Анализ сверхнормативных потерь мощности в силовых трансформаторах 10/0,4 кВ, имеющих нагрузку с пре­обладанием нелинейных потребителей

Page 1
background image

Page 2
background image

6

Ежеквартальный

 

спецвыпуск

 

 1 (20), 

март

 2021

Анализ

 

сверхнормативных

 

потерь

 

мощности

 

в

 

силовых

 

трансформаторах

 10/0,4 

кВ

имеющих

 

нагрузку

 

с

 

пре

-

обладанием

 

нелинейных

 

потребителей

Снижение

 

потерь

 

в

 

сетях

Тамара

 

ПОНОМАРЕНКО

заместитель

 

директора

 

ЧУ

 

ДПО

 «

МКУЦ

 

«

Энергетик

»

Михаил

 

ЮНДИН

к

.

т

.

н

., 

профессор

 

Азово

-

Черноморского

 

инженерного

 

института

 

Донского

 

ГАУ

В

 

статье

 

на

 

основании

 

экспериментальных

 

данных

полу

-

ченных

 

в

 

разные

 

периоды

 

года

 

на

 

подстанциях

 

напряжени

-

ем

 6–10/0,4 

кВ

 

с

 

мощностями

 

силовых

 

трансформаторов

 

от

 

250 

до

 400 

кВА

с

 

использованием

 

корреляционно

-

регрес

-

сионного

 

анализа

 

получены

 

математические

 

модели

 

для

 

вычисления

 

дополнительных

 

потерь

 

мощности

 

в

 

обмотках

 

и

 

магнитопроводе

 

трансформатора

Показано

что

 

в

 

услови

-

ях

 

недогрузки

 

силовых

 

трансформаторов

 

и

 

многофакторно

-

сти

 

воздействия

 

наибольшее

 

влияние

 

на

 

дополнительные

 

потери

 

активной

 

мощности

 

оказывают

 

среднесуточные

 

зна

-

чения

 

коэффициента

 

загрузки

 

трансформатора

отклонения

 

напряжения

 

и

 

коэффициент

 

искажения

 

синусоидальности

 

кривой

 

тока

 

в

 

нейтрали

 

силового

 

трансформатора

.

Константин

 

ЮНДИН

к

.

т

.

н

., 

главный

 

специа

-

лист

 

управления

 

пер

-

спективного

 

развития

ПАО

 «

Россети

 

Юг

»,

старший

  

преподава

-

тель

 

ФГБОУВО

 

«

Донской

 

государст

-

венный

 

технический

 

университет

»

В

 

городских

 

и

 

сельских

 

электрических

 

сетях

 

эксплуатируется

 

более

 900 

тысяч

 

силовых

 

трансформаторов

 

напряжением

 6–10/0,4 

кВ

 

мощностью

 

до

 630 

кВА

Подавляющее

 

большинство

 

таких

 

силовых

 

трансформаторов

 

имеют

 

схему

 

соединения

 

обмоток

  «

звезда

/

звезда

 

с

 

нулем

», 

которые

 

плохо

 

ограничивают

 

токи

 

несимметрии

 

и

 

несинусоидальности

из

-

за

 

чего

 

ток

 

в

 

нулевом

 

рабочем

 

проводе

 

сети

 0,38 

кВ

 

может

 

превышать

 0,25 

номинального

 

тока

 

силового

 

трансформатора

.

Метод

 

средних

 

нагрузок

 

на

 

сегодня

 

является

 

нормативным

 

при

 

расчете

 

потерь

 

мощности

 (

электроэнергии

в

 

электрических

 

сетях

 

напряжением

 6–20 

кВ

Сверхнор

-

мативные

 

потери

 

электроэнергии

 

в

 

элементах

 

электрической

 

сети

к

 

коим

 

относятся

 

и

 

силовые

 

трансформаторы

вынуждают

 

использовать

 

более

 

точные

 

методы

 

опреде

-

ления

 

потерь

На

 

фоне

 

цифровизации

 

во

 

всех

 

сферах

 

жизни

 

общества

и

 

в

 

электро

-

энергетике

 

в

 

частности

использование

 

упрощенных

 

методик

 

расчета

 

потерь

 

мощно

-

сти

 (

электроэнергии

выглядит

 

отставшим

 

от

 

жизни


Page 3
background image

7

Цель

 

данной

 

работы

 — 

в

 

уточнении

 

методики

 

расче

-

та

 

потерь

 

активной

 

мощности

  (

электроэнергии

в

 

силовом

 

трансформаторе

 6–10/0,4 

кВ

 

за

 

счет

 

учета

 

дополнительных

 

потерь

 

мощности

 

при

 

одновременно

 

воздействующих

 

фак

-

торах

негативно

 

влияющих

 

на

 

сверхнормативные

 

потери

 

мощности

 (

электроэнергии

).   

