представляет,
для  расчета  помех  требуется  специальный  ма-
тематический  аппарат.  Не  смотря  на  это,  и  здесь
легко и удобно использовать принципы и возмож-
ности  автомата.  Но  это  заслуживает  отдельного
разговора.

В целом разработанный алгоритм, его программ-

ная реализация и перспективные программные

дополнения  превращают  персональный  компью-
тер в быстрый, точный и удобный цифровой авто-
мат  для  расчета  параметров  кабелей  из  «первых
принципов», а также их конструирования для обе-
спечения  широкого  набора  целевых  назначений.
Здесь  —  однопарных  кабелей,  а  при  надлежащей
модификации — практически для любых конструк-
ций и для любых целей.

В перспективе цифровой автомат может быть по-

лезен для реализации числовых кабельных техно-
логических экспериментов, а также как составная
часть числовых моделей процесса производства
кабелей в целом. Равно как для привлечения к рас-
четам кабелей иных, помимо ELCUT, программных
средств.

Литература

1. K.K. Абрамов. Модель конструкции обобщенно-

го кабеля связи. «Кабели и провода», №2 (108), 2008,
с.13-18.

2. Е.М. Вишняков, Д.В. Хвостов. Несостоятельность не-

которых традиционных методов расчета емкостных па-
раметров триад и трехфазных кабелей. «КАБЕЛЬ-news»,
№12-1, 2008.

3. Е.М.Вишняков, Д.М.Хвостов. Расчет межпроводни-

ковой индуктивности и емкости симметричных прямых
пар методами конформных отображений и конечных
элементов. «Кабель» № 3, 2007

4. В.Е. Власов, Ю.А. Парфенов. Кабели цифровых сетей

электросвязи. Конструирование, технологии, примене-
ние. — М.: Эко-Трендз, 2005. — 216 с.

5. И.И. Гроднев, С.М. Верник. Линии связи. — 5-е изд.,

перераб. И доп. — М.: Радио и связь, 1988. — 544 с.

6. Основы кабельной техники: учеб. для студ. высш.

учеб. заведений / В.М. Леонов, [и др.]; под ред. И.Б. Пеш-
кова. — М.: Изд. Центр «Академия», 2006. — 432 с.

7. Е.М. Вишняков, Д.В. Хвостов. Влияние скрутки и

других нарушений осевой симметрии кабельных кон-
струкций на скорость распространения сигналов.
«КАБЕЛЬ-news», №6-7, 2007

Хвостов Д.В.

— генеральный директор

ЗАО «СИМПЭК», г. Москва.

Вишняков Е.М.

— старший преподаватель

Озерского Технологического института

(филиал МИФИ).

Никулин А.В.

— студент-дипломник кафедры

«Конструирования и технологии электрической

изоляции» Пермского государственного

технического университета.

Рис.4. Рельефная карта магнитного потенциала

(черные линии) и цветная карта распределения токов

(теплые тона — положительное направление)

Оригинал статьи: Цифровой автомат для расчета кабелей из «первых принципов»

Читать онлайн

Разработана VBA-программа, позволяющая превратить персональный компьютер в быстрый, удобный, точный и универсальный цифровой автомат для расчетов параметров кабелей связи из «первых принципов», требующий лишь элементарных навыков работы с таблицами Excel.