МЕТОДЫ

 

ИССЛЕДОВАНИЯ

С

 

целью

 

разработки

 

методики

 

расчета

 

дополнительных

 

потерь

 

активной

 

мощности

 

в

 

силовом

 

трансформаторе

 

6–10/0,4 

кВ

нагруженном

 

несимметричной

 

нелинейной

 

нагрузкой

использовался

 

метод

 

исследования

 — 

иден

-

тификация

 

объекта

 

путем

 

электромониторинга

 

его

 

элек

-

трических

 

параметров

 

в

 

условиях

 

одновременного

 

воз

-

действия

 

различных

 

факторов

.

В

 

качестве

 

измерительных

 

инструментов

 

применя

-

лись

 

сертифицированные

 

приборы

  «

Энергомонитор

 3.3» 

и

 «

Энергомонитор

 3.3

т

». 

Приборами

 

измерялись

 

и

 

фиксиро

-

вались

 

электрические

 

величины

 

в

 

течение

 

суток

 

со

 

стороны

 

низшего

 

напряжения

 

силовых

 

трансформаторов

 

с

 

интерва

-

лом

 

между

 

измерениями

 

в

 1 

минуту

Погрешности

 

измере

-

ния

 

составляли

: ±0,5% 

по

 

току

; ±0,02% 

по

 

форме

 

кривой

 

напряжения

 (

тока

); ±0,1% 

по

 

уровню

 

несимметрии

.   

Затем

 

по

 

данным

 

мониторинга

 

электрических

 

величин

 

были

 

статистически

 

обработаны

 

сведения

 

о

 

следующих

 

величинах

оказывающих

 

влияние

 

на

 

потери

 

активной

 

мощности

 

в

 

силовом

 

трансформаторе

 (

СТ

): 

• 

k

iN

 — 

коэффициенте

 

искажения

 

синусоидальности

 

тока

 

в

 

нейтрали

 

СТ

;

• 

k

iL

 — 

коэффициенте

 

искажения

 

синусоидальности

 

тока

 

в

 

обмотке

 

СТ

;

• 

коэффициентах

 

несимметрии

 

напряжений

 

по

 

обратной

 

последовательности

 

k

2

U

 

и

 

токов

 

k

2

i

 

на

 

вводе

 

СТ

;

• 

k

З

 — 

коэффициенте

 

загрузки

 

СТ

;

• 

U

 — 

отклонении

 

напряжения

;

• 

k

ф

 — 

коэффициенте

 

формы

 

графика

 

нагрузки

По

 

результатам

 

анализа

 

научных

 

работ

 [1–3] 

и

 

суще

-

ствующих

 

инструкций

 [4] 

с

 

использованием

 

результатов

 

измерений

 

были

 

рассчитаны

 

дополнительные

 

суточные

 

активные

 

потери

 

мощности

 

в

 

обмотках

 

и

 

магнитопроводе

 

силового

 

трансформатора

Полученные

 

матрицы

 

исход

-

ных

 

данных

 

использовались

 

для

 

корреляционно

-

регрес

-

сионного

 

анализа

.

С

 

использованием

 

метода

 

наименьших

 

квадратов

 

[5, 6] 

построены

 

линейные

 

регрессионные

 

модели

 

за

-

висимости

 

дополнительных

 

потерь

 

активной

 

мощности

 

в

 

обмотках

 

и

 

магнитопроводе

 

от

 

одновременно

 

воздей

-

ствующих

 

величин

 

напряжения

токов

 

высших

 

гармоник

 

и

 

коэффициента

 

загрузки

 

для

 

силовых

 

трансформаторов

 

мощностью

 

от

 250 

до

 400 

кВА

Выполнены

 

проверки

 

по

-

казателей

 

качества

 

коэффициентов

 

регрессии

качества

 

самих

 

уравнений

 

регрессии

 

и

 

адекватность

 

полученных

 

моделей

.

РЕЗУЛЬТАТЫ

 

ИССЛЕДОВАНИЯ

И

 

ИХ

 

ОБСУЖДЕНИЕ

Энергетическую

 

диаграмму

 

активной

 

мощности

 

в

 

силовом

 

трансформаторе

 

с

 

учетом

 

дополнительных

 

потерь

 

можно

 

представить

 

рисунком

 1.

На

 

рисунке

 1 

РВН

 

означает

 

прием

 

активной

 

мощности

 

в

 

СТ

 

со

 

стороны

 

высшего

 

напряжения

P

НН

 — 

отпуск

 

ак

-

тивной

 

мощности

 

в

 

низковольтную

 

сеть

P

УП

 — 

условно

-

постоянные

 

потери

 

мощности

  (

потери

 

в

 

магнитопроводе

 

и

 

конструктивных

 

элементах

 

СТ

), 

P

НАГР

 — 

нагрузочные

 

потери

 

мощности

 (

потери

 

в

 

обмотках

 

СТ

). 

На

 

сегодня

 

эти

 

две

 

составляющие

 

потерь

 

мощности

 (

P

УП

P

НАГР

в

 

си

-

ловом

 

трансформаторе

 

образуют

  «

нормативные

 

потери

 

мощности

». 

Две

 

другие

 

составляющие

 

P

ДМ

  (

дополни

-

тельные

 

потери

 

мощности

 

в

 

магнитопроводе

 

и

 

конструк

-

тивных

 

элементах

 

СТ

и

 

P

ДОБ

  (

дополнительные

 

потери

 

мощности

 

в

 

обмотках

 

СТ

являются

 «

сверхнормативными

 

потерями

 

мощности

».

Потери

 

P

УП

 

в

 

силовом

 

трансформаторе

 

определяют

-

ся

 

на

 

основе

 

приведенных

 

в

 

паспортных

 

данных

 

оборудо

-

вания

 

потерь

 

мощности

 

холостого

 

хода

 

P

Х

как

 [4]:

P

УП

 

P

X

 

m

= 1

 (

U

U

НОМ

)

2

, (1)

где

 

P

Х

 — 

потери

 

мощности

 

холостого

 

хода

 

силового

 

трансформатора

кВт

U

i

 — 

напряжение

 

на

 

высшей

 

стороне

 

трансформатора

 

в

 

i

-

м

 

режиме

кВ

U

НОМ

 — 

номинальное

 

на

-

пряжение

 

высшей

 

обмотки

 

трансформатора

кВ

.

В

 

зависимости

 

от

 

исходных

 

данных

 

нагрузочные

 

по

-

тери

 

активной

 

мощности

 

в

 

двухобмоточных

 

СТ

 

при

 

сред

-

Рис

. 1. 

Энергетическая

 

диаграмма

 

активной

 

мощности

 

в

 

сило

-

вом

 

трансформаторе

Сверхнормативные

 

потери

 

мощности

Нормативные

 

потери

 

мощности

P

ВН

P

НН

P

уп

P

дм

P

нагр

P

доб


Page 4
background image

8

Ежеквартальный

 

спецвыпуск

 

 1 (20), 

март

 2021

них

 

за

 

базовый

 

период

 

нагрузках

 

определяются

 

по

 

фор

-

муле

 [4]:

P

НАГР

 = 3  · 

I

ср

2

 · 

R

T

 · 10

–3

 

 

P

2

ср

 

Q

2

ср

 

P

2

ср

 · (1 + 

tg

2

 

)

 

 

— · 

R

T

 = — · 

R

T

 · 10

3

(2)

 

U

2

ср

 

U

2

ср

где

 

P

ср

Q

ср

 — 

средние

 

значения

 

активной

 

и

 

реактивной

 

мощ

-

ности

 

за

 

базовый

 

период

 

Т

МВт

Мвар

tg 

 — 

коэффициент

 

реактивной

 

мощности

о

.

е

.; 

U

ср

 — 

среднее

 

напряжение

 

за

 

базовый

 

период

 

T

кВ

I

ср

 — 

среднее

 

значение

 

токовой

 

на

-

грузки

А

определяется

 

по

 

формуле

 (3); 

R

T

 — 

активное

 

СТ

 

на

 

основной

 

частоте

Ом

.

Средняя

 

нагрузка

 

определяется

 

по

 

формуле

:

 

P

ср

 = 

W

T

кВт

; (3)

 

I

ср

 = 

W

/ (

3 · 

U

ср

 · 

T

 · 

cos

 

 ), 

А

, (4)

где

 

W

 — 

электроэнергия

 

за

 

базовый

 

период

 

T

кВт

·

ч

.

Активное

 

сопротивление

 

трансформатора

 

определя

-

ется

 

в

 

соответствии

 

с

 

паспортными

 

данными

 

по

 

формуле

:

 

R

T

 = 

P

КЗ

 · 

U

2

НОМ

 · 10

–3

 / 

S

2

НОМ

,  

(5)

где

 

P

КЗ

 — 

потери

 

мощности

 

короткого

 

замыкания

кВт

U

НОМ

 — 

номинальное

 

напряжение

 

высшей

 

обмотки

кВ

S

ном

 — 

номинальная

 

мощность

 

трансформатора

МВА

.

Для

 

нахождения

 

P

ДМ

 

и

 

P

ДОБ

 

была

 

составлена

 

база

 

исходных

 

данных

 

для

 

последующего

 

анализа

представ

-

ленная

 

таблицей

 1.

Дополнительные

 

потери

 

мощности

 

в

 

элементах

 

СТ

 

пришлось

 

разделить

 

из

-

за

 

различной

 

зависимости

 

от

 

од

-

ного

 

и

 

того

 

же

 

фактора

Например

отклонение

 

напряже

-

ния

 (

U

влияет

 

на

 

общие

 

потери

 

в

 

СТ

 

как

 [7]:

 100 

100 

U

 

P

T

 = 

P

КЗ

  —

 

2

 + 

P

Х

  —

 

2

.  

(6)

 100 

U

 100

Дополнительные

 

потери

 

активной

 

мощности

 

в

 

обмот

-

ках

 

СТ

 

из

-

за

 

несинусоидальности

 

токов

 

рассчитывались

 

как

 [1]:

 

P

ДОБ

 = 3

40

= 2

 

I

2

(

v

)

 

 

R

T

 

 

k

r

(

v

)

, (7)

где

 

I

(

v

)

 — 

ток

 

v

-

й

 

гармоники

 

в

 

фазах

 

трансформатора

k

r

(

v

)

 — 

коэффициент

 

изменения

 

активного

 

сопротивления

 

на

 

часто

-

те

 

v

-

й

 

гармоники

 

тока

.

Используя

например

номер

 

эксперимента

 23 

табли

-

цы

 1 (

S

НТ

 = 400 

кВА

отдельно

 

для

 

каждой

 

фазы

 

были

 

рассчитаны

 

дополнительные

 

потери

 

активной

 

мощности

 

в

 

обмотках

 

трансформатора

поскольку

 

всегда

 

существу

-

ет

 

неодинаковость

 

включения

 

нагрузок

.

Активное

 

сопротивление

 

трансформатора

 

прямой

 

последовательности

 

определено

 

по

 

формуле

 (4). 

Коэф

-

фициент

 

изменения

 

активного

 

сопротивления

 

обмоток

 

трансформатора

 

на

 

v

-

й

 

частоте

 

учитывался

 

формулой

 [1]:

 

k

r

(

v

)

 = 

, (8)

где

 

v

 — 

номер

 

гармонической

 

составляющей

 

тока

.

Расчеты

 

выполнялись

 

в

 Microsoft Excel 

по

 

следующей

 

развернутой

 

формуле

:

 

P

ДОБ

 = 

R

T

 · 

(

 

40

= 2

 

I

2

(

v

)

· 

k

v

 +  

40

= 2

 

I

2

(

v

)

· 

k

v

 + 

40

= 2

 

I

2

(

v

)

· 

k

v

)

(9)

С

 

учетом

 

уточнения

 

активного

 

сопротивления

 

СТ

 

было

 

получено

 

следующее

 

значение

 

суточных

 

дополни

-

тельных

 

потерь

 

мощности

 

в

 

обмотках

 

трансформатора

 

от

 

токов

 

высших

 

гармоник

 — 785,13 

Вт

.

Дополнительные

 

потери

 

активной

 

мощности

 

в

 

обмот

-

ках

 

трансформатора

 

от

 

токов

 

несимметрии

 

вычислялись

 

по

 

выражению

 [2]:

 

P

ДОБ

 = (

I

I

Н

)

 

P

К

, (10)

где

 

I

Н

 — 

номинальный

 

ток

 

со

 

стороны

 

высшего

 

напряжения

 

трансформатора

I

2

 — 

ток

 

обратной

 

последовательности

.

По

 

сути

в

 

приведенной

 

формуле

 

выражение

находя

-

щееся

 

в

 

скобках

представляет

 

собой

 

коэффициент

 

не

-

симметрии

 

токов

 

по

 

обратной

 

последовательности

В

 

об

-

мотках

 

СТ

 

подстанции

 

того

 

же

 

трансформатора

  (

номер

 

эксперимента

 23 

в

 

таблице

 1) 

среднее

 

значение

 

коэффи

-

циента

 

несимметрии

 

токов

 

по

 

обратной

 

последователь

-

ности

 

в

 

течение

 

суток

 

составляло

 0,0977.

P

ДОБ

 = 0,0977

 5500 = 52,499 

Вт

.

Таким

 

образом

дополнительные

 

потери

 

активной

 

мощности

 

в

 

обмотках

 

трансформатора

 

за

 

сутки

 

из

-

за

 

то

-

ков

 

несинусоидальности

 

и

 

несимметрии

 (

P

ДОБ

 

на

 

рисун

-

ке

 1) 

составили

 785,13 + 52,5 = 837,63 

Вт

.

Дополнительные

 

потери

 

в

 

магнитопроводе

 

и

 

конструк

-

тивных

 

элементах

 

СТ

 (

баке

ярмах

 

и

 

т

.

п

.) 

от

 

высших

 

гармо

-

ник

 

рассчитывались

 

по

 

формуле

 [3]:

 

P

ДМ

v

 = 

P

Х

 

 

[

 

40

= 2

 (

U

vA

 /

 

U

1

)

2

 +  

  

40

= 2

 (

U

vB

 /

 

U

1

)

2

 + 

40

= 2

 (

U

vC

 /

 

U

1

)

2

 

]

, (11)

где

 

v

 — 

номер

 

гармоники

U

vA

U

vB

U

vC

 — 

действующие

 

значения

 

высших

 

гармонических

 

составляющих

 

напряжений

 

в

 

фазах

 

сети

соответственно

 

A

B

 

и

 

C

U

1

 — 

действующее

 

значение

 

напряжения

 

первой

 

гармоники

.

Для

 

СТ

рассмотренного

 

выше

 

в

 

эксперименте

 23, 

до

-

полнительные

 

потери

 

мощности

 

в

 

обмотках

 

за

 

сутки

 

от

 

высших

 

гармоник

 

равны

:

 

P

ДМ

v

 = 950 

 (476,35 + 454,59 + 472,21) = 1403,15 

Вт

Дополнительные

 

потери

 

активной

 

мощности

 

в

 

магни

-

топроводе

 

и

 

конструктивных

 

элементах

 

СТ

 

за

 

сутки

 

опре

-

делялись

 

по

 

выражению

 [2]:

 

P

ДМ

 = 

K

2

2

U

 

 

P

Х

,  

(12)

где

 

K

2

U

 — 

среднесуточное

 

значение

 

коэффициента

 

неси

-

нусоидальности

 

напряжения

 

по

 

обратной

 

последователь

-

ности

.

P

ДМ

 = 0,012

2

 

 950 = 0,137 

Вт

.

Снижение

 

потерь

 

в

 

сетях


Page 5
background image

9

Табл

. 1. 

База

 

исходных

 

данных

 

по

 

результатам

 

экспериментов

Номер

эксперимента

P

ДМ

Вт

P

ДОБ

Вт

K

2

U

о

.

е

.

K

2

i

о

.

е

.

K

iL

о

.

е

.

K

3

о

.

е

.

U

о

.

е

.

K

iN

о

.

е

.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

807,46

321,21

0,0056

0,0521

0,16

0,27

0,0645

0,48

2

683,70

427,46

0,013

0,0833

0,10

0,28

0,1023

0,31

3

703,61

414,29

0,0076

0,0742

0,11

0,32

0,0938

0,34

4

597,57

217,11

0,013

0,0545

0,12

0,15

0,0468

0,36

5

683,24

607,21

0,0093

0,0522

0,11

0,27

0,0882

0,34

6

1140,97

324,85

0,0095

0,0583

0,26

0,02

0,0867

0,69

7

1690,49

813,80

0,0193

0,0457

0,05

0,27

0,2807

0,65

8

545,94

430,52

0,0025

0,0607

0,06

0,32

0,1119

0,18

9

678,83

352,38

0,0188

0,1168

0,11

0,11

0,0843

0,34

10

656,63

343,83

0,018

0,1130

0,11

0,12

0,0817

0,33

11

703,22

361,30

0,0196

0,1216

0,12

0,11

0,0861

0,36

12

461,78

351,14

0,005

0,0592

0,06

0,33

0,0860

0,17

13

463,39

357,84

0,0052

0,0587

0,06

0,35

0,0875

0,17

14

500,40

506,29

0,0046

0,1250

0,23

0,32

0,0921

0,19

15

433,08

452,96

0,0058

0,0548

0,21

0,37

0,0815

0,16

16

234,95

114,76

0,0051

0,0474

0,05

0,31

0,0210

0,14

17

385,74

301,05

0,0061

0,050

0,05

0,38

0,0714

0,15

18

479,19

391,09

0,0059

0,0532

0,21

0,39

0,1011

0,15

19

651,40

86,81

0,0085

0,1024

0,14

0,08

0,0021

0,43

20

984,56

681,14

0,0088

0,0655

0,14

0,62

0,0751

0,43

21

961,02

765,11

0,0077

0,1011

0,15

0,18

0,0628

0,44

22

1710,03

958,45

0,0115

0,0942

0,06

0,83

0,1648

0,66

23

1403,30

937,63

0,012

0,0977

0,10

0,50

0,1561

0,55

24

675,06

474,02

0,0019

0,0829

0,08

0,20

0,0754

0,24

25

707,63

463,77

0,0018

0,0925

0,09

0,42

0,0719

0,27

26

617,36

527,10

0,0014

0,0763

0,22

0,21

0,0689

0,22

27

505,32

275,97

0,0168

0,0862

0,09

0,56

0,0183

0,26

28

467,65

376,86

0,0133

0,0620

0,18

0,20

0,0465

0,18

29

1684,83

1067,23

0,0198

0,0841

0,23

0,50

0,1425

0,70

30

1055,0

305,78

0,0128

0,0453

0,22

0,09

0,0427

0,54

31

960,23

887,99

0,0042

0,1369

0,13

0,99

0,0822

0,40

32

800,80

513,27

0,0145

0,0997

0,10

0,09

0,0863

0,30

33

1070,27

531,54

0,0155

0,1595

0,16

0,04

0,0821

0,47

34

692,04

577,42

0,0189

0,0807

0,08

0,50

0,0826

0,24

35

1256,63

863,02

0,0032

0,0518

0,18

0,28

0,1434

0,44

36

323,93

308,07

0,0054

0,0267

0,03

0,04

0,0549

0,08

37

528,42

409,32

0,0081

0,0795

0,08

0,74

0,0382

0,24

38

589,39

362,64

0,0081

0,0774

0,08

0,09

0,0592

0,23

39

951,36

377,55

0,0087

0,0867

0,08

0,08

0,0610

0,44

40

242,05

87,81

0,0036

0,0468

0,05

0,17

0,0031

0,14

41

233,38

87,64

0,0034

0,0449

0,04

0,17

0,0031

0,13


Page 6
background image

10

Ежеквартальный

 

спецвыпуск

 

 1 (20), 

март

 2021

Табл

. 5. 

Результаты

 

расчетов

 

по

 

модели

 

M

(

P

ДМ

) = 

f

(

K

iN

U

)

Параметры

Результаты

расчетов

1

Расчетное

 

значение

 

критерия

 

Кохрена

0,40

2

Табличное

 

значение

 

критерия

 

Кохрена

 

при

уровне

 

значимости

 0,05 [6]

0,77

3

Коэффициент

 

уравнения

 

регрессии

 

b

0

868,98

Коэффициент

 

уравнения

 

регрессии

 

b

1

373,59

Коэффициент

 

уравнения

 

регрессии

 

b

2

148,39

4

Расчетное

 

значение

 

критерия

 

Стьюдента

 

t

p

0

29,42

Расчетное

 

значение

 

критерия

 

Стьюдента

 

t

p

1

12,65

Расчетное

 

значение

 

критерия

 

Стьюдента

 

t

p

2

5,02

5

Табличное

 

значение

 

критерия

 

Стьюдента

 

t

T

при

 

доверительной

 

вероятности

 0,975 [6]

2,31

6

Расчетное

 

значение

 

критерия

 

Фишера

 

F

p

 

4,95

7

Табличное

 

значение

 

критерия

 

Фишера

 

F

T

 [6]

5,3

Составляющая

 

дополнитель

-

ных

 

потерь

 

в

 

магнитопроводе

 

и

 

конструкциях

 

трансформатора

 

за

 

сутки

 

от

 

токов

 

несинусоидаль

-

ности

 

и

 

несимметрии

 (

P

ДМ

равна

 

1403,15 + 0,13 = 1403,3 

Вт

.

Аналогично

 

заполнялись

 

стро

-

ки

 

столбцов

 2, 3 

таблицы

 1 

для

 

остальных

 

результатов

 

экспери

-

мента

.

В

 

столбцах

 4–9 

таблицы

 1 

для

 

каждого

 

номера

 

эксперимента

 

вне

-

сены

 

выборочные

 

средние

 

за

 

сутки

 

значения

 

K

2

U

K

2

i

K

iL

K

з

U

 

и

 

K

iN

 

в

 

относительных

 

единицах

.

Детализируя

 

дополнительные

 

потери

 

СТ

 

по

 

месту

 

их

 

выделения

для

 

магнитопровода

 

и

 

обмоток

 

трансформа

-

тора

 

с

 

использованием

 

данных

 

таблицы

 1 

составлялись

 

следующие

 

отдельные

 

матрицы

 

M

(

P

ДМ

) = 

f

(

k

iN

k

U

2

U

)

и

 

M

(

P

ДОБ

) = 

f

(

k

iL

k

i

2

k

з

U

).

До

 

регрессионного

 

анализа

 

проверялись

 

случайные

 

от

-

клонения

 

как

 

независимых

 

переменных

так

 

взаимосвязи

 

зависимой

 

переменной

 

с

 

независимыми

  (

таблицы

 2 

и

 3). 

Выполненный

 

корреляционный

 

анализ

 

позволил

 

оценить

 

тесноту

 

связей

 

различных

 

переменных

Так

 

для

 

построе

-

ния

 

математической

 

модели

 

дополнительных

 

потерь

 

P

ДОБ

 

в

 

качестве

 

независимых

 

переменных

 

были

 

оставлены

 

K

з

U

 

и

 

K

iN

так

 

как

 

они

 

имеют

 

коэффициенты

 

корреляции

 

с

 

P

ДОБ

 

соответственно

 0,522, 0,736 

и

 0,576 (

таблица

 2). 

Для

 

построения

 

математической

 

модели

 

дополнитель

-

ных

 

потерь

 

P

ДМ

 

в

 

качестве

 

независимых

 

переменных

 

были

 

оставлены

 

K

iN

 

с

 

коэффициентом

 

корреляции

 0,942 

и

 

U

 

с

 

коэффициентом

 

корреляции

 0,732 (

таблица

 3).

Дальнейшее

 

решение

 

задачи

 

выполнено

 

с

 

использо

-

ванием

 Microsoft Excel.

При

 

расчете

 

нулевых

 

уровней

 

в

 

таблицах

 4–6 

исключа

-

лись

 

статистические

 «

выбросы

» 

из

 

таблицы

 1.

Табл

. 2. 

Результаты

 

корреляционного

 

анализа

 

между

 

зависимой

 

(

P

ДОБ

и

 

независимыми

 

переменными

 (

K

2

i

K

iL

K

з

U

K

iN

)

P

ДОБ

K

2

i

K

iL

K

3

U

K

iN

P

ДОБ

1

K

2

i

0,292532

1

K

iL

0,216901 0,16654

1

K

3

0,522343 0,126229 –0,10086

1

U

0,736026 0,054598 0,042757 0,228231

1

K

iN

0,576379 0,248292 0,353669 0,092223 0,522886

1

Табл

. 4. 

Результаты

 

эксперимента

 

M

(

P

ДМ

) = 

f

(

K

iN

U

)

Номер

 

опыта

Исходные

значения

Кодированные

 

значения

Y

P

ДМ

Вт

Среднее

 

P

ДМ

Вт

K

iN

о

.

е

.

U

о

.

е

.

X

1

X

2

1

0,14

0,021

234,95

385,74

617,36

412,68

2

0,66

0,1648

+

+

1710,03

1403,3

1256,63

1456,65

3

0,54

0,0427

+

1055

960,23

1070,27

1028,5

4

0,3

0,0863

+

800,8

433,08

500,4

578,09

Табл

. 3. 

Результаты

 

корреляционного

 

анализа

 

между

 

зависи

-

мой

 (

P

ДМ

и

 

независимыми

 

переменными

 (

K

2

U

K

iN

U

K

з

)

P

ДМ

K

2

i

K

iN

U

K

3

P

ДМ

1

K

2

i

0,419174

1

K

iN

0,924160

0,465237

1

U

0,731746

0,301864

0,522886

1

K

3

0,237305

–0,08251

0,092223

0,228231

1

Снижение

 

потерь

 

в

 

сетях


Page 7
background image

11

Гипотеза

 

об

 

однородности

 

дисперсий

 

подтверждает

-

ся

так

 

как

 

расчетное

 

значение

 

критерия

 

Кохрена

 

меньше

 

табличного

 (

таблица

 5). 

Сами

 

опыты

 

воспроизводимы

.

Все

 

коэффициенты

 

модели

 

в

 

таблице

 5 

значимы

по

-

этому

 

окончательно

 

уравнение

 

регрессии

 

в

 

кодирован

-

ных

 

переменных

 

будет

 

иметь

 

вид

:

y

 = 869 + 373,6 · 

X

1

 + 148,4 · 

X

2

.

Видно

что

 

расчетное

 

значение

 

критерия

 

Фишера

 

меньше

 

табличного

 (

таблица

 5). 

Это

 

говорит

 

о

 

том

что

 

полученная

 

модель

 

адекватно

 

описывает

 

данные

 

экс

-

перимента

.

Окончательное

 

эмпирическое

 

уравнение

 

для

 

опре

-

деления

 

суточных

 

дополнительных

 

потерь

 

активной

 

мощности

 

в

 

магнитопроводе

 

и

 

конструктивных

 

элемен

-

тах

 

силового

 

трансформатора

 

может

 

быть

 

запи

 

сано

 

как

:

P

ДМ

 = 63,9 + 1742,6· 

k

iN

 + 1151,5· 

U

. (13)

У

 

второй

 

модели

 

M

(

P

ДОБ

) = 

f

(

K

iN

U

K

з

гипоте

-

за

 

об

 

однородности

 

дисперсий

 

также

 

подтверждается

поскольку

 

расчетное

 

значение

 

критерия

 

Кохрена

 

мень

-

ше

 

табличного

  (

таблица

 7). 

Опыты

 

также

 

воспроиз

-

водимы

.

Все

 

коэффициенты

 

данной

 

модели

 

значимы

поэто

-

му

 

окончательно

 

уравнение

 

регрессии

 

в

 

кодированных

 

переменных

 

можно

 

представить

 

как

:

y

 = 539,7 + 130,6 · 

X

1

 + 82 · 

X

2

 + 91,2 · 

X

3

.

В

 

связи

 

с

 

тем

что

 

расчетное

 

значение

 

критерия

 

Фи

-

шера

 

меньше

 

табличного

  (

таблица

 7), 

можно

 

говорить

 

о

 

том

что

 

полученная

 

модель

 

также

 

адекватна

.

Табл

. 6. 

Результаты

 

эксперимента

 

M

(

P

ДОБ

) = 

f

(

K

iN

U

K

з

)

Номер

 

опыта

Исходные

 

значения

Кодированные

 

значения

Y

P

ДОБ

Вт

Среднее

 

P

ДОБ

Вт

K

iN

о

.

е

.

U

о

.

е

.

K

з

о

.

е

.

X

1

X

2

X

3

1

0,14

0,0034

0,17

87,31

362,64

376,86

275,60

2

0,44

0,061

0,08

+

377,55

305,78

765,11

482,81

3

0,31

0,1023

0,28

+

427,46

607,24

352,38

462,36

4

0,69

0,0867

0,02

+

+

324,95

531,54

863,02

573,17

5

0,24

0,0382

0,74

+

409,32

275,97

463,77

383,02

6

0,43

0,0751

0,62

+

+

681,14

681,14

681,14

681,14

7

0,15

0,1011

0,39

+

+

391,09

577,42

577,42

515,31

8

0,55

0,1561

0,5

+

+

+

944,08

944,08

944,08

944,08

Табл

. 7. 

Результаты

 

расчетов

 

по

 

модели

M

(

P

ДОБ

) = 

f

(

K

iN

U

K

з

)

Параметры

Результаты

расчетов

1

Расчетное

 

значение

 

критерия

 

Кохрена

0,27

2

Табличное

 

значение

 

критерия

 

Кохрена

 

при

уровне

 

значимости

 0,05 [6]

0,52

3

Коэффициент

 

уравнения

 

регрессии

 

b

0

539,69

Коэффициент

 

уравнения

 

регрессии

 

b

1

130,61

Коэффициент

 

уравнения

 

регрессии

 

b

2

84,04

Коэффициент

 

уравнения

 

регрессии

 

b

3

91,20

4

Расчетное

 

значение

 

критерия

 

Стьюдента

 

t

p

0

47,72

Расчетное

 

значение

 

критерия

 

Стьюдента

 

t

p

1

11,55

Расчетное

 

значение

 

критерия

 

Стьюдента

 

t

p

2

7,43

Расчетное

 

значение

 

критерия

 

Стьюдента

 

t

p

3

8,07

5

Табличное

 

значение

 

критерия

 

Стьюдента

 

t

T

при

 

доверительной

 

вероятности

 0,975 [6]

2,12

6

Расчетное

 

значение

 

критерия

 

Фишера

 

F

p

 

11,84

7

Табличное

 

значение

 

критерия

 

Фишера

 

F

T

 [6]

19,3


Page 8
background image

12

Ежеквартальный

 

спецвыпуск

 

 1 (20), 

март

 2021

Окончательное

 

эмпирическое

 

уравнение

 

для

 

опре

-

деления

 

суточных

 

дополнительных

 

потерь

 

активной

 

мощности

 

в

 

обмотках

 

силового

 

трансформатора

:

P

ДОБ

 = 84,4 + 441 ·

k

iN

 + 2702 · 

U

 + 234 · 

K

з

. (14)

Качество

 

регрессионных

 

моделей

 (13, 14), 

прове

-

рен